A3 - Técnicas Digitais - 2018 1 - on line - EAD UVA prova 1

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1) Os diagramas temporais são representações gráficas dos sinais elétricos ao longo do tempo. Neles se pode 
relacionar o comportamento de diversos pontos de um circuito eletrônico e entender melhor a relação causal entre 
os sinais de entrada e saída. No circuito digital com o diagrama temporal a seguir, relacione as variáveis de entrada A 
e B com a variável de saída S. Considerando que a função S tem seu circuito digital implementado a partir de 
portas lógicas, assinale a alternativa que apresenta a porta lógica que se assemelha a esse circuito combinacional. 
a) NOR 
b) XNOR 
c) NAND 
d) OR 
e) AND 
 
Alternativa marcada: 
b) XNOR 
Justificativa: Resposta correta: XNOR; Observando os valores lógicos de cada sinal, temos:Pode-se, então, 
montar a seguinte Tabela Verdade:Concluímos que se trata de uma porta lógica XNOR, que é sempre '1' quando 
as entradas são iguais. Distratores: NOR. Errada, pois a tabela verdade da NOR não obedece à saída S.AND. 
Errada, pois a tabela verdade da AND não obedece à saída S.OR. Errada, pois a tabela verdade da OR não 
obedece à saída S.NAND. Errada, pois a tabela verdade da NAND não obedece à saída S. 
 
2) Na lógica combinacional, as células básicas para a construção dos circuitos são as portas lógicas, já na lógica 
sequencial, as células básicas são os circuitos biestáveis, ou flip-flops. Em geral, podemos representar o flip-flop 
como um bloco em que temos duas saídas: "Q" e "Q*" (Q linha), entrada para as variáveis e uma entrada de 
controle (clock). Considerando o comportamento dos flip-flops, marque a alternativa que evidencia 
corretamente um exemplo de aplicação desses dispositivos. 
a) Detector de uma sequência de entrada. 
b) Gerador e verificador de paridade. 
c) Acionar displays de leds de sete segmentos. 
d) Decodificar códigos binários. 
e) Somar duas palavras lógicas binárias. 
 
Alternativa marcada: 
a) Detector de uma sequência de entrada. 
Justificativa: Resposta correta: Detector de uma sequência de entrada. Para isso, é necessário o registro dos 
estados anteriores, o que é feito pelos flip-flops, como células de memória. Distratores: Decodificar códigos 
binários. Errada, pois isso é feito por meio de decodificadores, o que é lógica combinacional.Gerador e 
verificador de paridade. Errada, pois isso é feito por meio de comparados utilizando portas XOR, o que é lógica 
combinacional.Somar duas palavras lógicas binárias. Errada, isso é feito por meio de circuitos somadores, o que 
é lógica combinacional.Acionar displays de leds de sete segmentos. Errada, pois trata-se de um buffer, o que 
não é função dos flip-flops, e sim de portas lógicas específicas ou drivers de corrente. 
 
 
3) Em álgebra abstrata, álgebras booleanas (ou álgebras de Boole) são estruturas algébricas que "captam as 
propriedades essenciais" dos operadores lógicos e de conjuntos, ou ainda oferecem uma estrutura para se lidar 
com "afirmações". São assim denominadas em homenagem ao matemático George Boole. Considere a equação 
Booleana a seguir:Diante disso, pode-se inferir que a equação apresentada pode ser implementada de forma 
mínima com: 
a) Nenhuma porta lógica é necessária à implementação. 
b) Duas portas lógicas E e duas portas lógicas inversoras. 
c) Três portas lógicas E, duas portas lógicas inversoras e uma porta lógica OU. 
d) Uma porta lógica OR e uma porta lógica NOR. 
e) Duas portas lógicas E, uma porta lógica NÃO E e uma porta lógica OU. 
 
Alternativa marcada: 
a) Nenhuma porta lógica é necessária à implementação. 
Justificativa: Resposta correta: Uma porta lógica OR e uma porta lógica NOR.Utilizando o Mapa de Karnough, 
temos:Note que (A .~C) representa um par de 'uns' no mapa na vertical do lado esquerdo.(A.~B) representa um 
par de 'uns' no mapa na horizontal na última linha. (A.B.C) representa uma única célula na terceira linha de cima 
para baixo na coluna da esquerda. Assim, temos as quatro células de baixo do mapa com 'uns' que representa 
uma quadra onde é o valor lógico da variável A, logo a expressão lógica apresentada é sempre igual a A, e por 
isso não é necessária nenhuma porta lógica para a implementação desse circuito como solução mínima. 
Distratores: Uma porta lógica. Errada, pois, sendo o resultado da minimização a saída S = A, isso significa que 
basta termos a própria variável A como saída, sem nenhuma porta lógica, portanto.Duas portas lógicas E e duas 
portas lógicas inversoras. Errada, pois, sendo o resultado da minimização a saída S = A, isso significa que basta 
termos a própria variável A como saída, sem nenhuma porta lógica, portanto.Três portas lógicas E, duas portas 
lógicas inversoras e uma porta lógica OU. Errada, pois, sendo o resultado da minimização a saída S = A, isso 
significa que basta termos a própria variável A como saída, sem nenhuma porta lógica, portanto.Duas portas 
lógicas E, uma porta lógica NÃO E e uma porta lógica OU. Errada, pois, sendo o resultado da minimização a saída 
S = A, isso significa que basta termos a própria variável A como saída, sem nenhuma porta lógica, portanto. 
 
4) Durante toda a história, assim como a palavra, o número também passou por diversas mudanças na sua 
representação. Um sistema de numeração é um sistema que representa números de uma forma consistente, 
representando uma grande quantidade de números úteis, dando a cada número uma única representação, 
refletindo as suas estruturas algébricas e aritméticas. Considerando os números X = 325712, no sistema de 
numeração octal, e Y = 1ABCA, no sistema de numeração hexadecimal, a diferença da subtração X – Y expressa 
no sistema de numeração decimal é: 
a) 10. 
b) +216198. 
c) 0. 
d) 100. 
e) –216198. 
 
Alternativa marcada: 
c) 0. 
Justificativa: Resposta correta: 0; Convertendo o número X = 325712 da base octal para a base decimal, temos: 
3x8^5 + 2x8^4 + 5x8^3 + 7x8^2 + 1x8^1 + 2x8^0 = 109.514.Convertendo o número Y = 1ABCA da base 
hexadecimal para a base decimal, temos: 1x16^4 + 10x16^3 + 11x16^2 + 12x16^1 + 10x16^0 = 
109.514.Lembrando que: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13 e E = 14.A diferença é, portanto, nula: X – Y = 109.514 – 
109.514 = 0. Distratores:+216198. Errada. A diferença de X – Y não é 216198, e sim 0, uma vez que X = Y = 
109.514.10. Errada. A diferença de X – Y não é 10, e sim 0, uma vez que X = Y = 109.514.100. Errada. A diferença 
de X – Y não é 100, e sim 0, uma vez que X = Y = 109.514.–216198. Errada. A diferença de X – Y não é –216198, e 
sim 0, uma vez que X = Y = 109.514. 
 
5) Os circuitos lógicos correspondem às expressões booleanas, as quais representam problemas no mundo real. 
Porém, para que os circuitos gerados por tabelas verdade sejam minimizados, há de se utilizar técnicas de 
simplificações, o que reduz o número de portas lógicas, e, consequentemente, o grau de dificuldade na 
montagem e no custo do sistema digital. No projeto de circuitos lógicos combinacionais, o método gráfico 
utilizado para simplificar uma expressão lógica, ou para converter uma tabela-verdade em um circuito lógico 
mais simplificado, é denominado: 
a) Triângulo de Pascal. 
b) Flip-flop. 
c) Teorema de Morgan. 
d) Mapa de Karnaugh. 
e) Álgebra booleana. 
 
Alternativa marcada: 
d) Mapa de Karnaugh. 
Justificativa: Resposta correta:Mapa de Karnaugh. 
O Mapa de Karnaugh é um método de simplificação gráfico criado por Edward Veitch (1952) e aperfeiçoado 
pelo engenheiro de telecomunicações Maurice Karnaugh. Chamamos esse diagrama de mapa porque trata-se 
de um mapeamento biunívoco a partir de uma tabela verdade da função que está a ser analisada. Distratores: 
Flip-flop. Errada, é um arranjo de portas lógicas e não está relacionado a metodologiasde simplificação de 
equações lógicas. 
Teorema de Morgan. Errada, 
 o Teorema de Morgan pode ser utilizado na simplificação de equações booleanas que podem ser obtidas a 
partir da Tabela Verdade, mas não é um método gráfico, e sim algébrico. 
Triângulo de Pascal. Errada 
Triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito formado por números binomiais e não guarda nenhuma 
relação com métodos de simplificação de expressões lógicas. 
Álgebra booleana. Errada 
 pode ser utilizada na simplificação de equações booleanas a partir da Tabela Verdade, mas não é um método 
gráfico, e sim algébrico. 
 
6 ) Em geral, pode-se representar um flip-flop como um arranjo lógico com duas saídas (Q e Q'), entrada para as 
variáveis (JK ou RS) e uma entrada de controle (clock). Esse dispositivo tem seus estados de saída a partir de 
uma combinação das variáveis e do pulso de controle (clock). Após esse pulso, o flip-flop permanecerá nesse 
estado até a chegada de um novo pulso de clock e, então, de acordo com as variáveis de entrada, mudará ou 
não de estado. Com relação aos flip-flops, pode-se afirmar que: 
a) No flip-flop RS, a condição de R = S = 1 é permitida, uma vez que é possível se fazer o set e o reset da saída Q 
ao mesmo tempo. 
b) O flip-flop T é obtido por meio de um flip-flop JK mestre-escravo com a entrada K invertida (por inversor) em 
relação à entrada J. 
c) O flip-flop D é obtido por meio de um flip-flop JK mestre-escravo com as entradas J e K curtocircuitadas (uma 
ligada à outra). 
d) Quando as entradas de um flip-flop JK estiverem em nível alto, a saída assumirá nível lógico contrário ao da 
saída anterior. 
e) Nas saídas dos flip-flops, existe apenas um estado de saída possível, que é o nível alto para a saída Q e baixo 
para a ~Q. 
 
Alternativa marcada: 
d) Quando as entradas de um flip-flop JK estiverem em nível alto, a saída assumirá nível lógico contrário ao da 
saída anterior. 
Justificativa: Resposta correta: Quando as entradas de um flip-flop JK estiverem em nível alto, a saída assumirá 
nível lógico contrário ao da saída anterior. Esta é a principal característica de um FF do tipo T, ao sinal do clock, 
sua saída será permutada. Se estiver em 1, passará a ser 0, e vice-versa. Distratores: O flip-flop D é obtido por 
meio de um flip-flop JK mestre-escravo com as entradas J e K curtocircuitadas (uma ligada à outra). Errada, pois, 
para ser um FF do tipo D, as entradas deverão estar interligadas por um inversor.O flip-flop T é obtido por meio 
de um flip-flop JK mestre-escravo com a entrada K invertida (por inversor) em relação à entrada J. Errada, pois, 
para que seja um FF do tipo T, as entradas deverão estar curtocircuitadas.Nas saídas dos flip-flops, existe 
apenas um estado de saída possível, que é o nível alto para a saída Q e baixo para a ~Q. Errada, nenhuma 
variável lógica poderá ser estática. Assim, a saída Q poderá ser 1 ou 0, dependendo das entradas e do momento 
do sinal de clock, e a saída ~Q será sempre a inversão da saída Q.No flip-flop RS, a condição de R = S = 1 é 
permitida, uma vez que é possível se fazer o set e o reset da saída Q ao mesmo tempo. Errada, pois é uma 
contradição se fazer o SET e o RESET simultaneamente, uma vez que são ações opostas. A condição R=S=1 é 
uma entrada não permitida. 
 
7) Define-se, em eletrônica digital, um circuito combinacional como o arranjo constituído por um conjunto de 
portas lógicas, que determinam os valores das saídas diretamente a partir dos valores atuais das entradas. 
Pode-se dizer que um circuito combinacional realiza uma operação de processamento de informação, podendo 
ser especificada por meio de um conjunto de equações booleanas. Assim, cada combinação de valores de 
entrada pode ser vista como uma informação diferente, e cada conjunto de valores de saída representa o 
resultado da operação. Diante disso, observe o circuito a seguir. Considerando o circuito lógico combinacional, 
determine a sua equação de saída OUT em função das variáveis de entrada A e B. 
Resposta: 
 
 
Justificativa: Expectativa de resposta: Analisando ponto a ponto o circuito, temos, após os inversores, a 
negação das variáveis de entrada: após as portas AND ao centro, as equações lógicas ~A . B e A . ~B; na saída, 
após a última porta lógica OR, a equação: ~A . B + A . ~B. 
• 
• 8) Multiplexador, multiplexer, mux ou multiplex é um tipo de circuito combinacional dedicado que possui 
diversas entradas e uma única saída, e variáveis de seleção que permitem conectar uma das entradas à 
saída. Em um Mux, o número de entradas está relacionado com o número de variáveis de seleção. Dessa 
forma, sabemos que: n=2m, onde n é o número de canais de entrada e m o número de variáveis de seleção. 
Considere a arquitetura de um MUX de oito canais, a seguir: Com base nos dados apresentados, 
desenvolva uma solução para atendimento à tabela verdade a seguir, na qual se tem duas saídas, S1 e S2. 
Nota: Utilizar quantos MUX forem necessários. 
• Resposta: 
• 
• 
Justificativa: Expectativa de resposta: Identificamos, inicialmente, as saídas que cada MUX deve assumir: 
Finalmente, montamos o diagrama dos dois MUX de oito canais que atendem à solução da tabela verdade 
(circuito combinacional):