Considere as seguintes func¸̃oes: i) f (x) =x3 +3x−1 ii) f (x) =sin(x) −xex Encontre os zeros da func¸̃oes com precisão ε <10−2, utilizando a) o ...

Para encontrar os zeros da função f(x) = x^3 + 3x - 1 com precisão ε < 10^-2, utilizando o método da bissecção, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escolha dois valores iniciais a e b, tais que f(a) e f(b) tenham sinais opostos. 2. Calcule o ponto médio c = (a + b) / 2. 3. Verifique se f(c) é igual a zero ou se a diferença entre b e a é menor que ε. Se sim, pare o processo e retorne c como a aproximação da raiz. 4. Caso contrário, verifique se f(a) e f(c) têm sinais opostos. Se sim, defina b = c. Caso contrário, defina a = c. 5. Repita os passos 2 a 4 até que a diferença entre b e a seja menor que ε. Para encontrar os zeros da função f(x) = x^3 + 3x - 1 com precisão ε < 10^-2, utilizando o método da falsa posição, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escolha dois valores iniciais a e b, tais que f(a) e f(b) tenham sinais opostos. 2. Calcule o ponto c = (af(b) - bf(a)) / (f(b) - f(a)). 3. Verifique se f(c) é igual a zero ou se a diferença entre b e a é menor que ε. Se sim, pare o processo e retorne c como a aproximação da raiz. 4. Caso contrário, verifique se f(a) e f(c) têm sinais opostos. Se sim, defina b = c. Caso contrário, defina a = c. 5. Repita os passos 2 a 4 até que a diferença entre b e a seja menor que ε. Para encontrar os zeros da função f(x) = x^3 + 3x - 1 com precisão ε < 10^-2, utilizando o método da iteração linear, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva a equação na forma x = g(x). 2. Escolha um valor inicial x0. 3. Calcule xn+1 = g(xn). 4. Verifique se |xn+1 - xn| < ε. Se sim, pare o processo e retorne xn+1 como a aproximação da raiz. 5. Caso contrário, defina n = n + 1 e repita os passos 3 a 4. Para encontrar os zeros da função f(x) = x^3 + 3x - 1 com precisão ε < 10^-2, utilizando o método de Newton, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escolha um valor inicial x0. 2. Calcule xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn), onde f'(xn) é a derivada de f(x) em xn. 3. Verifique se |xn+1 - xn| < ε. Se sim, pare o processo e retorne xn+1 como a aproximação da raiz. 4. Caso contrário, defina n = n + 1 e repita os passos 2 a 3. Para encontrar os zeros da função f(x) = x^3 + 3x - 1 com precisão ε < 10^-2, utilizando o método das secantes, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escolha dois valores iniciais x0 e x1. 2. Calcule xn+1 = xn - f(xn) * (xn - xn-1) / (f(xn) - f(xn-1)). 3. Verifique se |xn+1 - xn| < ε. Se sim, pare o processo e retorne xn+1 como a aproximação da raiz. 4. Caso contrário, defina n = n + 1 e repita os passos 2 a 3. Comparando a rapidez de convergência dos métodos utilizados para encontrar os zeros de f(x) = x^3 + 3x - 1, podemos concluir que o método de Newton apresentou a maior rapidez de convergência, seguido pelo método das secantes, o método da falsa posição, o método da iteração linear e, por último, o método da bissecção. Para encontrar os zeros da função f(x) = sin(x) - xe^x com precisão ε < 10^-2, podemos seguir os mesmos passos descritos acima para cada um dos métodos.