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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 4 – Movimento Bi e Tridimensional 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 1 
 
 
CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO BI E TRIDIMENSIONAL 
 
82. Um navio de guerra navega para leste a 24 km/h. Um submarino a 4,0 km de distância atira um 
torpedo que tem a velocidade escalar de 50 km/h. Se a posição do navio, visto do submarino, 
está 20o a nordeste (a) em qual direção o torpedo deve ser lançado para acertar o navio, e (b) 
que tempo decorrerá até o torpedo alcançar o navio? 
 (Pág. 70) 
Solução. 
(a) Considere o seguinte esquema da situação: 
 x
y vN
vTN
vT
α
β
 
Pelo esquema acima, temos: 
 T N TN= +v v v 
 TN T N= −v v v 
onde vTN é o vetor velocidade do torpedo em relação ao navio. Os vetores vN e vT são assim 
definidos: 
 N Nv=v i (1) 
 sin cosT T Tv vβ β= +v i j (2) 
onde β é o ângulo procurado no item (b) do enunciado. 
 ( )sin cos sin cosTN T T N T N Tv v v v v vβ β β β= + − = − +v i j i i j (3) 
Mas: 
 sin cosTN TN TNv vα α= +v i j (4) 
Como os vetores (3) e (4) são iguais, suas componentes também são iguais. 
 sin sinT N TNv v vβ α− = (5) 
 cos cosT TNv vβ α= (6) 
Dividindo-se (5) por (6): 
 sin tan
cos
T N
T
v v
v
β
α
β
−
= (7) 
Resolvendo-se (7) β: 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 4 – Movimento Bi e Tridimensional 
2 
 
4 4 2 2 2
1
2 2
tan tan
sec N T T T N T
T N
v v v v v v
v v
α α
β −
± + + −
= ±
−
 
São duas as soluções possíveis: 
 
173,89...
46,8112...
o
oβ

= 

 
Pelo esquema inicial, conclui-se que a resposta mais coerente é a segunda opção: 
 47oβ ≈ 
(b) Equação de movimento do navio e do torpedo: 
 0N N Nt= +r r v 
 0T T T t= +r r v 
Como no instante t da colisão entre o torpedo e o navio ambos estarão na mesma posição, temos: 
 N T=r r 
 0 0N N T Tt t+ = +r v r v 
Mas: 
 0 0T =r 
Logo: 
 0N N Tt t+ =r v v (8) 
Porém: 
 0 sin cosN d dα α= +r i j (9) 
Substituindo-se (1), (2) e (9) em (8): 
 sin cos sin cosN T Td d v t v t v tα α β β+ + = +i j i i j 
 ( sin ) cos sin cosN T Td v t d v t v tα α β β+ + = +i j i j (10) 
Como os vetores descritos em ambos os membros de (10) são iguais, suas componentes também são 
iguais. Igualando-se as componentes y desses vetores: 
 cos cosTd v tα β= 
 cos
cosT
dt
v
α
β
= 
 o
(4,0 km)cos(20 ) 0,109838... h
(50 km/h)cos(46,8112... )
o
t = = 
 0,11 ht ≈