Eletrotécnica Básica - Introdução à análise de circuitos em

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Introdução à análise de circuitos em
corrente alternada;
Fasores;
Universidade Federal de Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Eletrotécnica básica
Introdução à análise de circuitos em 
corrente alternada
Conceitos básicos
� Sinal alternado : Varia no tempo;
� Período: Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma forma 
de onda periódica, enquanto pontos simulares sucessivos podem ser 
usados para determinar o período T;
� Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo 
igual a um período;
� Frequência: nº de ciclos por segundo (Hertz ou Hz);
f = 1/T
� ex.: para f = 60Hz ⇒ = 0,01667 seg
Introdução à análise de circuitos em 
corrente alternada
� Função periódica: É aquela que se repete em intervalos de tempo iguais. Ex.: funções 
seno e cosseno.
� Valor máximo (pico): Amplitude máxima tanto na alternância positiva, quanto na 
negativa.
� Valor Pico a Pico: 2*Vpico.
� Valor médio: Ciclo completo = 0; Semi-período = Vpico*0.637;
� Valor instantâneo: Valor da onda no tempo. É expresso pela fórmula:	� � �� sen 	.
Am = valor máximo; sen θ = seno do ângulo em que se deseja determinar o valor 
instantâneo.
� Valor Eficaz (rms): Valor obtido em CA que produz a mesma quantidade de trabalho se 
comparado a uma fonte contínua.
V = Valor eficaz; Vm = Valor máximo;
m
m
V707,0
2
V
V ==
Relações de fase
� � �
 sen �� � 	
� � �
 sen �� � 	
Fasores
� Os fasores e os números complexos são duas importantes ferramentas
para a análise de circuitos CA.
� O sistema de números complexos visto anteriormente é um meio de
expressar os fasores e de operá-los matematicamente.
� As tensões e correntes alternadas podem ser matemática e
graficamente representadas por fasores em termos de suas
magnitudes e ângulos de fase.
� Em CA, resistências, indutâncias e capacitâncias são transformadas
em números complexos, bem como os sinais de tensão e corrente.
Fasores
� O que é uma fasor?
Um fasor é uma representação gráfica semelhante a um vetor
(módulo constante e extremidade fixa na origem), mas em geral
refere-se a grandezas que variam no tempo como as ondas senoidais.
É um número complexo que representa a magnitude e a fase θ de
uma senóide.
Fasores
� O comprimento de um fasor representa sua magnitude, e o ângulo θ representa
sua posição angular relativa ao eixo horizontal tomado como referência. Trata-se
de um valor instantâneo dos vetores girantes em t = 0 s;
� Os ângulos positivos são medidos no sentido anti-horário a partir da referência
(0o) e os ângulos negativos são medidos no sentido horário a partir da
referência.
Fasor – sentido anti-horário e horário
Fasores
� A Figura abaixo mostra um fasor de magnitude |A| que gira 
com velocidade angular ω.
� Quando um fasor gira a uma velocidade ω, então ωt
representa o ângulo instantâneo do fasor que pode ser
expresso como:
θ=ωt
Fasores
� Representação Fasorial de uma Onda Senoidal
� Um ciclo completo de uma senóide pode ser representado pela rotação de um fasor
que gira 360º.
Onda senoidal representada por fasor em movimento.
Notar que a amplitude do fasor é igual ao valor de pico da onda senoidal nos pontos 
onde o ângulo é 90º e 270º.
Fasores
Forma de Onda
� A expressão de uma forma de onda pode ser definida matematicamente como:
e=Emsen(ωt + φ)
Onde 
Em = valor de pico
ωt +φ = ângulo instantâneo + 
defasagem
Fasores
� Defasagem de uma onda
� F(t) = A.sen(ωωωωt+θθθθ) ∴∴∴∴ (ωωωωt+θθθθ) = ângulo de Fase
Fasores
� Diagramas Fasoriais
� Como visto anteriormente, uma onda senoidal periódica de freqüência e amplitude 
constantes pode ser representada por um fasor girante.
A onda senoidal mostrada na Figura acima é definida matematicamente como:
ν(t)= Vp.sen(ωt+45º) 
Assim, o fasor da Figura (b) tem amplitude igual a Vp, gira a uma velocidade angular ω, 
e tem um ângulo de fase igual a 45º.
Fasores
� Na Figura abaixo três ondas senoidais são representadas por um diagrama fasorial. A
senóide A está adiantada das senóides B e C, a senóide B está adiantada em relação à
senóide C, porém atrasada em relação à senóide A, e a senóide C está atrasada em
relação às senóides A e B, como indicado no diagrama fasorial.
Exemplo diagrama fasorial
Fasores
� Conceitos importantes
� Quando duas ou mais grandezas alternadas têm a mesma fase elas se
acham em concordância de fase ou simplesmente em fase.
Fasores
� Quando a diferença de fase for de 180°, estão em oposição.
Fasores
� Quando a diferença de fase entre duas grandezas alternadas for de 90°
elas estão em quadratura.