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Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações: Método da posição falsa 14:57 Idéia � Ao sabermos que temos uma raiz em ]a,b[, o método da bissecção supõe que a raiz estará no ponto médio. � Tome o caso: ]a,b[ : f(a) = 0.0001 e f(b) = -10 É provável que a raiz esteja mais próxima de a que de b. (pelo menos esse seria o caso se a função fosse linear) Esta é a idéia do método da posição falsa! 14:57 Método da posição falsa (graficamente) � Imaginamos que a função é linear: a b x novo limite 14:57 Método da posição falsa (graficamente) A equação da reta secante é determinada por: )xx(myy o0 −=− e 01 01 xx yy m − − = Considerando ))a(f,a()y,x( 00 = e ))b(f,b()y,x( 11 = temos ab )a(f)b(f m − − = NO ponto que a reta secante corte o eixo x, temos que y=0. Assim, )xx(myy o0 −=− )xx(my o0 −=− )ax( ab )a(f)b(f)a(f − − − =− )a(f)b(f )a(bf)b(af x − − = 14:57 Exemplo f(x) = xlog(x) - 1 [a, b] = [2,3] f(a) = -0.3979 < 0 f(b) = 0.4314 > 0 f(x0) = -0.0219 x0 Novo intervalo: ]2.4978, 3[ 14:57 Exemplo f(x) = xlog(x) - 1 [a0, b0] = [2,3] f(x0) = -0.0219 < 0 f(b) = 0.4314 > 0 f(x_1) = -0.0011 Novo intervalo: ]2.5049, 3[
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