Resumo LEC (lote econômico de compra)

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Já vimos em várias matérias aqui no logística Descomplicada que os estoques tem um papel fundamental na logística. Eles permitem que o cliente compre o produto que deseja, no momento e no local que melhor lhe convém. Hoje vamos desmistificar o Lote Econômico de Compras (LEC ou EOQ na sigla em inglês – Economic Order Quantity).
O Lote Econômico de Compras é a quantidade a ser comprada que vai minimizar os custos de estocagem e de aquisição.
Para que o LEC seja considerado, algumas suposições precisam ser atendidas:
– a demanda considerada é conhecida e constante;
– não há restrições quanto ao tamanho dos lotes (os caminhões de transporte não tem capacidade limitada e o fornecedor pode suprir tudo o que desejarmos);
– os custos envolvidos são apenas de estocagem (por unidade) e de pedido (por ordem de compra);
– o lead time é constante e conhecido;
– não é considerada a possibilidade de agregar pedidos para mais de um produto do mesmo fornecedor.
Algumas dessas suposições não são totalmente realistas, mas elas simplificam muito o modelo do LEC, e portanto, são consideradas para estimar a melhor quantidade a ser comprada. Essa estimativa pode depois ser ajustada para que a quantidade realmente comprada não esteja muito distante da melhor quantidade.
Como calcular o Lote Econômico de Compras?
Antes de apresentar a fórmula do LEC, vamos conhecer os elementos que o compõe. Como vimos, este modelo supõe que apenas os custos de pedido e de estocagem influenciam nossa decisão.
Assim, o custo total por um período é composto pelo número de pedidos que fazemos (multiplicado pelo custo de pedido) mais o estoque médio (multiplicado pelo custo unitário de estoques).
Com alguns cálculos matemáticos encontramos que o tamanho do lote Q que minimiza o custo total é então: 
Onde D é a demanda do período, Cp é o custo por pedido e Ce é o custo unitário de estocagem.
Este valor deve ser então arredondado e negociado, mas sabemos que se não for muito diferente do Q calculado, não estaremos tendo gastos muito diferentes do ideal.
Introdução
Uma das principais preocupações ao definir políticas de estoques é escolher o tamanho do lote de compra de cada SKU. O Lote Econômico de Compras é um modelo matemático que ajuda a determinar qual é o tamanho ideal do pedido de compras para minimizar os custos totais da operação ao longo do período de um ano.
Tradicionalmente, as pessoas tendem a preferir fazer compras de grandes lotes, pois isso permite tirar vantagens de economias de escala, especialmente no caso de descontos por quantidades. Além disso, grandes lotes de compra reduzem a quantidade de pedidos que precisam ser feitos ao longo do ano, reduzindo os custos com pedidos. Entretanto, se comprarmos grandes quantidades, os níveis de estoque serão maiores, elevando os custos de manutenção de estoques.
A fórmula a seguir mostra que os custos totais são calculados a partir da soma de 3 componentes: os custos dos materiais, que são os custos dos produtos em si, os custos com pedidos e os custos com a manutenção dos estoques.
Para facilitar o entendimento do conceito de Lote Econômico de Compras, vamos utilizar um exemplo ao longo de todo este artigo. Leia a seguir o enunciado:
Em uma fábrica de eletrodomésticos, um certo componente tem demanda anual de 20.000 unidades. O custo unitário de compra desse item é de R$ 10,00 e o custo de manutenção de estoques é de 30% ao ano. O custo estimado para realizar um pedido é de R$ 70,00. O fornecedor oferece duas opções de tamanho de lote de compra: 1.000 unidades e 2.000 unidades. Qual delas é mais vantajosa?
Análise do Custo com Pedidos
Em primeiro lugar, é preciso compreender que o custo de cada pedido é fixo, ou seja, não varia de acordo com o tamanho do lote de compra. Esse custo corresponde aos gastos com horas trabalhadas, gastos com telefonemas, equipamentos, deslocamentos, etc. Independentemente da quantidade comprada, esses custos não variam. O que varia é a quantidade de vezes que precisamos fazer pedidos.
No exemplo mencionado anteriormente, se comprarmos lotes com 1.000 unidades, teremos que fazer 20 pedidos por ano. Como os custos com cada pedido são de R$ 70,00, então ao todo gastaremos R$ 1.400,00 por ano. Se escolhermos comprar lotes com 2.000 unidades, faremos 10 pedidos ao ano para atender nossa demanda anual, resultando em um custo de R$ 700,00 com pedidos ao longo do ano.
Portanto, podemos perceber uma relação muito importante entre o tamanho do lote de compras e o custo com pedidos: quanto maior a quantidade de compra, menores serão os custos com pedidos, pois uma quantidade menor de pedidos terá que ser feita.
Análise do Custo com Estoques
Como vimos anteriormente, grandes lotes de compra reduzem os custos com pedidos. Contudo, quanto maior for o tamanho do pedido de compra, maiores serão os estoques cíclicos resultantes, elevando os custos de manutenção de estoques.
Neste artigo sobre sistemas de revisão contínua de estoques vimos que os estoques cíclicos são uma função do tamanho do lote de compra. Veja na figura a seguir o impacto da compra de 1.000 unidades e 2.000 unidades nos níveis de estoque.
A figura acima mostra que comprar lotes de 1.000 unidades fará com que o estoque médio do item suba 500 unidades. Por outro lado, comprar 2.000 unidades fará com que o estoque médio se eleve em 1.000 unidades. Logo, grandes lotes de reposição aumentam os custos com estoques.
Mas quanto custa manter esses níveis de estoque? No enunciado do exemplo vimos que o custo de manutenção de estoque é de 30% ao ano (m = 0,3) e o custo unitário da peça é de R$ 10,00 (C = 10). Isso significa que o custo para mantermos uma única peça em estoque ao longo de um ano inteiro é de R$ 3,00, ou seja, 30% do custo da peça. Para chegar a esse resultado, basta multiplicar os valores m e C.
É possível observar na figura abaixo que comprar lotes de 1.000 unidades implica em custos de R$ 1.500,00 com manutenção de estoques. A aquisição de lotes com 2.000 unidades, por sua vez, faz com que os custos com manutenção de estoques subam para R$ 3.000 reais.
Podemos dizer que há um importante tradeoff entre os custos com pedidos e os custos com estoques. Quanto maior o tamanho do lote de compra (comumente representado pela letra Q), maiores serão os custos com estoques, porém menores serão os custos com pedidos. Devido a esse tradeoff, devemos buscar o valor Q que minimiza os custos totais.
Análise do Custo com Materiais
O custo com materiais está ligado ao preço do produto sendo comprado multiplicado pela quantidade comprada. Em nosso exemplo, precisamos de 20.000 peças por ano e cada uma delas custa R$ 10,00. Isso significa que o custo dos materiais é de R$ 200.000,00.
A fórmula a seguir é uma combinação de todos os cálculos que fizemos até aqui e pode ser usada para obter os custos totais:
No exemplo que estamos resolvendo, não há descontos por quantidade. Isso significa que independentemente do tamanho do lote de compra o custo com materiais será sempre o mesmo. O modelo mais básico de Lote Econômico de Compras não leva em consideração a possibilidade de descontos por quantidade. Neste post, vamos focar nesse caso mais básico e em artigos futuros trataremos de extensões do modelo de lote econômico que levam em consideração tais descontos.
Síntese dos Resultados do Exemplo
Para finalizar o exemplo, precisamos decidir qual dos tamanhos de lote ofertados pelo fornecedor é mais vantajoso para a empresa compradora: 1.000 unidades ou 2.000 unidades. A melhor forma de fazer isso é analisando os custos totais de cada alternativa:
A tabela acima nos mostra que, dentre as opções analisadas, é melhor que a empresa compre lotes de 1.000 unidades. Note que como os custos com materiais não variam, se eles não tivessem sido levados em consideração, a decisão final seria a mesma. Por essa razão, quando o problema não envolve descontos por quantidade, os custos com materiais são excluídos da análise.
Determinação do Lote Econômico de ComprasHá duas abordagens para determinar qual é o tamanho do lote de compras que minimiza os custos totais de um problema:
Abordagem 1: testar diversos valores de tamanho de lote de compra (Q) e verificar qual delas resulta no menor custo total. Esta abordagem é útil quando o fornecedor oferece uma quantidade limitada de opções de tamanho de lote de compra;
Abordagem 2: utilizar a fórmula do Lote Econômico de Compras, que encontra o valor de Q que minimiza os custos totais.
Em nosso exemplo, imagine que o fornecedor só venda quantidades que sejam múltiplos de 200 peças, pois vende somente caixas fechadas e cada caixa contém 200 unidades. A tabela a seguir apresenta os custos totais para Q variando entre 200 e 3.000.
Perceba que, na medida em que o valor de Q aumenta, os custos totais vão se reduzindo até Q = 1.000. Após isso, os custos totais passam a aumentar. Isso significa que, dentre todas as opções em que Q é um múltiplo de 200 peças, a compra de 1.000 unidades é a que resulta no menor custo total. A figura abaixo apresenta graficamente os resultados dos cálculos. Baixe no final do post o arquivo com todos esses cálculos.
Mas será que o 1.000 unidades é a quantidade de compra que resulta no menor valor total? E se pudéssemos comprar quantidades que não fossem múltiplas de 200, será que haveria algum valor de Q que reduziria ainda mais o custo total? Para responder a essas perguntas, devemos usar a fórmula do Lote Econômico de Compras (LEC):
Nessa fórmula precisamos informar a demanda anual (D), o custo para realizar cada pedido (S), o custo de manutenção de estoques (m) expresso como uma fração do custo unitário ao longo de um ano e o custo unitário do item. Em nosso exemplo, o LEC pode ser calculado da seguinte forma:
Isso significa que a quantidade de compra que minimiza os custos totais é 966 unidades. Veja na tabela a seguir os custos totais desse tamanho de lote de reposição:
Comprar lotes de tamanho 966 implica em custos totais anuais de R$ 2.898,28. Logo, a opção oferecida pelo fornecedor de comprar lotes de 1.000 unidades, com custos totais anuais de R$ 2.900,00 é uma boa alternativa para a empresa, pois seus custos são bem próximos dos custos do Lote Econômico de Compra.
A gestão de estoque é essencial para manter o ritmo de produção e das vendas, atendendo o cliente final no momento exato. O controle eficaz do estoque evita prejuízos graves decorrentes de falhas na cadeia de suprimentos, perdas de mercadorias por vencimento do prazo de validade e obsolescência, imobilização desnecessária de capital devido a compras desproporcionais (maior que a demanda) ou falta de produtos para dar continuidade à produção e/ou às vendas.
Um método eficiente para definir o tamanho do estoque é o modelo matemático do Lote Econômico de Compras, que pode reduzir os custos do pedido, armazenagem e o transporte das mercadorias. Utilizando o LEC, a empresa consegue calcular a quantidade de mercadorias que serão adquiridas em cada lote e o tempo necessário para o reabastecimento do estoque.
Tipos de estoques
• Matérias-primas
• Produção em andamento
• Produtos acabados
Fatores condicionantes dos estoques
• O estoque de matérias-primas está condicionado à regularidade das fontes de abastecimento e sazonalidade da produção de determinados produtos.
• A produção em andamento está condicionada à duração do processo produtivo, principalmente quando as etapas são executadas em duas ou mais fábricas.
• Os produtos acabados estão condicionados à duração do processo produtivo e o prazo para atender o cliente final.
Por que é necessário controlar o estoque?
• Evitar o risco de atraso no abastecimento
• Realizar a compra ou fabricação por lote econômico
• Mais flexibilidade aos processos produtivos
• Evitar perdas decorrentes da obsolescência de mercadorias
• Evitar perdas por vencimento do prazo de validade
Principais custos para manter os estoques
• Custos de manutenção ou armazenagem das mercadorias (matérias-primas, produção em andamento e produtos acabados), que são diretamente proporcionais ao volume de mercadorias estocadas.
• Prejuízos da empresa em razão da indisponibilidade de estoque para dar continuidade à produção e/ou à venda de produtos.
Como funciona o modelo econômico de compras?
O modelo de Lote Econômico (LEC) é o ponto de equilíbrio entre o custo e estocagem e o custo do pedido, este  modelo matemático que permite calcular a quantidade necessária para a reposição de estoques tendo como base o custo mínimo de estocagem para o período determinado.
Como calcular o Lote Econômico?
A fórmula matemática para calcular é a seguinte:
Raiz quadrada ((2 x demanda x custo do pedido)/custo de armazenagem)
Exemplo: Uma industria do segmento têxtil precisa definir a gestão anual de sua principal linha de vendas, o custo unitário de cada pedido é o valor é de R$ 23,30, a demanda anual prevista está em torno de 6300 unidades, o custo unitário de aquisição fica em R$ 4,25 e o custo de estocagem está em R$ 1,25.
Determine:
• Qual é o número ideal que a industria deve comprar para ter o menor custo?
Demanda anual: 6300 unidades
Custo do pedido: R$ 23,30
Custo de armazenagem: R$ 1,25
Raiz quadrada ((2 x 6300 x 23,30)/1,25) = 484,6277
LEC = 485
Para atender o objetivo do menor custo dentro da gestão do período anual, deve ser adquirido 485 unidades por lote de compra.
O Lote Econômico é calculado com base nos seguintes critérios:
• Após a emissão do pedido de compras e a ordem para o início da produção tanto o recebimento das mercadorias como a fabricação são instantâneos.
• O custo de manutenção é diretamente proporcional à quantidade de estoque médio.
• O custo do pedido é constante
• Não há concessão de descontos por quantidade comprada
• O volume de matéria-prima e a demanda do consumidor final são constantes.
Como gerenciar tantas informações sobre o estoque, fluxo de informações e processos operacionais?
Todos os processos que envolvem a gestão de estoques e a logística de modo geral são mais eficientes e eficazes quando gerenciados por modernas tecnologias de informação. Um desses sistemas é o WMS. O Warehouse Management System (WMS) é um sistema que possibilita gerenciar os armazéns e centros de distribuição. Com a tecnologia WMS é possível realizar o processamento integrado de várias informações administrativas e operacionais, tais como:
• Recebimento de produtos
• Seleção de pedidos
• Movimentação de estoque
• Inventário de estoque
• Saldos de estoque
• Gestão de mercadorias de alto giro (cross-docking)
• Gestão de picking
Com o WMS todos os processos relativos à gestão de estoques como as movimentações, nível de reposição de mercadorias. É um sistema de grande utilidade, que gera informações importantes para a tomada de decisões. Com informações precisas, a empresa poderá utilizar, por exemplo, o método do lote econômico de compras com efetividade.