Lista_09_Halliday_FGI_Engs_2014

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IESAM – Engenharias – Física Geral I – Prof. MSc. Edson S. C. Silva 1/6
 
ENGENHARIAS 
DISCIPLINA: FÍSICA GERAL I 
PROFESSORES DE FÍSICA DO IESAM 
 
 
Problemas traduzidos de 
Fundamentals of Physics – Haliday & Resnick – 8th Edition 
Chapter 10 – Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis 
 
Problemas na cor preta são de solução simples, na cor azul são de nível 
intermediário e na cor vermelha são de solução desafiadora. 
Problemas entre colchetes possuem solução disponível no manual de 
soluções do estudante ou na WEB 
http://www.hwproblems.com/book/booksel.htm 
Problemas destacados em amarelo possuem solução literal. 
 
 
MOMENTO LINEAR E SUA CONSERVAÇÃO 
01) [P1] Uma roda inicia, a partir do repouso, 
um giro com aceleração angular constante e 
atinge uma velocidade angular de 12,0 rad/s 
em 3,00 s. Encontre (a) a magnitude da 
aceleração angular da roda e (b) o ângulo (em 
radianos) através da qual ele gira nesse 
instante. 
 
02) (P3) Um avião chega ao terminal, e seus 
motores são desligados. O rotor de um dos 
motores tem uma velocidade angular inicial de 
2000 rad/s no sentido horário. O motor diminui 
sua rotação com uma aceleração angular de 
magnitude 80,0 rad/s2. (a) Determine a 
velocidade angular após 10,0 s. (b) Quanto 
tempo leva para o rotor entrar em repouso? 
 
03) [WEB P5] Um motor elétrico girando uma 
roda de moagem em 100 rev/min é desligado. 
Supondo uma desaceleração de magnitude 2,00 
rad/s2. (a) Quanto tempo leva a roda para 
parar? (b) Quantos radianos gira a roda durante 
o tempo encontrado na parte (a)? 
 
04) (P7) A posição angular de uma porta de 
vaivém é descrito por  = 5,00 + 10.0t + 2.00t2 
rad. Determinar a posição angular, a velocidade 
angular e aceleração angular da porta (a) no 
instante t = 0 e (b) e no instante t = 3,00 s. 
 
05) (P9) Uma roda girando exige 3,00 s para 
completar 37,0 revoluções. Sua velocidade 
angular ao final do intervalo de 3,00 s é 98,0 
rad/s. Qual é a aceleração angular, suposta 
constante, da roda? 
 
QUANTIDADES ANGULARES E LINEARES 
06) (P11) Faça uma estimativa da ordem de 
grandeza do número de revoluções através do 
qual um pneu de automóvel típico gira em um 
ano. Indicar as quantidades a medir ou estimar 
seus valores. 
 
07) [P13] Um carro de corrida percorre uma 
pista circular de raio 250 m. Se o carro se move 
com uma velocidade linear constante de 45,0 
m/s, encontre (a) sua velocidade angular e (b) 
magnitude e a direção de sua aceleração. 
 
08) [P15] Uma roda de 2,00 m de diâmetro 
encontra-se em um plano vertical e gira com 
uma aceleração angular constante de 4,00 
rad/s2. A roda começa em repouso em t = 0, e o 
vetor raio do ponto P na borda forma um ângulo 
de 57,3° com a horizontal neste momento. Em t 
= 2,00 s, encontrar (a) a velocidade angular da 
roda, (b) a velocidade linear e a aceleração do 
ponto P, e (c) a posição angular do ponto P. 
 
09) (P17) Um carro acelera uniformemente do 
repouso e atinge uma velocidade de 22,0 m/s 
em 9,00 s. Se o diâmetro de um pneu é 58,0 
centímetros, encontre (a) o número de 
revoluções que o pneu faz durante este 
movimento, assumindo que não ocorre 
escorregamento. (b) Qual é a velocidade final de 
rotação de um pneu em rotações por segundo? 
 
10) [WEB P19] Um disco de 8,00 cm de raio gira 
a uma taxa constante de 1200 rpm em torno de 
seu eixo central. Determine (a) sua velocidade 
angular, (b) a velocidade linear em um ponto a 
3,00 cm de seu centro, (c) a aceleração radial de 
um ponto sobre a borda, e (d) a distância total 
percorrida por um ponto na borda em 2,00 s. 
 
11) (P21) Um pequeno objeto com massa 4,00 
kg movimenta-se no sentido anti-horário com 
velocidade constante 4,50 m/s em um círculo 
de raio 3,00 m centrado na origem. (a) O 
movimento inicia no ponto com coordenadas 
cartesianas (3 m, 0). Quando o seu 
deslocamento angular é de 9,00 radianos, qual 
é seu vetor posição, em termos dos vetores 
unitários cartesianos i e j? (b) Em que 
quadrante a partícula está localizada, e qual o 
ângulo formado pelo vetor posição com o eixo x 
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positivo? (c) Qual é o seu vetor velocidade em 
termos de i e j? (d) Em que direção está o 
movimento? Fazer um esboço dos vetores 
posição e velocidade. (e) Qual é a sua 
aceleração, expressa em termos de i e j? (f) Que 
força total atua sobre o objeto? (Expresse sua 
resposta em termos de i e j.) 
 
ENERGIA DE ROTAÇÃO 
12) (P23) Três pequenas partículas são 
conectadas por barras rígidas de massa 
desprezível postadas ao longo do eixo y (Fig. 1). 
Se o sistema gira em torno do eixo x com uma 
angular velocidade de 2,00 rad/s, encontre (a) o 
momento de inércia sobre o eixo x e a energia 
cinética total de rotação avaliado a partir de 
I2/2 (b) a velocidade linear de cada partícula e 
a energia cinética total a partir de mivi2/2. 
 
 
Figura 1 – Problema 12. 
 
13) [WEB P25] As quatro partículas na Fig. 2 
são conectados por hastes rígidas de massa 
desprezível. A origem está no centro do 
retângulo. Se o sistema gira no plano xy em 
torno do eixo z com velocidade angular de 6,00 
rad/s, calcule (a) o momento de inércia do 
sistema sobre o eixo z e (b) a energia de rotação 
do sistema. 
 
Figura 2 – Problema 13. 
14) (P27) Duas massas M e m são conectados 
por uma haste rígida de comprimento L e de 
massa desprezível, conforme mostrado na 
Figura 3. Para um eixo perpendicular à haste, 
mostre que o sistema tem o momento de inércia 
mínimo quando o eixo passa através do centro 
de massa. Mostrar que este momento de inércia 
é I = L2, onde  = mM/(m + M). 
 
 
Figura 3 – Problema 14. 
 
CÁLCULO DE MOMENTOS DE INÉRCIA 
15) (P29) A Figura 4 mostra uma vista lateral de 
um pneu de carro e suas dimensões radiais. O 
pneu de borracha tem duas paredes laterais de 
espessura uniforme 0,635 cm e uma parede de 
piso (tread) uniforme de 2,50 cm espessura e 
largura 20,0 cm. Suponha que a sua densidade 
é uniforme, com o valor de 1,10 x 103 kg/m3. 
Encontrar seu momento de inércia em torno de 
um eixo através de seu centro perpendicular ao 
plano das paredes laterais. 
 
Figura 4 – Problema 15. 
 
16) (P30) Use o teorema do eixo paralelo para 
encontrar o momentos de inércia do (a) cilindro 
sólido sobre um eixo paralelo ao eixo do centro 
de massa e passando pela borda do cilindro e 
(b) uma esfera sólida sobre um eixo tangente à 
sua superfície. 
 
TORQUE 
17) (P32) Encontre a massa m necessária para 
equilibrar um caminhão de 1500 kg sobre a 
inclinação mostrada na Figura 5. Admita que 
todas as polias estão livres de atrito e possuem 
massa desprezível. 
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Figura 5 – Problema 17. 
 
18) [WEB P33] Encontre o torque líquido sobre 
a roda da Figura 6 em torno do eixo O para a = 
10,0 cm e b = 25,0 cm. 
 
 
Figura 6 – Problema 18. 
 
19) (P35) Os pneus de um carro de 1500 kg, são 
de diâmetro 0,600 m e os coeficientes de atrito 
com a superfície da estrada estão s = 0,800 e 
k = 0,600. Admitindo que o peso é 
uniformemente distribuído nas quatro rodas, 
calcular o torque máximo que pode ser exercido 
pelo motor em uma roda motriz de tal forma 
que a roda não patine. Se você desejar, pode 
supor que o carro está em repouso. 
 
RELAÇÃO ENTRE TORQUE E ACELERAÇÃO 
ANGULAR 
20) [WEB P37] Um aeromodelo com uma massa 
de 0,750 kg é preso por um fio para que ele voe 
em um círculo de 30,0 m de raio. O motor do 
avião fornece um impulso líquido de 0,800 N 
perpendicular ao fio guia. (a) Encontre o torque 
que o impulso líquido produz sobre o centro do 
círculo. (b) Encontre a aceleração angular do 
avião quando ele está em voo nivelado. (c) 
Encontre a aceleração linear do a aeromodelo 
tangente à sua trajetória de voo.21) (P39) Um bloco de massa m1 = 2,00 kg e um 
bloco de massa m2 = 6,00 kg estão ligados por 
uma corda sem massa sobre uma polia em 
forma de um disco com raio R = 0,250 m e 
massa M = 10,0 kg. Esses blocos são colocados 
em um bloco fixo em forma de cunha de ângulo 
 = 30,0°, como mostrado na Figura 7. O 
coeficiente de atrito cinético para ambos os 
blocos é 0,360. Desenhar os diagramas de corpo 
livre de ambos os blocos e da polia. Determine 
(a) a aceleração dos dois blocos e (b) as tensões 
na corrente de ambos os lados da roldana. 
 
Figura 7 – Problema 21. 
 
22) (P41) Uma roda da bicicleta tem diâmetro 
64,0 cm e massa 1,80 kg. Suponha que a roda 
se comporta como um aro de densidade 
uniforme contendo toda a massa da roda. A 
bicicleta é colocada em uma posição 
estacionária de rodagem, e uma força de 
resistência 120 N é aplicada tangente à borda 
do pneu. (a) Que força deve ser aplicada por 
uma corrente passando por uma roda dentada 
de diâmetro 9,00 cm, se a roda está para atingir 
uma aceleração de 4,50 rad/s2? (b) Que força é 
necessária quando a corrente se desloca para 
uma roda dentada de 5,60 cm de diâmetro? 
 
TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA EM 
MOVIMENTO DE ROTAÇÃO 
23) (P42) Uma haste cilíndrica de comprimento 
24,0 cm, massa de 1,20 kg e raio de 1,50 cm 
possui uma bola com um diâmetro de 8,00 cm e 
massa de 2,00 kg ligada em uma extremidade. 
O arranjo é está incialmente parado na vertical, 
com a bola no alto e livre para girar sobre a 
extremidade inferior da haste. (a) Após cair até 
90°, qual é a sua energia cinética de rotação? 
(b) Qual é a velocidade angular da haste e bola? 
(c) Qual é a velocidade linear da bola? (d) Essa 
velocidade é a mesma adquirida pela bola se ela 
tivesse caído livremente através de uma mesma 
distância de 28 cm? 
 
24) (P43) Uma massa de 15,0 kg e outra de 
10,0 kg, são suspensas por uma polia de raio 
10,0 cm e massa 3,00 kg (Fig. 8). O cabo possui 
massa desprezível e faz com que a polia gire 
sem escorregar. A polia gira sem atrito. As 
massas começam o movimento a partir do 
repouso e a 3,00 m de distância. Tratar a polia 
como um disco uniforme e determinar as 
velocidades das duas massas quando elas 
atingem a mesma altura. 
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Figura 8 – Problema 24. 
 
25) [WEB P45] Um peso de 50,0 N está ligado à 
extremidade livre de uma corrente leve enrolada 
em um carretel de massa de 3,00 kg e raio de 
0,250 m. O carretel é um disco sólido, livre para 
girar em um plano vertical que passa sobre o 
eixo horizontal através do seu centro. O peso é 
liberado 6,00 m acima o chão. (a) Determine a 
tensão na corrente, a aceleração da massa, e a 
velocidade com que o peso atinge o chão. (b) 
Encontre a velocidade calculada na parte (a), 
usando o princípio da conservação da energia. 
 
26) [WEB P47] Este problema descreve um 
método experimental de determinar o momento 
de inércia de um objeto de forma irregular, 
como a carga de um satélite. A Figura 9 mostra 
uma massa m suspensa por um cabo enrolado 
em torno de um carretel de raio r, que faz parte 
de uma plataforma giratória que apoia o objeto. 
Quando a massa é liberada do repouso, ela 
desce através de uma distância h, adquirindo 
uma velocidade v. Mostre que o momento de 
inércia I do equipamento (incluindo a 
plataforma) é mr2(2gh/v2 – 1). 
 
Figura 9 – Problema 26. 
27) [WEB P49] (a) Um disco maciço de raio R e 
massa M está livre para rodar através de um 
pivô sem atrito situado em um ponto em sua 
borda (Fig. 10). Se o disco for abandonado a 
partir do repouso da posição indicada pelo 
círculo azul, qual é a velocidade de seu centro 
de massa quando o disco atinge a posição 
indicada pelo círculo tracejado? (b) Qual é a 
velocidade do ponto mais baixo no disco na 
posição tracejada? (c) Repita a parte (a), usando 
um aro uniforme. 
 
Figura 10 – Problema 27. 
 
PROBLEMAS ADICIONAIS 
28) (P53) Uma roda de moagem possui forma de 
um disco sólido uniforme de raio de 7,00 cm e 
massa de 2,00 kg. Ela parte do repouso e 
acelera uniformemente sob a ação do torque 
constante de 0,600 Nm fornecido por um motor. 
(a) Quanto tempo é necessário para a roda 
alcançar sua velocidade de rotação de final de 
1200 rpm? (b) Quantas revoluções ocorre 
enquanto acelera? 
 
29) [P55] Um cabo de nylon leve de 4,00 m é 
enrolado em torno de um carretel cilíndrico 
uniforme de raio 0,500 m e 1,00 kg de massa. O 
carretel é montado sobre um eixo sem atrito e 
está inicialmente em repouso. O cabo é puxado 
a partir do carretel com uma aceleração 
constante de magnitude 2,50 m/s2. (a) Qual o 
trabalho realizado sobre o carretel, quando 
atinge uma velocidade angular de 8,00 rad/s? 
(b) Admitindo que há cabo suficiente no 
carretel, quanto tempo é necessário para o 
carretel atingir esta velocidade angular? (c) 
Existe cabo suficiente sobre o carretel? 
 
30) (P57) Um eixo está girando a 65,0 rad/s no 
instante zero. Daí em diante, sua aceleração 
angular é dada por  = – 10 rad/s2 – 5t rad/s3, 
onde t é o tempo decorrido. (a) Encontre a sua 
velocidade angular em t = 3,00 s. (b) Quantos 
graus ele gira durante esses 3,00 s? 
 
31) [P59] Uma haste longa e uniforme de 
comprimento L e massa M é articulada em um 
pivô horizontal sem atrito passando por uma de 
suas extremidades. A haste é solta do repouso 
na posição vertical, como mostrado na Fig. 11. 
No instante em que a haste está na horizontal, 
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encontrar (a) sua velocidade angular, (b) a 
magnitude de sua aceleração angular, (c) as 
componentes x e y da aceleração do seu centro 
de massa, e (d) as componentes da força de 
reação no pivô. 
 
 
Figura 11 – Problema 31. 
 
32) (P61) Uma bicicleta é virada com as rodas 
para cima enquanto recebe os reparos de seu 
dono em um pneu furado. Um amigo gira a 
outra roda de raio R e observa gotas de água 
arremessadas tangencialmente. Ele mede a 
altura atingida por gotas que se deslocam 
verticalmente (Fig. 12). A gota que se desprende 
do pneu no primeiro giro atinge uma distância 
h1 acima do ponto tangente. A gota que se 
desprende no próximo giro alcança a distância 
h2 < h1 acima do ponto tangente. A altura que 
as gotas atingem reduz porque a velocidade 
angular da roda diminui. A partir desta 
informação, determinar a magnitude da 
aceleração angular média da roda. 
 
Figura 12 – Problema 32. 
 
33) (P63) Uma corda é envolvida em torno de 
uma polia de massa m e de raio r. A 
extremidade livre é conectada a um bloco de 
massa M. O bloco parte do repouso e depois 
desliza para baixo em um declive que faz um 
ângulo  com a horizontal. O coeficiente de 
atrito cinético entre o bloco e a inclinação é . 
(a) Use métodos de energia para demonstrar que 
a velocidade do bloco em função do 
deslocamento d abaixo a inclinação é dada por 
v = [4gdM(m + 2M)–1(sen – cos)]1/2 (b) 
Encontre a magnitude da aceleração do bloco 
em termos de , m, M, g e . 
 
34) (P65) A velocidade de uma bala em 
movimento pode ser determinada, permitindo 
que ela perfure dois discos de papel montados 
paralelamente uma distância d e que giram em 
torno do mesmo eixo (Fig. 13). A partir do 
deslocamento angular  das duas perfurações 
de bala e da velocidade de rotação dos discos, 
podemos determinar a velocidade v da bala. 
Encontrar a velocidade da bala para d = 80 cm, 
f = 900 rpm, e  = 31,0°. 
 
 
Figura 13 – Problema 34. 
 
35) (P67) Considere uma porta fina, sólida e 
uniforme, de altura de 2,20 m, largura de 0,870 
m e uma massa de 23,0 kg. Encontre seu 
momento de inércia para a rotação em suas 
dobradiças. Alguns dados são desnecessários? 
 
36) (P68) Um carretel oco, cilíndrico e 
uniforme, possui raio interno R/2, raio externo 
R e massa M (Fig.14). Ele é montado de forma 
que possa girar em um eixo horizontal de massa 
negligenciável. Uma esfera de massa m está 
ligado ao fim de uma corda fina e leve enrolada 
em torno do carretel. A massa m cai do repouso 
de uma distância y no tempo t. Mostre que o 
torque devido à forças de atrito entre o carretel 
e eixo é f = R[m(g – 2y/t2) – M(5y/4t2)]. 
 
 
 
Figura 14 – Problema 36. 
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37) (P69) Um motor elétrico pode acelerar uma 
roda gigante de momento de inércia I = 20000 
kg.m2 do repouso até 10,0 rpm em 12,0 s. 
Quando o motor é desligado, o atrito faz com 
que a roda desacelere de 10,0 para 8,00 rpm em 
10,0 s. Determine (a) o torque gerado pelo motor 
para levar a roda até 10,0 rpm e (b) A potência 
que seria necessária para manter esta 
velocidade de rotação. 
 
38) [P71] Dois blocos, como mostrado na 
Figura 15, estão ligados por uma corrente de 
massa desprezível que passa por uma polia de 
raio 0,250 m e momento de inércia I. O bloco 
sobre na inclinação sem atrito, está se movendo 
para cima com uma aceleração constante de 
2,00 m/s2. (a) Determine as tensões T1 e T2 nas 
duas partes da corda. (b) Encontre o momento 
de inércia da polia e sua massa. 
 
 
Figura 15 – Problema 38. 
 
39) [P73] Como resultado do atrito, a velocidade 
angular de uma roda muda com o tempo de 
acordo com a relação d/dt = 0exp(–t ), onde 
0 e  são constantes. A velocidade angular 
muda de 3,50 rad/s em t = 0 para 2,00 rad/s 
em t = 9,30 s. Use essas informações para 
determinar 0 e . Em seguida, determinar (a) a 
magnitude da aceleração angular em t = 3,00 s, 
(b) o número de revoluções que a roda faz nos 
primeiros 2,50 s, e (c) o número de revoluções 
antes de entrar em repouso. 
 
RESPOSTAS ESPERADAS 
01 – (a) 4,00 rad/s2 
 (b) 18,0 rad 
02 – (a) 1200 rad/s 
 (b) 25,0 s 
03 – (a) 5,24 s 
 (b) 27,4 rad 
04 – (a) 5,00 rad, 10,0 rad/s e 4,00 rad/s2 
 (b) 53,0 rad, 22,0 rad / s e 4,00 rad/s2 
05 – 13,7 rad/s2 
06 – 107 revoluções/ano 
07 – (a) 0,180 rad/s 
 (b) 8,10 m/s2 em direção ao centro do 
caminho 
08 – (a) 8,0 rad/s 
 (b) 8,0 m/s, ar = –64,0 m/s2 e at = 4,0 m/s2 
 (c) 9,00 rad 
09 – (a) 54,3 revoluções 
 (b) 12,1 revoluções/ s 
10 – (a) 126 rad/s 
 (b) 3,78 m/s 
 (c) 1,27 km/s2 
 (d) 20,2 m 
11 – (a) –2,73i + 1,24j (m) 
 (b) segundo quadrante, 156 ° 
 (c) –1,85i – 4,10j (m/s) 
 (d) no terceiro quadrante em 246° 
 
 (e) 6,15i – 2,78j (m/s2) 
 (f) 24,6i – 11,1j (N) 
12 – (a) 92,0 kg.m2, 184 J 
 (b) 6,00 m/s, 4,00 m/s, 8,00 m/s, 184 J 
13 – (a) 143 kg.m2 
 (b) 2,57 kJ 
14 – Problema envolvendo demonstração 
15 – 1,28 kg.m2 
16 – 
17 – 
18 – (–3,55 N.m) 
19 – 882 N.m 
20 – (a) 24,0 N.m 
 (b) 0,0356 rad/s2 
 (c) 1,07 m/s2 
21 – (a) 0,309 m/s2 
 (b) 7,67 N e 9,22 N 
22 – (a) 872 N 
 (b) 1,40 kN 
23 – 
24 – 2,36 m/s 
25 – (a) 11,4 N; 7,57 m/s2; 9,53 m/s para baixo 
 (b) 9,53 m/s 
26 – Problema envolvendo demonstração 
27 – (a) 2(Rg/3)1/2 
 (b) 4(Rg/3)1/2 
 (c) (Rg)1/2 
28 – (a) 1,03 s 
 (b) 10,3 rev 
29 – (a) 4,00 J 
 (b) 1,60 s 
 (c) sim 
30 – (a) 12,5 rad/s 
 (b) 128 rad 
31 – (a) (3g/L)1/2 
 (b) 3g/(2L) 
 (c) – (3g/2) i – (3g/4) j 
 (d) – (3Mg/2) i + (Mg/4) j 
32 –  = g(h2 – h1)/(2R2) 
33 – (b) 2gM(sen – cos)(m + 2M)–1 
34 – 139 m/s 
35 – 5,80 kg.m2; A altura não faz diferença. 
36 – Problema envolvendo demonstração 
37 – (a) 2160 N.m 
 (b) 439 W 
38 – (a) 118 N e 156 N (b) 1,19 kg.m2 
39 – (a)  = –0,176 rad/s2 
 (b) 1,29 revoluções 
 (c) 9,26 revoluções/s