Fundamentos da Corrente Alternada CAIC

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FUNDAMENTOS DA CORRENTE 
ALTERNADA
Professor: Alan Miguel
FIGURA 13.1 FORMAS E ONDA ALTERNADAS.
FIGURA 13.2 FONTES DE CORRENTE ALTERNADA: (A) USINA
GERADORA; (B) GERADOR PORTÁTIL; (C) GERADOR EÓLICO; (D) PAINEL
SOLAR; (E) GERADOR DE SINAIS .
De uma maneira geral, nas instalações elétricas existe a predominância dos equipamentos
alimentados por corrente alternada. Existem fortes motivos para que isso aconteça:
•A geração de grandes quantidades de energia é mais econômica em CA do que em CC; de fato todas
as grandes usinas produzem tensões CA, ficando as fontes CC para aplicações especiais;
•A transformação de CA para CC (retificação) é simples, barata e eficiente, já a transformação de CC
para CA (inversão) é mais complexas e tem maior custo;
•Os motores alimentados por CA são mais baratos e são usados na grande maioria das aplicações de
força motriz;
•A alimentação em CA permite o uso de transformadores, com os quais se podem alterar níveis de
tensão ou corrente para quaisquer valores.
FIGURA 13.3 PARÂMETROS IMPORTANTES DE UMA TENSÃO
SENOIDAL.
Definições
Forma de onda Gráfico de uma grandeza, como a tensão, em função do tempo.
Valor instantâneo Amplitude de uma forma de onda em um instante de tempo qualquer (e1, e2).
Valor de pico Valor máximo de uma função medido a partir do nível zero.
Valor de pico a pico Diferença entre os valor dos picos positivo e negativo. (Ep-p ou Vp-p)
FIGURA 13.4 DEFINIÇÃO DE CICLO E PERÍODO DE UMA FORMA 
DE ONDA SENOIDAL.
Definições
Forma de onda peródica Forma de onda quese repete após um certo intervalo de tempo constante.
Período (T) Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma de onda peródica (T1 = T2 = T3).
Ciclo Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um período.
Frequência (f) O número de ciclos contidos em 1 s.
F I G U R A 1 3 . 5 I LU S T R A Ç Ã O D O E F E I T O D A M U D A N Ç A D E F R E Q U Ê N C I A S O B R E O P E R Í O D O 
D E U M A O N D A S E N O I D A L.
A frequência da forma de onda da Fig. 13.5(a) é 1 ciclo por segundo, e a da Fig. 13.5(b), 2,5 ciclos por
segundo. No caso de uma forma de onda cujo período é 0,5 s, como na Fig. 13.5(c), a frequência é 2
ciclos por segundo.
f = Hz
T = segundos (s) 
FIGURA 13.6 HEINRICH RUDOLPH HERTZ.
Estimulado pelas previsões do físico escocês
James Clerk Maxwell, Hertz produziu ondas
eletromagnéticas em seu laboratório na Escola
Politécnica de Karlsruhe pouco depois de
completar 30 anos. O transmissor e receptor
rudimentares construídos por Hertz foram os
primeiros aparelhos a emitir e a receber ondas
de rádio. Ele conseguiu medir o comprimento
de onda das ondas eletromagnéticas e verificou
que a velocidade de propagação era da mesma
ordem de grandeza que a velocidade da luz.
Além disso, demonstrou que estas ondas
podiam ser refletidas e refratadas como as
ondas de calor e de luz. É lamentável que uma
pessoa tão habilidosa e dedicada tenha morrido
precocemente aos 37 anos devido a uma doença
óssea.
FIGURA 13.8 EXEMPLO 13.2 – DETERMINE A FREQUÊNCIA DA 
FORMA DE ONDA ABAIXO.
Solução: De acordo com a figura, T = (25 ms – 5 ms) = 20 ms, e portanto
FIGURA 13.9 EXEMPLO 13.3 – O OSCILOSCÓPIO É UM INSTRUMENTO QUE PODE EXIBIR
EM UMA TELA FORMAS DE ONDA. A FIGURA ABAIXO MOSTRA COMO UMA FORMA DE 
ONDA SENOIDAL APARECE NA TELA DE UM OSCILOSCÓPIO. COM BASE NOS DADOS A 
SEGUIR, DETERMINET O PERÍODO, A FREQUÊNCIA E O VALOR DE PICO DA FORMA DE 
ONDA. .
Solução:
FIGURA 13.10 (A) FONTE DE TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL; 
(B) FONTE DE CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL.
Tomaremos como positivos o sentido da corrente e a polaridade da tensão
correspondentes ao semiciclo positivo das formas de onda associadas. Esta
convenção está indicada acima, juntamente com os símbolos de fontes de tensão e
corrente senoidal.
FIGURA 13.13 DEFINIÇÃO DE RADIANOS.
O número π é a razão entre o comprimento da circunferência de um circulo e o seu diâmetro.
FIGURA 13.14 360º EQUIVALEM A 2 Π RADIANOS.
FIGURA 13.15 GRÁFICO DA FUNÇÃO SENO COM O EIXO
HORIZONTAL EM RADIANOS.
A velocidade de rotação do vetor, ou velocidade angular, é definida pela equação:
Usando os símbolos ω, α, t para representar, respectivamente, a velocidade angular,
o ângulo e o tempo, temos:
O tempo necessário para o vetor efetuar uma volta completa na Fig. 13.16 é igual ao período (T) da
forma de onda senoidal da Fig. 13.16(i). Como o número de radianos correspondente a este intervalo de
tempo é 2 π, temos
Em palavras, esta equação nos diz que quanto menor for o período da forma de onda
senoidal da Fig. 13.16(i), maior a velocidade angular do vetor. E usando a definição
defrequência, temos:
FIGURA 13.17 ILUSTRAÇÃO DA INFLUÊNCIA DO VALOR DE 
Ω SOBRE A FREQUÊNCIA E O PERÍODO.
EX. 13.4 Determine a velocidade angular associada a uma forma de onda cuja
frequência é 60 Hz.
EX. 13.5 Determine a frequência e o período da senóide da Fig. 13.17(b).
Solução:
Solução:
EX. 13.7 Ache o valor em graus da abscissa de uma forma de onda senoidal cuja
frequência é 60 Hz para t = 5 ms.
Solução: Substituindo em , temos:
1- Determine a velocidade angular associada a uma forma de onda cuja frequência é 50 Hz.
2- Determine a frequência e o período da senóide , tensão de pico e velocidade
angular da Fig. abaixo:
3- Ache o valor em graus da abscissa de uma forma de onda senoidal cuja frequência é
60 Hz para t = 2 ms.
Exercício
FÓRMULAS
Onde:
W= Velocidade Angular [rad/s]
F= frequência [Hz]
Onde:
α = deslocamento angular [em rad ou 
graus]
t = tempo [s]segundos
Onde:
T = Período [s]segundos
F= frequência [Hz]
EXERCÍCIO
1) Faça a conversão de ângulos, conforme o caso:
a) 45º em radianos;
b) 60º em radianos;
c) π/4 em graus;
d) π/3 em graus;
e) 270º em radianos.
2) Determine:
a)Velocidade angular de uma onda cujo período é 5 s;
b)Velocidade angular de uma onda cujo período é 100 ms;
c)Velocidade angular de uma onda cuja freqüência é 1000 Hz;
d) Freqüência de uma onda cuja velocidade angular é 600 rad/s;
EXERCÍCIO
3) Para cada a forma de onda vista na figura abaixo, determine:
a) Período;
b) Frequência;
c)Velocidade Angular
d) Tensão de pico
e) Tensão de pico a pico
EXERCÍCIO
4) Para cada a forma de onda vista na figura abaixo, determine:
a) Período;
b) Frequência;
c)Velocidade Angular
d) Tensão de pico
e) Tensão de pico a pico
FIGURA 13.18 FORMA DE ONDA SENOIDAL.
A expressão matemática geral para uma forma de onda senoidal é:
No estudo de circuitos elétricos como a tensão e a corrente, as expressões gerais
são:
EX. 13.8 Sabendo que v = 5 sem α, calcule v para α = 40º e α = 0,8π rad.
Solução:
O ângulo associado a um valor particular da tensão é obtido manipulando a equação
Da mesma forma, para um dado valor de corrente,
FIGURA 13.19 EXAMPLE 13 .9 – DETERMINE O ÂNGULO PARA O QUAL O VALOR 
DA FUNÇÃO V = 10 SEN 377 T É 4 V. DEPOIS CALCULE O MOMENTO EM QUE A 
FUNÇÃO ASSUME O VALOR DADO ACIMA.
Solução:
FIGU R A 13 .20 E X E MP LO 13 .10 , E IX O H O RIZO N TA L E M G RA U S.
FIGURA 13.21 Exemplo 13.10, eixo horizontal em radianos.
F I G U R A 1 3 . 2 2 E X E M P LO 1 3 . 1 0 , E I X O H O R I Z O N TA L E M M I L L I S E G U N D O S .
Se a forma de onda for deslocada para esquerda ou para direita da origem, a expressão geral se tornará
onde θ é o valor do deslocamente em graus ou radianos.
RELAÇÕES DE FASE
FIGURE 13.23 DEFINIÇÃO DA FASE INICIAL PARA UMA SENÓIDE QUE 
CORTA O EIXO HORIZONTAL À ESQUERDA DA ORIGEM COM INCLINÇAÃO 
POSITIVA.
Se a curva intercepta o eixo horizontal à esquerda da origem com inclinação
positiva (função crescente), como vemos na Fig. 13.23, a equação correta é
FIGURE 13.24 DEFINIÇÃO DA FASE INICIAL PARA UMA 
SENÓIDE QUE CORTA O EIXO HORIZONTAL À DIREITA DA 
ORIGEM COM INCLINAÇÃO POSITIVA.
Se o gráfico corta o eixo horizontal, com inclinação positiva, à direita da origem,
como na Fig. 13.24, a equação correta é
FIGURA 13.27 EXEMPLO13.12; I ADIANTADA DE 40º EM RELAÇÃO A 
V.
FIGURA 13.30 Exemplo 13.30; v adiantada de 160º em relação a i.
FIGURA 13.52 ARRANJO EXPERIMENTAL PARA ESTABELECER UMA
RELAÇÃO ENTRE CORRENTES E TENSÕES CONTÍNUAS E ALTERNADAS.
Igualando a potência média fornecida pela fonte de corrente alternada à potência
fornecida pela fonte de corrente contínua, temos:
o que significa o seguinte:
Do ponto de vista da potência dissipada, uma corrente alternada equivale a uma corrente
contínua igual a 0,707 vezes o seu valor de pico.
O valor da corrente contínua equivalente, do ponto de vista de dissipação de potência,
a uma corrente alternada é chamado de valor eficaz.
Para resumir,
Para darmos um exemplo numérico simples, seria necessária uma corrente alternada
de valor de pico 1,414 x 10 = 14,14 A para fornecer ao resistor da Fig. 13.52 a
mesma potência que uma corrente contínua de 10 A.
O valor eficaz, também, pode ser denominado valor médio quadrático ou valor rms
(do inglês root-mean-square).
F I G U R A 1 3 . 5 3 E X E M P LO 1 3 . 1 9 – E N C O N T R E O S VA LO R E S E F I A Z E S PA R A A S F O R M A S D E 
O N D A S E N O I D A I S A B A I X O :
Solução:
F I G U R A 1 3 . 5 4 E X E M P LE 1 3 . 2 0 – A F O N T E D E 1 2 0 V D A F I G U R A ( A ) F O R N E C E 3 , 6 W À 
C A R G A . D E T E R M I N E O S VA LO R E S D E P I C O D E T E N S Ã O ( V M ) E D A C O R R E N T E ( I M ) PA R A 
Q U E A F O N T E A LT E R N A D A D A F I G U R A ( B ) F O R N E Ç A A M E S M A P O T Ê N C I A A U M A C A R G A
I D Ê N T I C A . .
Solução: