RESUMO RACIOCÍCIO LÓGICO UNISUAM

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LÓGICA NATURAL X LÓGICA CIENTÍFICA 
A Lógica é uma ciência, um sistema de conhecimentos definidos, alicerçados em princípios de 
caráter universal. No que tange a tal aspecto, a lógica filosófica se diferencia da lógica espontânea 
ou empírica. 
A lógica natural, espontânea ou empírica, nada mais é do que uma aptidão inata do espírito 
empregada pelas faculdades intelectuais, mas sem ser capaz de justificar racionalmente por meio 
de princípios universais. 
Já a lógica científica faz parte da filosofia normativa. Ela tem como objetivo central definir quais 
devem ser as operações intelectuais utilizadas na satisfação das exigências de um pensamento 
correto. Ela determina as condições, não de exigência, mas de legitimidade. 
 
LÓGICA FORMAL X LÓGICA MATERIAL 
Na concepção de Aristóteles existem dois tipos de lógica: a lógica formal e a lógica material. 
a) a lógica formal ou menor: é a parte da Lógica que visa à definição da forma correta das 
operações intelectuais. Ela assegura o acordo do pensamento consigo próprio e, a partir disso, os 
princípios descobertos e as regras elaboradas são aplicados a todos os objetos do pensamento. 
b) a lógica material ou maior: é a parte da Lógica que determina as leis particulares que decorrem 
da natureza dos objetos a serem conhecidos. Ela define os métodos da Matemática, da Física, da 
Química, das Ciências naturais e das Ciências morais. 
 
VERDADE X VALIDADE 
A verdade é a correspondência entre o que é pensado e o objeto em si. Quando o que é pensado 
ou falado a respeito de um determinado objeto corresponde à realidade, afirma-se que é 
enunciada a verdade. Se não ocorrer a correspondência, é dita uma mentira. 
Já a validade está relacionada à estrutura lógica da argumentação, ou melhor, ao encadeamento 
formal e lógico dos raciocínios. Se for apresentada uma argumentação que siga determinadas 
regras, tem-se uma argumentação válida; caso contrário, surge um raciocínio inválido. 
 
AS LEIS FORMAIS DO PENSAMENTO 
De acordo com os lógicos, para que se chegue ao raciocínio formalmente válido, é imprescindível 
levar em consideração quatro princípios, os quais servem de critério para o conhecimento 
verdadeiro: 
 
1 - PRINCÍPIO DA IDENTIDADE 
é aquele que afirma a identidade de determinado elemento consigo mesmo. Ele pode ser 
enunciado da seguinte maneira: Toda coisa é o que é. 
 
2 - PRINCÍPIO DA (NÃO-) CONTRADIÇÃO 
determina que um elemento, se for considerado sob o mesmo aspecto, não pode, ao mesmo 
tempo, ser e não-ser; portanto, coisa alguma pode ter ou não ter, simultaneamente, determinada 
propriedade. 
 
3 - PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO 
defende que, caso seja dada uma determinada noção, ou ela é tida como verdadeira ou como 
falsa. Em outras palavras, não existe um meio-termo entre a afirmação e a negação. De acordo 
com tal princípio, apenas existem duas maneiras de ser e, portanto, de dois juízos contraditórios, 
um é obrigatoriamente verdadeiro e o outro falso. 
 
4 - PRINCÍPIO DA RAZÃO SUFICIENTE 
esta lei não é apresentada por Aristóteles e pelos escolásticos. Ela foi primeiramente elaborada 
por Leibniz (1646-1716) em sua obra La Monadologia. Leibniz diz o seguinte: “Fato algum pode ser 
tomado como verdadeiro ou existente, nem algum enunciado ser considerado verídico, sem que 
haja uma razão suficiente para ser assim e não de outro modo”. 
 
MÉTODOS FUNDAMENTAIS DE RACIOCÍNIO 
Em linguagem vulgar, método é a melhor maneira de fazer as coisas. Quando se diz que alguém 
não tem método de trabalho, quer-se dar a entender que os meios de que se serve para realizar 
determinada tarefa não são os mais adequados nem os mais eficazes; por isso, perde tempo, 
desperdiça esforço e energia, faz, desfaz, refaz e não realiza a contento os propósitos colimados. 
Etimologicamente, método (meta: através de, odos: caminho) é o caminho através do qual se 
chega a um fim ou objetivo. Do ponto de vista da Lógica, é o conjunto dos meios ou processos 
empregados pelo espírito humano para a investigação, a descoberta e a comprovação da verdade. 
Método implica, assim, uma direção, um rumo, regularmente seguido nas operações mentais. 
Distinguem-se, primordialmente dois tipos de operações mentais na busca da verdade, vale dizer, 
dois métodos fundamentais de raciocínio: 
 
- a indução (que vai do particular para o geral) – “Mostrar como uma conclusão é tirada da 
experiência sensível, ou, em outras palavras, resolver uma conclusão nos fatos dos quais nosso 
espírito a extrai como de uma matéria é proceder por via indutiva.” 
 
- a dedução (que parte do geral para o particular) - “Mostrar como uma conclusão deriva de 
verdades universais já conhecidas (...) é proceder por via dedutiva ou silogística.” 
 
ANALOGIA E COMPARAÇÃO 
ANALOGIA 
É uma semelhança parcial que sugere uma semelhança oculta, mais completa. 
As semelhanças são apenas imaginárias. 
Tenta-se explicar o desconhecido pelo conhecido, o estranho pelo familiar. 
Grande valor didático. 
Sua estrutura gramatical inclui expressões próprias da comparação: como, semelhante a, parecido 
com. 
 
VEJA O EXEMPLO! 
O Sol é muitíssimo maior do que a Terra, e está ainda tão quente que é como uma enorme bola 
incandescente, que inunda o espaço em torno com luz e calor. Nós aqui na Terra não poderíamos 
passar muito tempo sem a luz e o calor que nos vem do sol, apesar de sabermos produzir aqui 
mesmo tanto luz como calor. Realmente podemos acender uma fogueira para obtermos luz e 
calor. Mas a madeira que usamos veio de arvores, e as plantas não podem viver sem luz. Assim, se 
temos lenha, é porque a luz do sol tornou possível o crescimento das florestas. 
É uma comparação quanto à forma, mas na essência é uma analogia. 
Tenta-se explicar o desconhecido (Sol) pelo conhecido (bola incandescente). 
Semelhança apenas parcial: há outras, enormes, diferenças entre o Sol e uma bola de fogo. 
 
COMPARAÇÃO 
As semelhanças são mais reais, sensíveis. 
São expressas numa forma verbal própria: parecer, lembrar, dar uma idéia, assemelhar-se. 
Utilização dos chamados conectivos de comparação: como, quanto, do que, tal qual. 
VEJA O EXEMPLO! 
Esta casa parece um forno, de tão quente que é. 
 
MÉTODO DEDUTIVO OU RACIOCÍNIO DEDUTIVO – O SILOGISMO 
Se, pelo método indutivo, partimos dos fatos particulares para a generalização, pelo dedutivo, 
“caminhamos” em sentido inverso: do geral para o particular, da generalização para a 
especificação, do desconhecido para o conhecido. É método a priori: da causa para o efeito. 
Para entender melhor, vamos trabalhar o conceito de silogismo. Nome estranho, não? Parece até 
remédio para dor de cabeça... Mas não se preocupe, o conceito é simples e faz parte de nosso dia 
a dia. Entender e trabalhar com silogismos é mais fácil do que parece e não vai dar dor de cabeça 
em ninguém. Então, mãos à obra! 
 
DEFINIÇÃO DE SILOGISMO 
É uma forma de raciocínio através da qual, com base em uma premissa maior e uma premissa 
menor, chega-se a uma conclusão. 
O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo (isto é, que parte da observação de casos gerais 
para a formulação de uma conclusão de caráter particular) muito comum em nosso dia a dia. A 
todo momento tiramos conclusões a partir de generalizações, mas o fazemos de modo tão natural 
que não nos damos conta disso. 
Por exemplo: uma afirmativa como “Aquela loja vive cheia. Vou dar um pulo lá” traz, em seu bojo, 
o seguinte raciocínio: 
Toda loja que vive cheia é porque tem variedade e bons preços. 
Aquela loja vive cheia. 
Logo, vou comprar lá também. 
 
Na publicidade, por exemplo, é muito comum o uso de silogismos “disfarçados”, com o intuito de 
seduzir o consumidor. Imagine um anúncio de determinada marca de automóveis, que use o 
seguinte slogan: 
 
Quem ama, protege.Automóvel X, o único com airbags em todas as laterais e freios ABS de 
série. 
Espera-se que o consumidor realize, de fato, a seguinte leitura: 
Todo homem que ama sua família zela por sua segurança. 
Eu amo minha família. 
Logo, vou comprar o automóvel X, que é o mais seguro. 
Ou neste outro exemplo, bem conhecido: 
 
O biscoito X está sempre fresquinho porque vende bem, ou vende bem porque está sempre 
fresquinho? 
Por trás deste slogan, há um silogismo embutido: 
 
Quando um biscoito vende bem, está sempre fresquinho, porque há sempre novas remessas. 
Ora, o biscoito X vende bem. 
Logo, está sempre fresquinho. 
E, é lógico, você compra o biscoito que vende bem e ajuda a mantê-lo sempre fresquinho... 
 
Um silogismo é formado, em geral, por três segmentos. O primeiro, chamado de “premissa 
maior”, tem caráter generalizante. O segundo, “premissa menor”, tem caráter particularizante. O 
terceiro, a “conclusão”, faz a síntese entre os dois. 
 
Observe: 
Premissa maior: Todos os médicos estudam anatomia. 
Premissa menor: Paulo é médico. 
Conclusão: Logo, Paulo estudou anatomia. 
Além disso, um silogismo tem que preencher as condições: 
 
1ª) ter três termos (usados duas vezes cada um) e na disposição A-B, C-A; C-B. Veja: 
Todos os médicos (A) estudam anatomia.(B) 
Paulo (C) é médico. (A) 
Paulo (C) estudou anatomia. (B) 
2ª) não possuir ambiguidade 
3ª) apresentar premissas verdadeiras 
 
Fique ligado! 
O uso do termo “todos” na premissa maior lhe confere caráter generalizante. 
Na premissa menor, temos a particularização, a partir da citação de um caso ou exemplo 
específico. 
A conclusão promove a ligação entre as duas premissas, de modo lógico. 
 
PROBLEMAS SOBRE SILOGISMOS 
Geralmente problemas sobre silogismos apresentam expressões como “todos”, “nenhum”, 
“algum”, “pelo menos um”. Muitos deles são resolvidos facilmente com base nos Diagramas de 
Venn muito utilizados em matemática. 
Pra começar, vamos ver as proposições categóricas: 
 
descricao 
AGORA VAMOS RESOLVER UM PROBLEMA PARA ENTENDER MELHOR? 
Todas as amigas de Beto são, também, amigas de Berenice, mas nenhuma amiga de Berenice é 
amiga de Bruna. Todas as amigas de Bia são também amigas de Bela, e algumas amigas de Bela 
são também amigas de Bruna. Como nenhuma amiga de Bela é amiga de Berenice, e como Bela, 
Bia e Bruna não têm nenhuma amiga em comum, então qual a opção correta? 
 
 
a) Pelo menos uma amiga de Bia é amiga de Bruna 
b) Pelo menos uma amiga de Beto é amiga de Bruna 
c) Todas as amigas de Bela são amigas de Beto 
d) Todas as amigas de Bela são amigas de Bia 
e) Nenhuma amiga de Bia é amiga de Beto 
 
O RACIOCÍNIO DEDUTIVO E O COTIDIANO — O ENTIMEMA 
O raciocínio dedutivo preside ou condiciona praticamente a totalidade do nosso comportamento 
diário. As mais simples ações, reações ou atitudes mentais tanto quanto as mais complexas — seja 
a compra de uma dúzia de laranjas, seja a demonstração de um teorema — implicam um 
raciocínio dedutivo. 
Nem sempre, entretanto, temos consciência de se estar elaborando em nós mesmos um silogismo 
completo. Às vezes, o que aflora no plano da consciência é apenas a conclusão, traduzida em 
expressão verbal, em ações, impulsos ou comandos. Mas, antes dela, ou melhor, por baixo dela, 
subjaz como nos iceberg uma elaborada série de processos mentais, que chega a ser bem extensa 
quando inclui ainda a indução, que, como sabemos, fornece os elementos ou dados para a 
generalização que vai ser a premissa maior do silogismo dedutivo. 
É frequente omitir-se a premissa maior quando se aceita pacificamente, tacitamente, a regra ou 
norma que nela se contém. Resulta daí um silogismo truncado ou incompleto, a que a lógica dá o 
nome de entimema: “J.P. é acusado de fraude; logo, não deve ser eleito”, J.P. lê Marx; logo, é 
comunista”. 
Não é preciso declarar expressamente que “nenhum indivíduo acusado de fraude deve ser eleito” 
ou que “todo indivíduo que lê Marx é comunista” para se chegar à conclusão. Na prática, às vezes 
nem mesmo a premissa maior é enunciada: vai-se logo à conclusão. Nesta hipótese, porém, quase 
sempre se impõe uma justificativa, isto é, a prova ou razão do que se declara. A justificativa ocorre 
espontaneamente ou resulta de pergunta do interlocutor, quando se trata da língua falada: “Por 
que? Por que diz você que J.P. não deve ser eleito (ou que é comunista)?” 
A vida cotidiana está cheia de situações que se “resolvem” em entimemas. Não é preciso dizer 
com todas as letras que os mentirosos não merecem crédito para não dar ouvidos ao que nos diz 
um mentiroso notório. Basta afirmar: J.P. é um mentiroso (“logo, não acredite no que ele diz” é 
uma conclusão tão espontânea, que se torna desnecessário formulá-la.) 
 
O FALSO SILOGISMO (NON SEQUITUR) 
Mas o silogismo pode ser válido e não ser verdadeiro? É claro que sim! Basta que uma de suas 
premissas se revele falsa. 
 
Veja um exemplo de falso silogismo: 
Todo supermercado vende refrigerante. 
Aquele posto de gasolina vende coisas de supermercado. 
Logo, aquele posto de gasolina vende refrigerante. 
 
Embora o silogismo esteja formalmente correto, contendo uma premissa maior, uma premissa 
menor e uma conclusão, ele não é válido, uma vez que, obviamente, a conclusão se mostra falsa. 
Isto se deve ao fato de que o dado principal da premissa maior (vender refrigerantes) não é 
atribuição exclusiva dos supermercados. 
Neste caso, o silogismo fundamenta-se em falsas premissas. Ele pode ser resultado de um erro de 
informação ou da malícia de quem o formula. A conclusão pode ser verdadeira ou falsa, mas o 
argumento é falacioso porque há falta de conexão entre a premissa inicial e a conclusão. Observe 
o exemplo que se segue: 
Todas as cidades grandes têm igrejas. 
Em Bom Jesus da Ribeirinha há uma igreja. 
Logo, Bom Jesus da Ribeirinha é uma cidade grande. 
 
Não é difícil perceber a falha deste raciocínio. A relação entre as premissas não sustenta a 
conclusão a que se chega. O fato de ter uma igreja não faz de Bom Jesus da Ribeirinha uma cidade 
grande. 
 
DEMONSTRAÇÃO DO VALOR ADICIONADO - DEFINIÇÃO 
 você terá que fazer comparações entre desenhos e estabelecer uma relação do tipo: o desenho A 
está para o desenho B assim como o desenho C está para... 
Nesse tipo de exercício, você deverá verificar qual foi a modificação ou a ação realizada do 
desenho A para o desenho B. Ao realizar a mesma modificação sobre o desenho C, você terá 
chegado à resposta. 
 
Veja três exemplos de situações deste tipo! 
 
 
A LÓGICA NA ORGANIZAÇÃO DE SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS E DE LETRAS 
Neste tópico daremos continuidade ao assunto de sequências. No entanto, agora iremos trabalhar 
somente com sequências de números e de letras. 
VAMOS INICIAR COM AS SEQUÊNCIAS FORMADAS POR LETRAS E PALAVRAS. 
Preste bastante atenção! Podemos começar? 
 
1- OBSERVE A SUCESSÃO DE LETRAS A SEGUIR E DETERMINE A LETRA QUE DEVE SUBSTITUIR O 
PONTO DE INTERROGAÇÃO (CONSIDERE O ALFABETO DA LÍNGUA PORTUGUESA). 
B - D - G - K - P - ? 
Para resolver essa questão, devemos considerar a ordem alfabética das letras em nosso alfabeto. 
Veja: 
 
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 
 
Note que, na sequência de letras apresentada, temos a segunda, a quarta, a sétima, a décima 
primeira e a décima sexta letras de nosso alfabeto. Ou seja, o intervalo entre as letras da 
sequência está aumentando: 1 – 2 – 3 – 4. Portanto, a próxima letra deverá ser escolhida com 
intervalo de 5 letras da última. Então, passando pelas letras Q, R, S, T, U podemos concluir que a 
resposta correta é a LETRA V. 
 
1 - QUAL O PRÓXIMO NÚMERO NA SEGUINTE SEQUÊNCIA NUMÉRICA: 
5, 20, 80, X 
(a) 100 (b) 160 (c) 320 (d) 400 (e) 480 
Primeiramenteé necessário que você descubra porque o número 20 sucede ao número 5 e é 
sucedido pelo número 80 nesta sequência. Em outras palavras, o critério (relação matemática) que 
transforma o 5 em 20 deve ser o mesmo que transforma o 20 em 80. 
Podemos ver claramente que e . Portanto, na sequencia apresentada, cada número é obtido 
multiplicando-se o anterior por 4. 
Assim, o próximo número será . Portanto, a resposta correta é a C. 
 
RAZÕES ENTRE DUAS GRANDEZAS 
Neste tópico iremos abordar a razão entre duas grandezas consideradas na mesma unidade, 
usando unidades de medida de comprimento e estabelecendo comparações entre elas. 
Podemos começar, então? 
 
RAZÕES 
A palavra razão vem do latim ratio que significa divisão ou quociente entre dois números A e B, 
sendo B diferente de zero. 
Podemos representar uma razão como: 
 
Esse conceito de razão nos permite fazer comparações de grandezas entre dois números. 
VEJA OS EXEMPLOS: 
 
Quantas vezes o número 15 é maior do que 3? Ou seja, qual a razão entre 15 e 3? 
Temos como antecedente o 15 e como consequente o número 3, logo . 
Portanto, o número 15 é 5 vezes maior que o número 3. 
 
PROPORÇÃO 
A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma 
grandeza, ou seja: 
Proporção é uma igualdade entre duas razões. 
Podemos representar uma proporção com termos a, b, c e d diferentes de zero, das seguintes 
formas: 
 
 ou a : b = c : d (lê-se: a está para b, assim como c está para d) 
Os termos a e d são chamados de extremos. 
Os termos b e c são chamados de meios. 
 
Vamos ver um exemplo para entender melhor? 
Vamos verificar se os números 4, 6, 12 e 18 formam, nessa ordem, uma proporção. 
 
 as razões são iguais, logo , portanto, os números 4, 6 , 12 e 18 formam, nessa ordem uma 
proporção. 
Observe que o produto dos extremos (4 . 18) é igual a 72 e o produto dos meios (6 . 12) também é 
72! 
 
TABELA VERDADE: 
Uma tabela verdade é um tipo de tabela matemática utilizada em lógica para determinar o valor 
de uma proposição composta. 
Na tabela verdade, cada proposição simples ou composta e todos os seus valores lógicos possíveis 
são representados. 
1º NEGAÇÃO: 
Chama-se negação de uma proposição p a proposição representada por não p cujo valor lógico é a 
verdade (V) quando p é falsa (F) e a falsidade (F) quando p é verdadeira (V). 
Indica-se a negação da proposição p por ~p. 
 
2º DISJUNÇÃO: 
Chama-se disjunção de duas proposições p e q a proposição representada por p ou q cujo valor 
lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições p e q é verdadeira (V) e a falsidade 
(F) quando ambas as proposições p e q são falsas. 
Indica-se a disjunção das proposições p ou q por p v q. 
 
3º CONJUNÇÃO: 
Chama-se conjunção de duas proposições p e q a proposição representada por p e q cujo valor 
lógico é a verdade (V) quando as proposições p e q são ambas verdadeiras e a falsidade (F) nos 
demais casos. 
Indica-se a conjunção das proposições p e q por p Λ q. 
 
4ª CONDICIONAL: 
Chama-se condicional uma proposição representada por se p então q cujo valor lógico é a 
falsidade (F) no caso em que p é verdadeira e q é falsa e a verdade (V) em todos os demais casos. 
Indica-se a implicação das proposições p e q por (p → q). 
 
5ª BICONDICIONAL: 
Chama-se bicondicional uma proposição representada por p se e somente se q cujo valor lógico é a 
verdade (V) quando p e q são ambas verdadeiras ou são ambas falsas e a falsidade (F) quando as 
proposições p e q têm valores lógicos diferentes. 
Indica-se a dupla implicação das proposições p e q por p ↔ q. 
 
PARA ENTENDER MELHOR, É NECESSÁRIO OLHAR A TABELA VERDADE 
 
PROBLEMAS DE CORRELAÇÃO 
Nesta aula iremos abordar problemas envolvendo o correlacionamento entre elementos de 
um mesmo universo, através da resolução de exercícios de correlação de nível fácil e 
intermediário. 
VAMOS COMEÇAR? 
Problemas de correlação são aqueles em que são prestadas informações de diferentes tipos, 
como: nomes, profissões, atividades, locais, cores, esposas etc. 
 
Nesse tipo de problema, devemos sempre procurar fazer a ligação, ou seja, a correlação entre 
os dados apresentados no conjunto de informações. 
Você saberá que está tentando resolver um exercício de correlação sempre que o problema 
pedir que identifique “quem usou o quê”, “quem foi aonde”, “quem estava com quem”, “de que 
cor era” etc. 
Vamos começar apresentando um método que pode ser utilizado para resolver problemas 
desse tipo. A explicação será feita através de um exemplo bem simples. 
 
LEIA COM ATENÇÃO! 
EXEMPLO 1: 
Três homens, Carlos, Bruno e José, são casados com Amanda, Eulina e Maria, mas não 
sabemos quem é casado com quem. Eles trabalham em Engenharia, Administração e Medicina, 
mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas informações a seguir, tente 
descobrir o nome de cada marido, a profissão de cada um e o nome de suas esposas. 
 
O médico é casado com Maria. 
José é administrador de empresas. 
Eulina não é casada com José. 
Carlos não é médico. 
 
EXEMPLO 2: 
Jorge, Mauricio e Claudio são profissionais liberais. Um deles é arquiteto, outro é médico e 
outro é advogado. Seus escritórios estão localizados em diferentes andares de um mesmo 
edifício. Os nomes de suas secretárias são, não necessariamente nesta ordem, Ana, Cecília e 
Jane. Sabendo-se que: 
 
O escritório do advogado está localizado no andar térreo; 
Jane, ao invés de casar com seu chefe como a maioria das secretárias de fotonovelas, está 
noiva de Claudio e almoça com ele todos os dias na casa da sua futura sogra; 
Todos os dias, Ana sobe para encontrar a secretária de Maurício, e então almoçam juntas no 
refeitório ao lado do escritório de Mauricio; 
Ontem, Jorge mandou sua secretaria descer para entregar algumas gravuras ao arquiteto. 
A partir destes dados, determine a profissão e o nome da secretaria de cada um dos 
indivíduos. 
 
CONCEITOS DE PROPOSIÇÕES 
Nesta aula iremos abordar os conceitos de proposição, proposição simples e composta, 
conectivos lógicos e tabelas verdade. Iremos explicar os dois princípios fundamentais da 
lógica e apresentar as operações lógicas de negação, conjunção, disjunção, implicação e dupla 
implicação, mostrando como construir uma tabela verdade a partir de uma proposição 
composta. 
Vamos começar esta aula apresentando algumas ideias e conceitos básicos que serão bastante 
necessários para o entendimento das operações lógicas. Está pronto? 
 
PROPOSIÇÃO 
Chama-se proposição a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento 
de sentido completo. Ou seja, explicando melhor, uma proposição é uma declaração afirmativa 
ou negativa que faça sentido. 
Portanto, uma proposição pode ser verdadeira ou falsa. 
 
Quando ela for verdadeira, iremos atribuir-lhe o valor lógico (V); quando for falsa, iremos 
atribuir-lhe o valor lógico (F). 
 
OS SEGUINTES PRINCÍPIOS REGEM A LÓGICA PROPOSICIONAL: 
1) Princípio do terceiro excluído 
Uma proposição só pode assumir um de dois valores possíveis, ou verdadeiro ou falso, não 
meio termo. 
 
2) Princípio da não contradição 
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
 
3) Princípio da identidade 
Se uma proposição é verdadeira ela é verdadeira e se uma proposição é falsa ela é falsa. 
 
Preste atenção e examine as seguintes sentenças: 
 
Sentença 1: Será que vai chover? 
Isto não é uma proposição, pois é uma sentença interrogativa, que exprime dúvida. 
 
Sentença 2: Luiz André, vire para frente, preste atenção e cale a boca! 
Isto não é uma proposição, pois é uma sentença imperativa. 
 
Sentença 3: A Luaé satélite da Terra. 
Isto é uma proposição, pois é uma declaração afirmativa de sentido completo. 
 
Sentença 4: A cidade do Rio de Janeiro é a capital do Brasil. 
Isto é uma proposição, pois é uma declaração afirmativa de sentido completo. 
 
Como as sentenças 3 e 4 são proposições, podemos atribuir a cada uma delas um valor lógico. 
A sentença 3 é uma proposição lógica que assume o valor lógico verdadeiro (V), enquanto a 
sentença 4 é uma proposição lógica que assume que assume o valor lógico falso (F). 
 
Sentença 5: O dobro de 4 não é igual a 10. 
Isto é uma proposição, pois é uma declaração negativa de sentido completo. 
Analisando esta declaração, podemos atribuir-lhe valor lógico verdadeiro (V). 
 
Sentença 6: O dobro do número x é igual a 10. 
Isto é uma proposição, pois é uma declaração afirmativa de sentido completo. Mas observe 
que, neste caso, o valor lógico da proposição depende do valor atribuído à variável x. Este tipo 
de sentença é chamado de proposição aberta. 
 
PROPOSIÇÃO SIMPLES E PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
Existem proposições simples e proposições compostas. 
 
A proposição simples, como o próprio nome indica, é uma proposição isolada, que não contém 
nenhuma outra proposição como parte de si mesma. Em geral representamos cada proposição 
simples por letras minúsculas, p, q, r, s,..., chamadas letras proposicionais. 
Observe atentamente os exemplos a seguir: 
 
p: Luíza é morena. 
q: Paulo é atleta. 
r: O número 2 é par. 
s: 2 x 2 = 4. 
 
A proposição composta é aquela que é formada por duas ou mais proposições simples, que 
são ligadas através de conectivos lógicos (que iremos explicar detalhadamente daqui a 
pouco). Em geral representamos uma proposição composta por uma letra maiúscula. 
 
Observe atentamente os exemplos a seguir: 
P: Luíza não é morena. 
Q: Luíza é morena e Paulo é atleta. 
R: Luíza é morena ou Paulo é atleta. 
S: Se a Lua é satélite da Terra então a Lua é branca. 
T: O número 2 é par, se e somente se, 2 x 2 = 4. 
 
Repare que as palavras em negrito em cada uma das proposições compostas acima são 
justamente os conectivos lógicos. 
 
VAMOS TREINAR? 
Determine se as proposições são Simples (S) ou Compostas (C): 
 
a) Maria estuda e trabalha. 
b) Mário é feio. 
c) 3 é um número ímpar. 
d) Márcia é jogadora ou estudante. 
e) Paulo é rico e feliz. 
f) 32 é múltiplo de 4. 
g) Paris é a capital da França. 
h) Pedro é estudioso e Maria é bonita. 
i) Celso é pobre então é infeliz. 
j) João é velho. 
l) Ou Carla vai à festa ou fica em casa. 
m) 13 é número e primo. 
 
CONECTIVOS LÓGICOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA 
Chamam-se conectivos lógicos as palavras utilizadas para formar novas proposições a partir de 
proposições simples ou compostas. 
Os cinco conectivos lógicos comumente usados são: 
não, 
e, 
ou, 
se... então 
se e somente se. 
 EXEMPLO 1: 
Para afirmação p: Está chovendo e q: Eu estou dentro de casa. 
 
O significado das afirmações está chovendo e eu estou dentro de casa é transformado quando as 
duas são combinadas com conectivos lógicos: 
 
Está chovendo e eu estou dentro de casa (p ∧ q) 
Se está chovendo, então eu estou dentro de casa. (p → q) 
Se eu estou dentro de casa, então está chovendo. (q → p) 
Eu estou dentro de casa se e somente se está chovendo (q ↔ p) 
Não está chovendo (~P) 
 
EXEMPLO 2: 
Para afirmação p = Paulo não é advogado. 
Temos: Paulo não é advogado. 
Negação: NÃO p, onde a negação de p é: Paulo é advogado. 
 
ANALISAR A EFICÁCIA NA COMUNICAÇÃO E VERIFICAR A VALIDADE DAS DECLARAÇÕES 
A EFICÁCIA NA COMUNICAÇÃO 
Por eficácia entende-se a capacidade de realizar o ato comunicacional de modo claro, conciso, 
lógico e, sobretudo, eficiente. Saber passar de modo eficiente a mensagem que se deseja é 
fundamental para ser bem-sucedido, tanto na vida acadêmica quanto na profissional. 
E quanto ao ato comunicacional, que bicho é esse? Calma, nada mais fácil. 
Ato comunicacional é, como o nome indica, a ação de estabelecer comunicação, transferência de 
informações entre dois ou mais interlocutores. 
Ao conversar com um colega, assistir a uma aula, acenar para um amigo que passa de carro, falar 
ao telefone, ler esta apostila, por exemplo, você está realizando atos comunicacionais. 
 
VALIDADE DAS DECLARAÇÕES 
Fazemos e ouvimos declarações ou afirmações a todo momento. Mas como saber se são válidas? É 
o que vamos discutir, a seguir. 
Uma declaração, assim como apreciações, julgamentos, pronunciamentos, expressam opinião 
pessoal; é subjetiva, indicando aprovação ou desaprovação. Mas, para ser plenamente aceita, sua 
validade deve ser demonstrada ou provada. Ora, só os fatos provam; sem eles, que constituem a 
essência dos argumentos convincentes, toda declaração é gratuita, porque infundada, e, por isso, 
facilmente contestável. 
Há certas ordens de declarações que prescindem de prova: 
I. Quando a declaração expressa uma verdade universalmente aceita; Se eu digo, por exemplo, 
que a Terra gira em torno do Sol, não é necessário provar para a afirmativa ser aceita. 
II. Quando é evidente por si mesma (axiomas, postulados); Quando se diz, por exemplo, que todos 
os seres vivos são mortais. 
III. Quando tem o apoio de autoridade (testemunho autorizado); Exemplo: O Ministério da Saúde 
adverte: fumar faz mal à saúde. Neste caso, o Ministério da Saúde é a autoridade que valida a 
declaração. 
 
IDENTIFICAR O AXIOMA: INTERPRETAR AS INFERÊNCIAS E OS AXIOMAS NA RESOLUÇÃO DE 
PROBLEMAS 
O AXIOMA 
O objetivo deste tópico é familiarizar você com novos tipos de declarações, os axiomas e os 
teoremas. 
Pode não parecer à primeira vista, mas eles fazem parte de nosso dia a dia. A todo o momento, 
formulamos teoremas e nos apoiamos em axiomas. 
Duvida? Então, leia o conteúdo que se segue. 
 
Os axiomas podem chamar-se também noções comuns e, muitas vezes, podem ser confundidos 
com teoremas. A Matemática, porém, faz distinção entre axiomas e teoremas. Os primeiros são 
enunciados primitivos (por vezes chamam-se também postulados) aceites como verdadeiros sem 
provar a sua validade; os segundos são enunciados cuja validade se submete à prova. Axiomas e 
teoremas são, portanto, elementos integrantes de qualquer sistema dedutivo. Usualmente, a 
definição do conceito de teorema requer o uso do conceito de axioma (bem como o uso dos 
conceitos de regra de inferência e de prova), enquanto o conceito de axioma se define por 
enumeração. 
 
Dá-se o nome de axioma a uma verdade irrefutável. Esse tipo de afirmativa é frequentemente 
verificada no pensamento lógico matemático. É uma verdade aceita sem demonstração. 
EXEMPLOS DE AXIOMAS: 
Por um único ponto passam infinitas retas. 
 
Por dois pontos distintos A e B passa uma única reta. 
 
Para determinarmos um plano necessitamos de pelo menos três pontos. 
 
Se dois pontos distintos de uma reta pertencem a um plano, então todos os pontos dessa reta 
pertencem ao plano. 
 
 
E MAIS: 
Se adicionarmos parcelas iguais a quantidades iguais, as somas continuarão iguais. 
2+1=3 2+1=3 
Se as mesmas quantidades forem subtraídas de quantidades iguais, os restos Continuarão a ser 
iguais. 
2-1=1 2-1=1 
O todo é maior que as partes. 
Nas afirmativas abaixo, coloque (A) se tratar de axiomas ou (T) se tratar de teoremas. Lembre-se 
de que o axioma prescinde de provas, enquanto o teorema necessita ser provado. 
 
A) ( ) Paulo está apaixonado pela Mariângela. 
B) ( ) A Terra gira em torno do Sol. 
C) ( ) Precisamos de oxigênio para sobreviver. 
D) ( ) Fiz um boa prova, devo ter acertado todas as questões. 
E) ( ) A Lua é o satélite natural da Terra. 
F) ( ) Deve choverneste fim de semana. 
G) ( ) Um metro é dividido em cem centímetros. 
H) ( ) Aquele político é corrupto. 
I) ( ) A distância mais curta entre dois pontos é uma reta. 
J) ( ) Pelos ingredientes que leva, esta receita deve ser muito boa. 
 
A FALÁCIA NA COMUNICAÇÃO 
Neste tópico trabalhemos um novo conceito: o sofisma. O nome pode parecer estranho, mas você 
vai perceber que ele não está tão distante de sua realidade assim. 
SOFISMAS 
Um sofisma é um falso raciocínio elaborado com a intenção de enganar. 
Os estudiosos dividem os sofismas em várias categorias, sejam eles sofismas formais (isto é, 
aqueles cujo erro reside em sua formulação) ou materiais (quando o erro reside em seu 
conteúdo). Um silogismo mal formulado é um exemplo de sofisma formal, já que seu erro resulta 
normalmente numa proposição inadequada. 
Veja o exemplo a seguir! 
 
Disseram que eu sou ninguém. 
Ninguém é perfeito. 
Logo, eu sou perfeito. 
 
Como se pode facilmente perceber, o que torna este silogismo um sofisma é o fato de que a 
premissa maior não tem caráter generalizante como deveria. Portanto, seu erro consiste na forma 
como foi elaborado. 
No caso do anúncio de cigarro, por exemplo, o raciocínio que estava por trás dele e que visava 
seduzir o leitor, era o seguinte: 
 
Todos querem ser bem-sucedidos. 
Neste comercial, todos fumam o cigarro da marca X e são bem-sucedidos. 
Portanto, vou fumar este cigarro para ser bem-sucedido também. 
 
É fácil perceber a falha desse raciocínio que o torna um sofisma. Não há, em termos lógicos, 
nenhuma relação direta entre o fato de fumar (qualquer que seja a marca do cigarro) e ser 
bem-sucedido. Aliás, muito pelo contrário... 
 
FALSOS AXIOMAS 
Como já vimos, axiomas são verdades universalmente aceitas que não necessitam de 
comprovação, como uma frase do tipo "todos os homens são mortais". 
 
No caso dos falsos axiomas, não há como comprovar a verdade de caráter universal do que está 
sendo afirmado. Um dos falsos axiomas mais conhecidos foi formulado por J. J. Rousseau, que 
afirma: "É um axioma geralmente admitido que, cedo ou tarde, se descobre a verdade." Ora, não é 
preciso ir muito longe para pôr em dúvida tal afirmação. 
Falsos axiomas são empregados com frequência, por exemplo, em discursos políticos, nos quais 
encontramos frases do tipo "Nunca houve um líder político mais preparado do que Fulano" ou 
"Sem dúvida, é o representante político mais capaz e honesto de sua geração". 
 
Entre os sofismas formais, também se enquadram aqueles que encerram generalização excessiva, 
consequentemente difícil de ser provada, uma vez que produz uma conclusão a partir de uma 
evidência insuficiente. É o que ocorre em frases do tipo: "Guilherme lê muito e, por isso, deve ser 
considerado um bom aluno". Ora, o fato de ler muito não faz dele, necessariamente, um bom 
aluno. Outras comprovações seriam necessárias para tornar essa afirmativa verdadeira. 
 
IGNORÂNCIA DA QUESTÃO OU DA CAUSA 
Neste caso, elabora-se um raciocínio deliberadamente enganoso para distrair o leitor/ouvinte do 
foco da questão. Isso é feito, em geral, apelando para aspectos como a emotividade. 
É muito comum, por exemplo, na prática do Direito. Suponha o seguinte caso: um advogado de 
defesa não tem mais como argumentar em defesa de seu cliente, culpado de homicídio. Passa 
então a apelar para a sensibilidade dos jurados, apresentando o réu como bom cidadão, 
cumpridor de seus deveres, pai e marido exemplar... 
Nada disso tem, de fato, a ver com o crime em questão, visa apenas a desviar, maliciosamente, a 
atenção dos jurados do fato em si, isto é, do crime cometido. 
É o mesmo recurso de que lançam mão alguns alunos quando chegam para a aula sem os 
trabalhos solicitados. Visando a desviar a atenção do professor para o fato de que a tarefa não foi 
cumprida, apelam para sua emotividade, contando casos tristes, falando de suas dificuldades, 
doenças na família... 
Mas nada disso muda o fato de que a tarefa não foi realmente cumprida. 
 
PETIÇÃO DE PRINCÍPIOS OU CÍRCULO VICIOSO 
Ainda dentro do âmbito dos sofismas, encontramos alguns outros tipos, como a petição de 
princípios, na qual a própria declaração se torna sua prova, ou seja, é uma afirmação vazia, que 
não leva a nada, do tipo "Fulano morreu de velho porque viveu muito", ou "Sicrano morreu pobre 
porque não tinha dinheiro". 
 
VAMOS PRATICAR O QUE APRENDEMOS? 
Como você viu, um sofisma é um falso raciocínio elaborado com a intenção de enganar. Sua falha 
de raciocino pode ocorrer por vários motivos. Correlacione as duas colunas, de acordo com a 
causa da falha de cada um dos sofismas que se seguem: 
 
(1) Generalização falsa porque baseada em enumeração imperfeita. 
(2) Ignorância da questão. 
(3) Petição de princípio. 
 
( ) Ela é a melhor aluna da turma, porque tira sempre as melhores notas. 
( ) Ao descobrir que sua loja havia sido arrombada, o Sr. Macedo ouviu do vigia que tinha 
contratado a seguinte explicação: "O senhor sabia que eu gostava de umas cachacinhas. Quem 
mandou me contratar?" 
( ) Não é verdade que as mulheres sejam discriminadas na política. Nas próximas eleições, por 
exemplo, teremos pelo menos duas candidatas à Presidência do país. 
( ) Em caso de separação, os filhos devem sempre ficar sob a guarda da mãe. Homens não 
servem para cuidar de crianças, principalmente muito pequenas, pois não têm instinto maternal. 
 
DEFINIÇÃO DE ARGUMENTAÇÃO 
Um argumento é, em geral, um raciocínio mediante o qual se pretende provar ou refutar uma 
tese, convencendo alguém da verdade ou falsidade da mesma. 
Os argumentos são, em síntese, recursos linguísticos que visam à persuasão, ao convencimento. O 
argumento não é uma prova inequívoca da verdade. Argumentar não significa impor uma forma 
de demonstração, como nas ciências exatas. 
O argumento implica um juízo do quanto é provável ou razoável. Argumentar, portanto, é o 
processo de chegar a conclusões, persuadir, convencer os demais a aceitar essas conclusões. 
A argumentação sustenta-se em dois elementos principais: a consistência do raciocínio que o 
origina e a evidência das provas que lhe dão base. 
 
No primeiro caso, a argumentação deve basear-se nos princípios da lógica. Caso contrário, 
torna-se uma discussão estéril, um simples bate-boca, em que não é possível distinguir se alguém 
está com a razão. 
Quanto ao segundo caso, considera-se a evidência como o critério da verdade, a certeza a que se 
chega pelo raciocínio ou pela apresentação de fatos ou testemunhos. 
 
TIPOS DE ARGUMENTOS E ESTRATÉGIAS ARGUMENTATIVAS 
A) ARGUMENTO PRÓ-TESE 
Caracteriza-se por ser extraído de fatos reais de conhecimento geral. A estrutura adequada para 
desenvolvê-lo seria: 
 
Tese + porque + e também + além disso. 
Cada um desses elos coesivos introduzem fatos distintos. 
 
Por exemplo, a necessidade de melhorar a cidade do Rio de Janeiro visando à realização da 
Olimpíada de 2016. Poderíamos, a partir desse fato, elaborar o seguinte argumento: 
 
Precisamos buscar de todas as formas resolver os principais problemas que o Rio apresenta, como 
transporte e segurança, porque receberemos milhares de turistas em ambas as ocasiões, e 
também o mundo todo estará de olho em nossa cidade por ocasião dos eventos esportivos; além 
disso, será uma ótima oportunidade para melhorar inclusive a vida dos próprios cariocas. 
 
B) DE AUTORIDADE (EX AUCTORITATE OU AB AUCTORITATE) 
Argumento constituído com base nas fontes autorizadas, em pesquisas científicas comprovadas. 
C) ARGUMENTO DE SENSO COMUM 
Consiste no aproveitamento de uma afirmação que goza de consenso geral, que está amplamente 
difundido na sociedade. 
D) ARGUMENTO DE CAUSA E CONSEQUÊNCIA 
Estabelece a relação de causalidade. São apresentadasas causas e as consequências de um ato 
praticado. 
E) ARGUMENTO DE PROVA 
É construído a partir de um indício extraído de um fato real. 
 
ARGUMENTAÇÃO E CONTRA-ARGUMENTAÇÃO 
ARGUMENTO: 
O vestibular é injusto porque privilegia os candidatos pertencentes às classes mais favorecidas 
economicamente, uma vez que os candidatos que estudaram em escolas com infraestrutura 
deficiente, como as escolas públicas do Brasil, por mais que se esforcem, não têm condições de 
concorrer com aqueles que frequentaram bons colégios. 
Num primeiro momento, esse argumento parece imbatível, já que faz referência a uma realidade 
de nosso país, ou seja, a discrepância existente entre o ensino público e o privado, principalmente 
o das escolas tidas como de primeira linha. Mas é possível contra-argumentar, com base em 
outros fatos concretos. 
 
CONTRA-ARGUMENTO: 
Mesmo que o acesso à universidade fosse facilitado para candidatos de condição econômica 
inferior, com a adoção de outras formas de seleção que não o vestibular, o problema não seria 
resolvido, pois a falta de um aprendizado sólido, no Ensino Fundamental e Médio, comprometeria 
o ritmo de aproveitamento desse aluno no curso superior. A questão, portanto, não seria eliminar 
o vestibular em si, mas as diferenças entre as escolas públicas e privadas; essas diferenças são as 
verdadeiras responsáveis pela seleção dos candidatos mais favorecidos economicamente. 
Percebeu como é importante saber contra-argumentar? 
Além de marcar sua posição, a contra-argumentação propicia um bom andamento para o debate, 
pois permite focalizar vários ângulos de uma mesma questão.