LISTA DE EXERCICIOS ZEROS DE FUNCOES SEM RESOLUCOES_20190528-0926 (1)

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LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – Zeros de Função 
1. Determine a raiz positiva da equação f(x) = x2-2 = 0 com um erro inferior a 
10-4. Encontre o menor intervalo inteiro positivo e determine a aproximação da 
raiz usando o método da bisseção. 
 
2. Considere o polinômio de 3º grau p(x) = x3-4x+1, para o qual se verificou a 
existência de três raízes reais z1< z2<z3 tais que z1 em [-2.2,-2.0], z2 em 
[0.1,0.3] e z3 em [1.8,2.0] 
Use x0 = 0.2 em z2 para achar a raiz aproximada com a precisão de 10-6 
usando o método de Newton-Raphson. 
3. Resolva as equações pelo método de Newton-Rapson. Considere ε = 10-4. 
a) x=cos x; Verifique se existe uma raiz entre [0.5,1], caso exista use x0=0.5, 
senão escolha o mais apropriado; 
b) 5log x – 2 + 0.4x=0. Verifique se existe uma raiz entre [0.5,2], caso exista use 
x0= 0.5, senão escolha o mais apropriado; 
c) 𝑒−𝑥
2
 – cos x = 0. Verifique se existe uma raiz entre [0.5,2], caso exista use x0= 
1, senão escolha o mais apropriado; 
d) X3 – x – 5 = 0. Encontre o primeiro intervalo positivo que contenha uma raiz e 
use x0= 2 para determinar a resposta. 
 
4. Resolva a equação ex – x2 +4=0. Considere e = 10-3. Use o método de 
Newton-Raphson com x0=2. 
 
5. Determinar √5 é equivalente a obter o zero positivo da função f(x) = x2-5. 
Considerando uma tolerância de ε = 10-4 e um intervalo inicial [0, 5], calcule a 
quantidade de iterações para se obter a resposta com a precisão exigida pelo 
método da bisseção. 
 
 
6. Calcule √5
3
 pelo método da secante. Considere ε = 10-4. Use x0=1 e x1=2. 
 
7. Calcule √26
5
 pelo método de Newton-Rapson. Considere ε= 10-5. Faça 8 
iterações com x0 = 3. 
 
8. Calcule a raiz da equação (
𝑥
2
)
2
− sen 𝑥 = 0 , localizada no intervalo [1.5,2], 
usando os métodos da bisseção e de Newton-Raphson. Considere ε= 10-4. 
 
9. Calcule a raiz real da equação x3-2x2+2x-5=0 próxima a x0=2, por meio do 
método da secante e considere ε = 10-5. Use x0=-2 e x1=2. 
 
10. Calcule a raiz da equação ln(x) - x + 2 = 0, pertencente ao intervalo [ 3, 4 ]. 
Considere ε = 10-4. Use o método da secante com x0=4 e x1=3. 
 
11. Determinar, pelo método de Newton-Raphson, a raiz da função 
f(x) = ln(x)+x, com um erro absoluto menor que 0,005. 
Obs.: Iniciar com x0 = 1. 
12. Utilizando o Método da Falsa Posição, resolva a equação x3 – sen(x) = 0, com 
ε = 0.001. 
 
13. Utilizando o Método da Falsa Posição, determine a primeira raiz positiva da 
função f(x) = x3 – 9x + 3 com ε = 5x10–4. 
 
14. O polinômio p(x) = x5 - 
10
9
 x3 + 
5
21
 x tem seus cinco zeros reais, todos no 
intervalo [ -1, 1 ]. Determine-os, pelo respectivo método, usando ε = 10-6. 
a) �̅�1: Método de Newton (x0=-0.8); 
b) �̅�2 : Método da Bissecção ([a,b]=[-0.75,-0.25]) ; 
c) �̅�3: Método da Falsa Posição ([a,b]=[-0.25,0.25]) ; 
d) �̅�4: Método da Secante x0 = 0.2 e x1= 0.6; 
e) �̅�5: Método de Newton (x0=0.8).