Durabilidade e Simetria

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TÉCNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
DOCENTE: EDMILSON LIRA MADUREIRA
Resumo - Terceira Unidade e Construção do Ábaco II
Ana Carolina Kraus Sousa*
Isabele Furtado de Assis*
Jan Erik Johansson de Macedo*
Matheus Natan Ferreira Alves de Sousa*
Tamara Ingrid Marques de Araújo* 
NATAL - RN
2015.1
Ana Carolina Kraus Sousa
Isabele Furtado de Assis
Jan Erik Johansson de Macedo
Matheus Natan Ferreira Alves de Sousa
Tamara Ingrid Marques de Araújo
Resumo - Terceira Unidade e Construção do Ábaco II
Resumo de capítulos importantes das apostilas da disciplina de Estruturas de Concreto Armado I, e construção do ábaco II por meio de métodos interativos usando o Scilab, com o objetivo de compor a nota da terceira unidade do semestre de 2015.1. 
NATAL - RN
2015.1
CAPÍTULO I – SEÇÕES SOLICITADAS À FLEXO-COMPRESSÃO	4
CÁPITULO III – FLEXÃO COMPOSTA RETA COM PEQUENA EXCENTRICIDADE	6
CAPÍTULO V – EFEITO DE ESBELTEZ	9
CAPÍTULO IV DO VOLUME I – DURABILIDADE	11
ANEXOS	12
Anexo I – Código em Scilab	12
Anexo II – Tabela com os valores obtidos com o procedimento interativo.	13
Anexo III –Ábacos	14
Anexo IV – Folha de Avaliação dos Componentes do Grupo	16
CAPÍTULO I – SEÇÕES SOLICITADAS À FLEXO-COMPRESSÃO
Flexão composta é toda ação combinada e simultânea de esforço normal e momento fletor. Se o esforço normal for de compressão, denominamos tal fenômeno de flexo-compressão. São exemplos de tal fenômeno: Colunas submetidas a carregamento transversal, decorrente de esforço lateral, guarda-corpo de pontes, pilares de extremidade de estrutura que recebem a ação do vento, colunas que fazem parte de pórticos, colunas de estruturas de pontes, ação do tráfego de veículos contra a ondulação da superfície de rolamento do pavimento das pontes, dentre outras ações horizontais em pilares.
Em toda situação onde temos uma coluna solicitada à flexo-compressão, o par de esforços, constituído pelo esforço normal e o momento fletor, pode ser transformado em um único esforço equivalente, o esforço normal, apresentando desvio em relação ao centro de gravidade da seção transversal. Sendo assim, mediante a aplicação do teorema de Varignon, denominamos excentricidade a medida do desvio “e”, da linha de ação do esforço normal, em relação ao centro de gravidade da seção transversal.
A flexão composta pode ser classificada em duas: reta ou oblíqua. A flexão composta reta, também chamada de flexão composta normal, dar-se-á, apenas, em seções que admita pelo menos um eixo de simetria onde, nele, também contenha o carregamento. Ela acontece quando a excentricidade se manifesta apenas segundo uma de suas direções principais. Já a flexão composta oblíqua dá-se quando a excentricidade manifesta-se segundo duas direções ortogonais entre si, ou seja, o momento fletor não é perpendicular ao plano de carregamento e ao eixo de simetria.
Os eixos principais de inércia são os eixos em relação aos quais os momentos de inércia apresentam o valor máximo e o valor mínimo. Quando o momento de inércia em relação a um dado eixo apresenta seu valor máximo este eixo é um eixo principal de inércia, sendo o eixo ortogonal a ele, o de momento de inércia mínimo, o outro eixo principal de inércia.
A flexão composta também pode ser de pequena excentricidade e de grande excentricidade. A de pequena excentricidade é caracterizada por a linha neutra passar fora ou no máximo tangenciar o perímetro de contorno da seção transversal em consideração, resultando somente tensões de compressão na seção toda. A de grande excentricidade é a mais econômica para a engenharia, e é caracterizada por a linha neutra interceptar a seção transversal analisada, de modo que ela se encontre parcialmente tracionada e parcialmente comprimida.
As imperfeições geométricas são classificadas em imperfeições globais e imperfeições locais e, na verificação do estado-limite último das estruturas reticuladas, as imperfeições geométricas de origem construtiva, na condição descarregada, devem ser consideradas. Segundo a norma, a adoção de uma excentricidade mínima para o esforço normal de projeto, é avaliada mediante a equação: e1,min = 0,015 +0,03h, sendo “h” é a dimensão da seção transversal na direção considerada.
Em relação à área da seção transversal de pilares de concreto armado, a norma recomenda não ser inferior a 360cm², ter dimensões menores que 19 cm (excepcionalmente, quando as solicitações forem multiplicadas pelo coeficiente majorador γn =1,95 -0,05b, permite-se a adoção de dimensão compreendida entre 14 cm e 19 cm) e a maior dimensão de tal seção não ultrapassar cinco vezes a sua menor dimensão. 
A norma recomenda as armaduras transversais serem constituídas por estribos horizontais, e, quando necessário, por grampos suplementares, distribuídos ao longo de toda a extensão longitudinal do pilar, incluindo as regiões de cruzamento com vigas e lajes. Suas barras e fios devem apresentar diâmetro mínimo fixado a partir dos critérios:  t,min  5 mm e t,min = 1/4  L, onde “ ΦL ” é o diâmetro nominal das barras adotadas para a armadura longitudinal.
O espaçamento longitudinal deve ter seu valor máximo fixado a partir dos critérios: Smax = 200 mm; Smax = Menor dimensão da seção transversal ; Smax = 12L , para aço CA-50. Também Poderá ser adotado t  L / 4, desde que as armaduras sejam constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento seja limitado ao valor obtido conforme a expressão:
 
Em casos onde os concretos sejam C 55 a C 90, recomenda-se que os espaçamentos máximos dos estribos sejam reduzidos em 50%, com inclinação dos ganchos de pelo menos 135◦.
A NBR 6118/2014 recomenda que as barras da armadura longitudinal, posicionadas a distância superior a 20Φt do vértice de um estribo, devem ser amarradas mediante grampos suplementares. E este recurso deve ser adotado, inclusive, a partir da quarta barra posicionada em tal trecho, contada a partir do vértice do estribo.
Em relação a armaduras longitudinais, a norma prevê a obrigatoriedade de adoção de uma área mínima para a seção transversal da armadura longitudinal, fixada em: Asmin=0,15Nd / fyd ≥ 0,004 Ac. Bem como sua área máxima é dada a partir de As max = 0,08 Ac, sendo esta adotada, inclusive, nas seções de emenda por transpasse. Nas regiões de emenda por transpasse, é conveniente limitar a armadura das seções fora da região da emenda à metade. Se ”b” é a menor dimensão da seção transversal, o diâmetro das barras deve ser definido atendendo-se aos limites ΦL,min = 10 mm e ΦL,max = b/8.
As seções transversais da armadura longitudinal têm as seguintes distribuições: As seções transversais circulares devem ser armadas utilizando-se, pelo menos, seis barras de 10 mm de diâmetro nominal, distribuídas uniformemente ao longo do perímetro da peça de estribo, da armadura transversal. As seções transversais de contorno poligonal devem ser providas de pelo menos uma barra de armadura longitudinal por vértice. O espaçamento mínimo entre as faces das barras da armadura longitudinal, distância “e”, segundo norma, deve ser fixado para tal espaçamento valor mínimo conforme os critérios expressões: emin = 20 mm; emin = ΦL; emin =1,2ΦAG, onde “ΦAG” é a dimensão máxima característica do agregado. Já seu espaçamento máximo deve ser igual ao dobro da menor dimensão da seção transversal do pilar e não exceder 400 mm.
Neste capítulo do volume 3, o dimensionamento abordado aplica-se somente a pilares comuns, não cintados e com seções transversais de formato retangular. Além disso, por base as hipóteses do modelo de cálculo da flexão simples, formulado na seção I.4 do Volume 2, promovendo-se, entretanto, a inclusão de alguns aspectos que o complementa. Desta forma, sua formulação herda as hipóteses de número 1; 3; 5; 6; 8 do modelo de cálculo da flexão simples, às quais devem ser acrescentadas as hipóteses da deformação das barras de aço dever serem limitadaa um valor máximo de 1,0%, enquanto as deformações de encurtamento da massa de concreto na região comprimida devem ser limitadas a um valor máximo de 0,2%, em se tratando de flexão composta com pequena excentricidade; e as tensões na armadura de aço são obtidas a partir do diagrama tensão-deformação recomendado em norma, sendo limitadas ao seu fyd, para grande excentricidade e ao seu f’s0,2 para pequena excentricidade, com o material apresentando comportamento elástico perfeitamente plástico. 
CÁPITULO III – FLEXÃO COMPOSTA RETA COM PEQUENA EXCENTRICIDADE 
	
Considerando-se o equilíbrio em termos de esforços normais ter-se-ia: 
III.1
onde Rs1 e Rs2 representam os esforços normais absorvidos nas camadas de armadura.
	Na figura III.1.c encontra-se ilustrado o diagrama de tensões na massa de concreto. Tomando por base a parte retangular da figura p’q’t’r’ e aproximando por um trapézio a parte parabólica r’t’u’v’, sem maiores prejuízos, temos que a área total do diagrama de tensões será aproximada por: 
III.2
	A distância do centro de gravidade do diagrama de tensões de compressão no concreto em relação ao bordo mais comprimido será:
III.3
	 A linha de ação do esforço normal resultante absorvido na massa de concreto, Rc, deverá passar pelo centro de gravidade deste diagrama.
	Levando-se em conta a validade da hipótese de Bernoulle e considerando-se a semelhança entre os triângulos rso’, oio’, tuo’ e vfo’, figura III.1.b, pode-se deduzir que:
III.4
Substituindo os valores de acordo com a figura III.1.b, temos que:
III.5
Desmembrando e reordenando as igualdades resultantes tem-se: 
III.6
A deformação é dada conforme exposto abaixo:
	O esforço normal absorvido na massa de concreto é dado mediante o produto da área do diagrama de tensões, exposto anteriormente, pela largura da seção transversal, resultando em:
III.7
	Os esforços normais absorvidos em cada camada de armadura serão:
III.8]
	Substituindo III.7 e III.8 em III.1 temos:
III.9
	Fazendo: 
III.10
	E dividindo todos os termos por temos:
III.11
	Que ainda pode ser dado pela equação abaixo que representa a versão adimensional da equação de equilíbrio em esforços normais: 
III.12
	Para o equilíbrio em momentos pode ser tomado como referência ponto situado na camada da armadura mais comprimida, resultando:
III.13
	Fazendo-se as atribuições devidas já calculadas anteriormente e dividindo todos os termos por , tem-se:
III.14
Fazendo-se:
III.15
A equação III.14 se transforma na equação abaixo que representa a versão adimensional da equação de equilíbrio em momentos:
III.16
	Examinando atentamente os diagramas da figura III.1, observa-se que a solução mais econômica é encontrada para aposição o’ da linha neutra infinitamente distante do ponto q. Para tal configuração ocorre:
III.17
onde o parâmetro representa a tensão nas barras da armadura de aço correspondente a um encurtamento de 0,2%. Consequentemente, as equações III.3 e III.7 se transformam em:
III.18
e a equação III.13 se transforma em:
III.19
	Desta forma, resulta para a área menos comprimida a equação:
III.20
e para a área mais comprimida a equação:
III.21
Desde que se faça d’=0,07h e d=0,93h
	Como a área da armadura mais comprimida é sempre maior a área da armadura menos comprimida, para adotar armadura simétrica segura deve-se considerar como área total valor igual ao dobro da área da armadura mais comprimida.
CAPÍTULO V – EFEITO DE ESBELTEZ
	
Conforme estudado na Mecânica dos Sólidos, colunas descarregadas constituídas de material elástico e dúctil, uma vez carregada, tem sua configuração inicial modificada. 
Em se tratando de colunas esbeltas, o esforço normal interage com o deslocamento produzindo momentos fletores adicionais que acentuam os deslocamentos transversais. Tal fenômeno pode evoluir de modo que o sistema se estabilize em uma configuração final, mas também pode acontecer de a estabilidade não ser atingida, fazendo com que a coluna perca sua capacidade resistiva. 
	O efeito de esbeltez em pilares de concreto é ainda mais preocupante, pois, por se tratar de um material de ruptura frágil, as deformações causadas pela flambagem ocasionam redistribuição de tensões que podem levar o material a ruína.
	Os esforços adicionais da estrutura deformada em relação à estrutura indeformada são conhecidos como esforços locais de segunda ordem. Eles podem ser desprezados quando o índice de esbeltez do pilar for inferior a certo valor limite dado pela equação:
V.1
	O parâmetro “e1” representa a excentricidade verificada no elemento estrutural em sua configuração indeformada no instante do carregamento. “h” é a dimensão da seção transversal do pilar na direção em que o efeito de esbeltez está sendo analisado. O parâmetro está associado às condições de vinculação do pilar e ao tipo de carregamento. Em pilares biapoiados isentos de cargas transversais: 
V.2
onde Ma e Mb são os momentos nas extremidades do pilar, tais que |Ma|>=|Mb| e apresentarão o mesmo sinal se alongarem a mesma face do pilar.
	Em pilares biapoiados solicitados mediante carga transversal significativa ao longo de sua altura, . Para pilares em balanço:
V.3
De modo que Ma e Mc são os momento de primeira ordem na extremidade engastada e a meia altura do pilar, respectivamente.
O índice de esbeltez de um pilar é dado por: V.4
onde “i” representa o raio de giração da seção transversal na direção em que o efeito de esbeltez está sendo analisado. “Le” representa o comprimento efetivo de flambagem do pilar que para membros engastados na base e livres em seu topo deve ser adotado igual ao dobro do comprimento real da coluna. Nos demais casos deve-se adotar o menor dentre os valores:
V.5
onde “L” é a distância vertical entre os eixos longitudinais dos membros estruturais horizontais ao quais o pilar está vinculado, “L0” é a distância vertical do bordo superior da viga horizontal inferior ao bordo inferior da viga horizontal superior às quais o pilar está vinculado, e “h” é a altura da seção transversal do pilar.
	Em se tratando de pilar de seção transversal retangular:
V.6
	Na hipótese de acontecer: o efeito de esbeltez é significativo devendo ser considerado adotando-se uma excentricidade complementar dada por: 
V.7
Sendo “1/r” a curvatura estimada para a seção crítica do pilar, dada por:
V.8
	O método apresentado pode ser empregado exclusivamente para pilares de seção transversal constante, provido de armadura simétrica e índice de esbeltez inferior ou no máximo igual a 90.
	Para realizar o dimensionamento adota-se procedimento idêntico ao utilizado par ao caso de flexão composta isenta de efeito de esbeltez, porém somando a excentricidade de segunda ordem, obtida através das equações acima, a excentricidade de primeira ordem, referente à condição indeformada do pilar. Cada excentricidade deve ser tomada na direção em que a esbeltez se pronunciar no pilar.
CAPÍTULO IV DO VOLUME I – DURABILIDADE
As estruturas de concreto armado causam uma impressão de segurança e de durabilidade indefinida, devido à sua robustez. Porém, não é exatamente o que ocorre.
O concreto armado pode sofrer alterações com o tempo devidas às reações químicas, às temperaturas e pressões elevadas, o ataque de intempéries, além de que os seus materiais constituintes não são tão estáveis. A estrutura não pode perder sua qualidade e funcionalidade, ambas idealizadas em projeto.
Em relação à temporariedade da obra, podemos classificar os fatores que podem comprometê-la em fatores congênitos (existem na época da execução da obra), deficiências adquiridas (podem levar a problemas durante a vida útil da estrutura) e ocorrências fortuitas (impossíveis de serem evitadas).
Os fatores congênitos estão associados à deficiências de projeto (como por exemplo as armaduras mal detalhadas e a insuficiência de cobrimento para a armadura) e falhas construtivas, dentre as quais podemos citar a grande concentração de barras em um determinado local da estrutura, dificultando o lançamentoe o adensamento do concreto fresco, e a utilização de formas confeccionadas com madeira inadequada.
Como exemplo de deficiência adquirida, podemos citar a reação entre os álcalis do cimento Portland e os minerais reativos de agregados usinados, podendo causar diversos problemas à estrutura.
Os fatores fortuitos são imprevisíveis. A natureza pode causar sérios estragos em estruturas de concreto em locais que não era esperado esse tipo de ação.
A norma cita alguns requisitos de qualidade da estrutura, dentre os quais podemos destacar a capacidade resistente, o desempenho de serviço e, o que mais nos importa neste capítulo, a durabilidade. Esta representa a capacidade de resistir às ações provenientes de agentes ambientais.
Quanto aos requisitos de qualidade do projeto, as exigências referentes à durabilidade deixam de ser atendidas quando ignoradas as recomendações formuladas através dos critérios de projeto concernentes ao assunto.
As estruturas de concreto armado devem ser projetadas e construídas de modo que não percam sua qualidade e desempenho funcional, sob as condições ambientais submetidas, em toda sua vida útil.
Existem alguns mecanismos de deterioração do concreto, dentre os quais se destacam a lixiviação, a expansão por sulfatos e a reação álcali-agregado.
Dentre os mecanismos de deterioração da armadura, podemos citar a despassivação por carbonatação e por ação de cloretos.
 Já em relação aos mecanismos de deterioração da estrutural em geral, associadas à ações mecânicas, oscilações térmicas, impactos, ações cíclicas, retração e fluência do concreto, pode-se prevenir com algumas medidas importantes como, por exemplo, o isolamento térmico e a cura após a concretagem.
Para se assegurar uma maior durabilidade da peça de concreto, é indicada a correta distribuição das barras de aço para um melhor e mais fácil lançamento e adensamento do concreto. Além disso, devem-se evitar fissuras, já que elas podem permitir que ocorra corrosão das armaduras.
 
ANEXOS
Anexo I – Código em Scilab
clear
clc
//dados do problema
fc=12.0000 //fc=0,85fck/gamac
fyd=434.0000 // fyd = fyk/gamas
Es=210000.0000 //Módulo de Elasticidade do aço CA-50
deformacaocu=0.0035 //Deformação máxima do concreto
deformacaoyd=fyd/Es //Deformação máxima do aço
alfa=0.0700 //Eq II.4
//Inicialização da tolerância e da taxa mecânica de armadura desejados
tole= input ("Digite a tolerância desejada: ")
w= input ("Digite qual valor de w você deseja calculcar: ")
w= w/2.0000 //O w utilizado é só de um dos bordos, e como o cálculo é feito para armadura simétrica, devemos dividi-lo por 2.
for i=1:20 //Laço para variar o v, que será o eixo x do ábaco.
 v=0.1000*i; //varia de 0.1 a 2.0 para a construção do ábaco 2. 
 v1=0.0000; 
 dif=10.0000; 
 j=0.0000;
 while dif>tole // laço para testar qual beta resultará o valor mais próximo, em relação a tolerância, do v em questão.
 j=j+1.0000;
 bet=alfa+0.0001*j;
 deformacaosl=(1.0000-(0.8000*alfa/bet))*deformacaocu; //Eq. II.41
 deformacaos=((0.8000*(1.0000-alfa)/bet)-1.0000)*deformacaocu; //Eq. II.42
 if deformacaosl<deformacaoyd then //Laço pra descobrir se a armadura do bordo "superior" está no patamar de escoamento ou na fase elástica
 tsl=deformacaosl*Es; //Eq. II.43
 else
 tsl=fyd;
 end
 if deformacaos<deformacaoyd then //Laço pra descobrir se a armadura do bordo "inferior" está no patamar de escoamento ou na fase elástica
 ts=deformacaos*Es; //Eq.II.44
 else
 ts=fyd;
 end
 vl=bet+(w*(tsl-ts))/fyd; //Eq. II.56
 dif=abs(vl-v);
 end
 mi=(bet*(1.0000-bet)+((w*(1.0000-2.0000*alfa))*(tsl+ts))/fyd)/2.0000 //Eq. II.66
 disp(mi, "mi=")
end
Anexo II – Tabela com os valores obtidos com o procedimento interativo.
Anexo III –Ábacos 
Ábaco II com intervalo em w de 0.1
Ábaco II com intervalo em w de 0.05
Anexo IV – Folha de Avaliação dos Componentes do Grupo 
A ficha de avaliação recíproca que cada grupo deverá entregar devidamente preenchida com as notas de cada membro, juntamente com o trabalho, deverá apresentar o seguinte formato:
	Nome
	Part
	Cont
	Assid
	Cap
	Ana Caroline Kraus Sousa
	9,9
	10
	10
	10
	Isabele Furtado de Assis
	9,9
	10
	10
	9,5
	Jan Erik Johansson de Macedo
	9,8
	9,9
	10
	9,5
	Matheus Natan Ferreira Alves de Sousa
	9,8
	9,9
	10
	10
	Tamara Ingrid Marques de Araújo
	9,8
	10
	10
	9,5
Para a qual Part, Cont, Assid e Cap são as notas, de 0 a 10, correspondentes aos quesitos Participação, Contribuição para o Produto Final, Assiduidade e Capacidade Técnica.