Fenômenos de transporte-Transferência de Calor

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vitória da Conquista – BA 
2018 
 
 
Mélittem Brito Azevedo 
 
 
 
 
 
 
 
 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
 
Trabalho apresentado como avaliação parcial 
da terceira unidade, na disciplina de 
Fenômenos de Transporte, no Curso de 
Engenharia Ambiental, no Instituto Federal 
da Bahia Campus Vitória da Conquista. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vitória da Conquista – BA 
2018 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................4 
2. TRANSFERÊNCIA DE CALOR...............................................................................4 
3. CONDUÇÃO ........................................................................................................... 4 
3.1 Exercício resolvido sobre condução.........................................................................7 
4. CONVECÇÃO ......................................................................................................... 8 
4.1 Exercício resolvido sobre convecção......................................................................10 
5. RADIAÇÃO ........................................................................................................... 11 
5.1 Exercício resolvido sobre radiação........................................................................13 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 15 
7. REFERÊNCIAS .................................................................................................... 16 
4 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 “Calor é a energia trocada entre um sistema e um ambiente devido à diferença de 
temperatura” (HALLIDAY; RESNICK e WALKER, 2012, p. 192). Importante ressaltar 
a diferença ente calor e temperatura, este último termo é definido como um estado de 
agitação das partículas de um corpo, caracterizando seu estado térmico. Quando se coloca 
dois corpos com temperaturas diferentes em contato, verifica-se que a temperatura do 
corpo "mais quente" diminui, e a do corpo "mais frio" aumenta, até o momento em que 
ambos os corpos apresentem a mesma temperatura. Esta reação é causada pela passagem 
de energia térmica do corpo "mais quente" para o corpo "mais frio". O seguinte trabalho 
busca e os três tipos de transferência de calor ao trazer conceitos e exercícios resolvidos. 
2. TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
A transferência de calor pode ser definida como o processo pelo qual a energia é 
transferida de um corpo para outro sempre que houver diferença de temperatura, pois o 
sistema tende ao equilíbrio térmico. Existem três tipos de transferência de calor: 
Condução, Convecção e Radiação. Situações que envolvam esses processos podem 
ocorrer de forma natural ou artificial. A condução ocorre no interior de um corpo ou entre 
dois corpos em contato. A convecção depende do movimento da massa de uma região 
para outra. E a radiação ocorre pela radiação eletromagnética, sem que seja necessário 
um meio material entre os corpos (YOUNG; FREEDMAN, 2008). 
3. CONDUÇÃO 
O processo de condução está diretamente relacionado às atividades atômicas e 
moleculares, pois são processos nesses níveis que mantêm este modo de transferência de 
calor (INCROPERA; DEWITT, 2008). Por exemplo: quando se segura uma barra de ferro 
em uma das suas extremidades e coloca a outra sobre uma chama, ela começará a aquecer. 
A parte que está sobre o fogo terá sua temperatura elevada, pois a chama está transferindo 
energia para a barra. As moléculas que a constituem começarão a ficar agitadas e vão se 
chocar com as outras que não estão em contato com o fogo. Essa agitação será transmitida 
de molécula para molécula até que todo o objeto fique aquecido. Verifica-se que os 
átomos de uma região quente possuem em média uma energia cinética maior do que a 
5 
 
energia cinética do que os átomos das regiões vizinhas. E devido à colisão desses átomos 
com os átomos vizinhos, eles acabam por transferir parte dessa energia. A energia 
propaga-se em virtude da agitação molecular. Esse processo é mais eficiente em materiais 
como os metais, que são bons condutores de calor. Isso também explica o motivo das 
panelas serem feitas de metal. 
 
Figura 1: Condução de calor ao longo de uma barra. 
 
 
Figura 2: As panelas de metal são ótimas condutoras de calor. 
Os processos de transferência de calor por condução no meio fluido ocorrem devido 
a interações entre as moléculas e o seu movimento aleatório. A temperatura em um 
determinado ponto do fluido está associada ao movimento de translação aleatório e 
movimentos internos de rotação e de vibração das moléculas. Portanto quando moléculas 
vizinhas se chocam há uma transferência de energia da mais energética para a menos 
energética, ocorrendo assim à condução na direção da diminuição de temperatura. E 
devido ao movimento aleatório destas moléculas há também uma transferência liquida de 
energia na direção da maior para a menor temperatura, ou seja, uma difusão de energia. 
Nos meios líquidos as interações são mais fortes e mais frequentes do que nos gases, 
devido a proximidade entre as moléculas. Em um meio sólido a condução ocorre por 
ondas na estrutura de retículos induzidas pelo movimento atômico. Em um não condutor 
elétrico, a transferência de energia térmica ocorre exclusivamente através dessas ondas; 
6 
 
em um condutor, a transferência também ocorre em função do movimento de translação 
dos elétrons livres. 
É possível quantificar processos de transferência de calor em termos de equações 
de taxa apropriadas. Para essas equações, consideramos a quantidade de energia sendo 
transferida por unidade de tempo. A Lei de Fourier é a equação de taxa considerada 
adequada pra a condução térmica. Essa lei determina o fluxo de calor através de uma 
superfície em função de suas dimensões. Utilizando uma parede plana (Figura 3), com 
uma distribuição de temperatura T(x), a equação de taxa é mostrada na forma: 
 
𝑞𝑥
′′ = −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
 
Onde o fluxo térmico 𝑞𝑥
′′ é a taxa de transferência de calor na direção x por unidade 
de área perpendicular à direção da transferência (W/m²), 𝑘 é a propriedade conhecida 
como condutividade térmica (W/(m×K)), 
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 é o gradiente e temperatura e o sinal de 
menos ( - ) é uma consequência do fato do calor ser transferido na direção da temperatura 
decrescente. 
 
Figura 3: Transferência de calor unidimensional por condução. 
Em condições de estado estacionário e com distribuição de temperaturas lineares, 
podemos esboçar o gradiente de temperatura como: 
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= 
𝑇1 − 𝑇2
𝐿
 
7 
 
 
E de forma análoga, o fluxo térmico será: 
 
𝑞𝑥
′′ = −𝑘
𝑇1− 𝑇2
𝐿
 ou 𝑞𝑥
′′ = 𝑘
∆𝑇
𝐿
 
 
A equação acima fornece o fluxo térmico, ou seja, a transferência de calor por 
unidade de área, a taxa de transferência por condução 𝑞𝑥 (w) através de uma parede 
plana de área 𝐴 será 𝑞𝑥 = 𝑞𝑥
′′ ⋅ 𝐴. 
3.1 Exercício resolvido sobre condução 
Este exercício utiliza conhecimentos sobre a lei de Fourier 
Um objeto de 160 g de massa repousa, durante um minuto, sobre a superfície de 
uma placa de 30 cm de espessura (L) e, ao final desse experimento, percebe-se que o 
volume do objeto é 1% superior ao inicial. A base da placa é mantida em 195 ºC, e nota-
se que a sua superfície permanece em 175 ºC. A fração de energia, em percentagem, 
efetivamente utilizada para deformar a peça é: 
Dados: 
• Condutividade térmica da placa (K): 50 w/m°C 
• Calor específico do objeto (c): 432 J/kg°C 
• Coeficiente de dilatação linear(α): 1,6.10–5 ºC–1 
• Área da placa (A): 0,6 m2 
Resolução: 
Inicialmente, utiliza-se a Lei de Fourier para determinar o fluxo de calor (Φ): 
 
8 
 
Como o fluxo de calor é definido pela razão entre o calor transmitido e o 
tempo,determina-se a quantidade de calor total transmitida entre as duas regiões 
da placa. 
 
A partir da equação da dilatação volumétrica, determina-se a variação de 
temperatura sofrida pelo objeto. É importante lembrar que o coeficiente de dilatação 
volumétrica (γ) corresponde ao triplo do coeficiente de dilatação linear (α). 
 
Ao encontrar a variação de temperatura sofrida pelo objeto, determina-se a 
quantidade de calor efetivamente recebido por ele. 
 
O calor recebido pelo objeto (14376,96 J) corresponde a aproximadamente 12% 
do calor total (120000J) trocado entre as superfícies da placa. 
4. CONVECÇÃO 
A transferência de calor ocorre por convecção quando há um fluido em movimento 
sobre uma superfície e ambos estão com diferentes temperaturas. A convecção ocorre 
tipicamente num fluido, e se caracteriza pelo fato de o calor ser transferido pelo 
movimento do próprio fluido, que constitui uma corrente de convecção. Por exemplo: Ao 
colocar água para ferver, a parte que está próxima ao fogo será a primeira a aquecer. 
9 
 
Quando ela aquece, sofre expansão e fica menos densa que a água da superfície, desse 
modo, ela se desloca para ficar por cima, enquanto a parte mais fria e densa se move para 
baixo. Esse ciclo é repetido várias vezes e forma uma corrente de convecção, ocasionada 
pela diferença entre as densidades, faz com que o calor seja transferido para todo o 
líquido. A figura 4 ilustra a corrente formada pela convecção. 
 
Figura 4: Formação da corrente de convecção. 
O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos. Além 
de transferência de energia devido ao movimento molecular aleatório, a energia também 
é transferida através do movimento global ou macroscópico do fluido. O escoamento do 
fluido sobre a superfície forma uma camada-limite hidrodinâmica onde a velocidade varia 
de zero até uma velocidade finita, e no caso de uma diferença de temperatura, forma-se 
também uma camada-limite térmica. 
 
Figura 5: Transferência de calor por convecção em um fluido. 
A energia transferida é a energia sensível, ou térmica interna do fluido. No entanto, 
ocorrem processos convectivos nos quais existem trocas de calor latente, que são 
associadas a uma mudança de fase entre os líquidos e vapor do fluido. Dois exemplos 
desses processos podem ser vistos nos casos da condensação e da ebulição. 
10 
 
A equação de taxa apropriada para a o processo de transferência de calor por 
convecção, independente de sua natureza, é conhecida como lei do resfriamento de 
Newton, e possui a seguinte forma: 
𝑞′′ = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
Onde 𝑞′′ é fluxo de calor transferido por convecção (kcal/h), (𝑇𝑠 − 𝑇∞) é a 
diferença entre as temperaturas da superfície e do fluido, e ℎ é um parâmetro conhecido 
como coeficiente de transferência de calor por convecção, e depende das condições da 
camada limite, a qual é influenciada por diversos fatores como geometria da superfície, 
natureza do escoamento, propriedades termodinâmicas e de transporte do fluido. 
Convecção natural é um mecanismo, ou tipo de transporte de calor, no qual o 
movimento do fluido não é gerado por qualquer fonte externa, mas somente por 
diferenças de densidade no fluido que ocorre devido a gradientes de temperatura. 
Para Convecção Natural a equação é do tipo: 
 
( )
2
3 ...
onde, 
Pr,

 TgD
Gr
GrNu

=
=
 
Convecção forçada é um mecanismo ou tipo de transporte de calor no qual o 
movimento do fluido é gerado por uma fonte externa (como uma bomba, ventilador, 
dispositivo de sucção, etc.) 
Para Convecção Forçada a equação é do tipo: 
 
( )
k
pcVD
k
Dh
Nu
Nu


 .
Pr
..
Re;
.
,onde 
PrRe,
===
=
 
4.1 Exercício resolvido sobre convecção 
Em uma placa plana de 150 X 100 mm, eletricamente aquecida, a máxima 
temperatura permissível no centro da placa é 135 oC. Para este caso específico o número 
de Grashof é 2,2 x 107 e o número de Prandt é 0,7. Sabendo que a equação empírica, 
obtida com o auxílio da análise dimensional, que descreve a convecção natural (regime 
laminar) em uma placa plana é dada pela equação : 
Nu = 0,555 Gr onde, Nu =
1
4  Pr
.1
4
h L
k
 
11 
 
Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa, para 
o ar atmosférico a 25 oC (kar = 0,026 Kcal/h.m.oC ). 
 
Figura 6: Placa para a resolução do exercício. 
A dimensão característica (L ) é comprimento da placa : L =0,15 m 
O de coeficiente de película do ar em volta da placa é calculado a partir da equação: 
 
 
( ) ( ) CmhKcalhh o..03,67,0102,20,555= 
026,0
15,0 2414
1
7 =

 
 
O fluxo de calor por convecção é dado pela equação de Newton 
 
( )  ( )2513515,010,0203,6.. −== TAhq 
 
5. RADIAÇÃO 
O sistema e o ambiente podem trocar energia por meio de ondas eletromagnéticas. 
No caso dessas ondas transferirem calor, recebem o nome de radiação térmica para serem 
distinguidas dos sinais eletromagnéticos e da radiação nuclear (HALLIDAY, RESNICK; 
WALKER, 2012). Pode-se então definir a radiação térmica como a energia emitida pela 
matéria que se encontra em uma temperatura não-nula. A radiação se manifesta 
independente da forma da matéria, podendo ser solido, liquido ou gasoso, a emissão pode 
ser atribuída a mudanças nas configurações eletrônicas dos átomos e moléculas que 
constituem a matéria. Como o campo de radiação emite sua energia através de ondas 
eletromagnéticas, não é necessário um meio material para sua propagação, tornando-se 
até mais eficiente na sua ausência (INCROPERA; DEWITT, 2008). Um exemplo desse 
processo é o que acontece com a Terra, mesmo sem o planeta estar em contato com o Sol, 
este é aquecido por ele 
Nu = = 0,555 Gr
1
4
h L
kar
.
Pr 
1
4
,q Kcal h=19 86
12 
 
 
Figura 7: Comprimento de onda da radiação térmica. 
A radiação que é emitida por uma superfície tem sua origem na energia térmica da 
matéria delimitada pela superfície e a taxa na qual a energia é liberada por unidade de 
área, recebendo o nome de poder emissivo. O limite superior para esse poder emissivo é 
postulado pela lei de Stefan-Boltzmann, no entanto, o fluxo térmico emitido por uma 
superfície real é menor que do que o emitido por um corpo negro – conceito teórico para 
um irradiador ideal que emite e absorve, a qualquer temperatura, a máxima quantidade 
possível de radiação em qualquer comprimento de onda – a equação pode ser esboçada 
como: 
𝐸 = 𝜀𝜎𝑇4 
Onde 𝐸 é o poder emissivo (W/m²), 𝜎 é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10-
8 W/(m².K4 )), 𝑇 é a temperatura absoluta (K), a 𝜀 é a propriedade radiante da superfície 
chamada de emissividade. A emissividade se encontra no intervalo de 0 ≤ 𝜀 ≤ 1, 
caracterizando assim a eficiência de uma superfície real em relação ao radiador ideal ou 
corpo negro, e depende fortemente de fatores como tipo de material da superfície e 
acabamento. 
A irradiação 𝐺 é a taxa na qual, independente da forte, todas as radiações incidem 
sobre uma área unitária da superfície. Quando incide sobre uma superfície, pode ser 
absorvida totalmente ou apenas parcialmente. A taxa na qual a energia é absorvida pode 
ser calculada com o conhecimento de uma propriedade radiante da superfície a 
absortividade α. 
𝐺𝑎𝑏𝑠 = 𝛼𝐺 
Onde 𝐺 é a irradiação (W/m2), 𝐺𝑎𝑏𝑠 é a energia absorvida (W/m
2), e 𝛼 é 
absortividade 0 ≤ α ≤ 1, variando com o material, por exemplo se 𝛼 < 1 e a superfície é 
13 
 
opaca, porções de irradiação são refletidas, no entanto, se forem semitransparentes, 
porções da irradiação podem ser transmitidas. 
A taxa de radiação de energia de uma superfície é proporcional a sua área. Dessa 
forma a taxa aumenta muito rapidamente com temperatura, visto que é proporcionalmente 
igual à quarta potência da temperatura absoluta. A equação que descreve esse fenômeno 
é dada por: 
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝜀𝜎𝐴𝑇
4 
 
Onde 𝑃𝑟𝑎𝑑 é a potência (W), 𝜎 constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10
-8W/(m².K4)), 𝜀 emissividade (propriedade radiante da superfície), 𝐴 é a Área do corpo 
(m²), e 𝑇 é temperatura absoluta (K). 
Quando um corpo emite mais radiação do que absorve, resfria-se aquecendo sua 
vizinhança. E se absorve mais do que emite, aumenta sua temperatura e sua vizinhança 
se resfria. Se este corpo estiver em equilíbrio com sua vizinhança, o corpo emitira e 
absorvera radiação na mesma taxa. Portanto a potência liquida irradiada por um corpo 
pode ser escrita como: 
𝑃𝑙𝑖𝑞 = 𝜀𝜎𝐴(𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧
4 ) 
Onde 𝑃𝑙𝑖𝑞 é a potência líquida (W), 𝜎 constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10
-8 
W/(m².K4)), 𝜀 emissividade (propriedade radiante da superfície), 𝐴 Área do corpo (m²), e 
(𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧
4 ) é diferença da quarta potencia das temperaturas absolutas da superfície e da 
vizinhança. 
5.1 Exercício resolvido sobre a radiação 
Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial 
de 93 oC, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a 21oC. O ar 
no compartimento está a 27oC e o coeficiente de película é 5 kcal/h.m2.oC. Determinar 
a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se: 
a) o duto é de estanho (  = 0,1) 
b) o duto é pintado com laca branca ( = 0,9) 
 
14 
 
 
 
a) Para um comprimento unitário do duto de estanho (sem pintura), temos : 
 
 
 
Como o tubo atravessa um grande compartimento, ou seja, a superfície do tubo é muito 
menor que a superfície do compartimento, o fator forma é calculado através da equação 
5.10, assim: 
 
( )2 superf. 1 superf.1,0112 ==F 
 
O fluxo de calor é composto de duas parcelas: 
 
 
 
( ) ( )( ) ( )   ( )mphKcalarTtTLrharTtTAhcondq 1,2282793111,025....2... =−=−=−=  
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )mphKcal
ar
T
t
TLr
ar
T
t
TFA
rad
q 35
4
294
4
366111,021,081088,444.....2.44
12
.. =



 −−=



 −=



 −=  
( )mphKcalq 1,263351,228 =+= 
 
b) Quando o tubo é pintado com laca branca ( e = 0,9 ) apenas a transferência de calor 
por radiação é afetada : 
 
( )2 superf. 1 superf.9,0112 == F 
 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )mphKcal
ar
T
t
TLr
ar
T
t
TFA
rad
q 315
4
294
4
3669,.0111,0281088,444.....2.44
12
.. =



 −−=



 −=



 −=  
( )mphKcalq 1,5433151,228 =+= 
 
L m= =1 0 1 ,
q q qrad cond= +
q q qrad cond=  +
 
T C K
T C
T C K
h Kcal h m C
cm m r m
t
o
ar
o
p
o
o
= =
=
= =
=
 = =  =
93 366
27
21 294
5
22 0 22 0 11
2. .
, ,
15 
 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A energia é um recurso natural com forte impacto econômico e ambiental, a 
utilização da energia-calor está sujeita às restrições da 2ª Lei da Termodinâmica, a qual 
estabelece condições para que as transformações termodinâmicas possam ocorrer. O 
estudo da Transferência de Calor resulta na contribuição que se pode dar para a 
racionalidade dos usos energéticos, nas várias fases da conversão e utilização; processos 
presentes na maioria das atividades industriais e ambientais no cotidiano. 
Existem inúmeros problemas que envolvem condução, convecção e radiação, estes 
estão relacionados com o projeto de caldeiras, condensadores e turbinas; com a 
necessidade de maximizar a transferência de calor e manter a integridade dos materiais 
em altas temperaturas e também há a necessidade de minimizar a descarga de calor no 
meio ambiente, evitando a poluição térmica através de torres de refrigeração e 
recirculação. 
Em virtude das informações apresentadas, percebe-se a importância em se estudar 
sobre a transferência de calor, pois esta engloba inúmeros problemas capazes de serem 
solucionados em várias áreas da engenharia. 
 
 
16 
 
7. REFERÊNCIAS 
ANJOS, Talita Alves dos. Temperatura e Calor. Disponível em: < 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/temperatura-calor.htm >. Acesso em: 27 de 
fevereiro de 2018. 
BARROSA, Marcelo Rosário da. Princípios Fundamentais da Transferência de 
calor. 2004. Disponível em: < 
http://sites.poli.usp.br/p/jesse.rebello/termo/Trabalho_Transcal.pdf>. Acesso em: 27 de 
fevereiro de 2018. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 2. Rio de 
Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 9ª Ed, 2012. 
INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e de 
Massa. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 6ª Ed, 2008. 
JÚNIOR, Joab Silas da Silva. Exercícios sobre a lei de Fourier. Disponível em:< 
http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-lei-
fourier.htm#questao-1 >. Acesso em: 28 de fevereiro de 2018. 
QUITES, Eduardo E. C. Lia, Luiz Renato B.; Introdução à Transferência de Calor. 
UFRSA, 2006. Disponível em:< 
https://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/e/e2/Transcal.doc>. Acesso em: 28 de fevereiro de 
2018. 
SILVA, Vagnes Gonçalves da; ZÔMPERO, Andréia de Freitas; LABURÚ, Carlos 
Eduardo. Utilização de materiais potencialmente significativos sobre transferência 
de calor para alunos do ensino médio. Aprendizagem Significativa em 
Revista/Meaningful Learning Review, v.4, n. 1, p. 81-97, 2014. Disponível em: < 
http://www.if.ufrgs.br/asr/artigos/Artigo_ID52/v4_n1_a2014.pdf >. Acesso em: 27 de 
fevereiro de 2018. 
TEIXEIRA, Mariane Mendes. Radiação, condução e convecção. Disponível em: < 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/radiacao-conducao-conveccao.htm >. 
Acesso em: 28 de fevereiro de 2018. 
YOUNG, H.D; FREEDMAN, R.A (2008). Física II: Termodinâmica e Ondas. São 
Paulo: Addison-Wesley, 12ª ed, p. 198-204. 
http://sites.poli.usp.br/p/jesse.rebello/termo/Trabalho_Transcal.pdf
https://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/e/e2/Transcal.doc