Hidráulica Aplicada - Aula 8

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Hidráulica aplicada
Operação de múltiplas bombas centrífugas e cavitação
(Aula 8)
MKT-MDL-02
Versão 00
Maceió-AL, 2019
Prof. Altair Maciel de Barros
O que vimos na aula 
passada?
MKT-MDL-02
Versão 00
Bomba hidráulica
MKT-MDL-02
Versão 00
Parâmetros hidráulicos
𝐻𝑚 = ℎ2 − ℎ1 +
𝑣2
2
2 ∙ 𝑔
+ ∆𝐻1−2
𝐷𝑟 = 1,3 ∙ 𝑡
1
4 ∙ 𝑄 𝐷𝑟 = 𝑘 ∙ 𝑄
𝑃 =
𝛾 ∙ 𝑄 ∙ 𝐻𝑚
𝜂𝑀 ∙ 𝜂𝐵
• Altura manométrica (Hm);
• Diâmetro da tubulação (Dr e Ds);
• Potência hidráulica (P).
Curvas características de bombas
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Versão 00
Curva Hm versus Q
Curva P versus Q
Curva n versus Q
Seleção de bombas hidráulicas
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Versão 00
H (m)
Escolha da bomba utilizando
o catálogo de fabricantes de
bombas hidráulicas:
• Seleção da bomba
• Verificação da potência;
• Verificação do rendimento
Operação de múltiplas 
bombas centrífugas
MKT-MDL-02
Versão 00
Operação de múltiplas bombas 
centrífugas
MKT-MDL-02
Versão 00
Quando não é possível suprir as
exigências somente com um bomba
hidráulica, adota-se a associação de
bomba em série ou em paralelo.
Razões técnicas:
• Desnível elevado;
• Vazão fornecida por uma bomba é
insuficiente.
Razões econômicas:
• Custo e duas bombas menores é inferior ao
de uma bomba maior para fazer o mesmo
serviço.
Bombas em série e 
bombas em paralelo
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Versão 00
Operação de múltiplas bombas 
centrífugas
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Bombas associadas em série:
Bombas associadas em paralelo:
Sucção de B2 é o recalque de B1
B1 B2
B1
B2
Tubulação que conecta o recalque 
das bombas B1 e B2: barrilete
Bombas em série
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Versão 00
Você associaria duas bombas em série para “ganhar” altura
manométrica (Hm) ou vazão (Q)?
A associação de bombas em série
é interessante para “vencer” uma
altura manométrica (Hm) muito
elevada.
Bombas B1 e B2 
associadas em série
A curva resultante deste tipo de associação é obtida somando as
ordenadas (Hm) das curvas características de cada bomba para
uma mesma vazão (Q).
Bombas em série
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Versão 00
Exemplo de associação de bombas em série.
Bombas em série
MKT-MDL-02
Versão 00
B1
B2
Sucção de B2 é o recalque de B1 → Bombas em série
B1
B2
Exemplo de associação de bombas em série.
Bombas em série
MKT-MDL-02
Versão 00
Sucção de B2 é o recalque de B1 → Bombas em série
B1
B2
Bombas em paralelo
MKT-MDL-02
Versão 00
Você associaria duas bombas em paralelo para “ganhar” altura
manométrica (Hm) ou vazão (Q)?
A associação de bombas em
paralelo é muito utilizada quando
se deseja aumentar a capacidade
do sistema em termos de vazão.
Bombas B1 e B2 
associadas em paralelo
A curva resultante deste tipo de associação é obtida somando as
abscissas (Q) das curvas características de cada bomba para uma
mesma altura manométrica (Hm).
Bombas em paralelo
MKT-MDL-02
Versão 00
Exemplo de associação de bombas em paralelo.
Bombas em paralelo
MKT-MDL-02
Versão 00
Tubulação que une os recalques de B2 e B1 (barrilete) → Bombas em paralelo
Exemplo de associação de bombas em paralelo.
Bombas em paralelo
MKT-MDL-02
Versão 00
Tubulação que une os recalques de B2 e B1 (barrilete) → Bombas em paralelo
E nesse caso?
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Versão 00
Bombas em paralelo
Bombas em série
Exercício de fixação
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Versão 00
Parte 1
Determinar os diâmetros, a altura manométrica e a potência
transmitida ao líquido para recalcar 45 l/s, durante 24 h/dia. As
tubulações de sucção e recalque têm C = 120 e comprimentos 15 m e
3.000 m, respectivamente.
Dados:
VR: K = 2,5;
RG: K = 0,2;
Valv. Pé: K = 1,75;
Crivo: K = 0,75;
Curva 90°: K = 0,40;
Saída da canalização: K = 1,0.
Exercício 1
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Versão 00
𝐽 = 10,65 ∙
𝑄1,85
𝐶1,85 ∙ 𝐷4,87
Exercício 1
MKT-MDL-02
Versão 00
𝐽 = 10,65 ∙
𝑄1,85
𝐶1,85 ∙ 𝐷4,87
O síndico de um prédio precisa construir um sistema elevatório capaz de
transportar água da cisterna para o reservatório superior de 16 000 l, situado
em uma cota 22 m acima da cisterna. Sabendo que a rede que transportará a
água foi construída de tal forma que a perda de carga total pode ser
calculada através da equação ΔH = Q² (em que a perda é dada em m e a
vazão em l/s) e que o síndico deseja abastecer o reservatório em 2 h.
Dimensione o sistema elevatório dada a circunstância em que as bombas
apresentada na figura a seguir são as únicas disponíveis.
Qual a potência de cada bomba?
Desconsidere as cargas cinéticas.
Exercício 2
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Versão 00
Exercício 2
MKT-MDL-02
Versão 00
Exercício 2
MKT-MDL-02
Versão 00
Cavitação
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Versão 00
Pressão de vapor
MKT-MDL-02
Versão 00
Pressão de vapor é a pressão exercida por um vapor quando este
está em equilíbrio termodinâmico com o líquido que lhe deu
origem.
A pressão de vapor é uma medida da tendência de evaporação
de um líquido.
Pressão de vapor
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Versão 00
A pressão de vapor é uma propriedade física que depende do
valor da temperatura.
Quanto maior a temperatura, maior a pressão de vapor.
Pressão de vapor
MKT-MDL-02
Versão 00
O que você acha que acontece na tubulação de sucção de uma
bomba?
Redução da pressão
Cavitação
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Versão 00
Cavitação é o fenômeno de formação de cavas (bolhas) em um
líquido devido a redução de sua pressão ao nível da pressão de
vapor.
A cavitação é um processo semelhante a fervura, em que o
líquido vaporiza, diferindo, basicamente, pelo agente causador.
Fervura → vaporização do líquido devido ao aumento de
temperatura a pressão constante;
Cavitação → vaporização do líquido devido ao aumento de
pressão a temperatura constante;
Cavitação
MKT-MDL-02
Versão 00
Qual o problema da cavitação?
Parte do líquido se vaporiza
Pressão interna da bolha < 
Pressão externa
Pressão interna da bolha > 
Pressão externa
Bolha cresce
Pode obstruir o escoamento
Bolha pode colapsar
Dano ao rotor e parede interna
Pressão ≤ Pressão de vapor
Cavitação
MKT-MDL-02
Versão 00
Quais os principais problemas da cavitação?
Queda de rendimento, barulho devido ao colapso das bolhas, danos às pás
do rotor, redução do tempo de vida útil da bomba.
Cavitação
MKT-MDL-02
Versão 00
Quais os principais problemas da cavitação?
Queda de rendimento, barulho devido ao colapso das bolhas, danos às pás
do rotor, redução do tempo de vida útil da bomba.
Cavitação
MKT-MDL-02
Versão 00
Como evitar a cavitação?
Não reduzir a pressão na tubulação a ponto de ficar
abaixo da pressão de vapor do líquido.
Avaliação das condições 
de cavitação e NPSH
MKT-MDL-02
Versão 00
Condições de cavitação
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Versão 00
ℎ0 +
𝑃0
𝛾
+
𝑣0
2
2 ∙ 𝑔
= ℎ1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ∙ 𝑔
+ ∆𝐻0−1
Aplicando Bernoulli entre os pontos 0 e 1:
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
𝑣0
2
2 ∙ 𝑔
≈ 0 Pressão 
absoluta
ℎ0 +
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
= ℎ1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ∙ 𝑔
+ ∆𝐻𝑠 + ∆𝐻
∗
∆𝐻0−1= ∆𝐻𝑠 + ∆𝐻
∗
Condições de cavitação
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Versão 00
𝑃1 = 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
Na iminência de ocorrer cavitação:
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
= ℎ1 − ℎ0 +
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾
+
𝑣1
2
2 ∙ 𝑔
+ ∆𝐻𝑠 + ∆𝐻
∗
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
= ℎ𝑠 +
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾
+
𝑣1
2
2 ∙ 𝑔
+ ∆𝐻𝑠 + ∆𝐻
∗
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
− ℎ𝑠 +
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾
+ ∆𝐻𝑠 =
𝑣1
2
2 ∙ 𝑔
+ ∆𝐻∗
Condições de cavitação - NPSH
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Versão 00
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
− ℎ𝑠 +
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾
+ ∆𝐻𝑠=
𝑣1
2
2 ∙ 𝑔
+ ∆𝐻∗
Net Positive Succion Head - NPSH
Carga líquida positiva de sucção
NPSH disponível NPSH requerido
Depende do líquido e da 
instalação
Depende da bomba
Sob o controle do projetista
Informado pelo 
fabricante
Condições de cavitação - NPSH
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Versão 00
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
− ℎ𝑠 +
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾
+ ∆𝐻𝑠
Net Positive Succion Head - NPSH
Carga líquida positiva de sucção 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 =
𝑣1
2
2 ∙ 𝑔
+ ∆𝐻∗
Para que não haja cavitação:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 > 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
Condições de cavitação - NPSH
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Versão 00
Curva NPSH versus vazão (Q)
Aumento de Q
Aumento do 
NPSH requerido
NPSH
Margem de segurança
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Versão 00
NPSH - Margem de segurança
MKT-MDL-02
Versão 00
Para que não haja cavitação:
Na prática, adota-se uma margem de segurança.
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 > 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
O escoamento real é muito mais complexo do que aquele no qual 
se aplica a equação de Bernoulli.
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
− ℎ𝑠 +
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾
+ ∆𝐻𝑠 > 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
NPSH - Margem de segurança
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Versão 00
Para que não haja cavitação, Porto (1999) recomenda:
• Folga de, pelo menos, 0,5 m entre NPSHd e NPSHr:
Para que não haja cavitação, Baptista e Lara (2003) recomendam:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 − 0,5 𝑚 ≥ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
• Folga de, pelo menos, 0,6 m entre NPSHd e NPSHr:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 − 0,6 𝑚 ≥ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
• Folga de 20% do valor teórico para o NPSHd:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 ∙ 0,8 ≥ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
Algumas recomendações
MKT-MDL-02
Versão 00
• Adotar a altura geométrica de sucção (hs) menor possível →
“afogar a bomba”;
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
− ℎ𝑠 +
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾
+ ∆𝐻𝑠 > 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
Algumas recomendações
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Versão 00
• Bomba afogada
Algumas recomendações
MKT-MDL-02
Versão 00
• Reduzir as perdas de carga no trecho de sução → evitar
provocar mudanças bruscas na direção e geometria da
tubulação → se necessário, utilizar redução gradual e
curvas de raio longo ao invés de joelhos/cotovelos.
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝛾
− ℎ𝑠 +
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝛾
+ ∆𝐻𝑠 > 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟
Algumas recomendações
MKT-MDL-02
Versão 00
• Provocar submergência (h) para evitar formação de vórtices e
entrada de ar na tubulação.
ℎ > 3 ∙ 𝐷𝑠
Algumas recomendações
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Versão 00
• Problemas comuns
Nível muito baixo Descarga superior com 
introdução de ar
Entrada causando 
rotação
Algumas recomendações
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Versão 00
• Soluções possíveis
Exercício de fixação
MKT-MDL-02
Versão 00
Parte 2
O NPSH mínimo requerido pelo fabricante de uma bomba é de 7,0 m. Deseja-
se bombear água de um reservatório a uma taxa de 0,2832 m³/s. O nível da
água no reservatório está a 1,28 m abaixo da bomba. A pressão atmosférica é
de 98,62 kN/m² e a temperatura da água é de 20 °C. Assuma que a perda de
carga total na sucção é de 1,158 m. A bomba estará a salvo dos efeitos da
cavitação?
Adote: pv a 20ºC = 2335 Pa
Exercício 3
MKT-MDL-02
Versão 00
A bomba mostrada na figura deverá recalcar uma vazão de 30 m³/h com uma
rotação de 1750 rpm e, para esta vazão, o NPSH requerido é de 2,50 m. A
instalação está na cota 834,50 m e a temperatura média da água é de 20°C.
Determine o valor do comprimento x para que a folga entre o NPSH
disponível e o requerido seja de 3,80 m. Diâmetro da tubulação 3”, material
da tubulação PVC (C = 150, Hazen-Williams). Na sucção existe uma válvula
de pé com crivo e um joelho. Adote: Pv = 2354 Pa e Patm = 92410 Pa.
Exercício 4
MKT-MDL-02
Versão 00
𝐽 = 10,65 ∙
𝑄1,85
𝐶1,85 ∙ 𝐷4,87
Exercício 4
MKT-MDL-02
Versão 00
𝐽 = 10,65 ∙
𝑄1,85
𝐶1,85 ∙ 𝐷4,87
Exercício 4
MKT-MDL-02
Versão 00