Teste de Conhecimento - Aula 09 ex 1 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 2020 1F

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Teste de Conhecimento
Aula 09 ex: 1	
	ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II (CCE2031)
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR 
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é :
		
	
	1
	
	2
	 
	0
	
	4
	
	3
	Respondido em 08/05/2020 13:19:12
	
Explicação:
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F.
		
	
	x2y + x2 + z2
	 
	4xy + 2z
	
	2xy + 4z
	
	x2 + y2 + z2
	
	Xy + 4z
	Respondido em 08/05/2020 13:19:17
	
Explicação:
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine o seu gradiente.
		
	
	∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j
	 
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i
	
	∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j
	Respondido em 08/05/2020 13:19:09
	
Explicação:
encontrar fx e fy
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F.
		
	
	y2.i + 0.j + x2.k
	
	2xy.i + 2yz.j + 2z.k
	
	-2y2.i + 0.j + 2x2.k
	
	y2.i + 0.j - x2.k
	 
	-y2.i + 0.j - x2.k
	Respondido em 08/05/2020 13:19:14
	
Explicação:
Produto vetorial
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9.
		
	
	4
	
	8
	
	6
	 
	9
	
	12
	Respondido em 08/05/2020 13:19:34
	
Explicação:
Teorema de Green
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2kF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k o div F é :
		
	
	divF=xz3+6xy2zdivF=xz3+6xy2z
	 
	divF=2xz3+6xy2zdivF=2xz3+6xy2z
	
	divF=2xz3+6y2zdivF=2xz3+6y2z
	
	divF=2z3+6xy2zdivF=2z3+6xy2z
	
	divF=2xz3+6divF=2xz3+6
	Respondido em 08/05/2020 13:19:41
	
Explicação:
Derivada Parcial 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk
		
	
	(2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk
	
	xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk
	 
	2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk
	
	2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j
	
	2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk
	Respondido em 08/05/2020 13:19:49
	
Explicação:
Produto Vetorial