Maquina de Atwood

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Escola Básica 2º e 3º Ciclos com Ensino Secundário de Mação 
Física 2014/2015 
Graça Pedro 
 
João Raimundo 
Máquina de Atwood 
 
ÍNDICE PÁG. 
1. Introdução e objetivos 1/2 
2. Material e esquema de montagem 2 
3. Procedimento 2/3 
4. Registo de medições 3 
5. Cálculos e gráficos 4/5 
6. Conclusão 5 
7. Análise crítica 6 
8. Bibliografia 6 
 
1. Introdução 
 Os objetivos desta atividade laboratorial foram identificar as forças que atuam 
sobre o sistema de corpos ligados por um fio, relacionar a aceleração do sistema com a 
massa total e com a diferença de massa dos corpos, verificar se os atritos podem ser 
desprezáveis, verificar que se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado 
e determinar a aceleração da gravidade. 
 A máquina de Atwood é constituída por um fio que passa por uma roldana fixa, e 
permite tornar a queda de um corpo tão lenta quanto se queira. Na máquina de Atwood 
o corpo de menor massa sobe, e o corpo de menor massa desce, apenas havendo 
movimento no eixo dos yy. 
 Neste sistema,o conjunto dos corpos ira ter uma massa constante (na primeira 
parte: 𝑚1 + 𝑚2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, na segunda parte: 𝑚1 − 𝑚2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒), o corpo irá partir com 
velocidade zero (𝑣0 = 0 𝑚/𝑠) e irá percorrer uma distância (𝑥 em metros). Se não houver 
atrito, o valor da aceleração vai ser igual nos 2 corpos, tal como a tensão. 
Na primeira parte com as igualdades referidas devido à ausência de atrito obtemos 
o valor da aceleração de ambos os corpos com o seguinte sistema: 
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𝐶𝑜𝑟𝑝𝑜 1
𝐶𝑜𝑟𝑝𝑜 2
{
𝐹𝑅1 = 𝑃1 − 𝑇1
𝐹𝑅2 = 𝑃2 − 𝑇2
⇔ {
𝑚1 ∗ 𝑎 = 𝑚1 ∗ 𝑔 − 𝑇
𝑚2 ∗ 𝑎 = 𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑇
⇔{
𝑇 = 𝑚1 ∗ 𝑔 − 𝑚1 ∗ 𝑎
𝑚2 ∗ 𝑎 = 𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑚1 ∗ 𝑔 − 𝑚1 ∗ 𝑎
⇔ {
−
𝑚2 ∗ 𝑎 + 𝑚1 ∗ 𝑎 = 𝑚2 ∗ 𝑔 − 𝑚1 ∗ 𝑔
⇔ {
−
𝑎(𝑚1 + 𝑚2) = 𝑔(𝑚1 − 𝑚2)
⇔ {
−
𝑎 =
(𝑚1 − 𝑚2)
(𝑚1 + 𝑚2)
∗ 𝑔 
onde 𝑎 é a aceleração expressa em 𝑚/𝑠2, 𝑚1 e 𝑚2 são, respetivamente, as massas 1 e 2 
expressas em Kg e 𝑔 é a aceleração da gravidade e tem um valor constante de 9,8𝑚/𝑠2. 
 Na segunda parte para obter a aceleração utilizou-se a lei dos movimentos: 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎 ∗ 𝑡2 ⇔ 𝑦 = 𝑦0 +
1
2
𝑎 ∗ 𝑡2 ⇔ 0 = 𝑦0 +
1
2
𝑎 ∗ 𝑡2 ⇔ −𝑦0 =
1
2
𝑎 ∗ 𝑡2 ⇔ |𝑎| =
2𝑦0
𝑡2
 
onde 𝑦 é a altura final da massa mais pesada e 𝑦0 é a altura inicial em 𝑚, 𝑣0 é a 
velocidade inicial em 𝑚/𝑠, 𝑡 é o tempo em 𝑠 e 𝑎 é a aceleração em 𝑚/𝑠2. Neste caso a 
altura final (𝑦) é 0m, e a velocidade inicial (𝑣0) é 0𝑚/𝑠, pois o corpo parte do repouso. 
 
2. Material e esquema de montagem 
 Material: 
 Roldana; 
 Fio; 
 Massas; 
 Régua; 
 Suporte 
universal; 
 Cronómetro. 
 
 
Esquema de montagem: 
1 – Corpo 1 
2 – Corpo 2 
3 - Roldana 
T1 – Tensão do corpo 1 
T2 – Tensão do corpo 2 
P1 – Peso do corpo 1 
P2 – Peso do corpo 2 
 
3. Procedimento 
Primeira parte: 
1. Para uma massa total fixa realizaram-se 3 ensaios; 
2. Para cada ensaio mediram-se 3 tempos para uma distância (𝑥) fixa. 
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Segunda parte: 
1. Para uma massa total fixa realizaram-se 3 ensaios; 
2. Para cada ensaio mediram-se 3 tempos para uma distância (𝑥) fixa. 
 
 
4. Registo de medições 
Tabela de medições da primeira parte: 
Ensaio 𝑚1 (g) 𝑚2 (g) 𝑚1 − 𝑚2 (s) 𝑡 (s) 𝑡 ̅(s) 
1 250 220 30 
0,75 
0,7967 0,83 
0,81 
2 260 210 50 
0,58 
0,5933 0,61 
0,59 
3 270 200 70 
0,49 
0,5000 0,51 
0,50 
 
Tabela de medições da segunda parte: 
Ensaio 𝑚1 (g) 𝑚2 (g) 𝑚1 + 𝑚2 (s) 𝑡 (s) 𝑡 ̅(s) 
1 210 180 390 
0,70 
0,70 0,71 
0,69 
2 215 185 400 
0,74 
0,733 0,67 
0,79 
3 220 190 410 
0,72 
0,73 0,74 
0,73 
 
 
 
 
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5. Cálculos e gráficos 
Primeira parte: 
 Cálculos do gráfico: 
𝑌 = 𝑎 𝑋 = 𝑚1 − 𝑚2 
0,6307 0,03 
1,260 0,05 
1,600 0,07 
 
 Gráfico 
 
 
 Cálculos 
𝑌 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
𝑎 = 24,2 
𝑏 = −0,048 
𝑎 =
𝑔
𝑚1 + 𝑚2
 
⇔ 𝑔 = 24,2 ∗ 0,470 
⇔ 𝑔 = 11,374 
𝐸𝑟𝑟𝑜 =
11,374 − 9,8
9,8
= 16% 
 
 
 
 
 
 
 
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Segunda parte: 
 Cálculos do gráfico: 
𝑦 = 𝑎 𝑥 =
𝑚1 − 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
 
0,8163 0,0769 
0,7506 0,0750 
0,7506 0,0731 
 
 Gráfico: 
 
 
 Cálculos: 
𝑌 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
𝑎 = 17,28 
𝑏 = −4,24 
𝑎 = 𝑔 = 17,28 
𝐸𝑟𝑟𝑜 =
17,28 − 9,8
9,8
= 76% 
 
6. Conclusão 
 Após a realização desta atividade laboratorial, concluiu-se que a aceleração (𝑎) do 
sistema da máquina de Atwood depende da soma das massas e da subtração das 
massas. Esta aceleração vai de 0 a 𝑔. Concluiu-se também que se a soma das massas 
(𝑚1 + 𝑚2) for constante, então a aceleração é diretamente proporcional à diferença das 
massas (𝑚1 − 𝑚2) pois a gravidade (𝑔) é constante, e que se (𝑚1 − 𝑚2) for constante, 
então a aceleração (𝑎) é inversamente proporcional a (𝑚1 + 𝑚2). 
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7. Crítica 
 Os resultados desta atividade laboratorial foram pouco satisfatórios. Estes erros 
podem explicar-se devido ao facto de a massa mais leve nem sempre ter sido largada 
na mesma posição. Também pode ser explicado pelo facto de haver alguma oscilação da 
corda quando esta se largou e pelo tempo de reação humana que pode fazer com que o 
tempo sofra ligeiras alterações. 
 
8. Bibliografia 
 Ventura, G.; Fiolhais, M.; Fiolhais, C.; Paixão; J. A.. 2014. 12F Física – 12º ano. 
Texto Editores, Lda.. Lisboa, 384 p. 
 Apontamentos em situação de sala de aula.