4-CEP - Grafico de controle por variaveis - Xbarra e R

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Curso Tecnologia em Manufatura Aeronáutica
2º Semestre de 2013
Prof. Adriano Gonçalves dos Reis
adriano.reis01@fatec.sp.gov.br
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Gráficos de Controle por Variáveis
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
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Gráficos de Controle de Xbarra e R
• Variável controlada é uma variável 
contínua;
• Processo estável e ajustado (em controle) 
=> construção dos gráficos de controle;
• Gráficos de controle X (monitorar 
centralidade) e R (monitorar dispersão).
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
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Limites de controle σ - Xbarra
• Limites de controle
• Limite de 3σ – proposto por Shewart;
Porque?
• “se o processo estiverem controle, evite 
ajustes desnecessários, que só tendem a 
aumentar a variabilidade”.
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
XXX 3LSC   
XXLM  
XXX 3LIC   
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Limites de controle σ
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3x s x s 2x s 3x sx sx 2x s
68% dentro de 
1 σ
34% 34%
99,7% dentro de 3 σ
2.35% 2.35%
95% dentro de 2 σ
13.5% 13.5%
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Determinação dos limites de controle
• Limites de controle Xbarra
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
X

X
=
439,5 453,3 449,3 452 444,9
447,9 441,9 445,6 445,7 443,1
447,8 448 445,6 444,4 440,8
439,9 448,7 445,3 440,2 443,2
443,4 453 453,5 441,1 445
447,5 450,8 445,8 444,4 444,5
446,8 449,2 444,9 453 452,4
449,9 442,7 447,1 441,8 452,4
= 446,4
447,8
444,84
445,32
443,46
447,2
446,6
449,26
446,78
= 446,4
X

X
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Determinação dos limites de controle
• Limites de controle Xbarra
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
X
X
/n
2 2
=
439,5 453,3 449,3 452 444,9
447,9 441,9 445,6 445,7 443,1
447,8 448 445,6 444,4 440,8
439,9 448,7 445,3 440,2 443,2
443,4 453 453,5 441,1 445
447,5 450,8 445,8 444,4 444,5
446,8 449,2 444,9 453 452,4
449,9 442,7 447,1 441,8 452,4
X
2
= 3,3
447,8
444,84
445,32
443,46
447,2
446,6
449,26
446,78
X

2
= 16,5
X
2
=
___
n
3,3
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Determinação dos limites de controle
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
X

X
/n
22
=
n
X
X

 
XXX 3LSC   
XXLM  
XXX 3LIC   
• Limites de controle Xbarra
n
ˆ
3ˆLSC 00X
  
0X
ˆLM  
n
ˆ
3ˆLIC 00X
  
20 /ˆ dRSD 
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Limites de controle σ - R
• Limites de controle - R
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RRR 3LSC   
RRLM  
RRR 3LIC   
 2R d
 3R d
0302
ˆ3ˆ  ddLSCR 
0302
ˆ3ˆ  ddLICR 
02ˆdLM R 
0 seadotanegativoLICR
20 /ˆ dRSD 
Limites de controle σ - R
• Constantes d2 e d3
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
n 2 3 4 5 6 7
2d 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704
3d 0,853 0,888 0,880 0,864 0,848 0,833
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Gráficos de Controle de X e R
Exemplo prático
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Gráficos de Controle de X e R
Começar com X ou R?
• Iniciar a construção dos gráficos de 
controle pelo gráfico da amplitude (R);
• Menos sensível à reincidência de 
causas especiais
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Exemplo: Tabela com valores dos 
frascos de leite:
•m=25 subgrupos racionais;
•n=5 =>Tamanho de cada subgrupo.
Gráficos de Controle de R (amplitude)
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
2º Passo: Cálculo do desvio-
padrão do processo
Gráficos de Controle de R (amplitude)
20 /ˆ dRSD 
m/RR m
1i i 

0,1125/)8,14...7,101,10( R
d2 p/ n=5 => 2,326
729,4326,2/0,11/ˆ 20  dRSD
26,23729,4*864,0*3729,4*326,2ˆ3ˆ 0302   ddLSCR
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
2º Passo: Cálculo dos valores dos limites de controle e da linha média
Gráficos de Controle de R (amplitude)
0,11729,4*326,2ˆ02  dLM R
26,1729,4*864,0*3729,4*326,2ˆ3ˆ 0302   ddLICR 0RLIC
RdRddLM R  2202 /ˆ
26,23RLSC
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
3º Passo: Construção do gráfico
Gráficos de Controle de R (amplitude)
0,11RLM
0RLIC
11,0
23,27
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Número da Amostra
Am
pli
tud
e R
23,26
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Subgrupo 12=> fora de controle
Trabalho de investigação necessário
Gráficos de Controle de R (amplitude)
11,0
23,27
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Número da Amostra
Am
pli
tud
e R
23,26
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Gráficos de Controle de R (amplitude)
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Supondo que a causa foi 
diagnosticada e afetou apenas 
este subgrupo.
Excluindo o 12º Subgrupo
Gráficos de Controle de R (amplitude)
21,22RLSC
5,10RLM
020,1 RLIC
514,4ˆ 0 
20
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Gráfico sem o 12º subrupo
Gráficos de Controle de R (amplitude)
21,22RLSC
5,10RLM
020,1 RLIC
10,5
22,21
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Número da Amostra
Am
pli
tu
de
 R
21
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
2º Passo: Cáculo das médias X e 
X
Gráficos de Controle de X (Média)
514,4ˆ0 
Desvio padrão do processo já foi 
calculado no gráfico da amplitude
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
2º Passo: Cálculo dos valores dos limites de controle e da linha média
Gráficos de Controle de X (Média)
 1,1006
5
514,4
30,1000
ˆ
3ˆ 00 
n
LSC
X

 0,1000ˆ0  XLM
 9,993
5
514,4
30,1000
ˆ
3ˆ 00 
n
LIC
X

990
995
1000
1005
1010
1 4 7 10 13 16 19 22 25
Número da Amostra
Xb
ar
ra
1006,0
1000,0
994,0
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
3º Passo: Construção do gráfico
1006,1
Gráficos de Controle de X (Média)
993,91
Subgrupo 13=> fora de controle
Trabalho de investigação necessário (mesma maneira Gráfico R)
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Supondo que a causa foi 
diagnosticada e afetou apenas 
este subgrupo.
Excluindo também o 13º 
Subgrupo
Gráficos de Controle de X (Média)
2º Passo: Cáculo das médias X e 
X
514,4ˆ0 
Desvio padrão do processo não é 
recalculado => processo estável 
em relação a dispersão
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Gráfico sem o 12º e 13º subrupos
 8,1005
5
514,4
37,999
ˆ
3ˆ 00 
n
LSC
X

 7,999ˆ0  XLM
 6,993
5
514,4
37,999
ˆ3ˆ 00 
n
LIC
X

993,6
1005,8
999,7
990,0
994,0
998,0
1002,0
1006,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Número da Amostra
Xb
ar
ra
Gráficos de Controle de X (Média)
993,6
1005,8
999,7
990,0
994,0
998,0
1002,0
1006,0
Xba
rra
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
2º Fase – estimação dos parâmetros de processo
Gráficos de Controle de X e R
10,50
22,21
0,0
10,0
20,0
1 4 7 10 13 16 19 22 25
Número da Amostra
Am
plit
ude
 R
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Gráficos de Controle de X e R
• A fase de estimação dos parâmetros do 
processo (fase 1) só deve ser encerrado 
quando processo estiver estável;
• À partir daí monitorar o processo (fase 2);
• Plotar X e R;
• Limites não devem ser mais alterados;
• Tendo um ponto acima ou abaixo dos 
limites de controle => intervir no 
processo para eliminar causa especial.
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Atividade Dirigida
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Os dados da tabela abaixo são a média e a
amplitude de 6 amostras de tamanho 5 tomadas
de um processo de produção de eixos.
Determine os limites de controle para o gráfico da
média e para o gráfico da amplitude.
1 2 3 4 5 6
Xbarra 34 35 35 34 36 34
R 1 2 1 3 2 1