ESTUDO_COMPARATIVO_DAS_CONFIGURACOES_E_R

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATU SENSU EM ENGENHARIA ESTRUTURAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOSÉ CARLOS PEREIRA DE MORAES 
 
 
 
 
 
ESTUDO COMPARATIVO DAS CONFIGURAÇÕES E RESULTADOS ENTRE OS 
PROGRAMAS CYPECAD E EBERICK PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA 
EM CONCRETO ARMADO 
 
Quais as fundamentais ações que dependem diretamente do profissional para que este 
tenha o melhor resultado em termos de economia e viabilidade técnica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2014 
 
2 
José Carlos Pereira de Moraes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO COMPARATIVA DAS CONFIGURAÇÕES E RESULTADOS ENTRE OS 
PROGRAMAS CYPECAD E EBERICK PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA 
EM CONCRETO ARMADO 
 
Quais as fundamentais ações que dependem diretamente do profissional para que este 
tenha o melhor resultado em termos de economia e viabilidade técnica. 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado ao Curso de Pós Graduação 
em Engenharia Estrutural do Centro 
Universitário Augusto Motta como requisito 
parcial à obtenção ao título de 
Especialista. 
 
Orientador: 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2014 
 
3 
JOSÉ CARLOS PEREIRA DE MORAES 
 
 
 
 
 
ESTUDO COMPARATIVO DAS CONFIGURAÇÕES E RESULTADOS ENTRE OS 
PROGRAMAS CYPECAD E EBERICK PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA 
EM CONCRETO ARMADO 
 
Quais as fundamentais ações que dependem diretamente do profissional para que este 
tenha o melhor resultado em termos de economia e viabilidade técnica. 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado ao Curso de Pós Graduação 
em Engenharia Estrutural do Centro 
Universitário Augusto Motta como requisito 
parcial à obtenção ao título de 
Especialista. 
 
 
 
 
Data da aprovação 
 
 
________________________________________ 
(Orientador(a) com a titulação) 
(Instituição que está vinculado) 
 
 
 
________________________________________ 
(Nome com titulação) 
(Instituição que está vinculado) 
 
 
 
________________________________________ 
(Nome com titulação) 
(Instituição que está vinculado) 
 
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Ao meu filho Gabriel, como exemplo de minha dedicação ao 
conhecimento técnico e à cultura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
AGRADECIMENTOS 
 
À Deus, pela bênção de ter a saúde necessária para que eu possa realizar meus 
sonhos. 
 
Aos meus professores, pela atenção e orientação, dada ao longo deste trabalho. 
 
Aos meus amigos, pelo apoio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
RESUMO 
 
Na análise e dimensionamento de estruturas em concreto armado, com o emprego de 
sistemas computacionais, é possível simular várias condições e variáveis em um 
dimensionamento que, realizadas de forma manual, seria humanamente impossível em 
um prazo de tempo razoável. Dependendo do grau de evolução deste programa, mais 
automatizadas serão as tomadas de decisões. 
 
Em qualquer sistema computacional, os programas dependem de uma entrada de 
dados de qualidade para que de forma direta, resultarem em uma saída de dados de 
qualidade. E é este o propósito deste trabalho, em identificar quais as entradas de 
dados são relevantes para o bom desempenho dos programas de análise estruturais. 
 
Os programas de análise estruturais mais empregados atualmente são o EBERICK, 
CYPECAD, CAD TQS, SAP200. Dentre estes, será empregado neste trabalho, os 
programas Eberick e o CypeCAD, analisando um projeto estrutural hipotético em 
comum a ambos os programas. 
 
 
Palavras Chaves: Análise dimensionamento estrutural, programa, pilar, viga, laje, 
cargas e esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
ABSTRACT 
 
 
In the analysis and design of structures in reinforced concrete , with the use of computer 
systems , it is possible to simulate various conditions and variables , performed 
manually , it would be humanly impossible in a reasonable period of time. Depending on 
the degree of evolution of the structural analysis program, will be more automated 
decision making. In any computer system, the programs rely on a data entry quality so 
directly, resulting in a data output quality. And this is the purpose of this study, to identify 
which data entries are relevant to the performance of the structural analysis programs. 
The structural analysis programs currently most widely used are the EBERICK, 
CYPECAD, CAD TQS, SAP200. Among these will be employed in this work, and 
Eberick CYPECAD programs by analyzing a hypothetical structural design common to 
both programs 
 
 
Key words: Analysis of structural design, program , pillar, beam , slab, 
loads and efforts 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
SUMÁRIO 
 
1.0 – Introdução 10 
1.2. - Justificativa 10 
1.3 - Objetivos 10 
1.3.1 - Objetivo Específico 11 
1.4 - Questões a Investigar 11 
1.5 - Relevância do Estudo 11 
2.0 - Revisão de Literatura 11 
2.1 - A Engenharia Civil E A Arquitetura 11 
2.2 - Modelo Estrutural – Base Teórica 13 
23 - História do Concreto Armado 14 
3.0 - Análise Estrutural – Base Teórica 16 
3.1 - Método de Análise – Base Teórica Introdução 19 
3.2 -Resistência dos Materiais – Base Teórica 19 
3.3 - Momento de Inércia. Introdução 20 
3.4 - Raio de Giração. Introdução 21 
3.5 - Módulo de Resistência. 21 
3.6- Índice de Esbeltez. 21 
3.7 - Momento Fletor. 22 
4.0 - O Concreto. Características Gerais 23 
4.1 – Deformações 23 
4.1.1 – Retração 24 
4.1.2 – Expansão 24 
4.1.3 - Deformação Imediata 24 
4.1.4 - Fluência Introdução 24 
4.1.5 - Deformações Térmicas 25 
4.2 - Massa Especifica 25 
4.3 Propriedades Mecânicas 25 
4.3.1 Resistência à Compressão Introdução 25 
4.3.2 Resistência à Tração Introdução 26 
9 
4.3.3 Módulo de Elasticidade 27 
4.3.4. Aço 28 
4.3.2. Categorias de Aço 29 
4.3.3. Massa Específica 29 
4.3.4. Coeficiente de Dilatação Térmica 29 
4.3.5. Resistência à Tração 29 
4.3.6. Diagrama Tensão - Deformação 30 
4.4 -. Análise Linear 30 
4.5 -. Análise Não Linear 31 
5.0 - Ferramentas Computacionais 34 
5.1 – CypeCAD. 34 
5.2 -. Eberick 34 
5.3 -. Projeto Arquitetônico 35 
6.0 -. Pré-Dimensionamento: 38 
6.1 - Pilares: 38 
6.2 - Vigas: 38 
6.3 - Laje: 38 
6.4- Cargas Atuantes 38 
6.5 - Alvenaria: 39 
6.6 - Concreto armado 39 
6.7 - Aço: 39 
7.0 -. Parâmetros de Configuração: 40 
7.1 - Modelagem e Configuração no CypeCAD: 40 
7.2 - Modelagem e Configuração no Eberick: 52 
8.0 - Considerações Preliminares: 61 
9.0 – Soluções de Armação 62 
10.0 - Quantitativo de Obra: 71 
11.0- Conclusão: 72 
12.0 - Anexos: 73 
13.0 - Referencias: 74 
 
10 
1.0 INTRODUÇÃO 
 
A construção de edificações de múltiplos andares em concreto armado tem sido 
largamente empregada como resposta ao crescimento da demanda por moradia nas 
grandes cidades. Sendo assim, o mercado da construção civil passou a cobrar maior 
rapidez no cálculo e detalhamento dos projetos estruturais para que a demanda 
imobiliária pudesse ser atendida. 
 
Até os anos de 1970, os cálculos e detalhamento estruturais eram realizados 
integralmente a mão, demandando muito tempo para a sua finalização. A partir desta 
época, começaram a surgir as primeiras calculadoras eletrônicas simples, logo em 
seguida, as calculadoras eletrônicas programáveis com cartão, os pequenos 
computadores com planilhas eletrônicas etc. Com o surgimento e evolução dos 
programas de análise estrutural dedicado e o grande crescimento da velocidade de 
processamento dos computadores, a análise e dimensionamento estrutural, ganhou em 
produtividade e dinamismo na elaboração dos projetos, possibilitando a análise do 
comportamento da estrutura em resposta as ações de carregamento muito próximo do 
que realmente acontece, oferecendo ainda a possibilidade de se simular diversos 
arranjos e condições estruturais distintos até que se encontre o mais apropriado e 
econômico resultado, trabalho que seria humanamente impossível de se realizar no 
cálculo manual em um prazo de tempo razoável. 
 
 
1.2. JUSTIFICATIVA 
 
O fato de que hoje os programas de análise estrutural estão no estado da arte, 
não significa que o profissional possa se preocupar menos com os dados a serem 
considerados na montagem do modelo estrutural e todas as ações envolvidas, desta 
forma é de fundamental importância que o profissional domine a ferramenta 
computacional e os conhecimentos práticos e teóricos da engenharia estrutural. As 
entradas de dados e interpretação dos resultados são etapas fundamentais na definição 
do projeto estrutural. 
 
 
1.3 OBJETIVOS 
 
A finalidade deste trabalho é identificar quais as entradas de dados são 
relevantes para o bom desempenho de um determinado programa de análise estrutural. 
Dentre os programas disponíveis no mercado atualmente, serão empregados neste 
trabalho, os programas Eberick e CypeCAD, que analisarão um determinado projeto 
estrutural hipotético e idêntico a ambos os programas. 
 
 
 
11 
1.3.1 OBJETIVO ESPECÍFICO 
 
Será modelado em ambos os programas, uma edificação de dois pavimentos 
com as mesmas dimensões. Será pré-dimensionado as mesmas seções de pilar, viga e 
laje em ambos os programas. A edificação foi concebida para apresentar vigas com 60 
centímetros de altura para o dimensionamento de armadura de pele, vigas que se 
apoiam em vigas, viga de bordo e viga em balanço. 
 
 
1.4 QUESTÕES A INVESTIGAR 
 
Com dois programas computacionais recebendo o mesmo modelo estrutural para 
analisar e dimensionar, qual ou quais os dados que o profissional terá que informar a 
cada programa para que se tenha no final, um mesmo resultado, ou seja, dois projetos 
estruturais iguais ou pelo menos similares em estabilidade e economia em consumo de 
aço e concreto. 
 
 
1.5 RELEVÂNCIA DO ESTUDO 
 
Este estudo tem como relevância, disseminar a cultura de que mesmo com o 
emprego de programas modernos e automatizados de análise e dimensionamento de 
estruturas, é muito importante o domínio da ferramenta computacional utilizada e um 
elevado conhecimento das técnicas da engenharia de estruturas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
2.0 - REVISÃO DE LITERATURA 
 
2.1 - A ENGENHARIA CIVIL E A ARQUITETURA 
 
Nos primórdios das construções humanas, o construtor era sempre aquele que 
tinha maiores aptidões na comunidade e seu auxiliares eram arregimentados dentre 
aqueles mais saudáveis e dispostos a trabalhar, não podemos considerar neste 
momento, a presença da figura do projetista. 
 
O primeiro registro histórico que temos de um projetista e construtor que se 
baseava em estudos com princípios científicos surge no século XXVII a.C., (2655-2600 
a.C.) e o nome dele era Imhotep. Foi um polímata egípcio de grande prestigio que 
serviu ao Faraó Djoser, rei da Terceira Dinastia, na função de vizir ou chanceler do 
faraó e sumo-sacerdote em Heliópolis. É considerado o primeiro arquiteto, engenheiro e 
médico da história antiga, embora dois outros médicos tenham sido seus 
contemporâneos. Seu grau de prestígio era tal que lhe foi concedido o status de faraó 
após sua morte. ( http://pt.wikipedia.org/wiki/Imhotep - 24/08/2014) 
 
A engenharia surge do esforço de guerra e a necessidade de desenvolver novas 
armas, transporte e infraestrutura para a mobilização de tropas, e foi no exercito 
romano que surge a primeira unidade de Engenheiros Militares. 
 
Com a decadência do império romano, seguindo-se a idade média e a ascensão 
do poder da Religião Católica, surge uma demande para a construção de espaços 
religiosos. As igrejas paleocristãs seguem a tipologia dos antigos panteões romanos em 
pedra, com paredes espessas e espaços internos reduzidos e pouca iluminação natural. 
 
Tem-se início o desenvolvimento de uma nova tipologia construtiva, a arquitetura 
gótica, e a formação de um novo grupo de profissionais apoios pela Igreja e dedicados 
a sua construção. Surge a função do pedreiro, profissional dedicado a cortar os blocos 
de pedras das jazidas e do maçom, aquele com maior habilidade e que trabalhava a 
pedra bruta com o maço ou martelo, o Mestre Maçom era considerado o construtor 
principal ou arquiteto (arqui = principal / tectônica = construção). Até o Renascimento, 
não havia distinção entre a atividade de projetar e a execução, estando todas as 
atividades subordinadas ao Mestre-Maçom. 
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquiteto- 24/08/2014) 
 
As técnicas de construir eram empíricas e as experiências bem sucedidas 
compartilhadas entre os Mestres Maçons. Incentivados pela Igreja e patrocinados por 
reis, os Mestres Maçons criaram as Corporação de Ofício ao Guildas, um tipo de 
associação profissional da época que, posteriormente, viria a se transformar na atual 
Franco Maçonaria. 
 
13 
A partir da Renascença, o profissional de engenharia passa a ganhar importância 
e reconhecimento, ao contrário do período medieval em que projetos eram criados por 
artesãos. No advento da Revolução Industrial, começa a mudar radicalmente o perfil 
da sociedade da época. A população começou a migrar do campo para as cidades a 
procura de trabalho. As obras estruturais necessárias para a construção das indústrias 
eram geralmente conduzidas por Engenheiros Militares. No entanto, em 1768, o 
inglês John Smeaton se autodenominou “Engenheiro Civil” para diferenciar-se dos 
Engenheiros Militares, criando assim uma nova e distinta profissão. 
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_civil - 24/08/2014) 
 
O termo Engenheiro, naquela época, era definido pelos dicionários, como "oficial 
que sabe arquitetura militar e dirige os trabalhos para o ataque e defesa de praças". Os 
profissionais que faziam construções em geral, não militares, sem nenhuma base 
teórico-científica, apenas por experiência, eram chamados "mestres de risco" ou 
"mestres pedreiros", antecessores dos atuais Arquitetos. 
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_civil - 24/08/2014) 
 
 
As primeiras instituições de ensino de engenharia datam do século XVIII, mas 
ainda voltadas para a área militar. A primeira delas foi a École Polytechnique em Paris, 
criada no anode 1794, mas só em 1835, formam-se os primeiros Engenheiros Civis 
pelo Instituto Politécnico Rensselaer, NY. USA. 
 
 
2.1 - MODELO ESTRUTURAL – Base Teórica 
 
"A disposição correta de cargas e sustentações é alcançada pela forma 
orgânica, de maneira que se pode chegar a sentir que o próprio edifício sente 
simultaneamente as cargas e as sustentações. A aparência de uma espécie 
de consciência própria, tal como existe no mundo orgânico, teve a nossa 
intenção fundamentada numa volição antroposófica e científico-espiritual. 
Deste modo, sem infringir de alguma maneira as leis mecânicas, 
geométricas, da arquitetura, as formas arquitetônicas deveriam adquirir uma 
qualidade orgânica.” 
(filósofo austríaco Dr. Rudolf Steiner, 29.06.1921) 
 
O cálculo estrutural pode ser separado em duas partes principais, na análise das 
ações e reações e no dimensionamento dos elementos estruturais. A análise pode ser 
subdividida em identificação das ações ou dos sistemas de forças que irão atuar sobre 
a estrutura e na avaliação da reação ou da resposta da estrutura submetida a estes 
esforços. 
 
14 
Conhecida as ações e o comportamento da estrutura, é possível dimensionar os 
elementos estruturais para que a estrutura não entre em colapso ou se deforme 
excessivamente durante sua vida útil. 
 
Basicamente, as edificações estruturadas em pórticos, que são a grande maioria 
dos casos, podem ser simplificadas em elementos unidimensionais verticais como os 
pilares e colunas, horizontes como as vigas e elementos bidimensionais ou membranas 
como as lajes. O termo dimensão faz aqui referencia ao fato do elemento, por exemplo, 
pilar, tenha uma medida, neste caso a altura, significativamente maior que as outras 
medidas, comprimento e largura. A laje possui duas dimensões, comprimento e largura 
muito maior que a altura. 
 
A laje é o elemento do pórtico estrutural que geralmente recebe as ações das 
cargas e as distribui para as vigas. Mesmo sendo a laje um elemento bidimensional 
plano, onde a altura é consideravelmente menor que a largura e comprimento, ala pode 
ser considerada, para efeito de compreensão, uma sucessão de vigas. As vigas por sua 
vez, tem a função de receber as cargas distribuídas sobre a laje, mais o peso próprio da 
laje e o peso das paredes e distribui-los para os pilares. O pilar recebe as ações das 
cargas e peso próprio das lajes, vigas e paredes e as transmite para a fundação. A 
fundação tem a função de distribuir este esforço em uma determinada área do solo, 
para que este reaja a este esforço sem provocar o deslocamento significativo por 
compactação deste solo, sendo este fenômeno conhecido por recalque. 
 
A técnica de apoiar uma estrutura sobre o solo pode ser considerada o processo 
que envolve a maior quantidade de variáveis ou incertezas. O solo é um meio 
complexo e heterogêneo, resultado de milhões de anos de alteração e 
remanejamento do material original como rochas, sedimentos e outro solo, 
sob a ação da atmosfera e das trocas de energia, constituído por 
quantidades variáveis de minerais, material orgânico, água da zona não 
saturada e saturada, gases e organismos vivos. 
 
 
2.2 - HISTÓRIA DO CONCRETO ARMADO 
 
Podemos dizer que o concreto armado é um material composto de dois materiais 
que se completam em suas qualidades e deficiências, a pedra e o ferro. Há séculos o 
homem aprendeu a construir seus palácios, panteões e catedrais empilhando blocos de 
pedras no sentido vertical para a função de colunas e em arcos para vencer vãos 
horizontais na função de vigas, com a intenção de explorar a principal qualidade da 
pedra, que é a sua resistência à compressão. 
 
Ao longo do tempo, o homem não se contentou apenas em se abrigar, ele 
sempre almejou o domínio da essência do belo, ou seja, o conhecimento da estética. 
Para tanto, as edificações tinham que harmonizar três conceitos fundamentais, a forma, 
15 
a função e a estabilidade. Novas tipologias de edificação foram implementadas, os 
espaços internos foram ampliados, aberturas nas empenas tinham que ser abertas para 
permitir a entrada de luz e ventilação e a antiga técnica de construção em pedra, 
chegou ao seu limite. 
 
A pedra apresenta uma deficiência, embora tenha grande resistência à 
compressão, tem pouca resistência à tração. Começa então o surgimento das primeiras 
edificações em blocos de pedras empilhadas que, nas áreas onde apresentasse uma 
tendência a tração, eram reforçados com barra de ferro introduzido na pedra através de 
orifícios feitos artesanalmente, sendo que o ferro, ao contrario da pedra, apresenta 
ótima resistência a tração. Surge a viga em pedra armada. 
 
Com a evolução dos estudos, surge a pedra artificial, o betão, um aglomerado de 
pedras miúdas e areia com um aglomerante plástico, em que era possível moldar a 
futura pedra em uma forma desejada. Com a inserção das barras de ferro, temos o 
betão armado ou, para nós, o concreto armado. 
 
 
Com a evolução dos estudos e ensaios, o aglomerante plástico foi sendo 
aprimorado. Surge um composto que reúne basicamente um pó fino derivado da 
queima de pedras calcárias e argila. Em 1824, foi requerida a patente do Cimento 
Portland pelo químico britânico Joseph Aspdin, que batizou o material com este nome, 
devido à semelhança de sua cor e resistência com a de um tipo de pedra encontrada na 
Ilha de Portland, na Inglaterra, utilizada para construção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
3.0 - ANÁLISE ESTRUTURAL – Base Teórica 
 
Para efeito de entendimento e analise prévia de uma estrutura, é comum 
simplifica ou reduzir os fenômenos físicos que estão atuando em uma estrutura no 
mundo real em um modelo teórica. Para a montagem do modelo teórico de uma 
estrutura, são empregados alguns conceitos da física em geral e da mecânica em 
particular. 
 
 
Figura 01 – Portico teórico de uma estrutura 
 
 
Para que um determinado modelo estrutural funcione, este tem que 
necessariamente estar estável e em equilíbrio. Embora uma estrutura em pórticos 
passe a ideia de que seus elementos, laje, vigas, pilares e fundação, estejam 
solidamente unidos, no universo da representação matemática, não é assim que este 
sistema funciona. Sendo assim, empregamos determinados recursos para evidenciar 
estas condições. 
 
Apoios: O apoio está diretamente relacionado com a quantidade de reações que 
estarão sendo transmitida à estrutura. Temos os seguintes tipos de apoios: 
 
 Engaste: Este tipo de apoio não permite rotação, translação vertical ou 
horizontal da peça, sendo assim, esta condição de apoio admite três reações 
distintas: um momento, uma reação vertical e uma reação horizontal. 
 
 Rotulado: Este tipo de apoio não permite, translação vertical ou horizontal da 
peça, sendo assim, esta condição de apoio admite duas reações distintas: 
uma reação vertical e uma reação horizontal. 
17 
 
 Móvel: Este tipo de apoio não permite translação horizontal da peça, sendo 
assim, esta condição de apoio admite apenas uma reação distinta: uma 
reação horizontal. 
 
 
Figura 02 – Exemplo de apoios 
 
Reações de Apoios: As reações são os esforços transmitidos para a estrutura 
quando um determinado componente é submetido a um carregamento: 
 
 
 
 
Figura 03 – Processo de simplificação de uma estrutura 
 
 
18 
 
 Momento: É a tensão gerada por uma força que faz uma peça girar sobre seu 
ponto de apoio. Está diretamente relacionada com as tensões de tração e 
compressão no interior de uma viga. 
 Cisalhamento ou Cortante: É a tensão gerada por forças aplicadasem um 
ponto, com mesma direção, mas com sentidos opostos. No caso da viga, 
estas tensões aparecem nos seus pontos de apoio, onde temos as forças das 
cargas e mais o peso próprio da viga e em sentido oposto, a reação do apoio. 
 
 Normal: É a tensão gerada por uma força aplicada longitudinalmente ao eixo. 
Neste caso, no pilar. 
 
 
 
 
Figura 04 – Ações e reaçõe 
 
 
Nó ou vínculo: Este recurso define o quanto uma peça estará vinculada a outra. 
Podendo também ser denominada de vinculação interna, esta pode variar de 
articulada a totalmente engastada. 
 
Cargas: As cargas são todos os pesos ou esforços aplicados sobre uma 
estrutura. Em relação à natureza, a carga pode ser permanentes, acidentais ou 
excepcionais. Podem ser também estáticas ou dinâmicas, de curta ou longa 
duração. Os tipos mais comuns de carregamento tem origem no peso próprio da 
estrutura, pessoais, mobiliário, vento, movimento sísmico, veículos, neve etc. 
 
 
 
 
 
 
19 
3.1 - MÉTODO DE ANÁLISE – Base Teórica 
 
De maneira geral, materiais diferentes, submetidos a um determinado esforço, 
respondem de maneiras diferentes. O concreto armado é a matéria prima das 
estruturas alvo deste trabalho. É um material composto, ou seja, é um material que 
emprega em sua composição outros materiais com características físicas diferentes, 
basicamente o concreto e o aço. 
 
Quando um material é submetido a um determinado esforço ele se deforma, ao 
cessar o esforço, o material pode voltar a sua forma original ou apresentar uma 
deformação permanente. Dependendo deste comportamento, o material pode ser 
elástico ou plástico, e pode apresentar duas fases: a fase linear e a fase não linear. 
 
 
 
 
 
3.2 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – Base Teórica 
 
Em conceito geral, podemos dizer que toda estrutura de concreto armado tem 
como base de calculo a resistência médio do concreto à compressão, conhecido como 
fcK, e a resistência médio do aço à tração, conhecido como fyK. Para definir a 
resistência do concreto, é moldado um lote de corpos de prova e submetido a um 
esforço de compressão até atingir o ponto de ruptura. Ao final dos ensaios, teremos um 
valor médio entre valores máximos e mínimos. Como o concreto é um material 
considerado artesanal e que suas características dependem da qualidade e origem dos 
seus componentes, o desvio padrão entre os valores mínimos e máximos é 
consideravelmente alto. Sendo assim, é empregado um índice de segurança que no 
caso do concreto é o Coeficiente de Minoração ou Yc que é igual a 1,4. 
 
No caso do aço, um lote de barras é submetido a um esforço de tração até atingir 
o ponto de escoamento. No final do ensaio, teremos um valor médio entre valores 
máximos e mínimos. Sendo o aço um material de origem industrial e fabricado com 
rigor elevado, teremos um desvio padrão entre os valores máximos e mínimos pequeno. 
Sendo assim, seu Coeficiente de Minoração ou Ys, é menor que do concreto e é igual a 
1,15. 
20 
 
No entanto, a resistência de uma peça estrutural a um determinado esforço, não 
depende exclusivamente da resistência do seu material, mas também da sua forma 
geométrica. 
 
 
3.3 - MOMENTO DE INÉRCIA. 
 
A segunda lei de Newton estabelece que a velocidade de um corpo varia em 
função de uma força resultante, não nula, quanto menor for a sua massa. É nesse 
sentido que dizemos que a massa é a medida da inércia do corpo. 
 
Mas, quando consideramos os movimentos de rotação, a medida mais 
apropriada da inércia de um corpo é o seu Momento de Inércia. Assim, como um corpo 
massivo apresenta sua tendência de permanecer em seu estado inicial de movimento 
com uma velocidade constante, que inclusive pode ser zero, estático, no caso em que o 
somatório das forças atuantes é nulo, também existe uma resistência à mudança no 
movimento rotacional. Esta resistência à mudança em sua velocidade angular é 
conhecida como Momento de Inércia. 
Definimos matematicamente o momento de inércia de uma determinada área 
pela integral do produto dos elementos de área de uma figura plana pelo quadrado de 
suas distâncias a um eixo, ou seja, dividimos a área em questão em partes pequenas e 
fazemos um somatório dessas áreas multiplicadas pelo quadrado de suas distâncias ao 
eixo em questão. 
dA = diferencial de área 
 dA1 . x1 + dA2 . x2 . . . dAn . xn 
 
 
 
 
 
O momento de inércia de área da seção transversal de uma viga, em relação a 
um eixo que passe pelo seu centro de gravidade, mede a sua rigidez, ou seja, a sua 
resistência à flexão em relação a esse eixo. Por exemplo, aplicando a fórmula acima 
para uma seção retangular de lados “a” e “h”, com o eixo passando pelo seu centro, e 
paralelo ao lado temos: 
 
 
 
 
 
21 
Aumentar o lado “h” da seção da viga, devido ao expoente cúbico, resulta num 
aumento bem maior de I, comparado com aumentar o lado a. Dobrar uma tábua em 
relação à sua espessura é fácil, mas não em relação à sua largura. 
 
3.4 - RAIO DE GIRAÇÃO. 
 
A inércia ou dificuldade de uma seção girar em relação à outra, aumenta com o 
quadrado da distancia da massa (ou área) ao centro de gravidade da seção (centro de 
giro). Daí a distancia “i” ser chamada de raio de giração. 
 
Chamando a distância ao centro de gravidade ou centro de giro da seção de i , temos: 
 
 √ 
 
 
 
 
 
3.5 - MÓDULO DE RESISTÊNCIA. 
 
O módulo de resistência de uma superfície plana em relação aos eixos que 
passa pelo CG como sendo a relação entre o momento de inércia relativo a esse eixo e 
a distância máxima entre o eixo e a extremidade da seção transversal estudada. 
 
 Wx= ICG / Ymax 
 
 
3.6 - ÍNDICE DE ESBELTEZ. 
 
O índice de esbeltez é uma medida mecânica utilizada para estimar com que 
facilidade um pilar irá encurvar. Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de 
esbeltez padronizado do material, a peça sofre flambagem; se for menor, a peça 
sofre compressão. É dado por: 
 
 
 
 
 
Lf = comprimento de flambagem da peça em metros 
i = raio de giração em metros 
 
 
 
 
 
22 
3.7 - MOMENTO FLETOR. 
 
A deformação elástica por flexão deve ser proporcional ao esforço aplicada. 
Quando uma viga é fletida, aumenta seu comprimento no lado de baixo e diminui no 
lado de cima. Proporcionalmente a essas deformações, existem tensões 
de compressão onde o comprimento diminui e de tração onde ele aumenta. Uma fibra 
situada no centro da viga mantém o seu comprimento, portanto, não há tensão nessa 
região. Este fenômeno é devido ao momento fletor ( M ). 
Para determinar as tensões usa-se o momento de inércia de área: 
 
Para em milímetros, o momento de inércia em , e o momento fletor 
 
em , a tensão será calculada em. 
 
A tensão é máxima na fibra mais afastada do centro, onde , a distância ao 
centro, também é máxima. Será um valor positivo (tração) no lado de baixo e negativo 
(compressão) no lado cima. A tensão de tração será particularmente importante pois 
deve atender ao limite de tração do concreto, evitando o surgimento de fissuras (estado 
limite de serviço) ou seu rompimento (estado limite último). Neste caso, podemos 
perceber pela formula que, uma das maneiras de aumentar a resistência da viga é 
aumentar sua altura (r). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
4.0 - O CONCRETO. Características Gerais 
 
O concreto é uma mistura em proporção adequada de cimento, agregados, 
aditivos e água, cuja característica final, difere substancialmente daquelas 
apresentadas pelosseus elementos que o constituem individualmente. 
 
Na preparação do concreto, com as mistura dos agregados graúdos e miúdos, 
cimento e água, tem início a reação química do cimento com a água. 
 
A reação química de hidratação do cimento ocorre com redução de volume, 
dando origem a poros, cujo volume é da ordem de 28% do volume total da massa. 
Durante a mistura do concreto, a massa envolve os agregados e endurece com o 
tempo, a partir da formação de cristais. 
 
A estrutura interna do concreto resulta em uma mistura bastante heterogênea, 
aglutinando grãos de agregados graúdo e miúdo de várias formas e dimensões, 
intermeados por grande quantidade de poros e capilares, portadores de água que não 
entrou na reação química, vapor d’água e ar. 
 
Fisicamente, o concreto representa um material capilar pouco poroso, sem 
continuidade da massa, no qual se acham presentes os três estados da agregação – 
sólido, líquido e gasoso. 
 
 
4.1 - DEFORMAÇÕES 
 
As deformações do concreto dependem de vários fatores, essencialmente 
quantidade e qualidades físicas e químicas de seus componentes. 
 
Os principais fatores que podem influenciar no grau de deformação de uma peça de 
concreto são: 
 
 Tipo e quantidade de cimento; 
 Qualidade da água e relação água-cimento; 
 Tipos de agregados, granulometria e relação agregado-cimento; 
 Presença de aditivos e adições; 
 Procedimento e duração da mistura; 
 Condições e duração de transporte e de lançamento; 
 Condições de adensamento e de cura; 
 Tipo e duração do carregamento; 
 Idade do concreto; umidade; temperatura etc. 
24 
4.1.1 - RETRAÇÃO 
 
Denomina-se retração à redução de volume que ocorre no concreto, mesmo na 
ausência de tensões mecânicas e de variações de temperatura. 
 
As causas da retração são: 
 
 Retração química: redução da água não evaporável, durante o endurecimento do 
concreto. 
 
 Retração capilar: ocorre por evaporação parcial da água capilar e perda da água 
absorvida. A tensão superficial e o fluxo de água nos capilares provocam 
retração. 
 
 Retração por carbonatação: Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O (ocorre com 
diminuição de volume). 
 
 
4.1.2 - EXPANSÃO 
 
Expansão é o aumento de volume do concreto, que ocorre em peças submersas. 
Nessas peças, no início tem-se retração química. Porém, o fluxo de água é de fora para 
dentro. As decorrentes tensões capilares anulam a retração química e, em seguida, 
provocam a expansão da peça. 
 
 
4.1.3 - DEFORMAÇÃO IMEDIATA 
 
A deformação imediata se observa por ocasião do carregamento. Corresponde 
ao comportamento do concreto como sólido verdadeiro, e é causada por uma 
acomodação dos cristais que formam o material. 
 
 
4.1.4 - FLUÊNCIA 
 
Fluência é uma deformação demorada, causada por uma força aplicada ao 
passar do tempo, com a carga permanecendo a mesma. Ao ser aplicada um esforço ao 
concreto, ocorre a deformação imediata com uma acomodação dos cristais. Essa 
acomodação diminui o diâmetro dos capilares e aumenta a pressão da água em seu 
interior, favorecendo o fluxo em direção à superfície. Tanto a diminuição do diâmetro 
dos capilares quanto o acréscimo do fluxo, aumentam a tensão superficial nos 
capilares, provocando a deformação da peça. 
 
 
25 
4.1.5 - DEFORMAÇÕES TÉRMICAS 
 
Define-se ao coeficiente de variação térmica “αte” como sendo a deformação 
correspondente a uma variação de temperatura de 1°C. Para o concreto armado, para 
variações normais de temperatura, a norma permite adotar αte = 10-5 /°C. 
 
 
4.2 - MASSA ESPECIFICA 
Massa específica de uma substância é a razão entre a massa de uma porção 
dessa substância e o volume ocupado por este. Ou seja, definimos a massa especifica 
dessa substância dividindo a massa (m) de uma porção dessa substância e o volume 
(V) ocupado por ela. 
 
 
 
 
No Sistema Internacional de Unidades a unidade de massa específica é kg/m3. A 
massa especifica do concreto, dependendo de suas características, pode variar entre 
2000 kg/m3 e 2800 kg/m3. Para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto 
simples o valor 2400 kg/m3 e para o concreto armado 2500 kg/m3. 
 
4.3 - PROPRIEDADES MECÂNICAS 
 
As principais propriedades mecânicas do concreto são: resistência à 
compressão, resistência à tração e módulo de elasticidade. Essas características 
próprias do concreto são determinadas por ensaios e executados em condições 
determinadas por normas. Geralmente os ensaios são realizados para controle da 
qualidade. 
 
 
4.3.1 - RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO 
 
A resistência à compressão simples “fc”, é a característica mecânica mais 
importante. Para estimá-la, é moldado e preparado um lote de corpos-de-prova para 
ensaio segundo, segundo procedimentos específicos por normas. 
 
O corpo-de-prova padrão brasileiro é o cilíndrico de 15 cm de diâmetro e 30 cm 
de altura, a idade de “cura” de referência para o ensaio é 28 dias. Após ensaio de um 
número grande de corpos-de-prova é criado um gráfico com os valores obtidos de fc em 
relação à quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de fc, também 
denominada densidade de frequência. 
 
 
26 
A curva encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de 
Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão 
 
 
Na curva de Gauss encontram-se dois valores principais: resistência média do 
concreto à compressão, fcm, e resistência característica do concreto à compressão, fck. 
 
O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos-de-prova 
ensaiado e é utilizado na determinação da resistência característica fck, por meio da 
fórmula: 
 
fck = fcm −1,65s 
 
O desvio-padrão “s” corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do 
ponto de inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade). O valor 1,65 
corresponde ao valor de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos-de-prova possuem fc < 
fck, ou, ainda, 95% dos corpos-de-prova possuem fc ≥ fck. Portanto, pode-se definir fck 
como sendo o valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado, 
em ensaios de corpos-de-prova de um determinado lote de concreto. 
 
A norma brasileira define as classes de resistência em função de fck. Concreto 
classe C25, por exemplo, corresponde a um concreto com fck = 25MPa 
 
 
4.3.2 - RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 
 
Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta, fct, são análogos 
aos expostos no item anterior, para a resistência à compressão. Portanto, tem-se a 
resistência média do concreto à tração, fctm, valor obtido da média aritmética dos 
resultados, e a resistência característica do concreto à tração, fctk ou simplesmente ftk, 
valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado pelos 
resultados de um lote de concreto. 
 
27 
A diferença no estudo da tração encontra-se nos tipos de ensaio. Há três normalizados: 
tração direta, compressão diametral e tração na flexão. 
 
A norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2007) estabelece uma correlação direta 
entre o valor do fck do concreto e a resistência média à tração do concreto. Esta 
relação é expressa pela equação a seguir: 
 
 
 
 
 
4.3.3 - MÓDULO DE ELASTICIDADE 
 
Outra propriedade fundamental do concreto consiste na relação entre as tensões 
e as deformações. Sabe-se da Resistência dos Materiais que a relação entre tensão e 
deformação, para determinados intervalos, podeser considerada linear (Lei de Hooke), 
ou seja, σ = E ε, sendo σ a tensão, ε a deformação específica e E o Módulo de 
Elasticidade ou Módulo de Deformação Longitudinal (Figura 2.6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Módulo de elasticidade ou de deformação longitudinal. 
 
Para o concreto, a expressão do Módulo de Elasticidade é aplicada somente à 
parte retilínea da curva tensão-deformação ou, quando não existir uma parte retilínea, a 
expressão é aplicada à tangente da curva na origem. Neste caso, tem-se o Módulo de 
Deformação Tangente Inicial, Eci. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo de deformação tangente inicial (Eci) 
 
28 
O módulo de deformação tangente inicial é obtido segundo ensaio descrito em 
norma. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o 
concreto, para a idade de referência de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de 
elasticidade inicial usando a expressão: 
 
 
 
fck é dado em MPa. 
 
O Módulo de Elasticidade Secante, Ecs, a ser utilizado nas análises elásticas do 
projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de 
limites de serviço, deve ser calculado pela expressão: 
 
Ecs = 0,85 Eci 
 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou de uma seção 
transversal, pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à 
compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs). 
 
 
4.3.4. - AÇO 
 
O aço é uma liga metálica formada essencialmente por ferro e carbono, que 
adicionado ao concreto, constitui o concreto armado. 
 
A primeira siderúrgica no Brasil, a CSN, iniciou sua produção em 1946 e este é 
um dos motivos que levaram ao tardio uso do ferro no Brasil e, consequentemente, do 
aço. 
 
A usina siderúrgica é a empresa responsável pela transformação do minério de 
ferro ou óxido de ferro (FeO), em aço. Este processo tem o nome de Redução. 
Primeiramente, o minério é aquecido em alto forno, em torno de 1500ºC. Em presença 
de carbono, sob a forma de coque ou carvão vegetal, o oxigênio se liga ao carbono, 
eliminado como CO2. O objetivo desta primeira etapa é reduzir ao máximo o teor de 
oxigênio da composição. A partir disso, obtém-se o denominado ferro-gusa, que contem 
de 3,5 a 4,0% de carbono em sua estrutura. Como resultado de uma segunda fusão, 
tem-se o ferro fundido, com teores de carbono entre 2 e 6,7%. Após uma análise 
química do ferro, em que se verificam os teores de carbono, silício, fósforo, enxofre, 
manganês entre outros elementos, o mesmo segue para uma unidade da siderúrgica 
denominada aciaria, onde será finalmente transformado em aço. O aço, por fim, será o 
resultado da descarbonatação do ferro gusa, ou seja, é produzido a partir deste, 
controlando-se o teor de carbono para no máximo 2%. 
 
29 
O que temos então é uma liga metálica constituída basicamente de ferro e 
carbono, este último variando de 0,008% até aproximadamente 2,11%, além de certos 
elementos residuais resultantes de seu processo de fabricação. 
 
 
4.3.2. CATEGORIAS DE AÇO 
 
Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.1, nos projetos de estruturas de concreto 
armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480 com o valor 
característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os 
diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 
7480. 
 
 
4.3.3. MASSA ESPECÍFICA 
 
Pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o valor de 
7850 kg/m³. (ABNT NBR 6118, item 8.3.3) 
 
 
4.3.4. COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
O valor 10-5/°C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do 
aço, para intervalos de temperatura entre – 20°C e 150°C. (ABNT NBR 6118, item 
8.3.4. 
 
Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, 
o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa. (ABNT NBR 6118, 
item 8.3.5) 
 
 
4.3.5. RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 
 
A resistência de cálculo das barras à tração é definida como a tensão no patamar 
de escoamento fyk, dividida pelo coeficiente de minoração Ϫs portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
4.3.6. DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO 
 
Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.6, o diagrama tensão-deformação do aço, 
os valores característicos da resistência ao escoamento fyk, da resistência à tração fstk 
e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados 
segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk para os aços sem patamar de 
escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2%. 
Para cálculo nos Estados Limite de Serviço pode ser utilizar o diagrama simplificado 
mostrando na figura, para os aços com ou sem patamar de escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4 -. ANÁLISE LINEAR 
 
A análise linear é o primeiro tipo de análise que é apresentado ao engenheiro na 
graduação. Nesse tipo de análise considera-se que os materiais que constituem a 
estrutura assumem comportamento elástico-linear. 
 
A elasticidade é definida como a propriedade que um elemento tem de se 
deformar ao receber ações externas e assim que cessadas as ações, o elemento voltar 
a sua configuração inicial. Ter um comportamento elásticolinear significa que o material 
tem propriedades elásticas e que sua deformação é proporcional à intensidade das 
ações externas. 
 
 
Figura 05 – Comportamento Linear para a obtenção de Esforços 
 
 
31 
Em 1676 o físico inglês Robert Hooke foi o primeiro a estabelecer a relação entre 
tensão e deformação, estabelecendo o que hoje conhecemos como “Lei de Hooke” 
onde: 
 
σ = E x ε (6) 
 
sendo: 
σ = tensão; 
ε = deformação; 
E = módulo de elasticidade. 
 
O módulo de elasticidade é avaliado por meio do diagrama tensão x deformação 
do concreto (σ x ε ). Devido a não linearidade do diagrama σ x ε (não linearidade física), 
o valor do módulo de elasticidade pode ser calculado com infinitos valores. Porém, tem 
destaque o módulo de elasticidade tangente, dado pela tangente do ângulo ( α’) 
formado por uma reta tangente à curva do diagrama σ x ε. Outro módulo também 
importante é o módulo de elasticidade secante, dado pela tangente do ângulo (α’’) 
formado pela reta secante que passa por um ponto A do diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinação do Módulo de Elasticidade do Concreto na Compressão 
 
A Lei de Hooke é válida para deformações abaixo do limite elástico do material. 
O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na lei de Hooke até 
um determinado valor de força, após este valor, a relação de proporcionalidade deixa 
de ser definida, sendo necessário recorrer a outro tipo de análise. Os resultados desta 
análise podem ser empregados na verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS). 
 
 
4.5 -. ANÁLISE NÃO LINEAR 
 
Conforme exposto no tópico 14.5.5 da NBR 6118/03, em uma análise não linear 
é considerado o comportamento não linear dos materiais. 
32 
É importante que toda a geometria da estrutura, e suas armaduras, sejam 
conhecidas para que a análise não linear seja efetuada, visto que as respostas obtidas 
destas análises dependem de como a estrutura foi armada. A NBR 6118/03 traz a 
observação de que as condições de equilíbrio, de compatibilidade e de utilidade devem 
ser satisfeitas, sendo que as análises não lineares podem ser utilizada para 
determinação do Estado Limite Último e do Estado Limite de Serviço. 
 
De forma simplificada, pode se dizer que uma análise não linearé um cálculo no 
qual a resposta da estrutura, sejam em deslocamentos, esforços ou tensões, possui um 
comportamento não linear isto é, desproporcional à medida que um carregamento é 
aplicado. Essa definição é mais clara por meio das figuras a seguir, onde é possível 
visualizar melhor o comportamento não linear de uma estrutura, o gráfico da ação x 
deformação (P x d) possui em seu trecho inicial uma reta, que indica que P e d são 
proporcionais (inicio do incremento da análise). Esta proporção indica que quando se 
opta pela análise linear, o módulo de elasticidade é constante e definido. Na curva, a 
ação de deformação (P x d) onde se considera o comportamento não linear da 
estrutura, percebe-se que ao aumentar a ação P, aumenta-se também a deformação d, 
mas sem existir uma proporção. Neste caso, não se tem um módulo de elasticidade 
definido. 
 
 
 
Figura 06 – Comportamento Não Linear de um Pórtico. 
 
 
Alguns fatores que tornam as análises não lineares muito importantes no projeto 
de estruturas de edifícios de concreto armado são: a consideração do comportamento 
essencialmente não linear do concreto armado, a consideração de não linearidades 
físicas e geométricas da estrutura. 
 
O tempo de processamento de uma análise não linear torna-se maior do que o 
de uma análise linear. No passado, isso onerava muito a elaboração de um projeto, no 
entanto, hoje, devido ao grande avanço do desempenho dos computadores, este 
problema deixou de existir. 
 
33 
Existem dois fatores principais que são responsáveis pelo surgimento de 
comportamento não linear de uma estrutura à medida que o carregamento é aplicado: 
 
• Alteração das propriedades dos materiais que compõe a estrutura, designada 
“não linearidade física”. 
 
• Alteração da geometria da estrutura, designada “não linearidade geométrica”. 
 
A não linearidade física está relacionada ao comportamento do material 
empregado na estrutura. O comportamento do concreto fica bastante evidente por meio 
da observação do diagrama tensão x deformação realizados em ensaios laboratoriais 
com corpos de prova. É fácil perceber que a relação entre tensão e deformação não é 
linear, o que significa que, à medida que o carregamento é adicionado e as tensões 
aumentam, a resposta do concreto se modifica de forma desproporcional. Outra variável 
importante em uma análise não linear é a fissuração do concreto a esforços de tração, 
esse efeito é o que possui grande responsabilidade pelo comportamento não linear das 
estruturas. 
 
A não linearidade geométrica gera uma resposta não linear por parte da 
estrutura, sendo assim esse efeito é gerado devido às alterações (deformações) da 
geometria dos elementos estruturais à medida que um carregamento é aplicado ao 
edifício, à consideração do equilíbrio da estrutura levando-se em conta sua geometria 
deformada, é denominada como análise de segunda ordem, cujos efeitos são a base 
para a não linearidade geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
5.0 - FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS 
 
Para este trabalho, foram escolhidos os programas Eberick e CYPECAD, porque 
além de serem os programas mais utilizados no Brasil, eles podem ser adquiridos 
gratuitamente em versões de teste. 
 
Os dois programas serão utilizados em um computador PC 64 Bits, com 
processador Intel Core i7 2.80 GHz, com 8,0 Gb de memoria, com sistema operacional 
Windows 7. 
Foi utilizado o Eberick V8 Gold, atualização 2013-07 e o CypeCAD 2014.f. 
 
5.1 – CypeCAD. 
O software CypeCAD é desenvolvido pela empresa espanhola CYPE Ingenieros. 
É um programa dedicado para cálculo, dimensionamento e detalhamento de estruturas 
de concreto armado e estruturas mistas de concreto armado e aço. 
A análise das solicitações realiza-se através de um cálculo espacial em três 
dimensões, por métodos matriciais de rigidez, considerando simultaneamente todos os 
elementos que definem a estrutura: pilares, paredes, muros, vigas e lajes. 
 
Para o cálculo de rigidez e estabilidade, o programa considera não só as cargas 
verticais, como também as ações de vento e sismo, considerando o efeito de 2ª ordem. 
 
5.2 -. EBERICK 
 
O software Eberick, é desenvolvido pela empresa brasileira AltoQI Tecnologia. 
Este programa é utilizado para projeto estrutural de edificações de concreto armado, 
que oferece a possibilidade de dimensionamento de vigas, lajes, pilares, blocos, 
sapatas e estacas. 
 
O processo de cálculo no qual o programa se baseia é a de discretização da 
estrutura através de um pórtico espacial composto por vigas e pilares. Os painéis de 
lajes são calculados por meio de grelhas separadamente. A análise estrutural é feita 
pelo método matricial de rigidez direta, cujo objetivo é determinar os efeitos das ações 
na estrutura para que possam ser feitas as verificações do Estado Limite Último e do 
Estado Limite de Serviço. 
 
O Eberick executa para o modelo estrutural uma análise estática linear de 
primeira ordem, isto quer dizer que o programa não leva em conta ações variáveis com 
o tempo. O programa também considera que os materiais tenham comportamento físico 
elástico linear para todos os elementos da estrutura, isto é, supõe que em nenhum 
ponto sejam ultrapassados os limites de proporcionalidade do material para tensões em 
serviço. 
35 
O sistema não leva em conta as deformações da estrutura devida às ações na 
determinação dos resultados. Esta modificação da geometria alterar novamente todos 
os esforços internos, inclusive os próprios deslocamentos. Este efeito é conhecido 
como efeito de 2ª ordem. Para compensar, o Eberick utiliza um processo simplificado, 
baseado na norma NBR 6118/2003, conhecido como coeficiente Gama-Z, caso seja 
superior ao valor limite, a estrutura pode ser considerada como de nós deslocáveis. 
 
 
5.3 -.PROJETO ARQUITETÔNICO 
 
O projeto de arquitetura é uma edificação para fim comercial, de dois 
pavimentos. Esta foi concebida para apresentar vigas com 60 centímetros de altura 
para o dimensionamento de armadura de pele, vigas que se apoiam em vigas, viga de 
bordo e viga em balanço. 
Para a análise e dimensionamento do projeto estrutural, será modelado em ambos os 
programas, o mesmo pórtico com as mesmas seções de laje, vigas e pilares. Não serão 
modeladas as escadas e não serão consideradas as ações de vento e sismo. 
 
A seguir são apresentadas as plantas baixas dos pavimentos e as perspectivas 
em 3D. No anexo A, estão as plantas, cortes e empenas, cotados, impressas em escala 
apropriada. 
 
 
 
Figura 07 – Planta Baixa do 1º pavimento: 
 
 
 
36 
 
 
 
Figura 08 – Planta Baixa do 2º pavimento: 
 
 
 
 
Figura 09 – Planta Baixa da cobertura: 
 
 
37 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Perspectiva 3D, Fachada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Perspectiva 3D, Fundo. 
 
 
 
 
 
 
 
38 
6.0 -. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS: 
 
Para o pré-dimensionamento da estrutura, serão adotadas as seguintes 
dimensões: 
 
 
6.1 - Pilares: 
 
A seção mínima transversal por norma de um pilar e de 360 cm², no entanto, a 
nova norma NBR 6118 2014, estabelece que sua menor dimensão é de 14 cm, neste 
caso, iremos estabelecer uma dimensão padrão de 14,0 X 30,0 cm. 
 
 
6.2 - VIGAS: 
 
Para a base da viga será adotada a dimensão mínima de 12 cm. 
 
Para a altura da viga (h) serão adotados os seguintes valores: 
 
o Viga simplesmente apoiada: l/12 < h < l/10 – adotado l/12 
o Viga contínua: l/15 < h < l /12 – adotado l/12o Viga em balanço: l/6 < h < l/5 – adotado l/6 
 
No intuito de facilitar a montagem do modelo estrutural, será definida uma altura 
mínima de viga de 40 cm. 
 
 
6.3 - LAJE: 
 
Para a altura da laje, será adotado o valor de 10 cm para as lajes de piso e 8 cm 
para a laje de cobertura. 
 
6.4 - Cargas atuantes: 
 
Considerando que se trata de uma edificação comercial, serão considerados os 
seguintes carregamentos: 
 
o Carga permanente nas lajes de piso: 0,15 t/m² 
o Carga permanente na laje de cobertura: 0,05 t/m² 
o Carga acidental nas lajes de piso: 0,25 t/m² 
o Cargo acidental na laje de cobertura: 0,15 t/m² 
 
 
 
39 
6.5 - ALVENARIA: 
 
Para a carga de alvenaria, foi considerada uma parede de tijolo cerâmico furado 
com reboco, com uma largura total de 14 cm e com um peso especifico de 0,2 t/m². 
Considerando o pé direito de 3,20 metros e a altura da viga com 40 cm, temos uma 
altura de alvenaria de 2,80 metros, sendo assim: 
 
 Gal 14 = 0,2 X 2,80 
 Gal 14 = 0,56 tf/m 
 
 
6.5 - CONCRETO ARMADO: 
 
Para o calculo da estrutura, será utilizado um concreto com resistência de 25 
Mpa, ou seja, classe C25. 
 
 
6.7 - AÇO: 
Para a armação do concreto, serão empregadas barras de aço CA-50 e CA-60. 
Não será considerada a ação de vento ou de sismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
7.0 -. PARÂMETROS DE CONFIGURAÇÃO: 
 
Em ambos os programas analisados, é possível modelar e calcular a estrutura, 
sem a necessidade de verificação dos seus parâmetros de configuração. No entanto, 
para este trabalho, será tomado o cuidado de tornar os dois programas o mais 
compatível possível em relação as suas configurações. 
 
 
7.1 - MODELAGEM E CONFIGURAÇÃO NO CypeCAD: 
 
O CypeCAD permite seis métodos de entrada de dados para a modelagem da 
estrutura. Neste trabalho, será utilizar a opção Introdução Automática DXF/DWG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 – Tela Metodo de modelagem 
 
 
Seguindo o método de Introdução automática, temos a tela para a introdução dos 
dados referentes ao número de pavimentos, altura piso a piso e as cargas acidentais e 
permanentes sobre as lajes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 – Tela Dados dos Pavimentos 
 
 
 
 
41 
 
A próxima tela é referente à criação de grupos de pavimentos, neste caso, 
iremos trabalhar com pavimentos independentes. 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Tela Introdução de Gruposagem 
 
A tela a seguir, apenas confirma os dados já informados. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Tela Confrmação de Carregamento 
 
 
A próxima tela permite a importação das Plantas de Referência em DWG ou 
DXF. A criação destas plantas é de fundamental importância para o bom funcionamento 
do método de introdução automática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 – Tela Introdução de Arquivos de Referência 
 
 
42 
 
Em seguida, é possível selecionar os layers que irão ser visíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 – Tela seleção de Arquivos de Referência 
 
 
 
 
Na próxima tela, é possível associar as plantas aos seus respectivos andares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18 – Tela Atribuição de Arquivos aos Pavimentos 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Na tela seguinte, é solicitado identificar qual o layer dos pilares e qual o layer que 
define os pontos fixos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Tela Introdução de Referência de pilar e pontp fixo 
 
 
 
Na última tela desta sequência, é possível a introdução automática das vigas, no 
entanto, este recurso não será explorado neste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20 – Tela Introdução de Arquivos de Vigas 
 
 
44 
A tela seguinte reúne todos os dados de configurações para o cálculo da 
estrutura. É possível definir, dentre outras, as normas que serão consideradas, as 
propriedades do concreto e do aço, as tabelas de armaduras pré-estabelecidas, a ação 
de vento e sismo. Estas duas últimas ações não serão consideradas neste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Tela de Configuração Geral 
 
Nesta tela, serão configurados os seguintes dados: 
Norma NBR 6118 de 2013 para o concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 – Tela Introdução de Normas 
 
 
45 
Resistência do concreto para Piso, Fundação e Pilares como sendo de classe 
C25, em geral. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23 – Tela Introdução de Classe de Concreto 
 
Cobrimento da armadora compatível com a classe de agressividade Fraca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Tela Introdução de Cobrimentos 
 
Em relação às configurações de armadura de pele, será alterado o valor de 
Altura mínima de 61 para 60 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 25 – Tela Configuração de Armadura de Pele. 
 
46 
Seguindo ainda com as configurações de armadura de pele, o CypeCAD utiliza o 
ferro de Ø5 para a armadura de pele e o Eberick utiliza o ferro de Ø6,3. Segundo a 
norma, temos: 
 
“NBR 6118, item 17.3.5.2.3: define que a armadura de pele deve ser composta por 
barras de alta aderência.” 
Neste caso, isso exclui-se a barra de Ø 5,0 mm, por ser de aço CA-60, sendo a 
bitola normalizada superior a ela Ø 6,3 mm. Para tornar os dois processos compatíveis, 
será configurado no CypeCAD para não utilizar o ferro Ø5,0 em armadura de pele. 
 
 
 
 
Figura 26 – Tela Configuração de Armadura de Pele. 
 
 
 
 
47 
Para o diâmetro do vibrador, será informado o valor de 39 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 27 – Tela Configuração de Armadura de Viga. 
 
 
Para a tabela de armadura de pilar, o CypeCAD não considera a barra de Ø10 
mm como o diâmetro mínimo de pilar. No entanto, conforme o item 18.4.2.1 da Norma, 
”o diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm nem superior a 1/8 
da menor dimensão da seção transversal”. Neste caso, será configurada a barra de 
Ø10 mm como diâmetro mínimo de armadura longitudinal de pilar. 
Outro dado que será alterado nesta tela é o “Espaço livre mínimo entre as barras”, de 5 
cm para 3 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 28 – Tela Configuração de Armadura de Pilar. 
 
 
48 
Para a resistência do solo, será definido um solo tipo Areia Densa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 29 – Tela Configuração de reação do solo. 
 
Baseado nas plantas que foram importadas, o CYPECAD lança automaticamente 
os polares com as seções e alturas pré-definidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 30 – Vista 3D dos pilares. 
 
Após o lançamento das vigas e laje, é possível visualizarmos o pórtico em 3D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 31 – Vista 3D do portico. 
 
49 
Com o pórtico completamente montado, passamos ao Calculo da Obra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 32 – Tela de Calculo. 
 
Após um tempo de processamento de 01min30seg, temoso seguinte 
diagnóstico. 
 
Para as seções pré-dimensionadas, foram gerados os seguintes erros: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 33 – Tela de Resultado. 
 
 
50 
Para os pilares P2 e P3, temos os seguintes erros: 
 
 
 
 
 
Figura 34 – Tela de Resultado. 
 
Estado limite de ruptura frente a solicitações normais: (N.M %) 
Coeficiente de aproveitamento: (Aprov.:) 
 
 
Figura 35 – Tela de Resultado. 
 
Para as vigas, temos os seguintes erros: 
 Viga 3: Flecha Ativa 
 
 
 
 
 
 
Figura 36 – Tela de Resultado. 
 
 Viga 6: Flecha Ativa 
 
 
 
 
 
 
Figura 36 – Tela de Resultado. 
 
Neste caso, será corrigir primeiramente o erro dos pilares, antes de se tentar 
uma solução para as vigas. 
 
O erro do pilar P2 e P3 se refere ao limite de ruptura em relação ao esforço 
normal. O pilar P2 é simétrico ao pilar P3 e são os dois pilares mais carregados da 
estrutura. Como solução imediata, será aumentar a seção destes pilares para 14X30 
para 14X35, mantendo múltiplo de 5 cm. 
 
51 
Após o Cálculo da obra, temos o seguinte diagnostico: 
 
 
Figura 37 – Tela de Resultado. 
 
Ou seja, com a seção de 14 X 35, os pilares P2 e P3 passaram. 
 
Com relação à seção “a” das vigas V3 e V6 do piso 2, foi apresentado um 
problema de “Flecha ativa no tempo”. A primeira ação seria enrijecer a viga, 
aumentando a sua altura que, neste caso, bastaria aumentar de 1 a 2 cm. No entanto, 
para manter a seções do pórtico igual para ambos os programas, será aumentado neste 
trecho, o diâmetro da barra de tração, de Ø8 para Ø10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 38 – Tela de Resultado. 
 
 
 
52 
Após o cálculo da obra, temos o seguinte diagnostico: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 39 – Tela de Resultado. 
 
Ou seja, a obra foi dimensionada com êxito. 
 
7.2 - MODELAGEM E CONFIGURAÇÃO NO EBERICK: 
 
O Eberick possui uma plataforma gráfica mais simples e só possui uma forma de 
modelagem da estrutura. Nesta tela é possível definir o número de pavimentos e altura 
de piso a piso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 40 – Tela de Configuração de pavimentos. 
 
Após a definição dos pavimentos, é possível verificar as configurações de cálculo 
do programa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 41 – Tela Principal. 
 
53 
Em Configurações e Materiais e durabilidade, será informado os seguintes 
dados: 
Classe de agressividade: Fraca 
Classe do concreto: C25 
Cobrimento da armadora correspondente à agressividade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 42 – Tela Principal 
 
No botão “Barras...”, iremos definir as barras a serem utilizadas na obra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 43 – Tela Principal 
 
 
54 
Definição das armadoras para as vigas, pilares e lajes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 44 – Tela Configuração de aço. 
 
Em Configuração – Dimensionamento (Pilar). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 44 – Tela de Configuração de Pilar. 
 
 
55 
Em Configuração – Dimensionamento (Vigas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 44 – Tela de Configuração de Viga. 
 
Em Configuração – Dimensionamento (Lajes). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 45 – Tela de Configuração de Laje. 
 
 
 
56 
As cargas permanentes e Acidentais são informadas individualmente com a 
inserção das lajes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 46 – Tela de Lançamento de Laje. 
 
As cargas de alvenaria são informadas individualmente com a inserção das 
vigas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 47 – Tela de Lançamento de Viga. 
 
 
57 
Após a montagem do pórtico estrutural, é possível calcular a obra. Após 01min. e 
40seg., temos as seguintes analises: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 48 – Tela de Resultado. 
 
Foi identificado erro no pilar P2. Os pilares P2 e P3, são os pilares mais 
carregados e possuem seção reduzida para o esforço normal, como já visto na analise 
do CypeCAD. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 49 – Tela de Resultado. 
 
No segundo piso, foram identificados cinco vigas com erros. As vigas V16, V17, 
V19, V21 e V23. As vigas V16, V17 e V21, apresentam os seguintes erros: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 50 – Tela de Resultado. 
 
58 
A viga V19, apresenta o erro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 51 – Tela de Resultado. 
 
E a viga V23: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 52 – Tela de Resultado. 
 
Antes de propor soluções para as vigas, será sanado o erro do pilar, seguindo a 
mesma sequencia já vista para o CypeCAD. Para os pilares P2 e P3, iremos 
redimensionar a seção de 14x30 par 14 X 35 cm. 
 
Para as vigas com erro de calculo da “seção a torção”, é possível solucionar este 
problema, rotulando os apoios das vigas que se apoiam em vigas. Existe um recurso no 
Eberick que rotula automaticamente as vigas que se apoiam em vigas, mas este 
recurso não é muito confiável, pois é possível ser rotulado vigas principais ao invés das 
vigas secundárias, gerando o seguinte erro: “Modelo Estrutural Inválido”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 53 – Tela de Resultado. 
 
59 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 54 – Rotulagem automática: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 55 – Rotulagem corrigida manualmente: 
 
 
Para corrigir o erro da viga V23, “insuficiência de Apoio”, será marcada a opção 
“Permitir Ancoragem Integral”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 56 – Tela de Configuração de Apoio: 
 
 
 
 
60 
Em relação à viga V29, o erro está relacionado com o Centro de Gravidade Alto. 
Segundo o item 17.2.4.1 da NBR 6118:2014, a distância do centro de gravidade da 
armadura longitudinal até a armadura mais afastada da linha neutra não deve superar 
10% da altura da seção da viga. Neste caso, iremos mudar este valor de 5% para 10%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 57 – Tela de Configuração de Viga: 
 
 
Feito isto, iremos Calcular a Obra, após processar a estrutura, têm-se os 
resultados da análise estática linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 58 – Tela de Resultado: 
 
A estrutura foi calculada com êxito. 
 
 
61 
8.0 - CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES: 
 
Como já foi comentado neste trabalho, houve a preocupação de ajustar as 
configurações de ambos os programas, para que cada processo de calculo resultasse 
em dois projetos de estrutura o mais semelhantes possível. No entanto, há de se 
ressaltar que devido as singulares diferenças de processamento entre os dois 
programas, torna-se difícil a obtenção de dois projetos de estrutura semelhantes. 
 
Um exemplo da diferença que tornam estes dois programas singularmente 
diferentes é o fato de o CypeCAD basear seus cálculos em matrizes de elementos 
finitos que consideraa não linearidade física ou a fissuração do concreto, e a não 
linearidade geométrica P-Delta ou efeitos de 2ª ordem, lembrando que neste ultimo 
caso, como não há esforços laterais, não há de se considerar o efeito de 2ª ordem. Já o 
Eberick se baseia em uma análise estática linear de 1ª ordem em que se utiliza do 
Coeficiente Gama-Z para a análise da estabilidade global. 
 
Outro ponto importante que merece uma observação é o método de lançamento 
das lajes. O CypeCAD considera de maneira automática o engastamento das lajes 
adjacentes como também a armação negativa das lajes contra fissuração nos bordos 
sobre vigas, quando não há uma laje adjacente. Este é um recurso importante pois evita 
o surgimento de fissuras na laje devido ao momento fleto negativo nesta região. Já o 
Eberick não considera automaticamente as lajes engastadas, ficando a decisão de 
engastar as lajes adjacentes para o calculista. Já nos casos em que não há uma laje 
adjacente, é possível, no Eberick, armar os bordos das lajes contra a fissuração, 
ficando assim este processo de calculo compatível com o CypeCAD. 
 
 
Figura 59 – Tela de Configuração de Laje: 
 
 
 
62 
9.0 – SOLUÇÕES DE ARMAÇÃO 
 
A seguir, iremos comparar os elementos marcados na planta no que se referem 
às soluções de armaduras de ambos os programas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 60 Planta Baixa: 
 
 
63 
 
Laje L03: 
Eberick - 
 
 
 
 
 
Figura 61 – Armação de laje - Ebarick: 
 
: 
CypeCAD - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 62 – Armação de laje - CypeCAD: 
 
 
 
 
 
64 
Viga V02 - a: 
 
 
Figura 63 – Armação de Viga - Eberick: 
 
CypeCAD 
 
 
Figura 64 – Armação de Viga - CypeCAD: 
 
 
65 
Viga V03 - a: 
 
 
Figura 65 – Armação de Viga - Eberick: 
 
 
CypeCAD: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 66 – Armação de Viga - CypeCAD: 
 
 
 
66 
Viga V10 – a – b – c : 
 
Eberick - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 67 – Armação de Viga - Eberick: 
 
 
 
CypeCAD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 68 – Armação de Viga - CypeCAD: 
 
 
 
 
 
67 
Viga V11 – a – b – c : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 69 – Armação de Viga - Eberick: 
 
 
 
CypeCAD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 70 – Armação de Viga - CypeCAD: 
 
 
 
 
 
 
68 
Viga V13 – a – b – c : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 71 – Armação de Viga -Eberick: 
 
CypeCAD - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 72 – Armação de Viga - CypeCAD: 
 
 
69 
Armadura de Pilar P1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 73 – Armação de Pilar – Eberick e CypeCAD: 
 
 
 
 
 
TAXA DE ARM.: 1,28% 
TAXA DE ARM.: 2,83% 
TAXA DE ARM.: 0,64% 
TAXA DE ARM.: 3,0% 
TAXA DE ARM.: 1,28% TAXA DE ARM.: 3,0% 
70 
Sapata do pilar P2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 74 – Armação de Sapata - Eberick: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 75 – Armação de Sapata - CypeCAD: 
 
 
71 
10.0 - QUANTITATIVO DE OBRA: 
 
No quadro abaixo, temos a comparação dos quantitativos de uso de concreto e 
aço entre os dois programas: 
 
 
 
Vol. Concr. 
em m³ 
Vol. Aço 
em Kg Aço/ m³ 
CypeCAD 72,24 4.685,0 64,85 
Eberick 74,90 5.361,9 71,59 
 
Eberick 
X 
Cype + 3,68% + 14,45% + 10,38% 
 
 
 
Foge ao escopo deste trabalho avaliar qual dos programas analisados é o mais 
eficiente em termos de economia ou de estabilidade da estrutura calculada. A tabela de 
quantitativos apresenta o programa Eberick utilizando mais 3,68% de concreto que o 
CypeCAD, mas estes valores estão abaixo de 5% e pode simplesmente ser devido ao 
cálculo de perdas de material que ambos os programas já encoparam em seus 
cálculos. O que chama mais a atenção é a relação aço / cimento, que no Eberick é de 
10,38% maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 
11.0 - CONCLUSÃO: 
 
É fato que o uso de programas de análise e cálculo estrutural é hoje uma 
ferramenta indispensável para o aumento da produtividade na elaboração de Projetos 
Estruturais, entretanto, o emprego destas ferramentas requer não só um bom nível de 
conhecimento teórico de engenharia estrutural, mas também ter o conhecimento das 
características e limitações do programa que está sendo utilizado. Por que, como foi 
visto, cada programa apresentou erros diferentes para um mesmo modelo estrutural, e 
caberá ao profissional, dependendo do programa utilizado, definir que tipo de solução 
será empregada. 
 
 
Foi possível observar também que o CypeCAD apresentou um maior grau de 
decisão que o Eberick pois, para o mesmo modelo calculado, o Eberick apresentou um 
maior número de erros, ficando por conta do calculista propor as soluções. 
 
Como conclusão final, fica claro a fundamental necessidade de se configurar 
corretamente o programa utilizado, para que este possa nos fornecer um resultado 
coerente, confiável e economicamente viável para o cálculo e detalhamento de uma 
estrutura em concreto armado. 
 
 
73 
12.0 - ANEXOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74 
13.0 - REFERENCIAS: 
 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR – 6118: Projeto de estruturas 
de concreto armado – Procedimento, 2003. 
 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR – 8800: Projeto e execução 
de estruturas de aço de edifícios (Método dos Estados Limites), 1986 
 
História da Engenharia no Brasil - Pedro Carlos da Silva Telles - Clube de Engenharia – 
1984 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_civil (15/07/2014) 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquiteto (25/07/2014) 
 
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080226062807AA4j2qJ 
 
http://www.g10concreto.com.br/?:=concreto&tt=atd&cod=1 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO – CAPÍTULO 2 
Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos 
Março de 2004 
 
http://faq.altoqi.com.br/index.php (20/08/2014) 
 
http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/fck.html 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Características do Concreto 
 
Soriano, Humberto Lima – Análise de Estruturas – Formulação matricial e 
Implementação Computacional. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2005.