Lab. de Mecflu: Viscosidade

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�Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Rua Marquês de São Vicente, 225, Gávea - Rio de Janeiro, RJ -
Brasil - 22451-900
Matéria: ENG1031 – Laboratório de Mecânica dos Fluidos
Professor: Ademir Freire
Aluno: Rafael Albert Silva de Medeiros - Matrícula: 1221049 - Turma: 3VD
Laboratório 2: Viscosidade 
(Ensaios com viscosímetros de Cannon-Fenske e Ubbelohde)
Rio de Janeiro, 15/04/2015
ÍNDICE
Introdução........................................................................................................................3
Objetivos...........................................................................................................................4
 Fundamento Teórico......................................................................................................5
Viscosidade...................................................................................................................5
Equações.............................................................................................................................7
 Procedimento Experimental..........................................................................................8
Medições e Cálculos.........................................................................................................9
Tabela com os dados experimentais obtidos.............................................................9
 Dados Aula de Laboratório “Viscosidade”..................................................................10
Resultado dos cálculos realizados...........................................................................10
Cálculo dos ensaios..........................................................................................................11
 Estimativa de Incertezas..............................................................................................12
Expressão de Kline e McClintock..................................................................................12
Conclusões................................................................................................................13
Referência Bibliográfica.........................................................................................14
Introdução
Ao se estudar a viscosidade a primeira coisa a se perguntar é “O que é viscosidade?”. A viscosidade é a medida da resistência interna de um fluido (gás ou líquido) ao fluxo, ou seja, é a resistência à quaisquer movimentos que se tente executar dentro de um fluido. Quanto maior a viscosidade maior a resistência ao movimento e menor é sua capacidade de escoar (fluir). Por exemplo o mel tem uma grande viscosidade enquanto que a viscosidade da água é baixa.
A importância da viscosidade, seja em óleos, tintas, plastisol ou qualquer outro fluído, está diretamente ligada ao processo de aplicação destes produtos, onde cada produto deve ter uma viscosidade adequada à sua aplicação. Por exemplo, no caso das tintas serigráficas aplicadas em quadros, se a viscosidade for muito baixa, a tinta vai escoar manchando a tela. No caso do Plastisol para imersão, caso a viscosidade seja também muito baixa, ocorrerá gotejamento em excesso e a peça obtida não ficará com uma parede uniforme. 
A viscosidade também é muito importante quando se fala de óleo para máquinas, pois com a viscosidade correta prolonga-se a vida útil das máquinas. Logo vê-se que a viscosidade é importante em várias questões, pois esta existe em todos os fluidos e os fluidos têm um vasto campo aplicações na engenharia e outras ciências.
Objetivos
Obter a viscosidade absoluta () de um óleo padrão a uma temperatura fixa (25ºC) a partir dos viscosímetros Ubbelohde e Cannon-Fenske. 
 
 Figura 1: Viscosímetro Ubbelohde Figura 2: Viscosímetro Cannon-Fenske
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Fundamento Teórico
  Viscosidade
Figura 3: Deformação de um elemento de fluido
Considere o escoamento de um fluido entre duas placas infinitas, conforme mostrado na Figura 3. O elemento fluido retangular que estava inicialmente em repouso sofre uma força constante para a direita δFx aplicada a placa de modo que ela é arrastada através do fluido com velocidade constante δu. Dessa forma é produzida uma tensão de cisalhamento τyx, sobre o elemento fluido dada por:
 (1)
Onde δAy é a área de contato do elemento fluido com a placa. O fato de que o fluido se deforma continuamente em resposta a uma tensão de cisalhamento aplicada é que o torna diferente dos sólidos.
Durante um intervalo de tempo δt, o elemento de fluido é deformado em um ângulo δα e a taxa de deformação é dada por: 
 (2)
A fim de expressar dα/dt em função de quantidades mensuráveis , utiliza-se a distância δl, entre os pontos M e M’. Assim:
 (3)
Em pequenos ângulos:	 
 (4)
Onde y é a altura do elemento fluido em metros e u é a velocidade em m/s.
Igualando as expressões 3 e 4 para δl:
 (5)
Tomando os limites:
 (6)
Dessa forma o elemento fluido quando submetido a uma tensão de cisalhamento τyx, experimenta uma taxa de deformação proporcional à du/dy, para fluidos newtonianos. A constante de proporcionalidade é a viscosidade absoluta (ou dinâmica), μ. Assim a lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional é dada por:
 yx = (7)
A unidade de μ no SI é kg/(m.s) ou Pa.s.
	Na Mecânica dos Fluidos é utilizada com frequência a viscosidade cinemática (v), que é a razão entre a viscosidade absoluta μ e a massa específica em g/m3:
 v = μ / 
 Equações
	Nomes
	Símbolo
	Equação
	Unidades
	
Lei de Newton para a Viscosidade (1)
	
yx
	
	
[N/m²]
	
Viscosidade Absoluta (12)
	
μ
	
 
	
[Pa.s]
	
Viscosidade Cinemática (8)
	
ν
	= 
	
[m²/s]
	
Vazão Volumétrica (9)
	
Q
	 
	
[m³/s]
	
Velocidade Média
	
u
	 (p)2
(4μL)2
	
m/s
	
Média
	
ӯ
	 n
 ∑ yi
 i=1 n
	
	
Propagação de incertezas
	
δR²
	 n
 ∑ ₍∂Rδxi₎²
 i=1 ∂xi
	
Tabela 1
Legenda:
- C é a constante do fluido em mm²/s² :
C = D4 g sen t (10)
 128.V
Onde: D é o diâmetro capilar, ɵ é a inclinação do tubo capilar e V o volume do escoamento no tempo medido.
- V é o volume em m³
- t é o tempo de escoamento medido em segundos
- L é o comprimento do tubo em metros
- p é a pressão em Pa 
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Procedimento Experimental
Foi utilizada uma bomba pressurizadora para aspirar o óleo mineral padrão S60 acima de uma certa marca nos viscosímetros de Cannon-Fenske (Fig.1) e Ubbelohde (Fig.2) e após serem liberados da bomba foi cronometrado 6 vezes, para tirar a média, o tempo em cada viscosímetro, entre o início e o fim de 2 pontos pré-estabelecidos em que o fluido passou.
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Medições e Cálculos
Tabela com os dados experimentais obtidos
	Dados de tempo medidos
	
			Viscosímetros
	Medidas
	Cannon-Fenske 
	Ubbelohde
	1°
	3min; 33s;56
	3min; 03s;91
	2°
	3min; 33s;54
	3min; 03s;68
	3°
	3min; 33s;81
	3min; 03s;85
	4°
	3min; 33s;78
	3min; 03s;73
	5°
	3min; 33s;74
	3min; 03s;70
	6°
	3min; 33s;70
	3min; 03s;63
Tabela 2
Em segundos:
	Ensaio/tempo
	Cannon-Fenske (s)
	Ubbelohde (s)
	1°
	213.56
	183.91
	2°
	213.54
	183.68
	3°
	213.81
	183.85
	4°
	213.78
	183.73
	5°
	213.74
	183.70
	6°
	213.70
	183.63
	Média
	213.69
	183.75
Tabela 3
Dados Aula de Laboratório “Viscosidade”
	Viscosímetro
	Número de Série
	Constante
[mm²/s²]
	Incerteza[mm²/s²]
	Cannon-Fenske
	J46
	0,5505
	+/- 0,0014
	Ubbelohde
	B433
	0,6344
	+/- 0,0032
Tabela 4.1
	Material
	Número de Série
	Incerteza
	Termômetro
	9424065
	+/- 0,05 °C
	Cronômetro 1
	PUC03
	+/- 0,01 s
	Cronômetro 2
	PUC04
	+/- 0,01 s
	Balança
	D2641118300117
	+/- 0,0003 g
	Picnômetro
	PC-9
	+/- 0,002 mL
Tabela 4.2
	Fluido Utilizado
	Temperatura
	Viscosidade Cinemática
	Massa
Específica
	Óleo Mineral Padrão
S60
	
25 ºC
	117,0
[mm²/s]
	0,8651 
g/mL
Tabela 4.3
Resultado dos cálculos realizados
Q = ∫u da
Logo: Q = R4p = D4p , mas p = g L sen 
 8  L 128  L
Assim: Q = D4 g L sen mas v = e Q = V (9)
 128 t
Logo: v = D4 g sen tSe C = D4 g sen t (10) , então v = Ct (11)
 128.V 128.V
Para a viscosidade absoluta:
C . t = 
 
Logo: C . t (12)
Cálculo dos Ensaios
C Cannon-Fenske = 0.5505 mm2/s2 = 0.5505 . 10-6 m2/s2
C Ubbelohde = 0.6344 mm2/s2 = 0.6344 . 10-6 m2/s2
ρ = 0.8651 g/mL = 0.8651. 103 kg/m3 
	Viscosidade Absoluta
	Cannon-Fenske[Pa.s]
C. ρ. t = 0.000476.t
	Ubbelohde [Pa.s]
C. ρ. t = 0.000549.t
	1°
	0.101705
	0.1009334
	2°
	0.101696
	0.1008072
	3°
	0.101824
	0.1009005
	4°
	0.10181
	0.1008346
	5°
	0.101791
	0.1008181
	6°
	0.101772
	0.1007797
	Média
	0.101767
	0.1008456
Tabela 5
Verifica-se uma grande proximidade entre os valores!
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Estimativa de Incertezas
Expressão de Kline e McClintock
	
	Cannon-Fenske
	Ubbelohde
	Propagação de incerteza
	17.688
	17.557
Tabela 6
Obs: Desvio padrão: 2m, logo para o viscosímetro de Cannon-Fenske = ... e para o de Ubbelohde =...
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 Conclusões
É possível concluir com base na tabela 5 que os valores dos 2 viscosímetros têm uma alta proximidade, no que se verifica então que a lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional está correta. E que o procedimento experimental foi executado corretamente com exceção da falta de precisão humana no cronômetro, da paralaxe na medição dos pontos pré-estabelecidos além da variação de temperatura e outros, que afetaram a experiência resultando na pequena diferença entre os valores.
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Referência Bibliográfica
Fox, McDonald, Pritchard; Introdução à Mecânica dos Fluidos; Editora LTC/gen, oitava edição, 2014.
http://www.grupooilcheck.com.br/dica/qual-a-importancia-da-viscosidade-do-seu-lubrificante
http://www.moleculas.com.br/2013/03/a-importancia-da-viscosidade
http://www.cimm.com.br/portal/verbetes/exibir/496-viscosidade
http://www.bertolo.pro.br/Biofisica/Fluidos/Image81.gif
https://offset3blog.files.wordpress.com/2011/09/medicao_indice_viscosidade.jpg
http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrodinamica/tubos.gif
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