Nota 9,1 - Experimento 07 - Ressonância em um circuito RLC

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1. Tabela de dados experimentais 
➤ Primeira Parte - Circuitos 
TABELA I 
Medidas 
V (V) i(mA) VR(V) VL(V) VC(V) 
R 5,37 50,8 5,30 
L 7,78 21,9 7,87 
C 7,73 32,3 7,82 
RL 7,54 19,7 1,97 7,23 
RC 7,25 27,6 2,90 6,70 
LC 6,83 60,3 20,8 14,71 
RLC 6,38 38,1 3,3 12,8 8,5 
 
 
TABELA 
II 
Cálculos 
Z (Ω) R (Ω) XL (Ω) XC (Ω) L (mH) C (μF) 
R 105,71 104,33 
L 355,25 359,36 57,19 
C 239,32 242,10 0.657 
RL 382,74 100 367,00 58,41 
RC 262,68 105,07 242,75 0,656 
LC 113,27 344,94 243,95 54,90 0,652 
RLC 167,45 86,61 335,96 223,10 53,47 0,713 
 
 
➤ Segunda Parte - Ressonância 
TABELA III tensão RMS na fonte: V = 1,50 V 
Em 
res- 
sonâ
ncia 
Frequênci
a alta 
f (Hz) 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 824 
i(mA) 3,3 5,1 8,3 16,6 64,2 28,1 13,7 9,0 6,6 5,5 4,6 85,8 
VL (V) 0,44 0,88 1,74 4,08 18,16 9,02 4,90 3,60 2,94 2,63 2,42 24,3 
VC 
(V) 
1,6 2,48 3,34 5,71 19,41 7,56 3,32 1,98 1,36 1,01 0,78 24,5 
 
 
 
 
 
 
 2. Questionário 
1. 
(a) A partir dos resultados da Tabela II para R, L e C nos diferentes circuitos, calcule os 
valores médios e respectivos desvios-padrão de R, L e C. 
X Valores Média D.P 
R(Ω) 104,33 100 105,07 86,61 99,002 8,5589 
L(mH) 57,19 58,41 54,90 53,47 55,992 2,2237 
C(μF) 0,657 0,656 0,652 0,713 0,6695 0,05 
 
(b) Estes valores experimentais são compatíveis com os valores fornecidos pelo 
fabricante? 
 Os valores encontrados são bem próximos aos nominais, porém dentro de uma 
margem aceitável para o produto. Devemos também levar em consideração o erro de 
experimento e medida, além da condição de funcionamento dos aparelhos devido ao 
tempo de uso. 
2. Um indutor ideal é dotado apenas de indutância. Já um indutor real, apresenta 
também uma pequena resistência devida ao próprio fio de cobre de que é feita a bobina. 
(a) A partir das medidas do circuito L (VL e i), e considerando desta vez a resistência 
ôhmica da bobina (rb = 14 Ω), recalcule sua indutância. 
 Para preencher a tabela II, foi utilizada a seguinte equação: XL = 2 * π * f * L, 
com XL sendo a reatância indutiva. A substituímos pela impedância do indutor, que 
equivale à XL somada com a resistência da bobina (desprezando a reatância capacitiva): 
XL + Rb = 2 * π * f * L => L = (XL + Rb)/2πf = (359,36 + 14) Ω / (2 * π * 1000 Hz) 
L = 0,05942 H ou 59,42 mH 
(b) O resultado difere significativamente daquele da Tabela II? 
 Não difere significativamente, pois o novo valor difere por apenas 2,23 mH, tendo 
uma diferença percentual de 3,90 %. E levando em consideração que um indutor ideal 
possui resistência desprezível, e no circuito montado a resistência é de 14 Ω, sendo 
pouco expressiva. 
 
 
 
 
3. 
(a) Faça o diagrama de tensões (em escala) a partir das medidas no circuito RLC e 
determine o ângulo de defasagem φ entre a tensão da fonte e a corrente. 
Dada a trigonometria do problema, temos que: 
tan(φ) = (VL - VC) / VR, logo: 
φ = Arctan((VL - VC) / VR) 
φ = Arctan((12,8 – 8,5) / 3,3) 
φ = Arctan(1,3030) 
φ = 0,916 rad ou 52,496º 
 
A = VL; B = VL – VC; C = VC; D = VR; E = V e φ = 52,496º 
(b) Conclui-se que o circuito era indutivo ou capacitivo? Por quê? 
 O circuito é indutivo, porque o seu ângulo φ > 0, ou seja, apresentou um valor 
positivo caracterizando que a tensão está adiantada em relação a corrente. 
4. 
(a) Calcule a frequência de ressonância teórica para este circuito RLC usando os valores 
obtidos no item a da questão 1. 
 
 
 
 
𝑓𝑜 =
1
2𝜋
√
1
𝐿𝐶
 
𝑓𝑜 =
1
2𝜋
√
1
0,0559 ∗ 6,695 ∗ 10−7
 
𝑓𝑜 = 822,69 𝐻𝑧 
(b) Fixando o valor de L, para que valor de C este circuito entraria em ressonância com 
a frequência da rede elétrica (60 Hz)? 
𝑓𝑜 =
1
2𝜋
√
1
𝐿𝐶
 
(2𝜋𝑓𝑜)2 =
1
𝐿𝐶
 
𝐶 =
1
4𝜋 2𝑓𝑜2𝐿
 
𝐶 =
1
4𝜋 2(60)2 ∗ 0,0559
 
𝐶 = 1,2587 ∗ 10−4 𝐹 = 125,87μF 
 
5. 
(a) Construa o gráfico de i em função de f com os dados da Tabela III, incluindo a 
frequência de ressonância. A frequência de ressonância obtida é compatível com a 
prevista em teoria? 
 
 
 
 
 
Frequência prevista: 822,69 𝐻𝑧 
Frequência obtida: 824 𝐻𝑧 
Sim, é compatível com a teórica, pois os valores são bem próximos do previsto. 
(b) Calcule a impedância do circuito na ressonância, utilizando a tensão total aplicada e 
a corrente medida. 
Na ressonância temos i = 85,8 mA e V = 1,5 V 
𝑍 =
𝑉
𝑖
 
𝑍 =
1,5
85,8 ∗ 10−3
 
𝒁 = 𝟏𝟕,𝟒𝟖 ≅ 𝟏𝟕,𝟓 Ω 
(c) Da resposta ao item anterior, extraia o valor da resistência interna do amperímetro. 
Considerando que rb = 14 Ω, citado no item (a) da questão 2. 
𝑍 = 𝑟𝑏 + 𝑟𝑖 
17,5 = 14 + 𝑟𝑖 
𝒓𝒊 = 𝟑, 𝟓 Ω 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
C
o
rr
en
te
 (
m
A
)
Frequência (Hz)
 
 
 
 
6. 
(a) Construa, num só sistema de eixos, os gráficos de VL e VC em função da frequência 
f da fonte. 
 
(b) Na questão 3, classificamos o circuito em indutivo ou capacitivo para uma 
frequência de alimentação de 1000 Hz. Baseando-se nos gráficos do item anterior, 
descreva como esta classificação se modifica conforme é variada a frequência. 
 A reatância capacitiva vai diminuindo à medida que a frequência aumenta e a 
reatância indutiva vai crescendo à medida que a frequência aumenta. Logo, analisando o 
gráfico, percebe-se que quando as frequências são menores que o ponto de ressonância, 
tem-se que o circuito é classificado capacitivo, porque VC > VL, e assim, ∅ < 0. Logo, 
quando a frequência é maior que o ponto de ressonância é classificado o circuito como 
indutivo, pois VL > VC, e, portanto, ∅ > 0. 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Te
n
sã
o
 (
V
)
Frequência (Hz)
VL(V)
Vc(V)
 
 
 
 
3. Conclusão 
 Para o experimento foi analisado os componentes separadamente: R, L, e C, para 
ver como se comportam no sistema, e sem interferência dos outros componentes entre 
si, assim nota-se que o R obteve valores inferiores aos L e C. E depois analisamos o 
sistema em duplas LC, RL, RC, na qual o LC teve os menores valores devido a não 
possuir resistência elétrica para dissipar calor Já no caso RLC, difere-se do LC, por 
possuir resistor R, na qual é responsável por dissipar energia que estava armazenada no 
sistema, ou seja, haverá perdas de energia na forma de calor. 
 Após, analisamos o sistema de ressonância, na qual coletamos dados sobre a 
frequência, corrente, e tensão em uma determinada voltagem, além de dados nominais. 
Assim, fizemos um tratamento estatístico dos dados, calculando a média, desvio padrão, 
e descobrimos o ângulo de defasagem dos circuitos de ressonância, também foi 
calculado uma frequência de ressonância teórica testada na prática. 
 Por fim, foi observado que possuem uma ampla gama de características e 
propriedades, servindo as mais diversas aplicações, e que foi possível descobrir diversos 
valores do sistema a partir de valores nominais e experimentais coletados.