Apostila Estruturas Schola Digital

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Estruturas 
 
 
 
 
SCHOLA DIGITAL 
2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material Didático de Leitura 
Obrigatória utilizado na 
Disciplina de Estruturas – 
Revisão 00 de Janeiro de 
2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
Aula 1: Introdução e Observações..............................................................................................1 
Aula 2: Aços Estruturais............................................................................................................15 
Aula 3: Características Geométricas.........................................................................................25 
Aula 4: Sistemas Estruturais.....................................................................................................37 
Aula 5: Flexão Simples e Cisalhamento....................................................................................52 
Aula 6: Tração e Compressão...................................................................................................69 
UNIDADE 2 – ESTRUTURAS DE MADEIRA 
Aula 7: Introdução às Madeiras................................................................................................81 
Aula 8: Propriedades da Madeira.............................................................................................86 
Aula 9: Solicitações Normais...................................................................................................101 
Aula 10: Flexão e Cisalhamento..............................................................................................115 
Aula 11: Ligações....................................................................................................................123 
Aula 12: Cobertura..................................................................................................................133 
 
 
 
 
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Aula 1 – Introdução e Observações 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
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Unidade 1 – Estruturas Metálicas 
 
Aula 1: Introdução e Observações 
 
Utilizadas tanto em edificações urbanas tacanhas quanto nas de grande porte, as estruturas 
metálicas imprimem maior produtividade e velocidade construtiva aos projetos. Em 
comparação com processos convencionais, como a alvenaria, podem reduzir em até 40% o 
tempo de execução da obra. Por dialogar com outros materiais, o aço — material das 
estruturas metálicas — não deve ser visto como antagônico ao concreto, mas, em muito dos 
casos, complementares. 
 
1. Introdução 
Desde a mais remota antiguidade, tem-se notícia do homem a utilizar-se de artefatos 
de ferro. Iniciando-se pela descoberta do cobre, que se mostrava demasiadamente dúctil 
(capaz de deformar-se sob a ação de cargas), o homem aprimorando as suas próprias 
realizações, através do empreendimento de sua capacidade de pensar e de realizar, 
estabeleceu os princípios da metalurgia, que na definição de alguns autores, é uma síntese; 
pressupõe o uso coerente de um conjunto de processos, e não a prática de um instrumento 
único. E esses processos foram-se somando ao longo das necessidades humanas, pois para a 
síntese da metalurgia ou da forja, juntam-se as percussões (martelo), o fogo (fornalha), a 
água (têmpera), o ar (fole) e os princípios da alavanca. 
Imagina-se que, provavelmente, o cobre foi descoberto por acaso, quando alguma 
fogueira de acampamento tenha sido feita sobre pedras que continham minério cúprico. É 
presumível que algum observador mais arguto tenha notado algo “derretido” pelo calor do 
fogo, reproduzindo, mais tarde, o processo propositadamente. Mas, como já se observou, o 
cobre é por demais mole para que com ele se fabriquem instrumentos úteis, em especial 
nos primórdios das descobertas humanas, bastante caracterizadas pelas necessidades de 
coisas brutas. As técnicas de modelagem e de fusão vão se sofisticando quando surge a 
primeira liga, o cobre arsênico, composto tão venenoso que logo teria que ser substituído. 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
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O passo seguinte foi a descoberta de que a adição ao cobre de apenas pequena proporção 
de estanho, formava uma liga muito mais dura e muito mais útil do que o cobre puro. Era a 
descoberta do bronze, que possibilitou ao homem modelar uma multidão de novos e 
melhores utensílios: vasos, serras, escudos, machados, trombetas, sinos e outros. Mais ou 
menos pelo mesmo período, o homem teria aprendido a fundir o ouro, a prata e o chumbo. 
Como estabelecem alguns historiadores, uma brilhante descoberta conduz a outra e, 
dessa maneira, logo depois da descoberta do cobre e do bronze, também o ferro passou a 
ser utilizado. Esse novo metal já era conhecido há dois mil anos antes da era cristã, mas por 
longo tempo permaneceu raro e dispendioso, e seu uso somente foi amplamente 
estabelecido na Europa, por volta do ano 500 a.C. 
Todo o ferro primitivo seria hoje em dia classificado como ferro forjado. O método 
para obtê-lo consistia em abrir um buraco em uma encosta, forrá-lo com pedras, enchê-lo 
com minério de ferro e madeira ou carvão vegetal e atear fogo ao combustível. Uma vez 
queimado todo o combustível, era encontrada uma massa porosa, pedregosa e brilhante 
entre as cinzas. Essa massa era colhida e batida a martelo, o que tornava o ferro compacto e 
expulsava as impurezas em uma chuva de fagulhas. O tarugo acabado, chamado ‘lupa’, 
tinha aproximadamente o tamanho de uma batata doce, das grandes. 
Com o tempo, o homem aprendeu como tornar o fogo mais quente soprando-o com 
um fole e a construir fornos permanente de tijolos, em vez de meramente escavar um 
buraco no chão. Dessa maneira, o aço daí resultante, era feito pela fusão do minério de 
ferro com um grande excesso de carvão vegetal ou juntando ferro maleável com carvão 
vegetal e cozinhando o conjunto durante vários dias, até que o ferro absorvesse carvão 
suficiente para se transformar em aço. Como esse processo era dispendioso e incerto e os 
fundidores nada sabiam da química do metal com que trabalhavam, o aço permaneceu por 
muitos anos um metal escasso e dispendioso, e somente tinha emprego em coisas de 
importância vital, como as lâminas das espadas. 
Do ponto de vista histórico, narram alguns especialistas, que, por volta do século IV 
d.C., os fundidores hindus foram capazes de fundir alguns pilares de ferro que se tornaram 
famosos. Um deles, ainda existente em Dheli, tem uma altura de mais de sete metros, com 
outro meio metro abaixo do solo e um diâmetro que varia de quarenta centímetros na base 
a pouco mais de trinta centímetros no topo. Pesa mais de seis toneladas, é feito de ferro 
forjado e sua fundição teria sido impossível, naquele tamanho, na Europa, até época 
relativamente recente. Mas, a coisa mais notável nesse e em outros pilares de sua espécie, 
é a ausência de deterioração ou de qualquer sinal de ferrugem. 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
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Após a queda do império romano, desenvolveu-se na Espanha a Forja Catalã, que veio 
a dominar todo o processo de obtenção de ferro e aço durante a Idade Média, espalhando-
se notadamente pela Alemanha, Inglaterra e França. Nesse período, o ferro era obtido como 
uma massa pastosa que podia ser moldada pelo uso do martelo e não como um líquido que 
corresse para um molde, como ocorre atualmente. O fim da Idade Média que prepara a 
Europa moderna pela extensão do maquinismo, é também testemunha das primeiras 
intervenções do capitalismo no esforço para a produção industrial. 
Essa evolução é acompanhada por grandes progressos técnicos, especialmente no que 
se refere aos transportes marítimos e, um impulso semelhante se observa no progresso da 
metalurgia. A força hidráulica foi aplicada aos folesdas forjas, assim obtendo uma 
temperatura mais elevada e regular, e com a carburação mais ativa deu-se a fundição, 
correndo na base do forno o ferro fundido susceptível de fornecer peças moldadas. O forno, 
que a partir de então se pôde ampliar, transformou-se em forno de fole e, em seguida, em 
alto-forno. 
O alto-forno a carvão vegetal, segundo os historiadores, apareceu por volta de 1630; o 
primeiro laminador remonta aproximadamente ao ano de 1700. Entretanto, o grande 
impulso ao desenvolvimento da siderurgia ocorreu com o advento da tração a vapor e o 
surgimento das ferrovias, a primeira das quais inaugurada em 1827. Até o fim do século 
XVIII, a maior parte das máquinas industriais eram feitas de madeira. O rápido 
desenvolvimento dos métodos de refinação e de trabalho do ferro abriu caminho a novas 
utilizações do metal e à construção de máquinas industriais e, por consequência, à 
produção, em quantidade, de objetos metálicos de uso geral. 
Entre as descobertas científicas, que gradativamente iam melhorando o processo de 
produção industrial, merece destaque a utilização do carvão de pedra para a redução do 
minério de ferro, que resultou na localização dos complexos siderúrgicos e que veio 
determinar, por privilégios geológicos, o pioneirismo de uma nação na siderurgia. A Grã-
Bretanha foi, realmente, a maior beneficiária dessa conquista científica, em razão de 
possuir, em territórios economicamente próximos, jazidas de minério de ferro e de carvão 
de pedra. 
Junta-se a isto toda uma estrutura comercial voltada para o exterior e já se pode 
vislumbrar o perfil de um país que, praticamente sozinho, foi capaz de deter o privilégio de 
domínio do mercado internacional de ferro, a ponto de ter sido considerada a oficina 
mecânica do mundo. Apesar de não ser o único país a produzir ferro, foi o primeiro a 
produzi-lo em escala comercial. 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
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A expansão da Revolução Industrial modificou totalmente a metalurgia e o mundo. O 
uso de máquinas a vapor para injeção de ar no alto-forno, laminares, tornos mecânicos e o 
aumento da produção, transformaram o ferro e o aço no mais importante material de 
construção. Em 1779, construiu-se a primeira ponte de ferro, em Coalbrookdale, na 
Inglaterra; em 1787, o primeiro barco de chapas de ferro e outras inovações. 
As ferrovias, como já mencionado anteriormente, certamente foram o maior 
contributo à expansão das atividades da metalurgia e, no ano de 1830, entra em operação a 
ferrovia Liverpool-Manchester. No auge da atividade da construção ferroviária, por volta de 
1847, estava em andamento a execução de cerca de dez mil quilômetros de ferrovias. 
Quando a rede ferroviária britânica tinha sido completada, a indústria siderúrgica ampliada 
foi capaz de suprir matéria-prima para a construção de ferrovias em outros países, onde se 
destacam os Estados Unidos que, na década de 1870, construiu cinquenta e uma mil milhas 
de estradas de ferro, o que representava, na época, tanto quanto se havia construído no 
restante do mundo. 
Na década de 1880-1890 a produção dos altos-fornos nos Estados Unidos tornou-se a 
maior do mundo e, antes de 1900, a produção de aço norte-americana ultrapassou a todas 
as demais no mundo. Para que se tenha uma idéia do nível de crescimento da produção de 
aço, pode se perceber nela, um aumento vertiginoso, tanto que por volta de 1876, essa 
produção era de um milhão de toneladas/ano, passando em 1926, cinquenta anos depois, 
para a ordem de cem milhões de toneladas ano, atingindo, atualmente, algo em torno de 
setecentos milhões de toneladas de aços das mais diversas qualidades e propriedades 
mecânicas, sob a forma de perfis, chapas, barras, tubos, trilhos, etc. 
Algumas obras notáveis em estruturas metálicas e que merecem ser citadas, 
demonstram, de maneira insofismável, essa grande conquista do homem moderno. 
Partindo-se da já mencionada ponte inglesa de Coalbrookdale em 1779, em ferro fundido 
com vão de 31 metros, passamos, logo depois ainda na Inglaterra, à Britannia Brigde, com 
dois vãos centrais de 140 metros cada; também pela Brooklyn Bridge em Nova Iorque, nos 
Estados Unidos, a primeira das grandes pontes pênseis, com 486 metros de vão livre e 
construída em 1883; a Torre Eiffel, em Paris, datada de 1889, com 312 metros de altura; o 
Empire State Building, também em Nova Iorque, com seus 380 metros de altura e datado de 
1933; a Golden Gate Bridge, na cidade de São Francisco, com 1280 metros de vão livre, 
construída em 1937 até o World Trade Center, em Nova Iorque, com seus 410 metros de 
altura e seus 110 andares, construído em 1972, e isso para citarmos algumas. 
No Brasil, a atividade metalúrgica, no início da colonização era exercida pelos artífices 
ferreiros, caldeireiros, funileiros, sempre presentes nos grupos de portugueses que 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
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desembarcavam nas recém-fundadas capitanias. A matéria-prima sempre foi importada e 
cara. As primeiras obras em estruturas metálicas no Brasil, têm sua origem, assim como nos 
demais países do mundo, a partir das estradas de ferro. 
Narra-se que em outubro de 1888, chegou a Bananal, no Estado do Rio de Janeiro, a 
estação ferroviária que ali seria montada. A mais sensacional estação ferroviária é a Estação 
da Luz, no centro da cidade de São Paulo, pois com algumas modificações, feitas após um 
incêndio, a estação é, fundamentalmente, a mesma que se terminou de construir em 1901 e 
que, imponentemente, marcava e marca até hoje, a paisagem da capital paulista. De data 
anterior, provavelmente de 1875, encontra-se o Mercado de São José, no Recife; mas, 
também, o Mercado do Peixe, em Belém, por muito tempo conhecido como o Mercado de 
Ferro, que foi inaugurado em 1901. 
Acredita-se que a primeira obra a se utilizar de ferro pudlado – processo de refinação 
do ferro datado de 1781, na Inglaterra, patenteado por Henry Cort, descrita como a mais 
pesada forma de trabalho jamais empreendida pelo homem – fabricado no Brasil, deu-se 
por volta de 1857, que foi a Ponte de Paraíba do Sul, no Estado do Rio de Janeiro, com cinco 
vãos de trinta metros, estando em uso até a atualidade. 
Mas, como marco de construção, não se poderia deixar de citar, em São Paulo, o 
Viaduto Santa Efigênia, que de acordo com o Eng.º Paulo Alcides Andrade, constituiu-se 
num marco de São Paulo. A história desse viaduto, segundo o engenheiro, se inicia por volta 
do ano de 1890, quando se obteve a licença do Conselho de Intendentes para a sua 
construção. A obra, porém, não foi iniciada e o contrato para sua construção foi cancelado. 
Para se resumir a história de uma obra repleta de vai-e-vem, de ordem burocrática, ela 
somente teve início no ano de 1911 e terminou em 1913. A estrutura, totalmente fabricada 
na Bélgica, foi apenas montada no local, pela união por rebitagem das peças numeradas –
processo de ligações estruturais adota na época – e com as furações prontas, sendo 
inaugurada em 26 de setembro de 1913. 
As características estruturais da obra nos chamam a atenção, em especial, por 
determinadas peculiaridades. A ponte é formada por um tabuleiro superior com 255 metros 
de extensão, apoiado sobre cinco tramos, sendo três centrais com 53,50 metros cada e mais 
dois vãos com 30,00 metros de vão nas extremidades. Os três vãos centrais, por sua vez, são 
formados por arcos com flecha de 7,50 metros, o que equivale a uma relação flecha/vão de 
7 a 8, valores esses, até hoje utilizados em dimensionamento de estruturas em arco. 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
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A primeira corrida de aço em uma usina siderúrgica integrada de grande porte, no 
Brasil, deu-se em 22 de junho de 1946, na Usina PresidenteVargas, da CSN – Companhia 
Siderúrgica Nacional, em Volta Redonda, no Estado do Rio de Janeiro. 
O país importava praticamente todo o aço de que necessitava, tanto que as instalações 
industriais da própria CSN foram construídas por empresas estrangeiras. Por aquele 
período, à exceção dos produtos planos (chapas) que tinham a demanda garantida, os 
demais produtos, tais como trilhos e perfis laminados, encontravam dificuldades na sua 
comercialização, quando foi proposta pela USX – United States Steeel, empresa norte-
americana fabricante de aço e fornecedora de estruturas metálicas, após pesquisa de 
mercado, que a CSN instalasse uma fábrica de estruturas com o objetivo de consumir a 
produção de laminados e de incentivar o seu uso4. 
Nascia, dessa maneira, a partir de 1953, a FEM – Fábrica de Estruturas Metálicas, 
criando uma tecnologia brasileira da construção metálica. 4Roosevelt de Carvalho, na 
ocasião funcionário da CSN, foi uma pessoa de fundamental importância neste processo. 
Após breve estágio nos EUA voltou para organizar na fábrica recém-criada, um curso para 
detalhamento de estruturas metálicas. O trabalho desenvolvido possibilitou a formação de 
uma equipe de primeira linha e transformou-se em verdadeira escola. Com Paulo Fragoso a 
construção metálica conheceu um de seus momentos mais estimulantes. Com a 
implantação da CSN, ele começou a se preparar para colaborar no desenvolvimento da nova 
tecnologia que, acreditava, haveria de ganhar grande impulso no país. O vanguardismo do 
escritório Paulo Fragoso não se limitou apenas ao arrojo, que propiciou a construção das 
primeiras grandes edificações de aço no Brasil. 
Introduziu e aperfeiçoou nos seus projetos os conceitos de vigas mistas, trazido da 
Alemanha, um dos fatores mais importantes para a viabilização econômica da solução 
metálica para edifícios altos. Estava deflagrado o processo que daria início às edificações de 
aço no Brasil. 
Dignos de nota, muito embora sejam muitas as edificações, mencionaremos apenas 
algumas dessas obras: 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
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2. Vantagens e Desvantagens na utilização do Aço Estrutural 
Como todo material de utilização em construção, o aço estrutural é possuidor de 
características que trazem benefícios de toda ordem o que, certamente, proporciona 
vantagens em sua utilização. Muito embora não seja causador de malefícios quando 
utilizado em construções, é também necessário estabelecer algumas desvantagens com 
relação à sua utilização. 
2.1. Vantagens 
Como principais vantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar: 
• Alta resistência do material nos diversos estados de solicitação: tração, 
compressão, flexão, etc., o que permite aos elementos estruturais 
suportarem grandes esforços apesar das dimensões relativamente pequenas 
dos perfis que os compõem; 
• Apesar da alta massa específica do aço, na ordem de 78,50 KN/m³, as 
estruturas metálicas são mais leves do que, por exemplo, as estruturas de 
concreto armado, proporcionado, assim, fundações menos onerosas; 
• As propriedades dos materiais oferecem grande margem de segurança, em 
vista do seu processo de fabricação que proporciona material único e 
homogêneo, com limites de escoamento, ruptura e módulo de elasticidade 
bem definidos; 
• As dimensões dos elementos estruturais oferecem grande margem de 
segurança, pois por terem sido fabricados em oficinas, são seriados e sua 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
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montagem é mecanizada, permitindo prazos mais curtos de execução de 
obras; 
• Apresenta possibilidade de desmontagem da estrutura e seu posterior 
reaproveitamento em outro local; 
• Apresenta possibilidade de substituição de perfis componentes da estrutura 
com facilidade, o que permite a realização de eventuais reforços de ordem 
estrutural, caso se necessite estruturas com maior capacidade de suporte de 
cargas; 
• Apresenta possibilidade de maior reaproveitamento de material em estoque, 
ou mesmo, sobras de obra, permitindo emendas devidamente 
dimensionadas, que diminuem as perdas de materiais, em geral corrente em 
obras. 
2.2. Desvantagens 
Como principais desvantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar: 
• Limitação de fabricação em função do transporte até o local da montagem 
final, assim como custo desse mesmo transporte, em geral bastante oneroso; 
• Necessidade de tratamento superficial das peças estruturais contra oxidação 
devido ao contato com o ar, sendo que esse ponto tem sido minorado através 
da utilização de perfis de alta resistência à corrosão atmosférica, cuja 
capacidade está na ordem de quatro vezes superior aos perfis de aço carbono 
convencionais; 
• Necessidade de mão-de-obra e equipamentos especializados para a 
fabricação e montagem; 
• Limitação, em algumas ocasiões, na disponibilidade de perfis estruturais, 
sendo sempre aconselhável antes do início de projetos estruturais, verificar 
junto ao mercado fornecedor, os perfis que possam estar em falta nesse 
mercado. 
3. Fatores que Influenciam o Custo de Estruturas Metálicas 
Tradicionalmente o aço tem sido vendido por tonelada e, consequentemente, 
discutindo-se o custo de uma estrutura de aço impõe-se que se formulem seus custos por 
tonelada de estrutura acabada. Na realidade, existe uma gama considerável de outros 
fatores que se somam na constituição desses valores e que têm influência no custo final 
dessa estrutura, que não somente o seu peso. 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
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Como principais fatores que influenciam o custo de Estruturas Metálicas, podemos 
citar: 
• Seleção do sistema estrutural: ao se considerar qual o sistema estrutural que 
se propõe dimensionar, é necessário levar em conta os fatores de fabricação e 
posterior montagem, bem como sua utilização futura, no que diz respeito, por 
exemplo, à iluminação, ventilação e mesmo outros fatores que venham a ser 
causadores de problemas futuros e que possam demandar arranjos 
posteriores; 
• Projeto dos elementos estruturais: é sempre necessário um cuidado especial 
nesse requisito, em vista a imensa repetitividade dos elementos 
dimensionados. Uma vez que se dimensiona um componente estrutural, ele 
se repete por um número grande de vezes, e caso esse elemento tenha sido 
dimensionado aquém de suas necessidades, os reflexos de ordem estrutural 
se farão notar em toda a obra; assim como, em caso contrário, de 
dimensionamento dos elementos estruturais além de suas necessidades reais, 
acarreta custo adicional, sem dúvida nenhuma, desnecessário; 
• Projeto e Detalhe das conexões: da mesma maneira que nos itens anteriores, 
as conexões, ou as ligações estruturais deverão levar em conta aspectos de 
fabricação. Por exemplo, as ligações de fábrica poderão ser soldadas, pois 
esse tipo de trabalho ao ser realizado em fábrica é feito de maneira 
relativamente simples, ao passo que, quando essas ligações são realizadas na 
obra, as condições locais já não são tão favoráveis a um bom processo de 
montagem, em vista de que, na fábrica, trabalha-se ao nível do chão ou 
mesmo em bancadas apropriadas, enquanto que no local da obra, as 
condições de trabalho são, em geral, executadas sobre andaimes ou outros 
elementos; o que nos leva a considerarmos para as ligações de obra a 
utilização de parafusos; 
• Processo de fabricação, especificações para fabricação e montagem: estão 
dentre os fatores que mais influenciam os custos da obra, pois processos de 
especificações mal delineadas causam atrasos ou mesmo necessidade de 
retrabalho de certas etapas de execução, assim como a montagem da 
estrutura deverá ser levada em conta mesmo antes de sua contratação, para 
que se verifiquemelementos limitadores dessa etapa da construção, tais 
como proximidade de vizinhos, linhas de energia, tubulações enterradas, 
movimentação dos equipamentos de montagem, etc.; 
• Sistemas de proteção contra corrosão e incêndio: no primeiro caso, da 
corrosão, já se citou a existência, no mercado, de determinados produtos que 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
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minoram essa dificuldade, mas que se deve levar em conta, também, se as 
ofertas destes produtos podem ou não onerar a obra, avaliando e 
comparando o custo de pinturas especiais em relação ao material aço. De 
uma maneira geral, principalmente em zonas litorâneas, de grande 
agressividade, a utilização desses perfis especiais é menos onerosa do que 
pinturas especiais. No caso de combate a incêndio, esse aspecto deve levar 
em consideração normas específicas delineadas pelo Corpo de Bombeiros, 
mas que de uma maneira geral, acrescentam, de forma significativa, ônus 
sobre o custo da obra. 
4. Fases de Obras 
As obras de construção, de maneira geral, estabelecem determinadas premissas para 
sua boa execução e que podem ser definidas assim: 
a) Projeto Arquitetônico: nessa etapa são delineadas a finalidades da obra, o seu 
estudo, a sua composição, assim como os materiais que serão utilizados, 
características de ventilação, iluminação. Bem se vê tratar-se de etapa das mais 
importantes, em vista de que todos os demais projetos complementares 
(fundações, estrutura, instalações, etc.) serão desenvolvidos a partir das premissas 
definidas nessa etapa, necessitando, portanto, de tempo adequado para sua boa 
confecção. 
b) Projeto Estrutural: na sequência natural dos projetos, surge a etapa onde se dá 
vestimenta ao corpo da obra, ou seja, a estrutura, quando todos os componentes 
desse corpo devem ser devidamente trabalhados, de forma a estabelecer 
consonância com o projeto arquitetônico. É não menos importante do que o 
anterior, pois se o primeiro delineia as linhas básicas de uma obra, a estrutura 
vem dar conformação àquelas linhas. 
 “Um bom projetista estrutural pensa de fato em sua estrutura tanto ou mais do que pensa no 
modelo matemático que usa para verificar os esforços internos, baseado nos quais ele deverá 
determinar o material necessário, tipo, dimensão e localização dos membros que conduzem as cargas. 
A ‘mentalidade da engenharia estrutural’ é aquela capaz de visualizar a estrutura real, as cargas sobre 
ela, enfim ‘sentir’ como estas cargas são transmitidas através dos vários elementos até as fundações. 
Os grandes projetistas são dotados daquilo que às vezes se tem chamado ‘intuição estrutural’. Para 
desenvolver a ‘intuição e sentir’, o engenheiro torna-se um observador arguto de outras estruturas. 
Pode até mesmo deter-se para contemplar o comportamento de uma árvore projetada pela natureza 
para suportar as tempestades violentas; sua flexibilidade é frágil nas folhas e nos galhos diminuídos, 
mas crescente em resiet6encia e nunca abandonando a continuidade, na medida em que os galhos se 
confundem com o tronco, que por sua vez se espalha sob sua base no sistema de raízes, que prevê 
sua fundação e conexão com o solo”. (Johnstom) 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
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c) Sondagens do Solo: é de fundamental importância para o bom delineamento, em 
especial, do sistema estrutural a ser adotado que, como já vimos, é um dos fatores 
preponderantes na análise de custos de uma obra em estrutura metálica. A partir 
da boa ou má qualidade do solo, o sistema estrutural proposto irá considerar as 
condições mais propícias para o apoio dessa estrutura sobre os elementos 
estruturais que compõe as fundações, podendo ou não, por exemplo, serem 
engastados nesses elementos. 
d) Detalhamento, Fabricação, Transporte e Montagem: nessas etapas os fatores que 
compõem a boa execução da obra devem ser bem delineados, a começar pelo 
detalhamento dos elementos estruturais, peça por peça, visando atender 
necessidades de cronogramas tanto de fabricação quanto de montagem. No caso 
da fabricação, devem ser observadas as premissas de projeto e detalhamento, 
assim como prever para as etapas de transporte e montagem, a confecção de 
estruturas que não exijam, em demasia, a contratação de equipamentos ainda 
mais especiais, tais como veículos especiais ou guindastes também especiais. 
5. Produtos Siderúrgicos e Produtos Metalúrgicos 
Os produtos siderúrgicos, via de regra, podem ser classificados de forma geral em 
perfis; chapas e barras. As indústrias siderúrgicas produzem cantoneiras de abas iguais ou 
desiguais, perfis H, I ou Tê, perfis tipo U, barras redondas, barras chatas, tubos circulares, 
quadrados ou retangulares, chapas em bobinas, finas ou grossas; enquanto os produtos 
metalúrgicos são os compostos por chapas dobradas tais como perfis tipo U enrijecido ou 
não, cantoneiras em geral de abas iguais, perfil cartola, perfil Z ou trapezoidais, ou ainda, 
compostos por chapas soldadas para perfis tipo Tê soldado ou I soldado. 
5.1. Designação dos Perfis 
5.1.1. Perfis Laminados ou Conformados a Quente 
A designação de perfis metálicos laminados segue determinada ordem: 
Código, altura (mm), peso (Kg/m) 
Como exemplo de códigos tem-se: 
• L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais; 
• I – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ I ‘; 
• H – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘H’; 
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ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
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• U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘U’; 
• T – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘Tê’; 
Como exemplo de designação de perfis tem-se: 
• L 50 x 2,46 – Perfil L de abas iguais de 50 mm e peso de 2,46 kg/m; 
• L 100 x 75 x 10,71 – Perfil L de abas desiguais de 100 mm de altura por 75 mm 
de largura e peso de 10,71 kg/m; 
• I 200 x 27 – Perfil ‘ I ‘ com altura de 200 mm e peso de 27 Kg/m; 
• H 200 x 27 – Perfil ‘ H ‘ com altura de 200 mm e peso de 27 Kg/m; 
• U 200 x 27 – Perfil ‘ U ‘ com altura de 200 mm com peso de 27 Kg/m. 
5.1.2. Perfis de Chapa Dobrada ou Perfis Formados a Frio (PFF) 
A designação de perfis metálicos de chapa dobrada segue determinada ordem: 
Tipo, Altura, Aba, Dobra, Espessura (todas as medidas em mm) 
Sendo: 
• L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais; 
• U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ U ‘ enrijecidos ou não. 
Como exemplo de designação de perfis tem-se: 
• L 50 x 3 – Perfil L de abas iguais de 50 mm e espessura de 3 mm; 
• L 50 x 30 x 3 – Perfil L de abas desiguais de 50 mm por 30 mm e espessura de 
3 mm; 
• U 150 x 60 x 3 – Perfil U não enrijecido com altura de 150 mm, aba de 60 mm 
e espessura de 3 mm; 
• U 150 x 60 x 20 x 3 – Perfil U enrijecido com altura de 150 mm, aba de 60 mm, 
dobra de 20 mm e espessura de 3 mm. 
A designação de perfis soldados seguem especificações dos fabricantes sempre na 
forma de perfil tipo ‘ I ‘: 
• CS – Perfil coluna soldada (altura e abas com a mesma dimensão); 
• VS – Perfil viga soldada; 
• CVS – Perfil coluna-viga soldada. 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
13 
 
 
Como exemplo de designação de perfis tem-se: 
• CS 250 x 52 – Perfil CS com altura de 250 mm e peso de 52 Kg/m; 
• VS 600 x 95 – Perfil VS com altura de 600 mm e peso de 95 kg/m; 
• CVS 450 x 116 – Perfil CVS com altura de 450 mm e peso de 116 Kg/m. 
5.1.3. Outros Produtos 
5.1.3.1. CHAPAS FINAS A FRIO 
Possuem espessuras padrão de 0,30 mm a 2,65 mm e fornecidas em larguras 
padronizadas de 1.000 mm, 1.200 mm e 1.500 mm e nos comprimentos de 2.000 mm e 
3.000mm, e também sob a forma de bobinas. 
5.1.3.2. CHAPAS FINAS A QUENTE 
Possuem espessuras padrão de 1,20 mm a 5,00 mm e fornecidas em larguras 
padronizadasde 1.000 mm, 1.100 mm, 1.200mm, 1.500 mm e 1.800 mm e nos 
comprimentos de 2.000mm, 3.000mm e 6.000mm, e também sob a forma de bobinas. 
5.1.3.3. CHAPAS GROSSAS 
Possuem espessuras padrão de 6,3 mm a 102 mm e fornecidas em diversas larguras 
padronizadas de 1.000mm a 3.800mm e em comprimentos de 6.000 mm e 12.000 mm. 
5.1.3.4. BARRAS REDONDAS 
Apresentadas em amplo número de bitolas que são utilizadas em chumbadores, 
parafusos e tirantes. 
5.1.3.5. BARRAS CHATAS 
Apresentadas nas dimensões de 38 x 4,8 a 304 x 50 (mm). 
5.1.3.6. BARRAS QUADRADAS 
Apresentadas nas dimensões de 50 mm a 152 mm. 
5.1.3.7. TUBOS ESTRUTURAIS 
Apresentados em amplo número de dimensões e fornecidos em comprimento padrão 
de 6.000 mm. 
Aula 1 – Introdução e Observações 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
14 
 
 
5.1.4. Nomenclatura SAE 
Para os aços utilizados na indústria mecânica e por vezes também em construções 
civis, emprega-se com frequência a nomenclatura S.A.E. Exemplo: SAE 1020 – aço-carbono 
com 0,20 % de carbono. 
 
Baseado e adaptado de 
AUGUSTO CANTUSIO NETO. 
Edições sem prejuízo de 
conteúdo. 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
15 
 
 
Aula 2: Aços Estruturais 
 
O aço é a mais versátil e a mais importante das ligas metálicas. O aço é produzido em uma 
grande variedade de tipos e formas, cada qual atendendo eficientemente a uma ou mais 
aplicações. Esta variedade decorre da necessidade de contínua adequação do produto às 
exigências de aplicações específicas que vão surgindo no mercado, seja pelo controle da 
composição química, seja pela garantia de propriedades específicas ou, ainda, na forma final 
(chapas, perfis, tubos, barras, etc.). 
 
1. Processo de Fabricação 
Os processos de obtenção do aço passaram ao longo dos tempos por algumas 
diversificações, desde os primeiros fornos “cavados” nas encostas, pelos primeiros fornos 
de alvenaria até alcançarem mediante profundas conquistas tecnológicas os denominados 
altos-fornos. Na atualidade, os metais ferrosos são obtidos por redução dos minérios de 
ferro nos altos-fornos. O método de fabricação consiste em se carregar, pela parte superior 
dos altos-fornos, o minério, o calcário e o carvão coque, materiais necessários no processo 
de fabricação. 
Pela parte inferior desses mesmos altos-fornos, insufla-se ar quente; o carvão coque 
queima produzindo calor e monóxido de carbono, que reduzem o óxido de ferro a ferro 
liquefeito, com excesso de carbono. O calcário converte o pó de coque e a ganga – minerais 
ferrosos do minério – em escória fundida. 
Na sequência, pela parte inferior do forno, são drenados periodicamente a liga ferro-
carbono e a escória. O forno funciona continuamente e o produto do alto-forno chama-se 
ferro gusa, uma liga de ferro ainda com alto teor de carbono e com diversas impurezas, cuja 
maior parte é transformada em aço. O refinamento do ferro fundido em aço consiste em 
reduzir-se a quantidade de impurezas a limites prefixados, quando, por exemplo, o excesso 
de carbono é eliminado com a aplicação de gás carbônico; os óxidos e outras impurezas se 
transformam em gases ou em escória que sobrenada o aço liquefeito. 
Até há alguns anos atrás, basicamente existiam três processos de fabricação do aço: 
Conversor Besemer, Forno Siemens-Martin e Forno Elétrico. No primeiro caso, o processo 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
16 
 
 
era mais rápido, quando se coloca no Conversor – um recipiente forrado com tijolos com 
perfurações no fundo – o gusa derretido e injeta-se ar pelas perfurações ao fundo; o ar 
injetado queima o carbono e algumas impurezas, produzindo calor necessário para a 
operação que dura de dez a quinze minutos. O metal assim purificado pela injeção de ar é 
lançado em uma panela e em seguida transferido para os moldes de lingotes, as 
denominadas lingoteiras e, em seguida, enviado para a laminação. 
No segundo caso, do Forno Siemens-Martin, o processo é mais demorado, 
demandando cerca de dez horas. No forno se coloca gusa e sucata de ferro, que são 
fundidos por chamas provocadas por injeções laterais de ar quente e óleo combustível. 
Adiciona-se minério de ferro e calcário, processando-se uma série de reações entre o óxido 
de ferro e as impurezas do metal e estas são queimadas ou se transformam em escória. O 
aço líquido é analisado, podendo modificar-se a mistura até se obter a composição 
desejadas e quando as reações estão encerradas, o produto é lançado em uma panela, onde 
a escória transborda, quando o aço fundido é lançado em lingoteiras e encaminhado para a 
laminação. 
 
No caso do Forno Elétrico, ainda hoje utilizado, a energia térmica é fornecida por arcos 
voltaicos entre eletrodos e o aço fundido e esse processo é utilizado para refinar aços 
provenientes do Conversor Bessemer ou do Forno Siemens-Martin. O aço líquido 
superaquecido absorve gases da atmosfera e oxigênio da escória. O gás é expelido 
lentamente pelo resfriamento da massa líquida, porém, ao se aproximar a temperatura de 
solidificação, o aço ferve e os gases escapam rapidamente, que tem como consequência a 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
17 
 
 
formação de diversos vazios no aço, que deve ser solucionada através da adição de ferro-
manganês na panela. 
Na atualidade, nas fabricações mais modernas, é utilizado em larga escala o Conversor 
de Oxigênio, denominado Conversor BOF (Sopro de Oxigênio), que como o próprio nome 
indica, baseia-se na injeção de oxigênio dentro da massa liquida do ferro fundido (gusa). O 
ar injetado queima o carbono, em um processo de 15 a 20 minutos, ou seja, de alta 
eficiência. 
O aço líquido, como percebemos, absorve e perde gases no processo de fabricação. 
Devido a essa desgaseificação, os aços são classificados em: efervescentes, capeados, semi-
acalmados e acalmados. Os aços efervescentes, assim chamados por provocarem certa 
efervescência nas lingoteiras, são utilizados em chapas finas; os aços capeados, por sua vez, 
são análogos aos efervescentes. 
Os aços semi-acalmados, parcialmente desoxidados, são os mais utilizados nos 
produtos siderúrgicos correntes – perfis, barras, chapas grossas; enquanto que os aços 
acalmados, que têm todos os gases eliminados, apresentam melhor uniformidade de 
estrutura e destinados aos aços-ligas, aos aços de alto-carbono, ou mesmo de baixo-
carbono destinados à estampagem. 
A laminação, como processo seguinte, promove o aquecimento dos lingotes obtidos 
nos processos descritos acima, e são sucessivamente prensados em rolos – laminadores – 
até adquirirem as formas desejadas: barras, perfis, trilhos, chapas, etc. 
Importante, também, é se conhecer os tratamentos térmicos, cuja finalidade é a de 
melhorar as propriedades dos aços e que se dividem em dois tipos principais: 
• Tratamentos destinados a reduzir tensões internas provocadas por laminação, 
solda, etc.; 
• Tratamentos destinados a modificar a estrutura cristalina com alterações da 
resistência e outras propriedades. 
As principais metodologias adotadas são: 
• Normalização: o aço é aquecido a uma temperatura da ordem de 800 oC e 
mantido nessa temperatura por quinze minutos e depois deixado resfriar 
lentamente no ar e através desse processo refina-se a granulometria, 
removendo-se as tensões internas de laminação, fundição ou forja; 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
18 
 
 
• Recozimento: o aço é aquecido a uma temperatura apropriada, dependendo 
do efeito desejado, mantido nessa temperatura por algumas horas ou dias e 
depois, deixado para resfriar lentamente, em geral no forno e, através desse 
processo, se obtém a remoção das tensões internas e redução da dureza; 
• Têmpera: o aço éaquecido a uma temperatura de cerca de 900 oC e resfriado 
rapidamente em óleo ou água para cerca de 200 oC, cuja finalidade é 
aumentar a dureza e a resistência diminuindo a ductibilidade e a tenacidade. 
2. Classificação 
Após processo de fabricação e segundo sua composição química, os aços sofrem 
determinadas classificações a partir dessas composições, pois percebemos que 1 o aço é um 
composto que consiste quase totalmente de ferro (98 %), com pequenas quantidades de 
carbono, silício, enxofre, fósforo, manganês, etc., sendo que o carbono é o material que 
exerce o maior efeito nas propriedades do aço, resultando, daí, as classificações 
mencionadas. Os aços utilizados em estruturas metálicas são divididos em dois grupos: aço-
carbono e aço de baixa-liga. 
2.1. Aço-Carbono 
O aço-carbono é o tipo mais usual, quando o acréscimo de resistência em relação ao 
ferro é produzido pelo carbono. Em estruturas correntes, os aços utilizados possuem um 
teor de carbono que não deve ultrapassar determinados valores, pois caso esses valores 
sejam superiores aos limites estabelecidos, haverá um decréscimo na soldabilidade – 
capacidade de se utilizar processo de soldas – criando algumas dificuldades de fabricação e 
montagem das estruturas, mesmo embora o resultado dessa maior adição de carbono 
resulte em um aço de maior resistência e de maior dureza. 
Nesse tipo de aço as máximas porcentagens de elementos adicionais são: 
Carbono (1,7%) – Manganês (1,65%) – Silício (0,60%) e Cobre (0,60%) 
A recomendação básica é que não se ultrapasse o percentual de 0,40 a 0,45 %, pois até 
esses valores, existe um patamar definido de escoamento. 
Dentre os perfis mais usuais de aço-carbono podemos citar: 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
19 
 
 
• ASTM A-36: É considerado o tipo mais comum de aço-carbono e que contém 
de 0,25 a 0,29% de carbono, sendo utilizado em perfis, barras e chapas para 
os mais diversos tipos de construção, desde pontes, edifícios, etc.; 
• ASTM A570: É empregado principalmente para perfis de chapas dobradas, 
devido à sua maleabilidade; 
• ASTM A307: Aço de baixo carbono utilizado em parafusos comuns; 
• ASTM A325: Aço de médio carbono utilizado em parafusos de alta resistência. 
2.2. Aço de Baixa-Liga 
Esse tipo de aço é obtido pelo mesmo aço-carbono acrescido de elementos de liga em 
proporções diminutas – cobre, manganês, silício, etc. A adição desses elementos promovem 
alterações na microestrutura original, ampliando a resistência desse tipo de aço. 
Na pequena variação de ordem química somada à adição de outros componentes, 
também pode ser aumentada a resistência à oxidação, fator que como vimos 
anteriormente, impõe acréscimo de custos nas estruturas. 
Dessa maneira, os aços de baixa-liga podem ser subdivididos em: 
• Aços de Alta Resistência Mecânica: 
✓ ASTM A441: Utilizado em estruturas que necessitem de alta 
resistência mecânica; 
✓ ASTM A572: Utilizado em estruturas que necessitem de alta 
resistência mecânica têm, atualmente, aumentado 
consideravelmente seu uso no mercado de perfis, em especial, vigas 
tipo ‘ I ‘ ou ‘ U ’. 
• Aços de Alta Resistência Mecânica e Corrosão Atmosférica: 
✓ ASTM A242: Possuem o dobro da resistência à corrosão do aço-
carbono, o que permite sua utilização plena em situações de 
exposições às intempéries, cujos produtos mais conhecidos 
respondem pelos nomes comerciais de: 
▪ NIOCOR, produzido pela CSN; SAC, produzido pela Usiminas 
e COS-AR-COR, produzido pela Cosipa. 
2.3. Elementos de Composição Química do Aço 
Uma vez verificada a classificação dos aços estruturais, é relevante se conhecer um 
pouco mais sobre a influência da composição química nas propriedades do aço. A 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
20 
 
 
composição química determina muitas das características dos aços, sendo que alguns 
elementos químicos presentes nos aços comerciais são consequência dos métodos de 
obtenção, outros são adicionados a fim de se atingir determinados objetivos. A influência de 
alguns desses elementos, como visto na disciplina Materiais de Construção II, pode ser 
descrita resumidamente: 
• Carbono: é o principal elemento para aumento da resistência; 
• Cobre: aumenta de forma muito eficaz a resistência à corrosão atmosférica e 
a resistência à fadiga; 
• Cromo: aumenta a resistência mecânica à abrasão e à corrosão atmosférica 
reduzindo, porém, a soldabilidade; 
• Enxofre: entra no processo de obtenção, mas pode causar retração à quente 
ou mesmo ruptura frágil, assim como, teores elevados podem causar 
porosidade e fissuração na soldagem; 
• Silício: aumenta a resistência e a tenacidade e reduz a soldabilidade; 
• Titânio: aumenta o limite de resistência, a resistência à abrasão e a resistência 
à deformação lenta, sendo muito importante a fim de se evitar o 
envelhecimento; 
• Vanádio: aumenta o limite da resistência, a resistência à abrasão e a 
resistência à deformação lenta sem prejudicar a soldabilidade e a tenacidade. 
3. Propriedades dos Aços Estruturais 
Para melhor se compreender o comportamento das estruturas de aço, se faz 
necessário conhecer, de forma satisfatória, as principais propriedades dos aços estruturais. 
Alguns destes conceitos são abordados mais detalhadamente na disciplina de Estabilidade, 
porém, serão revistos novamente de forma sucinta. 
O primeiro ponto a ser analisado deve ser o diagrama de tensão-deformação, para se 
analisar e entender o comportamento estrutural. Quando solicitamos um corpo de prova ao 
esforço normal de tração, podemos obter valores importantes para a determinação das 
propriedades mecânicas dos aços. As primeiras propriedades mecânicas que devem ser 
salientadas são: 
• Fy: Tensão limite de resistência à tração (variável para os tipos de aço); 
• Fu: Tensão última de resistência à tração (variável para os tipos de aço); 
• E: Módulo de Elasticidade = 205 GPa. 
3.1. Elasticidade 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
21 
 
 
Vem a ser a capacidade que certos elementos estruturais têm de voltar à sua forma 
original após sucessivos ciclos de carregamento e descarregamento. Se recorrermos à 
Resistência dos Materiais – o ramo da Mecânica Aplicada que, utilizando os conhecimentos 
da Teoria Matemática da Elasticidade, bem como da Mecânica Racional, estabelece 
fórmulas onde são considerados os efeitos internos nos corpos, produzidos pela ação de 
forças externas – é necessário recordar-se da Lei de Hook. 
Essa lei muito antiga, segundo alguns autores, data de 1676 e enunciada por Hook, 
estabelece que através de numerosas observações do comportamento dos sólidos, 
demonstra-se que, na imensa maioria dos casos, os deslocamentos, dentro de certos 
limites, são proporcionais às cargas que atuam, ou seja, segundo seja a força, assim será a 
deformação. 
Partindo da condição de que as tensões são produzidas pelos esforços atuantes, elas 
aumentarão com o aumento das forças aplicadas. Daí, os aumentos das tensões serão 
acompanhados por aumentos das deformações, passando por uma série de estados em que 
sejam de efeito desde desprezível até a condição de desagregação das moléculas no ponto 
de ruptura. Para a avaliação desses estados se realizam provas do material (ensaios), por 
meio de “corpos de prova”, devidamente proporcionados, submetidos à experiência de 
laboratório com máquinas especiais. 
No caso dos aços estruturais, os ensaios de laboratório são realizados para esforços de 
tração. Como vimos acima, a elasticidade é a propriedade que certos corpos têm de 
retornarem, depois de deformados – sujeitos à ação de uma carga – à sua forma inicial, 
quando desaparecem as causas que motivaram a deformação. Assim, no ensaio de tração 
simples, sob a ação de uma carga P, o corpo decomprimento L, é aumentado da grandeza 
δ. À medida que se aumenta P, δ também aumenta, e se não for ultrapassado o “limite de 
elasticidade” do material, quando se retira a carga P, o corpo volta às condições primitivas. 
Por isso, devido à elasticidade, a energia potencial interna, armazenada durante o 
desenvolvimento da deformação δ, é capaz de devolver ao corpo, em forma de trabalho 
mecânico, o necessário para restaurar as condições primitivas. 
3.2. Coeficiente de Poisson 
Coeficiente de Poisson (ν = 0,30 para o aço) é o coeficiente de proporcionalidade entre 
as deformações longitudinal e transversal de uma peça. Quando se realiza estudos das 
deformações ao longo do eixo longitudinal de uma peça, observa-se uma propriedade em 
todos os sólidos relativas às deformações consequentes transversais. Por exemplo, uma 
tração, que conduz ao aumento do comprimento, corresponderá a uma contração 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
22 
 
 
transversal; enquanto que uma compressão, que conduz à redução do comprimento, 
corresponderá a uma expansão transversal. Portanto, o coeficiente de Poisson equivale o 
mesmo que coeficiente de deformação transversal. 
3.3. Coeficiente de Dilatação Térmica 
De valor β = 12 x 10-6 C para o aço. Quando se eleva ou se abaixa a temperatura de um 
corpo, o material se dilata ou se contrai, a não ser que seja impedido por circunstâncias 
locais e, havendo a mudança de temperatura de uma barra livre, o Coeficiente de Dilatação 
Térmica do material é a variação por unidade de comprimento e por grau de temperatura. 
3.4. Módulo de Elasticidade Transversal 
Módulo de Elasticidade Transversal (G = = 0,385 E para o aço) ou simplesmente 
Módulo de Elasticidade de Cisalhamento, é utilizado quando ocorre a extensão ou 
encurtamento motivada por cisalhamento, ou seja, por corte no plano perpendicular. Essas 
deformações por corte, ocorrem com as de tração-compressão na flexão e torção. 
3.5. Peso Específico 
Para o aço, seu valor é γ = 78,50 KN/m³. 
Uma vez conhecidas as principais propriedades mecânicas dos aços estruturais, já se 
pode analisar o Diagrama de Tensão-Deformação, representado a seguir. 
 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
23 
 
 
Em O-A há proporcionalidade entre a tensão e a deformação, cujo ponto A define o 
Limite de Proporcionalidade (Lei de Hook – Força e Deformação). Além do ponto A, a linha 
descreve um raio curto até o ponto B. Se até esse ponto a carga atuante fosse retirada 
lentamente, haveria o desaparecimento da deformação. Nesse período chamado Período 
Elástico, o material se comportou elasticamente e o ponto B será o Limite de Elasticidade do 
Material. Esse ponto B separa duas condições importantes do material, pois após esse 
limite, o material, como que cansado, perde bruscamente grande poder de resistência. 
Chegado ao ponto B, ocorre um fenômeno interessante no material, pois o corpo 
apresenta uma deformação apreciável, sem ter aumento apreciável de tensão e sem que se 
note qualquer lesão no material, mas se verifica uma queda brusca no caminho do ponto B 
ao ponto C, onde se observa um desarranjo molecular do material e, por isso mesmo, esse 
ponto denomina-se Limite de Escoamento (Fy). 
Prosseguindo-se com a análise do diagrama prossegue-se pelo caminho do ponto C ao 
ponto D, onde as deformações são cada vez maiores, onde no último ponto (D) ocorre o 
Limite de Tensão Máxima (Fu), também chamado tensão de ruptura. Esse período onde as 
deformações são permanentes, denomina-se Período Plástico, pois ao ser retirada a carga 
lentamente, o material não mais retorna ao estado primitivo e permanece em estado de 
deformação permanente. 
Ao atingir o ponto D, a seção do material começa a se estrangular, significando uma 
alteração molecular e, neste período denominado de estricção, a área da seção transversal 
do material vai diminuindo e começam a aparecer fissuras, de fora para dentro, até que a 
ruptura se complete. Para efeito de classificação, diz-se que o material está no Regime 
Elástico quando obedece ao período entre os pontos O e B e no Regime Plástico quando 
ultrapassa o ponto B. 
 
Outras propriedades que devem ser estudadas são: 
• Dureza: É a resistência ao risco ou abrasão e pode ser medida pela resistência 
com que a superfície do material se opõe à introdução de uma peça de maior 
Aula 2 – Aços Estruturais 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
24 
 
 
dureza. Os ensaios de dureza são bastante utilizados para verificar a 
homogeneidade do material; 
• Ductilidade: É a capacidade do material de se deformar sob a ação de cargas e 
as estruturas dotadas de maior ductilidade sofrem grandes deformações 
antes de se romperem, o que na prática constitui um aviso da existência de 
tensões elevadas, ou seja, o aço vai além do seu limite elástico; 
• Tenacidade: É a energia mecânica total que o material pode absorver em 
deformações elásticas e plásticas até a sua ruptura; 
• Resiliência: É a energia mecânica total que o material pode absorver em 
deformações elásticas até sua ruptura; 
• Efeito de Alta e Baixa Temperaturas: As altas temperaturas modificam as 
propriedades mecânicas dos aços estruturais, pois acima de 100ºC, a uma 
tendência a se eliminar a definição linear do limite de escoamento, surgindo 
reduções acentuadas das resistências de escoamento bem como do módulo 
de elasticidade. As baixas temperaturas, por sua vez, estabelecem a perda de 
ductibilidade e de tenacidade, o que constitui um fato indesejável, podendo 
conduzir à ruptura frágil; 
• Ruptura Frágil: São muito perigosas, pois são bruscas e não apresentam avisos 
pelas deformações exageradas das peças estruturais. O comportamento da 
fragilidade pode ser abordado sob dois aspectos: iniciação da fratura e 
propagação. A iniciação ocorre quando uma tensão ou deformação elevada se 
desenvolve num ponto onde o material perdeu ductibilidade e uma vez 
iniciada a ruptura, ela se propaga pelo material mesmo sob tensões 
moderadas; 
• Fadiga: É a ruptura de uma peça sob esforços repetidos em geral 
determinantes em peças de máquinas e estruturas sob efeito de cargas 
móveis. 
 
Baseado e adaptado de 
AUGUSTO CANTUSIO NETO. 
Edições sem prejuízo de 
conteúdo. 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
25 
 
 
Aula 3: Características Geométricas 
 
Para o dimensionamento de peças estruturais, é imprescindível a determinação das 
“características geométricas” das seções transversais das mesmas. Sem esse mecanismo 
determinante da capacidade portante das estruturas, não se consegue dimensionar os 
componentes da estrutura, tão pouco se verificar a estabilidade individual e global das 
estruturas analisadas. 
 
1. Figuras Planas 
Tem-se como “características geométricas” principais os seguintes tópicos: 
• Área; 
• Centro de Gravidade; 
• Momento de Inércia; 
• Raio de Giração; 
• Momento Resistente Elástico; 
• Momento Resistente Plástico. 
Alguns destes conceitos podem ser revisitados na disciplina de Estabilidade, na aula de 
Introdução à Resistência dos Materiais. Aqui, serão abordados de forma resumida para que 
sejam apenas rememorados pelo aluno. 
Convencionalmente, a primeira etapa para determinação das características 
geométricas de Figuras Planas, é a cálculo do Momento Estático ou Momento de 1ª Ordem 
– sempre a análise da seção transversal de um determinado componente estrutural será 
efetuado através da figura plana equivalente a essa seção, seja um perfil tipo ‘I’, ‘U’, ‘L’, etc. 
A definição da Resistência dos Materiais para esse Momento Estático de uma figura em 
relação a um eixo de seu plano, é uma grandeza definida como a somatória dos produtos de 
cada elemento de área da figura pela respectivadistância ao eixo. A utilidade do Momento 
Estático é determinar o Centro de Gravidade das figuras planas e, se a figura for constituída 
de várias outras, o Momento Estático total é a soma dos Momentos Estáticos das várias 
figuras. 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Entretanto, para chegar-se ao cálculo desse Momento Estático, é necessário antes, 
determinar-se outras características geométricas, pois a equação matemática desse 
Momento é: 
Msx = A . Yg ou Msy = A . Xg 
Onde: 
A é a Área da Seção Transversal; 
Yg é a distância do Centro de Gravidade da seção em relação ao eixo X e 
Xg é a distância do Centro de Gravidade da seção em relação ao eixo Y. 
1.1. Área 
As equações determinantes para o cálculo de áreas pertencem à Resistência dos 
Materiais, cabendo na disciplina, apenas as suas deduções principais. Assim, para facilitar o 
cálculo de área de figuras planas, o melhor meio é o de se desmembrar a figura plana em 
estudo em figuras geométricas cujas áreas são conhecidas. Como exemplo, tem-se o Cálculo 
de Área de um perfil ‘ I ‘ Soldado (medidas em mm): 
Área Total = AI + AII + AIII 
AT = (18 . 150) + (270 . 5) + (12 . 150) 
AT = 5,850 mm² ou 58,50 cm² 
1.2. Centro de Gravidade 
Uma vez determinada a área de uma certa seção transversal, tal qual a que vimos 
acima, a próxima etapa deverá ser a determinação do Centro de Gravidade dessa seção ou 
figura plana. Considerando que todo corpo é atraído pela “gravidade” para o centro da 
Terra, e que o peso de um corpo é uma força cuja intensidade é a medida do produto da 
massa pela aceleração provocada pela gravidade, os pesos de todas as moléculas de um 
corpo formam um sistema de foças verticais, cuja resultante é o peso do corpo e cujo centro 
de forças é o centro de gravidade. No caso de figuras planas, para se determinar o centro de 
gravidade da seção, assim como se trabalhou com o cálculo de área, divide-se a mesma 
figura em outras tantas figuras conhecidas para que se possa determinar o centro de 
gravidade de cada figura inicialmente e, posteriormente, o cálculo do centro de gravidade 
da figura integral. 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
Se tomarmos a figura acima, um trapézio ABCD, a fim de se obter, pelo método mais 
simples o centro de gravidade da seção, prolonga-se na direção da base menor (AB) o 
comprimento maior (CD) até E, e na direção da base maior (CB) o comprimento menor (AB) 
até F. Unindo-se EF, esta intercepta a linha mediana traçada entre AB e CD exatamente no 
ponto do C.G. (Centro de Gravidade). A medida Yg, equivale à formulação matemática: 
Yg = 
d
3
 .
(2b + B)
(b + B)
 
Quando, por exemplo, nos detivermos diante de uma figura plana de forma quadrada, 
supondo seus lados iguais com medida de 90 cm, ao aplicarmos a equação acima, 
obteremos o resultado de: 
Yg = 
90
3
 .
(2 . 90 + 90)
(90 + 90)
= 45 cm 
O que equivale exatamente ao ponto desejado do Centro de Gravidade. 
Entretanto, quando se trata de figura plana composta, como no caso do exemplo do 
cálculo de área, a determinação do Centro de Gravidade torna-se um pouco mais complexa, 
sem com isso tornar-se difícil. Uma vez compreendido o caminhamento lógico do cálculo, 
podemos determinar o C.G. da figura em questão, em relação aos seus dois eixos de figura 
plana, ou seja, nas direções X e Y. 
Vamos voltar à figura original, agora em desenho de maiores proporções, e com o 
traçado dos eixos de referência ou eixos de auxilio (Xa e Ya) e, com isso, as medidas 
auxiliares iniciais, y1 a y3 e x1 a x3. Devemos, quando possível, tomarmos o canto inferior 
esquerdo das peças compostas como referencial 0,0. 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
 
Onde Ygi e Xgi, são as distâncias entre os centros de gravidade das figuras individuais 
conhecidas (1 a 3) até os eixos auxiliares Ya e Xa. 
Uma vez calculados os valores auxiliares, já nos é possível determinarmos os valores 
finais relativos ao centro de gravidade da seção transversal, a partir das equações 
determinadas anteriormente, onde: 
Yg = 
∑ Msxi
∑ A
 e Xg = 
∑ Msyi
∑ A
 
Portanto: 
Yg = 
994,95
58,5
= 17,00 cm e Xg = 
438,75
58,5
= 7,50 cm 
O que equivale, em nossa figura, ao seguinte resultado: 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
1.3. Momento de Inércia 
Momento de Inércia ou de 2ª Ordem de uma figura plana em relação a um eixo do seu 
plano, é a somatória dos produtos da área de cada elemento da superfície, pelo quadrado 
de sua distância, somado ao momento de inércia da peça isolada (Teorema de Steiner). O 
momento de inércia tem sempre valores positivos, pelo fato de termos o efeito, na 
equação, do valor da distância elevado ao quadrado, e sua representação pode ser feita 
através de duas letras, sem que se altere seu significado: J ou I. (Atentar que na aula de 
Estática III, da disciplina de Estabilidade, o Momento de Inércia apresentado é o de massa, o 
que tecnicamente é diferente apenas pelo fato do centro geométrico da figura não ser 
obrigatoriamente o centro de massa/gravidade, porém, o conceito é análogo). 
De acordo com o enunciado acima, os valores de J ou I serão: 
Jx ou Ix = Ixi + A . Yg2 e Jy ou Iy = Iyi + A . Yg2 
Onde: 
I é o Momento de Inércia da figura; 
Ii é o Momento de Inércia em relação ao um eixo i, que passa pelo C.G.; 
Yi é a Distância entre o centro de gravidade da figura em relação ao eixo i; 
i = eixos X ou Y. 
Retomando figura tradicional, determina-se os valores do Momento de Inércia ou de 
2ª Ordem, agora com os eixos X e Y posicionados em sua situação real, ou seja, passando 
pelo C.G. da peça. 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
Mantendo a proposta inicial de se desmembrar a figura plana em figuras geométricas 
conhecidas, teremos os mesmos retângulos 1, 2 e 3. Dessa maneira podemos, nos utilizando 
de tabelas auxiliares (Iretângulo = bh³/12 → ver Estabilidade, Aula 08), calcularmos inicialmente 
os momentos de inércia de cada um desses retângulos, em relação aos eixos X e Y, agora os 
eixos tradicionais, traçados a partir do C.G. da seção transversal. 
 
Onde Ygi e Xgi, são as distancias entre os centros de gravidade das seções individuais (1 
a 3) em relação aos eixos reais Y e X. 
A partir dos valores enumerados na tabela acima, já podemos definir os valores dos 
Momentos de Inércia. 
Ix = (7,29 + 27 . 12,102) + (820,12 + 13,5 . 2,302) + (2,16 + 18 . 16,402) = 9695 cm4 
Iy = (506,3 + 27 . 02) + (0,28 + 13,5 . 02) + (337,5 + 18 . 02) = 844 cm4 
 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
31 
 
 
1.4. Raio de Giração 
Uma vez determinados os Momentos de Inércia, a próxima etapa é a determinação 
dos raios de giração, também em relação aos eixos X e Y. Essa característica geométrica das 
figuras planas é definida por operações matemáticas bastante simples, pois o raio de 
giração, denominado pela letra r adicionada do seu eixo de direção X ou Y, ou seja rx = raio 
de giração no sentido X e ry = raio de giração no sentido Y, será igual à raiz quadrada do 
momento de inércia do eixo correspondente, dividido pela área da seção transversal. Assim 
sendo: 
ri = √ 
Ii
A
 
Onde: 
Ii é o Momento de Inércia; 
A é a Área da figura plana. 
Portanto, na figura de estudos, tem-se como resultados: 
rx = √ 
9695
58,5
= 12,87 cm e ry = √ 
844
58,5
= 3,80 cm 
1.5. Momento Resistente 
Finalizando o cálculo das características geométricas de figurasplanas, resta o 
Momento Resistente, uma característica geométrica importante nos elementos estruturais. 
Para efeito de nossos estudos, somente consideraremos o Momento Resistente Elástico, 
muito embora como vimos no enunciado, existe, também, o Momento Resistente Plástico. 
Para o cálculo desse Momento Resistente, basta aplicarmos, assim como para o cálculo 
do raio de giração, simples equação matemática, pois: 
Wxs = 
Ix
ygs
 e Wxi = 
Ix
ygi
 e Wye = 
Iy
yge
 e Wyd = 
Iy
ygd
 
Onde: 
Wxs = Momento Resistente Superior em torno do eixo x; 
Wxi = Momento Resistente Inferior em torno do eixo x; 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
32 
 
 
Wye = Momento Resistente Esquerdo em torno do eixo y; 
Wyd = Momento Resistente Direito em torno do eixo y. 
Para o caso em questão: 
Wxs = 
9695
13
= 745,76 cm3 
Wxi = 
9695
17
= 570,29 cm3 
Wye = 
844
7,50
= 112,53 cm3 
Wyd = 
844
7,50
= 112,53 cm³ 
1.6. Características Geométricas de Seções Conhecidas 
 
2. Exercício Resolvido 
Exemplo: Determinar as características geométricas da figura plana abaixo (medidas em 
cm): 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 
Resolução: 
Resolveremos o exercício pelo ponto O (origem). Considerando-se o retângulo (1) à 
esquerda com medidas h = 40, b = 12, y1 = 20 e x1 = 6, e o retângulo (2) o da direita inferior 
com medidas h = 12, b = 28, y2 = 6 e x2 = 26, tem-se: 
 
1º Passo: Cálculo do Momento Estático 
Para encontrar o Momento Estático Total, deve-se somar os Momentos Estáticos das 
seções. As fórmulas são Msx = A . Yg ou Msy = A . Xg (o “ou” está utilizado aí pois a figura é 
simétrica e o ponto referência é a origem, o que implica do Centro de Massa em X ficar 
equidistante ao Centro de Massa em Y, portanto, será calculado apenas em um eixo e 
duplicado). Utilizaremos a primeira, em função do eixo X. 
Para as seções 1 e 2: 
Msx1 = A1 . Yg1 → Msx1 = (40 . 12) . 20 → Msx1 = 9600 cm³ 
Msx2 = A2 . Yg2 → Msx2 = (12 . 28) . 6 → Msx2 = 2016 cm³ 
Portanto: 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
34 
 
 
Msx = Msx1 + Msx2 → Msx = 9600 + 2016 → Msx = 11616 cm³ 
2º Passo: Cálculo da Área 
É o somatório das áreas das seções, portanto: 
AT = A1 + A2 → AT = (40 . 12) + (12 . 28) → A = 816 cm² 
3º Passo: Encontrar o Centro de Gravidade da Figura: 
Yg = 
∑ Msxi
∑ A
= 
11616
816
= 14,23 cm 
Como a figura é simétrica, sabe-se que Yg é igual a Xg, portanto Xg = 14,23 cm. 
OBS: Esta simetria não se dá em todos os perfis, atente-se. 
Para o futuro cálculo do Momento de Inércia, ainda necessitamos as parcelas Ygi e Xgi, 
que são as distâncias entre o centro de gravidade da figura em relação ao eixo i (que são x e 
y). 
Portanto: 
Yg1 = Y1 – Yg → Yg1 = 20 – 14,23 → Yg1 = 5,77 cm 
Yg2 = Yg – Y2 → Yg1 = 14,23 – 6 → Yg1 = 8,23 cm 
Não será calculado em relação a Xgi pois conforme dito acima, a figura é simétrica em 
relação à origem determinada. 
Entenda melhor o que foi feito: 
 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
35 
 
 
4º Passo: Cálculo do Momento de Inércia: 
Ix = Ixi + A . Yg2 
Sabemos que em relação a “X”, o Momento de Inércia em do eixo de retângulos é 
dado por Ixi = bh³/12 e Iportanto, aplicando-se o teorema dos eixos paralelos para encontrar 
o momento de Inércia no Centro de Massa: 
Ix1 = Ixi1 + A . Yg12 
Ix1 = bh³/12 + A . Yg12 
Ix1 = (12 . 40³)/12 + (40 . 12) . 5,77² 
Ix1 = 80147,20 cm4 
Analogamente, para a peça 2: 
Ix2 = Ixi2 + A . Yg22 
Ix2 = bh³/12 + A . Yg22 
Ix2 = (28 . 12³)/12 + (28 . 12) . 8,23² 
Ix2 = 26790,25 cm4 
Portanto: 
Ix = Ix1 + Ix2 
Ix = 80147,20 + 26790,25 
Ix = 106937,45 cm4 
Como a peça é simétrica, temos também que Iy = 106937,45 cm4. 
5º Passo: Cálculo do Raio de Giração: 
rx = ry = √ 
Ii
A
 → rx = ry = √ 
106937,45
816
 → rx = ry = 11,44 cm 
6º Passo: Cálculo dos Momentos Resistentes: 
Façamos a seguinte análise: 
Sob o ponto de vista do Centro de Massa (CM), a parcela que fica à sua direita em 
relação a Y, é simétrica a que fica acima, em relação a X. Portanto, pode-se dizer que Wxs = 
Wyd Compreenda pela figura: 
Aula 3 – Características Geométricas 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
O mesmo acontece quando tomamos a parte da esquerda do CM em relação a Y, que é 
análoga à parte inferior, em relação a X, portanto, Wxi = Wye. 
 
Portanto: 
Wxs = Wyd = 
Ix
ygd
= 
106772
(40 − 14,23)
= 4143 cm³ 
Wxi = Wye = 
Iy
yge
= 
106772
14,23
= 7503,30 cm³ 
E o exercício está finalizado. 
 
 
 
Baseado e adaptado de 
AUGUSTO CANTUSIO NETO. 
Edições sem prejuízo de 
conteúdo. 
Aula 4 – Sistemas Estruturais 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
37 
 
 
Aula 4: Sistemas Estruturais 
 
Uma vez especificados os tipos de aço comumente utilizados em estruturas metálicas e 
determinadas as características geométricas de figuras planas que correspondem às seções 
transversais das peças estruturais, é preciso estudar-se os efeitos das forças atuantes nessas 
peças estruturais que compõem um sistema estrutural. Nesta aula será apresentado um 
resumo do que foi visto em outros momentos deste curso e um aprofundamento específico no 
assunto inerente às estruturas metálicas. 
 
1. Elementos Estruturais 
De uma maneira geral, essas peças estruturais têm classificação (como visto em outras 
disciplinas) de: 
• Hastes ou Barras são peças cujas dimensões transversais são pequenas em 
relação ao seu comprimento. Dependendo da solicitação predominante, essas 
hastes ou barras podem ser denominadas: 
✓ Tirantes - sujeitos à tração axial; 
✓ Colunas ou Pilares – sujeitos à compressão axial; 
✓ Vigas – sujeitas às cargas transversais que produzem momentos 
fletores e esforços cortantes; 
✓ Componentes de Treliças ou Tesouras –sujeitas à tração e 
compressão axiais. 
• Placas ou Chapas são peças cujas dimensões de superfície são grandes em 
relação à sua espessura. 
As peças estruturais denominadas hastes ou barras quando sujeitas às solicitações de 
tração ou compressão aplicadas segundo o eixo de si mesma apresentam tensões internas 
de tração ou compressão uniformes na seção transversal (σt e σc) enquanto que nas hastes 
ou barras sujeitas às solicitações de cargas transversais os esforços predominantes são de 
momentos fletores e cisalhamento. 
 
Aula 4 – Sistemas Estruturais 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
38 
 
 
1.1. Sistemas Lineares 
Os sistemas lineares são formados por combinações dos principais elementos lineares 
constituindo estruturas portantes em geral. Na treliça, por exemplo, as barras trabalham 
predominantemente à tração ou compressão simples; as grelhas planas são formadas por 
feixes de barras que trabalham predominantemente à flexão; enquanto pórticos são 
sistemas formados por associações de barras retilíneas ou curvilíneas com ligações rígidas 
entre si que trabalham à tração e compressão simples ou mesmo à flexão. 
 
2. Classificação dos Esforços 
São divididos em: 
• Cargas são as forças externas que atuam sobre um determinado sistema 
estrutural; 
• Esforços são as forças desenvolvidas internamente no corpo e que tendem a 
resistir às cargas; 
• Deformações são as mudanças das dimensões geométricas e da forma do 
corpo solicitado pelos esforços. 
2.1. Cargas Atuantes 
Os sistemas lineares são formados por combinações dos principais elementos que 
compõem a estrutura. A estrutura, por sua vez, para que possa ser analisada e 
dimensionada, necessita da determinação das cargas ou ações atuantes sobre essa mesma 
estrutura, para que uma vez determinadas essascargas ou ações, se possa verificar os 
esforços resultantes das aplicações das cargas, assim como as deformações provocadas por 
Aula 4 – Sistemas Estruturais 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
39 
 
 
elas. A estrutura deverá ter resistência suficiente para suportar essas cargas e suas 
combinações e manter as deformações plásticas dentro de padrões determinados. 
Essas cargas ou ações atuantes sobre as estruturas, definidas por Normas específicas e, 
de maneira geral, são classificadas como apresentado a seguir. 
2.1.1. Cargas Permanentes (CP ou G) 
São, basicamente: 
• Peso próprio dos elementos constituintes da estrutura; 
• Peso próprio de todos os elementos de construção permanentemente 
suportados pela estrutura – pisos, paredes fixas, coberturas, forros, 
revestimentos e acabamentos; 
• Peso próprio de instalações, acessórios e equipamentos permanentes. 
Para determinação das cargas permanentes apresentadas no último tópico, estas 
dependem de informações fornecidas por fabricantes. Entretanto, nos dois primeiros 
tópicos, as cargas permanentes podem ser determinadas a partir dos pesos reais dos 
materiais mais usuais e indicados abaixo: 
 
2.1.2. Cargas Acidentais ou Variáveis (CA ou Q) 
São segmentadas em: 
• Sobrecargas de utilização devidas ao peso das pessoas; 
• Sobrecargas de utilização devidas ao peso de objetos e materiais estocados. 
Aula 4 – Sistemas Estruturais 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
40 
 
 
• Sobrecargas provenientes de cargas de equipamentos específicos – ar 
condicionado, elevadores; 
• Sobrecargas provenientes de empuxos de terra e de água e de variação de 
temperatura. 
As cargas acidentais são definidas em função de valores estatísticos estabelecidos 
pelas normas pertinentes, seus valores são geralmente considerados como uniformemente 
distribuídos, e podem ser adotadas conforme se segue, nos casos especificados: 
 
2.1.3. Cargas do Vento (CV) 
As cargas provenientes da ação dos ventos nas estruturas são das mais importantes e, 
suas considerações e aplicações, estão contidas em norma específica – NBR 6123 - Forças 
Devidas ao Vento em Edificações. 
Para se determinar as componentes das cargas de vento, é necessário o conhecimento 
de três parâmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a denominada pressão 
dinâmica, que depende da velocidade do vento, estipulada através de gráfico especifico, 
chamado isopletas, que determina a velocidade básica do vento medida sob condições 
analisadas. 
Outros fatores determinantes no cálculo da pressão dinâmica são os fatores 
topográficos, que considera como o próprio nome define, a rugosidade do terreno, assim 
Aula 4 – Sistemas Estruturais 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
41 
 
 
como a variação da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da 
edificação e fator estatístico – leva em conta o grau de segurança requerido e a vida útil da 
edificação. 
O segundo parâmetro a ser considerado é o dos coeficientes de pressão (Cpe) e de 
forma (Ce) externos, para edificações das mais variadas formas e como terceiro parâmetro, 
considera-se o coeficiente de pressão interna (Cpi), que considera as condições de atuação 
do vento nas partes internas de uma edificação, sob as mais variadas condições. 
2.1.4. Outras Cargas ou Excepcionais (CE) 
As edificações costumam sofrer, além das cargas já delineadas, outras tantas cargas ou 
ações, provenientes de outros tantos fatores. Dentre essas, poderíamos considerar as 
cargas provenientes de pontes rolantes, que além das cargas verticais provenientes dos 
pesos que transportam, também provocam cargas horizontais, decorrentes de frenagens ou 
acelerações da ponte ou mesmo choque com os anteparos (para-choque) ou ainda esforços 
provenientes de impacto vertical. 
Não menos importantes são as considerações sobre as vibrações, em especial, nos 
pisos. A resposta humana a vibrações é um fenômeno muito complexo e envolve a 
magnitude do movimento, as características do ambiente e da sensibilidade do próprio ser 
humano. Os principais tipos de vibrações são: ressonância ou vibração senoidal contínua e 
transientes ou vibração passageira. 
O parâmetro mais importante para prevenir vibrações em pisos é o amortecimento e o 
seu cálculo dependente de fatores dos mais interessantes, que não serão abordados na 
aula. 
2.2. Esforços Atuantes 
Esforços, como já definidos e aprofundados na disciplina Estabilidade e outras, são as 
forças desenvolvidas internamente no corpo e que tendem a resistir às cargas. Entretanto, 
cargas também são forças, porém, desenvolvidas externamente. Assim sendo, os esforços 
estruturais podem ser caracterizados como esforços externos atuantes ativos e reativos – 
ativos são produzidos por forças atuantes, ou seja, cargas aplicadas à estrutura, enquanto 
que reativo são produzidos pelas reações, ou seja, são as equilibrantes do sistema de 
cargas; ou esforços internos solicitantes e resistentes – solicitantes são os esforços normais 
de tração ou compressão, cortantes, flexão e torção, enquanto que os resistentes são as 
tensões normais e tensões de cisalhamento. 
Aula 4 – Sistemas Estruturais 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
42 
 
 
Os esforços solicitantes internos (serão superficialmente rememorados aqui) podem, 
portanto, ser classificados da seguinte forma: 
• Força Normal (N): é a componente perpendicular à seção transversal das 
peças, que podem ser de tração (+) se é dirigida para fora da peça ou de 
compressão (-) se é dirigida para dentro da peça. Essa força será 
equilibrada por esforços internos (esforços resistentes) e se manifestam 
sob a forma de tensões normais, que serão de tração ou compressão 
segundo a força N seja de tração ou de compressão; 
• Força Cortante (Q): é a componente que tende a fazer deslizar uma 
porção da peça em relação à outra e por isso mesmo provocar corte. 
Essa força será equilibrada por esforços internos e é denominada tensão 
de cisalhamento; 
• Momento Fletor (Mf ou M): é a componente que tende a curvar o eixo 
longitudinal da peça e será equilibrada por esforços internos que são 
tensões normais; 
• Momento Torsor (Mt): é a componente que tende a fazer girar a seção 
da peça em torno do seu eixo longitudinal e será equilibrada por 
esforços internos denominadas tensões de cisalhamento. 
Na clássica figura abaixo, ficam representados: 
 
2.3. Deslocamentos (Deformações) 
Uma vez sujeita às cargas atuantes, as peças estruturais respondem, como vimos, 
através de esforços resistentes. Mas, também sobre o influxo das cargas ou esforços 
atuantes, surge deslocamentos em torno dos eixos transversais da seção da peça. Como 
Aula 4 – Sistemas Estruturais 
 
UNIDADE 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
43 
 
 
também já se estabeleceu, as peças estruturais devem ter capacidade de se manter em 
condições estáveis plásticas em relação a estas deformações e, por conseguinte, existem 
valores pré-determinados que estipulam limitações para essas deformações. 
De uma maneira geral, os valores máximos recomendados para as deformações ou 
deslocamentos das estruturas são: 
 
Peças sujeitas a cargas uniformemente distribuídas ou mesmo pontuais sofrem como 
consequência dessas cargas, deformações em torno do eixo solicitado. Dessa maneira, é 
sempre necessário verificar-se as deformações ocasionadas nessas peças estruturais, de 
forma que elas não ultrapassem valores anteriormente anotados (ver tabela de 
deformações permissíveis). 
Nas peças tradicionais sujeitas a esses tipos de carregamentos, podemos adotar os 
modelos abaixo (já estudados em Estabilidade as cargas, esforços e flechas): 
Aula 4 – Sistemas Estruturais 
 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
44