TRANSCAL MODULO 1

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EGM −MMXV I
Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - ICET
Transferência de Calor
Módulo 1 - Mecanismos de transferência de calor
Sumário
1 Introdução 1
1.1 Energias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Mecanismos de Transferência de Calor 3
2.1 Condução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Convecção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Radiação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Bibliografia 7
1 Introdução
Possivelmente, no ciclo básico, foi estudo o efeito de materiais condutores e isolantes na condução de ele-
tricidade. Tais materiais, também podem ser aplicados aos processos de condução de calor, ou seja, materiais
que permitem a condução de calor serão denominados condutores e, materiais que impedem a transferência
de calor entre os corpos, serão denominados isolantes. Ao estudar os mecanismos de transferência de calor, o
grande interesse está em determinar as taxas de transferência de energia. Por exemplo, na cozinha utiliza-se
uma panela de alumínio para que ocorra uma boa transferência de calor entre o fogão e o interior da panela,
enquanto na geladeira, a sua parede é feita para que não ocorra a transferência de calor de seu interior para
o meio ambiente. Observe que em termodinâmica, o interesse do estudo está nas diferentes formas de ener-
gia, enquanto na transferência de calor o principal interesse é o calor e os mecanismos que resultam em sua
transferência.
Basicamente, o calor e a temperatura serão aliados no estudo dos processos de transferência de calor.
Lembre-se que calor pode ser definido como a energia em trânsito que flui do corpo de maior energia para o
corpo de menor energia e temperatura representa a medida do nível de agitação molecular; quanto maior for a
temperatura, maior será a agitação molecular.
Para ocorrer a transferência de calor, é primordial existir uma diferença de temperatura. Logo, a força motriz
para que o calor seja transferido é a diefernça de temperatura entre dois objetos, por exemplo.
1.1 Energias
Diversas são as formas de energias, como mecânica, cinética, potêncial, elétrica, magnética, nuclear, quí-
mica e termica. O somatório de todas as energias citadas resulta na energia total de um sistema. Caso a
energia esteja vinculada com a estrutura molecular de um sistema, ou microscópica, pode-se definir a energia
interna (U)1.
A unidade para energia pode variar em relação ao sistema de unidades adotado. No Sistema Internacional, a
energia apresenta o joule (J) como a unidade padrão. Porém, muitos equipamentos destinados à transferência
de calor apresenta a unidade de energia no sistema inglês, ou seja, Btu (British thermal units). Observe que a
relação entre joule e Btu pode ser dada por: 1Btu = 1, 055kJ . Talvez, a primeira forma de se medir enegia,
1Uma forma alternativa para expressar a energia interna é definida por u, onde: u = U
m
.
1
mais especificamente térmica, foi definida pela caloria, ou seja, a medida necessária para aumentar a massa
de 1g de água em 1◦C. O eqivalente mecânica para tal unidade é: 1cal = 4, 1868J .
Em relação a anergia interna, soma das energias cinética e potencial de moléculas, pode-se definir o calor
sensível da molécula (se considerado a parte cinética). Considerando um gás ideal, a seguinte lei deve ser
obedecida:
p · υ = R · T ou p = ρ ·R · T
onde p é a pressão absoluta, υ o volume específico, T a temperatura absoluta, ρ a massa específica (ou
densidade) e R a constante universal dos gases. Gases reais com baixa densidade apresentam um com-
portamento próximo do ideal, podendo-se utilizar tal modelo matemático pois, apresentam erros desprezíveis
(≈ 1%). Entretanto, vapor de água ou refrigerantes, ou seja, gases densos, não são regidos por tal equação
devido ao seu estado estar próximo da saturação.
Lembre-se que o calor específico se define como a quantidade de energia necessária para aumentar a
temperatura em um grau de unidade de massa. Há o interesse em dois tipos de calores específicos: o calor
específico a pressão cosntante (cp) e o calor específico a volume constante (c∀). O calor espeífico a pressão
constante é maior que o de volume constante; assim, gases ideais relacionam estes calores por, cp = c∀ + R.
Duas propriedades independentes, como pressão e temperatura, são necessários para definir o calor específico.
Porém, para baixas pressões ou a aproximação para gases ideais, basta conhecer a temperatura para definir o
calor específico.
Considerando a energia interna (u) e a entalpia (h) de um gás ideal, a relação infinitesimal que as representa
em relação ao calor específico são: du = cv · dT e dh = cp · dT .
Substâncias que apresentam densidade constante, ou seja, não variam com a temperatura e pressão, são
definidos como substâncias incompressíveis. Para tais substâncias, os calores específicos são praticamente
iguais (cp u cv), sendo comum a utilização de um único símbolo c. Assim, para substâncias incompressíveis,
os calores específicos dependem apenas da temperatura e a variação da energia interna, especialmente para
líquidos e sólidos, pode ser expressa por ∆U = m · c ·∆T .
O processo de tranferência de energia pode ocorrer de duas formas: pela transferência do calor (Q) ou do
trabalho (W ). A transferência de energia devido a dieferença de temperatura é considerada pelo calor. Para
não causar confusão, a energia térmica de um sistema será definida como calor e a transferência dessa energia
térmica, como transferência de calor. Dessa forma, a quantidade de calor transferido durante um processo é
representado por Q, enquanto a quantidade de calor transferido por unidade de tempo é definido por Q˙. A taxa
de transferência de calor (Q˙) apresenta a unidade watt (W = J/s) no SI.
Se a taxa de transferência de calor, Q˙, é conhecida, a quantidade total de calor (Q) para um intervalo de
tempo pode ser expressa por,
Q =
∫ tf
ti
Q˙dt.
Quando a taxa de transferência de calor é constante, a equação se reduz para: Q = Q˙ ·∆t.
A taxa de tranferência de calor por unidade de área normal à direção da transferência de calor é
denominada fluxo de calor (q˙). O fluxo de calor médio é definido por q˙ = Q˙
A
, onde A é a área de transferência
de calor e a unidade para o fluxo de calor é watt por metro quadrado (W/m2).
2
2 Mecanismos de Transferência de Calor
Calor é definido como uma forma de energia que pode ser transferido de um sistema a outro devido a
diferença de temperatura. O calor pode ser transferido de três modos diferentes:
1. Condução 7→ processo que ocorre no interior de um corpo ou entre dois corpos em contato.
2. Convecção 7→ processo que depende do movimento de massa de uma região para outra.
3. Radiação 7→ processo que ocorre pela radiação eletromagnética, como a luz solar, podendo ocorrer no
vácuo.
Lembre-se, para que todos os modos de transferência de calor ocorram, torna-se necessário uma diferença
de temperatura e no sentido do maior para o menor temperatura.
2.1 Condução
Considere o seguinte experimento: uma extremidade de uma longa barra de cobre é colocada diretamente
sobre uma chama, enquanto a outra extremidade se mantém na mão do experimentador. O que ocorre após
algum tempo? Certamente o calor irá se propagar ao longo da barra, de modo que o examinador irá perceber o
aumento da temperatura na extremidade que está segurando. Observe que o calor foi transferido por condução
através do material, iniciando-se da região de maior energia (calor) até atingir a região mais fria. Se um micros-
cópio fosse utilizado para determinar o que está ocorrendo, seria possível visualizar colisões entre átomoscom
maior energia cinética (região mais quente) com átomos de menor energia cinética.
Metais são substâncias mais eficientes para conduzir o calor. No interior de metais, são os elétrons livres
que transmitem rapidamente a energia da região mais quente para a região mais fria, o que os caracterizam
como bons condutores térmicos. Observe: quando você coloca a mão na maçaneta da porta (feita de metal) que
está a temperatura ambiente, e com a outra mão encosta na madeira, existe uma confusão de informação, ou
seja, acredita-se que a maçaneta está mais fria que a madeira. Na verdade, ambas estão a mesma temperatura,
mas como a condução do metal é melhor que a madeira, o calor flui mais facilmente entre a mão e o metal.
A transferência de calor sempre ocorre em regiões com diferenças de temperatura e o sentido do calor é
sempre da maior temperatura para a menor, conforme a figura 1.
Figura 1: Condução de calor em uma barra uniforme. A barra apresenta uma espessura ` (ou, L, ∆x) com
uma seção reta de área A. A extremidade esquerda da barra é mantida a uma temperatura maior (temperatura
quente, Tq) enquanto a extremidade da direita é mantida a uma temperatura menor (temperatura fria, Tf ),
fazendo o calor fluir da esquerda para a direita. Nas extremidades, há um isolante ideal, de modo que não
ocorra troca de calor com o meio ambiente.
Note que a taxa de transferência de calor depende da geometria, da espessura, do tipo de material e da
diferença de temperatura a que o meio é submetido. Através de experiências pode-se observar que a taxa
de transferência de calor através de uma camada plana é proporcional à diferença de temperatura através da
camada e à área de transferência de calor, mas inversamente proporcional à espessura da camada,
3
Taxa de condução de calor ∝ área · diferença de temperatura
espessura
ou Q˙cond =
k ·A ·∆T
`
onde k representa a condutividade térmica do material2, ou seja, a capacidade de conduzir calor. No caso
limite, ou quando uma quantidade de calor (dQ) é transmitida através da barra em um tempo dt, a taxa de
transferência de calor é dada por dQ/dt; essa grandeza representa a taxa de transferência de calor (Q˙).
Lembre-se, o fluxo de calor representa a taxa de transferência de calor dividido pela área. Assim, a taxa de
transferência de calor será,
Q˙cond =
dQ
dt
= −k ·A · dT
dx
(1)
A equação anterior é denominada lei de Fourier da condução térmica. O gradiente de temperatura (dT/dx)
representa a inclinação da cuva em um gráfico T −x (taxa de relação da temperatura com relação a x). Como o
calor é conduzido no sentido de temperatura decrescente logo, o sinal negativo está presente na equação para
que não ocorra uma inconsistência física (troca de calor sempre ocorre da maior para a menor temperatura). A
área de transferência de calor sempre será normal à transferência de calor.
As unidades de taxa de transferência de calor expressas pela potência (energia por tempo); no Sistema
Internacional, a taxa de transferência de calor é o watt (1W = 1J/s), enquanto a da condutividade térmica (k)
é W/m ·K.
Figura 2: Condutividade térmica de alguns materi-
ais a temperatura ambiente.
Condutividade Térmcia
Substância k(W/m ·K)
Metais
Alumínio 205, 0
Latão 109, 0
Chumbo 34, 7
Aço 50, 2
Sólidos
Tijolo isolante 0, 15
Concreto 0, 8
Cortiça 0, 04
Feltro 0, 04
Gelo 1, 6
Lã Mineral 0, 04
Isopor 0, 01
Gases
Ar 0, 024
Argônio 0, 016
Hidrogênio 0, 14
Oxigênio 0, 023
Uma propriedade que aparecerá em estudos de condução de calor transiente é a difusividade térmica - ou,
a velocidade com que o calor se difunde em um material. A difusividade térmica (α) é definida por,
α = condução de calor
armazenamento de calor
= k
ρ · cp
[
m2
s
]
Note que a capacidade térmica (ρ · cp) representa quanta energia um material pode armazenar por unidade
2Quanto maior for o valor de k, maior será a capacidade do material em conduzir calor, ou seja, são bons condutores térmicos.
Quanto menor o valor de k, menos calor será conduzido, sendo o material isolante.
4
de volume.
Determine a taxa de transferência de calor e o fluxo de calor de uma vidraça co 50cm de comprimento,
75cm de altura e 1, 5cm de espessura, se a temperatura em um dos lados é de 27◦C, enquanto a do outro
é 15◦C.
Variáveis: c = 50cm = 50 · 10−2m, h = 75cm = 75 · 10−2m, L = 1, 5cm = 1, 5 · 10−2m, Tq = 27◦C,
Tf = 15◦C, kvidro = 0, 8W/m ·K.
Q˙ = k ·A · Tq − Tf
L
= 0, 8 · (50 · 10−2 · 75 · 10−2) · 27− 151, 5 · 10−2 ⇒ Q˙ = 240W
q˙ = Q˙ =
A
= k · Tq − Tf
`
= 0, 8 · 27− 151, 5 · 10−2 ⇒ q˙ = 640W
2.2 Convecção
A transferência de calor por convecção ocorre em um fluido, seja este um líquido ou gás. Dessa forma, a
convecção ocorre pelo movimento de massa de uma região do fluido com maior temperatura para outra região
de menor temperatura. Como exemplo, considere o sistema de refrigeração do motor de um automóvel ou o
arrefecimento de computadores. Se o fluido é impulsionado pela ação de um ventilador ou bomba, o processo
é denominado convecção forçada; quando o escoamento é produzido pela existência de uma diferença de
densidade provocada por uma expansão térmica, tal como a ascensão do ar quente, o processo é denominado
convecção natural ou convecção livre.
A convecção natural desempenha importante papel na determinação das condições climáticas. No corpo
humano, o mecanismo mais importante de transferência de calor para a manter constante a temperatura, é a
convecção forçada do sangue, onde o coração desempenha o papel de uma bomba.
A transferência de calor por convecção é um processo muito complexo, não existindo uma equação simples
para descrevê-lo. Entretanto, pode-se observar alguns fatos experimentais:
1. A taxa de transferência de calor por convecção é diretamente proporcional à área da superfície. É por
essa razão que se utiliza uma área superficial grande em radiadores e aletas de refrigeração.
2. A viscosidade do fluido retarda o movimento da convecção natural nas vizinhanças das superfícies es-
tacionárias, dando origem a uma película ao longo da superfície. A convecção forçada provoca uma
diminuição da espessura dessa película, fazendo aumentar a taxa de transferência de calor.
3. A taxa de transferência de calor na convecção é aproximadamente proporcional à potência de 5/4 da
diferença de temperatura entre a superfície e um ponto do fluido.
Apesar desta complexidade, a taxa de transferência de calor por convecção é diretamente proporcional à
diferença de temperatura e é expressa pela lei de Newton do resfriamento,
Q˙conv = h ·As · (Ts − T∞), (2)
onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m2 · K), As é a área da superfície
por meio da qual a transferência de calor por convecção ocorre, Ts é a temperatura da superfície e T∞ é a
temperatura do fluido suficientemente longe da superfície. Lembre-se que na superfície, a temperatura do fluido
é igual a temperatura da superfície sólida.
5
Uma resistência elétrica é utilizada para aquecer um ambiente num dia de inverno que está a 10◦C. Se
o calor gerado por tal resistência equivale a 120W enquanto a sua temperatura for de 250◦C, determine
o coeficiente de transferência de calor para o ambiente, considerando um aquecedor com 0, 0425m2 de
área e desprezando qualquer outro processo de transferência de calor.
Variáveis: T∞ = 10◦C, Q˙ = 120W , TS = 250◦C, AS = 0, 0425m2, h =?.
q˙conv = h ·AS · (TS − T∞)⇒ h = q˙conv
AS · (TS − T∞) =
120
0, 0425 · (250− 10) ⇒ h = 11, 76W/m
2 ·K
Note que a resposta está em kelvin pois na escala termométrica de Celsius e Kelvin sempre haverá a
mesma variação.
2.3 Radiação
Radiação é a energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas, como a luz visível, a
radiação infravermelha e a radiação ultravioleta. Diferente da conduçãoe convecção, a radiação não precisa
de nenhum meio para se propagar, sendo a única que não sofre atenuação no vácuo. Ao observar o calor
proveniente de uma churrasqueira, a maior parte do calor sentido, a uma certa distância, é devido a radiação.
Como o foco do estudo é a transferência de calor, a radiação estudada é a radiação térmica, ou seja, a energia
emitida por toda matéria que se encontra a uma determinada temperatura (superior ao zero absoluto). As
emissões podem ocorrer em sólidos, líquidos e também nos gases.
A taxa de radiação de uma superfície, ou simplesmente a energia emitida, é proporcional à áreaA e a tempe-
ratura absoluta da superfície (Ts). A taxa aumenta muito rapidamente com a temperatura, já que é proporcional
à quarta potência da temperatura absoluta (Kelvin). Essa taxa também depende da natureza da superfície e é
descrita pela grandeza ε, denominada emissividade 3, o qual é um número adimensional compreendido entre 0
e 1, representando a razão entre a taxa de radiação de uma superfície particular e a taxa de radiação de uma
superfície de um corpo ideal, com a mesma área e a mesma temperatura. A emissividade depende ligeiramente
da temperatura; assim, a taxa de radiação de uma superfície de área A, com temperatura T e emissividade ε,
pode ser expressa por,
q˙emitida = A · ε · σ · T 4s (3)
onde σ é uma constante física fundamental denominada constante de Stefan-Boltzmann; o seu valor numé-
rico será σ = 5, 67 · 10−8W/m2 ·K4.
Além de emitir energia, uma superfície também poderá receber energia a partir de sua vizinhança. A energia
recebida é conhecida como energia de radiação incidente. A taxa de energia incidente (q˙incidente) sobre uma
superfície é proporcional a absorvidade, área de transferência de calor e a temperatura da vizinhança (Tviz).
Efetuando-se um balanço de energia, a taxa líquida de calor transmitida por radiação a partir da superfície é
dada por,
q˙rad = A · ε · σ ·
(
T 4S − T 4viz
)
(4)
3A emissividade é uma propriedade que fornece a capacidade de emissão de energia de uma superfície e o seu valor depende
fortemente da superfície do material. Tratamentos de superfícies e acabamentos perfeitos contribuem para emissão de calor; assim,
valores baixos de emissividade representam baixa capacidade de emissão da superfície, enquanto que emissividade igual a 1 representa
a capacidade máxima de uma superfície emitir calor, caracterizando-a como uma superfície ideal ou corpo negro.
6
Tabela 1: Emissividade de alguns materiais a 300K
Material ε
Alumínio em folhas 0, 07
Alumínio anodizado 0, 82
Cobre polido 0, 03
Ouro polido 0, 03
Prata polida 0, 02
Aço inoxidável polido 0, 17
Pintura preta 0, 98
Pintura branca 0, 90
Material ε
Papel branco 0, 92− 0, 97
Pavimento asfáltico 0, 85− 0, 93
Tijolo vermelho 0, 93− 0, 96
Pele humana 0, 95
Madeira 0, 82− 0, 92
Terra 0, 93− 0, 96
Água 0, 96
Vegetação 0, 92− 0, 96
É comum em dias de inverno sentirmos frio, pois a troca de calor devido a radiação do corpo para o
ambiente é intensa, afinal deve-se sempre atingir o equilíbrio térmico. Considere uma pessoa em pé numa
sala a temperatura constante de 20◦C. Se a temperatura média do dia for de 10◦C, a superfície corporal
da pessoa for de 1, 75m2 e apresentar uma temperatura de 36◦C, determine a taxa de transferência de
calor por radiação.
Variáveis: T∞ = 20◦C, TS = 36◦C, AS = 1, 75m2, Tar = 10◦C.
Q˙ = ε ·AS · σ ·
(
T 4S − T 4ar
)
= 0, 95 · 5, 67 · 10−8 · 1, 65 ·
[
(36 + 273)4 − (10 + 273)4
]
⇒ Q˙ = 274, 74W
Observe que em condições reais, é comum ter mais do que um mecanismo de transferência de calor atuando
no sistema. Caso isto aconteça, basta calcular a taxa de transferência de calor respeitando cada mecanismo
existente e no final, somar todas as taxas de transferência de calor obtidas.
3 Bibliografia
1. Çengel, Y.A., “Transferência de Calor e Massa”, 4a Ed., Editora McGraw-Hill, 2012.
2. Incropera, F.P.; Dewitt, D.P.; Bergman, T.L. e Lavine, A.S., “Fundamentos de Transferência de Calor”, 6a
Ed., Editora LTC, 2008.
3. Kreith, F. e Bohn, M.S., “Princípios de Transferência de Calor”, 1a Ed., Editora Thomson Learning, 2003.
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