CIRCUITO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA

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Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca
UnED Angra dos Reis
ENGENHARIA ELÉTRICA
CIRCUITOS ELETRÔNICOS I
PROF. JOSÉ RAFAEL LEBRE
CIRCUITO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
FERNANDA HELENA AMARO VERNEQUE
LUCAS SILVA FIGUEIREDO
MILENA JERONIMO DE OLIVEIRA
Angra dos Reis/RJ
Maio de 2019
INDICE DE FIGURAS
Figura 1: Circuito puramente resistivo	5
Figura 2: Scope - Circuito puramente resistivo	6
Figura 3: Forma de onda do capacitor	7
Figura 4: Circuito com capacitor - RC	8
Figura 5: Scope: Circuito com capacitor – FR = 10%	9
Figura 6: Scope: Circuito com capacitor – FR = 5%	10
Figura 7: Scope: Circuito com capacitor – FR = 1%	10
Figura 8: Circuito com Zener	11
Figura 9: Limitador na entrada	12
Figura 10: Scope: Limitador na entrada	13
Figura 11: THD - Puramente Resistivo	15
Figura 12: THD – Com capacitor FR = 10%	16
Figura 13: THD – Com capacitor FR = 5%	16
Figura 14: THD – Com capacitor FR = 1%	17
Figura 15: Scope: Com capacitor, Amarelo – FR 10%, Roxo – FR 5%, e Vermelho – FR 1%	18
Figura 16: THD – Circuito com Zener	18
Figura 17: Limitador na entrada	19
INDICE DE TABELAS
Tabela 1: Resultado - Dimensionamento dos trafos e capacitores	9
Tabela 2: Resultado da análise de THD	14
SUMÁRIO
1.	INTRODUÇÃO	4
2.	DIMENSIONAMENTO DE TRANFORMADOR	5
	2.1. CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO	5
	2.2. CIRCUITO RESISTIVO COM CAPACITOR	6
	2.2.1. FATOR DE RIPPLE 10%	10
	2.3. CIRCUITO RESISTIVO COM ZENER	11
3.	CIRCUITO LIMITADOR NA ENTRADA	12
4.	ANALISE DE THD	13
	4.1. PURAMENTE RESISTIVO	15
	4.2. RESISTIVO COM CAPACITOR	15
	4.3. RESISTIVO COM ZENER	18
	4.4. CIRCUITO LIMITADOR NA ENTRADA	19
5.	CONCLUSÃO	19
INTRODUÇÃO
Circuitos Retificadores são usados para transformar corrente alternada em corrente continua. São muito usados em fontes de aparelhos que são ligados na tomada, já que circuitos eletrônicos no geral precisam de corrente continua para funcionar adequadamente.
O componente principal dos circuitos retificadores é o diodo. O diodo é um componente que só conduz em um sentido, como uma rua de mão única, o chamado semi-condutor.
O presente trabalho tem como objetivo analisar um circuito retificador de onda completa através do software Simulink (MatLab 2015), fornecendo uma tensão de 127V ao circuito e entregando uma tensão média de 5V na carga. Também analisamos o valor do THD da corrente resultante do retificador. Consideramos os seguintes cenários:
Circuito puramente resistivo;
Circuito com transformador e filtro capacitivo;
Circuito com transformador e Zener;
Circuio limitador com diodo Zener;
DIMENSIONAMENTO DE TRANFORMADOR
Para esta análise, o objetivo foi dimensionar um transformador na entrada de forma que a carga recebesse sempre 5V médios. Diversas situações foram propostas e em cada uma um Trafo foi especificado. Na entrada foi considerado uma tensão alternada de 127V, caracterizando as tensões convencionais do sistema de distribuição brasileiro. Foi considerado uma carga R = 1kΩ. 
CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO
Para este circuito, o único objeto de estudo é dimensionamento do Trafo. Para circuitos de retificação de onda completa, a equação 1 indica que a tensão média fornecida à carga dependerá apenas da tensão de pico no secundário, Vp, e da queda de tensão nos diodos, VD.
	(1)
Todos os parâmetros da equação 1 são conhecidos, exceto o valor de Vp, que é justamente o valor de interesse. Substituindo tem-se:
 (2)
Para fins de simulação foi ajustado o trafo com o valor de pico encontrado na equação 2. O circuito montado encontra-se na figura 1.
Figura 1: Circuito puramente resistivo
A forma de onda de tensão obtida encontra-se na figura 2, a onda em azul corresponde ao secundário do transformado e a em amarelo na carga. A diferença de pico entre elas corresponde a queda de tensão dos diodos. No eixo x é possível notar que a onda tensão na carga não se inicia e termina sempre um pouco depois da onda de entrada, isso se deve ao tempo que a onda de entrada demora para atingir uma tensão de 0,7V para polarizar cada um dos diodos.
Figura 2: Scope - Circuito puramente resistivo
CIRCUITO RESISTIVO COM CAPACITOR
Para este circuito serão necessários 2 passos: dimensionar o Trafo de acordo com o fator de ripple e o capacitor para cada caso.
Dimensionamento do Trafo:
O dimensionamento do trafo é realizado com base no fator de ripple, FR. O fator de ripple corresponde a quantos por cento a tensão de pico na carga irá decair até um valor mínimo, equação 3.
 (3)
Onde Vond é a diferença entre o valor máximo e o mínimo, conforme figura 3.
Figura 3: Forma de onda do capacitor
Conforme é visto na figura 3, o capacitor é carregado até a tensão de pico na carga, após isso, sem o capacitor a tensão na carga iria cair até o início do próximo ciclo. O papel do capacitor é amenizar está diferença de tensão. Desta forma ele irá reter parte da carga em si e irá liberar aos poucos até o início do próximo ciclo, com isso haverá uma variação de tensão menos brusca na carga, fazendo com que a onda fique mais suavizada.
A tensão média na carga será dada pela equação 4.
 (4)
Substituindo 3 em 4, tem-se:
 (5)
O resultado da equação 5 fornece a tensão de pico na carga, para encontrar o pico no secundário, V2p, basta somar a queda de tensão nos diodos
 (6)
Calculo do capacitor:
Para dimensionar o capacitor é utilizada a equação 7.
 (7)
Manipulando a equação acima obtém-se 8.
 (8)
Para retificadores de onda completa f = 120 Hz. Pode-se ainda calcular a constante de tempo aproximada pela equação 9:
 (9)
O circuito pode ser representado pela figura 4.
Figura 4: Circuito com capacitor - RC
Será demonstrado os cálculos desta sessão para o fator de ripple igual a 10%, os demais foram calculados de forma análoga e estarão expostos na Tabela 1. 
Tabela 1: Resultado - Dimensionamento dos trafos e capacitores
	Fator de Ripple
	
	Calculado
	10%
	V2p
	6,66 V ou 4,71 VRMS
	
	Vp_carga
	5,26 V
	
	Vond
	0,523 V
	
	Vmin
	4,74 V
	
	C
	79,1 µF
	
	ﺡ (tau)
	79,1 ms
	5%
	V2p
	6,52 V ou 4,62 VRMS
	
	Vp_carga
	5,13 V
	
	Vond
	0,26 V
	
	Vmin
	4,87 V
	
	C
	164,42 µF
	
	ﺡ (tau)
	164,42 ms
	1%
	V2p
	6,42 V ou 4,54 VRMS
	
	Vp_carga
	5,02 V
	
	Vond
	0,05 V
	
	Vmin
	4.97 V
	
	C
	836,67 µF
	
	ﺡ (tau)
	836,67 ms
As formas de onda obtidas na carga estão expostas nas figuras de 5 – 7, as ondas em amarelo, correspondem as formas de onda obtidas na carga e a em azul no secundário.
Figura 5: Scope: Circuito com capacitor – FR = 10%
Figura 6: Scope: Circuito com capacitor – FR = 5%
Figura 7: Scope: Circuito com capacitor – FR = 1%
Em todas as situações é possível observar que a carga só começa a receber tensão quando a onda de entrada atinge o valor da queda de tensão no diodo e os picos das ondas não são iguais também devido aos diodos. Os capacitores começam a atuar quando a tensão na carga começaria a decrescer, à direita do ponto de pico. O valor mínimo calculado (Vmin) corresponde tanto ao valor mínimo que irá chegar na carga quanto o valor mínimo para o capacitor começar a carregar. 
FATOR DE RIPPLE 10%
Substituindo FR = 0,1 e VCC = 5V na equação 5, temos:
	
O que leva a uma tensão de pico no secundário de V2p = 6,66V ou 4,71VRMS, segundo a equação 6.
Aplicando a equação 8, obtém-se: 
CIRCUITO RESISTIVO COM ZENER
Para este circuito foi necessário dimensionar o diodo Zener. Este diodo, ao contrário dos diodos comuns, é polarizado reversamente. Quando polarizado diretamente apresenta queda de tensão de 0,7V, e reversamente de VZ (tensão de Zener). 
Umas das principais aplicações, e que foi realizada, é a aplicação de tensão de 220V na entrada. Independente do valor de entrada, o Zener não permitirá que uma tensão elevada atinja a carga. Desta forma, o circuito estará protegido de eventuais picos de tensão. 
Foi utilizado um trafo abaixador10:1. Na entrada a fonte foi ajustada para 127VRMS e 220VRMS. O diodo Zener foi ajustado manualmente para obter os 5V médios na carga, utilizando o bloco Mean. O valor encontrado foi de 6V para o zener.
O circuito pode ser observado na figura 8.
Figura 8: Circuito com Zener
É utilizado um resistor de 1Ω antes da carga para dissipar a tensão que não for consumida pela carga. 
A figura 9 representa as formas de onda de tensão obtidas. Observa-se que o zener trava a tensão na carga em 6V de pico, observa-se também o delay para a carga começar a receber tensão, devido a ponte de diodos. 
Para ambos os valores de fonte (127 e 220 V), a tensão média na carga permaneceu próxima à 5V.
CIRCUITO LIMITADOR NA ENTRADA
Ao contrário dos circuitos apresentados anteriormente, neste não há um transformador na entrada. Assim como em carregadores de celular é utilizado um circuito retificador e limitador na entrada para que a tensão média seja atingida. 
A figura 10 apresenta o circuito em questão.
Figura 9: Limitador na entrada
A partir da fonte, que simula uma tomada com tensão de 127VRMS e 220VRMS, é utilizado uma ponte de diodos para transformar a onda de entrada, alternada, em uma onda continua pulsante. O diodo zener foi simulado como dois diodos em paralelo com a carga, um diretamente com tensão de 5V e outro reversamente, com tensão de 0,7V. O valor de Vz = 5V foi encontrado manualmente pela observação da onda de tensão média na carga a partir do bloco Mean.
Para funcionamento correto do diodo zener é posto um resistor em serie antes do mesmo. Toda tensão que não for aplicada na carga será retida neste resistor. Com isso, mesmo que a tensão de entrada varie a carga não será prejudicada. Para ambos os valores de fonte, 127VRMS e 220VRMS, a tensão média na carga permaneceu próxima à 5V.
As formas de onda encontrada para o circuito encontram-se na figura 11. Observa-se que o zener cortou a onda em 5V, mantendo esta tensão na carga. Como o pico da ond de entrada é muito maior que o da carga tensão média já fica próxima aos 5V, sem necessidade de um zener com tensão Vz maior.
Figura 10: Scope: Limitador na entrada
Este pode ser um exemplo simples de circuitos bivolt.
ANALISE DE THD
Uma distorção de forma de onda é dita harmônica quando a deformação se apresenta de forma similar em cada ciclo da frequência fundamental. Neste caso, o espectro contém apenas frequências múltiplas inteiras da fundamental. Esse tipo de deformação geralmente é imposta por dispositivos que apresentam relação não linear entre tensão e corrente como, por exemplo, transformadores e motores, cujos núcleos ferromagnéticos são sujeitos à saturação. Outros elementos não lineares são as cargas eletrônicas que produzem descontinuidades na corrente devido ao chaveamento dos conversores.
O THD, Total Harmonic Distortion (Distorção Harmônica Total), é medido em relação a amplitude de cada harmônico em relação a fundamental. 
Para os circuitos analisados foi utilizado a onda de corrente do secundário para obtenção do THD, os resultados obtidos encontram-se na tabela N.
Tabela 2: Resultado da análise de THD
	Condição
	Circuito
	Ripple
	THD (%)
	Com Trafo
	Resistor
	-
	10,45
	
	R - Capacitor
	10%
	223,6
	
	
	5%
	267,43
	
	
	1%
	403,07
	
	R – Zener
	-
	15,58
	Sem Trafo
	Circuito Limitador
	-
	2,21
Nos subtópicos a seguir será apresentado as formas de ondas e seus respectivos THD, também será realizado uma breve analise dos mesmos ao final propõe-se uma analise geral de todos os casos estudados.
PURAMENTE RESISTIVO
Figura 11: THD - Puramente Resistivo
Como não há nenhum filtro na carga, não há retorno de corrente com harmonico. O THD obtido foi proveniente do transformador que não tem relação linear entre corrente e tensão, como dito anteriormente.
RESISTIVO COM CAPACITOR
10%: C = 79,1 µF
Figura 12: THD – Com capacitor FR = 10%
5%: C = 164,42 µF
Figura 13: THD – Com capacitor FR = 5%
1%: C = 836,67 µF
Figura 14: THD – Com capacitor FR = 1%
Foi observado que quanto menor o Ripple, maior a capacitância. Isso se justifica pois o Ripple está associado ao desnível entre o ponto máximo e o mínimo da descarga do capacitor, sendo assim, um Ripple pequeno caracteriza uma onda mais suave. A suavidade da curva esta associada com o capacitor, quanto maior o capacitor maior será o tempo de descarga (constante de tempo, tabela 1) e, portanto, menor será a variação no eixo y (Vond, tabela 1), no caso a tensão na carga. 
Além disso o aumento na capacitância ocasiona uma diminuição na reatância capacitiva e consequentemente haverá um aumento nas correntes relativas às harmônicas presentes na tensão.
Para efeito de comparação as ondas de tensão na carga com cada um dos capacitores encontram-se na figura 15.
Figura 15: Scope: Com capacitor, Amarelo – FR 10%, Roxo – FR 5%, e Vermelho – FR 1%
RESISTIVO COM ZENER
Figura 16: THD – Circuito com Zener
Novamente como não há nenhum filtro na carga, a distorção obtida na onda de corrente se deve principalmente ao transformador.
Observa-se que o THD no circuito puramente resistivo é menor que o resistivo com zener. Isso se deve pela inclusão do resistor em série para dissipar a tensão que não vai para a carga e também pelas impedâncias continua no diodo zener. Com isso o circuito demandará uma maior corrente. 
CIRCUITO LIMITADOR NA ENTRADA
Figura 17: Limitador na entrada
Com o circuito limitador na entrada foi observado a menor distorção harmônica entre os circuitos. A provável explicação para a distorção existente é a impedância contida no diodo zener.
CONCLUSÃO
 Ao fim desse trabalho foi observado que o circuito com melhor custo benefício em relação ao consumo de energia seria o circuito com filtro capacitivo pois é utilizado a descarga do capacitor para manter a tensão média em 5V. Apesar deste circuito apresentar os maiores níveis de distorção harmônica seria possível a utilização de filtros passivo para não deixar que estes harmônicos fossem introduzidos na rede elétrica. 
Olhando para o custo financeiro, o circuito com limitador na entrada seria o mais indicado. Uma vez que só foi utilizado: fonte, diodo zener e carga, sem a necessidade de uso de transformador que encareceria o projeto.