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Apostila de Hidráulica Geral A_REV01F

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vazão de 
saída de R2 seja duas vezes maior que a saída de R1 (como explicitado anteriormente). Utilize 
34 
 
a fórmula universal e considere o fator de atrito igual a 0,02 (apenas nessa etapa no exercício 
anterior ele deve ser calculado). 
 
 
 
Exercício 3.12. Qual deve ser a vazão retirada no ponto C, para que a vazão afluente 
no reservatório 2 seja de 15 L/s. O Material utilizado na tubulação é o aço com 
juntas lock-bar, tubulação nova. As perdas de carga singulares podem ser 
desprezadas, bem como a parcela cinética. 
140+(último dígito do RA*3) m R1
Φ4" - L=750m
100,0m
R2
C
A
D
B
Φ4" - L=850m
Φ6" - L=120m
Φ6" - L=120m
 
 
35 
 
Exercício 3.13. Para o sistema da figura abaixo calcular a vazão e a perda de carga em cada 
trecho. (Usar a Fórmula Hazen-Williams com C = 90 para todos os trechos, desprezando as 
perdas locais). Dados: 
 
 L1 = 400 m; D1 = 400mm 
 L2 = 150 m; D2 = 200mm 
 L3 = 200 m; D3 = 250mm 
 
R: Q = 66,8 l/s; hf (L1) = 0,6 m.c.a.; hf (l3) = 2,9 m.c.a. 
 
36 
 
4. Estações Elevatórias 
As estações Elevatórias consistem na utilização de bombas hidráulicas para fornecer 
energia ao escoamento, seja para aumentar a pressão disponível, a vazão ou mesmo para 
vencer um desnível geométrico. 
Existem diversos modelos de bombas, as que serão o foco desta disciplina são as 
chamadas bombas centrífugas. 
 
FIGURA 4.1 - BOMBA CENTRÍFUGA 
 
 Bombas Centrífugas 
Levam esse nome pela característica de que após passar pela câmara (bomba) o líquido 
tende a ser acelerado e sair tangencialmente a rotação (através da força centrífuga). 
Uma bomba pode ser dita: Afogada (quando está localizada abaixo do nível do 
reservatório de montante), ou Não Afogada (quando está acima do nível do reservatório de 
montante). 
Bomba Afogada
Bomba Não Afogada
 
FIGURA 4.2 - BOMBA AFOGADA E NÃO AFOGADA 
37 
 
Toda bomba centrífuga apresenta uma curva característica que é fornecida pelo seu 
fabricante. Neste material é possível saber o valor da Altura manométrica para cada valor de 
vazão, além do rendimento da bomba. 
A Figura 4.3 apresenta uma curva característica de uma bomba. 
 
FIGURA 4.3 - CURVA DE UMA BOMBA 
 
4.1.1. Instalação de Recalque 
 
O esquema a seguir é utilizado para apresentação dos conceitos hidráulicos envolvidos 
no dimensionamento de uma bomba. 
38 
 
 
FIGURA 4.4 - INSTALAÇÃO DE RECALQUE 
 
A partir da Figura 4.4 é possível estabelecer: 
𝐻𝐻𝑚𝑚: Altura manométrica 
𝐻𝐻𝑔𝑔:Altura geométrica 
𝐻𝐻𝑠𝑠: Altura de Sucção (pode ser positiva ou negativa) 
𝐻𝐻𝐻𝐻: Altura do recalque (geralmente positiva) 
𝐻𝐻𝑔𝑔 = 𝐻𝐻𝑠𝑠 + 𝐻𝐻𝐻𝐻 
𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝐻𝐻𝑔𝑔 ∗ Δ𝐻𝐻𝑠𝑠 + Δ𝐻𝐻𝐻𝐻 
Como para qualquer ponto 𝐻𝐻𝑚𝑚 a bomba apresenta uma única vazão, existe apenas uma 
única solução para um encanamento de recalque e uma bomba. 
39 
 
Porém o cálculo da perda de carga é função da vazão do escoamento que por sua vez é 
função do ponto de funcionamento, desta forma deve-se utilizar ou um método numérico ou 
o tradicional método da solução gráfica. 
Faz-se o equacionamento de montante para jusante, considerando todas as perdas e a 
energia adicionada pela bomba, de forma genérica, tem-se: 
 
𝐸𝐸1 + 𝐻𝐻𝑚𝑚 − ∑Δ𝐻𝐻 = 𝐸𝐸2 
Então: 
𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝐸𝐸2 − 𝐸𝐸1 + ∑Δ𝐻𝐻 
Em posse do gráfico da bomba traça-se o gráfico da tubulação e encontra-se o ponto 
de funcionamento do sistema (Figura 4.5). 
 
FIGURA 4.5 - PONTO DE FUNCIONAMENTO DE UMA BOMBA 
 
Alguns fabricantes podem oferecer as curvas em forma de tabelas ou equações, neste 
caso é possível transformar a solução em gráfico ou então trabalhar com interpolação linear 
entre os valores fornecidos. 
 
4.1.2. Potência de uma bomba 
40 
 
Como todo dispositivo mecânico a bomba apresenta perdas na conversão de energia 
elétrica para energia de pressão. 
Portanto existem uma Potência Hidráulica da Bomba e uma Potência do Motor Elétrico 
responsável pelo funcionamento. 
 
A potência requerida pelo fluido é dada por: 
 
𝐶𝐶 = 𝑄𝑄 ∗ 𝐻𝐻𝑚𝑚 ∗ 𝛾𝛾 
 
A potência necessária para o funcionamento é: 
𝐶𝐶 = 𝑄𝑄 ∗ 𝐻𝐻𝑚𝑚 ∗
𝛾𝛾
𝜂𝜂
 
 
4.1.3. Gasto energético de uma instalação de recalque. 
Utilizando conceitos de eletricidade podemos estabelecer: 
 
𝐸𝐸 = �𝐶𝐶𝐿𝐿𝑃𝑃 .𝑑𝑑𝑃𝑃 
Logo: 
𝐸𝐸 = 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑃𝑃𝐵𝐵𝑇𝑇𝐵𝐵𝐵𝐵𝑅𝑅 ∗ 𝑇𝑇𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑅𝑅 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑛𝑛𝐹𝐹𝐹𝐹𝐿𝐿𝑛𝑛𝐹𝐹𝑚𝑚𝑅𝑅𝑛𝑛𝑃𝑃𝐿𝐿 
 
Que pode ser convertido em montantes financeiros caso se disponha o valor da tarifa 
(kWh) 
𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝐿𝐿𝐻𝐻 𝐺𝐺𝐹𝐹𝑠𝑠𝑃𝑃𝐿𝐿 = 𝐸𝐸 ∗ 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐻𝐻𝐹𝐹𝑓𝑓𝐹𝐹 
 
4.1.4. Estimativa do diâmetro para uma linha de recalque 
Fórmula de Bresse: Utilizada para estimativa econômica do diâmetro de recalque 
𝜙𝜙𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡 = 1,3 ∗ �𝑄𝑄𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡 
O diâmetro de sucção é adotado em um valor acima (comercialmente). 
 
41 
 
 Associação de Bombas 
Para atender situações específicas pode ser necessário a utilização de duas ou mais 
bombas associadas, temos as seguintes possibilidades: 
 
4.2.1. Bombas associadas em série 
Situação onde comumente se quer aumentar a altura manométrica da instalação, 
atendendo assim a um desnível geométrico superior, conforme Figura 4.6. 
 
Esquema: 
Bomba 1
Bomba 2
 
Figura 4.6- BOMBAS em Série 
 
Procedimento para obtenção da curva característica do conjunto: 
Para cada ponto (x, y), manter a ordenada x e multiplicar da ordenada y pelo número 
de bombas associadas, o gráfico apresentará o padrão encontrado na Figura 4.7. 
42 
 
 
Figura 4.7- Curva de Bomba em Série 
Não é recomendada a instalação de diferentes modelos de bombas em associações. 
4.2.2. Bombas associadas em paralelo 
Situação onde comumente se quer aumentar a vazão da instalação, atendendo assim a 
uma demanda superior, conforme Figura 4.8. 
 
Esquema: 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ric
a
Vazão
Bomba associada em série
Bomba única
Associação em série
43 
 
Bomba 1
Bomba 2
 
Figura 4.8 - Bomba em Paralelo 
 
Procedimento para obtenção da curva característica do conjunto: 
Para cada ponto (x, y), manter a ordenada y e multiplicar o valor da coordenada x pelo 
número de bombas associadas, ver Figura 4.9 
 
Figura 4.9 - Curva de Bomba em paralelo 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ric
a
Vazão
Bomba associada em paralelo
Bomba única
Associação em paralelo
44 
 
Não é recomendada a instalação de diferentes modelos de bombas em associações. 
 
 Cavitação em Bombas 
 
A cavitação é um fenômeno que ocorre em diversas situações hidráulicas, 
especificamente neste tópico avaliaremos a cavitação que ocorre em instalações elevatórias. 
De forma bem simplificada pode-se entender a cavitação como o desgaste de material 
que ocorre após a implosão de bombas em contato com o material (implosão causa vibrações 
e tensões superficiais no material). 
Essas bolhas são formadas quando o escoamento passa por um ponto de pressão 
negativa (conforme cálculos posteriores), ao retornar ao estado líquido em um ponto de 
jusante com pressão superior ocorre a implosão. 
O local onde isso ocorre nas instalações elevatórias é na entrada da bomba, isso quando 
o escoamento no trecho de sucção tem baixos valores de pressão (seja pelo valor da perda de 
carga, ou então pela grande altura de sucção). 
 
Avaliação da ocorrência do fenômeno: 
Toda bomba apresenta, para cada ponto de vazão, um valor de NPSH (Net Positive 
Succion Head), chamado de 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝑡𝑡 (requerido). 
O Procedimento de cálculo consiste em calcular o 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝑑𝑑 (disponível) no sistema, caso 
ele seja superior a cavitação não ocorrerá, o valor é a energia à montante da bomba acima da 
pressão de vapor. Utilizando a Figura 4.10 é possível estabelecer esse valor. 
 
FIGURA 4.10 - ENERGIA PARA CAVITAÇÃO 
 
Cálculo no 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝐷𝐷 : 
45 
 
 
𝐸𝐸1

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