Estácio Cálculo II Questões 09

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ESTÁCIO CÁLCULO II
QUESTÕES AULA 09
		1.
		Se F(x,y,z)=xyi+xyzj+y2k rot F:
	
	
	
	∇xF=(2y−xy)i+xj+yzk
	
	
	∇xF=(−2y+xy)i+xj+yzk
	
	
	∇xF=(−2y−xy)i+xj+yzk
	
	
	∇xF=(−2y−xy)i+j+yzk
	
	
	∇xF=(−2y−xy)i
		2.
		Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k o div F é :
	
	
	
	divF=xz3+6xy2z
	
	
	divF=2xz3+6xy2z
	
	
	divF=2z3+6xy2z
	
	
	divF=2xz3+6
	
	
	divF=2xz3+6y2z
		3.
		Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine o seu gradiente.
	
	
	
	∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i
		4.
		Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é :
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	0
		5.
		Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk
	
	
	
	2xi+(2x−xy)j−xk
	
	
	2xi+(2x−xy)j
	
	
	xi+(2x−xy)j−xzk
	
	
	2xi+(2x−xy)j−xzk
	
	
	(2x−xy)j−xzk
		6.
		Dada a função f(x,y)=yexf(x,y)=yexdetermine o seu gradiente
	
	
	
	∇f(x,y)=exi
	
	
	∇f(x,y)=exj
	
	
	∇f(x,y)=exi+exj
	
	
	∇f(x,y)=exi+yexj
	
	
	∇f(x,y)=yexi+exj