1- Introdução a Estatística

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Probabilidade e estatística
http://bit.ly/RESPONDA_1
1
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Desde a Antiguidade, os povos já sentiam a necessidade de um desenvolvimento social, registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam estimativas das riquezas individuais e sociais. 
http://www.acervosaber.com.br/listas/matematica.htm 
A Natureza da Estatística - Histórico
Taxa de juros
Primeiras estatísticas foram realizadas para que os governantes das grandes civilizações antigas tomassem conhecimento dos bens que o Estado possuía e como estavam distribuídos pela população. 
 Idade Média: estatísticas eram feitas com finalidades de cobranças de impostos e para recenseamento militar. 
Século XVI: surgiram as primeiras tábuas e tabelas que registravam fatos sociais, como batizados, casamentos e funerais.
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Taxa de juros
O termo estatística deriva do neolatim statisticum collegium ("conselho de Estado") e do Italiano statista ("estadista" ou "político").
Século XVIII: o estudo dessas informações foi adquirindo um caráter mais científico e o alemão Gottfried Achenwall, sugeriu o nome Statistik (Estatística) que designava a análise de dados sobre o Estado. 
A palavra adquiriu o significado de 
coleta e classificação de dados. 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
 Historicamente, o crescimento e o desenvolvimento da estatística moderna estão relacionados a três fenômenos isolados: 
 Necessidade dos governos coletarem dados sobre os seus cidadãos.
 Desenvolvimento da teoria da probabilidade.
 Advento da informática. 
Software para análise de dados e gráficos: SAS, Eviews, R-Project. 
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Taxa de juros
O QUE É ESTATÍSTICA?
É a Ciência que estuda métodos de coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados, para a obtenção de conclusões válidas e, principalmente, para tomadas de decisão.
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Taxa de juros
Um estatístico é aquele que, tendo a cabeça a arder e os pés enterrados no gelo, ainda diz que 
“Na média está tudo bem!....” 
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm#O que e 
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Taxa de juros
Está provado que festejar o aniversário é saudável. 
A estatística mostra que aqueles que mais vezes festejam os seus anos mais velhos se tornam.
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm 
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Taxa de juros
ESTATÍSTICA
DESCRITIVA
Coleta, organização e descrição de dados
ESTATÍSTICA
INFERENCIAL
ESTATÍSTICA DAS PROBABILIDADES
Responsável pela 
Análise e a interpretação dos dados: suposições no teste de hipóteses
Estudo do risco e do acaso de eventos futuros e determina se é provável ou não seu acontecimento
Responsável pela
Responsável pelo
A Estatística está dividida em 
três grandes grupos: 
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Taxa de juros
Aplicações da Estatística
Na Saúde
Fornece metodologia que possibilita decidir sobre a eficiência de um novo tratamento no combate a doenças.
Na Política
Utiliza-se de pesquisas de opinião para corrigir estratégias de campanha eleitoral.
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Taxa de juros
No Controle de Qualidade
Analisa índices de peças defeituosas em uma produção viabilizando a implementação de medidas corretivas.
Na Mídia
Calcula índices de audiência em um determinado horário, para estabelecer o preço a ser cobrado aos anunciantes pela veiculação de suas propagandas.
Em Marketing
Testa a reação de um grupo de consumidores sobre um novo produto e com base nas respostas decide-se pela produção em larga escala.
Em Finanças
Observa índices de inflação, emprego e desemprego para estimar aspectos econômicos do cenário nacional.
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Taxa de juros
POPULAÇÃO E AMOSTRA
 
 Ao conjunto ou grupo de indivíduos que possuem pelo menos uma característica em comum, denominamos de população estatística ou de universo estatístico.
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Taxa de juros
Exemplos de população/amostras:
 Estudantes constituem uma população, pois apresentam pelo menos uma característica em comum: são os que estudam.
 Amostra: Apenas os estudantes universitários.
 Os brasileiros que votaram nas últimas eleições.
  Amostra: Apenas os eleitores do Sul do país.
 As peças produzidas na indústria no mês passado.
Amostra: Apenas as peças produzidas na última semana do mês. 
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Taxa de juros
 Estudar o tipo de moradia, condições de trabalho, número de cômodos, estado civil, uso da terra, tempo de trabalho, local de nascimento, tipo de cultivo no AM.
População: Todos os agricultores do AM.
Amostra: 100 agricultores de cada uma das três maiores cidades do AM.
Estudar a precipitação pluviométrica anual (em mm) em Manaus.
População: informações coletadas pela Estação Pluviométrica no ano. 
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Taxa de juros
AMOSTRA
Amostra é um subconjunto finito não vazio de uma população estatística.
População
Amostra
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Taxa de juros
Amostra
População
Estimativas e testes
Estatística amostral 
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Taxa de juros
Amostragem: coleta das informações de parte da população chamada amostra, mediante métodos de seleção. 
Amostra: é um subconjunto finito de uma população. 
Objetivo: fazer inferências e tirar conclusões sobre populações com base nos resultados da amostra; para isso é necessário garantir que amostra seja representativa, ou seja, amostra deve conter as mesmas características da população, no que diz respeito ao fenômeno a pesquisar.
Variáveis quantitativas: raça: branca, negra, parda, outra.
Variáveis qualitativas: classe social: A, B, C, D.
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Taxa de juros
Resumindo
Para obtermos previsões válidas sobre um determinado problema não usamos todos os elementos da população; trabalhamos apenas com amostras desta população. 
 
Exemplo – Previsão baseada em amostra
Antes de uma eleição, os institutos de pesquisa entrevistaram 2000 pessoas e, com base em suas respostas, conseguiram prever o resultado da eleição.
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Taxa de juros
CONCEITO DE VARIÁVEL
 
Para cada experimento obtemos um número de resultados possíveis, por exemplo:
  Se o experimento refere-se à categoria “gênero de uma pessoa” são dois os resultados possíveis: 
masculino ou feminino.
  Se o experimento refere-se à categoria “estatura de uma pessoa” temos vários resultados possíveis dentro de um intervalo de números.
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Taxa de juros
VARIÁVEL é o conjunto de resultados possíveis de um experimento.
Ao depender dos dados coletados em um experimento as variáveis podem ser classificadas em qualitativas e quantitativas:
 
Variáveis são qualitativas quando os seus valores são expressos por um atributo como:
gênero: masculino ou feminino.
cor da pele: branco, pardo, amarelo, preto.
estatura: alto, médio e baixo, etc.
 
As variáveis qualitativas podem ser nominais e ordinais.
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Taxa de juros
As variáveis são classificadas como nominais quando não permitem comparações.
 
Exemplos 
o nome ou o gênero de um indivíduo: João ou Maria; masculino ou feminino. 
Não é possível estabelecer qual a prioridade ou o mais importante nessas características.
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Taxa de juros
As variáveis são classificadas como ordinais quando permitem comparações.
 
Exemplo 
Atribuição de status alto, médio ou baixo para um indivíduo. 
É possível estabelecer comparações de intensidade e ordenamento.
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Taxa de juros
Variáveis são quantitativas quando os seus valores são expressos por números como: 
 quantidade de filhos
 salários de empregados
 idades dos alunos de uma universidade
 etc.
As variáveis quantitativas podem ser subdivididas em discretas e contínuas.
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de jurosA variável será discreta quando assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável. 
 
Exemplo: número de filhos de um casal : 0, 1, 2,...,n.
 
A variável será contínua quando puder assumir qualquer valor em um determinado intervalo.
 
Exemplo: peso de um indivíduo com a precisão desejada: 52 Kg; 52,3 kg; 52, 317 Kg, etc. 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
A tabela mostra uma base de dados de uma loja de modas:
Código da Compra
Nome do cliente
Bairro
Renda
$
Node itens
comprados
Valor da compra
$
1
Maria
Barra
2 000,00
3
500,00
2
João
Tijuca
1800,00
2
130,00
3
Patricia
Centro
1500,00
4
89,00
4
Roberto
Ipanema
3 500,00
5
400,00
5
Rafael
Piedade
700,00
1
57,00
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Taxa de juros
A classificação das seis variáveis apresentadas:
Variável
Classificação
Código da Compra
Qualitativa nominal
Nome do Cliente
Qualitativa nominal
Bairro onde mora
Qualitativa nominal
Renda ($)
Quantitativa continua
Node itens comprados
Quantitativa discreta
Valor da compra ($)
Quantitativa continua
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Taxa de juros
Arredondamento de dados: O arredondamento de um dado estatístico deve obedecer as seguintes regras.
1. Arredondamento por falta: Quando o primeiro dígito, aquele situado mais à esquerda entre os que irão ser eliminados, for igual ou menor que quatro, não deverá ser alterado o dígito remanescente (ou seja, frações de 0,000... a 0,4999... são simplesmente eliminadas, arredondadas para baixo).
 Exemplos: 3, 49 ≈ 3; 2,43 ≈ 2,4; 1,734999 ≈ 1,73
Número a arredondar
Arredondamento para
Número arredondado
12,489
Inteiros
12
12,733
Décimos
12,7
12,992
Centésimos
12,99
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2/7/2019
2. Arredondamento por excesso: Quando o primeiro dígito após aquele que será arredondado for maior ou igual a cinco seguido por dígitos maiores que zero, o digito remanescente será acrescido de uma unidade (ou seja, frações maiores de 0,500... até 0,999... são eliminadas, mas o algarismo a ser arredondado aumenta 1 unidade, arredondadas para cima).
 Exemplos: 3,688 ≈ 3,69; 5,6501 ≈ 5,7
Número a arredondar
Arredondamento para
Número arredondado
15,504
Inteiros
16
15,561
Décimos
15,6
15,578
Centésimos
15,58
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2/7/2019
3. Arredondamento de dígitos seguidos do cinco: Quando o dígito situado mais à esquerda dos que serão eliminados for um cinco ou um cinco seguido somente de zeros, o último dígito remanescente, se for par, não se alterará, e se for impar será aumentado de uma unidade (ou seja, se a fração a ser eliminada é exatamente 0,50000..., então o algarismo a ser arredondado, só aumentará de 1 unidade caso torne-se um algarismo par).
 Exemplos: 3,5 ≈ 4; 6,5 ≈ 6; 5,6500 ≈ 5,6; 5,700 ≈ 5,8; 9,475 ≈ 9,48; 3,325 ≈ 3,32
Número a arredondar
Arredondamento para
Número arredondado
215,500
Inteiro
216
216,500
Inteiro
216
216,750
Décimos
216,8
216,705
Centésimos
216,70
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2/7/2019
Nunca se deve fazer arredondamentos sucessivos.
 
 Exemplo: 17,3452 → 17,3 (correto)
 17,3452 → 17,35 → 17,4 (incorreto)
 Se for necessário um novo arredondamento, recomenda-se o retorno 
 aos dados originais.
 Observações:
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2/7/2019
Algarismos significativos
Números
Notação científica
Algarismos significativos
3200
1,55
8,3400
32050
0,032
0,03200
3,2 x 103
1,55 x 100
8,3400 x 100
3,205 x 104
3,2 x 10-2
3,200 x 10-2
2
3
5
4
2
4
Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja uma vírgula decimal.
Exemplos: 	
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2/7/2019
Algarismos significativos:
Todos os dígitos diferentes de zero são significativos. 
 Exemplos: 7,3; 32 e 210 possuem 2 algarismos significativos.
 
Os zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos
	Exemplos: 303 e 1,03 possuem 3 algarismos significativos.
 
Se existir uma vírgula decimal, todos os zeros à direita da vírgula decimal são significativos
	Exemplos: 1,000 e 33,30 possuem 4 algarismos significativos. 
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Algarismos significativos:
Valores medidos ou calculados: o número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou um valor calculado é uma indicação da incerteza, ou seja, quanto mais algarismos significativos, menor a incerteza no valor.
 
 Exemplo:
	O valor de uma grandeza medida com 3 algarismos significativos, indica que o valor do 3º algarismo tem uma incerteza menor ± 0,5ºC. Caso seja apresentada uma temperatura como 32ºC (2 significativos), está indicado que a temperatura está entre 31,5 e 32,5ºC. Caso ela seja apresentada como 32,5ºC (3 significativos), está indicado que a temperatura está entre 32,45 e 32,55ºC.
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2/7/2019
Algarismos significativos:
Números inteiros que são resultados experimentais, seguem as regras anteriores.
 Exemplo: a pressão em uma caldeira é 6 atm, possui 1 algarismo 
 significativo.
Números inteiros que descrevem o número de objetos discretos 
 possuem precisão mínima.
 Exemplo: 5 dias = 5,0000000... dias.
Números inteiros que são parte de uma expressão física possuem precisão infinita.
 Exemplo: o 2 na equação do perímetro do círculo 2πR, possui uma precisão infinita uma vez que por definição o diâmetro é 2 vezes o raio.
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2/7/2019
Na adição e na subtração faz-se a operação normalmente e no final 
 reduz-se o resultado, usando os critérios de arredondamento, para o 
 número de casas decimais da grandeza menos precisa.
 Exemplos:
 12441 + 57,91 + 1,987 + 0,0031 + 119,20 = 12620,1001 = 12620
 12441,2  7856,32 = 4584,88 = 4584,9
Na multiplicação e na divisão o resultado deverá ter igual número de 
 algarismos (ou um algarismo a mais) que a grandeza com menor 
 quantidade de algarismos significativos que participa da operação. 
 Exemplos:
 12,46 x 39,83 = 496,2818 = 496,28
 803,407 / 13,1 = 61,328 = 61,33
 Observações:
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
2/7/2019
 Nas operações de potenciação e radiciação o resultado deverá ter o mesmo número de algarismos significativos da base (potenciação) ou do radicando (radiciação).
 Exemplos: (1,52 x 103)2 = 2,31 x 106
 (0,75 x 104)1/2 = 0,87 x 102
 Observações:
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Organizando e Contando Dados
 
Os dados coletados da observação de um fenômeno, sem manipulação ou ordenação, são chamados de dados brutos.
 
Ex: As notas de matemática de um grupo de alunos ao final da primeira avaliação são: 2,1; 7,1; 4,3; 3,3; 4,7; 6,9; 6,1; 7,1 e 8,3; 6,9.
 
A série numérica exposta poderia ser de melhor forma apresentada se estabelecêssemos uma ordenação para as notas. Esta etapa consiste na elaboração de um Rol ou conjunto ordenado de dados.
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
Um tipo de Rol para esta série de notas poderia ser colocá-las em ordem crescente na forma:
 {2,1; 3,3; 4,3; 4,7; 6,1; 6,9; 6,9; 7,1; 7,1; 8,3}
Nota
Frequênciade notas
2,1
1
3,3
1
4,3
1
4,7
1
6,1
1
6,9
2
7,1
2
8,3
1
()
10
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 
(TABELA DE FREQÜÊNCIA)
É a série estatística que condensa um conjunto de dados conforme as freqüências ou repetições de seus valores.
Exemplo: Dados amostrais para número de filhos de um grupo de 50 casais.
	
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
2
3
0
2
1
1
1
3
2
5
6
1
1
4
0
1
5
6
0
2
1
4
1
3
1
7
6
2
0
1
3
1
3
5
7
1
3
1
1
0
3
0
4
1
2
2
1
2
3
2
Exemplo: Dados amostrais para número de filhos de um grupo de 50 casais 
BrutosRol
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
2
3
0
2
1
1
1
3
2
5
6
1
1
4
0
1
5
6
0
2
1
4
1
3
1
7
6
2
0
1
3
1
3
5
7
1
3
1
1
0
3
0
4
1
2
2
1
2
3
2
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
Exemplo: Dados amostrais para número de filhos de um grupo de 50 casais 
Brutos Rol
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
N° filhos
N° casais
Freq. Relativa
%
0
6
6/50 = 0,12
12%
1
16
16/50 = 0,32
32%
2
9
9/50 = 0,18
18%
3
8
8/50 = 0,16
16%
4
3
3/50 = 0,06
6%
5
3
3/50 = 0,06
6%
6
3
3/50 = 0,06
6%
7
2
2/50 = 0,04
4%
()
50
1,00
100%
TABELA DE FREQUÊNCIA
* A notação sigma, , que é muito comum em Estatística, designa soma de números.
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
Exercício:
Sejam as alturas (em cm) de 25 atletas de uma determinada categoria esportiva:
 
150, 159, 157, 151, 152, 156, 153, 163, 159, 174, 162, 162, 164, 158, 159, 164, 168, 166, 160, 162, 171, 169, 174, 165, 167.
 
Determinar a amplitude do ROL e a distribuição de frequências.
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
Alltura
N° atletas
Freq. Relativa
%
150
4
4/25 = 0,16
16%
151
6
6/15 = 0,24
24%
152
2
2/25 = 0,08
8%
153
3
3/25 = 0,12
12%
156
1
1/25 = 0,04
4%
160
4
4/25 = 0,16
16%
166
3
3/25 = 0,12
12%
170
2
2/25 = 0,08
8%
()
25
1,00
100%
* A notação sigma, , que é muito comum em Estatística, designa soma de números.
150
151
152
153
156
157
158
159
159
159
160
162
162
162
163
164
164
165
166
167
168
169
171
174
174
150, 166, 170, 151, 152, 156, 153, 151, 166, 153, 160, 152, 170, 160, 150, 160, 151, 166, 160, 153, 151, 150, 150, 151, 151 
Rol
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Taxa de juros
Próxima Aula: 
Apresentação e Organização de dados não agrupados
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