Transferência de Calor por Radiação

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20/03/2023, 08:22 Transferência de calor por radiação
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Transferência de calor por radiação
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição
Transferência de calor por radiação: térmica, solar, entre superfícies negras e/ou opacas.
Propósito
Em sistemas físicos reais, os três modos de transferência de calor podem estar presentes. Entender o conhecimento desses fenômenos são
importantes para qualquer projeto de engenharia, especificamente na transferência de calor por radiação térmica ou entre superfícies em diferentes
comprimentos de onda.
Objetivos
Módulo 1
Radiação térmica
Identificar as equações de radiação de calor na forma térmica para radiação de corpos negros e solar/atmosférica.
Módulo 2
Emissividade e absortividade de superfícies sólidas
Reconhecer as propriedades da radiação como emissividade, absortividade, refletividade e transmissibilidade.
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Módulo 3
Transferência de calor radiante entre corpos negros
Aplicar cálculos para resolução de problemas de radiação entre corpos negros.
Módulo 4
Transferência de calor radiante entre superfícies cinzas
Resolver problemas de transferência de calor por radiação entre superfícies cinzas e em meios participantes.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e compreenda os conceitos que serão abordados neste conteúdo.
1 - Radiação térmica

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Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car as equações de radiação de calor na
forma térmica para radiação de corpos negros e solar/atmosférica.
Vamos começar!
Equações de radiação de calor
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Transferência de calor por radiação
O fundamento teórico da radiação foi estabelecido em 1864 pelo físico James Clerk Maxwell, o qual postulou que as cargas aceleradas ou as
correntes elétricas dão lugar a campos elétricos e magnéticos.
Esses campos que se movem com muita rapidez são chamados de ondas eletromagnéticas ou radiação eletromagnética e representam a energia
emitida pela matéria como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas.
As ondas eletromagnéticas transportam energia assim como outras ondas que viajam na velocidade da luz no vácuo. Essas ondas se caracterizam
pela sua frequência ou seu comprimento de onda (λ). Essas duas propriedades num meio estão relacionadas por:
Rotacione a tela. 
Em que é a velocidade de propagação da onda nesse meio. A velocidade de propagação num meio está relacionada com a velocidade da luz no
vácuo por , sendo o índice de refração desse meio. A unidade de comprimento de onda é o micrômetro ( ou micra, e da frequência
é Hertz (Hz). Observe:
Ondas eletromagnéticas.
Os diferentes tipos de ondas eletromagnéticas são produzidos a partir de vários mecanismos e estão classificados dentro de um espectro.

(v)
λ =
c
v
c
c = c0/n n μm)
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Exemplo
Os raios gama são produzidos pelas reações de fissão nuclear e as micro-ondas por tipos especiais de tubos eletrônicos.
O tipo de radiação eletromagnética pertinente para a transferência de calor é a radiação térmica emitida como resultado das transições energéticas
das moléculas, átomos e elétrons de uma substância. A temperatura é uma medida da intensidade dessas atividades em nível microscópico e a
rapidez da emissão da radiação térmica se incrementa com o seu aumento.
A radiação térmica também se define como a parte do espectro eletromagnético que se estende desde 0,1 a 100 µm, ou seja, a radiação térmica
inclui toda a radiação visível e a infravermelha (IR), assim como a radiação ultravioleta (UV). Veja o esquema:
Luz visível e seus comprimentos de onda.
A radiação eletromagnética emitida pelo sol, por exemplo, é a radiação solar e grande parte dela recai na faixa de comprimento de onda de
.
Os elétrons, átomos e moléculas de todos os sólidos, líquidos e gases cuja temperatura está acima do zero absoluto se encontram em constante
movimento e constantemente emitem radiação, absorvida ou transmitida em toda a extensão do volume da matéria. Ou seja, a radiação é um
fenômeno volumétrico. No entanto, para os sólidos opacos (não transparentes), como metais, madeira e rochas, é considerada um fenômeno
superficial.
Radiação de corpo negro
Um corpo negro é definido como um emissor e absorvedor perfeito da radiação. A uma temperatura e um comprimento de onda específicos,
nenhuma superfície pode emitir mais energia que um corpo negro.
Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, sem importar o comprimento de onda nem a radiação. Além disso, emite energia de radiação de
maneira uniforme em todas as direções, por unidade de área normal à direção da emissão.
Corpo negro absorvendo energia.
A seguir, veja o esquema de um corpo negro absorvendo e emitindo energia.
0, 3 − 3μm
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Corpo negro absorvendo e emitindo energia.
A energia de radiação emitida por um corpo negro por unidade de tempo e por unidade de área superficial foi determinada de forma experimental
por Joseph Stefan e expressada como:
Rotacione a tela. 
Em que é a constante de Stefan-Boltzmann e é a temperatura absoluta da superfície em . O termo de se
chama poder de emissão de corpo negro.
A equação anterior, que representa a Lei de Stefan-Boltzmann, representa o poder total da emissão de corpo negro Eb, sendo a soma da radiação
emitida sobre todos os comprimentos de onda.
Algumas vezes é preciso conhecer o poder de emissão espectral do corpo negro, sendo a quantidade de energia de radiação emitida por um corpo
negro a uma temperatura absoluta T por unidade de tempo, por unidade de área superficial e por unidade de comprimento de onda entorno do
comprimento de onda λ.
A relação para o poder de emissão de corpo negro foi desenvolvida por Max Planck e chamada de Lei de Planck:
Rotacione a tela. 
Em que:
Sendo a temperatura absoluta da superfície, o comprimento de onda da radiação emitida e a constante de
Boltzmann. Essa radiação é válida para uma superfície no vácuo ou em um gás. Para os outros meios é necessário modificá-la substituindo por
, sendo o índice de refração do meio.
Às vezes estamos interessados na quantidade de radiação emitida sobre alguma faixa de comprimento de onda. Por exemplo, uma lâmpada
incandescente. A energia de radiação emitida por um corpo negro por unidade de área sobre uma faixa de comprimento de onda é:
Rotacione a tela. 
E a fração de radiação emitida desde um corpo negro à temperatura na faixa de comprimento de onda de até é chamada de função de
radiação de corpo negro. Assim:
Eb(T ) = σ ⋅ T
4 (W/m2)
σ = 5, 670 × 10−8W/m2 ⋅K 4 T K Eb
Ebλ(λ,T ) =
C1
λ5 [(exp (C2/λ ⋅ T )) − 1]
(W/m2 ⋅ μm)
C1 = 2π ⋅ h ⋅ c20 = 3, 74117 × 10
8 (W ⋅ μm4/m2)
C2 = h ⋅ c20/k = 1, 43878 × 10
4(μm ⋅K)
T λ k = 1, 38065 × 10−23J/K
C1
C1/n2 n
Eb,0−λ(T ) = ∫
λ
0
Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ (W/m2)
T λ = 0 λ
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Rotacione a tela. 
A fração de energia de radiação emitida por um corpo negro à temperatura sobre uma faixa finita de comprimento de onda desde até
 é determinada mediante:
Rotacione a tela. 
Em que e são as funções de radiação de corpo negro correspondentes a e , respectivamente. Os valores de são
mencionados no Anexo 1 como uma função de cujo comprimento está em e em .
Precisamos, por exemplo, que a energia de radiação emitida por uma fonte luminosa alcanceum máximo na faixa azul
.
Qual seria a temperatura dessa fonte e da fração de radiação emitida na faixa visível ?
Primeiramente vamos determinar a temperatura dessa fonte:
Rotacione a tela. 
Para determinar a radiação no visível, vamos determinar seus valores de em cada comprimento de onda. Posteriormente, mediante a tabela
do anexo 1, encontramos os valores de , lembrando que interpolação entre os dados podem acontecer.
Rotacione a tela. 
No Anexo 1, interpolando, encontramos que para .
Realizamos o mesmo cálculo para o segundo comprimento de onda.
Rotacione a tela. 
A fração emitida na faixa visível será a diferença dos dois valores:
Rotacione a tela. 
Radiação atmosférica e solar
fλ(T ) =
∫ λ0 Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ
σ ⋅ T 4
T λ = λ1
λ = λ2
fλ1−λ2(T ) =
∫ λ20 Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ− ∫
λ1
0 Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ
σ ⋅ T 4
= fλ2(T ) − fλ1(T )
fλ2(T ) fλ1(T ) λ1T λ2T fλ(T )
λT μm T K
(λ = 0, 47μm; (λ ⋅ T )ma ́x = 2897, 8μm ⋅K)
(λ = 0, 40 − 0, 76μm)
T =
(λ ⋅ T )ma ́x
λ
=
2897, 8μm ⋅K
0, 47μm
= 6166K
λ ⋅ T
fλ(T )
λ1 = 0, 40μm → λ ⋅ T = 0, 40μm ⋅ 6166K = 2466μm ⋅K
2466μm ⋅K, fλ1(T ) = 0, 154401
λ2 = 0, 76μm → λ ⋅ T = 0, 76μm ⋅ 6166K = 4686μm ⋅K → fλ2(T ) = 0, 591439
fλ2(T ) − fλ1(T ) = 0, 591439 − 0, 154401 = 0, 43704 ou 43, 7%
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Nossa principal fonte de energia provém do Sol e é chamada de energia solar, a qual chega até nós na forma de onda eletromagnética depois de
experimentar consideráveis interações na atmosfera. A energia de radiação emitida ou refletida pelos constituintes da atmosfera forma a radiação
atmosférica.
A energia do Sol se deve à reação contínua de fusão durante a qual os átomos de hidrogênio se fundem para formar um átomo de hélio. A energia
solar que chega à atmosfera terrestre se chama irradiância solar total (Gs) e seu valor é:
Rotacione a tela. 
Observe o seguinte esquema:
Balanço da energia solar na terra.
Considera-se que a energia solar que incide sobre uma superfície da Terra consta de partes direta e difusa. A parte da radiação solar que chega à
superfície terrestre sem ser dispersada ou absorvida pela atmosfera se chama radiação solar direta (GD).
A radiação dispersada que chega à superfície terrestre de maneira uniforme, a partir de todas as direções se chama radiação solar difusa (Gd).
Portanto, a energia solar total que incide sobre a unidade de área de uma superfície horizontal sobre o solo é:
Rotacione a tela. 
Em que é o ângulo de incidência da radiação solar direta (o ângulo entre o raio de sol normal à superfície).
Tipos de radiação solar.
As moléculas de gás e de partículas suspensas na atmosfera emitem e absorvem radiação. Ou seja, a atmosfera pode ser tratada como um corpo,
de temperatura efetiva do céu, . A emissão de radiação da atmosfera até a superfície terrestre se expressa como:
Rotacione a tela. 
Em que a varia de para condições de frio e claro até nas condições de quente e nublado.
Essas propriedades são importantes para entender alguns projetos de engenharia. As superfícies utilizadas para captar energia solar, como no caso
de coletores solares, buscam elevados valores de absortividades, mas baixos valores de emissividade, com o objetivo de maximizar a absorção da
Gs = 1373W/m
2
Gsolar = GD ⋅ cos θ+Gd
θ
Tcéu 
Gce ́u = σ ⋅ T
4
 céu  (W/m
2)
Tcéu  230K 285K
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radiação solar e minimizar a emissão de radiação.
Vamos estudar uma superfície de absorção de um coletor solar de alumínio coberto com crômio negro e ). A radiação solar
incide sobre a superfície a uma taxa de . As temperaturas do ar e efetiva do céu são e , respectivamente, assim como o
coeficiente de transferência por convecção, de 10 .
Numa temperatura de superfície de absorção de , qual é a taxa neta de energia solar entregue pela placa de
absorção à água que circula entre ela?
A imagem a seguir apresenta a configuração do coletor solar. A energia incidente do Sol é absorvida e o calor transferido para a água. No entanto,
ocorre uma perda por convecção e radiação da superfície para o ambiente. A diferença entre o que está ganhando pelo sol e aquela perdida para o
ambiente é a taxa neta de calor.
Configuração do coletor solar.
Veja a equação a seguir.
Rotacione a tela. 
O calor ganho é aquele absorvido pelo Sol, por isso o valor da absortividade está dado no caso. A perda é a taxa de calor por convecção e radiação
por unidade de área. Observe:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
Considere uma superfície a uma temperatura uniforme de . Qual é a taxa máxima de radiação térmica que pode ser emitida por essa
superfície?
(αs = 0, 87 ε = 0, 09
720W/m2 25∘C 15∘C
W/m2.K
70∘C
q̇neta  = q̇ganha  − q̇perde 
q̇neta  = αs ⋅Gsolar  − [h ⋅ (Ts − Tar ) + ε ⋅ σ ⋅ (T 4s − T 4céu )]
q̇neta  = 0, 87 ⋅ 720 − [10 ⋅ (343K − 298K) + 0, 09 ⋅ 5, 67 × 10−8 ⋅ (3434 − 2884)]
= 141W/m2

1.000K
A 56.700W/m2
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
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8%7D%20W%20%2F%20m%20%5E2%20%5Ccdot%20K%20%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%201000%5E4%3D56700%20W%20%2F%20m%20%5E2%0A%5
Questão 2
Considere um corpo cúbico de 20cm X 20cm X 20cm a 900K suspenso no ar. Assume-se que o corpo é similar a um corpo negro. Qual é a taxa
que o cubo emite energia de radiação em ?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20Joseph%20Stefan%20temos%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0
8%7D%20W%20%2F%20m%5E2%20%5Ccdot%20K%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%20900%5E4%3D37201%20W%20%2F%20m%20%5E2%0A%5Cend%7B
B 15.800W/m2
C 22.000W/m2
D 29.600W/m2
E 41.700W/m2
W
A 37.201W
B 8.928W
C 2.000W
D 2.600W
E 21.700W
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Questão 3
Novamente, considere um corpo cúbico de 20cm X 20cm X 20cm a 900K suspenso no ar. Assume-se que o corpo é similar a um corpo negro.
Qual é a potência emissiva do corpo negro espectral a um comprimento de onda de ?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
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Questão 4
Considere uma janela de cristal de de espessura e de área superficial transmite da radiação entre e é
essencialmente opaca para a radiação em outros comprimentos de onda a uma temperatura de . Qual é a radiação máxima de fonte de
corpo negro?
4μm
A 18241W/m2 ⋅ μm
B 2561W/m2 ⋅ μm
C 6840W/m2 ⋅ μm
D 10950W/m2 ⋅ μm
E 7525W/m2 ⋅ μm
3mm 9m2 90% λ = 0, 3 − 3μm
5.800K
A 5, 78 × 108W
B 2, 40 × 108W
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20uma%20%C3%A1rea%20de%209m%3Csup%3E2%3C%2Fsup%3E%20utilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20Jos
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Questão 5
Novamente, considere uma janela de cristal de de espessura e de área superficial transmite da radiação entre 
 e é essencialmente opaca para a radiação em outros comprimentos de onda a uma temperatura de . Qual é a fração de
radiação transmitida?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20determinar%20a%20radia%C3%A7%C3%A3o%20vamos%20estabelecer%20seus%20valores%20de%20%5C(%5Clambda%20%5
f_%7B%5Clambda%201%7D(T)%3D0%2C97875-
0%2C0334541%3D0%2C9453%20%5Ctext%20%7B%20ou%20%7D%2094%2C5%20%5C%25%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2
Questão 6
C 1, 15 × 108W
D 4, 23 × 108W
E 9, 56 × 108W
3mm 9m2 90% λ =
0, 3 − 3μm 5.800K
A 75, 5%
B 62, 5%
C 21, 5%
D 83, 5%
E 94, 5%
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Ainda, considere uma janela de cristal de de espessura e de área superficial transmite da radiação entre e
essencialmente opaca para a radiação em outros comprimentos de onda a uma temperatura de . Qual é taxa de radiação transmitida?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20problema%20j%C3%A1%20informa%20que%20transmite%2090%25%20da%20radia%C3%A7%C3%A3o%2C%20ou%20seja%2C%2
Teoria na prática
Observa-se que a temperatura do ar numa noite clara permanece em torno de . No entanto, a água ficou congelada devido ao efeito da radiação.
Assumindo um coeficiente de transferência de calor por convecção de e emissividade da água de 0,95, qual será o valor da
temperatura máxima efetiva do céu nessa noite?
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
3mm 9m2 90% λ = 0, 3 − 3μm
5.800K
A 652.200kW
B 521.400kW
C 123.500kW
D 491.300kW
E 777.100kW
_black
4∘C
18W/m2 ⋅K
Resolução 
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre radiação por um corpo negro.
1. Um corpo negro pode emitir e absorver radiação. No entanto, a emissão somente é possível com aumento de temperatura.
2. A emissão de um corpo negro acontece numa única direção já que depende da área superficial.
3. A fração de energia de radiação emitida por um corpo negro depende do comprimento de onda e temperatura.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20emiss%C3%A3o%20a%20uma%20determinada%20temperatura%20%C3%A9%20realizada%20em%20todas%20as%20dire%C3%A7
Questão 2
1. Analise as afirmações a seguir sobre radiação térmica.
1. A fonte de radiação solar que chega à superfície da Terra é o Sol (T=5.800K).
2. A temperatura do céu influencia na radiação solar e atmosférica que chega na Terra.
3. A energia solar incidente é absorvida unicamente pelo solo e os oceanos e parte dela é refletida para o ambiente.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
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Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20energia%20solar%20incidente%20tamb%C3%A9m%20%C3%A9%20absorvida%20pela%20atmosfera%20e%20pelas%20nuvens.%2
2 - Emissividade e absortividade de superfícies sólidas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as propriedades da radiação como
emissividade, absortividade, re�etividade e transmissibilidade.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
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Vamos começar!
As propriedades da radiação
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Principais propriedades da radiação
A maior parte dos materiais que se encontram, na prática, como metais, madeira e tijolos são opacos para a radiação térmica, e consideramos o
fenômeno superficial. No entanto, materiais como vidro e água permitem que a radiação visível penetre até profundidades consideráveis. Vamos,
então, definir algumas características da radiação como emissão e absorção, entre outras.
Emissividade
A emissividade de uma superfície representa a relação entre a radiação emitida pela superfície a uma temperatura dada e a radiação emitida por um
corpo negro à mesma temperatura. A emissividade de uma superfície é denotada por e varia entre 0 e 1. A emissividade é uma medida de quão
próximo essa superfície se aproxima de um corpo negro .
Existem diferentes tipos de emissividade, confira:
É definida como a relação entre a intensidade da radiação emitida pela superfície a um comprimento de onda específica, numa direção
específica, com a intensidade de radiação emitida por um corpo negro à mesma temperatura. Assim:
Em que os subíndices e são utilizados para indicar as quantidades espectrais e direcionais, respectivamente. Notemos que a intensidade
de radiação de corpo negro é independente da direção e não tem dependência funcional com relação a e .

ε
(ε = 1)
Emissividade espectral 
ελ,θ(λ, θ,ϕ,T ) =
Iλ,e(λ, θ,ϕ,T )
Ibλ(λ,T )
λ θ
θ ϕ
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É definida de forma semelhante à espectral. Contudo, neste caso são utilizadas intensidade totais (somando todos os comprimentos de
onda), como:
É a mais utilizada na prática porque trabalha com as propriedades relativas à radiação média sobre todas as direções. Ou seja, o poder de
emissão espectral é a integral da velocidade de energia de radiação emitida a um comprimento de onda específico por unidade de área
superficial sobre todo o hemisfério, da seguinte forma:
É definida em termos da energia de radiação emitida sobre todos os comprimentos de onda em todas as direções, como:
Para calcular a emissividade média:
Rotacione a tela. 
A radiação é um fenômeno complexo e a consideração da dependência das propriedades com relação ao comprimento de onda e a direção faz que
o sistema seja ainda mais complicado. Por tanto, é comum fazer aproximações a cinza e difusa nos cálculos de radiação. Uma superfície é difusa
se suas propriedades são independentes da sua direção e cinza se são independentes do comprimento de onda. As tabelas no Anexo 2 apresentam
a emissividade de materiais comuns onde são ilustradas as variações da emissividade com o comprimento de onda e temperatura.
Absortividade, re�etividade e transmissibilidade
Existe uma diferença entre radiação e irradiação. O fluxo de radiação que incide sobre uma superfície se chama irradiação, denotada pela letra .
Uma onda de radiação que se choca contra uma superfície é, em parte, absorvida, enquanto outra parte é refletida. O restante é transmitido. A
Emissividade direcional total 
εθ(θ,ϕ,T ) =
Iθ(θ,ϕ,T )
Ib(T )
Emissividade hemisférica espectral 
ελ(λ,T ) =
Eλ(λ,T )
Ebλ(λ,T )
Emissividade hemisférica total 
ε(T ) =
E(T )
Eb(T )
ε(T ) =
ε1 ∫
λ1
0 Ebλ ⋅ dλ
Eb
+
ε2 ∫
∞
λ1
Ebλ ⋅ dλ
Eb
= ε1 ⋅ f0−λ1 + ε2 ⋅ fλ1−∞
= ε1 ⋅ fλ1 + ε2 ⋅ (1 − fλ1)
G
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fração de irradiação absorvida é chamada de absortividade α, a fração refletida é chamada de refletividade ρ e a fração transmitida de
transmissibilidade τ, ou seja:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Observe a seguinte representação:
Reflexão, transmissão e absorção de energia pela matéria.
A primeira lei da termodinâmica requer que a soma das energias de radiação absorvida, refletida e transmitida seja igual à radiação incidente:
Rotacione a tela. 
Ou:
Rotacione a tela. 
Os corpos negros são absorvedores perfeitos, ou seja, e . Ao se tratar de superfícies opacas, temos que e, na maioria dos
gases, a refletividade é nula. Ou seja:
Rotacione a tela. 
Assim como no caso de emissividade, essas propriedades também podem ser definidas para um comprimento de onda e/ou direção. Por exemplo,
absortividade e refletividade direcional espectral são:
Rotacione a tela. 
Do mesmo modo, absortividade e refletividade hemisférica espectral são:
 Absortividade: α =
 radiação absorvida 
 radiação incidente 
=
Gabs
G
, 0 ≤ α ≤ 1
 Refletividade: ρ =
 radiação refletida 
 radiação incidente 
=
Gref 
G
, 0 ≤ ρ ≤ 1
 Transmissibilidade: τ =
 radiação transmitida 
 radiação incidente 
=
Gtr
G
, 0 ≤ τ ≤ 1
Gabs +Gref +Gtr = G
α+ ρ+ τ = 1
ρ = 0 τ = 0 α+ ρ = 1
α+ τ = 1
αλ,θ(λ, θ,ϕ) =
Iλ,abs(λ, θ,ϕ)
Iλ,i(λ, θ,ϕ)
; ρλ,θ(λ, θ,ϕ) =
Iλ,r∈f(λ, θ,ϕ)
Iλ,i(λ, θ,ϕ)
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Rotacione a tela. 
A absortividade, refletividade e transmissibilidade médias de uma superfície também são definidas em termos de suas contrapartes espectrais
como:
Nos fenômenos refletivos as superfícies podem ser especulares ou difusas. Na reflexão especular o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de
incidência de irradiação. No caso de reflexão difusa a radiação se reflete de igual forma em todas as direções. Diferentemente da emissividade, a
absortividade é independente da temperatura da superfície. Observe as representações:
Reflexão difusa.
Reflexão especular.
Lei de Kirchho�
Como sugere o nome, essa lei foi desenvolvida por Gustav Kirchhoff, em 1860, num experimento para um corpo de área superficial A, emissividade ε
e absortividade α a uma temperatura T, contido num recinto isotérmico à mesma temperatura.
αλ(λ) =
Gλ,abs(λ)
Gλ(λ)
; ρλ(λ) =
Gλ,ref(λ)
Gλ(λ)
α =
∫ ∞0 αλ ⋅Gλ ⋅ dλ
∫ ∞0 Gλ ⋅ dλ
ρ =
∫ ∞0 ρλ ⋅Gλ ⋅ dλ
∫ ∞0 Gλ ⋅ dλ
τ =
∫ ∞0 τλ ⋅Gλ ⋅ dλ
∫ ∞0 Gλ ⋅ dλ
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Concluiu-se que a emissividade hemisférica total de uma superfície à temperatura T é igual a sua absortividade hemisférica total para a radiação
que provém de um corpo negro na mesma temperatura.
Rotacione a tela. 
Ou para um comprimento de onda específico:
Rotacione a tela. 
Essa última expressão é válida quando a irradiação emitida é independente da direção. No caso contrário temos:
Rotacione a tela. 
Ou seja, a emissividade de uma superfície num comprimento de onda, uma direção e uma temperatura específica é igual a sua absortividade nas
mesmas condições.
Por exemplo, pode-se dizer que a emissividade de um filamento de tungstênio é aproximadamente 0,5 para radiações com comprimento de ondas
menores de e 0,15 para comprimentos de onda maiores que . Qual é a emissividade média do filamento a ?
Qual é a absortividade e a refletividade do filamento nessa temperatura? Assumindo que esse filamento seja aproximado a um corpo negro ,
a partir da Lei de Kirchhoff, temos que . Portanto, a refletividade será:
Rotacione a tela. 
ε(T ) = α(T )
ελ(T ) = αλ(T )
ελ,θ(T ) = αλ,θ(T )
1μm 1μm 1.500K
Primeiro vamos determinar a essa temperatura a fração de energia emitida para esse
comprimento de onda:
λ1 ⋅ T = (1μm) ⋅ (1500K) = 1500μm ⋅K
Procurando na tabela do anexo 1 para esse valor a fração de emissão:
fλ1 = 0, 013754
A emissividade média será:
ε(T ) = ε1 ⋅ fλ1 + ε2 ⋅ (1 − fλ1) = 0, 5 ⋅ 0, 013754 + 0, 15 ⋅ (1 − 0, 013754) = 0, 155
(τ = 0)
ε = α
α+ ρ+ τ = 1
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Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
E, por último, qual é taxa de radiação de emissão? Utilizando a Lei de Stefan-Boltzmann temos que a fração por emissão é:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
Uma superfície absorve da radiação em comprimento de ondas menores que e em comprimento de ondas maiores que .
Qual é a absortividade média dessa superfície para a radiação emitida por uma fonte a ?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%0A
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D576c740fe0e148918e2787a3107272fb%22%20videoId%3
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
ε+ ρ = 1
ρ = 1 − ε = 1 − 0, 155 = 0, 845
E = ε ⋅ σ ⋅ T 4 = 0, 155 ⋅ (5, 670 × 10−8W/m2 ⋅K 4) ⋅ 15004 = 44, 5kW/m2

10% 3μm 50% 3μm
3.000K
A 0,14
B 0,10
C 0,50
D 0,45
E 0,30
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-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Considere uma placa horizontal opaca com isolamento nas bordas e na superfície inferior. A placa é mantida a com uma absortividade
hemisférica total de 0,51 e a seguinte função de emissividade espectral:
Se a placa está sujeita a uma irradiação de determine a emissividade hemisférica total:
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20emitida%20para%20esse%20compr
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%3D0%2C4%20%5Ccdot%200%2C066728%2B0%2C8%20%5Ccdot(1-
0%2C066728)%3D0%2C77%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
Novamente, considere uma placa horizontal opaca com isolamento nas bordas e na superfície inferior. A placa é mantida a com uma
absortividade hemisférica total de 0,51 e a seguinte função de emissividade espectral:
Se a placa está sujeita a uma irradiação de determine a refletividade hemisférica total:
500K
ελ = {
ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 4μm
ε2 = 0, 8, 4 ≤ λ < ∞
5.600W/m2
A 0,42
B 0,77
C 0,65
D 0,35
E 0,23
500K
ελ = {
ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 4μm
ε2 = 0, 8, 4 ≤ λ < ∞
5.600W/m2
A 0,42
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20emitida%20para%20esse%20compr
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%3D0%2C4%20%5Ccdot%200%2C066728%2B0%2C8%20%5Ccdot(1-
0%2C066728)%3D0%2C77%0A%24%24%0APor%20se%20tratar%20de%20um%20corpo%20escuro%20%5C((%5Ctau%3D0)%5C)%2C%20a%20partir%2
%5Cvarepsilon%3D1-
0%2C77%3D0%2C23%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
Uma pequena superfície de área emiteradiação como um corpo negro a . Um sensor de radiação de área
 é colocado em posição normal à direção de visão da superfície a uma distância . Um filtro ótico com as seguintes
transmissibilidades espectrais é colado frente ao sensor:
Se a distância entre o sensor de radiação e a superfície é . Qual é o valor da transmissibilidade média?
B 0,77
C 0,65
D 0,35
E 0,23
A1 = 5cm2 T1 = 1.000K
A2 = 3cm2 A1 L
τλ = {
τ1 = 0, 0 ≤ λ < 2μm
τ2 = 0, 5, 2μm ≤ λ < ∞
A1 0, 5m
A 0
B 0,57
C 0,47
D 0,35
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20transmitida%20para%20esse%20co
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%3D0%20%5Ccdot%200%2C066728%2B0%2C5%20%5Ccdot(1-
0%2C066728)%3D0%2C47%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 5
Considere a função de emissividade espectral de uma superfície opaca a 1.000K sendo expressa aproximadamente como:
Qual é a emissividade média da superfície?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20emitida%20para%20esses%20comp
%5Clambda_1%7D%2B%2B%5Cvarepsilon_2%20%5Ccdot%20f_%7B%5Clambda_1-
%5Clambda_2%7D%2B%5Cvarepsilon_3%20%5Ccdot%20f_%7B%5Clambda_2-
%5Cinfty%7D%20%5C%5C%0A%5Cvarepsilon(T)%3D%5Cvarepsilon_1%20%5Ccdot%20f_%7B%5Clambda_1%7D%2B%5Cvarepsilon_2%20%5Ccdot%5C
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%2B%5Cvarepsilon_3%20%5Ccdot%5Cleft(1-
f_%7B%5Clambda_2%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%5Cvarepsilon(T)%3D0%2C4%20%5Ccdot%200%2C273232%2B0%2C7%20%5Ccdot(0%2C737818
0%2C273232)%2B0%2C3%20%5Ccdot(1-
0%2C737818)%20%5C%5C%0A%3D0%2C51%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
Questão 6
Novamente, considere a função de emissividade espectral de uma superfície opaca a 1.000K sendo expressa aproximadamente como:
E 0,23
ελ =
⎧⎪⎨⎪⎩ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 3μmε2 = 0, 7, 3μm ≤ λ < 6μmε3 = 0, 3, 6μm ≤ λ < ∞A 0,42B 0,35C 0,65D 0,51E 0,23
20/03/2023, 08:22 Transferência de calor por radiação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/index.html# 24/56
Qual é a taxa de radiação por emissão?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20da%20emissividade%20m%C3%A9dia%20calculada%20na%20quest%C3%A3o%20anterior%20e%20utilizando%20a%20L
Boltzmann%2C%20a%20energia%20de%20radia%C3%A7%C3%A3o%20pela%20parcela%20de%20emiss%C3%A3o%20%C3%A9%3A%0A%24%24%0AE
8%7D%20W%20%2F%20m%20%5E2%20%5Ccdot%20K%20%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%201000%5E4%3D29%2C1%20kW%20%2F%20m%20%5E2%0A
Teoria na prática
A transmissibilidade espectral de um vidro comum de 3mm de espessura pode ser expressa como:
Qual é a transmissibilidade desse vidro para a radiação solar?
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
ελ =
⎧⎪⎨⎪⎩ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 3μmε2 = 0, 7, 3μm ≤ λ < 6μmε3 = 0, 3, 6μm ≤ λ < ∞A 18, 9kW/m2B 63, 3kW/m2C 26, 4kW/m2D 45, 6kW/m2E 29, 1kW/m2
_black
τλ =
⎧⎪⎨⎪⎩ τ1 = 0, λ < 0, 35μmτ2 = 0, 85, 0, 35μm < λ < 2, 5μmτ3 = 0, λ > 2, 5μmResolução 
20/03/2023, 08:22 Transferência de calor por radiação
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre as propriedades da radiação.
1. Em um material opaco ou negro que recebe radiação é possível que aconteça absorção, transmissão e reflexão.
2. O balanço de energia segundo a primeira lei da termodinâmica diz que para um corpo negro a soma da absortividade e da refletividade é
igual a 1.
3. As propriedades de radiação são: emissividade, absortividade, refletividade e transmissibilidade.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20materiais%20opacos%20ou%20negros%20que%20recebem%20radia%C3%A7%C3%A3o%2C%20a%20transmiss%C3%A3o%20%
Questão 2
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
20/03/2023, 08:22 Transferência de calor por radiação
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1. Analise as afirmações a seguir sobre as propriedades da radiação.
1. Reflexão difusa é aquela cuja radiação incidente é refletida em diferentes direções.
2. Na reflexão especular o ângulo de incidência é duas vezes o ângulo de reflexão.
3. A relação entre emissividade e absortividade de um corpo sujeito à radiação é dada pela Lei de Kirchoff.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20reflex%C3%A3o%20especular%20%C3%A9%20aquela%20cuja%20radia%C3%A7%C3%A3o%20incidente%20ser%C3%A1%20refleti
3 - Transferência de calor radiante entre corpos negros
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para resolução de problemas de
radiação entre corpos negros.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
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Vamos começar!
Resolução de problemas de radiação entre corpos
negros
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Fator de forma
A transferência de calor por radiação entre as superfícies depende da orientação de umas em relação às outras, assim como suas propriedades de
radiação e temperatura. Por tal motivo, o fator de forma determina uma quantidade puramente geométrica, independentemente das propriedades da
superfície e da temperatura. Portanto, falando de denominações geométricas, o fator de forma de uma superfície até uma superfície se denota
como:
 fração da radiação que sai da superfície e choca diretamente contra a superfície 
Com a finalidade de trabalhar com diferenciais de área, o fator diferencial de forma cuja fração direcional sai de e se choca diretamente contra
 fica:
Rotacione a tela. 
Ou:
Rotacione a tela. 
Ao se dividir isso entre a radiação total que sai de , obtemos a fração de radiação que sai de e que se choca contra , que é o fator de forma
 ou :
Rotacione a tela 

i j
Fij = i j
dA1
dA2
dFdA1→dA2 =
QdA1→dA2
Q̇dA1
=
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA2
dFdA1→dA2 = ∫
A2
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA2
A1 A1 A2
FA1 → A2 F12
F12 = FA1→A2 =
QA1→A2
Q̇A1
=
1
A1
∫
A2
∫
A1
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA1 ⋅ dA2
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Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Existe um termo chamado relação de reciprocidade para os fatores de forma que é utilizado para calcular um dos fatores de forma se o outro é
conhecido, observe-o na equação a seguir.
Rotacione a tela. 
O Anexo 3 representa várias expressões de fator de forma para algumas configurações geométricas comuns de tamanho finito 3D.
Regras do fator de forma
A seguir, abordaremos as três regras: da soma, da superposição e da simetria.
Regra da soma
A soma dos fatores de forma, desde a superfície de um recinto fechado até as demais superfícies do próprio recinto, é igual a 1, logo:
Rotacione a tela. 
Por exemplo:
Rotacione a tela. 
Para superfícies, o número total de fatores de forma necessários para avaliar em forma direta é:
Rotacione a tela. 
Regra da superposição
0 fator de forma desde uma superfície até uma superfície é igual à soma dos fatores de forma desde a superfície até as partes , observe:
Rotacione a tela. 
Observe a imagem:
F21 = FA2→A1 =
QA2→A1
Q̇A2
=
1
A2
∫
A2
∫
A1
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA1 ⋅dA2
A1 ⋅ F12 = A2 ⋅ F21
i
N
∑
j=1
Fi→j = 1
3
∑
j=1
Fi→j = F1→1 + F1→2 + F1→3 = 1
N
N 2 − [N + 1
2
N(N − 1)] = 1
2
N(N − 1)
i j i j
A1 ⋅ F1→(2,3) = A1 ⋅ F1→2 +A1 ⋅ F1→3 = A1 ⋅ F12 +A1 ⋅ F13
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Fator de forma - regra da superposição.
Regra de simetria
Duas ou mais superfícies que possuem simetria com relação a uma terceira terá fatores de forma idênticos desde essa superfície. Ou seja, se e 
são simétricos com relação à superfície , então .
Fatores de forma entre superfícies in�nitas (método de
cordas cruzadas)
Vários problemas que se encontram na prática estão relacionados com configurações de seção transversal constante como canais e dutos. O
método de cordas cruzadas consiste em primeiro determinar as extremidades das superfícies e unir entre elas todas as cordas firmemente. Neste
caso será:
Rotacione a tela. 
Vamos determinar o fator de forma e entre essas duas superfícies retangulares como se apresenta nesta imagem:
Fator de forma para superfícies retangulares.
Para resolver esse problema precisaremos utilizar o Anexo 3 e procurar pela figura 2 (Fator de forma entre dois retângulos perpendiculares com uma
borda comum).
Para compreender melhor, vamos ilustrar na figura 2, o fator de forma de 1 para 2; mas vamos fazer a correlação com o nosso problema, cujo fator
de forma é de 3 para 1. Portanto, é importante que, ao utilizar essa figura, sejam identificados os parâmetros respectivos para não haver erro.
Vamos então determinar o , lembrando novamente que e são equivalentes a e da figura 2 (Anexo 3 ).
Primeiro determinamos as relações (equivalente a da figura 2) e a relação (equivalente a da figura 2 ). Observe:
j k
i Fi→j = Fi→k
Fi→j =
∑( cordas cruzadas ) −∑( cordas não cruzadas )
2x( Corda sobre a superfície i)
F13 F23
F31 L3 L1 L1 L2
L3/W L1/W L1/W L2/W
L1
W
=
1, 2
4
= 0, 3
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A partir da correlação no eixo da figura subimos até encontrar a curva da relação e com o intercepto procuramos no
eixo o valor de . Neste caso, o valor de é aproximadamente 0,26.
Poderíamos também ter achado diretamente esse valor utilizando no mesmo Anexo 3 - Tabela 1: Expressões de fator de forma para algumas
configurações geométricas comuns do tamanho finito (3D) - a equação que representa esse tipo de configuração. No entanto, com a figura é mais
rápido de achar o valor.
Realizaremos o mesmo procedimento para a área total da soma de 1 e 2 e calcularemos of fator de forma . Veja:
Rotacione a tela. 
A partir da regra de reciprocidade temos:
Rotacione a tela. 
Como as e são iguais, então:
A outra incógnita é o fator de forma . A partir da regra de superposição temos o seguinte:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Voltando a utilizar a regra de reciprocidade, em que é igual a :
L3
W
=
1, 2
4
= 0, 3
L1/W(0, 3) X L3/W(0, 3)
Y F F31
F3→(1+2∣
}F3→(1+2) = 0, 32
 eixo X → L1+L2W =
2,4
4 = 0, 6
 curva  → L3
W
= 1,24 = 0, 3
A1 ⋅ F13 = A3 ⋅ F31
A1 A3
F13 = F31
F13 = 0, 26
F23
F3→(1+2) = F31 + F32
0, 32 = 0, 26 + F32
F32 = 0, 06
A2 A3
A2 ⋅ F23 = A3 ⋅ F32
F23 = F32 = 0, 06
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Troca de radiação entre superfícies negras
A análise da transferência de calor por radiação entre superfícies é complexa devido à reflexão. Um feixe de radiação que sai de uma superficie pode
ser refletido várias vezes, obtendo assim reflexão parcial em cada superficie antes que seja absorvido por completo. A análise se simplifica quando
podemos fazer aproximações das superfícies que envolvem corpos negros devido à não existência da reflexão.
Consideremos duas superfícies negras mantidas a temperaturas uniformes e . Assumindo que a radiação sai de uma superfície negra com
uma taxa por unidade de área superficial e que essa radiação sai da superfície 1 e se choca contra a 2, a taxa neta da transferência de calor por
radiação da superfície 1 até a 2 pode ser expressa como:
Duas superfícies de corpos negros, mantidas a temperaturas uniformes e .
Veja a equação:
Rotacione a tela. 
Aplicando a relação de reciprocidade, obtemos:
Rotacione a tela. 
Um valor negativo indica que a transferência neta de calor por radiação é da superfície 2 para a 1.
Realizando essa mesma analogia para um recinto fechado com superfícies negras mantidas a temperaturas específicas, a transferência neta por
radiação desde qualquer superfície até cada uma delas no recinto é:
Rotacione a tela. 
Por exemplo, dois retângulos paralelos alinhados com dimensões e estão separados por uma distância de . Se os dois
retângulos paralelos estão experimentando a transferência de calor por radiação como superfícies negras, determine a variação percentual na taxa
de transferência de calor por radiação quando se separam por . Veja esta representação:
T1 T2
T1 T2
Q1→2 = ( ) − ( Radiação que sai de toda a superfície 1 e choca contra a superfície 2  Radiação que sai de toda a superfície 2 e choca c
Q1→2 = A1 ⋅Eb1 ⋅ F1→2 −A2 ⋅Eb2 ⋅ F2→1
Q1→2 = A1 ⋅ F1→2 ⋅ σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
N
i
Qi =
N
∑
j=1
Qi→j =
N
∑
j=1
Ai ⋅ Fi→j ⋅ σ ⋅ (T 4i − T
4
j )
L1 = 6m L2 = 8m 2m
8m
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Representação de transferência de calor entre superfícies retangulares paralelas.
Os dois retângulos paralelos alinhados estão separados por uma distância de inicialmente. A porcentagem de mudança na taxa de
transferência de calor da radiação quando os retângulos são movidos para é calculada mediante uma relação das taxas de transferência entre
essas duas situações.
Vamos primeiro calcular os fatores de forma nas duas situações de distância. Precisamos utilizar o Anexo 3 e procurar a figura 2 (Fator de
forma entre dois retângulos perpendiculares com uma borda comum).
Para o 
Rotacione a tela. 
Para o 
Rotacione a tela. 
A taxa de transferência de calor por radiação entre as duas superfícies é:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
2m
8m
F12
D1 = 2m
}F12 ≈ 0, 58
 eixo X → L2D1 =
8
2 = 4
 curva  → L1D1 =
6
2 = 3
D2 = 8m
}F12 ≈ 0, 17
 sixo X → L2
D2
= 88 = 1
 curva  → L1D2 =
6
8 = 0, 75
Q12D1 = A ⋅ F12D1 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
Q12D2 = A ⋅ F12D2 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
%ΔQ =
Q12D1 −Q12D2
Q̇12D1
=
A ⋅ F12D1 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )−A ⋅ F12D2 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
A ⋅ F12D1 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
%ΔQ =
F12D1 − F12D2
F12D1
=
0, 58 − 0, 17
0, 58
= 0, 71 ou 71%
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Rotacione a tela. 
Resposta
Ao mover a distância entre os dois retângulos paralelos de 2m para 8m, há cerca de 71% de redução na taxa de transferência de calor de radiação.
Mão na massa
Questão 1
Considere um forno hemisférico com uma base circular plana de diâmetro D. Quanto vale o fator de forma da base para o domo? Considere a
base como a superfície 1 e o domo como superfície 2.
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConsiderando%20a%20superf%C3%ADcie%20da%20base%20como%201%20e%20a%20semiesf%C3%A9rica%20como%20a%20superf%
Questão 2
Considere um forno hemisférico com uma base circular plana de diâmetro D. Quanto vale o fator de forma do domo para a base? Considere a
base como a superfície 1 e o domo como superfície 2.

A 0,5
B 1
C 0
D −0, 5
E −1
A 0,5
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConsiderando%20a%20superf%C3%ADcie%20da%20base%20como%201%20e%20a%20semiesf%C3%A9rica%20como%20a%20superf%
Questão 3
Três cilindros paralelos infinitamente longos de diâmetros estão posicionados de maneira que existe uma distância 
entre eles. O fator de forma entre dois cilindros que estão lado a lado é:
Determine o fator de forma entre o cilindro central e das extremidades. Assuma os dois cilindros das extremidades como superfície 2.
B 1
C 0
D −0, 5
E −1
D = 0, 1m s = 0, 05m
F12 =
2(√s2 +D2 − s)
πD
A 0,05
B 0,5
C 0
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20regra%20de%20soma%20e%20sendo%20que%20temos%20dois%20cilindros%20nas%20extremidades%2C%20tem
e%20x%20t%7D%2B2%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%3D1%20%5C%5C%0AF_%7B1-e%20x%20t%7D%3D1-2%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%3D1-
2%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2%5Cleft(%5Csqrt%7Bs%5E2%2BD%5E2%7D-s%5Cright)%7D%7B%5Cpi%20D%7D%20%5C%5C%0AF_%7B1-
e%20x%20t%7D%3D1-2%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2%5Cleft(%5Csqrt%7B0%2C05%5E2%2B0%2C1%5E2%7D-
0%2C05%5Cright)%7D%7B%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C1%7D%3D0%2C21%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%
Questão 4
Sabendo que e , qual é o fator de forma entre as superfícies retangulares da figura a seguir?
Parabéns! A alternativa C está correta.
D 0,1
E 0,21
F23 = 0, 26 F2→(1+3) = 0, 33 F12
A 0,26
B 0,5
C 0,07
D 0
E 0,10
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%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%0A
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D86426fb2646d4dc28d215cac56e29cc4%22%20videoId%3
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 5
Sabendo que e , qual é o fator de forma entre as superfícies retangulares da figura a
seguir?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20regra%20de%20superposi%C3%A7%C3%A3o%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0AF_%7B(4%2B2)%2
Questão 6
Sabendo que e , qual é o fator de forma entre as superfícies retangulares da figura a seguir?
F14 = 0, 07,F(4+2)→3 = 0, 16 F(4+2)→(1+3) = 0, 24 F12
A 0,26
B 0,16
C 0,01
D 0,09
E 0,11
F14 = 0, 082 F(2+4)→(1+3) = 0, 15 F12
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20regra%20de%20superposi%C3%A7%C3%A3o%3A%0A%24%24%0AF_%7B(2%2B4)%20%5Crightarrow(1%2B3)%7D%3
Teoria na prática
Duas placas paralelas grandes se mantêm a temperaturas uniformes de e . Determine a taxa neta de transferência de calor
por radiação entre as duas superfícies sabendo que a dimensão das placas são e e estão separadas por uma distância de
.
A 0,260
B 0,155
C 0,012
D 0,068
E 0,252
_black
T1 = 600K T2 = 400K
L1 = 2m L2 = 1m
0, 5m
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Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre a transferência de calor radiante entre corpos negros.
1. O fator de forma é fração de radiação que sai de uma superfície e choca na outra.
2. O fator de forma depende das propriedades da superfície e da temperatura.
3. Num recinto fechado o somatório de todos os fatores de forma deve ser igual a 0.
Está correto o que se afirma em
Resolução 
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20fator%20de%20forma%20depende%20unicamente%20da%20geometria%20da%20superf%C3%ADcie%2C%20e%20num%20recint
Questão 2
Analise as afirmações a seguir sobre a transferência de calor radiante entre corpos negros.
1. Uma taxa neta de transferência de calor entre duas superfícies negras indica que a troca de calor é inversa, ou seja, sai da superfície 2 para a
1.
2. Para determinar a taxa neta de transferência de calor entre duas superfícies negras é preciso conhecer previamente o fator de forma entre
elas.
3. A taxa neta de transferência de calor por radiação entre duas superfícies negras não depende da área. Esse valor já é considerado dentro do
fator de forma.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EIndependentemente%20de%20considerar%20a%20geometria%20no%20c%C3%A1lculo%20do%20fator%20de%20forma%2C%20a%20L
Boltzmann%20da%20radia%C3%A7%C3%A3o%20considera%20sim%20a%20%C3%A1rea%20de%20transfer%C3%AAncia.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%
D 2.
E 2 e 3, apenas.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
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4 - Transferência de calor radiante entre superfícies
cinzas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de resolver problemas de transferência de calor por
radiação entre superfícies cinzas e em meios participantes.
Vamos começar!
Transferência de calor por radiação entre superfícies
cinzas e demais meios
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Troca de radiação entre superfícies cinza, difusas e
opacas
Temos estudado que a transferência de calor em superfícies negras pode ser simplificada pela vantagem de não ter efeitos refletivos. No entanto,
em superfícies não negras, a análise é complicada. Portanto, algumas hipóteses como assumir superfícies opacas, difusas ou cinzas facilitam
estimar o fenômeno de radiação.

20/03/2023, 08:22 Transferência de calor por radiação
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Ou seja, as superfícies não são transparentes; mas, sim, emissoras e refletoras difusas e suas propriedades relativas à radiação são independentes
do comprimento de onda.
Para continuar, precisamos estudar mais uma propriedade chamada de radiosidade.
A radiosidade é a energia total da radiação que sai de uma superfície por unidade de tempo e por unidade de área,
denotada com a letra .
Para uma superfície que é cinza e opaca, a radiosidade pode ser expressa como:
Rotacione a tela. 
Em que é o poder de emissão do corpo negro da superfície , e é a irradiação.
No caso de um corpo negro, a radiosidade se simplifica para:
Rotacione a tela. 
Ou seja, a radiosidade de um corpo negro é igual a seu poder de emissão.
Transferência neta de calor por radiação até ou a partir
de uma superfície
Durante uma interação por radiação, uma superfície perde energia poremissão e ganha energia ao absorver a emitida por outras superfícies.
Uma superfície experimenta um ganho ou perda neta. A taxa neta de transferência de calor por radiação desde uma superfície de área se
denota por e se expressa como:
Rotacione a tela. 
Fazendo uma analogia elétrica com a Lei de Ohm, essa equação pode se transformar em:
Rotacione a tela. 
Em que é a resistência da superfície à radiação e é calculado da seguinte forma:
Rotacione a tela 
J
i
Ji = ( )+ ( ) = εi ⋅Ebi + ρi ⋅Gi
= εi ⋅Ebi + (1 − εi) ⋅Gi
 radiação emitida 
 pela superfície i
 radiação refletida 
 pela superfície i
Ebi = σ ⋅ T 4i i Gi
Ji = Ebi = σ ⋅ T
4
i
i Ai
Qi
Q̇i = ( )− ( ) = Ai ⋅ (Ji −Gi)
 radiação que sai de toda 
 a superfície i
 radiação que incide sobre 
 toda a superfície i
Q̇i =
Ebi − Ji
Ri
Ri
Ri =
1 − εi
Ai ⋅ εi
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Rotacione a tela. 
A superfície que volta a irradiar toda a energia de radiação que recebe é conhecida como superfície reirradiante, ou seja, . Portanto:
Rotacione a tela. 
Transferência neta de calor por radiação entre duas
superfícies
Considere duas superfícies difusas, cinzas e opacas, mantidas à temperatura uniforme, com radiosidades e fatores de forma conhecidos. Observe
esta representação:
Transferência de calor entre as superfícies i e j.
A taxa neta de transferência de calor por radiação da superfície até a pode ser expressa como:
Rotacione a tela. 
Uma vez mais fazendo analogia com a Lei de Ohm:
Rotacione a tela. 
Em que é a resistência do espaço à radiação e se dá por:
Rotacione a tela. 
A direção da transferência neta de calor por radiação entre as duas depende das magnitudes relativas de e . Um valor positivo para 
indica que a transferência neta de calor é desde a superfície até ; do contrário, será um valor negativo.
Num recinto com superfícies, o princípio de conservação de energia requer que a transferência neta de calor desde a superfície seja igual à
soma das transferências netas de calor desde a superfície até cada uma das superfícies do recinto, ou seja:
Rotacione a tela. 
Qi = 0
Ji = Ebi = σ ⋅ T
4
i
i j
Q̇i−j = ( )− ( ) = Ai ⋅ Ji ⋅ Fi→j −Aj ⋅ Jj ⋅ Fj→i = Ai
 radiação que sai de toda 
 a superfície i e que choca contra a superfície j
 radiação que sai de j e choca 
 contra a superfície i
Q̇i→j =
Ji − Jj
Ri→j
Ri→j
Ri→j =
1
Ai ⋅ Fi→j
Ji Jj Qi→j
i j
N i
i N
Q̇i =
N
∑
j=1
Q̇i→j =
N
∑
j=1
Ai ⋅ Fi→j ⋅ (Ji − Jj) =
N
∑
j=1
(Ji − Jj)
Ri→j
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Ou:
Rotacione a tela. 
Agora, observe a representação:
Transferência de calor da superfície i para N superfícies.
Transferência de calor por radiação em recintos
fechados de duas superfícies
Considere um recinto fechado que consta de duas superfícies opacas às temperaturas específicas e . A taxa neta de transferência por
radiação pode ser expressa como:
Rotacione a tela. 
Observe a representação:
Transferência de calor - duas superfícies e recintos fechados.
O fator de forma depende das configurações geométricas e deve ser determinado primeiro. No Anexo 4 estão diferentes tipos de configurações
conhecidas que formam recintos fechados de duas superfícies.
Dois cilindros concêntricos muito Iongos de diâmetros e são mantidos às
temperaturas uniformes de e e com emissividades e ,
respectivamente. Qual seria a taxa neta de transferência de calor por radiação entre os dois cilindros por unidade
de comprimento?
A partir do Anexo 4 procuramos a configuração para dois cilindros concêntricos, ou seja:
Ebi − Ji
Ri
=
N
∑
j=1
(Ji − Jj)
Ri→j
T1 T2
Q̇12 =
σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1−ε1
A1⋅ε1
+ 1A1⋅F12 +
1−ε2
A2⋅ε2
F12
D1 = 0, 35m D2 = 0, 5m
T1 = 950K T2 = 500K ε1 = 1 ε2 = 0, 55
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Rotacione a tela. 
Em que 
Portanto:
Rotacione a tela. 
Agora, vamos analisar outro caso.
Considere a transferência de calor por radiação, o estado estacionário, entre uma esfera e um disco
circular , separados por uma distância de centro a centro .
Quando a reta normal ao centro do disco passa pelo centro da esfera, o fator de forma da radiação é expresso por:
Rotacione a tela. 
As temperaturas superficiais da esfera e do disco são e , respectivamente, e suas emissividades são 0,9 e 0,5, respectivamente.
Quais são os fatores de forma e ?
Utilizando a equação de fator de forma de 1 para 2, sendo 1 a superfície da esfera e 2 a superfície do disco, temos:
Rotacione a tela. 
Utilizando a regra de reciprocidade:
Rotacione a tela. 
Em que as respectivas áreas são:
A1
Rotacione a tela. 
Q̇12 =
A1 ⋅ σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1
ε1
+ 1−ε2ε2 ⋅ (
r1
r2
)
A1 = π ⋅D ⋅ L = π ⋅ 0, 35m ⋅ 1m = 1, 1m2
Q̇12 =
1, 1 ⋅ 5, 67 × 10−8 ⋅ (9504 − 5004)
1
1 +
1−0,55
0,55 ⋅ (
0,35
0,5 )
= 29822W
(r1 = 0, 30m)
(r2 = 1, 2m) h = 0, 6m
F12 = 0, 5 ⋅{1 − [1 + (
r2
h
)
2
]
−0,5
}
600∘C 200∘C
F12 F21
F12 = 0, 5 ⋅ 1 − [1 + (
1, 2
0, 6
)
2
]
−0,5
= 0, 2764
⎧⎪⎨⎪⎩ ⎫⎪⎬⎪⎭A1 ⋅ F12 = A2 ⋅ F21A1 = 4π ⋅ r21 = 4π ⋅ (0, 3)2 = 1, 13 m2
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A2
Rotacione a tela. 
Ou seja:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Por fim, perguntamos:
Qual seria a taxa neta de transferência de calor entre a esfera e o disco?
Segundo a equação de transferência de calor entre duas superfícies negras num recinto fechado, temos:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Transferência de calor por radiação em recintos
fechados de três superfícies
Considere um recinto fechado que consta de três superfícies opacas com as seguintes propriedades descritas:
Transferência de calor - três superfícies e recintos fechados.
A2 = π ⋅ r
2
2 = π ⋅ (1, 2)
2 = 4, 52 m2
A1 ⋅ F12 = A2 ⋅ F21 → 1, 13 ⋅ 0, 2764 = 4, 52 ⋅ F21
F21 = 0, 0691
Q̇12 =
σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1−ε1
A1⋅ε1
+ 1A1⋅F12 +
1−ε2
A2⋅ε2
Q̇12 =
5, 67 × 10−8 ⋅ (8734 − 4734)
1−0,9
1,13⋅0,9 +
1
1,13⋅0,2764 +
1−0,5
4,52⋅0,5
Q̇12 = 8551W
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As equações para determinar as propriedades da transferência de calor por radiação são:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Troca radiante com meio participante
Temos estudado a transferência de calor por radiação entre superfícies separadas por um meio que não emite, absorve ou dispersa a radiação – por
exemplo, gases que constam de moléculas monoatômicas como argônio (Ar) e hélio (He).
Os gases com moléculas assimétricas como H2O, CO2, CO, SO2 e hidrocarbonetos HnCm participam no processo de radiação por absorção ou
emissão. A transmissibilidade, absortividade e emissividade espectrais num meio se expressam como:
Transmissibilidade
Rotacione a tela. 
Absortividade
Rotacione a tela. 
Emissividade
Rotacione a tela. 
Em que é o coeficiente de absorção espectral do meio e é a distância média percorrida por um feixe de radiação.
Eb1 − J1
R1
+
J2 − J1
R12
+
J3 − J1
R13
= 0
J1 − J2
R12
+
Eb2 − J2
R2
+
J3 − J2
R23
= 0
J1 − J3
R13
+
J2 − J3
R23
+
Eb3 − J3
R3
= 0
τλ = e
−kλL
αλ = 1 − τλ = 1 − e
−kλL
ελ = αλ = 1 − e
−kλL
kλ L
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A partir das figuras do Anexo 5 se obtêm as emissividades do e para uma pressão total de 1 atm. As emissividades em diferentes
pressões são determinadas a partir de:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Os valores de e são os fatores de correção de pressão e obtidos doAnexo 5.
A emissividade de um gás depende do comprimento médio que um feixe de radiação emitida percorre no gás antes de alcançar uma superfície-
limite e, desse modo, depende das dimensões do volume do gás que intervêm. A tabela a seguir representa valores de comprimento médio
(trajetória) do feixe .
Configuração geométrica do volume de gás L
Hemisfério de raio R irradiando até centro da sua base R
Esfera de diâmetro D irradiando até sua superfície 0,65D
Cilidro circular infinito de diâmetro D irradiando até a superfície curva 0,95D
Cilidro circular semi-infinito de diâmetro D irradiando até sua base 0,65D
Cilidro circular semi-infinito de diâmetro D irradiando até o centro da sua base 0,90D
Cilidro semicircular infinito de raio R irradiando até o centro sua base 1,26R
Cilidro circular de altura igual ao diâmetro D irradiando até toda a superfície 0,60D
Cilidro circular de altura igual ao diâmetro D irradiando até o centro da sua base 0,71D
Disco infinito de espessura D irradiando até qualquer dos dois planos que limita 1,80D
Cubo de comprimento L por lado irradiando até qualquer uma das faces 0,66L
Forma arbitrária de volume V e área superficial As irradiando até a superfície 3,6V/As
Tabela: Comprimento médio de feixe L para várias formas de volume de gás.
Oscar Javier Celis Ariza.
No caso de misturas de gases que contêm tanto H2O como CO2, a emissividade é determinada a partir de:
Rotacione a tela. 
Em que o é o fator de correção de emissividade.
H2O CO2
εw = Cw ⋅ εw,1atm
εc = Cc ⋅ εc,1atm
Cw Cc
L
εg = εc + εw −Δε = Cc ⋅ εc,1atm + Cw ⋅ εw,1atm −Δε
Δε
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De forma semelhante, as absortividades dos gases para a radiação emitidas por uma fonte a uma temperatura se determina a partir de:
Rotacione a tela. 
Em que à temperatura da fonte é:
CO2
Rotacione a tela. 
H2O
Rotacione a tela. 
A notação indica que as emissividades devem ser avaliadas usando em lugar de (em ou ), PcLTs/Tg em lugar de e 
em lugar de .
Finalmente, a taxa de transferência de calor por radiação entre um gás e uma superfície circundante é:
Recinto negro fechado
Rotacione a tela. 
Recinto cinza fechado 
Rotacione a tela. 
Agora, vamos praticar.
Consideremos uma amostra equimolar de gases de e a e a uma pressão total de . Para um
comprimento de trajetória de , qual é a emissividade do ?
Neste caso precisamos determinar a pressão parcial do CO2:
Rotacione a tela. 
Ts
αg = αc + αw −Δα
Δα = Δε Ts
αc = Cc ⋅ (Tg/Ts)
0,65 ⋅ εc (Ts,PcLTs/Tg)
αw = Cw ⋅ (Tg/Ts)
0,45 ⋅ εw (Ts,PcLTs/Tg)
Ts Tg K R PcL PwLTs/Tg
PwL
Q̇neta = As ⋅ σ ⋅ (εg ⋅ T 4g − αg ⋅ T
4
s )
com εs > 0, 7
Q̇neta,cinza  =
εs + 1
2
⋅As ⋅ σ ⋅ (εg ⋅ T 4g − αg ⋅ T
4
s )
CO2 O2 800K 0, 5atm
L = 1, 2m CO2
Pc = yCO2 ⋅ P = 0, 5 ⋅ 0, 5atm = 0, 25atm
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Nessa condição, precisamos determinar a emissividade do por meio do Anexo 5. Portanto, a partir da relação da temperatura do gás (800K),
no Anexo 5 vamos procurar a curva da relação em ft.atm, e o valor do intercepto no eixo será o valor da emissividade do .
Rotacione a tela. 
Fazendo a conversão para ft.atm:
Rotacione a tela. 
Como não existe uma curva da relação 0,98, aproximamos para o valor de 1. Assim, para o valor da emissividade no intercepto de e .atm
temos .
Esse valor de emissividade é para uma pressão de 1 atm; portanto, um fator de correção precisa ser utilizado. No mesmo Anexo 5 há um gráfico de
fatores de correção para pressões diferentes de 1 atm e, no caso, para o .
A partir do valor de atm (eixo ) procuramos a curva da relação aproximada de .atm. O intercepto desses dois valores no eixo será
o fator de correção, ou seja, .
Finalmente:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
Um forno tem uma forma semelhante à de um duto cuja seção transversal é um triângulo equilátero onde cada lado tem e um comprimento
do duto de (profundidade). É alimentado calor desde a superfície-base, cuja emissividade é ( arepsilon_1=0,8) a uma taxa de 
e as superfícies laterais têm emissividades de 0,4 a uma temperatura de . Considere uma configuração geométrica de duas superfícies
num recinto fechado, sendo a base a superfície 1 e as laterais 2. Qual é o valor da temperatura da base se ?
CO2
PcL Y CO2
Pc ⋅ L = 0, 25atm ⋅ 1, 2m = 0, 3 atm  ⋅m
Pc ⋅ L = 0, 98ft ⋅ atm
800K 1ft
εc.1atm = 0, 15
CO2
P = 0, 5 x 1ft Y
Cc ≈ 0, 9
εc = Cc ⋅ εc.1atm = 0, 9 ⋅ 0, 15 = 0, 135

2m
0, 5m 800W/m2
600K
F12 = 1
A 630K
B 520K
C 712K
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20taxa%20neta%20de%20transferencia%20de%20calor%20entre%20duas%20super
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%7D%2B%5Cfrac%7
%5Cvarepsilon_2%7D%7BA_2%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%0A%24%24%0AConsiderando%20as%20%C3%A1reas%20como%20ret%C3%
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(T_1%5E4-600%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
0%2C8%7D%7B1%20%5Ccdot%200%2C8%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1-
0%2C4%7D%7B2%20%5Ccdot%200%2C4%7D%7D%20%5C%5C%0AT_1%3D630%20K%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20
Questão 2
Considere duas esferas concêntricas de diâmetros e se mantêm a temperaturas uniformes de e
 e com emissividades de e , respectivamente. Qual é a taxa neta de transferência de calor por radiação entre as
duas esferas?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%0A
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Df64bf9f6b35a40079730b581c601f392%22%20videoId%3D
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
D 600K
E 500K
D1 = 0, 3m D2 = 0, 6m T1 = 800K
T2 = 500K ε1 = 0, 5 ε2 = 0, 7
A 3.562W
B 2.641W
C 6.253W
D 3.200W
E 1.230W
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Questão 3
Novamente, considere que duas esferas concêntricas de diâmetros e se mantêm a temperaturas uniformes de
 e e com emissividades de e , respectivamente. Qual é o coeficiente de transferência de calor por
convecção na superfície exterior se tanto o meio como a área circundante estão a uma temperatura de ? Suponha que a emissividade da
superfície exterior é de 0,35 e .
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20calor%20por%20radia%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%5Cdot%7BQ%7D_%7
T_%7Ba%20m%20b%7D%5E4%5Cright)%20%5C%5C%0A%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Brad%20%7D%7D%3D0%2C35%20%5Ccdot%201%20%
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(500%5E4-
303%5E4%5Cright)%3D1214%20W%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%0A%0ASabendo%20que%3A%20%0A%0A%24%24%0A%5Cdot%7BQ%7
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1-%5Cvarepsilon_2%7D%7B%5Cvarepsilon_2%7D%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7Br_1%7D%7Br_2%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5C%5C%0A%5Cdot%7B
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(800%5E4-500%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C5%7D%2B%5Cfrac%7B1-
0%2C7%7D%7B0%2C7%7D%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B0%2C3%7D%7B0%2C6%7D%5Cright)%5E2%7D%3D2641%20W%20%5C%5C%0A%5Cdot%
%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Brad%20%7D%7D%3D2641%20W-
1241%20W%3D1427%20W%20%5C%5C%0A%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Bconv%20%7D%7D%3DA_2%20%5Ccdot%20h%20%5Ccdot%5Cleft
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A1427%3D%5Cleft(%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C6%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%20h%20%5Ccdot(500-
303)%20%5C%5C%0Ah%3D6%2C4%20W%20%2F%20m%5E2%20%5Ccdot%20K%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%
Questão 4
Considere um duto semicilíndrico longo de diâmetro de e comprimento . É alimentado com calor desde a base a uma taxa de
. A emissividade da base é 1 e do domo, 0,4, sendo mantida a uma temperatura de 650K. Qual é a temperatura da base? Assuma a
superfície da base como 1 e a do domo 2, além de ter um fator de forma .
D1 = 0, 3m D2 = 0, 6m
T1 = 800K T2 = 500K ε1 = 0, 5 ε2 = 0, 7
30∘C
F12 = 1
A 7, 4W/m2 ⋅K
B 9, 4W/m2 ⋅K
C 8, 4W/m2 ⋅K
D 6, 4W/m2 ⋅K
E 10, 4W/m2 ⋅K
1m 1m
1.200W/m2
F12 = 1
A 710K
20/03/2023, 08:22 Transferência de calor por radiação
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAs%20respectivas%20%C3%A1rea%20s%C3%A3o%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0AA_1%3D1%20m%20%5Ccdot%2
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%7D%2B%5Cfrac%7
%5Cvarepsilon_2%7D%7BA_2%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%20%5C%5C%0A1200%20%26%3D%5Cfrac%7B5%2C67%20x%2010%5E%7B-
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(T_1%5E4-650%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
1%7D%7B1%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1-
0%2C4%7D%7B1%2C571%20%5Ccdot%200%2C4%7D%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%24%24%0AIsolando%20a%20%5C(T%201%5C)%2C%20te
Questão 5
Considere um recinto fechado hemisférico de de diâmetro. domo é mantido a uma temperatura de e dele se alimenta calor a
uma taxa de 65 W. A emissividade da base é 0,55 e está a uma temperatura de . Qual é a emissividade do domo? Assuma como 1 a
superfície da base e 2 a do domo, além do fator de forma .
B 570K
C 685K
D 650K
E 851K
0, 3m O 600K
400K
F12 = 1
A 0,8521
B 0,5478
C 0,4256
D 0,1452
E 0,0982
20/03/2023, 08:22 Transferência de calor por radiação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/index.html# 53/56
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20%C3%A1rea%20da%20base%20%C3%A9%20da%20circunfer%C3%AAncia%20e%20do%20domo%20a%20metade%20da%20esfera
%5Cdot%7BQ%7D_%7B12%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Csigma%20%5Ccdot%5Cleft(T_1%5E4-T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%7D%2B%5Cfrac%7
%5Cvarepsilon_2%7D%7BA_2%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%0A%24%24%0ASubstituindo%20os%20valores%20conhecidos%3A%0A%24%
%5Cfrac%7B5%2C67%20%5Ctimes%2010%5E%7B-8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(400%5E4-600%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
0%2C55%7D%7B0%2C071%20%5Ccdot%200%2C55%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C071%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_2%7D%7B0%2C141%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%0A%24%24%0AIsolando%20a%20%5C(%5Cvarepsilon_2%5C)%2C%20
%5Cvarepsilon_2%7D%7B0%2C141%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%2B25%2C608%3D%5Cfrac%7B5896%2C8%7D%7B65%7D%3D90%2C72%20
%5Cvarepsilon_2%3D65%2C11%20%5Ccdot%200%2C141%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%20%5C%5C%0A%5Cvarepsilon_2%3D0%2C0982%0A%5C
Questão 6
Um recipiente cilíndrico cuja altura e cujo diametro são de 8m está cheio com uma mistura de gases de e a e . A pressão
parcial do na mistura é de 0,127 atm. As paredes são negras e estão a uma temperatura de . Qual é a emissividade do 
correspondente à temperatua de 
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20conhecer%20a%20trajet%C3%B3ria%20do%20feixe%20%5C((L)%5C).%20Como%20se%20trata%20de%20um%20cilindr
Teoria na prática
Dois discos negros paralelos são posicionados de forma coaxial a uma distância de num entorno com uma temperatura constante de
. O disco inferior tem um diâmetro de 0,2m e o disco superior de 0,4m. O disco inferior é aquecido eletricamente a 100W para manter uma
temperatura uniforme de 500K. Qual é a temperatura do disco superior?
CO2 N2 600K 1atm
CO2 450K CO2
600k?
A 0,85
B 0,15
C 0,42
D 0,32
E 0,63
_black
0, 25m
300K
20/03/2023, 08:22 Transferência de calor por radiação
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Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre a transferência de calor radiante entre superfícies cinzas ou opacas.
1. A taxa neta de radiação entre duas superfícies pode ser associada à Lei de Ohm utilizando resistência por radiação.
2. Somente pode existir radiação entre duas superfícies opacas ou cinzas.
3. Uma superfície reirradiante é aquela cuja taxa neta de calor é igual a zero.
Está correto o que se afirma em
Resolução 
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
20/03/2023, 08:22 Transferência de calor por radiação
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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20radia%C3%A7%C3%A3o%20entre%20duas%20superf%C3%ADcies%20cinzas%20ou%20opacas%20tamb%C3%A9m%20pode%20a
Questão 2
Analise as afirmações a seguir sobre troca radiante com meio participante.
1. Todo gás emite, absorve ou dispersa a radiação. Um exemplo: a radiação solar sendo absorvida pela atmosfera.
2. A emissividade de um gás depende da trajetória ou do comprimento médio do feixe, assim como da pressão parcial do gás.
3. Emissividades numa pressão diferente de 1 atm precisam ser corrigidas utilizando um fator de correção.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ESomente%20gases%20diat%C3%B4micos%20ou%20assim%C3%A9tricos%20como%20H%3Csub%3E2%3C%2Fsub%3E0%2C%20CO%3
Considerações �nais
Como vimos, a transmissão de calor é uma área relevante em múltiplos problemas de engenharia e na vida cotidiana.
E 2 e 3, apenas.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
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Observamos que os mecanismos de transferência de calor por radiação podem acontecer entre superfícies semitransparentes até corpos negros,
sendo estes os absorvedores perfeitos.
Além disso, absorção pode acontecer entre meios e especificamente em gases diatômicos.
Podcast
Para encerrar, ouça e aprenda mais sobre o princípio da transferência de calor por radiação.

Referências
BERGMAN, T. L. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
CREMASCO, M. A. Fundamentos de transferência de massa. 3. ed. São Paulo: Blücher, 2015.
ÇENGEL, Y. Transferência de calor e massa: fundamentos e aplicações. 4. ed. New York: McGraw Hill, 2011.
INCROPERA, F. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
KREITH, F.; BOHN, M. S. Princípios de transferência de calor. São Paulo: Cengage Learning, 2014.
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