Exercícios Física 2 - P1

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 EXERCÍCIOS DE TEORIA DE FÍSICA 
GERAL E EXPERIMENTAL II 
10 SEM/2019 
P1 
FACULDADES DE ENGENHARIA CIVIL, 
MECÂNICA, PETRÓLEO, PRODUÇÃO, 
QUÍMICA E ELÉTRICA. 
 
Este material foi elaborado pelos profs. MSc. De Matos, Mario Eduardo 
e MSc. Luiz Fernando Nogueira 
 
 
 
 
 
 
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MECÂNICA 
 
É a ciência que estuda os movimentos. Por razões didáticas, a Mecânica costuma ser 
dividida em três partes: Cinemática, Dinâmica e Estática. 
A Cinemática é a descrição geométrica do movimento, por meio de funções matemáticas, 
isto é, é o equacionamento do movimento. Na Cinemática, usamos apenas os conceitos 
da Geometria associados à ideia de tempo; as grandezas fundamentais utilizadas são 
apenas o comprimento (L) e o tempo (T). 
A Dinâmica investiga os fatores que produzem ou alteram os movimentos; traduz as leis 
que explicam os movimentos. Na Dinâmica, utilizamos como grandezas fundamentais o 
comprimento (L), o tempo (T) e a massa (M). 
A Estática é o estudo das condições de equilíbrio de um corpo. 
 
DINÂMICA 
 
Na Dinâmica, entendemos FORÇA como sendo o agente físico que produz 
ACELERAÇÃO, isto é, a causa que tem como efeito a mudança de velocidade dos 
corpos. 
 
AS LEIS DE MOVIMENTO DE NEWTON 
1ª LEI: PRINCÍPIO DA INÉRCIA 
“Uma partícula, livre de forças, mantém sua velocidade vetorial constante por 
inércia. ” 
 
Se a resultante das forças em uma partícula for nula (�⃗�𝐑 = 𝟎), ela permanece em 
equilíbrio. 
 
 
 
2ª LEI: PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA (PFD) 
 
“A resultante das forças em um corpo é proporcional ao produto da massa pela 
aceleração por ele adquirida. ” 
 
 �⃗�𝐑 = 𝐦. 𝐚ሬ⃗ 
 
FR: resultante das forças (em newton – N) 
m: massa do corpo (em quilograma – kg) 
a: aceleração adquirida (em m/s² ou em N/kg) 
 
 
 
3ª LEI: PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO 
 
Equilíbrio
𝐚 = 𝟎
estático
(repouso)
𝐯 = 𝟎
dinâmico
(MRU)
 𝐯 = 𝐜𝐭𝐞 ≠ 𝟎
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“Quando um corpo A aplica uma força sobre um corpo B, (�⃗�𝐀𝐁), o corpo B reage e 
aplica sobre o corpo A uma força (�⃗�𝐁𝐀) com a mesma intensidade, mesma direção e 
sentido oposto. ” 
 
 
 
 
 �⃗�𝐀𝐁 = −�⃗�𝐁𝐀 
 
 
 
 
 
Obs.: As forças de ação e reação, embora sejam opostas, não se equilibram, pois não 
estão aplicadas ao mesmo corpo: a força de ação está aplicada em B (produz aceleração 
e/ou deformação em B) e a força de reação está aplicada em A (produz aceleração e/ou 
deformação em A). 
 
Força Peso (P): é o resultado da atração gravitacional exercida pela Terra não somente 
sobre os objetos localizados próximo à sua superfície mas atuando também a distâncias 
relativamente longas. 
 
𝐏ሬሬ⃗ = 𝐦. 𝐠ሬ⃗ 
 
P: força peso (em newton – N) 
m: massa (em kg) 
g: aceleração gravitacional (em m/s² ou em N/kg) 
 
Obs.: o vetor 𝐏ሬሬ⃗ aponta para o centro de gravidade da Terra. 
 
Força Normal (N): é aquela realizada por uma superfície a fim de sustentar um objeto 
colocado sobre ela, é a reação do apoio. 
 
Obs.: Normal e Peso não 
compõem um par de ação e 
reação. 
 
 
 
 
 
Força de 
tração ou 
força 
tensora (T): 
A força de 
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tração surge em um corpo quando este se encontra preso a um fio ideal esticado. A tração 
em um fio é a mesma nas duas pontas, porém possui sentidos contrários, sendo a força 
resultante em um fio ideal nula. 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Um fio ideal é 
caracterizado por ter massa desprezível, ser inextensível e flexível, ou seja, é capaz de 
transmitir totalmente a força aplicada nele de uma extremidade à outra. 
Força elástica (Fel): é a força com a qual uma mola reage a uma força externa que a 
comprime ou a distende. A reação da mola age no sentido de desfazer a alteração 
provocada em sua forma, ou seja, tende a trazer a mola de volta ao seu comprimento 
inicial. É uma força restauradora. 
 
Lei de Hooke: Fel = k . x 
Fel: força elástica (em N) 
K: constante elástica da mola (em N/m) 
X: deformação da mola (em m) 
 
 
 
Força de atrito (Fat ou A): surge em 
sentido contrário ao movimento de um 
objeto que está sob ação de uma força F, 
devido às rugosidades das superfícies em 
contato. Existem dois tipos de atrito: 
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- Atrito Estático: é aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos. A força de 
atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para iniciar o movimento de um 
corpo. 
- Atrito Dinâmico: é aquele que atua quando há deslizamento dos corpos. Quando a força 
de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em 
movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico. 
 
 Fat =  . N 
 Fat: força de atrito (em newton – 
N) 
 
 
 N: força Normal (em newton – 
N) 
 
Obs.: O coeficiente de atrito é um número adimensional que depende das rugosidades da 
face do corpo que está apoiada e da superfície de contato. Quanto mais áspero for o corpo 
ou a superfície maior será o coeficiente, sendo e ≥ d. 
 
 
 
 
 
PLANO INCLINADO 
É um exemplo de máquina simples, trata-se de uma superfície 
plana cujos pontos de início e fim estão a alturas diferentes. 
Existem dois tipos de forças que atuam nesse sistema sem atrito: 
a força Normal (N) e a força Peso (P). 
 
 
Componentes da força Peso: 
Pt ou Px: componente paralela ao plano, chamada 
componente tangencial do peso e que induz o bloco para 
baixo. 
Pt = Px = P . sen  
PN ou Py: componente normal ao plano, chamada 
componente normal do peso que se responsabiliza por 
comprimir o bloco contra o plano de apoio. 
PN = Py = P . cos  
 
 
: coeficiente 
de atrito
e: estático
d: dinâmico
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Obs.: Nos exercícios a seguir, adote a aceleração da gravidade g = 10,00 m/s2. 
 
01. O sistema representado na figura encontra inicialmente em repouso. Os fios e as polias 
são ideais. Sabendo-se que a massa do corpo A é m = 5,0 kg e a massa do corpo B é m= 
10,0 kg, e que o coeficiente de atrito entre o corpo A e a superfície vale 0,3. Determine: 
(a) as acelerações dos corpos A e B; 
(b) as trações nos fios. 
RESP.: (a) aA= 4,6m/s2 e aB= 2,3m/s2 
 (b) TA= 38,0N e TB= 76,0N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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02. O sistema representado na figura encontra inicialmente em repouso. Os fios e as polias 
são ideais. Sabendo-se que a massa do corpo A é m = 2,0 kg e a massa do corpo B é m= 
8,0 kg, e que o coeficiente de atrito entre o corpo A e a superfície vale 0,2. Determine: 
(a) as acelerações dos corpos A e B; 
(b) as trações nos fios. 
RESP.: (a) aA= 9,0m/s2 e aB= 4,5m/s2 
 (b) TA= 22,0N e TB= 44,0N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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03. O sistema representado na figura encontra inicialmente em repouso. Os fios e as polias 
são ideais. Sabendo-se que a massa do corpo A é m = 4,0 kg e a massa do corpo B é m= 
6,0 kg, e que o coeficiente de atrito entre o corpo A e a superfície vale 0,4. Determine: 
(a) as acelerações dos corpos A e B; 
(b) as trações nos fios. 
RESP.: (a)aA= 2,6m/s2 e aB= 1,3m/s2 
 (b) TA= 26,4N e TB= 52,8N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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04. O sistema representado na figura encontra inicialmente em repouso. Os fios e as polias 
são ideais. Sabendo-se que a massa do corpo A é m = 3,0 kg, a massa do corpo B é m= 
8,0 kg e a massa do corpo C é m= 2,0 kg, e que o coeficiente de atrito entre o corpo A e 
a superfície vale 0,2. Determine: 
(a) as acelerações dos corpos A,B e C; 
(b) as trações nos fios. 
RESP.: (a) aA= 6,0m/s2, aB= 4,0m/s2( ) 
 aC= 2,0m/s2( ) 
 (b) TA=TC= 24,0N e TB=48,0N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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05. O sistema representado na figura encontra inicialmente em repouso. Os fios e as polias 
são ideais. Sabendo-se que a massa do corpo A é m = 4,0 kg, a massa do corpo B é m= 
5,0 kg e a massa do corpo C é m= 1,0 kg, e que o coeficiente de atrito entre o corpo A e 
a superfície vale 0,2. Determine: 
(a) as acelerações dos corpos A, B e C; 
(b) as trações nos fios. 
RESP.: (a) aA= 1,9m/s2, aB= 3,8m/s2( ) 
 aC= 5,6m/s2( ) 
 (b) TA=TC= 15,6m/s2 e TB= 31,2N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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06. O sistema representado na figura encontra inicialmente em repouso. Os fios e as polias 
são ideais. Sabendo-se que a massa do corpo A é m = 6,0 kg, a massa do corpo B é m= 
2,0 kg e a massa do corpo C é m= 4,0 kg, e que o coeficiente de atrito entre o corpo A e 
a superfície vale 0,2. Determine: 
(a) as acelerações dos corpos A, B e C; 
(b) as trações nos fios. 
RESP.: (a) aA= 0,2m/s2, aB= 3,2m/s2( ) 
 aC= 6,7m/s2 
 (b) TA=TC 13,2N e TB= 26,4N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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07. O sistema a seguir está inicialmente em repouso. Sabendo-se a massa do corpo A é 
m= 5,0 kg e do corpo B é de m = 10,0 kg e que o coeficiente de atrito entre o bloco A e 
o plano inclinado é de 0,2. Determine; 
a) as acelerações dos corpos A e B; 
b) as forças de tração ns corpos A e B. 
Dado: θ = 300. 
RESP.: (a) aA= 3,7m/s2 e aB= 7,4m/s2( ) 
 (b) TA= 52,0N e TB= 26,0N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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08. O sistema a seguir está inicialmente em repouso. Sabendo-se a massa do corpo A é 
m= 4,0 kg e do corpo B é de m = 9,0 kg e que o coeficiente de atrito entre o bloco A e o 
plano inclinado é de 0,4. Determine; 
a) as acelerações dos corpos A e B; 
b) as forças de tração ns corpos A e B. 
Dado: θ = 600. 
RESP.: (a) aA= 3,4m/s2 e aB= 6,8m/s2( ) 
 (b) TA= 57,6N e TB= 28,8N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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09. O sistema a seguir está inicialmente em repouso. Sabendo-se a massa do corpo A é 
m= 10,0 kg e do corpo B é de m = 1,0 kg e que o coeficiente de atrito entre o bloco A e o 
plano inclinado é de 0,3. Determine; 
a) as acelerações dos corpos A e B; 
b) as forças de tração ns corpos A e B. 
Dado: θ = 300. 
RESP.: (a) aA= 0,3m/s2 e aB= 0,6m/s2( ) 
 (b) TA= 21,2N e TB= 10,6N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. Na ilustração ao lado, sabe-se que os fios e polias são ideais e que o sistema é 
abandonado do repouso. Sabe-se que a massa do corpo A é m = 10,0 kg; do corpo B é 
m=40,0 kg e do corpo C é m =15,0 kg. Determine: 
(a) a aceleração de cada corpo; 
(b) as trações nos fios dos corpos A, B e C. 
RESP.: (a) aA= 7,6m/s2( ), aB= 5,6m/s2( ) 
 aC= 4,1m/s2( ) 
 (b) TA=TB= 176,4N e TC= 88,2N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11. Na ilustração ao lado, sabe-se que os fios e polias são ideais e que o sistema é 
abandonado do repouso. Sabe-se que a massa do corpo A é m = 30,0 kg; do corpo B é 
m=20,0 kg e do corpo C é m =10,0 kg. Determine: 
(a) a aceleração de cada corpo; 
(b) as trações nos fios dos corpos A, B e C. 
RESP.: (a) aA= 2,3m/s2( ), aB= 1,5m/s2( ) 
 aC= 1,5m/s2( ) 
 (b) TA=TB= 230,8N e TC= 115,4N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12. Na ilustração ao lado, sabe-se que os fios e polias são ideais e que o sistema é 
abandonado do repouso. Sabe-se que a massa do corpo A é m = 40,0 kg; do corpo B é 
m=30,0 kg e do corpo C é m =20,0 kg. Determine: 
(a) a aceleração de cada corpo; 
(b) as trações nos fios dos corpos A, B e C. 
RESP.: (a) aA= 1,2m/s2( ), aB= 1,8m/s2( ) 
 aC= 1,2m/s2( ) 
 (b) TA=TB= 353,0N e TC= 176,5N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES (DESAFIO) 
 
D 1. No sistema indicado, os fios e polias são ideais e o sistema é abandonado do repouso. 
A massa do bloco C é de 10 kg e o coeficiente de atrito entre o bloco C e pista horizontal 
é  = 0,3. Sabe-se que os blocos A e B descem com acelerações iguais a 2 m/s2. Pede-
se: 
(a) a massa do bloco A; 
(b) a massa do bloco B; 
(c) a aceleração do corpo C. 
(d) a tração no fio que liga o bloco C. 
 
RESP. (a) 27,5 kg (b) 27,5 kg (c) 8,0 m/s2 d) 110,0 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
 C 
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D2. Três corpos, A, B, e C estão suspensos, por fios ideais, como representado na figura 
a seguir. O corpo B está suspenso simultaneamente por dois fios, um ligado a A e outro a 
C. Determinar: 
a) A aceleração e o sentido do movimento, se todas massas são iguais a m; 
b) A aceleração e o sentido do movimento, se as massas A e C são iguais a m e a massa B 
igual a 3m; 
c) Se as massas A e C são iguais a m, qual deve ser o valor da massa B para que o 
movimento se dê para cima com aceleração igual a 0,5 g . 
Resposta: a) 
3
g , A e C descem e B sobe 
 b) 
5
g , A e C sobem e B desce c) mB = 
3
2m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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D3. O coeficiente de atrito entre os blocos A e B e os planos sobre os quais deslizam é 
0,2 conforme figura abaixo. As massas de A, B e C valem respectivamente 100 kg, 50 
kg e 50 kg. Determinar a aceleração de cada um dos blocos e a força que traciona a 
corda. Adote g = 10 m/s2 e admita que 2aC = aA + aB, onde aA, aB e aC são, 
respectivamente, as acelerações dos blocos A, B e C. A corda e as polias sãoideais. 
 
RESP.: aA = 0,2 m/s2 aB= 2,3 m/s2 aC = 1,3 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TRABALHO DE UMA FORÇA 
 
I. Trabalho de uma força constante: 
𝐖 = 𝑭ሬሬ⃗ . 𝒅ሬሬ⃗ = 𝐅. 𝐝. 𝐜𝐨𝐬 𝛂 
W trabalho (em joules – J) 
F: força (em newtons – N) 
d: deslocamento (em metros – m) 
𝜶 (letra grega alfa): ângulo entre a força e o 
deslocamento 
 
 
Obs.: 
O trabalho mecânico é uma grandeza escalar, 
portanto pode ser positivo, negativo ou nulo, quem define é o ângulo entre o sentido da 
força aplicada e o sentido do movimento. 
 
II. Trabalho da força Peso: 
𝐖 = ± 𝐏. 𝐡 = ± 𝐦. 𝐠. 𝐡 
P: força peso (em newtons – N) 
m: massa (em kg) 
g: aceleração gravitacional (em m/s²) 
h: altura (desnível), em metro – m) 
 
Obs.: 
a) Na descida o trabalho é positivo. 
b) Na subida o trabalho é negativo. 
c) O trabalho da força peso não depende da 
trajetória. 
 
III. Trabalho da força de atrito: 
𝐖 = 𝐅𝐚𝐭. 𝐝. 𝐜𝐨𝐬𝛂 = 𝛍. 𝐍. 𝐝. 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟖𝟎° = −𝛍. 𝐍. 𝐝 
Fat: força de atrito (em newtons – N) 
: coeficiente de atrito 
N: força Normal (em newtons – N) 
d: deslocamento (em metros – m) 
 
IV. Trabalho de uma força variável: método gráfico 
A área da figura sob o gráfico F x d é numericamente igual ao trabalho realizado pela 
força. 
W = Área 
 
 
 
Obs: 
 
a) 𝐀𝐫𝐞𝐭â𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 = 𝐛. 𝐡 
 
b) 𝐀𝐭𝐫𝐢â𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 =
𝐛.𝐡
𝟐
 
 
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c) 𝐀𝐭𝐫𝐚𝐩é𝐳𝐢𝐨 =
(𝐁ା𝐛)
𝟐
∙ 𝐡 
 
V. Trabalho de uma força variável em uma direção: 
𝐖 = න 𝐅𝐱
𝐱𝐟
𝐱𝐢
(𝐱)𝐝𝐱 
 
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA 
A variação da energia cinética de um corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à 
soma dos trabalhos realizados pelas forças aplicadas nesse corpo: 
𝑊 = ∆𝐸஼ = 𝐸஼௙ − 𝐸஼௜ 
𝑊 = 
1
2
𝑚𝑣௙ଶ −
1
2
𝑚𝑣௜ଶ 
 
 
POTÊNCIA MECÂNICA 
Potência média: mede a rapidez com que uma força realiza trabalho (W) durante um 
intervalo de tempo (t). 
𝐏𝐦 =
∆𝑾
∆𝐭
 
Obs.: também podemos calcular a potência em termos da força (F) que realiza o 
trabalho e da velocidade (v) do corpo. 
𝐏 =
𝐅. 𝐝. 𝐜𝐨𝐬 𝛂
∆𝐭
 ⇒ 𝐏 = 𝐅. 𝐯. 𝐜𝐨𝐬 𝛂 
Para força paralela ao movimento ( = 0°): 𝐏 = 𝐅. 𝐯 
Potência instantânea: é a taxa instantânea à qual o trabalho é realizado. 
𝐏 = 𝐥𝐢𝐦
∆𝐭→𝟎
∆𝐖
∆𝐭
 ⇒ 𝐏 =
𝐝𝐖
𝐝𝐭
 
 
Desta forma, podemos concluir que: 𝐖 = ∫ 𝐏(𝐭)𝐝𝐭𝐭𝐟𝐭𝐢 
Unidade de Potência no SI: [P] = watt (W); sendo 1 W = 1J/s 
Na prática, é usual a unidade denominada cavalo-vapor (cv), que corresponde a 735 
W. 
 
Também existe uma unidade de potência sugerida por James Watt, o horse-power, que 
equivale a 746 W. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13. A potência da resultante numa partícula de massa m = 2kg varia com o tempo segundo 
a lei: 
P(t) = 6t2 - 4t + 2 (SI) 
Sabendo que a velocidade inicial da partícula é de 2m/s(para t=0) e paralela à força, 
determine: 
a) a velocidade da partícula em t = 2s; 
b) a potência média entre 0 e 2s; 
c) a intensidade da força que atua na partícula em t = 2s. 
RESP.: (a) V= 4,0m/s (b) P= 6W (c) F= 4,5N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14. A potência da resultante numa partícula de massa m = 4kg varia com o tempo segundo 
a lei: 
P(t) = 3t2 - 2t + 2 (SI) 
Sabendo que a velocidade inicial da partícula é de 1,0m/s(para t=0) e paralela à força, 
determine: 
a) a velocidade da partícula em t = 4s; 
b) a potência média entre 0 e 4s; 
c) a intensidade da força que atua na partícula em t = 4s. 
RESP.: (a) V= 5,4m/s (b) P= 14W (c) F= 7,8N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos 
 
15. Um corpo é empurrado sobre uma superfície horizontal por uma força F que atua 
paralelamente à superfície, e sua intensidade aumenta conforme a relação F = 4.x (SI) . 
Que trabalho terá realizado essa força, quando o corpo tiver se deslocado da posição de 2 
m até a posição de 4 m? 
RESP.: W= 24J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos 
 
16. Um corpo é empurrado sobre uma superfície horizontal por uma força F que atua 
paralelamente à superfície, e sua intensidade aumenta conforme a relação F = 6x2 + 3 (SI) 
. Que trabalho terá realizado essa força, quando o corpo tiver se deslocado da posição de 
1 m até a posição de 3 m? 
RESP.: W= 58J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos 
 
17. Um corpo de massa m = 4 kg move-se num plano horizontal sem atrito, sob ação de 
uma força F paralela a este plano cuja intensidade varia com a posição do corpo segundo 
mostra o gráfico abaixo. Na origem dos eixos, o corpo tem velocidade nula. Determinar: 
(a) o trabalho da força entre 0 e 8m; 
(b) a posição em que a velocidade do corpo é máxima; 
(c) a potência da força na posição x = 2m. 
RESP.: (a) W= 70J 
(b) x= 6m (c) P= 90W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos 
 
18. Um corpo de massa m = 2 kg move-se num plano horizontal sem atrito, sob ação de 
uma força F paralela a este plano cuja intensidade varia com a posição do corpo segundo 
mostra o gráfico abaixo. Na origem dos eixos, o corpo tem velocidade nula. Determinar: 
a) o trabalho da força entre 0 e 12m; 
b) a posição em que a velocidade do corpo é máxima; 
c) a potência da força na posição x = 3m. 
RESP.: (a) W= 225J 
(b) x= 9m (c) P= 570W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19. Um corpo de massa m = 10 kg encontra-se em repouso sobre plano horizontal na 
posição x = 0. Entre o corpo e o plano existe atrito de coeficiente μ = 0,2. Sobre o corpo 
atua uma força paralela a Ox cuja intensidade varia com a posição do corpo conforme 
mostra o gráfico abaixo. Sendo g = 10m/s2, determine: 
(a) o trabalho de F entre 0 e 5m; 
(b) o trabalho do atrito no mesmo deslocamento do item anterior; 
(c) a potência de F e a potência da força resultante em x = 3m; 
(d) o trabalho resultante entre 0 e 5m; 
(e) a posição em que a velocidade é máxima. 
RESP.: (a) WF= 320J 
(b) Wfat= -100J 
(c) PF= 552W PFR= 360W 
(d) WFR= 220J 
(e) x= 4,5m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos 
 
20. Um corpo de massa m = 4 kg encontra-se em repouso sobre plano horizontal na 
posição x = 0. Entre o corpo e o plano existe atrito de coeficiente μ = 0,25. Sobre o corpo 
atua uma força paralela a Ox cuja intensidade varia com a posição do corpo conforme 
mostra o gráfico abaixo. Sendo g = 10m/s2, determine: 
(a) o trabalho de F entre 0 e 8m; 
(b) o trabalho do atrito no mesmo deslocamento do item anterior; 
(c) a potência de F e a potência resultante em x = 6m; 
(d) o trabalhoresultante entre 0 e 8m; 
(e) a posição em que a velocidade é máxima. 
RESP.: (a) WF= 280J 
(b) Wfat= -80J 
(c) PF= 440W PFR= 285W 
(d) WFR= 200J 
(e) x= 7,5m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos 
 
 
21. Uma partícula de massa 4 Kg encontra-se inicialmente com velocidade de 2 m/s 
sobre um plano horizontal na posição X = O . Entre a partícula e o plano existe atrito de 
coeficiente de 0,25. Atuando sobre a partícula existe uma força paralela ao eixo OX que 
varia com a posição do corpo conforme mostra o gráfico. Sendo g = 10 m/s2. 
Pede-se: 
(a) o trabalho da força F entre 0 e 8 m. 
(b) o trabalho da força de atrito entre 0 e 8 m. 
(c) o trabalho da força resultante entre 0 e 8 m. 
(d) a potência da força resultante quando x = 3 m. 
(e) a posição e o valor da velocidade máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESP.: (a) 300 J ; (b) - 80 J ; (c) 220 J ; (d) 400 W ; (e) 7,2 m e 10,8 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos 
 
22. Um corpo de massa m = 4,0 kg, move-se num plano horizontal, sem atrito, 
sob a ação de uma força F, paralela a este plano, que varia com a abscissa X de 
acordo com o gráfico abaixo. O corpo parte da origem com velocidade nula. 
Pede-se: 
a) o trabalho da força F entre as posições X = 0 m e X = 8 m; 
b) a posição em que a velocidade é máxima e o valor dessa 
velocidade; 
c) a posição em que o móvel tem 
velocidade nula; 
d) a potência da força F na posição X = 2 m. 
 
 
RESP: (a) 20 J (b) 5,2 m/s (c) 10 m (d) 84 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos 
 
23. Um corpo de massa 2kg encontra-se em repouso sobre um plano horizontal 
perfeitamente liso, na posição x = 0. Atuando sobre o corpo existe uma força paralela ao 
eixo Ox que varia com a posição conforme mostra o gráfico abaixo. Sendo g=10 m/s2. 
Determine: 
(a) o trabalho da força F entre 0 e 6 m; 
(b) a velocidade máxima atingida pela partícula; 
(c) a potência da força quando x = 3 m; 
(d) a posição em que ela para novamente. 
RESP.: (a) WF= 150J 
(b) Vmax= 12,6m/s 
(c) P= 440W 
(c) x= 13,5m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Material de divulgação para distribuição sem fins lucrativos 
 
24. Um corpo de massa 4kg encontra-se em repouso sobre um plano horizontal 
perfeitamente liso, na posição x = 0. Atuando sobre o corpo existe uma força paralela ao 
eixo Ox que varia com a posição conforme mostra o gráfico abaixo. Sendo g=10 m/s2. 
Determine: 
(a) o trabalho da força F entre 0 e 8 m; 
(b) a velocidade máxima atingida pela partícula; 
(c) a potência da força quando x = 4 m; 
(d) a posição em que ela para novamente. 
RESP.: (a) WF= 320J 
(b) Vmax= 12,8m/s 
(c) P= 660W 
(d) x= 24m