Aula-22-Propriedades-da-Radiação

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Notas de aula de PME 3361 – Processos de Transferência de Calor e Massa 188 
 
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AULA 22 – PROPRIEDADES DA RADIAÇÃO TÉRMICA 
 
Propriedades da Radiação 
Quando energia radiante incide a superfície de um material, parte da radiação térmica 
vai ser refletida, parte absorvida e parte será transmitida, conforme diagrama ilustrativo 
abaixo. 
refletida
incidente
absorvida
transmitida 
 
Dessa forma, definem-se as seguintes propriedades da superfície: 
 
ρ – refletividade ou fração de energia radiante que é refletida da superfície; 
α – absortividade ou fração de energia radiante que é absorvida pela superfície; 
τ – transmissividade ou fração de energia radiante que é transmitida através da superfície; 
 
De forma que a somatória das três parcelas deve ser unitária, isto é: 
ρ + α + τ = 1 
 
Essas propriedades também podem ser espectrais ou monocromática, ou seja: 
 
1  
 
O gráfico abaixo mostra o exemplo da aula passada sobre a transmissividade do vidro 
mencionado. 
 
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Muitos corpos sólidos não transmitem radiação térmica, ou seja τ = 0. Para estes casos 
de corpos opacos à radiação térmica, tem-se: 
ρ + α = 1 
A radiação térmica emitida por uma superfície varia em função da natureza da 
superfície e da direção. Entretanto, é uma boa hipótese assumir que a radiação térmica é 
difusa, ou seja, a emissão da radiação se dá uniformemente em todas as direções. 
 
Irradiação 
 
A taxa de radiação que atinge uma dada superfície, G. Ela pode ser espectral ou 
monocromática Gλ, ou total, G. De forma que: 



0
dGG
 
 
Lei de Kirchoff – Relação entre Emissividade e Absortividade 
Considere um grande recipiente isotérmico com temperatura superficial Tsup, que se 
comporta como uma cavidade negra com poder emissivo En (que é função da 
temperatura Tsup). Agora, coloca-se um corpo no seu interior que está em equilíbrio 
térmico com a cavidade. Esse corpo recebe uma irradiação G = En 
 
 
 
No equilíbrio, tem-se que a radiação térmica total emitida pelo corpo, isto é, o produto 
do seu poder emissivo total pela sua área, EA, deve ser igual à irradiação, G, absorvida 
pelo corpo, isto é: 
 
EA = αGA 
 
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Ou, como, no equilíbrio, G = Em, vem: 
EA = αEnA 
 
Agora dividindo uma expressão pela outra, obtém-se: 
 
E/En = α 
 
O que significa dizer que a razão entre o poder emissivo do corpo, E, e o poder de um 
corpo negro idêntico, En, é igual à absortividade do corpo, α. Mas, por outro lado esta é 
a própria definição da emissividade do corpo, ε: 
 
ε = E/En 
 
então, chega-se a uma importante relação ente a emissividade e a absortividade, isto é: 
 α = ε 
 
A igualdade acima é a chamada lei de Kirchoff. 
 
As emissividades e absortividades são propriedades medidas dos materiais. Na 
realidade, a emissividade de um corpo varia com a temperatura e o comprimento de 
onda. Pode-se definir a emissividade espectral ou monocromática como sendo a razão 
entre os poderes emissivos monocromáticos do corpo e do corpo negro, à mesma 
temperatura. 
ελ = Eλ/Enλ 
De forma que pode-se definir a emissividade total, da seguinte forma: 
 
4
0
0
0
..
T
dE
dE
dE
E
E
n
n
n
n 






 





 
 
A emissividade é uma propriedade do material e do seu acabamento superficial, além da 
temperatura. A título de exemplo, a 300K, a emissividade vale 0,03 para alumínio 
altamente polido, vale 0,05 para folhas brilhantes e 0,84 para superfície anodizada. 
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Dados mais completos de emissividade encontram-se na seção de apêndices do livro-
texto. Na figura seguinte mostra-se a variação da emissividade em função da 
temperatura. 
 
 
 
Corpo Cinzento 
Um corpo cuja emissividade e absortividade da sua superfície são independentes do 
comprimento de onda e direção é chamado de corpo cinzento. Na prática, os corpos 
reais são aproximados por corpos cinzentos, exceto em caso de estudos mais detalhados. 
De forma que, para o corpo cinzento, é válida a seguinte relação: 
 
ε = ελ = constante e α = αλ = constante 
 
O gráfico abaixo ilustra os poderes emissivos de três corpos. Lembrando que a 
emissividade é a razão entre o poder emissivo do corpo e a do corpo negro à mesma 
temperatura, pode ver que o corpo real tem um espectro de emissividade 
monocromática que depende de vários fatores como natureza da superfície, incluindo o 
material e acabamento e tem um padrão geral como ilustrado (em azul). O corpo negro é 
aquele que possui emissividade unitária (total e monocromática) e seu poder emissivo 
espectral segue a lei de Stefan-Boltzmann. O corpo cinzento nada mais que é o corpo 
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que possui emissividade constante para todos os comprimentos de onda (ilustrado em 
cor laranja), sendo menor que a unidade. 
Po
de
r e
m
iss
ivo
 e
sp
ec
tra
l
)( m
Corpo negro 1
Corpo real f()
Corpo cinzento cte
 
 
Mostra-se na figura seguinte a variação da absortividade ou emissividade 
monocromática, com o comprimento de onda para isolantes elétricos. A emissividade 
espectral pode ser medida em laboratório. 
 
 
 
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Radiosidade – Quantidade de radiação que deixa um corpo 
 
refletida
G
radiosidades
G
Eb
G G
 
A radiosidade consiste nas parcelas de reflexão da radiação 
G
da radiação incidente e 
da radiação própria emitida pela superfície, 
nE
. Trata-se, portanto, do fluxo total de 
radiação que deixa a superfície de um corpo, ou seja: 
GEJ n  
 [W/m
2
] 
 
Exemplo 1 
Uma rodovia asfaltada recebe 600 W/m
2
 de irradiação solar num certo dia de Verão. A 
temperatura efetiva do céu vale 270 K. Uma leve brisa de ar a 30ºC passa pela rodovia 
com um coeficiente de transferência de calor h = 5 W/m
2
 ºC. Assuma que nenhuma taxa 
de calor seja transmitida para o solo. A absortividade do asfalto para a radiação solar 
vale 0,93, enquanto que a emissividade média da superfície asfáltica vale 0,13. 
Determine a temperatura de equilíbrio do asfalto. 
Solução 
Gsol
asfalto
Gsol
Eb
Gceú
Gcéu "convq
"soloq
V.C.
 
1º Lei: 
εEn 
εEn 
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 = 
 
 
nasoloconvcéucéusolsolceúsol EqqGGGG   ""  
 
 na
nulo
soloconvceúceúsolsolEqqGG
ceúsol


 "")1()1( 

 
 
( ) 044   aaacéuceúsolsol TTThTG  
 
( ) 01067,513,015,30352701067,513,060093,0 4848   aa TT
 
 
após solução dessa equação polinomial do quarto grau, obtém-se a temperatura do 
asfalto igual a 389 K ou 115,8 
o
C. (Dá para fritar ovos...) 
 
Troca de Calor por Radiação Térmica entre duas Superfícies Paralelas Infinitas 
 T1
J1 J2
T2
 
 
Fluxo líquido de calor trocado entre as duas superfícies: 
A
JJ
AJAJQ
/1
21
221121


 já que A1 = A2 = A 
 
No caso de superfícies negras, tem-se que: ε1 = ε2 = 1 e α1 = α2 = 1 (corpo negro), 
já que τ1 = ρ1 = 0. De forma que 
)( 42
4
1
21 TT
A
Q
 
 
 
taxa de energia 
que entra no V.C. 
por 
 
taxa de energia 
que deixa o V.C 
 
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Se o corpo for cinzento e opaco, G sendo a irradiação, pode-se obter a radiosidade J da 
superfície de acordo com: 
J = εEn + ρG = εEn + (1-ε)G 
 
Onde, foi usado o fato de que ρ = 1-ε = 1- α 
De forma que, isolando a irradiação, a mesma pode ser escrita como 





1
nEJG
 
Olhando somente para uma superfície, pode-se estabelecer que a taxa líquida de calor 
transferido da superfície é dada pela diferença entre a radiosidade, J e a irradiação, G da 
mesma, isto é: 
 
A
JE
JE
AEJ
JAGJAQ nn
n 



/)1(
)(
11
)(



















 (a) 
 
Mas, a taxa de calor cedida por uma superfície deve ser igual à recebida pela outra que, 
no caso de placas paralelas e infinitas, é: 
 
A
JE
A
JE
Q nn
22
22
11
11
/)1(/)1(  





 (b) 
As equações (a) e (b) apresentam três incógnitas, quais sejam, Q, J1 e J2, uma vez que 
as temperaturas das superfícies e, portanto, seus poderes emissivos de corpo negro, 
juntamente com as emissividades e área são dados conhecidos. As duas radiosidades 
podem ser obtidas por meio das soluções simultâneas destas equações (a equação b é, na 
verdade, duas equações). Entretanto, antes de prosseguir nessa linha, note a analogia 
elétrica: 
 
J1 J2
1
1
1
A


1
A
2
2
1
A



En1 En2
 
 
De forma que o fluxo de calor total, Q, que “circula” pelo circuito é dado por: 
 
Q 
 
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( )
2211
4
2
4
1
2
2
1
1
21
111 RRR
TT
AAA
EE
Q nn














 
 
Note que existem “resistências” entre os potenciais En e J de uma mesma superfície, as 
quais dependem da sua emissividade (além da área) e, portanto, são resistências 
“superficiais” que, no exemplo, são R1 e R2, dadas por: 
 
 
1
 geral forma deou 
1
 
1
2
2
1
1
1
1
ii
i
i
A
R
A
Re
A
R 




 





 
 
A outra resistência é a resistência “espacial” que indica a posição relativa das 
superfícies. Mais será dito sobre esse tipo de resistência quando for incluído o conceito 
de fator de forma à frente. Para esse caso, trata-se apenas do inverso da área das 
superfícies. (Nota: claro que a área infinita é só uma aproximação, caso contrário não há 
sentido.) 
 
 
1
21
A
R 
 
 
Exemplo 2 
Determine as radiosidades e o fluxo de calor trocado entre duas superfícies cinzentas e 
opacas mantidas à 400 K e 300 K, respectivamente. As emissividades valem 0,5 e há 
vácuo entre elas. 
 
 
 
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Solução 
 
 1
5,0
5,0
 
1
1
1
1 




AR
 
 12 AR
 
 
3
 
111
AAAA
RT 
 
 
/3
)( 42
4
121
21
A
TT
R
EE
Q
T
nn 


 
 
3
)300400(1067,5 44821 

A
Q
 
 /75,330 22121 mW
A
Q
q 
 
2
1
2
21111
1
11
21 /77,1120 75,330400 mWJqRAEJ
AR
JE
q n
n 

 
2
2
2
21222 /62,790 75,330300 mWJqRAEJ n  