05-BarrasComprimidas

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PUC - Campinas 
CEATEC 
61395 – Estruturas Metálicas 
Barras Comprimidas 
Prof. Dr. Rodrigo Cuberos Vieira 
Barras Comprimidas 
- Barras comprimidas estão sujeitas à esforços de compressão axial; 
2 
- São encontradas, por exemplo, em: 
- Pilares de sistemas contraventados de 
edifícios com ligações rotuladas 
- Sistemas de contraventamentos 
- Barras de treliças 
- Podem ser constituídas por perfis de seção simples ou composta: 
cantoneira, dupla cantoneira, perfil U, perfil I, duplo U, entre outros; 
Barras Comprimidas 
3 
- A principal preocupação das barras comprimidas é com 
a flambagem; 
- Enquanto esforços de tração tendem a retificar as peças, 
reduzindo o efeito de curvaturas iniciais, os esforços de 
compressão tendem a acentuar esses efeitos; 
- A flambagem reduz a capacidade de carga da peça 
comprimida em relação ao caso da peça tracionada; 
- Devido à flambagem, a resistência à compressão de uma barra 
diminui com o aumento do seu comprimento, enquanto que a 
resistência a tração não é influenciada pelo comprimento da barra; 
- Apenas barras muito curtas atingem o escoamento com o mesmo 
nível de carga na tração e na compressão: N = (Ag fy)/1,1 
Equilíbrio e Instabilidade 
- A flambagem de uma barra comprimida está relacionada com o 
equilíbrio da mesma; 
4 
- Existem três tipos de equilíbrio: 
- Equilíbrio estável: quando depois de 
uma pequena perturbação o corpo 
tende a voltar à sua posição inicial; 
- Portanto, a resistência a compressão de uma barra muito esbelta 
(barras longas) é muito menor que a sua resistência à tração; 
Equilíbrio e Instabilidade 
5 
- Equilíbrio instável: quando 
depois de uma pequena 
perturbação o corpo tende a se 
afastar cada vez mais da sua 
posição inicial; 
- Equilíbrio indiferente: caso 
particular do equilíbrio 
instável pois o corpo mantém 
o equilíbrio na posição 
perturbada; 
Flambagem 
- Entende-se por flambagem a 
mudança de equilíbrio de uma peça 
estrutural da forma reta para a forma 
curva sob solicitação de compressão; 
6 
- Existe uma carga crítica para esta 
passagem de um equilíbrio para o 
outro (equilíbrio estável para instável) 
denominada de Carga Crítica de Euler; 
Flambagem 
- Para uma barra comprimida com as seguintes características: 
7 
- Material homogêneo (sem tensões residuais); 
- Material de comportamento elástico-linear; 
- Peça sem imperfeições geométricas; 
- Extremidades articuladas; 
- Não ocorre instabilidade local ou por torção; 
- A carga crítica é dada por: 
- Onde: 
E = módulo de elasticidade; 
I = momento de inércia da seção transversal; 
ℓ fl = comprimento de flambagem; 
- Carga perfeitamente centrada; 
Condições ideais 
Flambagem 
- O comprimento de flambagem ℓ fl (distância entre os pontos de 
momento fletor nulo, ou distância entre os pontos de inflexão) é 
dado por kℓ, em função da vinculação da peça: 
8 
Flambagem 
- Porém, as barras reais estão sujeitas a características um pouco 
diferentes das condições ideais para qual foi definido o valor da 
carga crítica; 
9 
- As barras reais estão sujeitas a: 
- Imperfeições geométricas (desvios de retilinidade devido ao 
processo de fabricação); 
- Material inelástico; 
- Tensões residuais, 
oriundas dos processos 
de fabricação; 
Nc é a carga última ou 
resistente 
Flambagem 
- Dividindo-se a carga crítica pela área A da seção transversal da 
barra, tem-se a tensão crítica: 
10 
   2
2
2
2

 E
kA
EI
A
N
f crcr 

- Onde: 
r = raio de giração da seção: 
A
I
r 
λ = índice de esbeltez da seção: 
r
k

- Analogamente, para a tensão última: 
A
N
f cc 
Flambagem 
- Traçando o gráfico da tensão última dividida pela tensão de 
escoamento do material, em função do índice de esbeltez temos: 
11 
Variação de resistência de uma barra comprimida em função do índice de esbeltez 
Flambagem 
- Pode-se distinguir três regiões na curva: 
12 
- Para o dimensionamento das barras utiliza-se o índice de esbeltez 
reduzido (λ0); 
- Peças muito esbeltas (valores elevados de λ), onde ocorre 
flambagem em regime elástico; 
- Peças com esbeltez intermediária, nas quais há maior influência 
das imperfeições geométricas e das tensões residuais; 
- Peças curtas (valores baixos de λ), nas quais a tensão última fc é 
tomada igual a tensão de escoamento do material; 
Flambagem Local 
- A flambagem da barra também é denominada de flambagem global; 
13 
- A flambagem local é a flambagem das placas componentes de um 
perfil comprimido; 
- Para uma barra curta (que 
não apresenta flambagem 
global) composta por placas 
esbeltas, as placas 
componentes comprimidas 
apresentam ondulações 
(flambagem local): 
Flambagem Local 
- Em uma barra esbelta, composta por chapas esbeltas, os processos 
de flambagem global e local ocorrem de forma interativa, reduzindo 
a capacidade resistente da barra; 
14 
- A flambagem local é tratada pela teoria da instabilidade de placas, 
em função da vinculação de cada placa componente do perfil (placas 
com extremidade livre ou apoiada); 
- O anexo F da NBR 8800:2008 apresenta o procedimento de cálculo 
da flambagem local de barras axialmente comprimidas; 
- Uma barra esbelta, composta por placas grossas, apresentará apenas 
flambagem global; 
Barras comprimidas 
15 
- O dimensionamento da seção transversal de barras comprimidas 
deve seguir as prescrições da NBR 8800:2008 – Projeto de 
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de 
edifícios; 
- Segundo o item 5.3 da norma, no dimensionamento deve ser 
atendida a condição: 
RdcSdc NN ,, 
Nc,Sd: é a força axial de compressão solicitante de cálculo; 
Nc,Rd: é a força axial de compressão resistente de cálculo; 
Onde: 
16 
- A força axial de compressão resistente de cálculo é dada por: 
Força axial resistente de cálculo 
1
,
a
yg
Rdc
fQA
N



- Onde: 
Ag: é a área bruta da seção transversal da barra; 
fy: é a resistência ao escoamento do aço (tensão de escoamento); 
a1 = 1,10 (coeficiente de ponderação da resistência); 
χ: é o fator de redução associado à resistência à compressão; 
Q: é o fator de redução total associado à flambagem local; 
flambagem global 
flambagem local 
17 
- O fator χ é dado por: 
Força axial resistente de cálculo 
- Onde: 
λ0: é o índice de esbeltez reduzido: 
2
0
0
0
877,0
5,1
658,05,1
2
0


 


para
para
e
yg
N
fQA
0
Ne: é a força axial de flambagem elástica, obtida conforme o anexo 
E da NBR 8800:2008; 
18 
Força axial resistente de cálculo 
- O fator χ também pode ser obtido pela curva (também denominada 
curva de flambagem), ou pela tabela a seguir: 
19 
Força axial resistente de cálculo 
20 
Força axial de flambagem elástica 
- Dependendo do tipo de seção transversal, uma barra pode sofrer 
diferentes tipos de flambagem: 
Flambagem por flexão: 
- Ocorre em perfis duplamente simétricos ou de seção fechada 
(cheia ou vazada): 
21 
Força axial de flambagem elástica 
Flambagem por torção: 
- Ocorre em perfis duplamente simétricos com rigidez torcional 
muito pequena, como perfis em formato de cruz: 
y
posição 
deformada
P
posição 
original
z
22 
Força axial de flambagem elástica 
Flambagem por flexo-torção: 
- Ocorre em perfis com um ou nenhum eixo de simetria: 
23 
Força axial de flambagem elástica 
- Determinação da força axial deflambagem elástica segundo o 
Anexo E da NBR 8800:2008: 
1) Seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto: 
- Adotar o menor valor de Ne dentre: 
a) Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da 
seção transversal: 
b) Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da 
seção transversal: 
24 
Força axial de flambagem elástica 
c) Flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z: 
- Onde: 
KxLx: comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x; 
Ix: momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x; 
KyLy: comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y; 
Iy: momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y; 
KzLz: comprimento de flambagem por torção; 
25 
Força axial de flambagem elástica 
J: constante de torção da seção transversal: 
r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de 
cisalhamento: 
rx e ry: raios de giração em torno dos eixos centrais x e y; 
x0 e y0: coordenadas do centro de cisalhamento na direção dos eixos centrais x e 
y respectivamente, em relação ao centro geométrico da seção; 
𝐽 = 
𝑏. 𝑡3
3
 
b: distância entre os pontos de interseção dos eixos dos elementos da seção 
transversal; 
t: espessura do elemento; 
G: módulo de elasticidade transversal do aço; 
Cw: constante de empenamento da seção transversal; 
E: módulo de elasticidade do aço; 
26 
Força axial de flambagem elástica 
2) Seções monossimétricas (sendo o eixo y o de simetria), exceto 
cantoneiras simples prevista em E.1.4: 
- Adotar o menor valor de Ne dentre: 
a) Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da 
seção transversal: 
b) Flambagem elástica por flexo-torção: 
Com Ney e Nez conforme definido anteriormente; 
27 
Força axial de flambagem elástica 
3) Seções assimétricas, exceto cantoneiras simples prevista em 
E.1.4: 
- Adotar para Ne a menor das raízes da seguinte equação cúbica: 
28 
- Os elementos que fazem parte das seções transversais usuais, 
exceto as seções tubulares circulares, para efeito de flambagem 
local, são classificados em: 
Flambagem Local (fator Q) 
- AA: duas bordas longitudinais vinculadas (ex: alma); 
- AL: apenas uma borda longitudinal vinculada (ex: mesa); 
- O fator Q deve ser determinado conforme o anexo F da NBR 
8800:2008: 
- As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos 
os elementos da seção transversal possuem relações entre largura e 
espessura (b/t)  (b/t)lim tem Q = 1,0; 
29 
Flambagem Local (fator Q) 
30 
Flambagem Local (fator Q) 
31 
Flambagem Local (fator Q) 
- As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais os 
elementos componentes possuem (b/t) > (b/t)lim tem Q = QsQa: 
- Elementos que correspondem à mesa (AL): Qs 
- Elementos que correspondem à alma (AA): Qa 
- Elementos comprimidos AL: 
- Elementos do grupo 3 (tabela): 
2
53,0
91,0
76,0340,191,045,0








t
b
f
E
Q
f
E
t
b
para
E
f
t
b
Q
f
E
t
b
f
E
para
y
s
y
y
s
yy
32 
Flambagem Local (fator Q) 
- Elementos do grupo 4 (tabela): 
2
69,0
03,1
74,0415,103,156,0








t
b
f
E
Q
f
E
t
b
para
E
f
t
b
Q
f
E
t
b
f
E
para
y
s
y
y
s
yy
- Elementos do grupo 5 (tabela): 
76,035,0
490,0
17,1
65,0415,117,164,0
2





























c
w
c
y
c
s
c
y
c
y
s
c
y
c
y
k
t
h
k
t
b
f
Ek
Q
k
f
E
t
b
para
Ek
f
t
b
Q
k
f
E
t
b
k
f
E
para
33 
Flambagem Local (fator Q) 
- Elementos do grupo 6 (tabela): 
2
69,0
03,1
22,1908,103,175,0








t
b
f
E
Q
f
E
t
b
para
E
f
t
b
Q
f
E
t
b
f
E
para
y
s
y
y
s
yy
- Onde: 
h: altura da alma; 
tw: espessura da alma; 
b e t: largura e espessura do elemento; 
34 
Flambagem Local (fator Q) 
- Elementos comprimidos AA: 
- Quando (b/t) > (b/t)lim tem-se: 
g
ef
a
A
A
Q 
- Ag = área da seção bruta; 
- Aef = área efetiva da seção transversal: 
   tbbAA efgef b
E
t
b
cE
tb aef 










192,1
- Ca = 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares 
retangulares; 
- Ca = 0,34 para todos os outros elementos; 
yf 
- (adotando Q = 1,0) ou (conservadoramente); 
yf
35 
Flambagem Local (fator Q) 
- Paredes de seções tubulares circulares 
- Onde: 
D: diâmetro externo da seção tubular circular; 
t: espessura da parede; 
36 
- O índice de esbeltez de barras comprimidas, λ = KL/r, não deve ser 
superior a 200; 
Limitação da esbeltez 
- Barras compostas, formadas por dois ou mais perfis trabalhando em 
conjunto, devem possuir ligações entre esses perfis a intervalos tais que o 
índice de esbeltez ℓ /r de qualquer perfil, entre duas ligações adjacentes, 
não seja superior a ½ do índice de esbeltez da barra composta (KL/r): 
- Para cada perfil 
componente, o índice de 
esbeltez deve ser calculado 
com o seu raio de giração 
mínimo. 
Exercícios em aula 
37 
1) Determinar a força axial de compressão resistente de cálculo do pilar a seguir, 
constituído por um perfil do tipo I laminado de bitola W 150 x 13,0 kg/m de aço 
ASTM A36. O pilar possui 4,0 metros de comprimento e suas extremidades são 
rotuladas, sem nenhum apoio intermediário em nenhuma direção. Considerar que 
os apoios das extremidades, impedem a rotação em torno do eixo longitudinal da 
barra mas permitem o seu empenamento. 
Vistas do pilar 
x x 
y 
y 
y y 
x 
x 
4,0 m 
Dados: 
 
- Características do aço: 
E = 200000 MPa = 20000 kN/cm² 
G = 77000 MPa = 7700 kN/cm² 
fy = 250 MPa = 25 kN/cm² (tabela 
NBR 8800:2008) 
𝐺 =
𝐸
2 1 + 𝜈
 
Coeficiente de Poisson = 0,3 (para o aço) 
Exercícios em aula 
38 
Dados: 
 
- Características do perfil: (obtidas da tabela de perfis) 
Ag = 16,6 cm² 
Ix = 635 cm
4 
rx = 6,18 cm 
Iy = 82 cm
4 
ry = 2,22 cm 
J = It = 1,72 cm
4 
Cw = 4181 cm
6 
x0 = 0 cm 
y0 = 0 cm 
𝑟0 = 𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑥02 + 𝑦02 = 6,57 𝑐𝑚 Dimensões em mm 
x 
y 
CG = CS 
Exercícios em aula 
39 
2) Determinar a força axial de compressão resistente de cálculo para o pilar do 
exercício anterior, porém agora com um apoio intermediário em uma direção 
(contenção lateral, contraventamento), conforme a figura a seguir. Considere que 
esse apoio intermediário, impede a rotação em torno do eixo longitudinal da barra 
mas permite o seu empenamento, assim como os demais apoios. 
Vistas do pilar 
x x 
y 
y 
y y 
x 
x 
x x 
y 
y 
x x 
y 
y 
2,0 m 
2,0 m 
Este pilar 
pode ser 
representado 
desta forma: 
Exercícios em aula 
40 
3) Determinar o fator de redução total associado a flambagem local (Q) para o 
perfil I soldado a seguir, de aço ASTM A572 grau 50. 
Dimensões em mm 
Dados: 
 
- Características do aço: 
E = 200000 MPa = 20000 kN/cm² 
G = 77000 MPa = 7700 kN/cm² 
fy = 345 MPa = 34,5 kN/cm² (tabela 
NBR 8800:2008)