Física: Questões de Blocos e Forças

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 Professor 
T1 – 2a = 8 – 10 Helder 
T2 – 2a = 10 – 12 Helder 
T3 – 2a = 14 – 16 Mariana 
T5 – 4a = 8 – 10 Helder 
T6 – 3a = 14 – 16 Mariana 
T7 – 3a = 10 – 12 Mariana 
NOME: _______________GABARITO_____________________ Matrícula: ____________ 
Assinatura: ___________________________________________________ 
(Idêntica à lista de chamada) 
Formulário 
 �⃗�𝑅 = 𝑚�⃗� 𝑓𝑒(𝑚á𝑥.) = 𝜇𝑒𝑁 𝐹𝑟𝑎𝑑 = 𝑚
𝑣2
𝑅
 𝑣 =
2𝜋𝑅
𝑇
 𝑃𝑚é𝑑 =
∆𝑊
∆𝑡
 𝑃𝑚é𝑑 = 𝐹𝑥𝑣𝑚𝑥 
𝑓𝑐 = 𝜇𝑐𝑁 𝑓𝑒,𝑚á𝑥 = 𝜇𝑒𝑁 𝐹𝑟𝑎𝑑 = 4𝜋
2𝑚
𝑅
𝑇2
 Fel = -k.x 
𝑊𝑒𝑙 =
1
2
𝑘𝑥2 𝑃 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 𝑊�⃗� = 𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑊 = ∫ 𝐹𝑥𝑑𝑥
𝑥2
𝑥1
 
𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐾 𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2 𝑃 = �⃗� ∙ �⃗� 
QUESTÃO 1: Dois blocos A e B, de massas mA = 3,60 kg e mB = 2,40 kg, estão atados 
entre si por um fio e o bloco A está preso a uma parede por um outro fio, conforme 
ilustra a figura ao lado. Não há atrito entre os blocos e a superfície. Os blocos estão 
em equilíbrio. 
a) (5 pontos) Desenhe na figura abaixo o diagrama de forças que atuam em cada um 
dos blocos. 
 
 
 
 
 
 
b) (15 pontos) Calcule a tensão na corda que une o bloco A à parede. 
𝑻𝑨 =? 
(1) ⇒ 𝑇𝐴 = 𝑇𝐵𝐴 + 𝑝𝑥𝐴 
Das equações (5) e (3) ⇒ 
 𝑇𝐵𝐴 = 𝑇𝐴𝐵 = 𝑝𝑥𝐵 = 𝑝𝐵 𝑠𝑒𝑛53
𝑜 = 𝑚𝐵𝑔𝑠𝑒𝑛53
𝑜 = 2,4𝑥10𝑠𝑒𝑛53𝑜 = 𝟏𝟗, 𝟏𝟕 𝑵 
 
Portanto, 
𝑇𝐴 = 𝑇𝐵𝐴 + 𝑝𝑥𝐴 = 𝑇𝐵𝐴 + 𝑝𝐴𝑠𝑒𝑛53
𝑜 = 19,17 + 3,60𝑥10𝑠𝑒𝑛53𝑜 = 47,92 𝑁 
 
𝑻𝑨 = 𝟒𝟕, 𝟗𝟐 𝑵 
 
c) (5 pontos) Calcule a tensão na corda que une os dois blocos. 
𝑻𝑨𝑩 = 𝑻𝑩𝑨 =? 
 
𝑇𝐵𝐴 = 𝑚𝐵𝑔𝑠𝑒𝑛53
𝑜 = 2,4𝑥10𝑠𝑒𝑛53𝑜 = 𝟏𝟗, 𝟏𝟕 𝑵 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
2ª PROVA DE FIS 191 – 2017-II – 20/10/2017 
NOTA (100) 
OBSERVAÇÕES 
✓ Considere o módulo da aceleração da 
gravidade g = 10 m/s2 
✓ NÃO SERÁ ATENDIDO o pedido de 
revisão de questão rasurada feita à lápis. 
Tal questão deverá estar à caneta. 
 
A 
53º 
B 
A B 
�⃗�𝐴 �⃗�𝐵 
�⃗⃗�𝐴 
�⃗⃗�𝐵𝐴 
x 
�⃗⃗⃗�𝐵 
�⃗⃗�𝐴𝐵 �⃗⃗⃗�𝐴 
y y x 
BLOCO A 
𝑇𝐴 − 𝑇𝐵𝐴 − 𝑝𝑥𝐴 = 0 (1) 
𝑁𝐴 − 𝑝𝑦𝐴 = 0 (2) 
 
BLOCO B 
𝑇𝐴𝐵 − 𝑝𝑥𝐵 = 0 (3) 
𝑁𝐵 − 𝑝𝑦𝑏 = 0 (4) 
------------------------------ 
3ª Lei: 𝑇𝐴𝐵 = 𝑇𝐵𝐴 (5) 
 
𝑝𝑥𝐴 = 𝑝𝐴 𝑠𝑒𝑛53
𝑜 
𝑝𝑦𝐴 = 𝑝𝐴 𝑐𝑜𝑠53
𝑜 
 
𝑝𝑥𝐵 = 𝑝𝐵 𝑠𝑒𝑛53
𝑜 
𝑝𝑦𝐵 = 𝑝𝐵 𝑐𝑜𝑠53
𝑜 
53o 53
o 
QUESTÃO 2: Um bloco A, de massa mA = 3,0 kg, encontra-se sobre uma mesa horizontal sem atrito. Um 
segundo bloco B, de massa mB = 2,0 kg está sobre o bloco A . O coeficiente de atrito estático entre os blocos 
é 0,35 e não há atrito entre o bloco A e a mesa. O bloco A é empurrado por uma força horizontal �⃗�. 
a) (5 pontos) Desenhe nas figuras abaixo as forças que atuam em 
cada um dos blocos. 
 
 
 
 
 
b) (5 pontos) Escreva abaixo quais forças, que você desenhou nas figuras acima, formam pares ação-
reação, conforme a 3ª Lei de Newton. Escreva os pares com, por exemplo, X e Y, usando as mesmas 
simbologias para as forças que você definiu no item (a). 
 
 1º par ação e reação: 𝑓𝑒,𝐴𝐵 𝑒 𝑓𝑒,𝐵𝐴 
2º par ação e reação: �⃗⃗⃗�𝐴𝐵 𝑒 �⃗⃗⃗�𝐵𝐴 
 
c) (15 pontos) Calcule o valor máximo da força �⃗� (módulo), para o qual o bloco B não deslize sobre o 
bloco A. 
 
(1) ⇒ 𝐹 = 𝐹𝑚á𝑥 = 𝑓𝑒(𝑚á𝑥),𝐵𝐴 + 𝑚𝐴 𝑎 
𝐹𝑚á𝑥 = 𝑓𝑒(𝑚á𝑥),𝐵𝐴 + 𝑚𝐴 𝑎 
Mas, 
𝑓𝑒(𝑚á𝑥),𝐵𝐴 = 𝑓𝑒(𝑚á𝑥),𝐴𝐵 𝑒 𝑑𝑒 (3) ⇒ 𝑎 =
𝑓𝑒(𝑚á𝑥),𝐴𝐵
𝑚𝐵
=
𝜇𝑒𝑁𝐴𝐵
𝑚𝐵
 
Então, 
𝐹𝑚á𝑥 = 𝑓𝑒(𝑚á𝑥),𝐴𝐵 + 𝑚𝐴 
𝑓𝑒(𝑚á𝑥),𝐴𝐵
𝑚𝐵
 
𝐹𝑚á𝑥 = 𝜇𝑒𝑁𝐴𝐵 + 𝑚𝐴 
𝜇𝑒𝑁𝐴𝐵
𝑚𝐵
 
𝐷𝑒 (4) ⟹ 𝐹𝑚á𝑥 = 𝜇𝑒𝑝𝐵 + 𝑚𝐴 
𝜇𝑒𝑝𝐵
𝑚𝐵
 
𝐹𝑚á𝑥 = 𝜇𝑒𝑚𝐵 𝑔 + 𝑚𝐴 𝜇𝑒 𝑔 = 𝜇𝑒𝑔( 𝑚𝐵 + 𝑚𝐴) 
Portanto, 
𝐹𝑚á𝑥 = 0,35𝑥10(2,0 + 3,0) = 17,5 𝑁 
�⃗� 
B 
A 
A B 
𝑓𝑒,𝐴𝐵 �⃗⃗⃗�𝐴𝐵 
𝑓𝑒,𝐵𝐴 
�⃗⃗⃗�𝑆𝐴 
�⃗� 
�⃗⃗⃗�𝐵𝐴 
�⃗�𝐴 
𝑝𝐵 
x 
y 
�⃗� 
Conforme os diagramas de 
forças acima temos: 
Bloco A: 
𝐹 − 𝑓𝑒,𝐵𝐴 = 𝑚𝐴 𝑎 (1) 
𝑁𝑆𝐴 − 𝑝𝐴 − 𝑁𝐵𝐴 = 0 (2) 
 
Bloco B: 
𝑓𝑒,𝐴𝐵 = 𝑚𝐵𝑎 (3) 
𝑁𝐴𝐵 − 𝑝𝐵 = 0 (4) 
--------------------- 
𝑓𝑒,𝐴𝐵 = 𝑓𝑒,𝐵𝐴 
𝑁𝐴𝐵 = 𝑁𝐵𝐴 
QUESTÃO 3: (25 pontos) Dois blocos estão ligados entre si por um fio leve. 
O bloquinho de massa m = 0,46 kg está sobre uma mesa horizontal sem 
atrito, girando em uma órbita circular de raio r = 1,20 m com velocidade de 
módulo constante. O bloco suspenso de massa M = 1,25 kg está ligado ao 
bloquinho pelo fio que passa por um pequeno buraco no centro da órbita 
circular, como mostra a figura ao lado. Determine a velocidade do 
bloquinho de tal modo que o bloco suspenso (massa M) fique em repouso. 
Sugestão: faça primeiramente o diagrama de forças para os dois blocos. 
𝑇𝑚 = 𝑇𝑀 
𝑇𝑀 − 𝑝𝑀 = 0 ⇒ 𝑇𝑀 = 𝑝𝑀 ⇒ 𝑝𝑀 = 𝑇𝑚 
𝑇𝑚 = 𝐹𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝑚 𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝑚
𝑣2
𝑟
 
Então, 
𝑇𝑚 = 𝑝𝑀 = 𝑀 𝑔 = 𝑚
𝑣2
𝑟
 ⇒ 𝑣2 =
𝑀 𝑔 𝑟
𝑚
 
Portanto, 
𝑣 = √
𝑀 𝑔 𝑟
𝑚
= √
1,25𝑥10𝑥1,20
0,46
= 5,71 𝑚/𝑠 
QUESTÃO 4: (25 pontos) Na figura ao lado os blocos A e B estão 
ligados por um fio ideal que passa por uma polia de massa 
desprezível. O bloco A (massa 4,0 kg) está se deslocando para a direita 
sobre uma mesa com atrito, cujo coeficiente de atrito cinético é 0,45. 
A massa do bloco B é massa 1,0 kg. Ambos possuem velocidade inicial 
de módulo igual a 2,0 m/s. Devido ao atrito entre o bloco A e a mesa, 
os blocos atingirão o repouso, após percorrerem uma distância L. Use 
o teorema do trabalho-energia para calcular esta distância L. 
• Do teorema do trabalho-energia tem-se: 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊�⃗�𝑅 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 (𝐾𝑓 = 0, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑣𝑓 = 0) 
• Determinando do módulo da força resultante (𝐹𝑅) 
(1) ⇒ 𝑓𝑐−𝑇𝐴 = 𝑚𝐴 𝑎𝐴 ⇒ 𝑓𝑐 − 𝑇 = 𝑚𝐴 𝑎 (4) 
(3) ⇒ 𝑇𝐵 − 𝑝𝐵 = 𝑚𝐵𝑎𝐵 ⇒ −𝑝𝐵 + 𝑇 = 𝑚𝐵𝑎 (5) 
• Somando eq. (4) com eq (5) resulta em: 
𝑓𝑐−𝑝𝐵 = 𝑚𝐴 𝑎 + 𝑚𝐵𝑎 = (𝑚𝐴+𝑚𝐵)𝑎 (6) 
• Então, pela eq. (6), o módulo da força resultante é: 
𝐹𝑅 = 𝑓𝑐−𝑝𝐵 = 𝜇𝑐𝑁−𝑚𝐵𝑔 = 𝜇𝑐𝑝𝐴 − 𝑚𝐵𝑔 = 𝜇𝑐𝑚𝐴𝑔 − 𝑚𝐵𝑔 
𝐹𝑅 = 𝑔(𝜇𝑐𝑚𝐴 − 𝑚𝐵) = 10𝑥(0,45𝑥4,0 − 1) = 8,0 𝑁 
Portanto, 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊�⃗�𝑅 = 0 − 𝐾𝑖 ⟹ (𝐹𝑅 𝐿)𝑐𝑜𝑠180
𝑜 = −
1
2
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑣𝑖
2 ⟹ 
−𝐹𝑅 𝐿 = −
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑣𝑖
2
2
 ⟹ 𝐿 =
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑣𝑖
2
2𝐹𝑅
=
(4 + 1)𝑥2,02
2𝑥8,0
= 1,25 𝑚 
𝑳 = 𝟏, 𝟐𝟓 𝒎 
L 
L 
A 
B 
m 
�⃗�𝑚 
�⃗⃗⃗� 
�⃗⃗�𝑚 M 
𝑝𝑀 
�⃗⃗�𝑀 
i 
f 
f i 
Bloco A: 
𝑓𝑐−𝑇𝐴 = 𝑚𝐴 𝑎𝐴 (1) 
𝑁 − 𝑝𝐴 = 0 (2) 
 
Bloco B: 
𝑇𝐵 − 𝑝𝐵 = 𝑚𝐵𝑎𝐵 (3) 
--------------------- 
𝑎𝐴 = 𝑎𝐵 = 𝑎 
𝑇𝐴 = 𝑇𝐵 = 𝑇 
B 
A 
�⃗�𝐴 
�⃗⃗⃗� �⃗⃗�𝐵 
�⃗�𝐵 
�⃗⃗�𝐴 
�⃗�𝐴 
𝑓𝑐 
�⃗�𝐵 
x 
y 
�⃗�𝑅 
�⃗⃗�