Cálculos do Cap3

Prévia do material em texto

Cálculos importantes
1014 g
1015 g
a) Erro da i-ésima medição
VVC
Incerteza
da medição
1012 g
1015 g
1015 g
1017 g b) Tendência
c) Correção
(1,00000±0,00001) kg
massa 1015 g
1018 g
1014 g
1015
c) Correção
d) Incerteza padrão
massa 
padrão
1015 g
1016 g
1013 g
e) Repetitividade e
Repetitividade da média
1016 g
1015 g
média: 1015 g
p
f) Erro máximo
éd a 0 5 g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 1
Cálculos importantes
1014 g
1015 gVVC
Incerteza
da medição
g) Resultado da medição
para a i-ésima medição
corrigida e não-corrigida
1012 g
1015 g
1015 g
1017 g(1,00000±0,00001) kg
massa h) Resultado da mediçãoid d édi
corrigida e não-corrigida
1015 g
1018 g
1014 g
1015
massa 
padrão considerando a médiacorrigida e não-corrigida
1015 g
1016 g
1013 g
i) Resultado da medição
considerando o erro
á i1016 g
1015 g
média: 1015 g
máximo
éd a 0 5 g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 2
Incerteza
(Erro de medição)i iE =I VVC
(1,00000±0,00001) kg
VVC
Incerteza
da medição (Erro sistemático)sE =I VV 
massa padrão
(Tendência)dT =I VVC
dC -T (Correção)
i iEa I -I
dC T (Correção)
(Erro aleatório)
2
1
( )
n
i
i
I I
u 


 (Incerteza padrão)
1
u
n
 
e= t.R u (Repetitividade)e
(Repetitividade da média)Re Re/I n
3
(Erro máximo)maxE = eC R
Incerteza
(Resultado da medição da i-ésima
di i id )
i iRM =I ± Re
(1,00000±0,00001) kg
VVC
Incerteza
da medição medição não-corrigida)
corrigidai i
RM =I +C ± Re (Resultado da medição da
i é i di ã i id )i-ésima medição corrigida)
(R lt d d di ã d
IRM =I ± Re/ n (Resultado da medição da 
média não-corrigida)
corrigidaI
RM =I+C ± Re/ n (Resultado da medição da 
média corrigida)
maxRM =I EMaxE i  (Resultado da medição considerando o erro 
máximo)máximo)
4
a) Erro da i ésima medição
Nº I Td C Ic Ea
1 1014 15 ‐15 999 ‐1
a) Erro da i-ésima medição
i iE =I VVC
1 1014 15 ‐15 999 ‐1
2 1015 15 ‐15 1000 0
3 1017 15 ‐15 1002 2
Erro na 6a medição
6E =1018 1000 18g  
4 1012 15 ‐15 997 ‐3
5 1015 15 ‐15 1000 0
6 1018 15 ‐15 1003 3
b) Tendência
T I VVC7 1014 15 ‐15 999 ‐1
8 1015 15 ‐15 1000 0
9 1016 15 ‐15 1001 1
dT =I VVC
dT =1015 1000 15g  
9 1016 15 ‐15 1001 1
10 1013 15 ‐15 998 ‐2
11 1016 15 ‐15 1001 1
c) Correção
C T12 1015 15 ‐15 1000 0
Média 1015 15 ‐15 1000 0
dC -T
C - 15g
5
d) Incerteza padrão
- medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição.
- corresponde à estimativa do desvio padrão (s) da distribuição dos erros de
di ãmedição.
- u = s
n
2( )
n
iI I
1
1
iu
n
 1n
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 6
d) Incerteza padrão
1014 g
1015
12
2
1
( 1015)
u
12 1
i
i
I




1012 g
1015 g
1017 g
12 1
2 2 2 2(1014 1015) (1015 1015) (1017 1015) (1012 1015)u
12 1
         (1,00000±0,00001) kg
VVC
Incerteza
da medição
1015 g
1018 g
1014 g
12 1
2 2 2 2(1015 1015) (1018 1015) (1014 1015) (1015 1015)
12 1
       
1/ 22 2 2 2(1016 1015) (1013 1015) (1016 1015) (1015 1015)       
massa 
padrão
1015 g
1016 g
1013 g 1 65 g
(1016 1015) (1013 1015) (1016 1015) (1015 1015)
12 1
    
p
3 g
1016 g
1015 g
édi 1015
u = 1,65 g
média: 1015 g
e) Repetitividade e Repetitividade da média
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 7
Estimativa da repetitividadep
(para 95,45 % de probabildiade)
A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada
probabilidade, o erro aleatório é esperado.
Para amostras infinitas:
R 2
Para amostras finitas:
R tRe = 2 .  Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 grausSendo t o coeficiente de Student para  = n - 1 graus 
de liberdade.
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 8
Coeficiente “t” de Student
t t t t t  t  t  t 
1 13,968 10 2,284 19 2,140 80 2,032 
2 4,527 11 2,255 20 2,133 90 2,028 , , , ,
3 3,307 12 2,231 25 2,105 100 2,025 
4 2,869 13 2,212 30 2,087 150 2,017 
5 2 649 14 2 195 35 2 074 200 2 0135 2,649 14 2,195 35 2,074 200 2,013 
6 2,517 15 2,181 40 2,064 1000 2,003 
7 2,429 16 2,169 50 2,051 10000 2,000 
8 2,366 17 2,158 60 2,043 100000 2,000 
9 2,320 18 2,149 70 2,036  2,000 
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 9
e) Repetitividade e Repetitividade da média
1014 g
1015
Re .t u
 = 12 1 = 11 t = 2 255
1012 g
1015 g
1017 g
Re = 2 255 1 65 = 3 72 g
(1,00000±0,00001) kg
VVC
Incerteza
da medição u = 1,65 g
 = 12 - 1 = 11 t = 2,255
1015 g
1018 g
1014 g
Re = 2,255 . 1,65 = 3,72 g
Re = 3,7 gmassa 
padrão
1015 g
1016 g
1013 g
p
Re Re/I n
3 g
1016 g
1015 g
édi 1015
Re 3,72 / 12I 
Re 1,1I gmédia: 1015 g ,I g
f) Erro máximo
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 10
)
Curva de errosCurva de erros
erro Td (15,00 g)
Td + Re (15,00+3,72) g
erro ( , g)
Td – Re (15,00-3,72) g
Emáx
15
Indicação1015 Indicação
média
1015
1000 1200 1400 15001100900800700 VVC
- Emáx
1000 1200 1300 1400 15001100900800700 VVC
11Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
f) Erro máximo
1014 g
1015
maxE = eC R
1012 g
1015 g
1017 g
(1,00000±0,00001) kg
VVC
Incerteza
da medição maxE = d eT R 
1015 g
1018 g
1014 g
massa 
padrão
dT =1015 1000 15g  
e =3,7gR
1015 g
1016 g
1013 g
p
maxE =(15,0 3,7) g
3 g
1016 g
1015 g
édi 1015
maxE =18,7 g
maxE =19gmédia: 1015 g max
g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 12
g) Resultado da medição considerando medidas individuais
1014 g
1015
Sem correção
RM I ± R
1012 g
1015 g
1017 g
(1,00000±0,00001) kg
VVC
Incerteza
da medição
i iRM =I ± Re
6 6RM =I ± Re
1015 g
1018 g
1014 g
massa 
padrão Com correção
6RM =(1018,0 ± 3,7) g
1015 g
1016 g
1013 g
p Com correção
corrigidai i
RM =I +C ± Re
3 g
1016 g
1015 g
édi 1015
corrigida6 6
RM =I +C ± Re
6RM =1018-15 ± 3,7média: 1015 g corrigida6RM 1018 15 ± 3,7
corrigida6
RM =(1013 ± 3,7) g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 13
h) Resultado da medição considerando a média
1014 g
1015
Sem correção
1012 g
1015 g
1017 g
(1,00000±0,00001) kg
VVC
Incerteza
da medição
IRM =I ± Re/ n
IRM =1015 ± 3,7 / 12
1015 g
1018 g
1014 g
massa 
padrão
C ã
IRM =(1015 ± 1,1) g
1015 g
1016 g
1013 g
p
Com correção
corrigidaI
RM =I+C ± Re/ n
3 g
1016 g
1015 g
édi 1015
corrigidaI
RM =1015-15 ± 3,7 / 12
RM =(1000 0 ± 1 1) gmédia: 1015 g corrigidaIRM =(1000,0 ± 1,1) g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 14
i) Resultado da medição considerando o erro máximo
1014 g
1015
maxRM =I EMaxE i 
1012 g
1015 g
1017 g
(1,00000±0,00001) kg
VVC
Incerteza
da medição
6 maxRM =I EMaxE 
RM =(1018 19) g1015 g
1018 g
1014 g
massa 
padrão
RM (1018 19)
MaxE
g
1015 g
1016 g
1013 g
p
3 g
1016 g
1015 g
édi 1015média: 1015 g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 15
Efeitos da dilatação térmicaEfeitos da dilatação térmica
16Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
Correção dimensional devido a variação da temperatura
Td I VVC  C VVC I 
ref medC=I -I
SM PeçaC=I -I SM PeçaC= L - L (1) 
mas, ΔL=LαΔT
SM SM SM peça peça peçaΔL =Lα ΔT (2) e ΔL =Lα ΔT (3)
(2) (3) (1)de e em
0 0=L[α (T 20 ) α (T 20 )] LC C C SM SM peçaL[α (T 20 ) α (T 20 )] . LpeçaC C C
17Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
Correção dimensional devido a variação da temperatura
0 0=L[α (T 20 ) α (T 20 )] LC C C  SM SM peça=L[α (T 20 ) α (T 20 )] . LpeçaC C C  
18Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um
i ô t bi t t t d 32°C F imicrômetro em um ambiente com temperatura de 32°C. Foi
encontrada a indicação de 21,427 mm. Determine a correção a
ser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar oser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar o
efeito da temperatura.
611 5 10 (1/ )K   623 0 10 (1/ )K  
Solução
11,5 10 (1/ )
AÇO
K   23,0 10 (1/ )
Al
K  
o32 Cfinal SM peçaT T T   L 21,427mmfinal SM peça ,
19Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
611,5 10 (1/ )
AÇO
K   623,0 10 (1/ )
Al
K  
Ç
o32 Cfinal SM peçaT T T   L 21,427mm
o o.( 20 C)- .( 20 C)
AÇO AlSM peçaC T T L      
6 o 6 o11,5 10 (1/ ).(32 20) C-23,0 10 (1/ ).(32 20) C 21,427C K K        
C 0 00296C=- 0,00296mm
corrigidoL =L+ C
corrigidoL =(21,427- 0,00296)mm
corrigido C
g
corrigidoL =21,424mm
20Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial