Estrutura cristalina_materiais cerâmicos_direções cristalográficas

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A estrutura dos materiais cerâmicos pode ser extremamente 
complexa à medida que pode ser formada por um número 
elevado de átomos com diferentes funções. 
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Compostos cerâmicos simples, do tipo MX, onde: 
M representa um cátion e X um ânion, 
 
Podem apresentar as seguintes estruturas: estrutura do NaCl, 
estrutura do CsCl. 
Estrutura dos compostos cerâmicos MX 
Os arranjos cristalinos poderiam ser assumidos por compostos 
iônicos, desde que os ânions (de maior tamanho) estivessem 
situados nas posições originais da rede e os cátions (de menor 
tamanho) nos seus interstícios. 
Estrutura do NaCl 
 
• Neste tipo de estrutura, existe um número equivalente de 
cátions e ânions; 
• A estrutura desse composto é gerada a partir de um arranjo 
CFC dos ânions, tendo em seus interstícios, os cátions; 
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1
8
/0
3
/2
0
1
9
 
5 
Estrutura do CsCl 
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• Além dos cristais simples do tipo AX, alguns cristais do tipo 
AnXm podem ser facilmente previstos; 
 
• Dos cristais MnXm, os mais simples são do tipo MX2. O 
número de cátions e ânions é diferente devido à necessidade de 
um balanço de cargas, o que resulta em dois ânions para cada 
cátion: 
 
Estrutura dos compostos cerâmicos MnXm 
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Estrutura do CaF2 
 
• Esse composto forma uma estrutura relativamente simples onde 
os ânions ocupam posições intersticiais. 
 
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8 
1
8
/0
3
/2
0
1
9
 
Cerâmicas com três espécies atômicas ABX3 (Estrutura tipo 
Perovskita) 
 
The name perovskite is related to ceramic compounds that 
contain metallic and non-metallic elements, well-defined 
crystal structure and its most abundant molecular formula is 
ABO3, where usually A refers to an alkali metal, alkaline earth 
metal or a lanthanide and B to a transition metal. 
These solids can exhibit interesting properties such as high 
catalytic activity, superconductivity, ferromagnetism, 
appreciable thermal stability and conductivity. The intrinsic 
characteristics of each perovskite are dependent on their 
elements, as well on the method used for its preparation. 
ABO3 (em que A é um metal alcalino, alcalino-terroso ou 
lantanídeo; e B é um metal de transição) 
Cerâmicas com três espécies atômicas ABX3 (Estrutura tipo 
Perovskita) 
 
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CaTiO3 
Katlin Ivon Barrios Eguiluz 
 
 
Disciplina: Ciência e Tecnologia dos Materiais 
Pontos, direções e planos cristalográficos 
 
Aracaju, 2019 
Pontos, direções e planos cristalográficos 
Freqüentemente é necessário identificar direções e planos 
específicos em cristais. 
 
Por exemplo: 
 
Propriedades mecânicas x Direções e Planos: 
 
Módulo de elasticidade (direções mais compactas: maior 
módulo) 
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Figura 1. Módulo de 
elasticidade (E) no ferro CCC 
Coordenadas dos Pontos: 
Foram estabelecidas convenções de identificação, onde três números 
inteiros são utilizados para designar as localizações de direções e 
planos. 
Ponto P: Esse ponto é 
formado por 3 valores nos 
eixos x, y e z: q, r e s. 
A posição de qualquer ponto localizado no interior de uma célula unitária 
pode ser especificada em termos de suas coordenadas, calculadas como 
múltiplos fracionários dos comprimentos das arestas (valor da aresta: 1) das 
células unitárias. 
Pontos, direções e planos cristalográficos 
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Exemplo1: Para a célula abaixo (a) localize o ponto ½ 1 ½ 
 
 a 
 a 
 a 
 a 
.P 
a=1 
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Exemplo 2: Especifique as coordenadas de pontos para todas 
as posições atômicas da célula CCC. 
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Índices de Miller: direções cristalográficas 
Direção cristalográfica: Vetor que une dois pontos da rede 
cristalina. 
Procedimento para determinação dos índices de Miller de uma direção 
cristalográfica: 
 
 Transladar o “vetor direção” de maneira que ele passe pela origem do 
sistema de coordenadas. 
 Determinar a projeção do vetor em cada um dos três eixos de coordenadas. 
Essas projeções devem ser medidas em termos dos parâmetros de rede (a,b,c). 
 Multiplicar ou dividir esses três números por um fator comum, tal que os 
três números resultantes sejam os menores inteiros possíveis. 
 Representar a direção escrevendo os três números entre colchetes: [u v w]. 
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Direção cristalográfica é definida por um vetor 
passando pela origem. 
z 
x 
y 
a 
b 
c 
a,b,0=1,1,0 
a,0,c=1,0,1 
a,b,c=1,1,1 
a/2,b/2,c/2=½, ½, ½ 
Pontos Coordenados 
Direções Cristalográficas 
Direções Cristalográficas 
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• São representadas 
 entre colchetes=[uvw] 
 
Direções nos Cristais 
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Direções nos Cristais 
Se a subtração der 
negativa, coloca-se uma 
barra sobre o número. 
 
• São representadas entre 
colchetes= [hkl] 
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• São representadas entre 
colchetes= [hkl] 
 
Os números devem ser divididos 
 ou multiplicados por um 
fator comum para dar números 
inteiros 
Direções nos Cristais 
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Exemplo 3: Determine os índices para a direção mostrada na 
figura abaixo. 
R: [120] 
a,b,c =1 
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Alguns pontos são interessantes destacar: 
 
• Orientações positivas e negativas não são idênticas 
 
 
Elas representam a mesma direção mas sentidos opostos! 
 
 
• Uma direção e seus múltiplos são idênticas 
[100] = [ 200] 
 
– Isto se deve ao fator da redução 
 
 
 
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•FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjunto de direções equivalentes, ou 
seja, conjunto de direções que possuem o mesmo espaçamento 
atômico. 
•Por conveniência as direções equivalentes são agrupadas em 
família, que é representada hkl 
 
•Por exemplo, a família 100 é composta pelas direções 
 
•[100], [010], [001], [100],[010]e[001]. 
 
FAMÍLIA DE DIREÇÕES 
- - - 
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25 
25 
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO 
 A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam 
agrupadas para formar uma família de direções: 
 
 <100> para as arestas das faces 
 <110> para as diagonais das faces 
 <111> para a diagonal do cubo 
<110> 
<100> 
<111> 
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Algumas direções da 
família de direções <100> 
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 Direções da familia <111> 
<111> 
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Exercícios: 
 
 
 
1. Desenhe numa célula cúbica unitária as seguintes direcções: 
 
 a) [1 1 0] 
 
 
b) [1 1 0] 
c)[1 2 1] 
d) [1 1 0] 
 
e) [0 1 2] 
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Propriedades mecânicas x Direções e Planos: 
 
 Módulo de elasticidade (direções mais compactas: maior módulo) 
Figura 1. Módulo de elasticidade (E) no ferro CCC 
Determinar as seguintes direções : 
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC 
 
 No sistema ccc os átomos se 
tocam ao longo da diagonal 
do cubo, que corresponde a 
família de direções <111> 
 
 Então, a direção <111> é a 
de maior empacotamento 
atômico para o sistema ccc 
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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC 
 
 No sistema cfc os átomos 
se tocam ao longo da 
diagonal da face, que 
corresponde a família de 
direções <110> 
 
 Então, a direção <110> é 
a de maior 
empacotamento atômico 
para o sistema cfc 
 
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