03 - Fenômenos de Transporte Aula 3

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Programa de Ensino
Disciplina: Fenômenos de Transporte
Docente: João Batista de Oliveira
Aula: 3 Folha 1 / 5
1. Viscosidade (µ)
Dada em N.s/m², a viscosidade dinâmica é a propriedade dos fluidos que permite equilibrar, dinamicamente, forças tangenciais externas quando os fluidos estiverem em movimento, ou seja, a viscosidade é a propriedade que apresenta maior ou menor dificuldade do fluido escoar. A viscosidade possui um valor diferente para cada fluido e varia para um mesmo fluido, principalmente em relação a temperatura. Nos líquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto que nos gases a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura (análise microscópica). 
2. Tensão de Cisalhamento (τ)
Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A. Essa força pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície e da tangente, dando origem a uma componente normal e outra tangencial. Define-se tensão de cisalhamento média como sendo o quociente entre o módulo da componente tangencial da força e a área sobre a qual está aplicada. 
Portanto:
τ = Ft / A
	
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Docente: João Batista de Oliveira
Aula: 3 Folha 2 / 5
3. Princípio da Aderência
Os pontos de um fluido, em contato com uma superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato.
4. Lei de Newton da Viscosidade
Colocando-se uma placa móvel sobre um determinado fluido e aplicando uma força de arraste nela, temos o seguinte diagrama de velocidades:
Segundo o princípio da aderência o fluido junto à placa superior irá se deslocar com velocidade (vo), enquanto que aquele junto à placa inferior estará com velocidade nula. As camadas intermediárias deverão se adaptar as extremas, adquirindo velocidades que variam desdeVo até zero, ou seja, em cada seção normal às placas, como na seção genérica AB, irá se formar um perfil de velocidades, onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa, criando uma espécie de atrito entre as diversas camadas de fluido. O deslizamento entre as camadas origina tensões de cisalhamento, que multiplicadas pela área da placa originam uma força tangencial interna ao fluido, responsável pelo equilíbrio da força externa Ft. 
	
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Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional (∝) ao gradiente de velocidade, isto é, a variação da velocidade com y. 
τ ∝ dv ou τ = cte
 dy dv/dy 
Os fluidos que obedecem a essa lei são chamados fluidos Newtonianos e formam a grande maioria dos fluidos de interesse na engenharia.
A lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade.
τ = µ dv
 dy
Sendo µ denominado de viscosidade absoluta ou dinâmica e é uma propriedade termodinâmica de cada fluido e das condições dele como pressão e temperatura.
Observa-se que cada deslocamento dy na direção do eixo y, corresponde uma variação da velocidade. Quando a distância for pequena, pode-se considerar que a variação de v com y seja linear, sem muito erro.
	
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Portanto, na figura abaixo, Δ ABC ≈ Δ MNP
Com isso, simplifica-se a Lei de Newton:
τ = µ v = µ vo
 Δy ε
Exemplo 1: Um pistão de peso G = 4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e do pistão 10 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro. 
	
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Aula: 3 Folha 5 / 5
Solução Exemplo 1
Se a velocidade (v) é constante, a aceleração (a) = 0 e o pistão está em equilíbrio dinâmico.
Portanto:
Σ F = ma = 0
Na direção do movimento, a força causada pelas tensões de cisalhamento F deve equilibrar o peso G na velocidade dada.
Fµ = G 
Como τ = F/A => F = τA
Então τA = G
Sabe-se que τ = µ dv/dy e A = π Øpistão L
Portanto G = µ dv π Øpistão L
 dy
Sendo ε = Øcilindro – Øpistão = 0,05cm
 2
Pode-se adotar um diagrama linear de velocidades.
Com isso podemos finalizar da seguinte maneira:
G = µ v π Øpistão L => µ = Gε / v π Øpistão L
 ε
=> µ = 6,37.10-2 N.s
 m²