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Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos De acordo com os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações e inequações, resolva a situação-problema a seguir. O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isto, foi aberta uma licitação na qual concorrem duas empresas. A primeira empresa propôs cobrar R$100 000,00 por quilômetro construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00. A segunda empresa propôs cobrar R$ 120 000,00 por quilômetro construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$150 000, 00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade. Do ponto de vista econômico, há uma quantidade de quilômetros que tornaria indiferente para a prefeitura escolher uma ou outra empresa, ou seja, o valor a pagar por essa extensão da rodovia seria o mesmo para as duas empresas. Qual é esta extensão? Analise as alternativas que seguem e, na sequência, assinale aquela que apresenta a resposta correta: Nota: 0.0 A 30 km B 25 km C 20 km D 15 km E 10 km Para resolver a situação-problema proposta precisamos calcular o ponto de equilíbrio, ou seja, para quais valores de n, temos as duas equações com o mesmo resultado. Empresa A: 100 000n + 350 000 Empresa B: 120 000n + 150 000 Empresa A = Empresa B 100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000 100 000n - 120 000n = 150 000 - 350 000 -20 000n = - 200 000 (Multiplicamos os dois membros da equação por -1) 20 000n = 200 000 n = 200 000 : 20 000 n = 10 Logo, podemos concluir que o preço da obra será o mesmo para 10 quilômetros de rodovia construídos, para as condições dadas no problema. (Livro-base, p. 69-80) Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos Observe o gráfico a seguir, que corresponde à função y=−3x2+6x+3y=−3x2+6x+3: Com base no gráfico anterior e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função quadrática, analise as afirmativas que seguem. Na sequência, assinale V para as afirmativas verdadeiras e com F as falsas: I.( ) As coordenadas do vértice da parábola são (1,6)(1,6). II.( ) A parábola tem ponto de máximo. III.( ) O ponto de máximo é dado pelas coordenados (1,6).(1,6). IV.( ) O ponto (3,2)(3,2) pertence ao gráfico. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 20.0 A V - V - V - F Você acertou! I. Pelo gráfico, é possível observar que as coordenadas do vértice são V(1,6)V(1,6). (V) II. Se a parábola tem a concavidade voltada para baixo, o ponto é de máximo. (V) III. O ponto de máximo (ou de mínimo, quando for o caso), tem as mesmas coordenadas do vértice da parábola V(1,6)V(1,6). (V) IV. Observando o gráfico, é possível verificar que o ponto (3,2)(3,2) não pertence ao gráfico. (F) (Livro-base, p. 134-139). B V - F - F - V C V - F - F - F D V - F - V - F E F - V - V - F Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos Leia a seguinte citação: "Como, em geral, se podem expressar as ideias abstratas da matemática de maneira mais clara e concisa em termos de notação e dos conceitos da teoria dos conjuntos e como esta é, reconhecidamente, um dos fundamentos da matemática, compreende-se porque a matemática moderna se inicia com uma introdução elementar à teoria dos conjuntos [...]" Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Eves, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 2008. Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar em relação ao conceito de Conjuntos, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas: I. ( ) Os objetos que constituem um conjunto são chamados de elementos do conjunto. II. ( ) Dados dois conjuntos A e B, podemos dizer que o conjunto de A é subconjunto do conjunto B quando todo elemento do conjunto A for também elemento do conjunto B. III. ( ) Dois conjuntos A e B são iguais quando possuírem os mesmos elementos. IV. ( ) Um conjunto vazio não possui elementos. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 20.0 A F - V - F - V B V - F - F - F C V - V - F - V D V - F - V - V E V - V - V - V Você acertou! A alternativa correta é a letra e). As afirmativa I, II, III e IV são verdadeiras pois, os objetos que constituem um conjunto são chamados de elementos do conjunto; dados dois conjuntos A e B, podemos dizer que o conjunto de A é subconjunto do conjunto B quando todo elemento do conjunto A for também elemento do conjunto B; dois conjuntos A e B são iguais quando possuírem os mesmos elementos; um conjunto vazio não possui elemento algum. Livro-base, p. 15-18 (Conjuntos). Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos Leia o excerto de texto a seguir: Uma função ff é especificada pelos conjuntos DD e CC, e pelos pares ordenados (x,y)(x,y) onde x∈ D, y∈ C,x∈ D, y∈ C, e onde a cada xx corresponde um único yy. O conjunto DD é o domínio da função; o conjunto CC é o contradomínio. O subconjunto de CC formado pelos valores de yy que são função de algum xx é denominado imagem da função. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIAS, Nelson Luís. Pequena Introdução aos Números. Curitiba: Intersaberes, 2014, p. 169. Seja uma função definida por f(x)=2xf(x)=2x e dados D(f)={0,1,2,3}D(f)={0,1,2,3} e C(f)={−1,0,1,2,4,6,7}C(f)={−1,0,1,2,4,6,7}. Tendo em vista o excerto de texto anterior e, de acordo com os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, analise as alternativas que seguem. Na sequência, assinale a alternativa correta, no que diz respeito à função dada: Nota: 20.0 A O conjunto imagem é Im(f)={0,2,4,6}Im(f)={0,2,4,6} . Você acertou! D(f)={0,1,2,3}D(f)={0,1,2,3} C(f)={−1,0,1,2,4,6,7}C(f)={−1,0,1,2,4,6,7} f(x)=2xf(x)=2x f(0)=2.0=0f(1)=2.1=2f(2)=2.2=4f(3)=2.3=6f(0)=2.0=0f(1)=2.1=2f(2)=2.2=4f(3)=2.3=6 Im(f)={0,2,4,6}Im(f)={0,2,4,6} (Livro-base, p. 107-109) B O conjunto imagem é Im(f)={−2,0,2,4,8,12,14}Im(f)={−2,0,2,4,8,12,14} . C O conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio, ou seja, Im(f)=C(f)Im(f)=C(f) . D O conjunto contradomínio é C(f)={−1,1,7}C(f)={−1,1,7} . E A função dada é uma função polinomial de grau 0. Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos Leia o seguinte fragmento de texto: "Todo diagrama é visualmente o resultado de um conjunto operatório simplificado de linhas, traços, manchas etc. O entendimento mais comum (e não problemático) do diagrama é como um dispositivo abstrato: a imposição de uma redução formal. Ou seja, esse recurso gráfico é, na maior parte das vezes, entendido como uma espécie de ‘sistema redutor’ que comprime e torna legível uma certa quantidade de informações". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARKI, J. Diagrama como discurso visual: uma velha técnica para novos desafios. <http://docomomo.org.br/wp-content/uploads/2016/01/092.pdf>. Acesso em 20 set. 2018. Com base no fragmento de texto anterior e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre o diagrama de Venn, analise a seguinte situação: Um professor de português fez uma pesquisa em sala de aula, com um grupo de trinta alunos, sobre quantos haviam lido as obras Dom Casmurro e/ou Memórias Póstumas de Brás Cubas, ambas de Machado de Assis. O resultado da pesquisa foi o seguinte: 19 alunos leram Dom Casmurro; 20 alunos leram Memórias Póstumas de Brás Cubas; 3 alunos não leram nenhum dos dois livros. Com base no resultado da pesquisa, leia as alternativas que seguem e, na sequência, assinale aquela que apresenta a resposta correta: Nota: 20.0 A 15 alunos leram as duasobras. B 39 alunos leram as duas obras. C 12 alunos leram as duas obras. Você acertou! Sabendo que são 30 alunos na turma. Sendo x = número de alunos que leram os dois livros, temos: 19−x+x+20−x+3=3019−x+x+20−x+3=30 19+20−x+3=3019+20−x+3=30 42−x=3042−x=30 −x=30−42−x=30−42 −x=−12−x=−12 Multiplicando os dois lados desta última igualdade por −1−1, obtemos: x=12x=12 (livro base, p. 19 - 22). D Apenas um aluno leu as duas obras. E Nenhum aluno leu as duas obras.
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