1EE_2016 1

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Universidade Federal de Pernambuco - UFPE
Departamento de Engenharia Elétrica - DEE
EL440 - Engenharia de Controle
Turma EE - Eng. Elétrica / Controle e Automação
Prova da 1a Unidade - 11/04/2016
Prof. Fabrício Bradaschia
Aluno:
1. (5,0 pontos) Considere um sistema de geração monofásico (fotovoltaico, eólica, etc.) que
alimenta uma carga resistiva isolada de valor Rs, como visto na Figura 1. A fonte primária e
o inversor podem ser representados pela fonte de tensão ve(t) enquanto o filtro LC de saída é
composto por uma capacitância de valor C e um indutor de indutância variável L(t) = k/iL(t)
(depende da corrente). Deseja-se controlar a corrente da carga, is(t), através da tensão do
inversor, ve(t). Siga os passos:
(a) modele matematicamente o sistema no espaço de estados não linear, considerando que os
parâmetros k, C e Rs são conhecidos. Não deixe de apresentar as variáveis de entrada, de
estado e de saída, além das equações de estado e de saída;
(b) em seguida, linearize o sistema em torno do ponto de equilíbrio definido pela entrada
ve0 = 1V e considerando todas as variáveis do sistema constantes. Não deixe de apresentar
os valores de equilíbrio das variáveis de entrada, de estado e de saída, além das equações
lineares de estado e de saída na forma de matrizes;
(c) em seguida, aplique a transformada de Laplace em cada uma das equações de estado
e de saída do sistema linearizado, manipule-as e encontre a função de transferência do
sistema, F (s) = ∆Y (s)/∆U(s), em que u é a entrada e y é a saída. Determine o ganho
estático, o coeficiente de amortecimento e a frequência natural não amortecida da função
de transferência.
+
–
v (t)
e
 C+
–
v (t)
C
i (t)
L
 L(t) = k/i (t)
L
 R
s
i (t)
s
Fonte + Inversor + Filtro LC
Figura 1: Sistema de geração monofásico alimentando uma carga resistiva.
1
2. (5,0 pontos) Considere o sistema de controle de uma planta de 1a ordem mostrado na Figura
2. Os parâmetros da planta K e τ são dados do problema e não podem ser modificados para
atender quaisquer requisitos de projeto. Siga os passos:
(a) determine os erros estacionários para as entradas tipo degrau e rampa unitárias,
considerando um controlador proporcional, Gc(s) = Kp;
(b) determine os erros estacionários para as entradas tipo degrau e rampa unitárias,
considerando um controlador proporcional-integral, Gc(s) = Kp +Ki/s;
(c) baseado nas respostas dos itens (a) e (b), comente quais são os controladores mais
adequados para cada um dos tipos de entrada;
(d) determine a sensibilidade do sistema de controle completo para uma variação no ganho
estático da planta, K, considerando um controlador proporcional, Gc(s) = Kp;
(e) determine a sensibilidade do sistema de controle completo para uma variação no ganho
estático da planta, K, considerando um controlador proporcional-integral, Gc(s) =
Kp +Ki/s;
(f) baseado nas respostas dos itens (d) e (e), comente qual é o controlador mais adequado em
relação à sensibilidade estática (fazendo s = 0).
R (s) Y (s)
1
Sensor
G (s)
c
Controlador
Valor
Desejado
Saída
Erro
K
ts + 1
Planta
E (s)
Figura 2: Sistema de controle de uma planta de 1a ordem.
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