Comportamento do material e Dimensionamento

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05/10/2017
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Resistência dos Materiais
Capítulo 4
Comportamento do Material e 
Dimensionamento
Prof. Eng° Geraldo Canuto
Como determinar as propriedades
mecânicas?
• A determinação das propriedades mecânicas é feita através
de ensaios mecânicos.
• Utiliza-se normalmente corpos de prova (amostra
representativa do material) para o ensaio mecânico, já que
por razões técnicas e econômicas não é praticável realizar o
ensaio na própria peça, que seria o ideal.
• Geralmente, usa-se normas técnicas para o procedimento
das medidas e confecção do corpo de prova para garantir
que os resultados sejam comparáveis.
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NORMAS TÉCNICAS
As normas técnicas mais comuns são elaboradas pelas:
• ASTM (American Society for Testing and Materials)
• ABNT (Associação Brasileira de Normas 
Técnicas)
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RESITÊNCIA À TRAÇÃO
TENSÃO (σ) X Deformação (ε)
Como efeito da aplicação de uma tensão tem-se a
deformação (variação dimensional).
A deformação pode ser:
Elástica
Plástica
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Dimensionamento
• Para o correto dimensionamento é necessário
identificar o tipo de solicitação em cada ponto do
sistema ou elemento mecânico.
• Cisalhamento ou Normal
Força Normal
Força Cisalhamento ou Cortante
Força Cisalhamento 
ou Cortante
Força Normal
Tensão Mecânica
• Denomina tensão mecânica ao valor da distribuição de
forças por unidade de área.
• Na mecânica dos meios contínuos, tensão é uma
medida da intensidade das forças internas agindo entre
as partículas de uma seção transversal imaginária de
um corpo de material deformável. Essas forças internas
são forças de reação contra as forças externas aplicadas
no corpo.
• As forças internas são distribuídas continuamente por
dentro do volume do corpo material.
• A unidade em SI são normalmente medidas em
Megapascal (MPa) ou Gigapascal (GPa).
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Pressão de Contato σd
• No dimensionamento de juntas rebitadas, parafusadas, pinos, chavetas etc.,
torna-se necessária a verificação da pressão de contato entre o elemento e
a parede do furo na chapa (nas juntas).
• A carga Q atuando na junta tende a cisalhar a secção AA da figura.
• Ao mesmo tempo, cria um esforço de compressão entre o elemento
(parafuso ou rebite) e a parede do furo (região AB ou AC).
• A pressão de contato, que pode acarretar esmagamento do elemento e da
parede do furo, é definida pela relação entre a carga de compressão
atuante e a área da secção longitudinal do elemento, que é projetada na
parede do furo.
QR
Q
DEFORMAÇÃO
• Quando uma força age sobre um corpo, provoca uma
DEFORMAÇÃO no mesmo.
• O corpo poderá ou não voltar ao seu estado inicial
assim que a força deixe de agir sobre o mesmo.
• A esta propriedade chamamos de ELASTICIDADE.
• Se ultrapassarmos o limite de elasticidade do material
poderá causar uma deformação permanente, ou a
ruptura do corpo.
• A maior tensão que o corpo pode suportar é definida
como sendo "TENSÃO DE RUPTURA”.
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Limite de elasticidade (E) 
Máxima tensão que o material pode suportar sem apresentar 
deformação permanente após a retirada da carga.
Coeficiente de Poisson (v) 
Mede a rigidez do material na direção perpendicular à direção 
de aplicação de carga uniaxial. 
Fratura
Consiste na separação ou fragmentação de um
corpo sólido em duas ou mais partes, sob ação de
uma tensão, e pode ser considerada como sendo
constituída da nucleação e propagação da trinca.
Pode ser classificada em duas categorias gerais:
fratura dúctil e frágil.
Materiais Dúcteis e Frágeis
• Um material é considerado dúctil quando apresenta
grandes deformações antes de romper-se.
• Citamos como exemplo o alumínio e o cobre, que sob
condições normais de temperatura e pressão têm
comportamento dúctil.
• Um material é considerado frágil quando apresenta
pouca deformação antes de romper- se.
• Exemplos de comportamento frágil são o concreto e os
materiais cerâmicos.
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ENSAIO DE TRAÇÃO
• O ensaio de tração consiste em submeter um
material de geometria padrão normalmente
denominado corpo de prova a esforços de tração, de
modo que o material alongue até a ruptura e com
isto obter as características do material.
• Podemos identificar no ensaio:
– Zona elástica ou linear, região onde a relação entre
tensão e deformação é linear, ou seja, a deformação é
proporcional a força aplicada.
– Região de escoamento ou zona de deformação plástica,
nesta região a deformação é permanente, o material não
retorna a sua forma original quando a força é removida.
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Propriedades mecânicas
• Limite ou tensão de proporcionalidade (σp): é o
maior valor de tensão aplicada e o material mantém
a relação linear entre a tensão e a deformação (lei
de Hooke).
• Tensão limite de escoamento (σe): é o maior valor
de tensão aplicada e ao cessar o material retorna à
sua geometria original sem apresentar deformações
residuais.
• Limite de resistência ou tensão de ruptura (σr): é a
máxima tensão que o material suporta antes de
romper-se. Corresponde ao ponto R nos diagramas.
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Tensão Normal
Tensões admissíveis
• A tensão admissível, representada por σ adm, é
obtida dividindo-se o limite de escoamento (σe)
para materiais dúcteis ou o limite de resistência
(σr) para materiais frágeis por um coeficiente de
segurança (ks).
• Então a tensão admissível (σadm) é a máxima
tensão ou tensão ideal, utilizada para calcular
estruturas ou elementos de máquinas.
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Coeficiente ou Fator de Seguranca (ks)
• Coeficientes de segurança são valores adotados para prevenir
eventuais incertezas quanto a propriedades dos materiais,
variações dos esforços aplicados etc.
• Sua determinação requer análise criteriosa das condições de
utilização da estrutura, dispositivo ou máquina.
• No dimensionamento, se adotarmos um coeficiente de
segurança muito baixo, estaremos solicitando o material ao
máximo e teremos uma estrutura mais leve e mais
econômica, mas não sobrará, margem suficiente para as
situações imprevistas.
• Por outro lado, se adotarmos um coeficiente de segurança
muito alto, essa solução nos levará a projetos
antieconômicos ou pouco funcionais.
Elementos que influenciam na determinação do 
coeficiente de segurança:
a) tipo de solicitação;
b) risco de morte e danos materiais;
c) concentração de tensões;
d) possibilidade de carga acidental;
e) tipo de equipamento acionado;
f) aproximações e considerações introduzidas no 
cálculo;
g) deterioração das propriedades dos materiais;
h) variação das propriedades dos materiais.
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Tipos de Cargas
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Exercícios
1- Verifique se uma barra com diâmetro de 5 mm
fabricada em aço 1010 com tensão de ruptura de σ
= 330 Mpa e fator de segurança igual a 2 suporta
uma carga de 150 kg, se suportar determinar o fator
de segurança real do sistema.
Resp: ρ trab= 76,43 Mpa, K real = 4,3
2- Dimensionar uma barra de aço 1010 com tensão de
ruptura à tração de σ = 330 Mpa sujeito a uma
carga de 200 kg e k=3.
Resp: Diâmetro da barra será de 4,8 mm
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3- A peça mostrada na figura é constituída de 1 parte mais
grossa que tem o diâmetro de 30mm e outra mais fina de
20mm.
Calcular a carga, que poderá ser aplicada à peça,
considerando-se que a mesma é feita de Aço 1050
• Dados tensão de ruptura do material (ρ) 630 Mpa, tensão
de cisalhamento (τ) 390 Mpa, fator de segurança 6,
aceleração gravitacional = 10 m/s2
Solução
• Quando uma peça possui mais de uma secção, 
devemos calcular pela menor secção.
• Tensão Admissível
• MPa = N/mm2
• σadm= σr/ks = 630/6 σadm= 105 MPa
Tensão Admissível MPa = N/mm2 σadm= 105 Mpa
• A= 3,14 x D2/4 ou 3,14 x r2
• A =3,14 x 202/4
• A= 314 mm2
• σ = F/A F=Ax σ F=105 N/mm2 x 314 mm2
• F= 32.970 N
• F= m . g m= F/g m= 32.970/10 m= 3.297 kg
• Podemos fixar uma carga de massa igual a 3.297 kg 
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4- No sistema representado determinar:
A-) O diâmetro (d) da peça feita de aço SAE 1020;
B-) A quantidade de parafusos necessários para a fixação da 
peça sendo o material dos parafusos SAE 1040, (di=15mm) 
Admite-se uma carga estática.
Dados tensão de ruptura do material 1020 =380 MPa, 1040= 
590 MPa, tensão de cisalhamento (τ) 100 Mpa e fator de 
segurança 5, aceleração gravitacional = 10 m/s2
Solução Peça
• Tensão Admissível MPa = N/mm2
• σadm= σr/ks = 380/5 σadm= 76 Mpa
• σ = F/A A=F/σ A=75.000/76
• A= 986,84 mm2
Tensão Admissível MPa = N/mm2 σadm= 76 Mpa
• 986,84= 3,14 x D2/4 ou 3,14 x r2
• D= √(986,84 x 4/ 3,14) 
• D= 35,45 mm
Quantidade de parafuso 
d=15 mm, A = 3,14 x D2/4 , A = 3,14 x 152/4 
• A paraf= 176,62 mm
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Tensão Admissível MPa = N/mm2 σadm= 76 Mpa
• Tensão Admissível MPa = N/mm2, σadm= σr/ks , 
σadm= 590/5, σadm= 118 MPa
• σ = F/A total A total=F/σ A total=75.000/118
• A total= 635,59 mm
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• Num Parafuso= Atotal/A paraf Num Parafuso= 
635,59/176,62 = 3,6
• Devemos utilizar 4 parafusos e uma barra com 
35,45 mm de diâmetro. 
Força Cortante
• Quando um elemento sofre a ação de uma força
transversal (tangencial) a sua secção, a esta força
chamamos de Força Cortante.
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Tensão de Cisalhamento (τc)
Importante identificar corretamente a intensidade da força cortante.
Importante identificar corretamente a intensidade da força cortante e 
numero de elementos.
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Tensão de Cisalhamento (τc)
Pressão de Esmagamento/ Contato
• Pressão recebida entre um 
elemento e a parede do furo, 
o correto dimensionamento 
evita a deformação do furo e 
a ruptura do mesmo.
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Analises a serem Desenvolvidas
Enfraquecimento em função da presença de 
furos.
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5- Admitindo a distribuição uniforme das tensões, considerando
a aplicação de uma carga de 40 kN, calcular o diâmetro (d) do
pino e a espessura da chapa de cada elemento para cada
sistema apresentado nas figuras abaixo. Considere a Tensão de
ruptura (ρ) 330 MPa e Tensão de cisalhamento (t) 108 Mpa e
coeficiente de segurança igual a 2.
B-
A-
6- Determine para o sistema abaixo o
diâmetro dos parafusos, a espessura da
chapa.
• Tensão de cisalhamento= 
331 Mpa (admissível).
• Tensão de escoamento= 
225 Mpa (admissível).
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Analise das tensões atuantes e suas 
definições
• Onde tenho tensão normal?
• A tensão normal irá definir?
• Onde tenho tensão de contato?
• A tensão de contato irá definir?
• Onde tenho tensão de 
cisalhamento?
• A tensão de cisalhamento irá 
definir?
ε= deformação especifica unitária
E= módulo de elasticidade
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Exemplo
8- Uma barra de alumínio possui uma secção transversal quadrada com
60mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra
é de 30 kN. Determine a tensão normal e o seu alongamento, sendo Eal = 0,7
GPa (0,7x103 Mpa).
Podemos optar em manter as unidades em “m ou mm”, mas cuidado
MPa= N x 106/ m2 ou Mpa = N/ mm2
Solução
Força normal Tensão Normal
F = 30kN = 30000 N σ= 30.000/ (60 x 60) = 8,33 N/mm2 ou 8,33 MPa
Comprimento inicial da barra:
l = 0,8m = 800mm
c) Área de secção quadrada:
A = a2 = 602 = 3600mm2
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RDRC
FA
FB
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Deslocamento
por deformação
BA C
A’
B’
SEMELHANÇA DE TRIANGULO
TRIANGULO A, A’, C
TRIANGULO B, B’, C
��
��
=
��′
��′
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PELA PROPORÇÃO DO TRIÂNGULO
DESLOCAMENTO EM F = 0,102 + 0,184 X ( 400/600)
DESLOCAMENTO EM F = 0,225 mm
��′
��′
=
���
	��
Tensões Térmicas
• A propriedade física que estabelece a relação de
proporcionalidade entre a variação da dimensão
longitudinal de uma peça e a variação de
temperatura correspondente é denominada
coeficiente de dilatação térmica α.
• O aumento da temperatura sobre toda a barra
causará o alongamento.
• Ao mesmo tempo, a redução irá causar uma
contração da barra.
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Dilatação Térmica
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Exercícios Resolvidos
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13- O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo
de alumínio (AB) com área da seção transversal de 400
mm2. Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro esta
acoplada a um colar rígido que passa através do tubo,
aplicando uma carga de 80 KN à haste. Determine o
deslocamento do tubo e da haste.
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Deslocamento BC
ΔL= (F x L) / (E x A)
ΔL= (80.000 x 0,6)/((3,14 x 
102)/4 x 200 x 109
ΔL= 3,056 mm
A haste se alonga e com isto 
fica com sinal positivo
O Tubo se encurta, ficando 
com sinal negativo
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