Relatório circuito RLC

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CIRCUITO RLC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cruz das Almas – BA 
2019 
CET106.P – Laboratório de Física IV 
Universidade Federal do Recôncavo da Bahia - UFRB 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas - CETEC 
2 
 
ANA CAROLINA SILVA PINTO – 201420173 
CAIQUE FROIS PINHEIRO -201520318 
LÉVITON LIMA CARVALHO- 201320858 
MATHEUS NASCIMENTO DOS SANTOS – 201610990 
MEDSON CLINTON DOS SANTOS BRANDAO - 201420183 
 
 
 
 
Experimento I - Circuito RLC 
. 
 
 
 
 
Relatório solicitado pela docente Manassés 
Gomes para a turma de GCET106.P - FÍSICA 
GERAL E EXPERIMENTAL IV- PRATICA - T03 
do curso de Bacharelado em Ciências Exatas e 
Tecnológicas como forma avaliativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cruz das Almas – BA 
2019 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................ 4 
3.OBJETIVOS .............................................................................................................. 7 
4.MATERIAIS UTILIZADOS: ........................................................................................ 7 
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................................ 7 
5.1 – PARTE 1 – DIAGRAMA DE FASORES ........................................................... 7 
5.2– PARTE 2 – CONDIÇÃO DE RESSONÂNCIA EM CIRCUITO RLC EM SÉRIE . 8 
6.RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................. 8 
7.CONCLUSÃO .......................................................................................................... 15 
8.REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 16 
ANEXO 1 – ................................................................................................................. 17 
ANEXO 2 – ................................................................................................................. 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Neste experimento compreenderemos a ressonância em um circuito 
RLC (resistor, indutor e capacitor) em que geradores oscilantes, através de 
algumas variações, fornecem tensões senoidais numa certa frequência, fazendo 
análises qualitativas e quantitativas da resposta dos circuitos. 
No circuito RLC apresenta-se uma resposta em frequência, não 
constante. Isto se deve ao fato de que o capacitor e o indutor apresentam uma 
resistência à passagem da corrente elétrica que depende da frequência de 
excitação. Nesses circuitos ao ligar um pequeno resistor em série com o 
capacitor e o indutor, ao descarregar o capacitor a corrente aumenta surgindo 
um campo magnético no indutor. 
A partir de uma análise teórica, associando um resistor, indutor e 
capacitor, vamos analisar os fenômenos que ocorrem no circuito RLC calculando 
o ângulo de fase, o diagrama de fasores, a frequência de ressonância e a 
amplitude, fazendo uma análise pratica do que é descrito na teoria. 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
O circuito RLC consiste em um circuito mais realista, consistindo em um 
resistor, um indutor e um capacitor conectados em série, submetidos a uma fonte 
de corrente alternada (CA). O circuito RLC é análogo a um oscilador harmônico. 
A tensão (Equação 1) e corrente (Equação 2) de um circuito guiada por 
uma fonte CA variam senoidalmente com o tempo, onde ∆V𝑚𝑎𝑥 é a tensão de 
saída da fonte, ou a amplitude de tensão e 𝜙 é um ângulo de fase entre a corrente 
e a tensão aplicada. 
1. ∆v = ∆Vmaxsenωt 
2. i = Imax sen (ωt - ϕ) 
A frequência angular da tensão CA é descrita por: 
 
5 
 
 3. ω = 2πf 
Uma representação gráfica da tensão e da corrente no tempo para este 
circuito é o diagrama de fasorial. Fasor é um vetor cujo comprimento é 
proporcional ao valor máximo da variável que ele representa ( ∆V𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝐼𝑚𝑎𝑥 ). 
O fasor gira em sentido anti- horário em velocidade angular igual a frequência 
angular associada com a variável. A projeção do fasor no eixo vertical representa 
o valor instantâneo da quantidade que ele representa. 
 
 Figura 1: Diagrama Fasorial 
 
Fonte: Serway, Raymond A. 
 
 Como os elementos do circuito RLC estão em série, a corrente deve ser 
a mesma em todos os pontos do circuito e em qualquer instante, ou seja, tem a 
mesma amplitude e fase, influenciando diretamente nas expressões 
instantâneas nos três elementos do circuito: 
 
 4. 𝛥𝑣𝑅= 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑅𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 
 5. ∆V𝑙 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑋𝐿 sen(ωt +
π
2
 ) 
 6. ∆v𝑐 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑋𝐶 sem (ωt –
π
2
 ) 
Utilizando a análise gráfica, ou seja, a combinação dos vetores em 
rotação, a soma Vetorial das amplitudes de tensão 𝛥𝑣𝑅, ∆V𝑙 e ∆v𝑐 é igual a um 
fasor cujo comprimento é a tensão máxima aplicada a cada ∆V𝑚𝑎𝑥 e que forma 
um triângulo retângulo, cujo os catetos são (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶) 𝑒 (𝑅) e a hipotenusa 
corresponde a √R² + ( XL − XC )² formando um ângulo 𝑐 com o fasor corrente 
𝐼𝑚𝑎x. 
6 
 
Com manipulações matemáticas relacionadas as funções 
trigonométricas em um triângulo retângulo, obtemos o fasor resultante (𝐼𝑚𝑎𝑥). 
Portanto, 
 7.𝐼𝑚𝑎𝑥 = ∆V𝑚𝑎𝑥 √R² + ( XL − XC )² 
O denominador da Eq. 7 assume a função de resistência, chamando 
impedância Z do circuito, que é dada por: 
 8. Z = √R² + ( XL − XC )² 
Em que 𝑋𝐿 e 𝑋𝐶 são dados por: 
 9. 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 
 10. 𝑋𝐶 = 
1
ωC
 
E o ângulo de fase 𝜙 formado com o fasor resultante é dado por: 
 11.ϕ = tg−1
 XL – XC 
R
 
 
Figura 2: Diagrama Fasorial de um Circuito RLC 
 
Fonte: Serway, Raymond A. 
 
Quando 𝑋𝐿 > 𝑋𝐶, o circuito é mais indutivo que capacitivo. Quando 𝑋𝐿 < 
𝑋𝐶, o circuito é mais capacitivo que indutivo. Quando 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶, o circuito é 
puramente resistivo. 
Como a impedância depende da frequência da fonte, a corrente no 
circuito RLC também depende da frequência angular ω𝑜 na qual 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 0 é 
chamada de frequência de ressonância do circuito que pode ser escrita como: 
7 
 
 12. ω𝑜 = 
1
√𝐿𝐶
 
 
3.OBJETIVOS 
 
Neste experimento vamos estudar a ressonância em um circuito RLC em 
série. A partir de medições da tensão VRmáx no resistor obteremos a curva de 
ressonância. Das características desta curva, podemos determinar o valor dos 
parâmetros de elementos do circuito, por exemplo, a frequência de ressonância 
experimental, a impedância, a constante de fase f, dentre outros. 
 
4.MATERIAIS UTILIZADOS: 
 
 Protoboard ICEL Manaus – MSB - 400 
 Gerador de sinais e cabo de conexão (funções) ICEL Manaus GV – 2002 
Patrimônio – 087503 
 Resistência 10 Ω, resistência 110 Ω 
 Osciloscópio de dois canais com pontos de prova MEMORY Prime 
GWINSTEK GDS – 1072ª Patrimônio – 086649 
 Fios de Conexão 
 Capacitor 0.47µF 
 Indutor Bobina 600 espiras 
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
5.1 – PARTE 1 – DIAGRAMA DE FASORES 
 
Inicialmente montamos no protoboard o circuito no modelo mostrado 
abaixo. Em seguida ligamos o osciloscópio e o gerador de sinais adaptando a 
ponta de prova a saída “OUT” e regulando sua frequência inicial para 1524Hz. 
Utilizamos o GND no ponto “B” para coletar os dados do Vmáx (CH2) e do VRmáx 
(CH1) e no ponto “A” para coletar o VLmáx (CH1) e o VCmáx (CH2). Feito isso, 
usamos o osciloscópio para observar como o circuito RLC se comportavae 
8 
 
coletamos o Vmáx,, o VLmáx, o VRmáx, o VCmáx o período (T) e o ∆T para a 
construção do diagrama de fasores. 
Figura 3. Circuito RLC 
 
Após coletado os dados, variamos a frequência para 3572Hz e 5507Hz 
respectivamente e repetimos o processo para as novas frequências. Assim, com 
os dados coletados foi possível determinar a diferença de fase como mostra a 
equação 3. 
 
5.2– PARTE 2 – CONDIÇÃO DE RESSONÂNCIA EM CIRCUITO RLC EM 
SÉRIE 
 Começamos montando o circuito RLC igual ao da parte anterior, 
com seu resistor inicialmente de 10Ω, só que com o GND fixo no ponto “B” para 
nos permitir monitorar o sinal do resistor no CH1 e o sinal da fonte no CH2. 
Utilizando os dois canais do osciloscópio, foram medidos valores da tensão na 
fonte (Vmáx) e da tensão no resistor (VRmáx) em função da frequência. Iniciamos 
as medidas com a frequência de 1506Hz (menor que a frequência de 
ressonância do sistema) e fomos variando a frequência até 5501Hz (maior que 
a frequência de ressonância do sistema). Após feito isso, coletamos todos os 
dados, mudamos a resistência para 100Ω e refizemos todo o processo. 
 
6.RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
A 
B 
9 
 
Com os dados obtidos na aula, foram construídas tabelas onde fez-se 
necessário medidas sucessivas de uma determinada grandeza, os valores 
obtidos têm tendência em variar. 
 Essas variações são os erros propagados que tendem a se espalhar pelas 
medidas. Podemos mensurar esse erro pela equação 13. 
13. 
 TABELA 1 
 
F1=1524 
(Hz) 
Fn=3572(Hz) F2=5507(Hz) 
VCmáx 2,60±0,01V 4,60±0,01V 2,31±0,01V 
VLmáx 680±0,1mV 4,60±0,01V 5,59±0,01V 
VRmáx 280±0,1mV 500±0,1mV 360±0,1mV 
Vmáx 3,40±0,01V 1,51±0,01V 2,36±0,01V 
∆𝑡 70,00±1µs 0 14,00±1µs 
T 650±1µs 280±1µs 180±1µs 
 𝜙𝑒𝑥𝑝 
(rad) 
-0,68 0 0,489 
Fonte autoria própria 
Diagrama f1 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Diagrama fn 
 
 
 
 
 
 
Diagrama f2 
 
 
 
Após completar a tabela 1, deu-se início à construção do diagrama 
fasorial. Encontramos a constante de fase experimental pela equação 3. 
 Com o auxílio do diagrama de fasores foram calculados os ângulos 
de fase utilizando a Equação 11, e as incertezas obtido pelo cálculo do erro 
propagado na Equação 13. 
 Foram encontrados os ângulos de fase para F1 ( -1,426rad), para 
Fn (0rad) e para F2 (1,4615). Analisando os dados e utilizando a fórmula do erro 
relativo 
 𝛿𝜑 = |
𝜑𝑛𝑒− 𝜑𝑛
𝜑𝑛
| × 100% 
11 
 
Temos que para F1 o erro foi 52,3% e do F3 foi de 66,5% nos levando a 
acreditar que cometemos erros na coleta dos dados, o que impossibilitou o 
cálculo correto do ângulo de fase. 
Seguindo, partimos para o cálculo da impedância para cada frequência. 
Primeiramente convertemos a frequência de Hz para Rad/s pela equação 3. Em 
seguida calculamos a reatância indutiva XL pela equação 9 e a reatância 
capacitiva XC pela equação 10. Segue na tabela 2 os respectivos resultados. 
Tabela 2 
F1 = 1524Hz FN = 3572Hz F2 = 5507Hz 
ω = 9575rad/s ω = 22444rad/s ω = 34602rad/s 
XL = 36,38Ω XL = 85,29Ω XL = 131,49Ω 
XC = 22,22Ω XC = 94,80Ω XC = 61,49Ω 
R = 10Ω R = 10Ω R = 10Ω 
Z = 17,33Ω Z = 13,80Ω Z = 70,71Ω 
Fonte: autoria própria 
 A partir dos resultados tabelados se faz possível também notar que 
quando a frequência ta abaixo da frequência de ressonância, temos que VC > VL 
o que nos diz que o circuito é mais capacitivo. Quando estamos na frequência 
de ressonância, temos que VC = VL, aí dizemos que estamos trabalhando com 
um circuito resistivo. Já quando a frequência está acima da frequência de 
ressonância, temos um VC < VL, aí dizemos estar trabalhando em um circuito 
indutivo. 
Após completar a tabela 1, deu-se início à construção do diagrama 
fasorial. Encontramos a constante de fase experimental pela equação 3. 
Em um circuito RLC, os picos de tensão são maiores na frequência de 
ressonância, isto que a maior parte da tensão será armazenada tanto no indutor 
quanto no capacito e muito pouco será aproveitada pelo gerador, o que abre 
precedente para concluir que ∆VL = ∆VC, assim, pelas condições do circuito está 
na frequência de ressonância ∆Vmáx = ∆VR o que mostra que atenção máxima se 
encontra no resistor. 
12 
 
 Para fazer um circuito operar na frequência de ressonância as 
tensões no indutor e no capacitor têm que ser iguais (∆VL = ∆VC), visto que na 
ressonância o circuito apresenta um comportamento puramente resistivo e a 
resistência se mostra em fase com a tensão, sua impedância é a mínima possível 
e a corrente que passa no circuito, portanto, máxima. Onde se torna possível 
observar que frequência de ressonância sua constante de fase Φ possui um 
valor nulo ou igual a zero, o que pode ser comprovado a partir dos dados 
coletados em sala evidenciando um ∆T igual a zero, o que zera toda a equação 
da constante de fase. 
 De acordo com as tabelas 2 e 3, se torna possível mostrar a 
representação gráfica da corrente máxima em função das frequências, podendo 
perceber o comportamento da mesma após a frequência ser aumentada, ou seja, 
corrente aumenta quando os valores das frequências se aproximam da 
ressonância e diminui quando esse mesmo valor ultrapassa a frequência de 
ressonância. 
TABELA 3 
R = 10Ω 
Freq(hz) VRmax (V) Vmáx (V) 
Corrente 
(mA) 
1510 1,96±0,01 3,79±0,01 196,0±1,00 
1754 2,13±0,01 3,59±0,01 213,0±1,00 
2006 2,31±0,01 3,59±0,01 231,0±1,00 
2251 2,48±0,01 3,40±0,01 248,0±1,00 
2509 2,59±0,01 3,20±0,01 259,0±1,00 
2747 2,68±0,01 3,20±0,01 268,0±1,00 
3002 2,72±0,01 3,20±0,01 272,0±1,00 
3248 2,75±0,01 3,00±0,01 275,0±1,00 
3503 2,75±0,01 3,00±0,01 275,0±1,00 
3552 2,75±0,01 3,00±0,01 275,0±1,00 
3599 2,79±0,01 3,00±0,01 279,0±1,00 
3649 2,75±0,01 3,20±0,01 275,0±1,00 
13 
 
3700 2,75±0,01 3,20±0,01 275,0±1,00 
3753 2,75±0,01 3,00±0,01 275,0±1,00 
3796 2,75±0,01 3,00±0,01 275,0±1,00 
3854 2,75±0,01 3,00±0,01 275,0±1,00 
3897 2,75±0,01 3,00±0,01 275,0±1,00 
3950 2,75±0,01 3,00±0,01 275,0±1,00 
4001 2,75±0,01 3,20±0,01 275,0±1,00 
4246 2,72±0,01 3,20±0,01 272,0±1,00 
4454 2,68±0,01 3,20±0,01 268,0±1,00 
4753 2,59±0,01 3,20±0,01 259,0±1,00 
5000 2,55±0,01 3,40±0,01 255,0±1,00 
5253 2,55±0,01 3,40±0,01 255,0±1,00 
5495 2,48±0,01 3,40±0,01 248,0±1,00 
Fonte: autoria própria 
Tabela 4 
R=100Ω 
Freq(Hz) VRmáx (V) Vmáx (V) 
Corrente 
(mA) 
1510 8,00±0,01 3,59±0,01 80,00±1,00 
1742 8,80±0,01 3,40±0,01 88,00±1,00 
2005 9,39±0,01 3,20±0,01 93,90±1,00 
2229 9,59±0,01 3,44±0,01 95,90±1,00 
2506 10,30±0,01 3,20±0,01 103,00±1,00 
2782 10,80±0,01 3,11±0,01 108,00±1,00 
3022 10,80±0,01 3,03±0,01 108,00±1,00 
3279 11,10±0,01 2,96±0,01 111,00±1,00 
3522 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
3559 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
3609 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
3656 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
3710 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
14 
 
3753 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
3800 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
3856 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
3907 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
3963 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
4008 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
4274 11,10±0,01 2,88±0,01 111,00±1,00 
4505 11,10±0,01 2,96±0,01 111,00±1,00 
4750 11,10±0,01 2,96±0,01 111,00±1,00 
5001 11,10±0,01 3,03±0,01 111,00±1,00 
5251 10,80±0,01 3,11±0,01 108,00±1,00 
5529 10,80±0,01 3,11±0,01 108,00±1,00 
Fonte: autoria própria 
Gráfico 1 
Fonte autoria própria 
0
50
100
150
200
250
300
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
C
o
rr
en
te
 (
m
A
)
Frequência (Hz)
Resistência de 10Ω
15 
 
Gráfico 2
Fonteautoria própria 
 Pela tabela 3 com a resistência igual a 10Ω fica notável que quando 
a corrente máxima ∆Imáx = 279mA, a frequência é igual a FN1 = 3599Hz. Já pela 
tabela 4 com a resistência de 100Ω, temos que quando o ∆Imáx = 111mA a 
frequência vario entre 3279Hz e 5001Hz, tirando a média obtemos que a 
frequência de ressonância foi FN2 = 4140Hz. Agora tirando a média aritmética de 
FN1 e FN2, temos uma frequência de ressonância média FNe = 3869,5Hz. 
Prosseguimos fazendo o cálculo da frequência de ressonância do 
circuito q pode ser calculada através de manipulações algébricas da Equação 
14. com L = 3,8mH e C = 0,47µF obtemos 3766Hz. 
14. 𝑓𝑁 =
1
2𝜋√𝐿𝐶
 
 Deu-se seguimento com o cálculo do erro relativo para as 
frequências apresentadas acima, a partir da equação 𝛿𝑓 = |
𝑓𝑛𝑒− 𝑓𝑛
𝑓𝑛
| × 100% 
Temos que o 𝛿𝑓 = 2,75%. 
 
7.CONCLUSÃO 
 
De acordo com os resultados obtidos nesse experimento, podemos 
atestar que ao efetuar a variação em intervalos estabelecido nos possibilitou 
calcular a frequência de ressonância do circuito com o intuito de observar 
0
20
40
60
80
100
120
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
C
o
rr
en
te
 (
m
A
)
Frequência (Hz)
Resistência de 100Ω
16 
 
fenômenos relacionados ao circuito RLC, e também poder compreender como o 
circuito se comporta na condição de puramente resistivo. 
Ficou claro também que este experimento nos demonstrou de maneira 
objetiva os conceitos e as influências que um circuito de corrente alternada RLC 
sofre devido às componentes presentes. 
Vale ressaltar ainda que na obtenção do ângulo de fase houve um erro 
maior que cinco por cento o que nos fez perceber que foi um erro cometido 
durante a obtenção dos dados para o experimento, todavia esse erro não 
impossibilitou o entendimento sobre o assunto estudado. 
 É importante também salientar que alguns dados da segunda parte do 
relatório foram coletados por colegas de outra turma visto que na hora da coleta 
de tais dados os equipamentos da mesa não estavam funcionando como 
deveria, o que tornou impossível sua obtenção na hora da aula. 
 
8.REFERÊNCIAS 
 
Serway, R. and Serway, R. (1996). Física para cientistas e engenheiros. 8th ed. 
Rio de Janeiro: LTC-Livros Técnicos e Cientif ́icos. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 3. 8 ed. Editora 
LTC, 2009. 
YOUNG, Hugh D; FREEDMAN, Roger A; SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, 
Mark W. Física. 12. ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2009 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
ANEXO 1 – 
 
Fotografias dos materiais utilizados 
 
Figura 4-Protoboard ICEL Manaus – MSB – 400 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte autoria própia 
Figura 5. Gerador de sinais e cabo de conexão (funções) ICEL Manaus GV – 
2002 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte autoria própia 
18 
 
Figura 6- Resistência 10 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: autoria própria 
Figura 7. Osciloscópio de dois canais com pontos de prova MEMORY Prime 
GWINSTEK GDS – 1072ª Patrimônio – 086649 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: autoria própria 
 
19 
 
Figura 8. Capacitor 0.47µF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: autoria própria 
Figura 9 - Indutor Bobina 600 espiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: autoria própria 
 
 
 
20 
 
ANEXO 2 – 
 
Folha de dados 
21 
 
 
 
22 
 
 
 
 
23