LISTA 4

Prévia do material em texto

Centro Universitário UNA / Unidade Raja 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Professora: Bruna A. Gonçalves 
Lista de Exercícios 4: Equações Lineares não homogêneas de 2ª ordem 
 
1. Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes 
indeterminados. 
a) ��� − 	2�� − 	3� = cos 2� h) � ′′ − 7� ′ + 12� = 	���� − ����	 
b) ��� −	�� − 	6� = cos3� i) � ′′ + 36� = 	2�� − � 
c) � ′′ + 	9� = 	���� j) � ′′ + 	� = �� +	��			, ��0� = 2, 	� ′�0� = 0 
d) � ′′ + 	3� ′ + 	2� = 	��	 
Pe)	� ′′ − 	4� ′ + 	5� = 	��� 
f)	� ′′ − 4� ′ + 4� =	��� 
g) � ′′ + 2� ′ + 2� =	�� − 1 
 
2. Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os 
coeficientes. 
a) � ′′ + 9� = ��� + ������ d) ��� − 	2�� + 	2� = 	�� cos � 
b) ��� + 	2�� + 	6� = 	� ��� e) ��� + 	2�� + 	10� = 	�����cos	3� 
c) � ′′ − 	3�′ + 2� = �� + ���� 
 
RESPOSTAS: 
1a) ���� = 	 �!��� +	�����	–	 #$% cos2� −	
 
$%
���	2�	 h) ���� = 	 �!��� +	��� � 	− 	 �&% cos � +	
'
&%
���	� 
b) ���� = 	 �!��� +	������ 	− 	 %#& cos 3� −	
!
#&
���	3� i)	���� = �! cos 6� +	�����	6� + !!&�� −
!
�$
� −
!
�� 
 
c) ���� = 	 �! cos3� +	�����	3� +	 !!� ����	 j) ���� = 	
�
�
cos � +	
!!
�
���	� +
!
�
�� +	�� − 	6� 
d) ���� = 	 �!���� + ����� + !� �� −
�
�
� +
#
 
 e)	���� = ���	(�! cos � +	�����	�) +	 !!* ��� 
f) ���� = 	 �����!� +	��� + !' ��� 
g) �����! cos � +	�����	�� + !� �� −
�
�
�� +
�
�
� −
!
�
 
2. a) �+ = ,��� + �-�� + .� + /����� + �0�� + 1� + 2����� d)	�+ = ����,���� + -����� 
b) �+��� = �,� + -�� + .�� +/� + 0���� e) �+ = ����(�,�� + -� + .����3� + �/�� + 0� + 1����3�) 
c) �+ = ,��� + 	-���� + .����