RELATÓRIO 8 - TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Unidade Acadêmica de Física – UAF
Disciplina: Física Experimental I	Turma: 04	 Professora: Cleide
Aluno: Samir Montenegro Medeiros	 Matrícula: 117210597
TEOREMA DOS
EIXOS PARALELOS
30.10.2018, CAMPINA GRANDE - PB
1. OBJETIVO
Tivemos como objetivo deste experimento, o estudo das oscilações de uma haste delgada em torno de vários pontos ao longo de seu eixo, e determinar também uma expressão para o teorema dos eixos paralelos.
2. MONTAGEM
Utilizando os seguintes objetos: Corpo básico, armadores, manivela, pêndulo físico, suporte de pêndulo físico, balança, massas padronizadas, escala milimetrada, cronômetro, cordão e alfinete.
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES
Iniciamos o experimento medindo a massa do pêndulo físico, medimos também a distância do primeiro orifício do pêndulo até o seu centro de massa, ou seja, o orifício do seu centro, com atenção colocamos o pêndulo numa posição que não toque nas paredes internas do suporte e colocamos para oscilar de modo que o ângulo de oscilação seja menor que 15° para que se considere um movimento harmônico simples, medindo assim o intervalo de tempo gasto em dez oscilações completas e anotemos na tabela I, finalizamos o experimento colocando o alfinete nos vários orifícios do pêndulo Físico, de cima para baixo, e repetimos os passos anteriores para completas a tabela I.
MEDIDAS / TABELAS
Massa do pêndulo Físico m = 41,273g
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	0,332
	0,298
	0,260
	0,232
	0,199
	
	1,349
	1,322
	1,287
	1,263
	1,259
	
	6
	7
	8
	9
	10
	
	0,166
	0,133
	0,099
	0,066
	0,033
	
	1,256
	1,297
	1,393
	1,568
	2,066
Utilizando a equação e usando os dados da Tabela I, construímos a nova tabela, intitulada de Tabela II.
TABELA II
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	0,0062
	0,0053
	0,0044
	0,0038
	0,0032
	
	0,332
	0,298
	0,260
	0,232
	0,199
	
	6
	7
	8
	9
	10
	
	0,0027
	0,0023
	0,0020
	0,0017
	0,0014
	
	0,166
	0,133
	0,099
	0,066
	0,033
A partir da tabela II, traçamos o gráfico de I versus L; na qual está em anexo.
Observando o gráfico notou-se que é viável fazer a suposição que a curva seja descrita por uma expressão do tipo:
Para confirmar esta suposição, foi feita a seguinte substituição:
Criando-se assim uma nova tabela:
TABELA III
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	0,0062
	0,0053
	0,0044
	0,0038
	0,0032
	
	0,110
	0,089
	0,068
	0,054
	0,040
	
	6
	7
	8
	9
	10
	
	0,0027
	0,0023
	0,0020
	0,0017
	0,0014
	
	 0,028
	0,018
	0,010
	0,004
	0,001
3. CONCLUSÃO
Percebemos que o último gráfico é uma reta, o que comprova a suposição feita anteriormente que a função do momento de inércia seria dada através da expressão:
.
	Calculando os parâmetros da reta, temos que:
	Na expressão acima, se fizermos , encontraremos o momento de inércia do Pêndulo em relação ao eixo perpendicular que passa pelo seu centro de massa. Notamos então, que é o próprio parâmetro da reta, então:
Kg.m²
	Podemos ainda, comparar o parâmetro com o valor da massa do Pêndulo Físico, teríamos, no MKS, um erro de:
	Podemos deduzir a expressão literal para o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer, que é:
,
expressão conhecida também como Teorema dos Eixos Paralelos.
	Igualando a expressão obtida acima com , temos que:
.
	
Com a expressão obtida acima, podemos estudar o comportamento do período T em função da distância , sabemos que:
, portanto, T é finito.
Fazendo com que tenda para 0 e , temos: 
	
	De posse dessas informações podemos esboçar o gráfico de T versus , que seria:
	Poderíamos pensar na suposição que a curva do primeiro gráfico obtido fosse descrita através do modelo
,
mas é fácil perceber que por esta expressão o gráfico passaria pela origem, o que não é verdade. Entretanto, caso realmente a curva fosse descrita por esse modelo, teríamos que usar o papel monolog para linearizar a função e assim determinarmos seus parâmetros A e B.
Há três erros sistemáticos importantes neste experimento, o primeiro é que consideramos a barra como sendo completamente uniforme, o que não é verdade (há furos nela), o segundo é a desconsideração do atrito entre o orifício do eixo e o alfinete (o que influenciou muito quando se fizeram as oscilações em eixos muito próximos ao centro de massa), o outro erro é considerarmos a barra como tendo uma única dimensão.
4. ANEXOS
Cálculos para preenchimento da Tabela II
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	0,332
	0,298
	0,260
	0,232
	0,199
	
	1,349
	1,322
	1,287
	1,263
	1,259
	
	6
	7
	8
	9
	10
	
	0,166
	0,133
	0,099
	0,066
	0,033
	
	1,256
	1,297
	1,393
	1,568
	2,066
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	0,0062
	0,0053
	0,0044
	0,0038
	0,0032
	
	0,332
	0,298
	0,260
	0,232
	0,199
	
	6
	7
	8
	9
	10
	
	0,0027
	0,0023
	0,0020
	0,0017
	0,0014
	
	0,166
	0,133
	0,099
	0,066
	0,033
Cálculos Para O Grafico No Papel Milimetrado – Tabela II
Módulo de L:
Degrau e Passo de L:
Equação da Escala de L:
Módulo de I:
Degrau e Passo de I:
Equação da Escala de I:
Cálculos Para O Grafico No Papel Milimetrado – Tabela III
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	0,0062
	0,0053
	0,0044
	0,0038
	0,0032
	
	0,110
	0,089
	0,068
	0,054
	0,040
	
	6
	7
	8
	9
	10
	
	0,0027
	0,0023
	0,0020
	0,0017
	0,0014
	
	 0,028
	0,018
	0,010
	0,004
	0,001
Módulo de X:
Degrau e Passo de X:
Equação da Escala de X:
Módulo de I:
Degrau e Passo de I:
Equação da Escala de I:
 
Cálculo Dos Parâmetros