CIRCEL - CAP 7 pgs 96 a 103

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USJT – PROFS: MASSIMO– EDIÇÃO 2015 
 
CIRCEL - CAP VII - CORRENTE ALTERNADA - DIAGRAMAS FASORIAIS 
 
CAPÍTULO VII - Estudo de defasagem entre tensão e corrente nos parâmetros de 
rede; resolução de circuitos pela uti l ização do diagrama de Fresnell . 
 
 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS: 
 
 
Verifica-se que os parâmetros de rede introduzem defasagem entre a tensão e a 
corrente al ternada; vamos verificar então o comportamento intrínseco de cada 
parâmetro de rede, para podermos chegar às devidas conclusões: 
 
 
a) RESISTOR: Sabemos que um resistor de valor R no domínio “t” corresponde a 
uma impedância complexa de valor: R 0° no domínio dos números complexos. 
Imaginemos então que uma “tensão complexa” de valor  VVR esteja 
aplicada no resistor ; teremos como consequência imediata uma “corrente 
complexa” calculada por: 
 I0R
VIR ; 
se visualizarmos os fasores da tensão e da corrente notaremos que: 
 
 
 
Dizemos então que num resistor a tensão e a corrente possuem a mesma fase; em 
termos físicos, a tensão e a corrente possuirem a mesma fase significa: 
 
 
 
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b) INDUTOR: Sabemos que um indutor de valor L no domínio “t” corresponde a 
uma impedância complexa de valor: L 90° no domínio dos números complexos. 
Imaginemos então que uma “tensão complexa” de valor  VVL esteja 
aplicada no indutor; como consequência imediata teremos uma “corrente 
complexa” : 
 90I90L
VIL ; se visualizarmos os fasores da tensão 
e da corrente notaremos que: 
 
 
 
Dizemos então que num indutor, a corrente está atrasada de 90° com relação à 
tensão, ou ainda que a tensão está adiantada de 90° com relação à corrente . Em 
termos físicos, a tensão estar adiantada de 90° com relação à corrente, ou a corrente 
estar atrasada de 90° com relação à tensão, significa: 
 
 
 
c) CAPACITOR: Sabemos que um capacitor de valor C no domínio “t” corresponde 
a uma impedância complexa de valor:  90C
1 no domínio dos números 
complexos. Imaginemos então que uma “tensão complexa” de valor  VVC 
esteja aplicada no capacitor ; teremos como conseqüência imediata uma “corrente 
complexa” calculada por: 

 90I
90C
1
VIC ; se visualizarmos os 
fasores da tensão e da corrente notaremos que: 
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Dizemos então que num capacitor, a corrente está adiantada de 90° com relação à 
tensão, ou ainda que a tensão está atrasada de 90° com relação à corrente . 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
1°) Para o circuito ao lado sendo 
conhecidos os valores eficazes 
das tensões indicadas, pede-se a 
determinação do valor eficaz da 
tensão do gerador Vg 
 
 
 
SOLUÇÃO: Note que mesmo não conhecendo o valor da corrente, sabemos que a 
mesma é comum às t rês impedâncias ; adotemos então fase zero, e um comprimento 
qualquer para o fasor representativo desta corrente. Poderemos então elaborar o 
seguinte diagrama: 
 
 
Im
I 0º
40 0º
20 -90º
50 90º
50 
 37º
30 90º
1
2
3
4
65
Re
 
 
 
 
 
Seguindo as etapas numéricas ao 
lado, concluiremos facilmente que o 
valor eficaz de Vg, será de 50V 
 
 
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2°) Para o circuito abaixo sendo conhecidos alguns valores eficazes de tensões e 
correntes conforme indicados, pede-se a determinação dos valores eficazes da 
corrente Ig e da tensão Vg do gerador. 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: Adotemos inicialmente fase zero para a corrente de 4A ; como 
consequência imediata, teremos 80 0o para a tensão sobre o resistor de 20 . 
Considerando-se então LV
 = 160 90o , e ainda CV
 = 100 -90o , teremos que LV + 
CV
 = 60 90o . Em termos de diagrama fasorial teremos: 
 
Im
= 60 90º
3
1 2
4
5
6
Re.
.
.
.
.
. .V VL C + 
 
 
 
 
 Considerando-se que: 
 
 g2R VV   , tem-se: 
 
 Vg ( e f i c a z ) = 100V ; e: 
 
 Ig ( e f i c a z ) = 9,75A 
 
 
 
3°) Para o esquema abaixo, sabe-se que a carga “Z” representa a associação de uma 
indutância L, com uma resistência de perdas RL . Sendo conhecidos os valores 
eficazes das tensões indicadas e o valor do resistor R = 350 , pede-se determinar 
o valor da resistência RL , e da indutância L. 
 
110V
70V
60V
R = 350
RL
L
“Z”
 
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SOLUÇÃO: Se visualizarmos o circuito em termos fasoriais, supondo zero para a 
fase da corrente do mesmo, com gV = RV + ZV teríamos forçosamente: 
 
 
Im
Re
. .
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
 VR
 VR
 VRL
 VL
 VZ
 VZ
 ( V = 60V )Z 
 ( V = 70V )R 
 I
 I
Vg Vg
( V 
 = 1
10V)
g

 
 
Donde observando o triângulo fasorial obtido, podemos concluir pela lei dos 
cossenos que: 702 + 1102 - 2x70x110cos = 602 . Facilmente concluiremos 
que cos = 110702
6070110 222

   = 29 ,53º . De posse des te valor , e 
observando novamente o d iagrama fasor ia l ver i f icaremos que: 
 
Im
Re
.
.
.
.
.
.
 VRL
 VL
 ( 
 V
 =
 6
0V
 )
Z 
 ( V = 70V )R 
Vg
( V 
 = 1
10V)
g
i= 29,530
 
 
110.cos(29,53º) - 70 = RLV = 25 ,71V ; e : 110.sen(29,53º) = LV =54,21V 
 
Donde com : I = 350
V70 = 0,2A , teremos:  6,128A2,0
V71,25RL ; e 
ainda: L =  05,271A2,0
V21,54 ; com  = 377rd/s  mH719L  
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4ºDados os circuitos abaixo, supondo-se  = 377 rd/s , pede-se determinar os 
parâmetros faltantes RL , L , RC e C . 
 
SUGESTÕES: Resolva pelo estudo dos Diagramas Fasoriais e para a resolução do 
circuito b) raciocine no seguinte modelo: 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS DE COMPLEMENTAÇÃO: 
 
 
 
1)Para o circuito abaixo, pede-se a determinação do valor eficaz da tensão VA B 
 
 
 
 
 
2)Para os circuitos a seguir, pede-se a determinação do valor eficaz da corrente 
do gerador IG E F 
A B
80V10V 70V
VAB
120
 90
 50
500
500
500500 90V
IC IRCA
A
A
120V 120V
50V 50V
90V 90V
500 500
RL
RC
L
CIa) Ib)
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3)Para os circuitos abaixo, pede-se a determinação do valor instantâneo da corrente 
ig(t) 
 
 
 
 
 
 
3)Para os circuitos a seguir, pede-se a determinação do valor instantâneo da tensão 
vA B(t) 
 
+
-
2A 1A2A 1A7A
+
-
4A 2A7A 6A5A
IGEF
IGEF
+
+
-
-
212,13sen(500t + 120 )0
141,42sen(500t + 120 )0
32mH
2mH
8mH
58mH
10mH
400 F
1mF
500 F
50 F32
3
3
5 32
i ( t)g
i (t)g
a)
b)
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4)Para os circuitos a seguir, considerando-os como já devidamente transformados 
para o domínio complexo, pede-se a determinação do circuito equivalente de 
Thevenìm visto entre os pontos A e B 
 
 
 
 
 
 
16mH250 F
8
8
B
A
iv(t) .v(t)
+
-
56,57.cos(500t ) 1
4 iv (t)AB
.v(t)18
B
A
iv(t)
+
-
iv (t)AB
8
67,88.cos(500t ) 250 F
8
16mH
a)
b)
IVx
+
- 2
200 00 8 900IVx
1 00 8 00
8 00
IVx
+
- 3
120 00 4 -900IVx
1 00 6 00
6 00
Icc.
Icc.
A
B
A
B
a)
b)
B
A
28,2sen(400t + 30 )0
c) +
-
2.i(t) 14,1cos(400t + 30)0i(t)+
-
5mH500 F
3