Transferência de calor por radiação 4

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11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Transferência de calor por radiação
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição
Transferência de calor por radiação: térmica, solar, entre superfícies
negras e/ou opacas.
Propósito
Em sistemas físicos reais, os três modos de transferência de calor
podem estar presentes. Entender o conhecimento desses fenômenos
são importantes para qualquer projeto de engenharia, especificamente
na transferência de calor por radiação térmica ou entre superfícies em
diferentes comprimentos de onda.
Objetivos
Módulo 1
Radiação térmica
Identificar as equações de radiação de calor na forma térmica para
radiação de corpos negros e solar/atmosférica.
Módulo 2
Emissividade e absortividade de
superfícies sólidas
Reconhecer as propriedades da radiação como emissividade,
absortividade, refletividade e transmissibilidade.
Módulo 3
Transferência de calor radiante
entre corpos negros
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Aplicar cálculos para resolução de problemas de radiação entre
corpos negros.
Módulo 4
Transferência de calor radiante
entre superfícies cinzas
Resolver problemas de transferência de calor por radiação entre
superfícies cinzas e em meios participantes.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e compreenda os
conceitos que serão abordados neste conteúdo.
1 - Radiação térmica
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car as equações de
radiação de calor na forma térmica para radiação de corpos negros e
solar/atmosférica.
Vamos começar!


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Equações de radiação de
calor
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Transferência de calor por
radiação
O fundamento teórico da radiação foi estabelecido em 1864 pelo físico
James Clerk Maxwell, o qual postulou que as cargas aceleradas ou as
correntes elétricas dão lugar a campos elétricos e magnéticos.
Esses campos que se movem com muita rapidez são chamados de
ondas eletromagnéticas ou radiação eletromagnética e representam a
energia emitida pela matéria como resultado das mudanças nas
configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas.
As ondas eletromagnéticas transportam energia assim como outras
ondas que viajam na velocidade da luz no vácuo. Essas ondas se
caracterizam pela sua frequência ou seu comprimento de onda (λ).
Essas duas propriedades num meio estão relacionadas por:
Em que é a velocidade de propagação da onda nesse meio. A
velocidade de propagação num meio está relacionada com a velocidade
da luz no vácuo por , sendo o índice de refração desse meio.
A unidade de comprimento de onda é o micrômetro ( ou micra, e
da frequência é Hertz (Hz). Observe:
Ondas eletromagnéticas.
Os diferentes tipos de ondas eletromagnéticas são produzidos a partir
de vários mecanismos e estão classificados dentro de um espectro.
Exemplo
Os raios gama são produzidos pelas reações de fissão nuclear e as
micro-ondas por tipos especiais de tubos eletrônicos.
O tipo de radiação eletromagnética pertinente para a transferência de
calor é a radiação térmica emitida como resultado das transições
energéticas das moléculas, átomos e elétrons de uma substância. A
(v)
λ =
c
v
c
c = c0/n n
μm)
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temperatura é uma medida da intensidade dessas atividades em nível
microscópico e a rapidez da emissão da radiação térmica se incrementa
com o seu aumento.
A radiação térmica também se define como a parte do espectro
eletromagnético que se estende desde 0,1 a 100 µm, ou seja, a radiação
térmica inclui toda a radiação visível e a infravermelha (IR), assim como
a radiação ultravioleta (UV). Veja o esquema:
Luz visível e seus comprimentos de onda.
A radiação eletromagnética emitida pelo sol, por exemplo, é a radiação
solar e grande parte dela recai na faixa de comprimento de onda de
.
Os elétrons, átomos e moléculas de todos os sólidos, líquidos e gases
cuja temperatura está acima do zero absoluto se encontram em
constante movimento e constantemente emitem radiação, absorvida ou
transmitida em toda a extensão do volume da matéria. Ou seja, a
radiação é um fenômeno volumétrico. No entanto, para os sólidos
opacos (não transparentes), como metais, madeira e rochas, é
considerada um fenômeno superficial.
Radiação de corpo negro
Um corpo negro é definido como um emissor e absorvedor perfeito da
radiação. A uma temperatura e um comprimento de onda específicos,
nenhuma superfície pode emitir mais energia que um corpo negro.
Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, sem importar o
comprimento de onda nem a radiação. Além disso, emite energia de
radiação de maneira uniforme em todas as direções, por unidade de
área normal à direção da emissão.
Corpo negro absorvendo energia.
0, 3 − 3μm
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A seguir, veja o esquema de um corpo negro absorvendo e emitindo
energia.
Corpo negro absorvendo e emitindo energia.
A energia de radiação emitida por um corpo negro por unidade de tempo
e por unidade de área superficial foi determinada de forma experimental
por Joseph Stefan e expressada como:
Em que é a constante de Stefan-
Boltzmann e é a temperatura absoluta da superfície em . O termo
de se chama poder de emissão de corpo negro.
A equação anterior, que representa a Lei de Stefan-Boltzmann,
representa o poder total da emissão de corpo negro Eb, sendo a soma
da radiação emitida sobre todos os comprimentos de onda.
Algumas vezes é preciso conhecer o poder de emissão espectral do
corpo negro, sendo a quantidade de energia de radiação emitida por um
corpo negro a uma temperatura absoluta T por unidade de tempo, por
unidade de área superficial e por unidade de comprimento de onda
entorno do comprimento de onda λ.
A relação para o poder de emissão de corpo negro foi desenvolvida por
Max Planck e chamada de Lei de Planck:
Em que:
Sendo a temperatura absoluta da superfície, o comprimento de
onda da radiação emitida e a constante de
Boltzmann. Essa radiação é válida para uma superfície no vácuo ou em
um gás. Para os outros meios é necessário modificá-la substituindo 
por , sendo o índice de refração do meio.
Às vezes estamos interessados na quantidade de radiação emitida
sobre alguma faixa de comprimento de onda. Por exemplo, uma
lâmpada incandescente. A energia de radiação emitida por um corpo
negro por unidade de área sobre uma faixa de comprimento de onda é:
Eb(T ) = σ ⋅ T
4 (W/m2)
σ = 5, 670 × 10−8W/m2 ⋅K 4
T K
Eb
Ebλ(λ,T ) =
C1
λ5 [(exp (C2/λ ⋅ T )) − 1]
(W/m2 ⋅ μm)
C1 = 2π ⋅ h ⋅ c20 = 3, 74117 × 10
8 (W ⋅ μm4/m2)
C2 = h ⋅ c20/k = 1, 43878 × 10
4(μm ⋅K)
T λ
k = 1, 38065 × 10−23J/K
C1
C1/n2 n
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E a fração de radiação emitida desde um corpo negro à temperatura 
na faixa de comprimento de onda de até é chamada de função
de radiação de corpo negro. Assim:
A fração de energia de radiação emitida por um corpo negro à
temperatura sobre uma faixa finita de comprimento de onda desde
 até é determinada mediante:
Em que e são as funções de radiação de corpo negro
correspondentes a e , respectivamente. Os valores de 
são mencionados no Anexo 1 como uma função de cujo
comprimento está em e em .
Precisamos, por exemplo, que a energia de radiação emitida por uma
fonte luminosa alcance um máximo na faixa azul
.
Qual seria a temperatura dessa fonte e da fração de
radiação emitida na faixa visível 
?Primeiramente vamos determinar a temperatura dessa fonte:
Para determinar a radiação no visível, vamos determinar seus valores de
 em cada comprimento de onda. Posteriormente, mediante a
tabela do anexo 1, encontramos os valores de , lembrando que
interpolação entre os dados podem acontecer.
No Anexo 1, interpolando, encontramos que para
.
Realizamos o mesmo cálculo para o segundo comprimento de onda.
A fração emitida na faixa visível será a diferença dos dois valores:
Eb,0−λ(T ) = ∫
λ
0
Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ (W/m2)
T
λ = 0 λ
fλ(T ) =
∫ λ0 Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ
σ ⋅ T 4
T
λ = λ1 λ = λ2
fλ1−λ2(T ) =
∫ λ20 Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ− ∫
λ1
0 Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ
σ ⋅ T 4
= fλ2(T ) − fλ1(T )
fλ2(T ) fλ1(T )
λ1T λ2T fλ(T )
λT
μm T K
(λ = 0, 47μm; (λ ⋅ T )ma ́x = 2897, 8μm ⋅K)
(λ =
0, 40 − 0, 76μm)
T =
(λ ⋅ T )ma ́x
λ
=
2897, 8μm ⋅K
0, 47μm
= 6166K
λ ⋅ T
fλ(T )
λ1 = 0, 40μm → λ ⋅ T = 0, 40μm ⋅ 6166K = 2466μm ⋅K
2466μm ⋅K, fλ1(T ) = 0, 154401
λ2 = 0, 76μm → λ ⋅ T = 0, 76μm ⋅ 6166K = 4686μm ⋅K → fλ2(T ) = 0, 591439
fλ2(T ) − fλ1(T ) = 0, 591439 − 0, 154401 = 0, 43704 ou 43, 7%
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Radiação atmosférica e
solar
Nossa principal fonte de energia provém do Sol e é chamada de energia
solar, a qual chega até nós na forma de onda eletromagnética depois de
experimentar consideráveis interações na atmosfera. A energia de
radiação emitida ou refletida pelos constituintes da atmosfera forma a
radiação atmosférica.
A energia do Sol se deve à reação contínua de fusão durante a qual os
átomos de hidrogênio se fundem para formar um átomo de hélio. A
energia solar que chega à atmosfera terrestre se chama irradiância
solar total (Gs) e seu valor é:
Observe o seguinte esquema:
Balanço da energia solar na terra.
Considera-se que a energia solar que incide sobre uma superfície da
Terra consta de partes direta e difusa. A parte da radiação solar que
chega à superfície terrestre sem ser dispersada ou absorvida pela
atmosfera se chama radiação solar direta (GD).
A radiação dispersada que chega à superfície terrestre de maneira
uniforme, a partir de todas as direções se chama radiação solar difusa
(Gd). Portanto, a energia solar total que incide sobre a unidade de área
de uma superfície horizontal sobre o solo é:
Em que é o ângulo de incidência da radiação solar direta (o ângulo
entre o raio de sol normal à superfície).
Gs = 1373W/m
2
Gsolar = GD ⋅ cos θ+Gd
θ
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Tipos de radiação solar.
As moléculas de gás e de partículas suspensas na atmosfera emitem e
absorvem radiação. Ou seja, a atmosfera pode ser tratada como um
corpo, de temperatura efetiva do céu, . A emissão de radiação da
atmosfera até a superfície terrestre se expressa como:
Em que a varia de para condições de frio e claro até 
nas condições de quente e nublado.
Essas propriedades são importantes para entender alguns projetos de
engenharia. As superfícies utilizadas para captar energia solar, como no
caso de coletores solares, buscam elevados valores de absortividades,
mas baixos valores de emissividade, com o objetivo de maximizar a
absorção da radiação solar e minimizar a emissão de radiação.
Vamos estudar uma superfície de absorção de um coletor solar de
alumínio coberto com crômio negro e ). A
radiação solar incide sobre a superfície a uma taxa de . As
temperaturas do ar e efetiva do céu são e , respectivamente,
assim como o coeficiente de transferência por convecção, de 10
.
Numa temperatura de superfície de absorção de ,
qual é a taxa neta de energia solar entregue pela placa
de absorção à água que circula entre ela?
A imagem a seguir apresenta a configuração do coletor solar. A energia
incidente do Sol é absorvida e o calor transferido para a água. No
entanto, ocorre uma perda por convecção e radiação da superfície para
o ambiente. A diferença entre o que está ganhando pelo sol e aquela
perdida para o ambiente é a taxa neta de calor.
Tcéu 
Gce ́u = σ ⋅ T
4
 céu  (W/m
2)
Tcéu  230K 285K
(αs = 0, 87 ε = 0, 09
720W/m2
25∘C 15∘C
W/m2.K
70∘C
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Configuração do coletor solar.
Veja a equação a seguir.
O calor ganho é aquele absorvido pelo Sol, por isso o valor da
absortividade está dado no caso. A perda é a taxa de calor por
convecção e radiação por unidade de área. Observe:
Mão na massa
Questão 1
Considere uma superfície a uma temperatura uniforme de .
Qual é a taxa máxima de radiação térmica que pode ser emitida por
essa superfície?
q̇neta  = q̇ganha  − q̇perde 
q̇neta  = αs ⋅Gsolar  − [h ⋅ (Ts − Tar ) + ε ⋅ σ ⋅ (T 4s − T 4céu )]
q̇neta  = 0, 87 ⋅ 720 − [10 ⋅ (343K − 298K) + 0, 09 ⋅ 5, 67 × 10−8 ⋅ (3434 − 2884)]
= 141W/m2

1.000K
A 56.700W/m2
B 15.800W/m2
C 22.000W/m2
D 29.600W/m2
E 41.700W/m2
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20Joseph%20Stefan%20temos%3A%0A%24%24%0A%5
8%7D%20W%20%2F%20m%20%5E2%20%5Ccdot%20K%20%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%201000%5E4%3D56700%20W%2
Questão 2
Considere um corpo cúbico de 20cm X 20cm X 20cm a 900K
suspenso no ar. Assume-se que o corpo é similar a um corpo negro.
Qual é a taxa que o cubo emite energia de radiação em ?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20Joseph%20Stefan%20temos%3A%0A%24%24%0A%5
8%7D%20W%20%2F%20m%5E2%20%5Ccdot%20K%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%20900%5E4%3D37201%20W%20%2F%20
Questão 3
Novamente, considere um corpo cúbico de 20cm X 20cm X 20cm a
900K suspenso no ar. Assume-se que o corpo é similar a um corpo
negro. Qual é a potência emissiva do corpo negro espectral a um
comprimento de onda de ?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solua%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--
W
A 37.201W
B 8.928W
C 2.000W
D 2.600W
E 21.700W
4μm
A 18241W/m2 ⋅ μm
B 2561W/m2 ⋅ μm
C 6840W/m2 ⋅ μm
D 10950W/m2 ⋅ μm
E 7525W/m2 ⋅ μm
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Questão 4
Considere uma janela de cristal de de espessura e de
área superficial transmite da radiação entre 
e é essencialmente opaca para a radiação em outros comprimentos
de onda a uma temperatura de . Qual é a radiação máxima
de fonte de corpo negro?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20uma%20%C3%A1rea%20de%209m%3Csup%3E2%3C%2Fsup%3E%20utilizando%20a%20equa%C3%
8%7D%20W%20%2F%20m%20%5E2%20%5Ccdot%20K%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%205800%5E4%20%5Ccdot%209%3D5
Questão 5
Novamente, considereuma janela de cristal de de espessura
e de área superficial transmite da radiação entre 
 e é essencialmente opaca para a radiação em outros
comprimentos de onda a uma temperatura de . Qual é a
fração de radiação transmitida?
3mm 9m2
90% λ = 0, 3 − 3μm
5.800K
A 5, 78 × 108W
B 2, 40 × 108W
C 1, 15 × 108W
D 4, 23 × 108W
E 9, 56 × 108W
3mm
9m2 90% λ =
0, 3 − 3μm
5.800K
A 75, 5%
B 62, 5%
C 21, 5%
D 83, 5%
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20determinar%20a%20radia%C3%A7%C3%A3o%20vamos%20estabelecer%20seus%20valores%20de
f_%7B%5Clambda%201%7D(T)%3D0%2C97875-
0%2C0334541%3D0%2C9453%20%5Ctext%20%7B%20ou%20%7D%2094%2C5%20%5C%25%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A
Questão 6
Ainda, considere uma janela de cristal de de espessura e
 de área superficial transmite da radiação entre 
 e essencialmente opaca para a radiação em outros
comprimentos de onda a uma temperatura de . Qual é taxa
de radiação transmitida?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20problema%20j%C3%A1%20informa%20que%20transmite%2090%25%20da%20radia%C3%A7%C3%A3
Teoria na prática
Observa-se que a temperatura do ar numa noite clara permanece em
torno de . No entanto, a água ficou congelada devido ao efeito da
radiação. Assumindo um coeficiente de transferência de calor por
convecção de e emissividade da água de 0,95, qual será
o valor da temperatura máxima efetiva do céu nessa noite?
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
E 94, 5%
3mm
9m2 90% λ =
0, 3 − 3μm
5.800K
A 652.200kW
B 521.400kW
C 123.500kW
D 491.300kW
E 777.100kW
_black
4∘C
18W/m2 ⋅K
Resolução 
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre radiação por um corpo negro.
1. Um corpo negro pode emitir e absorver radiação. No entanto, a
emissão somente é possível com aumento de temperatura.
2. A emissão de um corpo negro acontece numa única direção já
que depende da área superficial.
3. A fração de energia de radiação emitida por um corpo negro
depende do comprimento de onda e temperatura.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20emiss%C3%A3o%20a%20uma%20determinada%20temperatura%20%C3%A9%20realizada%20em%20
Questão 2
1. Analise as afirmações a seguir sobre radiação térmica.
1. A fonte de radiação solar que chega à superfície da Terra é o Sol
(T=5.800K).
2. A temperatura do céu influencia na radiação solar e atmosférica
que chega na Terra.
3. A energia solar incidente é absorvida unicamente pelo solo e os
oceanos e parte dela é refletida para o ambiente.
Está correto o que se afirma em
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20energia%20solar%20incidente%20tamb%C3%A9m%20%C3%A9%20absorvida%20pela%20atmosfera%
2 - Emissividade e absortividade de superfícies
sólidas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as
propriedades da radiação como emissividade, absortividade,
re�etividade e transmissibilidade.
Vamos começar!
As propriedades da
radiação
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.

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Principais propriedades da
radiação
A maior parte dos materiais que se encontram, na prática, como metais,
madeira e tijolos são opacos para a radiação térmica, e consideramos o
fenômeno superficial. No entanto, materiais como vidro e água
permitem que a radiação visível penetre até profundidades
consideráveis. Vamos, então, definir algumas características da
radiação como emissão e absorção, entre outras.
Emissividade
A emissividade de uma superfície representa a relação entre a radiação
emitida pela superfície a uma temperatura dada e a radiação emitida por
um corpo negro à mesma temperatura. A emissividade de uma
superfície é denotada por e varia entre 0 e 1. A emissividade é uma
medida de quão próximo essa superfície se aproxima de um corpo
negro .
Existem diferentes tipos de emissividade, confira:
É definida como a relação entre a intensidade da radiação
emitida pela superfície a um comprimento de onda específica,
numa direção específica, com a intensidade de radiação emitida
por um corpo negro à mesma temperatura. Assim:
Em que os subíndices e são utilizados para indicar as
quantidades espectrais e direcionais, respectivamente. Notemos
que a intensidade de radiação de corpo negro é independente da
direção e não tem dependência funcional com relação a e .
É definida de forma semelhante à espectral. Contudo, neste caso
são utilizadas intensidade totais (somando todos os
comprimentos de onda), como:
ε
(ε = 1)
Emissividade espectral 
ελ,θ(λ, θ,ϕ,T ) =
Iλ,e(λ, θ,ϕ,T )
Ibλ(λ,T )
λ θ
θ ϕ
Emissividade direcional total 
εθ(θ,ϕ,T ) =
Iθ(θ,ϕ,T )
Ib(T )
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É a mais utilizada na prática porque trabalha com as
propriedades relativas à radiação média sobre todas as direções.
Ou seja, o poder de emissão espectral é a integral da velocidade
de energia de radiação emitida a um comprimento de onda
específico por unidade de área superficial sobre todo o
hemisfério, da seguinte forma:
É definida em termos da energia de radiação emitida sobre todos
os comprimentos de onda em todas as direções, como:
Para calcular a emissividade média:
A radiação é um fenômeno complexo e a consideração da dependência
das propriedades com relação ao comprimento de onda e a direção faz
que o sistema seja ainda mais complicado. Por tanto, é comum fazer
aproximações a cinza e difusa nos cálculos de radiação. Uma superfície
é difusa se suas propriedades são independentes da sua direção e cinza
se são independentes do comprimento de onda. As tabelas no Anexo 2
apresentam a emissividade de materiais comuns onde são ilustradas as
variações da emissividade com o comprimento de onda e temperatura.
Absortividade, re�etividade e
transmissibilidade
Existe uma diferença entre radiação e irradiação. O fluxo de radiação
que incide sobre uma superfície se chama irradiação, denotada pela
letra .
Uma onda de radiação que se choca contra uma superfície é, em parte,
absorvida, enquanto outra parte é refletida. O restante é transmitido. A
fração de irradiação absorvida é chamada de absortividade α, a fração
refletida é chamada de refletividade ρ e a fração transmitida de
transmissibilidade τ, ou seja:
Emissividade hemisférica espectral 
ελ(λ,T ) =
Eλ(λ,T )
Ebλ(λ,T )
Emissividade hemisférica total 
ε(T ) =
E(T )
Eb(T )
ε(T ) =
ε1 ∫
λ1
0 Ebλ ⋅ dλ
Eb
+
ε2 ∫
∞
λ1
Ebλ ⋅ dλ
Eb
= ε1 ⋅ f0−λ1 + ε2 ⋅ fλ1−∞
= ε1 ⋅ fλ1 + ε2 ⋅ (1 − fλ1)
G
 Absortividade: α =
 radiação absorvida 
 radiação incidente 
=
Gabs
G
, 0 ≤ α ≤ 1
 Refletividade: ρ =
 radiação refletida 
 radiação incidente 
=
Gref 
G
, 0 ≤ ρ ≤ 1
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Observe a seguinterepresentação:
Reflexão, transmissão e absorção de energia pela matéria.
A primeira lei da termodinâmica requer que a soma das energias de
radiação absorvida, refletida e transmitida seja igual à radiação
incidente:
Ou:
Os corpos negros são absorvedores perfeitos, ou seja, e .
Ao se tratar de superfícies opacas, temos que e, na maioria
dos gases, a refletividade é nula. Ou seja:
Assim como no caso de emissividade, essas propriedades também
podem ser definidas para um comprimento de onda e/ou direção. Por
exemplo, absortividade e refletividade direcional espectral são:
Do mesmo modo, absortividade e refletividade hemisférica espectral
são:
A absortividade, refletividade e transmissibilidade médias de uma
superfície também são definidas em termos de suas contrapartes
espectrais como:
 Transmissibilidade: τ =
 radiação transmitida 
 radiação incidente 
=
Gtr
G
, 0 ≤ τ ≤ 1
Gabs +Gref +Gtr = G
α+ ρ+ τ = 1
ρ = 0 τ = 0
α+ ρ = 1
α+ τ = 1
αλ,θ(λ, θ,ϕ) =
Iλ,abs(λ, θ,ϕ)
Iλ,i(λ, θ,ϕ)
; ρλ,θ(λ, θ,ϕ) =
Iλ,r∈f(λ, θ,ϕ)
Iλ,i(λ, θ,ϕ)
αλ(λ) =
Gλ,abs(λ)
Gλ(λ)
; ρλ(λ) =
Gλ,ref(λ)
Gλ(λ)
α =
∫ ∞0 αλ ⋅Gλ ⋅ dλ
∫ ∞0 Gλ ⋅ dλ
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Nos fenômenos refletivos as superfícies podem ser especulares ou
difusas. Na reflexão especular o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de
incidência de irradiação. No caso de reflexão difusa a radiação se reflete
de igual forma em todas as direções. Diferentemente da emissividade, a
absortividade é independente da temperatura da superfície. Observe as
representações:
Reflexão difusa.
Reflexão especular.
Lei de Kirchho�
Como sugere o nome, essa lei foi desenvolvida por Gustav Kirchhoff, em
1860, num experimento para um corpo de área superficial A,
emissividade ε e absortividade α a uma temperatura T, contido num
recinto isotérmico à mesma temperatura.
Concluiu-se que a emissividade hemisférica total de uma superfície à
temperatura T é igual a sua absortividade hemisférica total para a
radiação que provém de um corpo negro na mesma temperatura.
Ou para um comprimento de onda específico:
ρ =
∫ ∞0 ρλ ⋅Gλ ⋅ dλ
∫ ∞0 Gλ ⋅ dλ
τ =
∫ ∞0 τλ ⋅Gλ ⋅ dλ
∫ ∞0 Gλ ⋅ dλ
ε(T ) = α(T )
ελ(T ) = αλ(T )
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Essa última expressão é válida quando a irradiação emitida é
independente da direção. No caso contrário temos:
Ou seja, a emissividade de uma superfície num comprimento de onda,
uma direção e uma temperatura específica é igual a sua absortividade
nas mesmas condições.
Por exemplo, pode-se dizer que a emissividade de um filamento de
tungstênio é aproximadamente 0,5 para radiações com comprimento de
ondas menores de e 0,15 para comprimentos de onda maiores
que . Qual é a emissividade média do filamento a ?
Qual é a absortividade e a refletividade do filamento nessa temperatura?
Assumindo que esse filamento seja aproximado a um corpo negro
, a partir da Lei de Kirchhoff, temos que . Portanto, a
refletividade será:
E, por último, qual é taxa de radiação de emissão? Utilizando a Lei de
Stefan-Boltzmann temos que a fração por emissão é:
ελ,θ(T ) = αλ,θ(T )
1μm
1μm 1.500K
 Primeiro vamos determinar a
essa temperatura a fração de
energia emitida para esse
comprimento de onda:
λ1 ⋅ T = (1μm) ⋅ (1500K) = 1500μm ⋅K
 Procurando na tabela do anexo 1
para esse valor a fração de
emissão:
fλ1 = 0, 013754
 A emissividade média será:
ε(T ) = ε1 ⋅ fλ1 + ε2 ⋅ (1 − fλ1) = 0, 5 ⋅ 0, 013754 + 0, 15 ⋅ (1 − 0, 013754) = 0, 155
(τ = 0) ε = α
α+ ρ+ τ = 1
ε+ ρ = 1
ρ = 1 − ε = 1 − 0, 155 = 0, 845
E = ε ⋅ σ ⋅ T 4 = 0, 155 ⋅ (5, 670 × 10−8W/m2 ⋅K 4) ⋅ 15004 = 44, 5kW/m2
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Mão na massa
Questão 1
Uma superfície absorve da radiação em comprimento de
ondas menores que e em comprimento de ondas
maiores que . Qual é a absortividade média dessa superfície
para a radiação emitida por uma fonte a ?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--
%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-
12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D576c740fe0e148918e2787a31
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player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%2
-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Considere uma placa horizontal opaca com isolamento nas bordas
e na superfície inferior. A placa é mantida a com uma
absortividade hemisférica total de 0,51 e a seguinte função de
emissividade espectral:
Se a placa está sujeita a uma irradiação de determine
a emissividade hemisférica total:

10%
3μm 50%
3μm
3.000K
A 0,14
B 0,10
C 0,50
D 0,45
E 0,30
500K
ελ = {
ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 4μm
ε2 = 0, 8, 4 ≤ λ < ∞
5.600W/m2
A 0,42
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20emitida
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%3D0%2C4%20%5Ccdot%200%2C066728%2B0%2C8%20%5Ccdot(1-
0%2C066728)%3D0%2C77%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 3
Novamente, considere uma placa horizontal opaca com isolamento
nas bordas e na superfície inferior. A placa é mantida a com
uma absortividade hemisférica total de 0,51 e a seguinte função de
emissividade espectral:
Se a placa está sujeita a uma irradiação de determine
a refletividade hemisférica total:
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20emitida
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%3D0%2C4%20%5Ccdot%200%2C066728%2B0%2C8%20%5Ccdot(1-
0%2C066728)%3D0%2C77%0A%24%24%0APor%20se%20tratar%20de%20um%20corpo%20escuro%20%5C((%5Ctau%3D0
%5Cvarepsilon%3D1-
0%2C77%3D0%2C23%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 4
Uma pequena superfície de área emite radiação como
um corpo negro a . Um sensor de radiação de área
 é colocado em posição normal à direção de visão da
B 0,77
C 0,65
D 0,35
E 0,23
500K
ελ = {
ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 4μm
ε2 = 0, 8, 4 ≤ λ < ∞
5.600W/m2
A 0,42
B 0,77
C 0,65
D 0,35
E 0,23
A1 = 5cm2
T1 = 1.000K
A2 = 3cm2
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superfície a uma distância . Um filtro ótico com as seguintes
transmissibilidades espectrais é colado frente ao sensor:
Se a distância entre o sensor de radiação e a superfície é .
Qual é o valor da transmissibilidade média?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20transmi
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%3D0%20%5Ccdot%200%2C066728%2B0%2C5%20%5Ccdot(1-
0%2C066728)%3D0%2C47%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 5
Considere a função de emissividade espectral de uma superfície
opaca a 1.000K sendo expressaaproximadamente como:
Qual é a emissividade média da superfície?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20emitida
%5Clambda_1%7D%2B%2B%5Cvarepsilon_2%20%5Ccdot%20f_%7B%5Clambda_1-
A1 L
τλ = {
τ1 = 0, 0 ≤ λ < 2μm
τ2 = 0, 5, 2μm ≤ λ < ∞
A1 0, 5m
A 0
B 0,57
C 0,47
D 0,35
E 0,23
ελ =
⎧⎪⎨⎪⎩ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 3μmε2 = 0, 7, 3μm ≤ λ < 6μmε3 = 0, 3, 6μm ≤ λ < ∞A 0,42B 0,35C 0,65D 0,51E 0,23
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%5Clambda_2%7D%2B%5Cvarepsilon_3%20%5Ccdot%20f_%7B%5Clambda_2-
%5Cinfty%7D%20%5C%5C%0A%5Cvarepsilon(T)%3D%5Cvarepsilon_1%20%5Ccdot%20f_%7B%5Clambda_1%7D%2B%5Cva
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%2B%5Cvarepsilon_3%20%5Ccdot%5Cleft(1-
f_%7B%5Clambda_2%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%5Cvarepsilon(T)%3D0%2C4%20%5Ccdot%200%2C273232%2B0%2C7
0%2C273232)%2B0%2C3%20%5Ccdot(1-
0%2C737818)%20%5C%5C%0A%3D0%2C51%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20
Questão 6
Novamente, considere a função de emissividade espectral de uma
superfície opaca a 1.000K sendo expressa aproximadamente como:
Qual é a taxa de radiação por emissão?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20da%20emissividade%20m%C3%A9dia%20calculada%20na%20quest%C3%A3o%20anterior%
Boltzmann%2C%20a%20energia%20de%20radia%C3%A7%C3%A3o%20pela%20parcela%20de%20emiss%C3%A3o%20%C3
8%7D%20W%20%2F%20m%20%5E2%20%5Ccdot%20K%20%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%201000%5E4%3D29%2C1%20kW
Teoria na prática
A transmissibilidade espectral de um vidro comum de 3mm de
espessura pode ser expressa como:
Qual é a transmissibilidade desse vidro para a radiação solar?
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
ελ =
⎧⎪⎨⎪⎩ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 3μmε2 = 0, 7, 3μm ≤ λ < 6μmε3 = 0, 3, 6μm ≤ λ < ∞A 18, 9kW/m2B 63, 3kW/m2C 26, 4kW/m2D 45, 6kW/m2E 29, 1kW/m2
_black
τλ =
⎧⎪⎨⎪⎩ τ1 = 0, λ < 0, 35μmτ2 = 0, 85, 0, 35μm < λ < 2, 5μmτ3 = 0, λ > 2, 5μmResolução 
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre as propriedades da radiação.
1. Em um material opaco ou negro que recebe radiação é possível
que aconteça absorção, transmissão e reflexão.
2. O balanço de energia segundo a primeira lei da termodinâmica
diz que para um corpo negro a soma da absortividade e da
refletividade é igual a 1.
3. As propriedades de radiação são: emissividade, absortividade,
refletividade e transmissibilidade.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20materiais%20opacos%20ou%20negros%20que%20recebem%20radia%C3%A7%C3%A3o%2C%20a%2
Questão 2
1. Analise as afirmações a seguir sobre as propriedades da
radiação.
1. Reflexão difusa é aquela cuja radiação incidente é refletida em
diferentes direções.
2. Na reflexão especular o ângulo de incidência é duas vezes o
ângulo de reflexão.
3. A relação entre emissividade e absortividade de um corpo sujeito
à radiação é dada pela Lei de Kirchoff.
Está correto o que se afirma em
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20reflex%C3%A3o%20especular%20%C3%A9%20aquela%20cuja%20radia%C3%A7%C3%A3o%20inciden
3 - Transferência de calor radiante entre
corpos negros
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para
resolução de problemas de radiação entre corpos negros.
Vamos começar!
Resolução de problemas de
radiação entre corpos
negros
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.

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Fator de forma
A transferência de calor por radiação entre as superfícies depende da
orientação de umas em relação às outras, assim como suas
propriedades de radiação e temperatura. Por tal motivo, o fator de forma
determina uma quantidade puramente geométrica, independentemente
das propriedades da superfície e da temperatura. Portanto, falando de
denominações geométricas, o fator de forma de uma superfície até
uma superfície se denota como:
 fração da radiação que sai da superfície e
choca diretamente contra a superfície 
Com a finalidade de trabalhar com diferenciais de área, o fator
diferencial de forma cuja fração direcional sai de e se choca
diretamente contra fica:
Ou:
Ao se dividir isso entre a radiação total que sai de , obtemos a fração
de radiação que sai de e que se choca contra , que é o fator de
forma ou :
Existe um termo chamado relação de reciprocidade para os fatores de
forma que é utilizado para calcular um dos fatores de forma se o outro é
conhecido, observe-o na equação a seguir.
O Anexo 3 representa várias expressões de fator de forma para algumas
configurações geométricas comuns de tamanho finito 3D.
Regras do fator de forma
A seguir, abordaremos as três regras: da soma, da superposição e da
simetria.
i
j
Fij = i
j
dA1
dA2
dFdA1→dA2 =
QdA1→dA2
Q̇dA1
=
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA2
dFdA1→dA2 = ∫
A2
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA2
A1
A1 A2
FA1 → A2 F12
F12 = FA1→A2 =
QA1→A2
Q̇A1
=
1
A1
∫
A2
∫
A1
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA1 ⋅ dA2
F21 = FA2→A1 =
QA2→A1
Q̇A2
=
1
A2
∫
A2
∫
A1
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA1 ⋅ dA2
A1 ⋅ F12 = A2 ⋅ F21
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11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/index.html# 27/55
Regra da soma
A soma dos fatores de forma, desde a superfície de um recinto
fechado até as demais superfícies do próprio recinto, é igual a 1, logo:
Por exemplo:
Para superfícies, o número total de fatores de forma necessários
para avaliar em forma direta é:
Regra da superposição
0 fator de forma desde uma superfície até uma superfície é igual à
soma dos fatores de forma desde a superfície até as partes , observe:
Observe a imagem:
Fator de forma - regra da superposição.
Regra de simetria
Duas ou mais superfícies que possuem simetria com relação a uma
terceira terá fatores de forma idênticos desde essa superfície. Ou seja,
se e são simétricos com relação à superfície , então .
Fatores de forma entre superfícies in�nitas
(método de cordas cruzadas)
Vários problemas que se encontram na prática estão relacionados com
configurações de seção transversal constante como canais e dutos. O
método de cordas cruzadas consiste em primeiro determinar as
extremidades das superfícies e unir entre elas todas as cordas
firmemente. Neste caso será:
i
N
∑
j=1
Fi→j = 1
3
∑
j=1
Fi→j = F1→1 + F1→2 + F1→3 = 1
N
N 2 − [N + 1
2
N(N − 1)] = 1
2
N(N − 1)
i j
i j
A1 ⋅ F1→(2,3) = A1 ⋅ F1→2 +A1 ⋅ F1→3 = A1 ⋅ F12 +A1 ⋅ F13
j k i Fi→j = Fi→k
Fi→j =
∑( cordas cruzadas ) −∑( cordas não cruzadas )
2x( Corda sobre a superfície i)
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Vamos determinar o fator de forma e entre essas duas
superfícies retangulares como se apresenta nesta imagem:
Fator de forma para superfícies retangulares.
Para resolver esse problema precisaremos utilizar o Anexo 3 e procurar
pela figura 2 (Fator de forma entre dois retângulos perpendicularescom
uma borda comum).
Para compreender melhor, vamos ilustrar na figura 2, o fator de forma de
1 para 2; mas vamos fazer a correlação com o nosso problema, cujo
fator de forma é de 3 para 1. Portanto, é importante que, ao utilizar essa
figura, sejam identificados os parâmetros respectivos para não haver
erro.
Vamos então determinar o , lembrando novamente que e são
equivalentes a e da figura 2 (Anexo 3 ).
Primeiro determinamos as relações (equivalente a da
figura 2) e a relação (equivalente a da figura 2 ). Observe:
A partir da correlação no eixo da figura subimos até
encontrar a curva da relação e com o intercepto
procuramos no eixo o valor de . Neste caso, o valor de é
aproximadamente 0,26.
Poderíamos também ter achado diretamente esse valor utilizando no
mesmo Anexo 3 - Tabela 1: Expressões de fator de forma para algumas
configurações geométricas comuns do tamanho finito (3D) - a equação
que representa esse tipo de configuração. No entanto, com a figura é
mais rápido de achar o valor.
Realizaremos o mesmo procedimento para a área total da soma de 1 e 2
e calcularemos of fator de forma . Veja:
A partir da regra de reciprocidade temos:
F13 F23
F31 L3 L1
L1 L2
L3/W L1/W
L1/W L2/W
L1
W
=
1, 2
4
= 0, 3
L3
W
=
1, 2
4
= 0, 3
L1/W(0, 3) X
L3/W(0, 3)
Y F F31
F3→(1+2∣
}F3→(1+2) = 0, 32
 eixo X → L1+L2W =
2,4
4 = 0, 6
 curva  → L3W =
1,2
4 = 0, 3
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Como as e são iguais, então:
A outra incógnita é o fator de forma . A partir da regra de
superposição temos o seguinte:
Voltando a utilizar a regra de reciprocidade, em que é igual a :
Troca de radiação entre
superfícies negras
A análise da transferência de calor por radiação entre superfícies é
complexa devido à reflexão. Um feixe de radiação que sai de uma
superficie pode ser refletido várias vezes, obtendo assim reflexão parcial
em cada superficie antes que seja absorvido por completo. A análise se
simplifica quando podemos fazer aproximações das superfícies que
envolvem corpos negros devido à não existência da reflexão.
Consideremos duas superfícies negras mantidas a temperaturas
uniformes e . Assumindo que a radiação sai de uma superfície
negra com uma taxa por unidade de área superficial e que essa radiação
sai da superfície 1 e se choca contra a 2, a taxa neta da transferência de
calor por radiação da superfície 1 até a 2 pode ser expressa como:
A1 ⋅ F13 = A3 ⋅ F31
A1 A3
F13 = F31
F13 = 0, 26
F23
F3→(1+2) = F31 + F32
0, 32 = 0, 26 + F32
F32 = 0, 06
A2 A3
A2 ⋅ F23 = A3 ⋅ F32
F23 = F32 = 0, 06
T1 T2
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Duas superfícies de corpos negros, mantidas a temperaturas uniformes e .
Veja a equação:
Aplicando a relação de reciprocidade, obtemos:
Um valor negativo indica que a transferência neta de calor por radiação
é da superfície 2 para a 1.
Realizando essa mesma analogia para um recinto fechado com 
superfícies negras mantidas a temperaturas específicas, a transferência
neta por radiação desde qualquer superfície até cada uma delas no
recinto é:
Por exemplo, dois retângulos paralelos alinhados com dimensões
 e estão separados por uma distância de . Se
os dois retângulos paralelos estão experimentando a transferência de
calor por radiação como superfícies negras, determine a variação
percentual na taxa de transferência de calor por radiação quando se
separam por . Veja esta representação:
T1 T2
Q1→2 = ( ) − ( Radiação que sai de toda a superfície 1 e choca contra a superfície 2  Radiação que sai de toda
Q1→2 = A1 ⋅Eb1 ⋅ F1→2 −A2 ⋅Eb2 ⋅ F2→1
Q1→2 = A1 ⋅ F1→2 ⋅ σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
N
i
Qi =
N
∑
j=1
Qi→j =
N
∑
j=1
Ai ⋅ Fi→j ⋅ σ ⋅ (T 4i − T
4
j )
L1 = 6m L2 = 8m 2m
8m
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Representação de transferência de calor entre superfícies retangulares paralelas.
Os dois retângulos paralelos alinhados estão separados por uma
distância de inicialmente. A porcentagem de mudança na taxa de
transferência de calor da radiação quando os retângulos são movidos
para é calculada mediante uma relação das taxas de transferência
entre essas duas situações.
Vamos primeiro calcular os fatores de forma nas duas situações de
distância. Precisamos utilizar o Anexo 3 e procurar a figura 2 (Fator de
forma entre dois retângulos perpendiculares com uma borda comum).
Para o 
Para o 
A taxa de transferência de calor por radiação entre as duas superfícies
é:
2m
8m
F12
D1 = 2m
}F12 ≈ 0, 58
 eixo X → L2
D1
= 82 = 4
 curva  → L1
D1
= 62 = 3
D2 = 8m
}F12 ≈ 0, 17
 sixo X → L2D2 =
8
8 = 1
 curva  → L1D2 =
6
8 = 0, 75
Q12D1 = A ⋅ F12D1 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
Q12D2 = A ⋅ F12D2 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
%ΔQ =
Q12D1 −Q12D2
Q̇12D1
=
A ⋅ F12D1 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )−A ⋅ F12D2 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
A ⋅ F12D1 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
%ΔQ =
F12D1 − F12D2
F12D1
=
0, 58 − 0, 17
0, 58
= 0, 71 ou 71%
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Resposta
Ao mover a distância entre os dois retângulos paralelos de 2m para 8m,
há cerca de 71% de redução na taxa de transferência de calor de
radiação.
Mão na massa
Questão 1
Considere um forno hemisférico com uma base circular plana de
diâmetro D. Quanto vale o fator de forma da base para o domo?
Considere a base como a superfície 1 e o domo como superfície 2.
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConsiderando%20a%20superf%C3%ADcie%20da%20base%20como%201%20e%20a%20semiesf%C3%A9ric
Questão 2
Considere um forno hemisférico com uma base circular plana de
diâmetro D. Quanto vale o fator de forma do domo para a base?
Considere a base como a superfície 1 e o domo como superfície 2.

A 0,5
B 1
C 0
D −0, 5
E −1
A 0,5
B 1
C 0
D −0, 5
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConsiderando%20a%20superf%C3%ADcie%20da%20base%20como%201%20e%20a%20semiesf%C3%A9ric
Questão 3
Três cilindros paralelos infinitamente longos de diâmetros
 estão posicionados de maneira que existe uma
distância entre eles. O fator de forma entre dois
cilindros que estão lado a lado é:
Determine o fator de forma entre o cilindro central e das
extremidades. Assuma os dois cilindros das extremidades como
superfície 2.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20regra%20de%20soma%20e%20sendo%20que%20temos%20dois%20cilindros%20nas%2
e%20x%20t%7D%2B2%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%3D1%20%5C%5C%0AF_%7B1-
e%20x%20t%7D%3D1-2%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%3D1-
2%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2%5Cleft(%5Csqrt%7Bs%5E2%2BD%5E2%7D-
s%5Cright)%7D%7B%5Cpi%20D%7D%20%5C%5C%0AF_%7B1-
e%20x%20t%7D%3D1-
2%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2%5Cleft(%5Csqrt%7B0%2C05%5E2%2B0%2C1%5E2%7D-
0%2C05%5Cright)%7D%7B%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C1%7D%3D0%2C21%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C
E −1
D = 0, 1m
s = 0, 05m
F12 =
2(√s2 +D2 − s)
πD
A 0,05
B 0,5
C 0
D 0,1
E 0,21
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Questão 4
Sabendo que e , qual é o fator de
forma entre as superfícies retangulares da figura a seguir?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--
%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-
12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D86426fb2646d4dc28d215cac5
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%2
-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 5
Sabendo que e
, qual é o fator de forma entre as
superfícies retangulares da figura a seguir?
F23 = 0, 26 F2→(1+3) = 0, 33
F12
A 0,26
B 0,5
C 0,07
D 0
E 0,10
F14 = 0, 07,F(4+2)→3 = 0, 16
F(4+2)→(1+3) = 0, 24 F12
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20regra%20de%20superposi%C3%A7%C3%A3o%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathere
Questão 6
Sabendo que e , qual é o fator
de forma entre as superfícies retangulares da figura a seguir?
A 0,26
B 0,16
C 0,01
D 0,09
E 0,11
F14 = 0, 082 F(2+4)→(1+3) = 0, 15
F12
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20regra%20de%20superposi%C3%A7%C3%A3o%3A%0A%24%24%0AF_%7B(2%2B4)%20%
Teoria na prática
Duas placas paralelas grandes se mantêm a temperaturas uniformes de
 e . Determine a taxa neta de transferência de
calor por radiação entre as duas superfícies sabendo que a dimensão
das placas são e e estão separadas por uma
distância de .
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
A 0,260
B 0,155
C 0,012
D 0,068
E 0,252
_black
T1 = 600K T2 = 400K
L1 = 2m L2 = 1m
0, 5m
Resolução 
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre a transferência de calor
radiante entre corpos negros.
1. O fator de forma é fração de radiação que sai de uma superfície e
choca na outra.
2. O fator de forma depende das propriedades da superfície e da
temperatura.
3. Num recinto fechado o somatório de todos os fatores de forma
deve ser igual a 0.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20fator%20de%20forma%20depende%20unicamente%20da%20geometria%20da%20superf%C3%ADcie%
Questão 2
Analise as afirmações a seguir sobre a transferência de calor
radiante entre corpos negros.
1. Uma taxa neta de transferência de calor entre duas superfícies
negras indica que a troca de calor é inversa, ou seja, sai da
superfície 2 para a 1.
2. Para determinar a taxa neta de transferência de calor entre duas
superfícies negras é preciso conhecer previamente o fator de forma
entre elas.
3. A taxa neta de transferência de calor por radiação entre duas
superfícies negras não depende da área. Esse valor já é
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/index.html# 38/55
considerado dentro do fator de forma.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EIndependentemente%20de%20considerar%20a%20geometria%20no%20c%C3%A1lculo%20do%20fator%20
Boltzmann%20da%20radia%C3%A7%C3%A3o%20considera%20sim%20a%20%C3%A1rea%20de%20transfer%C3%AAncia.
4 - Transferência de calor radiante entre
superfícies cinzas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de resolver problemas de
transferência de calor por radiação entre superfícies cinzas e em
meios participantes.
Vamos começar!
Transferência de calor por
radiação entre superfícies
cinzas e demais meios
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.

11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Troca de radiação entre
superfícies cinza, difusas e
opacas
Temos estudado que a transferência de calor em superfícies negras
pode ser simplificada pela vantagem de não ter efeitos refletivos. No
entanto, em superfícies não negras, a análise é complicada. Portanto,
algumas hipóteses como assumir superfícies opacas, difusas ou cinzas
facilitam estimar o fenômeno de radiação.
Ou seja, as superfícies não são transparentes; mas, sim, emissoras e
refletoras difusas e suas propriedades relativas à radiação são
independentes do comprimento de onda.
Para continuar, precisamos estudar mais uma propriedade chamada de
radiosidade.
A radiosidade é a energia total da radiação que sai de
uma superfície por unidade de tempo e por unidade de
área, denotada com a letra .
Para uma superfície que é cinza e opaca, a radiosidade pode ser
expressa como:
Em que é o poder de emissão do corpo negro da
superfície , e é a irradiação.
No caso de um corpo negro, a radiosidade se simplifica para:
Ou seja, a radiosidade de um corpo negro é igual a seu poder de
emissão.
Transferência neta de calor por radiação até
ou a partir de uma superfície
Durante uma interação por radiação, uma superfície perde energia por
emissão e ganha energia ao absorver a emitida por outras superfícies.
Uma superfície experimenta um ganho ou perda neta. A taxa neta de
transferência de calor por radiação desde uma superfície de área 
se denota por e se expressa como:
J
i
Ji = ( )+ ( ) = εi ⋅Ebi + ρi ⋅Gi
= εi ⋅Ebi + (1 − εi) ⋅Gi
 radiação emitida 
 pela superfície i
 radiação refletida 
 pela superfície i
Ebi = σ ⋅ T 4i
i Gi
Ji = Ebi = σ ⋅ T
4
i
i Ai
Qi
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Fazendo uma analogia elétrica com a Lei de Ohm, essa equação pode se
transformar em:
Em que é a resistência da superfície à radiação e é calculado da
seguinte forma:
A superfície que volta a irradiar toda a energia de radiação que recebe é
conhecida como superfície reirradiante, ou seja, . Portanto:
Transferência neta de calor por radiação entre
duas superfícies
Considere duas superfícies difusas, cinzas e opacas, mantidas à
temperatura uniforme, com radiosidades e fatores de forma conhecidos.
Observe esta representação:
Transferência de calor entre as superfícies i e j.
Q̇i = ( )− ( ) = Ai ⋅ (Ji −Gi)
 radiação que sai de toda 
 a superfície i
 radiação que incide sobre 
 toda a superfície i
Q̇i =
Ebi − Ji
Ri
Ri
Ri =
1 − εi
Ai ⋅ εi
Qi = 0
Ji = Ebi = σ ⋅ T
4
i
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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A taxa neta de transferência de calor por radiação da superfície até a 
pode ser expressa como:
Uma vez mais fazendo analogia com a Lei de Ohm:
Em que é a resistência do espaço à radiação e se dá por:
A direção da transferência neta de calor por radiação entre as duas
depende das magnitudes relativas de e . Um valor positivo para
 indica que a transferência neta de calor é desde a superfície até
; do contrário, será um valor negativo.
Num recinto com superfícies, o princípio de conservação de energia
requer que a transferência neta de calor desde a superfície seja igual à
soma das transferênciasnetas de calor desde a superfície até cada
uma das superfícies do recinto, ou seja:
Ou:
Agora, observe a representação:
Transferência de calor da superfície i para N superfícies.
Transferência de calor por radiação em
recintos fechados de duas superfícies
Considere um recinto fechado que consta de duas superfícies opacas às
temperaturas específicas e . A taxa neta de transferência por
radiação pode ser expressa como:
i j
Q̇i−j = ( )− ( ) = Ai ⋅ Ji ⋅ Fi→
 radiação que sai de toda 
 a superfície i e que choca contra a superfície j
 radiação que sai de j e choca 
 contra a superfície i
Q̇i→j =
Ji − Jj
Ri→j
Ri→j
Ri→j =
1
Ai ⋅ Fi→j
Ji Jj
Qi→j i
j
N
i
i
N
Q̇i =
N
∑
j=1
Q̇i→j =
N
∑
j=1
Ai ⋅ Fi→j ⋅ (Ji − Jj) =
N
∑
j=1
(Ji − Jj)
Ri→j
Ebi − Ji
Ri
=
N
∑
j=1
(Ji − Jj)
Ri→j
T1 T2
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Observe a representação:
Transferência de calor - duas superfícies e recintos fechados.
O fator de forma depende das configurações geométricas e deve
ser determinado primeiro. No Anexo 4 estão diferentes tipos de
configurações conhecidas que formam recintos fechados de duas
superfícies.
Dois cilindros concêntricos muito Iongos de diâmetros
 e são mantidos às
temperaturas uniformes de e 
e com emissividades e ,
respectivamente. Qual seria a taxa neta de
transferência de calor por radiação entre os dois
cilindros por unidade de comprimento?
A partir do Anexo 4 procuramos a configuração para dois cilindros
concêntricos, ou seja:
Em que 
Portanto:
Agora, vamos analisar outro caso.
Considere a transferência de calor por radiação, o
estado estacionário, entre uma esfera 
e um disco circular , separados por uma
distância de centro a centro .
Q̇12 =
σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1−ε1
A1⋅ε1
+ 1
A1⋅F12
+ 1−ε2
A2⋅ε2
F12
D1 = 0, 35m D2 = 0, 5m
T1 = 950K T2 = 500K
ε1 = 1 ε2 = 0, 55
Q̇12 =
A1 ⋅ σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1
ε1
+ 1−ε2ε2 ⋅ (
r1
r2
)
A1 = π ⋅D ⋅ L = π ⋅ 0, 35m ⋅ 1m = 1, 1m2
Q̇12 =
1, 1 ⋅ 5, 67 × 10−8 ⋅ (9504 − 5004)
1
1 +
1−0,55
0,55 ⋅ (
0,35
0,5 )
= 29822W
(r1 = 0, 30m)
(r2 = 1, 2m)
h = 0, 6m
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Quando a reta normal ao centro do disco passa pelo centro da esfera, o
fator de forma da radiação é expresso por:
As temperaturas superficiais da esfera e do disco são e ,
respectivamente, e suas emissividades são 0,9 e 0,5, respectivamente.
Quais são os fatores de forma e ?
Utilizando a equação de fator de forma de 1 para 2, sendo 1 a superfície
da esfera e 2 a superfície do disco, temos:
Utilizando a regra de reciprocidade:
Em que as respectivas áreas são:
A1
A2
Ou seja:
Por fim, perguntamos:
Qual seria a taxa neta de transferência de
calor entre a esfera e o disco?
Segundo a equação de transferência de calor entre duas superfícies
negras num recinto fechado, temos:
F12 = 0, 5 ⋅{1 − [1 + (
r2
h
)
2
]
−0,5
}
600∘C 200∘C
F12 F21
F12 = 0, 5 ⋅ 1 − [1 + (
1, 2
0, 6
)
2
]
−0,5
= 0, 2764
⎧⎪⎨⎪⎩ ⎫⎪⎬⎪⎭A1 ⋅ F12 = A2 ⋅ F21A1 = 4π ⋅ r21 = 4π ⋅ (0, 3)2 = 1, 13 m2A2 = π ⋅ r22 = π ⋅ (1, 2)2 = 4, 52 m2
A1 ⋅ F12 = A2 ⋅ F21 → 1, 13 ⋅ 0, 2764 = 4, 52 ⋅ F21
F21 = 0, 0691
Q̇12 =
σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1−ε1
A1⋅ε1
+ 1
A1⋅F12
+ 1−ε2
A2⋅ε2
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Transferência de calor por radiação em
recintos fechados de três superfícies
Considere um recinto fechado que consta de três superfícies opacas
com as seguintes propriedades descritas:
Transferência de calor - três superfícies e recintos fechados.
As equações para determinar as propriedades da transferência de calor
por radiação são:
Q̇12 =
5, 67 × 10−8 ⋅ (8734 − 4734)
1−0,9
1,13⋅0,9 +
1
1,13⋅0,2764 +
1−0,5
4,52⋅0,5
Q̇12 = 8551W
Eb1 − J1
R1
+
J2 − J1
R12
+
J3 − J1
R13
= 0
J1 − J2
R12
+
Eb2 − J2
R2
+
J3 − J2
R23
= 0
J1 − J3
R13
+
J2 − J3
R23
+
Eb3 − J3
R3
= 0
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Troca radiante com meio
participante
Temos estudado a transferência de calor por radiação entre superfícies
separadas por um meio que não emite, absorve ou dispersa a radiação
– por exemplo, gases que constam de moléculas monoatômicas como
argônio (Ar) e hélio (He).
Os gases com moléculas assimétricas como H2O, CO2, CO, SO2 e
hidrocarbonetos HnCm participam no processo de radiação por
absorção ou emissão. A transmissibilidade, absortividade e
emissividade espectrais num meio se expressam como:
Transmissibilidade
Absortividade
Emissividade
Em que é o coeficiente de absorção espectral do meio e é a
distância média percorrida por um feixe de radiação.
A partir das figuras do Anexo 5 se obtêm as emissividades do e
 para uma pressão total de 1 atm. As emissividades em diferentes
pressões são determinadas a partir de:
Os valores de e são os fatores de correção de pressão e obtidos
do Anexo 5.
A emissividade de um gás depende do comprimento médio que um
feixe de radiação emitida percorre no gás antes de alcançar uma
superfície-limite e, desse modo, depende das dimensões do volume do
gás que intervêm. A tabela a seguir representa valores de comprimento
médio (trajetória) do feixe .
τλ = e
−kλL
αλ = 1 − τλ = 1 − e
−kλL
ελ = αλ = 1 − e−kλL
kλ L
H2O
CO2
εw = Cw ⋅ εw,1atm
εc = Cc ⋅ εc,1atm
Cw Cc
L
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Configuração geométrica do volume
de gás
L
Hemisfério de raio R irradiando até
centro da sua base
R
Esfera de diâmetro D irradiando até
sua superfície
0,65D
Cilidro circular infinito de diâmetro D
irradiando até a superfície curva
0,95D
Cilidro circular semi-infinito de
diâmetro D irradiando até sua base
0,65D
Cilidro circular semi-infinito de
diâmetro D irradiando até o centro da
sua base
0,90D
Cilidro semicircular infinito de raio R
irradiando até o centro sua base
1,26R
Cilidro circular de altura igual ao
diâmetro D irradiando até toda a
superfície
0,60D
Cilidro circular de altura igual ao
diâmetro D irradiando até o centro da
sua base
0,71D
Disco infinito de espessura D
irradiando até qualquer dos dois
planos que limita
1,80D
Cubo de comprimento L por lado
irradiando até qualquer uma das faces
0,66L
Forma arbitrária de volume V e área
superficial As irradiando até a
superfície
3,6V/As
Tabela: Comprimento médio de feixe L para várias formas de volume de gás.
Oscar Javier Celis Ariza.
No caso de misturas de gases que contêm tanto H2O como CO2, a
emissividade é determinada a partir de:
Em que o é o fator de correção de emissividade.
De forma semelhante, as absortividades dos gases para a radiação
emitidas por uma fonte a uma temperatura se determina a partir de:
Em que à temperatura da fonte é:
CO2
εg = εc + εw −Δε = Cc ⋅ εc,1atm + Cw ⋅ εw,1atm −Δε
Δε
Ts
αg = αc + αw −Δα
Δα = Δε Ts
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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H2O
A notação indica que as emissividades devem ser avaliadas usando 
em lugar de (em ou ), PcLTs/Tg em lugar de e
 em lugar de .
Finalmente, a taxa de transferência de calor por radiação entre um gás e
uma superfície circundante é:
Recinto negro fechado
Recinto cinza fechado
Agora, vamos praticar.
Consideremos uma amostra equimolar de gases de
 e a e a uma pressão total de .
Para um comprimento de trajetória de , qual
é a emissividade do ?
Neste caso precisamos determinar a pressão parcial do CO2:
Nessa condição, precisamos determinar a emissividade do por
meio do Anexo 5. Portanto,a partir da relação da temperatura do gás
(800K), no Anexo 5 vamos procurar a curva da relação em ft.atm, e
o valor do intercepto no eixo será o valor da emissividade do .
Fazendo a conversão para ft.atm:
Como não existe uma curva da relação 0,98, aproximamos para o valor
de 1. Assim, para o valor da emissividade no intercepto de e 
.atm temos .
Esse valor de emissividade é para uma pressão de 1 atm; portanto, um
αc = Cc ⋅ (Tg/Ts)
0,65 ⋅ εc (Ts,PcLTs/Tg)
αw = Cw ⋅ (Tg/Ts)
0,45 ⋅ εw (Ts,PcLTs/Tg)
Ts
Tg K R PcL
PwLTs/Tg PwL
Q̇neta = As ⋅ σ ⋅ (εg ⋅ T 4g − αg ⋅ T
4
s )
com εs > 0, 7
Q̇neta,cinza  =
εs + 1
2
⋅As ⋅ σ ⋅ (εg ⋅ T 4g − αg ⋅ T
4
s )
CO2 O2 800K 0, 5atm
L = 1, 2m
CO2
Pc = yCO2 ⋅ P = 0, 5 ⋅ 0, 5atm = 0, 25atm
CO2
PcL
Y CO2
Pc ⋅ L = 0, 25atm ⋅ 1, 2m = 0, 3 atm  ⋅m
Pc ⋅ L = 0, 98ft ⋅ atm
800K 1ft
εc.1atm = 0, 15
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fator de correção precisa ser utilizado. No mesmo Anexo 5 há um
gráfico de fatores de correção para pressões diferentes de 1 atm e, no
caso, para o .
A partir do valor de atm (eixo ) procuramos a curva da
relação aproximada de .atm. O intercepto desses dois valores no
eixo será o fator de correção, ou seja, .
Finalmente:
Mão na massa
Questão 1
Um forno tem uma forma semelhante à de um duto cuja seção
transversal é um triângulo equilátero onde cada lado tem e um
comprimento do duto de (profundidade). É alimentado calor
desde a superfície-base, cuja emissividade é ( arepsilon_1=0,8) a
uma taxa de e as superfícies laterais têm
emissividades de 0,4 a uma temperatura de . Considere uma
configuração geométrica de duas superfícies num recinto fechado,
sendo a base a superfície 1 e as laterais 2. Qual é o valor da
temperatura da base se ?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20taxa%20neta%20de%20transferencia%20de%20calor
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20F_%7
%5Cvarepsilon_2%7D%7BA_2%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%0A%24%24%0AConsiderando%20as%20%C3%A
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(T_1%5E4-
600%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
0%2C8%7D%7B1%20%5Ccdot%200%2C8%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1-
0%2C4%7D%7B2%20%5Ccdot%200%2C4%7D%7D%20%5C%5C%0AT_1%3D630%20K%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%2
Questão 2
Considere duas esferas concêntricas de diâmetros e
 se mantêm a temperaturas uniformes de 
CO2
P = 0, 5 x
1ft
Y Cc ≈ 0, 9
εc = Cc ⋅ εc.1atm = 0, 9 ⋅ 0, 15 = 0, 135

2m
0, 5m
800W/m2
600K
F12 = 1
A 630K
B 520K
C 712K
D 600K
E 500K
D1 = 0, 3m
D2 = 0, 6m T1 = 800K
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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e e com emissividades de e ,
respectivamente. Qual é a taxa neta de transferência de calor por
radiação entre as duas esferas?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--
%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-
12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Df64bf9f6b35a40079730b581c
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%2
-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
Novamente, considere que duas esferas concêntricas de diâmetros
 e se mantêm a temperaturas uniformes
de e e com emissividades de e
, respectivamente. Qual é o coeficiente de transferência
de calor por convecção na superfície exterior se tanto o meio como
a área circundante estão a uma temperatura de ? Suponha
que a emissividade da superfície exterior é de 0,35 e .
Parabéns! A alternativa D está correta.
T2 = 500K ε1 = 0, 5 ε2 = 0, 7
A 3.562W
B 2.641W
C 6.253W
D 3.200W
E 1.230W
D1 = 0, 3m D2 = 0, 6m
T1 = 800K T2 = 500K ε1 = 0, 5
ε2 = 0, 7
30∘C
F12 = 1
A 7, 4W/m2 ⋅K
B 9, 4W/m2 ⋅K
C 8, 4W/m2 ⋅K
D 6, 4W/m2 ⋅K
E 10, 4W/m2 ⋅K
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20calor%20por%20radia%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathered%7
T_%7Ba%20m%20b%7D%5E4%5Cright)%20%5C%5C%0A%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Brad%20%7D%7D%3D0%2
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(500%5E4-
303%5E4%5Cright)%3D1214%20W%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%0A%0ASabendo%20que%3A%20%0A%0A%
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_2%7D%7B%5Cvarepsilon_2%7D%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7Br_1%7D%7Br_2%7D%5Cright)%5E2%7D%
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(800%5E4-
500%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C5%7D%2B%5Cfrac%7B1-
0%2C7%7D%7B0%2C7%7D%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B0%2C3%7D%7B0%2C6%7D%5Cright)%5E2%7D%3D2641%20
%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Brad%20%7D%7D%3D2641%20W-
1241%20W%3D1427%20W%20%5C%5C%0A%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Bconv%20%7D%7D%3DA_2%20%5Ccdo
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A1427%3D%5Cleft(%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C6%5E2%5Cright)%20%5Ccd
303)%20%5C%5C%0Ah%3D6%2C4%20W%20%2F%20m%5E2%20%5Ccdot%20K%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24
Questão 4
Considere um duto semicilíndrico longo de diâmetro de e
comprimento . É alimentado com calor desde a base a uma taxa
de . A emissividade da base é 1 e do domo, 0,4, sendo
mantida a uma temperatura de 650K. Qual é a temperatura da base?
Assuma a superfície da base como 1 e a do domo 2, além de ter um
fator de forma .
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAs%20respectivas%20%C3%A1rea%20s%C3%A3o%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0AA_1
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20F_%7
%5Cvarepsilon_2%7D%7BA_2%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%20%5C%5C%0A1200%20%26%3D%5Cfrac%7B5
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(T_1%5E4-
650%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
1%7D%7B1%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1-
0%2C4%7D%7B1%2C571%20%5Ccdot%200%2C4%7D%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%24%24%0AIsolando%20a%20
Questão 5
Considere um recinto fechado hemisférico de de diâmetro. 
domo é mantido a uma temperatura de e dele se alimenta
calor a uma taxa de 65 W. A emissividade da base é 0,55 e está a
uma temperatura de . Qual é a emissividade do domo?
Assuma como 1 a superfície da base e 2 a do domo, além do fator
de forma .
1m
1m
1.200W/m2
F12 = 1
A 710K
B 570K
C 685K
D 650K
E 851K
0, 3m O
600K
400K
F12 = 1
A 0,8521
B 0,5478
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20%C3%A1rea%20da%20base%20%C3%A9%20da%20circunfer%C3%AAncia%20e%20do%20domo%20a
%5Cdot%7BQ%7D_%7B12%7D%3D-
%5Cfrac%7B%5Csigma%20%5Ccdot%5Cleft(T_1%5E4-
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20F_%7
%5Cvarepsilon_2%7D%7BA_2%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%0A%24%24%0ASubstituindo%20os%20valores%
%5Cfrac%7B5%2C67%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(400%5E4-
600%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-0%2C55%7D%7B0%2C071%20%5Ccdot%200%2C55%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C071%20%5Ccdot%201%7D%2B%
%5Cvarepsilon_2%7D%7B0%2C141%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%0A%24%24%0AIsolando%20a%20%5C(%5
%5Cvarepsilon_2%7D%7B0%2C141%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%2B25%2C608%3D%5Cfrac%7B5896%2C8%7D%
%5Cvarepsilon_2%3D65%2C11%20%5Ccdot%200%2C141%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%20%5C%5C%0A%5Cvarepsilo
Questão 6
Um recipiente cilíndrico cuja altura e cujo diametro são de 8m está
cheio com uma mistura de gases de e a e . A
pressão parcial do na mistura é de 0,127 atm. As paredes são
negras e estão a uma temperatura de . Qual é a emissividade
do correspondente à temperatua de 
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20conhecer%20a%20trajet%C3%B3ria%20do%20feixe%20%5C((L)%5C).%20Como%20se%20t
Teoria na prática
Dois discos negros paralelos são posicionados de forma coaxial a uma
distância de num entorno com uma temperatura constante de
. O disco inferior tem um diâmetro de 0,2m e o disco superior de
C 0,4256
D 0,1452
E 0,0982
CO2 N2 600K 1atm
CO2
450K
CO2 600k?
A 0,85
B 0,15
C 0,42
D 0,32
E 0,63
_black
0, 25m
300K
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/index.html# 52/55
0,4m. O disco inferior é aquecido eletricamente a 100W para manter
uma temperatura uniforme de 500K. Qual é a temperatura do disco
superior?
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre a transferência de calor
radiante entre superfícies cinzas ou opacas.
1. A taxa neta de radiação entre duas superfícies pode ser
associada à Lei de Ohm utilizando resistência por radiação.
2. Somente pode existir radiação entre duas superfícies opacas ou
cinzas.
3. Uma superfície reirradiante é aquela cuja taxa neta de calor é
igual a zero.
Está correto o que se afirma em
Resolução 
A 1.
B 1 e 2, apenas.
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20radia%C3%A7%C3%A3o%20entre%20duas%20superf%C3%ADcies%20cinzas%20ou%20opacas%20ta
Questão 2
Analise as afirmações a seguir sobre troca radiante com meio
participante.
1. Todo gás emite, absorve ou dispersa a radiação. Um exemplo: a
radiação solar sendo absorvida pela atmosfera.
2. A emissividade de um gás depende da trajetória ou do
comprimento médio do feixe, assim como da pressão parcial do
gás.
3. Emissividades numa pressão diferente de 1 atm precisam ser
corrigidas utilizando um fator de correção.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ESomente%20gases%20diat%C3%B4micos%20ou%20assim%C3%A9tricos%20como%20H%3Csub%3E2%3C
Considerações �nais
Como vimos, a transmissão de calor é uma área relevante em múltiplos
problemas de engenharia e na vida cotidiana.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
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Observamos que os mecanismos de transferência de calor por radiação
podem acontecer entre superfícies semitransparentes até corpos
negros, sendo estes os absorvedores perfeitos.
Além disso, absorção pode acontecer entre meios e especificamente em
gases diatômicos.
Podcast
Para encerrar, ouça e aprenda mais sobre o princípio da transferência de
calor por radiação.

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Confira as indicações que separamos especialmente para você!
Leia os seguintes artigos:
A irradiância solar: conceitos básicos, de Gómez, Carlesso, Vieira e
Silva.
Aperfeiçoamento de coletores solares térmicos via superfícies
seletivas, de Moreira, Forte, Leandro, Gomes e Silva Neto.
Referências
BERGMAN, T. L. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7.
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
CREMASCO, M. A. Fundamentos de transferência de massa. 3. ed. São
Paulo: Blücher, 2015.
ÇENGEL, Y. Transferência de calor e massa: fundamentos e aplicações.
4. ed. New York: McGraw Hill, 2011.
INCROPERA, F. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2012.
KREITH, F.; BOHN, M. S. Princípios de transferência de calor. São Paulo:
Cengage Learning, 2014.
11/09/2023, 20:43 Transferência de calor por radiação
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