Exercícios - Dilatação Térmica

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Dilatação Térmica
Energia de Ligação
x Dilatação Térmica
1º (UNESP-SP) A lâmina bimetálica da figura
abaixo é feita de cobre (αC= 1,4.10
-5 ºC-1) e
de alumínio (αA = 2,4.10
-5 ºC-1). Uma das
partes não pode deslizar sobre a outra e o
sistema está engastado numa parede.
Se na temperatura ambiente (27 ºC) ela é
horizontal, a afirmativa correta sobre o
comportamento da lâmina (α é o
coeficiente de dilatação linear) é:
A) Sempre se curva para baixo quando
muda a temperatura.
B) Sempre se curva para cima quando
muda a temperatura.
C) Curva-se para baixo se θ > 27 ºC e para
cima de θ < 27 ºC.
D) Curva-se para cima se θ > 27 ºC e para
baixo se θ < 27 ºC.
E) Somente se curva se θ > 27 ºC.
Dados: 
Coef. de dilatação do Cobre: 1,4.10-5 ºC-1
Coef. de dilatação do Al: 2,4.10-5 ºC-1
Temperatura inicial o: 27°C
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𝐿 = 𝐿𝑜 + 𝛼𝐿𝑜(𝜃𝑓 − 𝜃𝑜)
A dilatação linear é dada por Quando a variação de temperatura é
negativa a contração será maior para o
elemento com maior coeficiente de
dilatação.
𝐿𝑜,𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒 = 𝐿𝑜,𝐴𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜
𝐿 − 𝐿𝑜 = 𝛼𝐿𝑜(𝜃𝑓 − 𝜃𝑜)
∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑜
Quando a variação de temperatura das
lâminas é positiva, a lâmina com maior
coeficiente de dilatação apresentará maior
variação do comprimento
Na figura temos que os comprimentos
iniciais do cobre e do alumínio são iguais
𝐿𝐴𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜 > 𝐿𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
𝐿𝐴𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜 > 𝐿𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
Assim com o aumento de temperatura a
lâmina curva para cima.
Assim com a diminuição de temperatura a
lâmina curva para baixo.
2º O fato de barras de ferro contidas em
uma viga de concreto não provocarem
rachaduras no concreto explica-se pela
semelhança que existe entre os valores do:
A) calor específico desses materiais.
B) calor de fusão desses materiais.
C)coeficiente de condutividade térmica
desses materiais.
D) coeficiente de dilatação linear desses
materiais.
E) coeficiente de atrito desses materiais
O concreto possui o coeficiente entre 0,9 e
1,4 x 10-5/oC e o aço possui coeficiente α =
1,2x10-5/oC. A diferença existente é
desprezível para a variação de temperatura
em que as estruturas normalmente
trabalham (∆t < 50o).
3º Um cientista está à procura de um
material que tenha um coeficiente de
dilatação alto. O objetivo dele é produzir
vigas desse material para utilizá-las como
suportes para os telhados das casas. Assim,
nos dias muito quentes, as vigas dilatar-se-
iam bastante, elevando o telhado e
permitindo uma certa circulação de ar pela
casa, refrescando o ambiente. Nos dias
frios, as vigas encolheriam e o telhado
abaixaria, não permitindo a circulação de ar.
Após algumas experiências, ele obteve um
composto com o qual fez uma barra. Em
seguida, o cientista mediu o comprimento L
da barra em função da temperatura T e
obteve o gráfico a seguir:
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Analisando o gráfico, é correto afirmar que o 
coeficiente de dilatação linear do material 
produzido pelo cientista vale:
A α = 2 . 10-5 °C-1.
B α = 3 . 10-3 °C-1.
C α = 4 . 10-4 °C-1.
D α = 5 . 10-5 °C-1.
E α = 6 . 10-4 °C-1.
Quando Lo = 2m o = 20°C:
∆𝐿 = 0,24
=200
𝛼 =
∆𝐿
𝐿𝑜
No gráfico temos que:
Quando L = 2,24m o = 220°C:
A variação do comprimento ∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑜
Fornece:
𝛼 =
0,24
2 . 200
𝛼 = 6.10−4°𝐶−1
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4º -(UFRJ-RJ) Um incêndio ocorreu no lado
direito de um dos andares intermediários
de um edifício construído com estrutura
metálica, como ilustra a figura 1. Em
consequência do incêndio, que ficou restrito
ao lado direito, o edifício sofreu uma
deformação, como ilustra a figura 2
Com base em conhecimentos de
termologia, explique por que o edifício
entorta para a esquerda e não para a
direita.
O aquecimento promoveu a dilatação
térmica somente do lado direito,
aumentando e deformando de forma
plástica o lado direito.
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5º (UFPE-PE) – O gráfico abaixo representa a
variação, em milímetros, do comprimento
de uma barra metálica, de tamanho inicial
igual a 1,000m, aquecida em um forno
industrial
Qual é o valor do coeficiente de dilatação
térmica linear do material de que é feita a
barra, em unidades de 10-6 ºC-1.
L = 15mm Lo = 1,000m T = 500°C
1º Passo: coleta de dados no gráfico
2º Passo: Calcular o coeficiente de dilatação
𝛼 =
∆𝐿
𝐿𝑜
∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑜
Substituindo os valores do 1º passo.
𝛼 =
15𝑚𝑚
1𝑚 . 500°𝐶
𝛼 =
15.10−3𝑚
1𝑚 . 500°𝐶
𝛼 = 3.10−5
1
°𝐶
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6º FUNREI-MG) A figura mostra uma ponte
apoiada sobre dois pilares feitos de
materiais diferentes.
Como se vê, o pilar mais longo, de
comprimento L1 = 40 m, possui coeficiente
de dilatação linear α = 18. 10-6°C-1.O pilar
mais curto tem comprimento L2 = 30 m.
Para que a ponte permaneça sempre na
horizontal, determine o coeficiente linear
do material do segundo pilar.
Para que não ocorra desvio a variação no
comprimento das duas colunas devem ser
iguais, assim
𝛼1𝐿𝑜11 =𝛼2𝐿𝑜22
∆𝐿1= ∆𝐿2
Isolando 𝛼2
𝛼2 = 𝛼1𝐿𝑜1/𝐿𝑜2
𝛼2 = 18.10
−6 . 40/30
𝛼2 = 24.10
−6
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8) Edificações com grandes extensões
horizontais como pontes, linhas ferroviárias e
grandes prédios são construídas em módulos,
separados por pequenos intervalos
denominados juntas de dilatação. Essas juntas
são espaços reservados para o aumento de
comprimento dos módulos, devido ao aumento
de temperatura a que eles ficam submetidos. Os
comprimentos desses intervalos devem ser:
a) independentes do coeficiente de dilatação
linear do material
b) independentes do comprimento dos módulos
c) inversamente proporcionais ao coeficiente de
dilatação linear do material
d) inversamente proporcionais ao comprimento
dos módulos
e) diretamente proporcionais ao comprimento
dos módulos
∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑜
A variação do comprimento é descrita
segundo a equação, note a relação linear do
coeficiente de dilatação com a variação do
comprimento (diretamente proporcional)
9) Quatro hastes de ferro, de comprimentos
iguais quando a temperatura é de 0ºC,
articuladas nas extremidades, formam um
losango ABCD, como mostra a figura.
A distância d entre o ponto B e a haste não
muda, já que DB é constante.
Deseja-se ligar os vértices A e C através de
uma barra de zinco de 12cm de comprimento
a 0ºC.
A distância entre os vértices B e D deve
ser constante. Os coeficientes de dilatação
térmica linear valem: 12.10-6 /ºC (Fe) e
29.10–6 / ºC (Zn). O comprimento inicial
das barras de ferro deve ser de:
a) 12,20 cm b) 11,35 cm c) 9,33 cm
d) 8,44 cm e) não é possível calcular .
Considerando que a distância AC
(comprimento inicial do Zinco) vale 2LZn.
2
𝐿
𝑍
𝑛
𝑑
É possível construir um triângulo retângulo
com a base d, hipotenusa Lo e altura LZn
𝐿
𝑍
𝑛
Reduzimos o estudo do problema a esse
triângulo
𝑑
𝐿
𝑍
𝑛
Aquecendo este triângulo, mas mantendo d
constante (condição imposta pelo problema)
𝑑
𝐿
𝑍
𝑛
𝑓
Aplicando Pitágoras para ambos os
triângulos
𝑑2 = 𝐿𝑜
2 − 𝐿𝑧𝑛
2 𝑑2 = 𝐿𝑓
2 − 𝐿𝑧𝑛𝑓
2
Igualando d2 = d2
𝐿𝑜
2 − 𝐿𝑧𝑛
2 = 𝐿𝑓
2 − 𝐿𝑧𝑛𝑓
2
Variando os comprimento do zinco e do
ferro pelo aumento de temperatura
𝐿𝑓 = 𝐿𝑜 + 𝛼𝐹𝑒 . 𝐿𝑜.
𝐿𝑍𝑛𝑓 = 𝐿𝑍𝑛 + 𝛼𝑍𝑛. 𝐿𝑍𝑛.
Substituindo na igualdade anterior
𝐿𝑓
2 − 𝐿𝑧𝑛𝑓
2
(𝐿𝑜+𝛼𝐹𝑒 . 𝐿𝑜.)
2 − (𝐿𝑍𝑛 + 𝛼𝑍𝑛. 𝐿𝑍𝑛.)
2
Tomando o produto notável e desprezando
ostermos com 2 por tender a zero, já que 
é muito pequeno, a igualdade fica
𝐿𝑜
2 + 2𝛼𝐹𝑒. 𝐿𝑜
2 .− 𝐿𝑍𝑛
2 𝑥 − 2 𝛼𝑍𝑛. 𝐿𝑍𝑛
2 .
Cancelando Lo
2 e Lzn
2
𝐿𝑜
2 − 𝐿𝑧𝑛
2Lembrando que isso é igual a
2𝛼𝐹𝑒. 𝐿𝑜
2 .− 2 𝛼𝑍𝑛. 𝐿𝑍𝑛
2 . = 0
Substituindo os valores do enunciadosimplificando
2𝛼𝐹𝑒. 𝐿𝑜
2 .− 2 𝛼𝑍𝑛. 𝐿𝑍𝑛
2 . = 0
𝛼𝐹𝑒 . 𝐿𝑜
2 − 𝛼𝑍𝑛. 𝐿𝑍𝑛
2 = 0
Isolando Lo
𝛼𝐹𝑒 . 𝐿𝑜
2 = 𝛼𝑍𝑛. 𝐿𝑍𝑛
2
𝐿𝑜
2 =
𝛼𝑍𝑛
𝛼𝐹𝑒
𝐿𝑍𝑛
2
Tomando a raiz quadrada
𝐿𝑜 =
𝛼𝑍𝑛
𝛼𝐹𝑒
𝐿𝑍𝑛
2
𝐿𝑜 = 6𝑐𝑚.
29.10−6
12.10−6
𝐿𝑜 = 9,33𝑐𝑚
1º (UFRN) João precisa abrir um recipiente de
conserva cuja tampa está emperrada. O recipiente é
de vidro comum, e a tampa é de alumínio. Para
facilitar a abertura, sugeriu-se que ele colocasse a
tampa próxima da chama do fogão por alguns
segundos e, imediatamente após afastar o recipiente
da chama, tentasse abri-lo. O procedimento sugerido
vai favorecer a separação entre a tampa e o
recipiente , facilitando a tarefa de destampá-lo,
porque:
A- o coeficiente de dilatação térmica do vidro é
maior que o do alumínio.
B - o coeficiente de dilatação térmica do alumínio é
maior que o do vidro.
C - o calor da chama diminui a pressão interna do
líquido da conserva.
D - o calor da chama diminui o volume do recipiente.
E - nenhuma das alternativas anteriores.
A tampa tem que expandir mais que
o vidro, para facilitar a abertura.
2º (PUC-SP) Um mecânico de automóveis
precisa soltar um anel que está fortemente
preso a um eixo. Sabe-se que o anel é feito
de aço, de coeficiente de dilatação linear
1,1.10-5 oC-1, e o eixo de alumínio, cujo
coeficiente é 2,3.10-5 oC-1. Lembrando que
tanto o aço quanto o alumínio são bons
condutores térmicos e sabendo-se que o anel
não pode ser danificado e que não está
soldado ao eixo, o mecânico deve:
A - aquecer somente o eixo.
B - aquecer o conjunto (anel + eixo).
C - resfriar o conjunto (anel + eixo).
D - resfriar somente o anel.
E - aquecer o eixo e logo após resfriar o anel.
O coef. de dilatação do aço
(anel) é menor que o
coeficiente de dilatação do
alumínio (eixo)
Como são bons condutores não
há como fazer o tratamento
térmico em só um deles
Resfriando o sistema o
alumínio se contrai mais que o
aço. Resp. C
3º Durante o aquecimento de uma placa de
alumínio com um furo no centro, as dimensões da
placa:
A - ficam constantes e as do furo diminuem.
B - e as do furo diminuem.
C - aumentam e as do furo diminuem.
D - aumentam e as do furo permanecem
constantes.
E - e as do furo aumentam.
Um furo aumenta suas dimensões como se
tivesse o mesmo coeficiente de expansão
volumétrica.
4 - FEI-SP) Um mecânico deseja colocar um
eixo no furo de uma engrenagem e verifica
que o eixo tem diâmetro um pouco maior
que o orifício na engrenagem. O que você
faria para colocar a engrenagem no eixo?
A - aqueceria o eixo.
B - resfriaria o eixo e aqueceria a
engrenagem.
C - aqueceria a engrenagem e o eixo.
D - resfriaria a engrenagem e o eixo.
O eixo deve ser contração e a engrenagem
expansão .
5 - (Unimep-SP) Uma esfera metálica oca
encontra-se a 20 oC. Quando ela é aquecida a
100 oC, verifica-se que:
A - sua densidade aumentou.
B - o volume da parte oca aumentou.
C - sua massa aumentou.
D - seu peso diminuiu.
E - nenhuma das alternativas.
Todos esses problemas sinalizam o mesmo
assunto, uma cavidade expande como se
fosse feito do material do corpo que a
contém.
6 (PUCC-SP) Uma esfera de aço tem um
volume de 100 cm3 a 0 °C. Sabendo que o
coeficiente de dilatação linear do aço é de 12
. 10-6 ° C-1 , o acréscimo de volume sofrido
por essa esfera, quando aquecida a 500 °C,
em cm3, é de:
A - 0,6 B - 1,2 C - 1,8 D - 3,6 E - 5,0
O coeficiente de expansão
volumétrica é três vezes maior que o
coeficiente de dilatação térmica.
 = 3𝛼
dados
𝑉𝑜 = 100cm
3
𝛼 = 12.10−6°𝐶−1
∆ = 500°𝐶
Calculando a variação do volume
∆𝑉 = 3. (12.10−6).100.(500 − 0)
∆𝑉 = 𝑉𝑜
∆𝑉 = 1,8𝑐𝑚3
7 (UCSAL-BA) Ao aquecer uma esfera
metálica maciça de 30 °C a 70 °C, seu
volume sofre um aumento de 0,60%.
O coeficiente de dilatação linear
médio do metal, em °C-1, vale:
A) 1,5 . 10-6.
B) 5,0 . 10-6.
C) 1,5 . 10-5.
D) 5,0 . 10-5.
E) 1,5 . 10-4.
Dividindo por 3 para calcular o
coeficiente linear .
Dados
∆𝑉 = 0,006𝑉𝑜= 0,60% do volume
𝛼 =?
∆ = 70 − 30 °𝐶 = 40°𝐶
Da equação de expansão dos corpos
∆𝑉 = 𝑉𝑜  =
∆𝑉
𝑉𝑜
 =
∆𝑉
𝑉𝑜
Mas ∆𝑉 = 0,006𝑉𝑜
∆𝑉
𝑉𝑜
= 0,006
 =
0,006
40
 =
60.10−4
40
= 1,5.10−4°𝐶−1
𝛼 = 5,0 . 10−5°𝐶−1
1º Misturando-se convenientemente
água e álcool, é possível fazer com
que uma gota de óleo fique imersa,
em repouso, no interior dessa
mistura, como exemplifica o desenho
a seguir. Os coeficientes de dilatação
térmica da mistura e do óleo valem,
respectivamente, 2,0.10-4°C-1 e
5,0.10-4°C-1. Esfriando-se o conjunto e
supondo-se que o álcool não
evapore, o volume da gota:
A) diminuirá e ela tenderá a descer.
B) diminuirá e ela tenderá a subir.
C) diminuirá e ela permanecerá em
repouso.
D) aumentará e ela tenderá a subir.
E) aumentará e ela tenderá a descer.
Solução:
Para que a gota fique em equilíbrio, o
empuxo deve ser igual ao peso, isso
implica que no caso da figura as
densidades são iguais.
𝑑𝑙𝑖𝑞 = 𝑑ó𝑙𝑒𝑜
Quando o sistema é esfriado por uma
variação de temperatura , a
variação do volume V
𝑉ó𝑙𝑒𝑜 = ó𝑙𝑒𝑜𝑉ó𝑙𝑒𝑜
𝑉𝑙𝑖𝑞 = 𝑙𝑖𝑞𝑉𝑙𝑖𝑞
Como o coeficiente volumétrico do
óleo é maior que o da mistura.
O óleo irá diminuir mais o seu
volume.
𝑉ó𝑙𝑒𝑜 > 𝑉𝑙𝑖𝑞
A gota de óleo ficará mais densa que
a mistura (liq)
𝑑𝑙𝑖𝑞 < 𝑑ó𝑙𝑒𝑜
Com uma densidade maior que a do
líquido, a gota de óleo irá descer e
seu volume irá diminuir.
Letra A.
Variação da massa específica
com a temperatura
A massa específica de uma
substância é a razão entre a massa e
o volume, isto é,
𝑑 =
𝑚
𝑉
A massa do corpo não varia com a
temperatura, mas ocorre a variação
do volume e da massa específica.
Se um corpo, com temperatura inicial
To, possui densidade de valor igual a
“do”, qual o valor da densidade
quando a temperatura aumenta?
𝑑𝑂 =
𝑚
𝑉𝑂
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑜
𝑑 =
𝑚
𝑉
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇
Dividindo ambas equações
𝑑𝑂
𝑑
=
𝑉
𝑉𝑂
𝑑𝑂
𝑑
=
Vo(1+ γ∆𝑇)
𝑉𝑂
mas V=Vo (1+ γ∆𝑇)
𝑑𝑂
𝑑
= (1+ γ∆𝑇)
𝑑 =
𝑑𝑂
(1+ γ∆𝑇)
Isolando d
2º Um líquido possui densidade de
1200 kg/m3 quando a 0°C e um
coeficiente de dilatação volumétrica
de valor igual a 4.10-4/ºC. Determine
a densidade do líquido para uma
temperatura de 50°C
Solução:
Dados: do = 1200 kg/m
3 e To = 0°C
 = 4.10-4/oC T = 50°C
Aplicando a equação
𝑑 =
𝑑𝑂
(1+ γ∆𝑇)
𝑑 =
1200
(1+ 4.10−4(50-0))
𝑑 = 1176,5 𝑘𝑔/𝑚3
3) Um copo de vidro de capacidade
100cm3, a 20,0°C, contém 98,0cm3 de
mercúrio a essa temperatura. O
mercúrio começará a extravasar
quando a temperatura do conjunto,
em °C, atingir o valor de:
Dados: Coeficientes de dilatação
cúbica do mercúrio = 180x10-6 °C-1
Coeficientes de dilatação cúbica do
vidro = 9x 10-6 °C-1
A) 300
B) 240
C) 200
D) 160
E) 140
Dados: Vcopo = 100cm
3 VHg = 98cm
3
𝛾𝐻𝑔 = 1,8.10
−4/°𝐶
A variação do mercúrio deve ser igual
2cm3 + a variação do vidro.
𝛾𝐻𝑔𝑉𝐻𝑔∆𝜃 = 𝛾𝑐𝑜𝑝𝑜𝑉𝑐𝑜𝑝𝑜∆𝜃 + 2cm
3
𝛾𝑐𝑜𝑝𝑜 = 9.10
−6/°𝐶
𝑇 = 20°𝐶
∆𝑉𝐻𝑔= ∆𝑉𝑐𝑜𝑝𝑜 + 2cm
3
1,8.10−4. 98. ∆𝜃 = 9.10−6. 100. ∆𝜃 + 2cm3
1,764.10−2∆𝜃 − 9.10−4∆𝜃 = 2cm3
0,01674∆𝜃 = 2cm3
∆𝜃 =
2
0,01674
= 119,5 𝜃 = 139,5°𝐶
Somar 20º
4) No estudo dos materiais utilizados
para a restauração de dentes, os
cientistas pesquisam entre outras
características o coeficiente de
dilatação térmica. Se utilizarmos um
material de coeficiente de dilatação
térmica inadequado, poderemos
provocar sérias lesões ao dente,
como uma trinca ou até mesmo sua
quebra. Neste caso, para que a
restauração seja considerada ideal, o
coeficiente de dilatação volumétrica
do material de restauração deverá
ser:
A) igual ao coeficiente de dilatação
volumétrica do dente.
B)maior que o coeficiente de dilatação
volumétrica do dente, se o paciente se
alimenta predominantementecom alimentos
muito frios.
C)menor que o coeficiente de dilatação
volumétrica do dente, se o paciente se
alimenta predominantemente com alimentos
muito frios.
D)maior que o coeficiente de dilatação
volumétrica do dente, se o paciente se
alimenta predominantemente com alimentos
muito quentes.
E) menor que o coeficiente de dilatação
volumétrica do dente, se o paciente se
alimenta predominantemente com alimentos
muito quentes.
5) (UNI-RIO) Um motorista enche
totalmente o tanque de seu carro
com álcool e o estaciona ao sol na
beira da praia. Ao voltar, verifica que
uma certa quantidade de álcool
derramou. Pode-se concluir que o
tanque:
A) não dilatou.
B) dilatou mais do que o álcool.
C) dilatou-se igualmente ao álcool.
D)possui um coeficiente de dilatação
maior do que o álcool.
E) dilatou menos do que o álcool.
6) (FCC-SP) Quando uma substância
é aquecida, sem mudar o seu estado
de agregação, geralmente o volume:
A)permanece o mesmo e a
densidade aumenta.
B)aumenta e a densidade aumenta.
C)diminui e a densidade aumenta.
D)aumenta e a densidade diminui.
E)diminui e a densidade diminui.
7) Os corpos ocos homogêneos:
A) não se dilatam.
B) dilatam-se como se fossem
maciços.
C) dilatam-se menos que os maciços
de mesmo volume.
D) dilatam-se mais que os maciços
de mesmo volume.
E) n.r.a
8) (UFMA) Se o vidro de que é feito um
termômetro
de mercúrio tiver o mesmo coeficiente
de dilatação
cúbica do mercúrio, pode-se dizer,
corretamente,
que esse termômetro:
a) não funciona
b) funciona com precisão abaixo de 0 °C
c) funciona com precisão acima de 0 °C
d) funciona melhor do que os
termômetros comuns
e) funciona independente de qualquer
valor atribuído
9) (UNEB-BA) Um recipiente de vidro
de capacidade 500 cm3 está cheio de
um líquido a 10 °C. Sendo o coeficiente
de dilatação linear do vidro 6.10-5/°C e
o coeficiente de dilatação volumétrica
do líquido 4.10-4/°C, o volume do
líquido, em centímetros cúbicos, que
transborda, quando a temperatura
aumenta para 70 °C, é:
a) 6,6 d) 3,7
b) 5,8 e) 2,5
c) 4,3
Dados: Vvidro = 500cm
3
𝛾𝑙𝑖𝑞 = 4.10
−4/°𝐶
O volume que transborda é igual a
diferença na variação dos volumes
𝛾𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 18.10
−5/°𝐶
𝑇𝑜 = 10°𝐶
𝑉 = ∆𝑉𝑙𝑖𝑞 − ∆𝑉𝑐𝑜𝑝𝑜
𝑉 = 𝛾𝑙𝑖𝑞𝑉𝑙𝑖𝑞∆𝑇 − 𝛾𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜𝑉𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜∆𝑇
𝑇𝑓 = 70°𝐶
𝑉 = (𝛾𝑙𝑖𝑞𝑉𝑙𝑖𝑞 − 𝛾𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜𝑉𝑙𝑖𝑞)∆𝑇
𝑉 = 4.10−4 − 18.10−5 500(70 − 10)
𝑉 = 2,2.10−4 500(70 − 10)
𝑉 = 6,6𝑐𝑚3
𝛼𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 6.10
−5/°𝐶