Dilatação

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Capítulo 19 
Dilatação térmica 
Prof. José Luiz Fernandes Foureaux 
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Apresentação 
As dimensões geométricas de um corpo variam com a temperatura! Seria razoável 
esperar que isso acontecesse? Porque o tamanho de um corpo dependeria da 
temperatura? Nunca observamos o tamanho dos objetos que nos cercam variar quando 
a temperatura varia. Faz mesmo sentido afirmar que o tamanho de um corpo depende 
da temperatura? 
Dois experimentos clássicos da Física, Pirômetro de quadrante e Anel de 
Gravesande demonstram, sem sombra de dúvidas, essa dependência. 
Você pode assistir vídeos que mostram esses dois experimentos em 
Pirômetro de quadrante – https://www.youtube.com/watch?v=TDnLbjd429M 
Anel de Gravesande – https://www.youtube.com/watch?v=hX2Y2IDjuGI 
Essa variação não está limitada aos sólidos. O volume de líquidos e gases também varia 
com a temperatura, como mostram os vídeos indicados abaixo: 
Variação do volume de um líquido https://www.youtube.com/watch?v=ISV2L_LQzYc 
Variação do volume de um gás: https://www.youtube.com/watch?v=rfmkq4nttKc 
A explicação dessa variação é dada pela Teoria Atômica. Numa determinada 
temperatura as partículas que constituem qualquer corpo estão oscilando em torno de 
uma posição de equilíbrio. Se a temperatura aumenta, a amplitude da oscilação 
aumenta. Isso acarreta um afastamento das posições de equilíbrio, o que faz com que 
o tamanho do corpo aumente. Se a temperatura diminui, a amplitude de oscilação 
diminui, e as posições de equilíbrio ficam mais próximas. 
Essa variação das dimensões geométricas com a temperatura é chamada 
Dilatação Térmica, e é dela que vamos tratar neste capítulo. Abordaremos também 
algumas de suas importantíssimas aplicações e consequências. 
Objetivos específicos 
Ao terminar o estudo deste capítulo você deverá ser capaz de: 
1. Descrever demonstrações experimentais que comprovam que 
a. Sólidos 
b. Líquidos 
c. Gases 
se dilatam com a temperatura; 
2. Explicar a dilatação térmica pela Teoria Atômica; 
3. Definir 
a. Dilatação linear 
b. Dilatação superficial 
c. Dilatação volumétrica 
4. Citar exemplos práticos que correspondam aos três tipos de dilatação 
térmica definidos 
 
 
 
5. Descrever como 
a. O comprimento inicial / a área inicial / o volume inicial 
b. A variação de temperatura 
afetam a dilatação linear / superficial / volumétrica 
6. Descrever experimentos que demonstrem que materiais diferentes sofrem 
dilatações diferentes 
7. Definir 
a. Coeficiente de dilatação linear 
b. Coeficiente de dilatação superficial 
c. Coeficiente de dilatação volumétrica 
8. Citar a unidade SI do 
a. Coeficiente de dilatação linear 
b. Coeficiente de dilatação superficial 
c. Coeficiente de dilatação volumétrica 
9. Citar a equação da dilatação linear / dilatação superficial / dilatação 
volumétrica 
10. Citar a relação matemática entre 
a. Coeficiente de dilatação superficial e coeficiente de dilatação linear 
b. Coeficiente de dilatação volumétrica e coeficiente de dilatação 
linear 
11. Resolver problemas de 
a. Dilatação linear 
b. Dilatação superficial 
c. Dilatação volumétrica 
12. Explicar como um furo numa placa se comporta quando a temperatura da 
placa varia 
13. Diferenciar material isotrópico de anisotrópico 
14. Explicar como um material anisotrópico de comporta em relação à 
dilatação térmica 
15. Explicar o que se entende por dilatação aparente de líquidos 
16. Descrever demonstrações experimentais que comprovam que líquidos 
diferentes sofrem dilatações diferentes 
17. Definir coeficiente de dilatação 
a. Real 
b. Aparente 
de um líquido 
18. Citar a equação de correção do coeficiente de dilatação de um líquido 
19. Resolver problemas de dilatação de líquidos; 
20. Explicar porque a densidade de um material varia com a temperatura 
21. Calcular a nova densidade de um material que sofreu uma variação de 
temperatura. 
22. Explicar o efeito da variação da densidade com a temperatura: 
a. Na circulação dos ventos 
b. Nas correntes marítimas 
c. Na movimentação das placas tectônicas 
d. No funcionamento do termo sifão 
e. No funcionamento das chaminés 
23. Descrever como a água se comporta em relação à dilatação 
24. Explicar a causa do comportamento anômalo da água em relação à 
dilatação 
 
 
25. Descrever consequências do comportamento anômalo da água em 
relação à dilatação 
26. Descrever a constituição e o funcionamento de uma lâmina bi metálica 
27. Calcular o raio de curvatura de uma lâmina bi metálica que sofre certa 
variação de temperatura 
28. Citar aplicações da lâmina bi metálica 
29. Explicar 
a. O que são tensões térmicas 
b. Qual a causa das tensões térmicas 
c. As consequências que as tensões térmicas acarretam. 
30. Calcular a tensão térmica a que fica submetido um material que sofre 
certa variação de temperatura 
 
Pré requisitos 
Antes de iniciar o estudo deste capítulo você deverá ser capaz de lidar com os seguintes 
assuntos: 
• Capítulo 2: Medidas e unidades 
• Capítulo 4: Notação de potências de 10 
• Capítulo 18: Termometria 
• Noções de Teoria atômica da matéria 
• Densidade 
 
Dilatação de sólidos 
Tipos de dilatação 
Todos os corpos têm 3 dimensões. Quando a temperatura de um sólido varia, as 3 
dimensões variam. 
Para facilitar o estudo costuma-se adotar uma abordagem gradual, examinando 
inicialmente a dilatação em uma única dimensão, e depois generalizando para 2 e 3 
dimensões. Por isso se fala em: 
 dilatação linear – considera-se apenas1 dimensão 
dilatação superficial – consideram-se 2 dimensões 
dilatação volumétrica – as 3 dimensões são levadas em consideração 
Dilatação linear 
Dilatação térmica considerada em 1 dimensão. Uma situação que na prática se 
aproxima disso é um fio fino, cuja espessura é desprezível quando comparada com o 
comprimento – podemos considerar que o fio só tem uma dimensão: o comprimento. 
Experimentalmente se observa que a dilatação “ΔL: 
É proporcional ao comprimento inicial 𝑳𝟎: ∆𝐿 ∝ 𝐿0 
É proporcional à variação de temperatura 𝜟𝒕: ∆𝐿 ∝ ∆𝑡 
Consequentemente a dilatação térmica é proporcional ao produto das duas grandezas: 
∆𝐿 ∝ 𝐿0. ∆𝑡 
Numa proporção, se dividimos o primeiro membro pelo segundo obtemos a constante 
de proporcionalidade: 
L0 
L 
ΔL 
t0 
t0+Δt 
 
 
tL
L
tLL



0
0 
 
A constante de proporcionalidade “α” é chamada coeficiente de dilatação linear 
do material que constitui o fio. 
Experimentalmente se observa que materiais diferentes, mesmo tendo mesmo 
comprimento inicial e sofrendo a mesma variação de temperatura, sofrem dilatações 
diferentes, ou seja, têm coeficientes de dilatação linear diferentes. 
 
Material  (x10-6 ºC-1) 
Alumínio 24 
Cobre 17 
Vidro (comum) 9 
Vidro (pirex) 3,2 
Concreto 12 
Fisicamente, o valor do coeficiente de dilatação linear representa a dilatação que um fio 
de 1 metro de comprimento feito daquele material irá sofrer quando sua temperatura 
variar de 1ºC. 
Equação da dilatação linear 
Retomando a equação que define o coeficiente de dilatação linear 
)1(0
00
00
0
0
tLL
tLLL
tLLL
tLL
tL
L













 
Essa equação relaciona 4 grandezas. Se 3 delas forem conhecidas podemos calcular a 
quarta. 
Dilatação superficial 
Quando a temperatura de uma placa varia, cada uma de suas dimensões sofre 
dilatação. O efeito resultante é que a área da placa varia. É a dilatação superficial. 
Cobre Alumínio 
(Equação 1) 
(Equação 2) 
 
 
Um pedaço de “papel alumínio” seria uma analogia adequada para um corpo que possui 
apenas 2 dimensões, ou seja, uma placa deespessura desprezível. 
Se a placa tiver um furo, este se dilata como se estivesse preenchido pelo material da 
placa. 
 
Isotropia e anisotropia 
Materiais isotrópicos (iso = igual; tropos = direção), como, por exemplo, o diamante 
(C) tem mesmo coeficiente de dilatação independentemente da direção. 
Materiais anisotrópicos (a = não; iso = igual; tropos = direção), por exemplo a calcita 
(CaCO3), tem coeficientes de dilatação diferentes em direções diferentes. 
Esse comportamento se deve a diferenças na estrutura atômico/molecular. 
 
Quando se estuda dilatação térmica em mais de uma dimensão é importante estar 
ciente dessa diferença. No nosso estudo consideraremos apenas materiais isotrópicos. 
Equações da dilatação superficial 
Definição do coeficiente de dilatação superficial: 
 
Equação da dilatação superficial: 
 
Relação entre α e β: 
 
Experimento 
A esfera não passa pelo furo 
da placa quando ambas 
estão à mesma 
temperatura. Aquecendo-se 
a placa a esfera passa, 
mostrando que o diâmetro 
do furo aumentou com o 
aumento de temperatura. 
Traça-se um círculo sobre o corpo. 
Ao ser aquecido o corpo se dilata. 
Se o material for isotrópico 
(esquerda) o círculo continua 
sendo um círculo; se o material for 
anisotrópico (direita) o círculo se 
transforma numa elipse – o eixo 
maior correspondendo ao maior 
coeficiente de dilatação. tA
A



0

)1(0 tAA  
𝛽 = 2𝛼 
(Equação 3) 
(Equação 4) 
(Equação 5) 
 
 
Dilatação volumétrica 
É a dilatação térmica considerada em 3 dimensões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
1. Um tubo de alumínio tem 3,000 m de comprimento a 20,0ºC. Qual será seu 
comprimento: 
a. A 100,0ºC? 
b. A 0,0ºC? 
 dado: Al = 24 x 10-6ºC-1 
2. Um furo quadrado de 8,00 cm de lado é cortado em uma placa de cobre. 
a. Calcule a mudança na área desse furo se a temperatura da placa for 
aumentada de 50,0K. 
b. Essa mudança representa um aumento ou uma diminuição na área 
incluída pelo furo? 
 dado: Cu = 17 x 10-6ºC-1 
3. A 20,0ºC um anel de alumínio tem um diâmetro interno de 5,000 cm e uma haste 
de bronze tem diâmetro de 5,050 cm. 
a. Se somente o anel for aquecido, que temperatura ele deve alcançar de 
forma que se encaixe sobre a haste? 
b. Se ambos forem aquecidos juntos, que temperatura eles devem alcançar 
para que o anel se encaixe na haste? Esse último processo funcionaria? 
 dados: Al = 24 x 10-6ºC-1 
 bronze = 18 x 10-6ºC-1 
4. Lê-se, a 28ºC, a distância de 87,2 cm entre dois pontos, numa régua de latão 
graduada a 8ºC. Qual é a distância real? 
 dado: latão = 19 x 10-6ºC-1 
5. Uma barra de metal mede 1,100 m a 0ºC. Essa barra é colocada num forno e, 
decorrido certo tempo, seu comprimento passa a 1,107 m. O coeficiente de 
dilatação do material é 12 x 10-6ºC-1. Determine a temperatura do forno. 
 
Dilatação de líquidos 
a
b
c
a
b
c V
V



3
)1(0
0





tVV
tV
V
 
Definição do 
coeficiente de 
dilatação volumétrica 
Equação da 
dilatação volumétrica 
Relação com o coef. 
dilatação linear 
(Equação 6) 
(Equação 7) 
(Equação 8) 
 
 
Um líquido não tem forma própria. Para ser manipulado precisa estar contido num 
recipiente. 
Quando a temperatura varia, tanto o volume do líquido quanto a capacidade do 
recipiente variam. 
A variação da capacidade do recipiente esconde parte da dilatação do líquido, fazendo 
com que a dilatação observada do líquido seja menor que a dilatação verdadeira que o 
líquido sofreu. Por isso a dilatação observada é chamada dilatação aparente, 
indicada por ΔVa. 
Se pretendermos determinar o coeficiente de dilatação do líquido, e para isso utilizarmos 
a equação de definição 
tV
V



0

 
com o ΔV observado, não conseguiremos o verdadeiro coeficiente de dilatação do 
líquido, mas apenas o coeficiente de dilatação aparente: 
tV
Va
a



0

 
Para obtermos a dilatação verdadeira do líquido (dilatação real) devemos somar a 
dilatação observada do líquido (dilatação aparente) com a dilatação do recipiente. 
 
 
 
 
 
A dilatação volumétrica de um corpo (ΔV) pode ser obtida da definição do coeficiente de 
dilatação 
tVV
tV
V



 0
0

 
Para somarmos a dilatação aparente com a dilatação do recipiente devemos fazer: 
VaVV RL 
 
Volume inicial 
do líquido 
Volume inicial 
do recipiente 
Volume final do recipiente 
Dilatação aparente (observada) 
Parte da dilatação do líquido 
oculta pela dilatação do 
recipiente. 
(Equação 9) 
 
 
aRL
aRL
aRL
tVtV
tVtVtV






)(00
000
 
 
Assim, o coeficiente de dilatação verdadeiro do liquido (γL) é igual à soma 
do coeficiente de dilatação do recipiente (γR) com o coeficiente de dilatação 
aparente (γa). 
Importante: Se um recipiente estiver completamente cheio de um líquido e for 
aquecido, líquido irá entornar. O motivo é que o líquido dilata mais que o 
recipiente. A quantidade de líquido que entorna é igual à dilatação aparente do 
líquido, pois o aumento de capacidade do recipiente consegue manter uma parte 
do aumento de volume do líquido sem entornar. 
Líquidos diferentes têm coeficientes de dilatação diferentes. A tabela abaixo 
mostra alguns exemplos. Observe que para os líquidos o coeficiente de dilatação 
é multiplicado por 10-4, e não por 10-6 como nos sólidos. Isso mostra que os 
líquidos dilatam bem mais que os sólidos. 
Líquido  (x 10-4 ºC-1) 
Álcool etílico 1,12 
Benzeno 1,24 
Acetona 1,5 
Glicerina 4,85 
Mercúrio 1,82 
 
Um vídeo que demonstra a diferença entre a dilatação da água e a do álcool 
pode ser visto em https://www.youtube.com/watch?v=ZotfjdfmhNg . 
 
Exercícios 
6. O coeficiente de dilatação volumétrica médio do tetracloreto de carbono é 5,81 
x 10-4ºC-1. Se um recipiente de aço ( = 11 x 10-6ºC-1) de 50 litros estiver 
completamente cheio de tetracloreto de carbono quando a temperatura for 10ºC, 
quanto de excesso derramará se a temperatura for elevada para 30ºC? 
 
7. Um vendedor de gasolina recebe, em seu tanque, 2000 litros de gasolina à 
temperatura de 30ºC. O coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina é 1,1 x 
10-3ºC-1. Qual a perda em litros se toda a gasolina for vendida a 20ºC? 
 
 
(Equação 10)