Propagação de Erros

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Propagação de erros
Propagação de erros
x
yy
A=xy
Atotal=2x+2y
Propagação de erros
Como determinar o valor médio e
a respectiva incerteza da área (A) e
da área total (A ) após variasda área total (Atotal) após varias
medições de x e y?
Propagação de erros
• Grandezas que envolvem apenas adição e subtração
),(
byaxu
yxfu
±=
=
2222
yxu ba
ybxau
byaxu
σσσ +=
±=
±=
OBS: Erros nas variáveis x e y independentes
Propagação de erros
• Grandezas que envolvem apenas multiplicação e divisão
),(
==
=
y
x
auouaxyu
yxfu
22






+





=
=
yxu
yxau
y
yxu
σσσ
OBS: Erros nas variáveis x e y independentes
Propagação de erros
• Erros que envolvem varias grandezas – Expressão Geral
zyxfu
zyxfu
.......),,(
.......),,(
=
=
unidadeuu
z
u
y
u
x
u
u
zyxu
)(
....2
2
2
2
2
2
σ
σσσσ
±=






∂
∂
+





∂
∂
+





∂
∂
=
Propagação de erros
1.Utilizando a expressão geral para o desvio padrão
da propagação de erro mostre que
Se
=
),(= yxfu
Se
2222
),(
yxu ba
ybxau
byaxu
yxfu
σσσ +=
±=
±=
=
22
),(






+





=
=
==
=
yxu
yxau
y
x
auouaxyu
yxfu
yxu
σσσ
Propagação de erros
2. Suponha que você realizou uma série de
medições do diâmetro de uma esfera e
obteve o valor final D=(18,31≤0.02)cm. Você
deseja calcular o valor do volume da esferadeseja calcular o valor do volume da esfera
usando o valor do diâmetro medido. Qual o
valor obtido?
Propagação de erros
3. Considerando, que durante a medição do
volume de um cilindro regular, fazemos as
medidas do diâmetro da área da secção reta
e da altura do cilindro, cujos resultados dase da altura do cilindro, cujos resultados das
medições foram os seguintes:
D=(5.34≤0.03)cm
H=(10.35≤0.05)cm
Determine o volume do cilindro e sua
respectiva incerteza.
Gráficos
4. Para um gás a volume constante foram
realizadas medições da pressão e
temperatura, os dados obtidos são
mostrados na tabela.
P (mmHg) T(∞C)
a) Represente os dados
P (mmHg) T(∞C)
45 -96,5
50 -77,5
65 -20
75 17
85 42
95 84
a) Represente os dados
experimentais em um
gráfico T versus P.
b) Determine o valor da
temperatura quando a
pressão for nula.
Método dos mínimos Quadrados
Método dos mínimos Quadrados
h(x)
Método dos mínimos Quadrados
h(x)
f(x) – h(x)
Método dos mínimos Quadrados
Melhor Reta 
baxy +=
Coeficientes da melhor reta 
∑
∑
=
=
−
−
=
−=
N
i
i
N
i
ii
xx
xxy
a
xayb
1
2
1
)(
)(
Coeficientes da melhor reta 
Método dos Mínimo Quadrados
5. Para os dados do exercício 4
encontre a melhor reta que se
ajusta aos dados mostrados naajusta aos dados mostrados na
tabela.