Dimensionamento de Estruturas de Concreto - final

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Brasília-DF. 
Dimensionamento De estruturas 
De ConCreto
Elaboração
Inara de Camargo Gomes
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APrESEntAção ................................................................................................................................. 4
orgAnizAção do CAdErno dE EStudoS E PESquiSA .................................................................... 5
introdução.................................................................................................................................... 7
unidAdE i
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS ................................................................................ 9
CAPÍtuLo 1
MATERIAIS ................................................................................................................................ 9
CAPÍtuLo 2
TIPOS DE CONCRETO, CARACTERíSTICAS, NORMAS E ESPECIfICAçõES IMPORTANTES ............ 24
CAPÍtuLo 3
QuAlIDADE APlICADA à ESTRuTuRA DE uM PROjETO PARA ElEMENTOS DE CONCRETO ......... 39
unidAdE ii
ADERêNCIA E ANCORAgEM ............................................................................................................... 44
CAPÍtuLo 1
ADERêNCIA ........................................................................................................................... 44
CAPÍtuLo 2
ANCORAgEM ........................................................................................................................ 47
unidAdE iii
DIMENSIONANDO ESTRuTuRAS DE CONCRETO .................................................................................... 50
CAPÍtuLo 1
PRé-DIMENSIONAMENTO ........................................................................................................ 50
CAPÍtuLo 2
DIMENSIONAMENTO DE lAjES, vIgAS E PIlARES ..................................................................... 53
CAPÍtuLo 3
MARQuISES, SAPATAS DE CONCRETO, ESCADAS E RESERvATóRIOS ......................................... 78
rEfErênCiAS .................................................................................................................................. 88
4
Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
5
organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
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Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
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introdução
Quando pensamos em estruturas de concreto, a primeira relação que estabelecemos 
em nossa mente é a segurança. Porém, para que ela ocorra, devemos garantir a sua 
estabilidade e durabilidade quando ela estiver totalmente exposta a solicitações que 
serão expostas em sua construção e durante seu período de vida útil. 
Dimensionar elementos de concreto tem por objetivo evitar que esses vão à ruína, não 
entendemos que isso aconteça somente quando o elemento possa ir a colapso, mas 
também quando ocorre, por exemplo, deformações excessivas ou fissuras que não se 
enquadrem nas normas. Com isso, dimensionamos elementos de concreto de forma 
correta estamos impedindo que a estrutura entre em ruína.
A construção de elementos de concreto armado é muito comum no Brasil devido à 
disponibilidade de matérias que a compõe, como cimento agregados, aço etc. e pela sua 
facilidade de adaptação a quaisquer edificações, portos, barragens, viadutos etc.
As normas brasileiras são amplamente divulgadas e devem ser seguidas, afinal é a partir 
delas que estabelecemos parâmetros para um dimensionamento correto e de acordo 
com padrões estabelecidos.
Neste caderno estudaremos os materiais e os caminhos para se realizar um bom 
dimensionamento dos elementos de concreto. Ressalvamos que é necessário um 
aprofundamento de cada caso em específico, e cabe a você estudar e pesquisar os tópicos 
relevantes que abordaremos.
objetivos
 » Apresentar os materiais bem como as maneiras de dimensionamento de 
estruturas de concreto embasados nas normas brasileiras.
 » Elucidar quanto a possíveis erros que podem acontecer quando estamos 
dimensionando estruturas.
8
9
unidAdE i
MAtEriAiS PArA 
ConCrEto ArMAdo E 
norMAS
Nesta primeira unidade apresentaremos os materiais, definições e normas que são aplicadas 
para estruturas feitas de concreto, para assim elucidar o aluno quanto às características e 
propriedades dos dois principais materiais para construção: o concreto e o aço.
CAPÍtuLo 1
Materiais
Para começar, temos que nos familiarizar com alguns conceitos que para uns já são usuais 
e corriqueiros, mas para outros são novidades, e esses conceitos são importantíssimos 
dentro da construção de estruturas de concreto, portanto, saber o significado de cada 
um é muito importante. 
Concreto
O concreto, ou betão, nada mais é do que uma mistura de água, cimento e agregados. 
Sendo o cimento o responsável por aglomerar os agregados. Já os agregados podem ser 
miúdos ou graúdos. A associação desses materiais pode resultar em:
 » Pasta: mistura do cimento a água.
 » Argamassa: mistura da pasta com os agregados miúdos.
 » Concreto: mistura da argamassa comos agregados graúdos.
O concreto também pode sofrer adição de aditivos químicos, que são utilizados a 
fim de trazer melhorias ou modificações em suas propriedades básicas. Abaixo são 
apresentados alguns tipos de produtos que podem ser adicionados:
 » Cinzas volantes: trata-se de um material resultante da queima de carvão 
pulverizado em usinas termoelétricas e sua granulometria é extremamente 
pequena.
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UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
 » Pozolanas: são em sua grande maioria ácidos de origem vulcânica ou 
sedimentar. Atualmente existe também a versão artificial.
 » Sílicas ativas: é um subproduto resultante do processo de fabricação do 
ferro-silício e do silício-metálico.
Temos que ter em mente que o concreto deve sempre atender os seguintes padrões: 
durabilidade, propriedades mecânicas, propriedades físicas e, acima de tudo, uma 
trabalhabilidade para que seja possível seu transporte, seu lançamento e adensamento. 
Para isso, o concreto deve ter as proporções ideais para atender cada caso de aplicação.
Cimento
Criado na Inglaterra em 1824, o cimento Portland é constituído de um pó fino que tem 
propriedades aglomerantes ou ligantes e em contato com água torna-se rígido, sendo que 
depois de seco não se desfaz, caso seja novamente exposto à água. (BATTAGIN, 2011)
O cimento é constituído do clínquer que é o seu principal elemento. O clínquer é 
resultante da mistura de rocha calcária britada e moída com argila, sendo que alguns 
químicos podem vir a ser adicionados. Depois, essa mistura é exposta a um calor intenso 
de 1.450° C e após é resfriado, onde ocorre a formação do clínquer, que assume formas 
arredondadas como podemos ver na figura 1 abaixo.
figura 1. Clínquer.
fonte: <https://sc01.alicdn.com/kf/HTB1sMj.KfXXXXXiaXXXq6xXfXXXB/Portland-cement-clinker-TYPE-II.jpg>.
Com o processo de moagem e ao se adicionar sulfato de cálcio – sendo que essa adição 
pode variar entre 3 e 5% – tem-se por finalidade a regularização do tempo de pega do 
cimento. Esse é conhecido como cimento Portland.
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MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
Podemos também adicionar outras substâncias ao cimento como, por exemplo, gesso e 
calcário, mas com isso perdem-se as características do cimento Portland.
Temos no Brasil diferentes tipos de cimento Portland, distintos de acordo com sua 
composição, sendo eles:
 » cimento comum;
 » cimento composto; 
 » cimento alto-forno; 
 » cimento pozolânico; 
 » cimento alta resistência inicial;
 » cimento resistente a sulfatos;
 » cimento branco;
 » cimento baixo calor de hidratação. 
Na tabela 1 podemos ver os cimentos utilizados no Brasil, sendo que há alguns que são 
mais comuns, devido à sua disponibilidade na região. 
Tabela 1. Tipos de cimentos consumidos no Brasil.
Nome técnico Identificação do tipo de cimento
Comum CP I1
Composto com adição CP I-S1
Composto com escória CP II-E1
Composto com pozolana CP II-Z1
Composto fíler CP II-F1
Alto-forno CP III1
Pozolânico CP IV2
Alta resistência inicial CP V- ARI
Branco natural CPB1
Sendo:
1. Fabricação nas classes de resistência à compressão de 25,32 ou 40 MPa.
2. Fabricação nas classes 25 ou 32 MPa.
fonte: Bastos, 2016.
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UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
Na tabela 2 temos as características do concreto e argamassa em função do tipo 
de cimento.
Tabela 2. As características do concreto e argamassa em função do tipo de cimento.
Características
Tipos de cimento
Comum e 
Composto
Alto Forno Pozolânico
Alta 
resistência 
inicial
Resistente 
a sulfatos
Branco 
estrutural
Resistência a compressão Padrão
Menor nos 
primeiros dias e 
maior no final
Menor nos primeiros 
dias e maior no final 
da cura
Muito maior nos 
primeiros dias
Padrão Padrão
Calor gerado na reação 
do cimento com a água
Padrão Menor Menor Maior Padrão Maior
Impermeabilidade Padrão Maior Maior Padrão Padrão Padrão
Resistência aos agentes 
agressivos (água do mar e 
esgotos)
Padrão Maior Maior Menor Maior Menor
Durabilidade Padrão Maior Maior Padrão Maior Padrão
fonte: Bastos, 2016.
Podemos encontrar o cimento em sacas de 50 kg ou 25 kg, ou a granel no caso de 
fabricantes de concreto.
A fim de aprimorar seu conhecimento sobre ou caso precise de especificações mais 
concisas sobre o cimento, abaixo segue uma lista das Normas Técnicas Brasileiras.
 » NBR 5732 - Cimento Portland comum - 1991.
 » NBR 5733 - Cimento Portland de alta resistência inicial - 1991.
 » NBR 5735 - Cimento Portland de alto-forno - 1991.
 » NBR 5736 - Cimento Portland pozolânico - 1991.
 » ERRATA NBR 5736 - Cimento Portland pozolânico - Errata 1: 1999-1991.
 » VERSÃO CORRIGIDA NBR 5736 - Cimento Portland pozolânico - Versão 
corrigida: 1999-1991.
 » NBR 5737 - Cimentos Portland resistentes a sulfatos - 1992.
 » NBR 5741 - Extração e preparação de amostras de cimentos - 1993.
 » NBR 5753 - Cimento Portland - Ensaio de pozolanicidade para cimento 
Portland pozolânico - 2016.
 » NBR 5754 - Cimento Portland - Determinação do teor de escória granulada 
de alto-forno por microscopia - 1992.
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MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
 » NBR 7214 - Areia normal para ensaio de cimento - Especificação - 2015.
 » NBR 7215 - Cimento Portland - Determinação da resistência à compressão 
- 1996.
 » ERRATA NBR 7215 - Ensaio de cimento Portland - Errata 1: 1997-1996.
 » VERSÃO CORRIGIDA NBR 7215 - Ensaio de cimento Portland - Versão 
corrigida: 1997-1996.
 » NBR 7681-1 - Calda de cimento para injeção - Parte 1: Requisitos - 2013.
 » NBR 7681-2 - Calda de cimento para injeção - Parte 2: Determinação de 
fluidez e da vida útil - Método de ensaio 2013.
 » NBR 7681-3 - Calda de cimento para injeção - Parte 3: Determinação dos 
índices de exsudação e expansão - Método de ensaio 2013.
 » NBR 7681-4 - Calda de cimento para injeção - Parte 4: Determinação da 
resistência à compressão - Método de ensaio 2013.
 » NBR 8809 - Cimento Portland - Determinação do calor de hidratação a 
partir do calor de dissolução - Método de ensaio 2013.
 » NBR 8952 - Coleta e preparação de amostras de materiais pozolânicos - 
1992.
 » NBR 9831 - Cimento Portland destinado à cimentação de poços 
petrolíferos - Requisitos e métodos de ensaio - 2006.
 » ERRATA NBR 9831 - Cimento Portland destinado à cimentação de poços 
petrolíferos - Requisitos e métodos de ensaio - Errata 1: 2008-2006.
 » VERSÃO CORRIGIDA NBR 9831 - Cimento Portland destinado à 
cimentação de poços petrolíferos - Requisitos e métodos de ensaio - 
Versão Corrigida: 2008-2006.
 » NBR 9997 - Cimento aluminoso - Determinação da consistência normal 
e dos tempos de pega 1997.
 » NBR 11578 - Cimento Portland composto - Especificação 1991.
 » VERSÃO CORRIGIDA NBR 11578 - Cimento Portland composto - 
Especificação - Versão corrigida: 1997-1991.
 » NBR 11579 - Cimento Portland - Determinação da finura por meio da 
peneira 75 μm (no 200) 2012.
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UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
 » ERRATA NBR 11579 - Cimento Portland - Determinação da finura por 
meio da peneira 75 μm (no 200) - Errata 1: 2013-2012.
 » VERSÃO CORRIGIDA NBR 11579 - Cimento Portland - Determinação da 
finura por meio da peneira 75 μm (no 200) - Versão corrigida: 2013-2012.
 » NBR 11582 - Cimento Portland - Determinação da expansabilidade de Le 
Chatelier - Método de ensaio - 2012.
 » NBR 11777 - Cimento isolante à base de silicato de cálcio para rejuntamento 
- Especificação - 1990.
 » NBR 11980 - Cimento isolante térmico à base de silicato de cálcio - 
Determinação da consistência 2017.
 » NBR 11981 - Cimento isolante térmico à base de silicato de cálcio - 
Determinação da capacidade de cobertura e variação volumétrica após 
secagem - Métodode ensaio 1990.
 » NBR 11982 - Cimento isolante à base de silicato de cálcio - Determinação 
da resistência à compressão - Método de ensaio 1990.
 » NBR 12006 - Cimento - Determinação do calor de hidratação pelo método 
de garrafa de Langavant - Método de ensaio 1990.
 » NBR 12245 - Amostragem e preparação de corpos-de-prova de cimento 
isolante térmico - Procedimento 1990.
 » NBR 12826 - Cimento Portland e outros materiais em pó - Determinação 
do índice de finura por meio de peneirador aerodinâmico 2014.
 » NBR 12989 - Cimento Portland branco - Especificação 1993.
 » NBR 13116 - Cimento Portland de baixo calor de hidratação - 
Especificação1994.
 » NBR 13583 - Cimento Portland - Determinação da variação dimensional 
de barras de argamassa de cimento Portland expostas à solução de sulfato 
de sódio 2014.
 » NBR 13845 - Cimento aluminoso com agregado padrão - Determinação 
do tempo de pega 1997.
 » NBR 13846 - Cimento aluminoso com agregado padrão - Determinação 
das resistências à flexão e à compressão à temperatura ambiente - 1997.
 » NBR 13847 - Cimento aluminoso para uso em materiais refratários - 2012.
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MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
 » NBR 14329 - Cimento asfáltico de petróleo - Determinação expedita da 
resistência à água (adesividade) sobre agregados graúdos - 1999.
 » NBR 14656 - Cimento Portland e matérias-primas - Análise química por 
espectrometria de raios X - Método de ensaio - 2001.
 » NBR 14832 - Cimento Portland e clínquer - Determinação de cloreto pelo 
método do íon seletivo - 2002.
 » NBR 15618 - Cimento asfáltico de petróleo - Avaliação por desempenho 
de aditivos orgânicos melhoradores de adesividade - 2008.
 » NBR 16372 - Determinação da finura pelo método de permeabilidade ao 
ar (método de Blaine) - 2015.
 » NBR 16605 - Cimento Portland e outros materiais em pó - Determinação 
da massa específica 2017.
 » NBR 16606 - Cimento Portland - Determinação da pasta de consistência 
normal - 2017.
 » NBR 16607 - Cimento Portland - Determinação dos tempos de pega - 
2017.
 » NBR NM 3 - Cimento Portland branco - Determinação da brancura - 
2000.
 » NBR NM 10 - Cimento Portland - Análise química - Disposições gerais - 
2012.
 » NBR NM 11-1 - Cimento Portland - Análise química - Método optativo 
para determinação de óxidos principais por complexometria - Parte 1: 
Método ISSO 2012.
 » NBR NM 11-2 - Cimento Portland - Análise química - Determinação de 
óxidos principais por complexometria - Parte 2: Método ABNT 2012.
 » NBR NM 12 - Cimento Portland - Análise química - Determinação de 
óxido de cálcio livre 2012.
 » NBR NM 13 - Cimento Portland - Análise química - Determinação de 
óxido de cálcio livre pelo etileno glicol - 2012.
 » NBR NM 14 - Cimento Portland - Análise química - Método de arbitragem 
para determinação de dióxido de silício, óxido férrico, óxido de alumínio, 
óxido de cálcio e óxido de magnésio - 2012.
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UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
 » NBR NM 15 - Cimento Portland - Análise química - Determinação do 
resíduo insolúvel 2012.
 » NBR NM 16 - Cimento Portland - Análise química - Determinação de 
anidrido sulfúrico 2012.
 » NBR NM 17 - Cimento Portland - Análise química - Determinação de 
óxido de sódio e óxido de potássio por fotometria de chama 2012.
 » NBR NM 18 - Cimento Portland - Análise química - Determinação de 
perda ao fogo 2012.
 » NBR NM 19 - Cimento Portland - Análise química - Determinação de 
enxofre na forma de sulfeto 2012.
 » NBR NM 20 - Cimento Portland e suas matérias-primas - Análise química 
- Determinação de dióxido de carbono por gasometria 2012.
 » NBR NM 21 - Cimento Portland - Análise química - Método optativo 
para determinação de dióxido de silício, óxido de alumínio, óxido férrico, 
óxido de cálcio e óxido de magnésio 2012.
 » NBR NM 22 - Cimento Portland com adições de materiais pozolânicos - 
Análise química - Método de arbitragem 2012.
 » NBR NM 124 - Cimento e clínquer - Análise química - Determinação dos 
óxidos de Ti, P e Mn 2009.
Água
É através desse componente que a reação de hidratação do cimento ocorre, sendo ela 
muito importante, já que indica a resistência e durabilidade do concreto.
De acordo com Battagin (2011), ela também é responsável pela redução do atrito por 
intermédio da película que envolve os grãos, com isso ocorre à aglutinação do agregado 
e consequente coesão e consistência são formadas para que o concreto se torne plástico e 
possa ser manuseado, transportado e colocado em formas sem perder a homogeneidade.
Muita atenção à procedência da água, temos que a água de abastecimento público é 
adequada para ser utilizada no concreto, já água de fontes como: subterrâneas, natural 
de superfície, pluvial, residual industrial, esgoto, esgoto tratado, reuso de estação 
de tratamento de esgoto etc., deve ser verificada (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE 
NORMAS TÉCNICAS, 2009). 
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MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
figura 2. Água sendo adicionada na betoneira.
fonte: <https://s3.amazonaws.com/mapa-da-obra-producao/wp-content/uploads/2016/12/Novembro_18-1.jpg>.
A água interfere diretamente, por exemplo, no tempo de cura do concreto, por isso a 
qualidade, quantidade e tempo de cura são tão importantes. Água mole e destilada são 
exemplos de águas que devem ser evitadas. 
A utilização da água com toda certeza é a maneira mais correta de se conseguir prevenir 
que fissuras apareçam durante todo período inicial do enrijecimento do concreto, além 
de criar a possibilidade da hidratação correta do concreto.
Quando utilizamos a água sobre a superfície, ela evita que o concreto perca água para o 
meio ambiente e assim evita o aparecimento de fissuras por retração plástica e retarda 
a retração hidráulica. 
Agregados
Segundo Bauer (2000), agregado nada mais é do que um material granuloso e inerte que 
faz parte da argamassa e do concreto. Dentro da composição do concreto, representam 
de 70 a 80%, sendo assim, agem sobre muitas das suas propriedades.
O mercado atual busca um concreto com traços mais trabalháveis e que seja fácil de 
ser bombeado, portanto, com uma maior quantidade de argamassa. Como exemplo o 
concreto autodensável, onde os agregados utilizados são os finos.
Podemos classificar os agregados quanto à sua origem em: naturais, britados e artificiais.
naturais
São os agregados que são encontrados na natureza como cascalho ou seixo rolado.
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UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
figura 3. Seixo rolado.
fonte: <http://s3.amazonaws.com/img.iluria.com/product/38C6EA/A3307A/850xN.jpg>.
Britados
São agregados que passam por alguma forma de britagem como os pedriscos, pedra 
britada, pedrisco. 
figura 4. Pedra britada.
fonte: <http://pedreiravigne.com.br/imagens/fotbrita2.gif>.
Artificiais
São os agregados resultantes de processos industriais como a vermiculita e argila expandida. 
figura 5. vermiculita expandida.
fonte: <https://http2.mlstatic.com/vermiculita-expandida-media-10-litros-D_NQ_NP_731469-MlB25659965925_062017-f.jpg>.
19
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
Os agregados, quanto a sua dimensão, podem ser classificados em: miúdo e graúdo.
Agregado miúdo
É o agregado que o grão passa pela peneira com abertura de 4,75 mm da malha e ficam 
retidos na peneira com abertura de malha de 0,075 mm.
Agregado graúdo
É o agregado que passa pela peneira com abertura de até 152 mm. Esses ficam retidos 
na peneira com abertura de malha de 4,75 mm. 
Quando se é necessário escolher o tipo de agregado a ser utilizado, devemos levar em 
questão que ele interfere diretamente na durabilidade e comportamento do concreto. 
Portanto, antes de escolher tais agregados, devemos realizar análises para que não 
ocorram futuros problemas.Abaixo segue normas que são utilizadas para agregados.
 » NBR 6467 - Agregados - Determinação do inchamento de agregado miúdo - 
Método de ensaio - 2006.
 » ERRATA NBR 6467 - Agregados - Determinação do inchamento de 
agregado miúdo - Método de ensaio - Errata 1:2008-2006.
 » ERRATA NBR 6467 - Agregados - Determinação do inchamento de 
agregado miúdo - Método de ensaio - Errata 2: 2009-2006.
 » VERSÃO CORRIGIDA NBR 6467 - Agregados - Determinação do 
inchamento de agregado miúdo - Método de ensaio - Versão corrigida 2: 
2009-2006.
 » NBR 7211 - Agregados para concreto - Especificação 2009.
 » NBR 7213 - Agregados leves para concreto isolante térmico - Requisitos 
2013.
 » NBR 7214 - Areia normal para ensaio de cimento - Especificação 2012.
 » NBR 7218 - Agregados - Determinação do teor de argila em torrões e 
materiais friáveis 2010.
 » NBR 7221 - Agregado - Índice de desempenho de agregado miúdo 
contendo impurezas orgânicas - Método de ensaio 2012.
 » NBR 7389-1 - Agregados - Análise petrográfica de agregado para concreto 
- Parte 1: Agregado miúdo 2009.
20
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
 » NBR 7389-2 - Agregados - Análise petrográfica de agregado para concreto 
- Parte 2: Agregado graúdo 2009.
 » NBR 7809 - Agregado graúdo - Determinação do índice de forma pelo 
método do paquímetro - Método de ensaio 2006.
 » ERRATA NBR 7809 - Agregado graúdo - Determinação do índice de 
forma pelo método do paquímetro - Método de ensaio - Errata 1:2008-
2006.
 » NBR 9230 - Vermiculita expandida - Especificação 1986.
 » NBR 9775 - Agregado miúdo - Determinação do teor de umidade 
superficial por meio do frasco de Chapman - Método de ensaio 2011.
 » NBR 9917 - Agregados para concreto - Determinação de sais, cloretos e 
sulfatos solúveis 2009.
 » NBR 9935 - Agregados - Terminologia 2011.
 » NBR 9936 - Agregados - Determinação do teor de partículas leves - 
Método de ensaio 2013.
 » NBR 9938 - Agregados - Determinação da resistência ao esmagamento 
2013.
 » NBR 9939 - Agregado graúdo - Determinação do teor de umidade total - 
Método de ensaio 2011.
 » NBR 10341 - Agregado graúdo para concreto - Determinação do módulo 
de deformação estático e do diagrama tensão-deformação em rocha 
matriz - Método de ensaio 2006.
 » NBR 12052 - Solo ou agregado graúdo - Determinação do equivalente de 
areia - Método de ensaio 1992.
 » NBR 14050 - Sistemas de revestimentos de alto desempenho, à base de 
resinas epoxídicas e agregados minerais - Projeto, execução e avaliação 
do desempenho - Procedimento 1998.
 » ERRATA NBR 14050 - Sistemas de revestimentos de alto desempenho, 
à base de resinas epoxídicas e agregados minerais - Projeto, execução e 
avaliação do desempenho - Procedimento - Errata 1: 1998-1998.
 » NBR 15115 - Agregados reciclados de resíduos sólidos da construção civil 
- Execução de camadas de pavimentação - Procedimentos 2004.
21
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
 » NBR 15116 - Agregados reciclados de resíduos sólidos da construção civil - 
Utilização em pavimentação e preparo de concreto sem função estrutural 
- Requisitos 2004.
 » NBR 15577-1 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 1: Guia 
para avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas para uso 
de agregados em concreto 2008.
 » ERRATA NBR 15577-1 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 
1: Guia para avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas 
para uso de agregados em concreto - Errata 1: 2008.
 » VERSÃO CORRIGIDA NBR 15577-1 - Agregados - Reatividade álcali-
agregado - Parte 1: Guia para avaliação da reatividade potencial e medidas 
preventivas para uso de agregados em concreto - Versão corrigida: 2008.
 » NBR 15577-2 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 2: Coleta, 
preparação e periodicidade de ensaios de amostras de agregados para 
concreto 2008.
 » NBR 15577-3 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 3: Análise 
petrográfica para verificação da potencialidade reativa de agregados em 
presença de álcalis do concreto 2008.
 » ERRATA NBR 15577-3 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 
3: Análise petrográfica para verificação da potencialidade reativa de 
agregados em presença de álcalis do concreto - Errata 1: 2008. 
 » VERSÃO CORRIGIDA NBR 15577-3 - Agregados - Reatividade álcali-
agregado - Parte 3: Análise petrográfica para verificação da potencialidade 
reativa de agregados em presença de álcalis no concreto - Versão corrigida 
2008 2008.
 » NBR 15577-4 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 4: 
Determinação da expensão em barras de argamassa pelo método 
acelerado 2008.
 » ERRATA NBR 15577-4 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 
4: Determinação da expansão em barras de argamassa pelo método 
acelerado - Errata 1:2008 2008.
 » ERRATA NBR 15577-4 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 
4: Determinação da expansão em barras de argamassa pelo método 
acelerado - Errata 2:2009 2008.
22
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
 » VERSÃO CORRIGIDA NBR 15577-4 - Agregados - Reatividade álcali-
agregado - Parte 4: Determinação da expensão em barras de argamassa 
pelo método acelerado - Versão corrigida 2:2009-2008.
 » NBR 15577-5 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 5: 
Determinação da mitigação da expansão em barras de argamassa pelo 
método acelerado 2008.
 » NBR 15577-6 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 6: 
Determinação da expansão em prismas de concreto 2008.
 » ERRATA NBR 15577-6 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 
6: Determinação da expansão em prismas de concreto - Errata 1: 2008.
 » NBR 15845 - Rochas para revestimento - Métodos de ensaio 2010.
 » NBR NM 2 - Cimento, concreto e agregados - Terminologia - Lista de 
termos 2000.
 » NBR NM 26 - Agregados - Amostragem 2009.
 » NBR NM 27 - Agregados - Redução da amostra de campo para ensaios de 
laboratório 2000.
 » NBR NM 28 - Agregados - Verificação da reatividade potencial pelo 
método químico 1994.
 » NBR NM 29 - Agregados - Determinação do índice de manchamento em 
agregados leves 1994.
 » NBR NM 30 - Agregado miúdo - Determinação da absorção de água 2000.
 » NBR NM 31 - Agregados - Determinação do teor de partículas leves 1994.
 » NBR NM 32 - Agregado graúdo - Métodos de ensaio de partículas friáveis 
1994.
 » NBR NM 45 - Agregados - Determinação da massa unitária e do volume 
de vazios 2006.
 » NBR NM 46 - Agregados - Determinação do material fino que passa 
através da peneira 75 μm, por lavagem 2001.
 » NBR NM 49 - Agregado miúdo - Determinação de impurezas orgânicas 
2001.
 » NBR NM 50 - Agregados para concreto - Determinação de sais, cloretos 
e sulfatos solúveis 1996.
23
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
 » NBR NM 51 - Agregado graúdo - Ensaio de abrasão “Los Angeles” 2000.
 » NBR NM 52 - Agregado miúdo - Determinação da massa específica e 
massa específica aparente 2009.
 » NBR NM 53 - Agregado graúdo - Determinação da massa específica, 
massa específica aparente e absorção de água 2009.
 » NBR NM 66 - Agregados - Constituintes mineralógicos dos agregados 
naturais - Terminologia 1996.
 » NBR NM 248 - Agregados - Determinação da composição granulométrica 
2001.
 » NBR NM ISO 2395 - Peneiras de ensaio e ensaio de peneiramento - 
Vocabulário 1996.
 » NBR NM ISO 3310-1 - Peneiras de ensaio - Requisitos técnicos e 
verificação - Parte 1: Peneiras de ensaio com tela de tecido metálico (ISO 
3310-1:2000, IDT) 2010.
 » NBR NM ISO 3310-2 - Peneiras de ensaio - Requisitos técnicos e 
verificação - Parte 2: Peneiras de ensaio de chapa metálica perfurada 
(ISO 3310-2: 1999, IDT) 2010.
24
CAPÍtuLo 2
tipos de concreto, características, 
normas e especificações importantesConcreto comum
Muito utilizado em obras, esse tipo de concreto não tem nenhuma característica diferente 
e pode ser utilizado quase para a totalidade de estruturas que precisam de concreto 
desde que haja zelo pelo seu adensamento. Seu valor característico de consistência, 
que é obtido pelo Slump Test, está entre 40 mm a 70 mm. Pode ser transportado em 
caminhões etc., mas não pode ser bombeado.
Concreto armado
Esse tipo de concreto se caracteriza pela utilização de estruturas feitas de barras de aço. 
Essa estrutura em aço tem como função compensar uma resistência menor à tração que 
o concreto possa vir a ser exposto.
Quando pensamos em concreto armado, a utilização de aço em vigas e pilares se torna 
indispensável. Por estar exposta a muitos esforços de tração, o dimensionamento da 
armadura conforme normas vigentes é de suma importância.
Como em qualquer estrutura, temos vantagens e desvantagens da utilização do concreto 
armado, que são:
Vantagens da utilização do concreto armado:
 » alta resistência a tração;
 » reduzido custo de manutenção;
 » possibilita a variação de moldes e formatos;
 » não é preciso mão de obra muito qualificada se comparado a estruturas 
metálicas;
 » resistência boa a intempéries;
 » estrutura muito durável.
25
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
Desvantagens da utilização do concreto armado:
 » são necessárias formas ou de madeira ou de metal, o que pode vir a 
encarecer a obra;
 » possui alto peso, gerando em torno de 2500 kg/m3;
 » problemas durante a cura ou mistura do concreto podem acarretar em 
problemas com a resistência final do concreto;
 » maior tempo para se executar uma obra se comparado a outras, devido 
ao tempo de cura;
 » pilares feitos de concreto armado em grandes edifícios tem seção da 
estrutura bem maior do que os pilares metálicos;
 » tempo de execução maior do que outros sistemas de construção, devido 
ao tempo de cura (pode ser reduzido com uso de aditivos).
Com toda certeza a norma NBR 6118/2003 Projeto de estruturas de concreto – 
Procedimento é a mais importante, mas devido a cada obra ter seus detalhes, as demais 
normas também devem ser respeitadas e seguidas.
Concreto protendido
Normalmente, o concreto apresenta resistência à compressão como peso próprio, 
sobrecarga, terremotos etc., já a sua resistência à tração é pequena. É exatamente nesse 
ponto que entra o concreto protendido, a fim de aumentar a resistência do concreto por 
meio de cabos de aço.
Muito utilizado em estruturas que necessitam de esforços de flexão elevados, também 
confere mais resistência à tração do que o concreto comum. 
Nesse tipo de concreto a resistência a tração é maior, é muito vantajosa sua utilização 
em estruturas onde os esforços de flexão sejam elevados.
Em grande maioria dos casos essa estrutura tem baixa ou não precisam de manutenção 
ao decorrer de sua vida útil. Com esse tipo de concreto é possível:
 » aplicar em peças pré-fabricadas;
 » redução e controle de deformações;
 » redução e controle de fissuras;
26
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
 » vencer grandes vãos;
 » utilizar em ambiente agressivo;
 » fazer reforços estruturais;
 » fazer a recuperação de estruturas;
 » construir lajes mais esbeltas comparadas às feitas de concreto armado, 
com isso temos a redução do peso, como consequência temos redução 
carregamento nas fundações.
O concreto protendido pode ser utilizado de duas maneiras distintas. Na primeira ocorre 
a aplicação da protensão antes da concretagem que recebe o nome de pré-tração ou pré-
tensão, muito utilizada em estruturas pré-fabricadas. Já a segunda forma é conhecida 
como pós-tensão ou pós-tração e é aplicado após a concretagem, esse processo é muito 
utilizado em pontes e viadutos. 
Vantagens do concreto protendido:
 » menos fissuras e deformações;
 » vãos maiores;
 » maior liberdade para projetos;
 » economia de material.
Desvantagens do concreto protendido:
 » custo;
 » rigoroso controle tecnológico;
 » mão de obra especializada.
Características do concreto
Massa específica do concreto
Conforme a NBR 6118 (item 8.2.2) coloca que se a massa específica real for desconhecida 
adota-se:
 » 2.400 kg/m3 para o concreto simples;
 » 2.500 kg/m3 para concreto armado. 
27
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
Quando a massa específica do concreto comum é conhecida, de acordo com a mesma 
norma, pode-se estabelecer um acréscimo de 100-150 kg/m3 para valor da massa 
específica do concreto armado. Lembrando que essa NBR se aplica a concretos com 
massa específica de 2000-2800 kg/m3.
resistência do concreto à compressão
O FCK (Feature Compression Know ou, em português, resistência do concreto 
a compressão) é determinado aos 28 dias e é utilizado como base para cálculos das 
estruturas que serão feitas com o concreto em questão. 
A resistência à compressão do concreto, no Brasil, é medida por meio de corpos de prova 
cilíndricos que seguem especificações da NBR 5738. 
Aprofunde-se mais sobre o conteúdo lendo a NBR 5738, disponível no link: 
<https://mvalin.com.br/_files/200000138-8b9f88c95f/NBR%205738%20-%20
2003%20-%20Moldagem%20e%20cura%20de%20corpos-de-prova%20cilindr.
pdf>. 
O ensaio para determinar a resistência característica à compressão é feito numa prensa 
hidráulica aos 28 dias a partir da moldagem, conforme a NBR 5739. Lembrando que 
podemos medir a resistência fora dos 28 dias caso ocorra necessidade.
De acordo com a NBR 8953, a classificação do concreto quanto à sua resistência à 
compressão fica em dois grupos distintos: I e II. Temos que os concretos normais são 
nomeados com letra C e seguida por sua resistência, como podemos ver a seguir:
 » Grupo I: C20, C25, C30, C35, C40, C45, C50. 
 » Grupo II: C55, C60, C70, C80, C90, C100. 
Temos também na NBR 8953 que os concretos C10 e C15 não podem ser aplicados para 
fins estruturais.
Atualmente, pela NBR 6118 de 2003, sabemos que a resistência mínima do concreto deve 
ser de 20 MPa quando se tratar de estruturas com concreto armado. Essa resistência 
mínima tem por objetivo assegurar a durabilidade das estruturas. A elevação da 
resistência para o valor mínimo de 20 MPa objetivou aumentar a durabilidade das 
estruturas. 
Portanto, atenção na utilização correta do concreto e na sua resistência. Atente-se para o 
propósito ao qual ele será inserido, a fim de atender da melhor forma a obra em questão. 
28
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
resistência do concreto à tração 
Aqui temos a famosa tração no concreto, que quer dizer que esforços solicitantes agem 
sobre os elementos da estrutura, causando tensões e deformações. Muita atenção a 
essa resistência, já que é por meio dela que podemos determinar a fissuração ou seja o 
momento fletor de primeira e abertura da fissura, além de interferir no dimensionamento 
de vigas e na resistência de aderência do aço ao concreto.
Normalmente temos uma variação de 8 e 15% da resistência à compressão quando 
pensamos em resistência à tração.
Podemos realizar três ensaios para determinar tal resistência:
 » tração direta;
 » tração indireta;
 » tração na flexão. 
Ensaios que trazem estimativas da resistência à tração direta podem ser realizados 
conforme a NBR 6118.
Para se determinar a tração indireta ou fct.sp utilizamos o ensaio de compressão diametral, 
que é mundialmente conhecido com Splittingtest, e pode ser determinada conforme a 
equação abaixo:
fct.sp = ���.�.� 
De acordo com a NBR 6118 (item 8.2.5), é possível determinar a resistência à tração 
direta (fct) conforme a relação abaixo:
fct = 90% fct.sp
Conforme a NBR 12142, podemos determinar a tração quanto à flexão simples 
submetendo uma viga simples de concreto a duasforças iguais e concentradas 
aplicadas nos terços do vão. No momento em que a tensão de tração que atua na viga 
alcança resistência do concreto, uma fissura ocorre e, consequentemente, a ruptura 
da viga.
Com isso, temos que a resistência à tração nada mais é do que a tração na flexão que 
corresponde à tensão aplicada na fibra com maior tracionamento quando essa se rompe, 
sendo aplicada a seguinte equação:
fct f = Pl/bh
2
29
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
Temos o módulo de ruptura ou também a resistência à tração máxima na flexão, sendo 
sua equação:
fct = 0,7 fct f
Conforme a NBR 6118, a resistência média à tração direta pode ser calculada por:
fct.m = 0,3. ������ 
Onde temos que: 
fctk,inf = 0,7 fct,m;
fctk,sup = 1,3 fct,m;
Sendo fctk,inf e fctk,sup os valores mínimo e máximo para a resistência à tração direta.
Já para classes C55 a C90 de concreto, temos:
fct,m = 2,12 ln (1 + 011fck)
Onde: fct,m e fck são expressos em MPa. 
fckj ≥ 7 MPa
Módulo de elasticidade do concreto 
O módulo de elasticidade indica a deformação causada pela tensão no concreto. 
Normalmente, esse tipo de tensão é de compressão.
Conforme a resistência do concreto, temos módulos de elasticidade maiores e menores. 
Normalmente, concretos com resistência alta têm uma menor deformação comparados 
a concretos com resistência baixa.
O módulo de elasticidade está diretamente ligado aos materiais empregados na confecção 
do concreto, como agregados, pasta de cimento, etc. Também está diretamente ligado 
a determinar as deformações que podem atingir a estrutura de concreto, como por 
exemplo o cálculo de flechas em lajes e vigas.
Determinar as flechas máximas é de suma importância para se projetar um elemento 
de concreto de forma correta. Principalmente os elementos fletidos como lajes e vigas. 
Na figura 6 podemos verificar a flecha de uma viga de concreto.
30
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
figura 6. flecha em viga de concreto armado.
Linha elástica
Flechas máximas 
fonte: Bastos, 2016.
Temos que o módulo de elasticidade é tido por intermédio de um diagrama da tensão versus 
a deformação do concreto, mas como não temos uma linearidade no diagrama, adota-se o 
módulo de elasticidade tangente, por intermédio da tangente do ângulo α’ que nada mais é 
do que uma reta tangente ao diagrama da tensão versus a deformação do concreto.
Outro módulo importante é o que é realizado segundo ensaio da NBR 8522 que é a 
elasticidade secante. Quando não se tem como proceder o ensaio, é possível estimar o 
valor através da seguinte equação:
Para fck de 20 a 50 MPa 
Eck E = α 5600 ����f 
sendo: 
αE = 1,2 para basalto e diabásio; 
αE = 1,0 para granito e gnaisse; 
αE = 0,9 para calcário; 
αE = 0,7 para arenito.
Para fck de 55 a 90 MPa: 
��� = 21,5 × 10��� �
���
10 � 1,25�
���
Onde Eci e fck são expressos em MPa. 
Já a elasticidade secante que é utilizada em análise elástica do projeto em esforços 
solicitantes e verificação do estado limite de serviço pode ser estimada pela expressão 
abaixo, ou por meio de ensaio conforme a NBR 8522.
Ecs = αi Eci
∝��= 0,8 + 0,2
���
80 ≤ 1,0
31
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
De acordo com a NBR 6118, quando se avalia uma seção transversal ou comportamento 
de um elemento estrutural, o módulo de elasticidade único (tração e compressão) pode 
ser adotado igual ao módulo de elasticidade da secante Ecs.
Coeficiente de Poisson 
O coeficiente de Poisson (v) nada mais é do que a relação entre a deformação longitudinal 
e a transversal do concreto ao se aplicar uma força sobre ele.
Muito utilizado, o coeficiente de Poisson igual a 0,2, atende tensão de compressão 
menores que 0,5 e tensão de tração menores que fct, conforme a NBR 6118.
Módulo de elasticidade transversal do concreto
Já o módulo de elasticidade transversal (Gc) é encontrado pelo coeficiente de Poisson, 
a expressão utilizada para peças de material homogêneo e não fissuradas é:
�� =
��
��� � ��
Já a NBR 6118 coloca o módulo de elasticidade transversal, sendo estimado em função 
do módulo de elasticidade secante, conforme a equação abaixo:
�� =
��
2,4
diagrama que expressa tensão-deformação do 
concreto à tração
De acordo com a NBR 6118, o diagrama da tensão-deformação do concreto que ainda 
não sofreu fissuração, expresso na figura 7, demonstra que a máxima deformação de 
alongamento é de 0,15 ‰, já a tgα é o módulo tangente inicial.
figura 7. Diagrama de tensão-deformação.
fonte: Bastos, 2016.
32
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
Podemos, de acordo com a mesma NBR citada acima, admitir que existe uma relação 
linear entre deformação e tensão quando adotamos o valor secante para o módulo de 
elasticidade para tensões de compressão menores que 0,5 fc.
Quando pretendemos dimensionar seções transversais no estado limite último de peças 
de concreto armado, a mesma NBR citada acima coloca um diagrama de tensão-deformação 
de acordo com a classificação de classe de cada concreto. Veremos abaixo um resumo 
simplificado de tais citações da NBR 6118.
Para classe de concreto até C50
Trata-se de um diagrama simplificado e composto por uma parábola do 2o grau que 
passa pela origem e tem seu vértice no ponto de abscissa e ordenada como demonstrado 
no gráfico na figura 8, sendo a sua equação dada por:
�� � 0,�����[1 − �1 −
��
0,002�
�
]
figura 8. Diagrama tensão-deformação para classe de concreto até C50.
fonte: Bastos, 2016.
Para classe de concreto C55-C90
Nesse caso a parábola passa pela origem, conforme podemos ver na figura 9. E a equação 
da parábola segue abaixo.
�� � �������[1 − �1 −
��
����
�
]
33
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
figura 9. Diagrama tensão-deformação para classe de concreto C55-C90.
fonte: Bastos, 2016.
deformações do concreto 
Existem três tipos principais de deformações que o concreto pode vir a ser exposto e 
que devemos ter muita atenção: retração, deformação lenta e variação de temperatura. 
Vamos tentar entender como elas acontecem e como evitá-las.
deformação por variação de temperatura 
Através do coeficiente de dilatação térmica, podemos verificar variações tanto no 
comprimento quanto no volume de peças em geral, geralmente este coeficiente 
corresponde a uma variação de 1º C na temperatura, para concreto armado 
assumimos valores que variam entre 10-5º C. Temos na versão antiga da NBR 6118 
que em estruturas de concreto que contenham junta de dilatação a cada 30 metros 
dispensa-se a utilização de coeficiente de dilatação, a NBR 6118 não traz mais tal 
especificação. Portanto, em construções com concreto armado onde não será utilizado 
junta de dilatação, se faz necessário o cálculo do coeficiente de dilatação para avaliar 
tal projeto.
A junta de dilatação nada mais é do que um espaço real entre a construção e estrutura, 
formando blocos independentes com a finalidade de criar um espaçamento onde a 
estrutura pode ter variação de volume sem forçar a estrutura. A figura 10 apresenta um 
esquema de junta de dilatação.
34
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
figura 10. Esquema de juntas de dilatação separando a estrutura.
Junta de dilatação 
Bloco A Bloco B 
fonte: Bastos, 2016.
retração
Retração nada mais é do que a perda de água do concreto para o ambiente. Ela pode 
acontecer principalmente devido à falha nas reações químicas de hidratação do 
cimento. Geralmente, dividimos a retração em três partes, sendo a principal a retração 
capilar.
Quando temos, por exemplo, hidratação de cimento, geralmente para cada 100 gramas 
desse são utilizados 26 gramas de água. Portanto, temos uma relação água/cimentode 
0,26, mas quando temos cimentos concorrentes, a fim de melhorar a trabalhabilidade, 
eleva-se a quantidade de água e essa relação chega a 0,4 e quando ocorre a evaporação 
e consequente diminuição do concreto, temos aqui o que chamamos de retração 
hidráulica ou retração por secagem.
Em estruturas com espessuras maiores do que 1,0 metros, o fenômeno de retração fica 
nulo em um período de 15 anos, e em espessuras comuns de 2 a 4 anos.
Podemos dizer que os principais fatores que influenciam que a retração aconteça são:
 » espessura do elemento menor aumenta retração; 
 » cimentos mais resistentes e com endurecimento rápido causam retração;
 » maior quantidade de cimento, maior retração;
 » temperatura maior aumenta a retração; 
 » maior relação água/cimento, maior a retração; 
 » umidade mais elevada do ambiente ocasiona menor evaporação 
consequentemente diminui a retração.
35
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
A retração pode ser evitada realizando o tempo de cura de forma correta. A utilização de 
armadura de pele, que nada mais é do que barras finas colocadas próximas à superfície 
da viga ou outro elemento de concreto armado.
fluência 
Trata-se de uma deformação causada por carregamento externo no concreto que 
gera tensão de compressão, que é aquela que ocorre imediatamente após a aplicação 
das primeiras tensões de compressão no concreto, ocorre também pela acomodação 
dos cristais da parte sólida do concreto. Na figura 11 podemos observar a fluência e a 
deformação imediata sobre o concreto conforme sua idade.
Os principais fatores que influenciam a formação de fluência são:
 » a idade do concreto;
 » quando a carga começa a agir;
 » a umidade do ar (com o ar mais seco a deformação é maior); 
 » deformação lenta é proporcional à tensão que a produz;
 » peças com dimensões maiores têm deformação mais lenta.
A fluência pode ser amenizada com a utilização de armadura complementar. Já com o 
cálculo da retração, podemos adquirir o coeficiente de fluência final conforme a figura 11. 
figura 11. Deformação imediata e fluência.
fonte: Bastos, 2016.
Onde: 
εci = deformação imediata;
εcc = fluência. 
36
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
Aço
De acordo com a NBR 7480, os aços que podem ser utilizados em estruturas de concreto 
são especificados. Eles podem ser classificados em barras ou fios.
Barras de aço
Geralmente possuem 5 milímetros ou mais e são adquiridos de processamento de 
laminação a quente.
fios de aço
São fios com diâmetro de 10 milímetros ou inferior. Obtidos por laminação a frio. 
O aço utilizado em concreto armado é fabricado com teor de carbono entre 0,4-0,6%, 
de acordo com o valor que se quer da resistência. Ele pode ser classificado de acordo 
com a resistência a escoamento. As barras são classificadas em CA-25, CA-50 e os fios 
em CA60, onde CA significa concreto armado e a sequência de números é o valor de fyk.
Características importantes de barras e fios de aço
Normalmente, no comércio as barras são lineares de 12 metros, todas que forem 
nervuradas devem conter produtor, categoria do aço e diâmetro nominal. 
A identificação dos vergalhões deve seguir as exigências da NBR 7480, mas o catalogo 
do fabricante deve sempre ser exigido e utilizado, afinal podem ocorrer variações de 
forma de fornecer, soldabilidade etc. (BATISTA et al., 2007).
Superfície do aço
A superfície do aço pode apresentar entalhe, ser lisa ou conter nervuras. Sendo que o 
concreto depende dessa superfície para melhor aderência, podemos, então, estabelecer 
um coeficiente de aderência, conforme a tabela 3.
Tabela 3. Coeficiente de aderência do aço conforme a NBR 6118.
Tipo de superfície η1
Nervurada 2,25
Entalhada 1,4
Lisa 1,0
fonte: Batista et al., 2007.
37
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
diagrama tensão-deformação
Esse tipo de diagrama para barras e fios é distinto, afinal o processo de fabricação 
de ambos é diferente. Como podemos observar na figura 12, os aços CA-25 e CA-50 
têm resistência inicial de escoamento bem característica e um escoamento definido, 
o que se distingue quando comparado ao do CA-60. Com isso podemos assumir que é 
comum assumir a resistência à deformação como sendo a deformação residual de 2 ‰. 
Com isso deduzimos que se o aço CA-60 sofrer um tensionamento até valor de fy e essa 
tensão for extinta, o aço não retornará a seu estado natural, já que nele restará uma 
deformação de 2 ‰, que é deformação residual ou permanente (BATISTA et al., 2007).
figura 12. Diagrama deformação-tensão do CA-25 e CA-50.
fonte: Batista et al., 2007.
figura 13. Diagrama deformação-tensão do CA-60.
fonte: Batista et al., 2007.
Conforme a NBR 7480 o aço da tabela 4, abaixo, deve apresentar as seguintes 
características:
Tabela 4. Propriedades mínimas que o aço deve apresentar na tração conforme NBR 7480.
Categoria Fyk (MPa) Fstk(MPa) Εukem 10Φ (%)
CA-25 250 1,20f
y
18
CA-50 500 1,10 f
y
8
CA-60 600 1,05 f
y
5
fonte: Batista et al., 2007.
38
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
Onde:
fyk: resistência ao escoamento;
fstk: resistência à tração;
εuk: deformação na ruptura;
φ: diâmetro da barra ou fio.
Soldabilidade 
A possibilidade de se soldar barras permite maior qualidade na armadura, além de 
extinguir a utilização de arames para união das barras, também permite que a emenda 
entre as barras seja feita com solda. São muito encontradas em estruturas pré-fabricadas, 
e pouco convencional em obras de pequeno porte, já que a soldagem tem que ser 
minimalista e deve ser realizada com controle específico (BATISTA et al., 2007).
39
CAPÍtuLo 3
qualidade aplicada à estrutura de um 
projeto para elementos de concreto
Vamos destacar os requisitos mais importantes para se manter qualidade de uma 
estrutura de concreto. 
Estrutura resistente
Aqui temos que pensar na segurança à ruptura, portanto, na capacidade de aguentar 
ações como ruptura e ruína.
desempenho em serviço
Nada mais é do que a estrutura durar toda a vida útil, não apresentando danos.
durabilidade
É quando a estrutura aguenta as influências externas, no caso ambientais que são 
previstas em projetos.
Quando pensamos em projeto estrutural, devemos levar em consideração atender tais 
requisitos citados acima e, conciliados a eles, os demais projetos como, por exemplo, 
hidráulico e elétrico.
A NBR 12655 é uma diretriz quando falamos sobre durabilidade de estrutura e deve ser 
sempre utilizada para tal propósito.
deterioração do concreto
Temos alguns fatores principais que influenciam na deterioração do concreto, são eles:
Lixiviação
Por intermédio da água, tanto limpa quanto ácida, agressiva e outras, dissolve componentes 
do concreto. A prevenção nada mais é do que prevenir as infiltrações com produtos 
específicos.
40
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
Expansão por sulfato
Solos ou águas contaminadas com sulfatos originam, em contato com a pasta de cimento 
hidratado, reações expansivas e deletérias. A utilização de cimentos resistentes a sulfato 
é uma maneira de conter tal deterioração.
Mecanismos de deterioração da armadura
Podemos citar os seguintes fatores como principais na deterioração de armaduras:
 » Despassivação por carbonatação: de uma forma resumida, é a 
ação do gás carbônico sobre a armadura de aço. Controlar as fissuras e não 
permitir a entrada de agentes agressivos no interior do concreto. Esse tipo 
de deterioração reforça que reparos devem ser realizados nas peças, o 
que acarreta em altos custos.
 » Despassivação por ação de cloretos: quando a camada se rompe 
devido ao alto teor de cloro presente. Para se controlar tal deterioração, 
normalmente dificulta-seo ingresso desses agressivos ao interior do concreto.
deterioração da estrutura 
Conforme a NBR 6118, a deterioração da estrutura acontece quando ações mecânicas, 
movimentações de origem térmica, impactos, ações cíclicas, retração, fluência e 
relaxação, entre outras ações atuam sobre a estrutura.
Quanto à movimentação devido à variação de volume por intermédio de temperatura, 
tem causas naturais que fazem com que esforços extras sejam realizados pela estrutura. 
Podem ser também de causas não naturais, como em fornos e chaminés, por exemplo. 
Temos também as ações cíclicas, que no decorrer do tempo ocasionam fadiga ao 
material em questão.
Retração e fluência trazem modificações nas estruturas como um todo.
Para evitar tais deteriorações, podemos adotar algumas medidas, como:
 » Criar barreiras que funcionem como proteção contra choques mecânicos.
 » Respeitar o tempo de cura após a concretagem.
 » Verificar o tipo de estrutura e caso haja necessidade, construir juntas de 
dilatação.
41
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
 » A fim de evitar o ataque por variações térmicas, utilizar o isolamento 
térmico específico para o caso.
Cobrimento da armadura
O cobrimento da armadura nada mais é do que a camada de concreto que terá como 
finalidade proteger a armadura. Essa camada cobre toda a face externa da barra de aço 
e alcança até a superfície externa. Tanto em vigas como em pilares é comum que essa 
camada de cobrimento se inicie na face externa dos estribos da armadura transversal, 
como podemos verificar na figura 14 abaixo.
figura 14. Cobrimento da armadura de estrutura de concreto armado.
Estribo 
Cnom 
Cnom
fonte: Bastos, 2016.
Conforme a NBR 6118, temos que o cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que 
se deve levar em consideração para todo o elemento. A fim de garantir que o cobrimento 
seja respeitado tanto no projeto quanto na execução, leva-se em consideração um 
cobrimento nominal que nada mais é do que o cobrimento mínimo adicionado de uma 
tolerância de execução (∆c), com isso, ao se dimensionar armadura, deve-se levar em 
consideração o cobrimento nominal. 
Normalmente, o valor atribuído ao ∆c é de 10 mm, podendo ser utilizado 5 mm em obras 
onde o controle de qualidade e limites de tolerância rígidos estejam sendo utilizados.
Na tabela 5, abaixo, podemos visualizar melhor os valores do cobrimento nominal com 
tolerância de execução (∆c) de 10 mm, conforme a classe de agressividade ambiental.
42
UNIDADE I │ MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS
Tabela 5. Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal. 
Tipo de 
estrutura
Componente ou 
elemento
Classe de agressividade ambiental (CCA)
I II III IV
Cobrimento nominal (mm)
Concreto 
Armado1
Laje2 20 25 35 45
Viga/Pilar 25 30 40 50
Elementos estruturais em 
contato com o solo
30 40 50
1. Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento 
de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. 
2. Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, 
com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos.
fonte: Associação Brasileira de Cimento Portland, 2010.
detalhamento das armaduras
Conforme a NBR 6118, no item 7.5 (2014) preconiza: 
7.5.1 As barras devem ser dispostas dentro do componente ou elemento 
estrutural, de modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operações 
de lançamento e adensamento do concreto. 
7.5.2 Para garantir um bom adensamento, é necessário prever no 
detalhamento da disposição das armaduras espaço suficiente para 
entrada da agulha do vibrador.
Controle da fissuração
De acordo com NBR 6118, no item 7.6 (2014):
7.6.1 O risco e a evolução da corrosão do aço na região das fissuras de 
flexão transversais à armadura principal dependem essencialmente 
da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura. 
Aberturas características limites de fissuras na superfície do concreto, 
dadas em 13.4.2, em componentes ou elementos de concreto armado, 
são satisfatórias para as exigências de durabilidade. 
Estado limite último 
Estado limite último (ELU) corresponde à capacidade da estrutura referente à 
resistência, ou seja, seu limite máximo antes de atingir a ruína. A NBR 6118 estipula 
que é necessário realizar a verificação de vários ELU como podemos verificar a seguir:
43
MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO E NORMAS │ UNIDADE I
 » Perda de equilíbrio da estrutura como corpo rígido. 
 » Decorrente das solicitações tangencial e normal, o esgotamento da 
capacidade resistiva da estrutura, em sua totalidade ou em partes. 
 » Devido ao efeito de segunda ordem na estrutura, afeta a sua capacidade 
de resistência em sua totalidade ou em parte.
 » Devido a um colapso progressivo. 
 » Devido a solicitações dinâmicas. 
 » Levando em consideração uma possível exposição ao fogo.
 » Devido a ações sísmicas. 
Estados limites de serviço (ELS) 
Estados limites de serviço (ELS) estão diretamente ligados à utilização da estrutura 
como estética e durabilidade. Verifica-se aqui abertura de fissuras, deslocamentos 
acima do esperado e limite de vibração.
44
unidAdE iiAdErênCiA E 
AnCorAgEM
Neste capítulo iremos ver a ancoragem e aderência no concreto armado, suas especificações 
e os passos para cálculos corretos, lembrando que devemos sempre seguir as normas 
vigentes e o passo a passo proposto por elas, a fim de um dimensionamento correto com 
margem de erro aceitável.
CAPÍtuLo 1
Aderência
A aderência é ligada diretamente à posição da armadura, o posicionamento da barra 
devido à concretagem. Com isso, podemos considerar dois fatores que determinam a 
resistência à aderência que são: a boa e a má situação de aderência. 
Em boa situação, podem ser classificados os seguintes trechos de barras: barras com 
inclinação maior que 45° sobre horizontal e barras com inclinação menor do que 45° 
sobre a horizontal, quando a peça for menor que 60 cm, e localizados acima da face 
inferior em pelo menos 30 cm da peça ou da junta de concretagem e também em peças 
que a altura for maior que 60 cm, e localizados 30 cm no mínimo abaixo da face superior 
da peça ou da junta de concretagem mais próxima. E em má situação de aderência as 
barras ou quando utilizadas como deslizantes. 
resistência de aderência
Conforme a expressão abaixo, podemos calcular a resistência à aderência.
fbd = η1x η2 x η3 x fctd
Onde: 
η1 depende do tipo de superfície da barra (ver tabela 6, a seguir);
η2 depende da situação de aderência da barra: η2 = 1,0 para boa situação; e η2 = 0,7 
para má situação; 
η3 depende do diâmetro da barra: 
η3 = 1,0 para φ ≤ 32 mm;
45
AderênciA e AncorAgem │ UnidAde ii
η3= 132- φ /100 = para φ >32mm
Onde φ é o diâmetro da barra em mm; 
fctd = fctk,inf/ γc.
Ancoragem por aderência 
Comprimento de ancoragem básico. Define-se o comprimento de ancoragem básico lb 
de uma barra (NBR 6118, item 9.4.2.4) como o comprimento reto dessa barra necessário 
para ancorar a força limite Fyd= As x fyd dessa barra, admitindo a resistência de 
aderência uniforme e igual à fbd ao longo desse comprimento.
Coeficiente de conformação superficial
Esse tipo de coeficiente está diretamente ligado ao tipo de barra e sua superfície, os 
valores mínimos que podem ser assumidos seguem na tabela 6.
Tabela 6. valores de η1 e ηb.
Tipo de superfície Aço η1 ηb
Lisa CA-25 1,0 1,0
Entalhada CA-60 1,4 1,2
Alta aderência CA-50 2,25 ≥1,5
fonte: Schäffer, 2006. 
Aderênciapor atrito
Aderência por atrito é aquela que ocorre quando vamos tentar tirar uma barra de um 
bloco de concreto, percebemos que a força de arrancamento Fb2 é maior do que a força de 
mobilização de adesão. Esse acréscimo se deve ao fato de a barra e o concreto formarem 
um atrito entre si que nada mais são do que as tensões de aderência distribuídas ao 
longo da barra. Conforme podemos ver na figura 15.
figura 15. Aderência da barra por atrito.
 
Fb2
σ σ 
Ʈb 
fonte: Schäffer, 2006.
46
UNIDADE II │ ADErêNcIA E ANcorAgEm
Aderência por adesão
Aderência por adesão se caracteriza por uma resistência à separação de dois materiais. 
Ela ocorre devido a fatores físico-químicos na superfície da barra e concreto que são 
gerados na fase de pega do cimento. Pequenos deslocamentos são destruídos com tal 
aderência. A figura 16 ilustra tais forças atuantes.
figura 16. Aderência por adesão.
Concreto 
Placa de aço 
Fb1
Fb1
fonte: Schäffer, 2006. 
Aderência mecânica
Ocorre quando as saliências da barra mobilizam forças localizadas que aumentam 
significativamente a aderência.
Uma barra lisa é capaz de apresentar aderência mecânica em função de sua rugosidade 
superficial e processo de fabricação que gera um denteamento na sua superfície.
47
CAPÍtuLo 2
Ancoragem
Ancoragem por aderência
Comprimento de ancoragem básico
O comprimento de ancoragem básico (lb) de uma barra nada mais é do que o comprimento 
necessário dessa barra para realizar a ancoragem da força limite Fyd = As.fyd dessa 
barra, levando-se em consideração a resistência de aderência uniforme e igual à fbd ao 
longo desse comprimento conforme podemos ver na figura 17.
figura 17. Ancoragem por aderência.
fonte: Schäffer, 2006. 
força limite a ancorar
força de aderência resistente
48
UNIDADE II │ ADErêNcIA E ANcorAgEm
Igualando Fbd= Fyd (condição de equilíbrio da barra) e isolando lb resulta:
Comprimento de ancoragem
Para se determinar comprimento de ancoragem necessário lb,nec para ancorar uma 
força Fd ≤ Fyd, com uma barra. Conforme podemos ver na figura 18.
figura 18. Comprimento de ancoragem.
fonte: Schäffer, 2006. 
Com semelhança dos triângulos temos:
Realizando o isolamento de lb,nec, temos:
lb,nec = lb(Fd/Fyd)
Com essa equação podemos calcular o comprimento de ancoragem necessário lb,nec 
para que possamos ancorar uma força Fd e uma barra.
Porém, conforme a NBR 6118 o comprimento encontrado não pode ser menor que o 
mínimo calculado através da seguinte expressão:
Lbmin = Maior (0,3.lb ;10. ;10cm)
49
AderênciA e AncorAgem │ UnidAde ii
ganchos 
Condições para utilização de ganchos conforme a tabela 7 a seguir.
Tabela 7. Condições para utilização de gancho.
Solicitações\ Sup da barra Lisa Não lisa
Tração Com gancho Com ou sem
Compressão Sem gancho Sem gancho
fonte: Schäffer, 2006. 
Para saber os tipos e efeitos de gancho, consultar a NBR 6118.
50
unidAdE iii
diMEnSionAndo 
EStruturAS dE 
ConCrEto
Nesta última unidade iremos estudar as técnicas que devem ser seguidas desde o anteprojeto 
até execução de dimensionamentos de elementos de concreto, sempre embasados nas 
normas brasileiras.
CAPÍtuLo 1
Pré-dimensionamento
Lançamento estrutural 
Nessa fase ocorre a determinação de onde os elementos estruturais serão dispostos, 
levando em consideração todos os projetos, menores custos e maior segurança.
Temos que ter em mente que a base de um projeto estrutural é o projeto arquitetônico, 
com ele podemos estabelecer onde serão posicionados pilares, lajes e vigas. Por exemplo, 
no caso de pilares temos que ter cuidado para que sua dimensão não fique aparente 
caso não seja essa a intenção e que o pilar não seja posicionado atravessando alguma 
esquadria. Pilares em estacionamentos também devem ser bem pensados, afinal eles 
podem interferir no número de vagas. Já no caso de vigas, devemos sempre colocá-las 
onde existe parede, para que não fiquem aparentes. Também não podem ser muito 
altas para que não apareçam em portas e janelas.
Etapas do dimensionamento 
 » Determinar as ações.
 » Combinação das ações. 
 » Determinar as solicitações. 
 » Dimensionar a seção e armadura.
51
DimensionanDo estruturas De concreto │ uniDaDe iii
Ações
As ações nada mais são do que fatores que podem vir a produzir tensões e deformações 
no elemento, elas podem ser excepcionais, acidentais ou permanentes.
As excepcionais são, por exemplo, cargas que não podem ser controladas por outros 
meios, valores tem que ser definidos antecipadamente seguindo as normas brasileiras.
Já as ações variáveis lidam com cargas acidentais, sendo divididas em: 
 » indiretas: que são as variações de temperatura, ações dinâmicas etc. e 
 » diretas: que são cargas acidentais referentes à ação da água, vento etc. 
Por fim, cargas permanentes que podem ocorrer na totalidade da vida útil da estrutura 
e são divididas em diretas que se trata do próprio peso da estrutura e elementos 
construtivos, empuxos permanentes e indiretas que estão ligadas diretamente à fluência 
do concreto e retração, apoios deslocados etc.
Combinações de ações 
São combinações de ações que podem vir a acontecer, referentes ao estado limite último 
e o de serviço. As normas brasileiras devem ser verificadas e seguidas.
Posição dos pilares
É comum que a distribuição de pilares seja realizada pelos cantos, e seguindo para áreas 
que são comuns como elevadores, escadas etc. Posteriormente, os pilares referentes 
às extremidades e os internos são locados. Normalmente, devemos sempre colocar os 
pilares alinhados no projeto com a intenção de criar pórticos com as vigas que os unem, 
e também ajudam na estabilidade da construção em questão. 
Normalmente, utilizamos a distância de 4 a 6 metros entre os eixos dos pilares, já 
que devemos levar em consideração os tamanhos de vigas padrão para evitar gastos 
maiores. Adota-se a mínima medida de 19 centímetros e de acordo com as solicitações 
da estrutura essa medida sobe para os lados de forma igual nas duas direções. No caso 
de prédios, os pilares devem ser posicionados no pavimento tipo e com isso estudar se 
eles interferem nos demais pavimentos, como, por exemplo, pilares que atrapalham 
manobras dos carros na garagem.
Um caso importante que devemos ter ciência em prédios é a utilização de pavimento 
de transição, onde tenho uma alteração na prumada do pilar, adotando uma viga de 
52
UNIDADE III │ DImENsIoNANDo EstrUtUrAs DE coNcrEto
transição que recebe a carga do pilar acima e transfere para o pilar abaixo, na sua nova 
posição. Porém, esse tipo de manobra pode gerar altos custos já que os esforços nas 
vigas são maiores.
Posicionamento de vigas e lajes 
Além das vigas utilizadas para ligar os pilares e formarem pórticos, outras podem ser 
utilizadas como as vigas de divisão de painel de laje de grande dimensão ou suportar 
parede divisória, assim evitando que a ela se apoie somente na laje.
Normalmente, adotamos o tamanho da viga igual ao da alvenaria por questões estéticas, 
já a altura da viga limita-se ao espaço livre que se deseja para portas e janelas.
O cuidado com o tamanho da viga também interfere no custo. Normalmente, utilizamos 
para lajes maciças de 3,5 a 5,0 metros, portanto, temos que o arranjo das lajes fica 
conectado diretamente ao arranjo das vigas.
desenhos preliminares de formas 
Definidos todos os elementos estruturais, partimos, então, para o desenho, no caso de 
prédio, de todos os pavimentos, cobertura, caixa d’água, lembrando que tudo deve ser 
embasado no desenho arquitetônico. Temos que cobrimento das faces das vigas variam 
entre 1,5 a 2,5 centímetros de largura e devem ser embutidas nas paredes, levando-se 
em consideração onde serão passadas as tubulações.
Situação ideal é aquela ondetodas as vigas tem a mesma altura, o que facilita e reduz 
custos com cimbramento, por exemplo, em residências as vigas devem ter altura 
máxima de 60 cm para não afetar nem portas nem janelas.
É muito utilizada a numeração dos elementos seguindo a ordem da esquerda para a 
direita de cima para baixo iniciando com lajes L1, L2, L3, L4 e a numeração deve ser 
bem próxima ao meio da laje, logo são numeradas as vigas, como V1, V2 etc. e por fim 
são numerados os pilares P1, P2, P3, que são colocados abaixo das estruturas. As cotas 
parciais e totais em todas as direções são lançadas a fim de facilitar a visualização. 
Finalmente o anteprojeto está finalizado após todos esses procedimentos, e a sequência 
com o dimensionamento das lajes vigas e pilares pode ser realizada.
Cálculo das cargas nas estruturas
Normalmente, adotamos a NBR 6120 que dispõe sobre todas as cargas estáticas que 
podem vir a existir para dimensionamento e cálculo de estruturas em uma edificação.
53
CAPÍtuLo 2
dimensionamento de lajes, vigas e pilares
Cargas atuantes em lajes maciças 
As cargas que atum nas lajes maciças são:
 » peso próprio adotado como γ=25 kN/m3; 
 » revestimento;
 » enchimento de piso adotado como γ=19 kN/m3;
 » paredes, desde que não apoiadas sobre vigas, adotamos γ=16 kN/m3;
 » todas as ações verticais decorrentes da utilização do edifício (NBR 6120). 
Essas cargas também serão utilizadas para o dimensionamento das próprias lajes. 
Linha de ruptura das lajes
A linha de ruptura nada mais é do que um processo de cálculo das cargas das lajes que 
serão transmitidas para as vigas nas quais se encontram apoiadas.
Os seguintes passos devem ser seguidos para realizar tal processo:
 » Partir com uma linha dos cantos da laje de maneira a formar um ângulo 
de 30º graus com o lado menos rígido para condições de contorno da laje 
diferentes.
 » Partir com uma linha dos cantos da laje de maneira a formar um ângulo 
de 45º para condições de contorno da laje iguais.
Temos, então, que as cargas recebidas pelas vigas das lajes são determinadas conforme 
as figuras formadas pelas linhas de ruptura. Como podemos ver nas figuras de 19 a 24.
figura 19. laje totalmente apoiada.
Lx
Ly
fonte: Bastos, 2016.
54
UNIDADE III │ DImENsIoNANDo EstrUtUrAs DE coNcrEto
figura 20. laje engastada em um lado e apoiada nos demais.
Lx 
Ly 
fonte: Bastos, 2016.
figura 21. laje engastada em dois lados e apoiada nos demais.
Lx
Ly 
fonte: Bastos, 2016.
figura 22. laje engastada e apoiada em lados opostos.
Lx
Ly 
fonte: Bastos, 2016.
figura 23. laje engastada em três lados e apoiada em um.
Lx 
Ly 
fonte: Bastos, 2016.
55
DimensionanDo estruturas De concreto │ uniDaDe iii
figura 24. laje engastada.
Lx
Ly 
fonte: Bastos, 2016.
Temos que seguir os padrões estabelecidos para espessura de lajes maciças conforme os 
seguintes fatores listados na tabela 8.
Tabela 8. Espessuras de lajes maciças para diferentes ocasiões.
Tipo de laje maciça Espessura (cm)
Laje de cobertura não em balanço 5
Laje de cobertura ou piso em balanço 7
Laje que suporte veículos de peso total menor ou igual a 30 kN 10
Laje que suporte veículos de peso total maior que 30 kN 12
Lajes com protensão apoiadas em vigas 15
Lajes de piso biapoiadas L/42
Lajes de piso contínuas L/50
Lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo 16
fonte: Bastos, 2016.
Armação das lajes
A armação da laje pode ser realizada em uma ou duas direções sendo que:
Lajes armadas em 1 direção:
� � ���� > 2
Sendo a armadura maior no comprimento do vão menor, conforme podemos ver na 
figura 25.
56
UNIDADE III │ DImENsIoNANDo EstrUtUrAs DE coNcrEto
figura 25. Exemplificação laje armada em uma direção.
Armadura mínima 
Armadura 
principal 
fonte: Bastos, 2016.
Lajes armadas em 2 direções:
� � ���� ≤ 2
Sendo sua representação na figura 26.
figura 26. laje armada em uma direção.
Armadura 
 principal 
Armadura principal 
fonte: Bastos, 2016.
dimensionamento da espessura da laje (h)
A fim de estabelecer um pré-dimensionamento da espessura da laje, utilizamos a 
seguinte equação:
� � 1�� � ��
Onde: 
ψ2 = coeficiente dependente das condições de vinculação e dimensões da laje; 
ψ3 = coeficiente que depende do tipo de aço.
57
DimensionanDo estruturas De concreto │ uniDaDe iii
� � � � �2 � �
Onde:
φ = diâmetro da barra; 
c = cobrimento.
Ilustrado na figura 27.
figura 27. Ilustração das medidas para dimensionar espessura da laje.
 
c
φ/2 
d 
h 
fonte: Bastos, 2016.
Os valores de ψ3, usuais e utilizados para dimensionamento de espessuras de lajes 
seguem na tabela 9.
Tabela 9. valores utilizados no dimensionamento de espessuras de lajes.
Aço Vigas e lajes nervuradas Lajes maciças
CA-25 25 35
CA-32 22 33
CA-50 17 25
CA-60 15 20
fonte: Bastos, 2016.
Lajes armadas em uma direção 
Valores para coeficiente dependente das condições de vinculação e dimensões da laje (ψ2)
 » Apoiadas = 1,0; 
 » Contínuas = 1,2; 
58
UNIDADE III │ DImENsIoNANDo EstrUtUrAs DE coNcrEto
 » Duplamente engastadas = 1,7; 
 » Em balanço = 0,5. 
A figura 28 ilustra as lajes.
figura 28. Ilustrativo das lajes.
1,7 1,2 1,0 0,5
fonte: Bastos, 2016.
A tabela 10 apresenta valores de (ψ2) para lajes armadas em duas direções.
Tabela 10. valores de (ψ2) para lajes armadas em duas direções.
l↓ L→ L/2
1,0 2,20 2,0 1,9 1,70 1,70
1,2 2,10 1,94 1,86 1,70 1,70
1,4 2,00 1,88 1,82 1,70 1,70
1,6 1,90 1,82 1,76 1,70 1,70
1,8 1,80 1,76 1,74 1,70 1,70
≥ 2,0 1,70 1,74 1,70 1,70 1,70
1,0 2,0 1,80 1,70 1,40 1,30
1,2 1,88 1,72 1,64 1,38 1,30
1,4 1,76 1,64 1,58 1,36 1,30
1,6 1,64 1,56 1,52 1,34 1,30
1,8 1,52 1,48 1,46 1,32 1,30
≥ 2,0 1,40 1,40 1,40 1,30 1,30
1,0 1,90 1,70 1,50 1,10 1,00
1,2 1,76 1,55 1,42 1,08 1,00
1,4 1,62 1,48 1,34 1,06 1,00
1,6 1,48 1,40 1,26 1,04 1,00
1,8 1,34 1,70 1,16 1,02 1,00
≥ 2,0 1,20 1,10 1,10 1,00 0,60
1,0 1,70 1,40 1,10 0,70 0,58
1,2 1,45 1,22 0,98 0,68 0,56
1,4 1,22 0,98 0,85 0,62 0,54
1,6 0,98 0,74 0,74 0,58 0,52
1,8 0,74 0,50 0,62 0,54 0,50
≥ 2,0 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
1,00 1,50 1,30 1,00 0,60 0,50
1,2 1,46 0,90 0,58 0,58 0,46
1,4 1,22 0,60 0,56 0,56 0,42
1,6 0,98 0,70 0,54 0,54 0,38
1,8 0,74 0,60 0,52 0,52 0,34
≥ 2,0 0,50 0,50 0,50 0,50 0,30
fonte: Bastos, 2016.
59
DimensionanDo estruturas De concreto │ uniDaDe iii
Lx = vão maior;
Ly = vão menor.
Lajes pré-moldadas
Cargas atuantes nas lajes pré-moldadas
Aqui temos as seguintes cargas atuantes:
 » peso próprio;
 » revestimento;
 » enchimento de piso (caso γ=19 kN/m3); 
 » paredes (caso não estejam sobre as vigas; γ=16 kN/m3); 
 » todas as ações verticais decorrentes da utilização do edifício (NBR 6120). 
reações nas lajes nervuradas
São dois tipos de cálculos que podem ser realizados para tais reações nas vigas de apoio.
O primeiro, também chamado de processo simplificado, é onde toda a carga da laje atua 
sobre a viga perpendicular nervurada, na direção y e 25% dessa carga atua nas vigas 
paralelas às nervuras, ou seja, na direção x. Para se determinar os valores, as seguintes 
equações são utilizadas:
���	 = 	
� � ��
2
���	 = 	
��2� � � � ��
2
Processo racional
A ação na viga nas duas direções é ligada à dimensão da laje, que pode ser obtida segundo 
as equações:
Na direção perpendicular às nervuras (direção y):
��� = 	
��� � �� � �� � � � ��
200
Nas paralelas às nervuras (direção Y):
��� = 	
��2 � �� � �� � � � ��
200
60
UNIDADE III │ DImENsIoNANDo EstrUtUrAs DE coNcrEto
Sendo, �ߣ ൌ ݈ݕȀ݈ݔ
Onde: 
lx é o valor na direção paralela às nervuras;
ly o valor do vão na direção perpendicular às nervuras e 
ly≥ lx;