LISTA 1 DE LANÇAMENTO OBÍQUO

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Lista de exercícios de Física Mecânica – Lançamento Oblíquo 
 Professor: Carlos Calais 
 
1)	
   	
   Um	
   habitante	
   do	
   planeta	
   Bongo	
   atirou	
   uma	
   flecha	
  
horizontalmente,	
   cujo	
   movimento	
   é	
   definido	
   pelos	
   gráficos	
   ao	
  
lado,	
   onde	
   x	
   a	
   distância	
   horizontal	
   e	
   y	
   a	
   vertical	
   percorrida	
   pela	
  
flecha	
  após	
  ter	
  sido	
  atirada,	
  determine:	
  
	
  
a)	
  Qual	
  a	
  velocidade	
  horizontal	
  da	
  flecha?	
  
b)	
  Qual	
  o	
  valor	
  da	
  aceleração	
  da	
  gravidade	
  no	
  planeta	
  Bongo?	
  
c)	
  Qual	
  a	
  velocidade	
  vertical	
  final	
  da	
  fecha?	
  
	
  
2)	
   	
  Um	
  menino	
  de	
  40	
  kg	
  está	
   sobre	
  um	
  skate	
  que	
  se	
  move	
  com	
  velocidade	
  constante	
  de	
  3,0	
  m/s	
  numa	
  trajetória	
  
retilínea	
   e	
   horizontal.	
   Diante	
   de	
   um	
   obstáculo	
   ele	
   salta	
   e	
   após	
   1,0	
   s	
   cai	
   sobre	
   o	
   skate	
   que	
   durante	
   todo	
   tempo	
  
mantém	
  a	
  velocidade	
  de	
  3,0	
  m/s.	
  Desprezando-­‐se	
  eventuais	
  forças	
  de	
  atrito,	
  pede-­‐se:	
  
	
  
a)	
  a	
  altura	
  que	
  o	
  menino	
  atingiu	
  no	
  seu	
  salto,	
  tomando	
  como	
  referência	
  a	
  base	
  do	
  skate.	
  
b)	
  a	
  quantidade	
  de	
  movimento	
  do	
  menino	
  no	
  ponto	
  mais	
  alto	
  de	
  sua	
  trajetória.	
  
	
  
3)	
  	
  Um	
  foguete	
  sobe	
  inclinado,	
  fazendo	
  com	
  a	
  vertical	
  um	
  ângulo	
  de	
  60°.	
  A	
  uma	
  altura	
  de	
  1000m	
  do	
  solo,	
  quando	
  sua	
  
velocidade	
   é	
   de	
   1440km/h,	
   uma	
   de	
   suas	
   partes	
   se	
   desprende.	
   A	
   aceleração	
   da	
   gravidade	
   ao	
   longo	
   de	
   toda	
   a	
  
trajetória	
  é	
  constante	
  e	
  vale	
  g=10m/s2.	
  Determine	
  a	
  altura	
  máxima,	
  em	
  relação	
  ao	
  solo,	
  atingida	
  pela	
  parte	
  que	
  se	
  
desprendeu.	
  
	
  
4)	
  	
  Um	
  bombeiro	
  deseja	
  apagar	
  um	
  incêndio	
  em	
  um	
  edifício.	
  O	
  fogo	
  
está	
  a	
  10m	
  do	
  chão.	
  A	
  velocidade	
  da	
  água	
  é	
  v=30m/s	
  e	
  o	
  bombeiro	
  
segura	
  a	
  mangueira	
  com	
  um	
  ângulo	
  de	
  30°	
  em	
  relação	
  ao	
  solo.	
  
Obs.	
  desprezar	
  a	
  altura	
  da	
  mangueira	
  ao	
  solo.	
  Determine:	
  
	
  
a)	
  A	
  altura	
  máxima	
  que	
  a	
  água	
  atinge	
  nestas	
  condições.	
  
b)	
  A	
  distância	
  máxima	
  entre	
  o	
  bombeiro	
  e	
  o	
  edifício.	
  
	
  
5)	
  	
  A	
  figura	
  a	
  seguir	
  mostra	
  três	
  trajetórias	
  de	
  uma	
  bola	
  de	
  futebol	
  que	
  
é	
  chutada	
  de	
  um	
  mesmo	
  ponto.	
  Sejam	
  "t"	
  representando	
  o	
  tempo	
  de	
  
permanência	
  da	
  bola	
  no	
  ar,	
   "Vy"	
  a	
  componente	
  vertical	
  da	
  velocidade	
  
inicial	
  da	
  bola	
  e	
  "Vx"	
  a	
  componente	
  horizontal	
  da	
  velocidade	
  inicial.	
  Em	
  
relação	
  a	
  estas	
  três	
  grandezas	
  físicas	
  e	
  considerando	
  as	
  três	
  trajetórias	
  
A,	
  B	
  e	
  C	
  acima,	
  livres	
  da	
  resistência	
  do	
  ar,	
  pode-­‐se	
  concluir	
  que:	
  
	
  	
  
a)	
  tA<tB<tC,	
  VyA=	
  VyB=VyC,	
  VxA=VxB=VxC.	
  	
  	
  	
  
b)	
  tA=tB=tC,	
  VyA<	
  VyB<VyC,	
  VxA<VxB=VxC.	
  	
  	
  	
  
c)	
  tA=tB=tC,	
  VyA=	
  VyB=VyC,	
  VxA<VxB<VxC.	
  	
  	
  	
  
d)	
  tA=tB=tC,	
  VyA=	
  VyB=VyC,	
  VxA>VxB>VxC.	
  	
  	
  	
  
e)	
  tA<tB<tC,	
  VyA<	
  VyB<VyC,	
  VxA=VxB>VxC.	
  	
  	
  	
  
	
  	
  	
  
6)	
   Suponha	
   que	
   Cebolinha,	
   para	
   vencer	
   a	
   distância	
   que	
   o	
  
separa	
   da	
   outra	
  margem	
   e	
   livrar-­‐se	
   da	
   ira	
   da	
  Mônica,	
   tenha	
  
conseguido	
   que	
   sua	
   velocidade	
   de	
   lançamento,	
   de	
   valor	
   10	
  
m/s,	
   fizesse	
  com	
  a	
  horizontal	
  um	
  ângulo	
  a,	
  cujo	
  sen	
  á	
  =	
  0,6	
  e	
  
cos	
   á	
   =	
   0,8.	
   Desprezando-­‐se	
   a	
   resistência	
   do	
   ar,	
   determine	
   o	
  
intervalo	
   de	
   tempo	
   decorrido	
   entre	
   o	
   instante	
   em	
   que	
  
Cebolinha	
  salta	
  e	
  o	
  instante	
  em	
  que	
  atinge	
  o	
  alcance	
  máximo	
  do	
  outro	
  lado.	
  
	
  
	
  
7)	
   	
  Um	
  caminhão	
  se	
  desloca	
  em	
  movimento	
  retilíneo	
  e	
  horizontal,	
  com	
  velocidade	
  constante	
  de	
  20m/s.	
  Sobre	
  sua	
  
carroceria,	
   está	
   um	
   canhão,	
   postado	
   para	
   tiros	
   verticais,	
   conforme	
   indica	
   a	
   figura.	
   A	
   origem	
   do	
   sistema	
   de	
  
coordenadas	
  coincide	
  com	
  a	
  boca	
  do	
  canhão	
  e,	
  no	
  instante	
  t=0,	
  ele	
  dispara	
  um	
  projétil,	
  com	
  velocidade	
  de	
  80m/s.	
  
Despreze	
   a	
   resistência	
   do	
   ar	
   e	
   considere	
   g=10m/s2.	
   Determine	
   o	
   deslocamento	
   horizontal	
   do	
   projétil,	
   até	
   ele	
  
retornar	
  à	
  altura	
  de	
  lançamento,	
  em	
  relação:	
  
	
  
a)	
  ao	
  caminhão;	
  
b)	
  ao	
  solo.	
  	
  
	
  	
  	
  
8)	
   	
   Em	
   um	
   experimento	
   escolar,	
   um	
   aluno	
   deseja	
   saber	
   o	
   valor	
   da	
  
velocidade	
  com	
  que	
  uma	
  esfera	
  é	
   lançada	
  horizontalmente,	
  a	
  partir	
  
de	
   uma	
   mesa.	
   Para	
   isso,	
   mediu	
   a	
   altura	
   da	
   mesa	
   e	
   o	
   alcance	
  
horizontal	
  atingido	
  pela	
  esfera,	
  encontrando	
  os	
  valores	
  mostrados	
  na	
  
figura.	
  A	
  partir	
  dessas	
   informações	
  e	
  desprezando	
  as	
   influências	
  do	
  
ar,	
  o	
  aluno	
  concluiu	
   corretamente	
  que	
  a	
  velocidade	
  de	
   lançamento	
  
da	
  esfera,	
  em	
  m/s,	
  era	
  de:	
  	
  
9)	
   	
   O	
   salto	
   que	
   conferiu	
   a	
   medalha	
   de	
   ouro	
   a	
   uma	
   atleta	
  
brasileira,	
   na	
   Olimpíada	
   de	
   2008,	
   está	
   representado	
   no	
  
esquema	
   ao	
   lado,	
   reconstruído	
   a	
   partir	
   de	
   fotografias	
  
múltiplas.	
   Nessa	
   representação,	
   está	
   indicada,	
   também,	
   em	
  
linha	
   tracejada,	
   a	
   trajetória	
   do	
   centro	
   de	
   massa	
   da	
   atleta	
  
(CM).	
  Utilizando	
  a	
  escala	
  estabelecida	
  pelo	
   comprimento	
  do	
  
salto,	
  de	
  7,04	
  m,	
  é	
  possível	
  estimar	
  que	
  o	
  centro	
  de	
  massa	
  	
  da	
  
atleta	
   atingiu	
   uma	
   altura	
   máxima	
   de	
   1,25	
  m	
   (acima	
   de	
   sua	
  
altura	
  inicial),	
  e	
  que	
  isso	
  ocorreu	
  a	
  uma	
  distância	
  de	
  3,0	
  m,	
  na	
  
horizontal,	
   a	
   partir	
   do	
   início	
   do	
   salto,	
   como	
   indicado	
   na	
   figura.	
   Considerando	
   essas	
   informações,	
   estime,	
  
desconsidere	
  os	
  efeitos	
  da	
  resistência	
  do	
  ar:	
  
	
  
a)	
  O	
  intervalo	
  de	
  tempo	
  t1,	
  em	
  s,	
  entre	
  o	
  instante	
  do	
  início	
  do	
  salto	
  e	
  o	
  instante	
  em	
  que	
  o	
  centro	
  de	
  massa	
  da	
  atleta	
  
atingiu	
  sua	
  altura	
  máxima.	
  
b)A	
  velocidade	
  horizontal	
  média,	
  VH,	
  em	
  m/s,	
  da	
  atleta	
  durante	
  o	
  salto.	
  
c)	
  O	
   intervalo	
  de	
  tempo	
  t2,	
  em	
  s,	
  entre	
  o	
   instante	
  em	
  que	
  a	
  atleta	
  atingiu	
  sua	
  altura	
  máxima	
  e	
  o	
   instante	
   final	
  do	
  
salto.	
  
	
  
10)	
   	
   Após	
   um	
   ataque	
   frustrado	
   do	
   time	
   adversário,	
   o	
   goleiro	
   se	
  
prepara	
  para	
  lançar	
  a	
  bola	
  e	
  armar	
  um	
  contra-­‐ataque.	
  Para	
  dificultar	
  a	
  
recuperação	
  da	
  defesa	
  adversária,	
  a	
  bola	
  deve	
  chegar	
  aos	
  pés	
  de	
  um	
  
atacante	
   no	
   menor	
   tempo	
   possível.	
   O	
   goleiro	
   vai	
   chutar	
   a	
   bola,	
  
imprimindo	
   sempre	
   a	
  mesma	
   velocidade,	
   e	
   deve	
   controlar	
   apenas	
   o	
  
ângulo	
  de	
  lançamento.	
  A	
  figura	
  mostra	
  as	
  duas	
  trajetórias	
  possíveis	
  da	
  bola	
  num	
  certo	
  momento	
  da	
  partida.	
  Assinale	
  
a	
  alternativa	
  que	
  expressa	
  se	
  é	
  possível	
  ou	
  não	
  determinar	
  qual	
  destes	
  dois	
   jogadores	
   receberia	
  a	
  bola	
  no	
  menor	
  
tempo.	
  Despreze	
  o	
  efeito	
  da	
  resistência	
  do	
  ar.	
  	
  
	
  
a)	
  Sim,	
  é	
  possível,	
  e	
  o	
  jogador	
  mais	
  próximo	
  receberia	
  a	
  bola	
  no	
  menor	
  tempo.	
  	
  	
  	
  
b)	
  Sim,	
  é	
  possível,	
  e	
  o	
  jogador	
  mais	
  distante	
  receberia	
  a	
  bola	
  no	
  menor	
  tempo.	
  	
  	
  	
  
c)	
  Os	
  dois	
  jogadores	
  receberiam	
  a	
  bola	
  em	
  tempos	
  iguais.	
  	
  	
  	
  
d)	
  Não,	
  pois	
  é	
  necessário	
  conhecer	
  os	
  valores	
  da	
  velocidade	
  inicial	
  e	
  dos	
  ângulos	
  de	
  lançamento.	
  	
  	
  	
  
e)	
  Não,	
  pois	
  é	
  necessário	
  conhecer	
  o	
  valor	
  da	
  velocidade	
  inicial.	
  	
  	
  
	
  	
  
Gabarito: 
1) 1,5 m/s; 2 m/s2; 4 m/s. 
2) 1,25 m. 
3) 3000 m. 
4) 11,25 m. 
5) c. 
6) 1,25 s. 
7) zero; 320 m. 
8) 7 m/s. 
9) 0,5 s; 6 m/s; 0,67 s. 
10) b