SistemasParticuladosvsBruno_Mateus

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Operações Unitárias I
Sólidos Particulados / 
Peneiramento
Prof: Bruno Baêta / 
Mateus Amaral
1
O que é um sólido particulado?
Um material composto de
materiais sólidos de tamanho
reduzido (partículas).
O tamanho pequeno das
partículas pode ser uma
característica natural do 
material ou pode ser devido 
a um processo prévio de 
fragmentação.
2
Importância
O conhecimento das 
propriedades dos sólidos 
particulados é fundamental 
para o estudo de muitas 
operações unitárias como:
Redução de 
tamanho
Fluidização
Transporte 
Pneumático
Centrifugação
Decantação 
Sedimentação
Filtração
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PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
A) as que dependem da natureza das partículas: 
o tamanho, a forma, a dureza, a densidade, o calor 
específico e a condutividade.
B) as que dependem do sistema (leito poroso): 
a densidade aparente, a área específica, 
a porosidade, o ângulo de talude, entre outras. 
Neste caso, a propriedade passa a ser uma 
característica do conjunto de partículas (leito) 
e não mais do sólido em si.
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Tamanho de Partículas
Granulometria é o termo usado para caracterizar o
tamanho das partículas de um material.
1 μm até 0,5 mm
Sólidos Granulares 0,5 a 10 mm
Blocos Pequenos 1 a 5 cm
Blocos Médios 5 a 15 cm
Blocos Grandes > 15 cm
Pós
Distinguem-se pelo 
tamanho cinco tipos de 
sólidos particulados:
5
A) Esfericidade e Diâmetro 
Equivalente
B) Densidade
C) Dureza
D) Fragilidade
E) Aspereza
F) Porosidade (e)
G) Densidade Aparente
Os parâmetros mais utilizados 
são os seguintes:
FORMA E COMPOSIÇÃO DAS PARTÍCULAS
A forma e composição das partículas é determinada pelo
sistema cristalino dos sólidos naturais e no caso dos
produtos industriais pelo processo de fabricação. A forma
é uma variável importante.
6
A forma de uma partícula pode ser expressa pela esfericidade (),
que mede o afastamento da forma esférica.
 =
Superfície da esfera de igual volume da partícula
Superfície externa da partícula real
Logo = 1 para uma partícula esférica
< 1 para qualquer outra forma
0   1
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
7
Seja uma partícula de volume Vp e área Ap:
Volume da esfera
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
8
p
eq
A
d 2
=


Por definição:
2
eqp
dA = 
9
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
10p
eq
A
d 2
=


A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
11
p
eq
A
d 2
=


Número de partículas
Dada uma massa (m) de partículas, de densidade s e Volume
Vp, o número total de partículas (N) pode ser calculado como:
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
12
Paramos 
aqui
Exercício
 Qual o número de partículas, considerando 1 tonelada 
de um minério hipotético, com densidade de 1500 
kg/m3, e diâmetro equivalente de 1,24cm para:
 a) partículas esféricas;
 b) partículas cúbicas 
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s = a.D2 a = 6 para cubos 
a = π para esferas 
V = b.D3 b = 1 para cubos 
b = π/6 para esferas 
Se todas as partículas têm o mesmo volume (Vp) e a mesma forma, 
a área total das partículas = número de partículas x área da partícula
Pode ser calculada a área por unidade de massa (área específica)
se conhecemos o diâmetro equivalente para uma partícula i:
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
14
Iniciar 
aqui
Exercício
 Qual a área total e de cada partícula, considerando 1 
tonelada de um minério hipotético, com densidade de 
1500 kg/m3, e diâmetro equivalente de 1,24cm para:
 a) partículas esféricas;
 b) partículas cúbicas 
15
s = a.D2 a = 6 para cubos 
a = π para esferas 
V = b.D3 b = 1 para cubos 
b = π/6 para esferas 
Permite classificar os sólidos nas seguintes classes:
- Leves (<500 kg/m3) = serragem, turfa, coque
- Médios (1000 ≦ ≦ 2000 kg/m3) = areia, minérios leves
- Muito Pesados ( > 2000 kg/m3) = minérios pesados
- Intermediários (550<  <1100 kg/m3) = produtos agrícolas
B) Densidade
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Esta propriedade costuma ter dois significados. Nos plásticos e metais
corresponde a resistência ao corte, enquanto que no caso dos minerais
é a resistência que eles oferecem ao serem riscados por outros
minerais.
A escala de dureza que se emprega nos minerais a Escala de Mohr,
que vai de um a dez e cujos minerais representativos são:
C) Dureza
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Mede-se pela facilidade à fratura por torção ou impacto. Muitas vezes 
não tem relação com a dureza. Os plásticos podem ser pouco duros 
(moles) mas não são frágeis.
Determina a maior ou menor dificuldade de escorregamento das partículas.
É a propriedade da partícula que mais influencia as propriedades do 
conjunto (leito poroso)
É a proporção de espaços vazios. Quanto mais a partícula se afastar 
da forma esférica, mais poroso será o leito.
D) Fragilidade
E) Aspereza
F) Porosidade (e)
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Porosidade
19
Leito 
particulado
Volume 
total de 
vazios
Volume 
total de 
sólidos
Volume 
total do 
leito
Conjunto de partículas
Volume = soma dos 
volumes unitários
Lembrando que em um leito poroso existem espaços vazios 
(zonas sem partículas). 
A porosidade () é definida como
a razão entre o volume do leito que 
não está ocupado com material sólido 
e o volume total do leito.
Quanto maior a esfericidade menor a porosidade 
do leito.
F) Porosidade (e)
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É a densidade do leito poroso, ou seja, a massa total do
leito poroso dividida pelo volume total do leito poroso.
Proporção de 
Sólido
Densidade do 
Sólido Porosidade
Densidade 
do Fluido
G) Densidade Aparente (a)
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Pode-se calcular por meio de um balanço de massa a
partir das densidades do sólido e do fluido, que muitas
vezes é o ar.
ρa = (1- ε).ρp + ε.ρf
Tais propriedades são, por exemplo, aplicadas em leitos de catalisadores
(escoamento de gases nas fábricas de H2SO4 e HNO3), e em torres de
adsorção com enchimento (purificação de gases com carvão ativado).
total
total
V
m
=leito
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A densidade aparente pode ser calculada por balanço de
massa. Como exemplo, será mostrado a seguir o cálculo de
(ρa) para um leito de areia que tem densidade ρ = 2,65 g.L-
1 e esfericidade Ψ = 0,75 em leito denso. Considere ar
como fluido (ar: M=29g/mol e T=20°C)
Calcule a densidade aparente de uma massa de grãos (ρ =
1,25 kg.m-3 e esfericidade Ψ = 0,9) imersa em água
formando um leito normal.
Exercício
F) Porosidade (e)
23
24
1. Com o auxílio de um microscópio
2. Por peneiramento: fazer passar por
malhas progressivamente menores, até
que fique retida a maior porção. O
tamanho corresponde ao tamanho da
peneira o a média das peneiras.
3. Decantação: o material é posto numa 
suspensão que se deixa em repouso 
durante um certo tempo, findo o qual o 
nível dos sólidos decantados terá descido. 
A partir das frações de massa separadas, 
calcula-se o tamanho da partícula.
O tamanho da partícula de materiais homogêneos 
(com partículas uniformes) pode ser obtido:
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4. Elutriação:
O princípio empregado é o mesmo, porém a suspensão é
mantida em escoamento ascendente através de um tubo.
Variando-se a velocidade de escoamento, descobre-se o
valor necessário para evitar a decantação das partículas. Esta
será a velocidade de decantação do material.
5. Centrifugação:
A força gravitacional é substituída por uma força centrífuga
cujo valor pode ser bastante grande. É útil principalmente
quando as partículas são muito pequenas e, por
conseqüência, têm uma decantação natural muito lenta.
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
Neste caso o material terá que ser separado em frações
com partículas uniformes por qualquer um dos
métodos de decantação, elutriaçãoou centrifugação
anteriormente citados.
O meio mais prático, no entanto, é o tamisamento,
consiste em passar o material através de uma série de
peneiras com malhas progressivamente menores, cada
uma das quais retém uma parte da amostra.
Esta operação, conhecida como análise granulométrica,
é aplicável a partículas de diâmetros compreendidos
entre 7 cm e 40 µm.
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
A análise granulométrica é realizada com
peneiras padronizadas quanto à abertura das
malhas e à espessura dos fios de que são
feitas.
Séries de Peneiras mais Importantes
British Standard (BS)
Institute of Mining and Metallurgy (IMM)
National Bureau of Standards - Washington
Tyler (Série Tyler) – A mais usada no Brasil
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
O sistema Tyler é constituído de quatorze
peneiras e tem como base uma peneira de
200 fios por polegada (200 mesh), feita
com fios de 0,053 mm de espessura, o que
dá uma abertura livre de 0,074 mm.
As demais peneiras, apresentam 150, 100,
65, 48, 35, 28, 20, 14, 10, 8, 6, 4 e 3 mesh.
Quando se passa de uma peneira para a
imediatamente superior (por exemplo da
de 200 mesh para a de 150 mesh), a área da
abertura é multiplicada por dois e,
portanto, o lado da malha é multiplicado
por
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
O ensaio consiste em colocar a amostra 
sobre a peneira mais grossa a ser 
utilizada e agitar em ensaio padronizado 
o conjunto de peneiras colocadas umas 
sobre as outras na ordem decrescente da 
abertura das malhas.
Abaixo da última peneira há uma panela 
que recolhe a fração mais fina que 
consegue passar através de todas as 
peneiras da série.
30
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
31
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
As quantidades retidas nas
peneiras e na panela são pesadas.
A fração de cada tamanho se
calcula dividindo a massa pela
massa total da amostra.
32
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
Esta fração poderá ser caracterizada de dois modos:
1) Como a fração que passou pela peneira i-1 e ficou retida na peneira i. 
Se estas forem as peneiras 14 e 20, respectivamente, 
será a fração 14/20 ou –14+20.
2) A fração será representada pelas partículas de diâmetro igual a média 
aritmética das aberturas das malhas das peneiras i e i-1. 
No caso que estamos exemplificando, será a fração com partículas de 
tamanho:
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
Quando temos uma mistura de partículas de diversos 
diâmetros, podemos definir um diâmetro médio que 
represente esse material. Uma mistura que contem 
frações com Ni partículas de diâmetro equivalente deq
(se forem esféricas seria dpi) pode apresentar uma 
distribuição granulométrica com a seguinte forma:
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Tabela ensaio granulométrico
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Exemplo (Fração das partículas com 
diâmetros menores) MT=142,5g 
36
Tyler di Massa (g) xi Xi
32-35 0,456 0,74
35-42 0,384 91,32
42-48 0,323 48,74
48-60 0,272 1,7
Xi = (MT – mi)/MT
Exemplo (Fração das partículas com 
diâmetros menores) MT=142,5g 
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Tyler di Massa (g) xi Xi
32-35 0,456 0,74 0,005 99,48
35-42 0,384 91,32 0,641 35,40
42-48 0,323 48,74 0,342 1,19
48-60 0,272 1,7 0,012 0
Xi = (MT – mi)/MT
38
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40
41
Modelos de Distribuição
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Modelos de Distribuição
43
Peneiramento
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O peneiramento é uma técnica de separação
mecânica do tipo sólido-sólido usada para:
• Dividir o sólido granular em frações
homogêneas
• Obter frações com partículas do mesmo
tamanho
Para se obter frações com partículas do
mesmo tamanho deve-se peneirar o material
granular de forma que a partícula cujo
tamanho é de interesse passe ou fique retida
pela malha da peneira (Figura 1).
As partículas que passam pela peneira são os finos (F) e as que ficam retidas são os grossos
(G). Se apenas uma peneira é utilizada obtém-se duas frações (F e G) ditas não
classificadas. Isso ocorre porque ao se utilizar apenas uma peneira conhece-se apenas o
diâmetro de corte (malha da peneira), ou seja, o diâmetro da maior partícula presente na
fração F, que é equivalente ao diâmetro da menor partícula presente na fração G.
26/04
Peneiramento
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Diversos fatores explicam a retenção de partículas finas na fração G:
• Aderência => partículas finas (pó) se aderem às partículas grossas ou à tela
resultando no seu entupimento progressivo.
• Aglomeração => devido coesão ou forças atrativas eletrostáticas, hidrofóbicas... A
coesão aumenta com o teor de umidade do sólido a ser peneirado.
• Bloqueio malhas => partículas finas podem entrar simultaneamente nas malhas da
peneira, causando seu entupimento parcial. O fenômeno de aderência explicado
anteriormente também causa entupimento das malhas.
• Mecanismo de operação => partículas se movimentam paralelamente ao plano das
aberturas. Velocidades elevadas e fios muito grossos diminuem a abertura efetiva da
peneira.
Os principais fatores que explicam a passagem de partículas grossas para a fração F são:
• Irregularidade das malhas => durante o peneiramento os fios das malhas afastam-se
uns dos outros. Assim algumas aberturas ficam maiores que o Dc ao passo que outras
ficam menores que Dc.
• Incidência favorável => partículas pouco maiores que Dc podem passar pela peneira
a depender da sua geometria e de como se ‘aproximam’ da malha.
• Carga excessiva => partículas maiores podem ser forçadas a passar (malha elástica)
indevidamente se há pressão suficiente.
Peneiras- Estacionárias (inclinada)
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Peneiras- Estacionárias (inclinada)
47
48
Peneiras- Mecânicas (giratórias)
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Peneiras- Agitadas e vibratórias
Cálculos de 
peneiramento
50
51
Cálculos de peneiramento
52
Cálculos de peneiramento
Exercício
 Para orientar o projeto de uma unidade de processamento
de farinha de milho, alguns ensaios de peneiramento
foram realizados em escala piloto. Na tabela abaixo é
mostrada a análise granulométrica da amostra. O material
retido e o material que passou pela peneira têm suas
frações indicadas nas colunas G e F, respectivamente. A
peneira utilizada aproxima-se de 14 Mesh(d=1,2mm).
Calcule: i) a razão de alimentação e a quantidade de finos
produzida, considerando uma produção de 1,2 t/h da
fração G; ii) as eficiências de peneiramento (EF, EG e E) e
iii) a área de peneiramento necessária para um sistema
com C = 50 t/m2.24h.mm operando continuamente.
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Exercício
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Classificação Granulométrica
55
I) Dinâmica de partículas sólidas 
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Classificação Granulométrica
I) Dinâmica de partículas sólidas 
I) No início a velocidade é zero e há uma 
aceleração causada principalmente pela força 
resultante entre peso e empuxo
II) A partícula passa a se movimentar sob a ação 
da gravidade, adquirindo velocidade constante
III) Conforme a velocidade aumenta, a força de 
arraste aumenta progressivamente até que o 
somatório da Fe + Fr se iguala a Fp. Neste 
momento a velocidade da partícula atinge seu 
valor máximo, e torna-se constante, sendo então 
chamada de velocidade terminal.
Velocidade termina => Quando a velocidade é 
terminal dv/dt é igual a zero
Fp
Fempuxo Fa
Fp = Fe + Fr => Fp - Fe - Fa =0 
Fp = mg Fe = mρg/ρp
=> Substituindo no balanço de força
m/ρp (ρp – ρ ). g – Fa=0 
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Classificação Granulométrica
I) Dinâmica de partículas sólidas 
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Classificação Granulométrica
I) Dinâmica de partículas sólidas 
Rep = ρ dp vp/µ
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Classificação Granulométrica
I) Dinâmica de partículas sólidas 
60
Classificação Granulométrica
I) Dinâmica de partículas sólidas 
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Classificação Granulométrica
I) Dinâmica de partículas sólidas 
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Classificação Granulométrica
I) Dinâmica de partículas sólidas