Atividade Objetiva II - Mecânica Quântica ULBRA

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Mecaˆnica Quaˆntica
OBJETIVA 2
2019/1
1 Instruc¸o˜es
Primeiramente leia e resolva, com atenc¸a˜o, as questo˜es propostas abaixo. Na sala de aula virtual da
disciplina de MECAˆNICA QUAˆNTICA, acesse o Cronograma de Atividades as Questo˜es da atividade
no item PRIMEIRA ATIVIDADE AVALIATIVA - OBJETIVA G1
Importante: as resoluc¸o˜es na˜o precisam ser entregues, SOMENTE O GABARITO, via Plataforma
NETAULA.
CONFIRA SE VOCEˆ RESPONDEU AS DEZ QUESTO˜ES NO GABARITO E CLIQUE NO
BOTA˜O ENVIAR AO PROFESSOR, pois so´ assim o sistema mudara´ o status da sua atividade para
ENTREGUE.
Respeite os prazos de entrega das atividades, conforme o calenda´rio acadeˆmico vigente e dispon´ıvel
no documento Plano de Ensino do Aluno na NETAULA.
2 Questo˜es
Q1) Uma part´ıcula na˜o relativistica esta se movendo quatro vezes mais rapido que um ele´tron. A
raza˜o entre o comprimento de onda de De Broglie da part´ıcula e o comprimento de onda de De Broglie
do ele´tron e´ 1× 10−3. Determine a massa de repouso da part´ıcula.
(alternativa 1:)
2, 275× 10−31 kg
(alternativa 2:)
22, 75× 10−28 kg
(alternativa 3:)
227, 5× 10−28 kg
(alternativa 4:)
2, 275× 10−28 kg
(alternativa 5:)
3, 321× 10−28 kg
Q2) Admita a func¸a˜o de onda
Ψ(x, t) = 100ei(4x−2t).
Qual das alternativas abaixo representa uma afirmac¸a˜o correta neste contexto?
(alternativa 1:) Essa func¸a˜o de onda na˜o satisfaz a equac¸a˜o de Schrodinger;
(alternativa 2:) Para o valor de x = 0 essa func¸a˜o se torna uma func¸a˜o real;
(alternativa 3:) Para o valor de t = 0 essa func¸a˜o se torna uma func¸a˜o real;
(alternativa 4:) Essa func¸a˜o de onda satisfaz a equac¸a˜o de Schrodinger;
(alternativa 5:) Para o valor de x = 0 e t = 0 essa func¸a˜o se torna uma func¸a˜o real;
Q3) Um ele´tron esta´ confinado em um poc¸o quadrado infinito de dimensa˜o L = 0, 2 nm. Determine:
a) A energia do estado fundamental do ele´tron.
b) Qual deve ser a energia de fo´ton absorvido pelo ele´tron para leva´-lo do estado fundamental, para
o estado excitado n = 4.
c) Se o ele´tron salta para um n´ıvel inferior com n=2 qual e´ a energia do fo´ton emitido?
(alternativa 1:) E = 113, 23 eV, E = 141, 52 eV, E = 9, 43 eV
(alternativa 2:) E = 141, 52 eV, E = 9, 43 eV, E = 113, 23 eV
(alternativa 3:) E = 9, 43 eV, E = 9, 43 eV, E = 113, 23 eV
(alternativa 4:) E = 9, 43 eV, E = 141, 52 eV, E = 142, 52 eV
(alternativa 5:) E = 9, 43 eV, E = 141, 52 eV, E = 113, 23 eV
Q4) Um feixe de part´ıculas pro´tons com energia de E = 6, 5 eV incide em um degrau de potencial
com altura V0 = 2, 0 eV. Qual e´ a percentual das part´ıculas transmitidas?
(alternativa 1:) 99, 16%
(alternativa 2:) 100%
(alternativa 3:) 0, 12%
(alternativa 4:) 0%
(alternativa 5:) 0, 84%
Q5) Um feixe de 10000 ele´trons com energia de E = 15, 0 eV incide em uma barreira de potencial
com altura V0 = 60 eV e largura de 0, 1 nm. Quantos ele´trons sera˜o refletidos?
(alternativa 1:) 9969
(alternativa 2:) 310
(alternativa 3:) 31
(alternativa 4:) 0
(alternativa 5:) Nenhuma das demais alternativas
Q6) Verifique qual das func¸o˜es de onda abaixo representa uma soluc¸a˜o da equac¸a˜o de Schrodinger
f´ısicamente poss´ıvel para um ele´tron livre ?
(alternativa 1:) Ψ (x, t) = ei(2×10
15x−wt)
(alternativa 2:) Ψ (x, t) = ei(kx−3×10
20t)
(alternativa 3:) Ψ (x, t) = ei(2×10
13x−wt)
(alternativa 4:) Ψ (x, t) = ei(kx−5×10
20t)
(alternativa 5:) Ψ (x, t) = ei(7×10
10x−wt)
Q7) Qual das opc¸o˜es abaixo representa a soluc¸a˜o da equac¸a˜o de Schrodinger independente do tempo
para uma part´ıcula, tal que, sua energia total seja menor que sua energia potencial? Admita V (x) = V0,
constante e cada constante de integrac¸a˜o igual a um paraˆmetro A.
(alternativa 1:) ψ (x) = 2A sin (αx) , onde : α = 2m
h¯2
(V0 − E)
(alternativa 2:) ψ (x) = 2A cosh (x
√
α) , onde : α = 2m
h¯2
(E − V0)
(alternativa 3:) ψ (x) = 2A sinh (x
√
α) , onde : α = 2m
h¯2
(V0 − E)
(alternativa 4:) ψ (x) = 2A cos (x
√
α) , onde : α = 2m
h¯2
(V0 − E)
(alternativa 5:) ψ (x) = 2A cosh (x
√
α) , onde : α = 2m
h¯2
(V0 − E)
Q8) Qual das func¸o˜es de onda abaixo representa uma soluc¸a˜o matema´ticamente poss´ıvel para a
equac¸a˜o de Schodinger
(alternativa 1:) Ψ (x, t) = e(x−t)
(alternativa 2:) Ψ (x, t) = e(kx−wt)
(alternativa 3:) Ψ (x, t) = ei(kx−wt)
(alternativa 4:) Ψ (x, t) = Ae(kx
2−wt3)
(alternativa 5:) Nenhuma das alternativas acima
Q9) Admita que V (x, t) = v(t) e apo´s a implementac¸a˜o na equac¸a˜o de Schrodinger, obtenha as
equac¸o˜es diferenciais ordina´rias associdas a separac¸a˜o do espac¸o e do tempo. Qual das opc¸oes abaixo
representa esse par de EDO’s?
(alternativa 1:)
{
ψ′ (x) + 2κm
h¯2
ψ (x) = 0
ξ′′ (t)− ih¯ [v (t) + κ] ξ′ (t) = 0
(alternativa 2:)
{
ψ′′ (x) = 0
ξ′ (t) = 0
(alternativa 3:)
{
ψ′′ (t) + 2κm
h¯2
ψ (t) = 0
ξ′ (x)− ih¯ [v (x) + κ] ξ (x) = 0
(alternativa 4:)
{
ψ′′ (x) + ψ (x) = 0
ξ′ (t) + ξ (t) = 0
(alternativa 5:)
{
ψ′′ (x) + 2κm
h¯2
ψ (x) = 0
ξ′ (t)− ih¯ [v (t) + κ] ξ (t) = 0
Q10) Uma part´ıcula de massa m e energia E avanc¸a em uma barreira de potencial de altura V0, tal
que E < V0.
Sabendo que a probabilidade de sobrepujar esta barreira e´ dada pela equac¸a˜o
T =
1 + senh (αL)
4 EV0
(
1− EV0
)
−1,
qual e´ a restric¸a˜o que torna poss´ıvel a aproximac¸a˜o desta probabilidade para se obter a expressa˜o
T = 16
E
V0
(
1− E
V0
)
e−2αL.
(alternativa 1:) αL >>> 1
(alternativa 2:) αL <<< 1
(alternativa 3:) αL = 0
(alternativa 4:) αL→∞
(alternativa 5:) L >>> 1