Aula 02 - hidráulica e hidrometria

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Hidráulica e hidrometria
A Hidráulica é a disciplina que deve oferecer os recursos técnicos necessários para análise, 
elaboração e execução de projetos ligados a infra‐estrutura urbana e predial, com especial 
destaque para o uso racional dos recursos hídricos e economia de energia.
Neste capítulo são abordados os conceitos ligados aos escoamentos em condutos forçados, que 
são aqueles que se processam em tubulações com pressão diferente da atmosférica. O termo 
deriva do fato de termos tubulações com seção fechada.
São abordados os conceitos de pressão, fluxo de massa e volume, a equação da energia, as 
perdas de carga e o dimensionamento de tubulações. Ao final do capítulo são tratados os 
conceitos de bombas hidráulicas e instalações de recalque.
Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos
O estudo dos fluidos na disciplina de Hidráulica envolve variedades de características, 
obrigando‐nos a descrevê‐los de modo qualitativo e quantitativo.  
• A descrição qualitativa identifica a natureza ou tipo: velocidade, área, comprimento, cor, 
calor, etc. 
• A descrição quantitativa identifica a quantidade mensurável da natureza ou tipo: segundos, 
metro, quilogramas, joule, lumens,  etc.
Quando se deseja medir algo com algum comprimento estaremos medindo uma grandeza física. 
A medida de uma grandeza física é expressa pelo número de vezes que a unidade padrão, 
tomada como referência, está contida na grandeza a ser medida.
A altura de uma pessoa é 1,75m, ou seja, a medida padrão 1 metro (1m) cabe 1,75 vezes na altura do indivíduo. Um 
carro tem uma massa de 1 tonelada (1t), ou seja, possui uma massa 1000 vezes a massa padrão de 1kg.
Algarismos Significativos
Genericamente sugere‐se que, no SI, a apresentação de valores finais de grandezas tenham duas 
casas decimais, mas o bom senso e o hábito dimensional devem prevalecer, ou seja, não é 
adequado apresentar, como exemplo, as velocidades:
Massa e Peso Específico
Nas aplicações que envolvem fluidos, costuma‐se utilizar as propriedades massa específica e 
peso específico, que significam:
Nas aplicações usuais da hidráulica, a massa específica é adotada como sendo
1.000 kg/m3 e o peso específico cerca de 9.800 N/m3.
Pressão
A pressão é definida como a relação entre uma força e área de aplicação desta força. Para um 
líquido em repouso, a força atuante corresponde ao peso de líquido sobre a superfície dividido 
pela área de contato: Desta forma:
Para a água, a pressão pode ser referenciada como sendo :
Como o peso específico da água é praticamente constante nas aplicações 
práticas, é usual exprimir-se a pressão em termos da altura de líquido:
Pressão
Medição da Pressão
Diversos equipamentos são empregados para medição da pressão de líquidos e em 
particular da água em tubulações. Estes equipamentos são denominados de forma 
genérica ‘manômetros’ e podem ter diversas formas:
Manômetro de Coluna: o líquido é medido 
através de uma coluna liquida aberta à a 
atmosfera, geralmente com um líquido de 
peso específico maior do que a água, 
denominado “líquido manométrico”
Manômetro Bourdon: também 
denominado ‘analógico’ é composto de 
um mecanismo ligado a um ponteiro que 
se deforma em função da pressão
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
1. Condutos forçados: nos quais a pressão interna é diferente da 
pressão atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções transversais são 
sempre fechadas e o fluido circulante as enche completamente. O 
movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto; e
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
2. Condutos livres: nestes, o líquido escoante apresenta superfície livre,
na qual atua a pressão atmosférica. A seção não necessariamente
apresenta perímetro fechado e quando isto ocorre, para satisfazer a
condição de superfície livre, a seção transversal funciona parcialmente
cheia. O movimento se faz no sentido decrescente das cotas
topográficas.
Equação de Bernoulli 
Na dedução deste teorema, foram consideradas as seguintes hipóteses:
a) o fluido não tem viscosidade;
b) o movimento é permanente;
c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo; e
d) o fluido é incompressível.
A experiência mostra que, em condições reais, o escoamento se afasta do escoamento ideal. A 
viscosidade dá origem a tensões de cisalhamento e, portanto, interfere no processo de 
escoamento. Em conseqüência, o fluxo só se realiza com uma “perda” de energia, que nada 
mais é que a transformação de energia mecânica em calor e trabalho. 
É a propriedade dos fluidos responsável pela resistência ao deslocamento (deformação).
Exemplo: Óleo lubrificante escoa mais lentamente que a água ou álcool. 
Viscosidade
A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, fornece a 
carga total em cada seção. 
Equação de Bernoulli 
Se o líquido é ideal, sem atrito, a carga ou energia total permanece constante em todas seções, porém se o líquido é
real, para ele se deslocar da seção 1 para a seção 2, o líquido irá consumir energia para vencer as resistências ao
escoamento entre as seções 1 e 2. Portanto a carga total em 2 será menor do que em 1, e esta diferença é a energia
dissipada sob forma de calor. Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido, diz‐se que esta
parcela é a perda de carga ou perda de energia, simbolizada comumente por: hf .
PCE
PCE
- Plano de carga efetivo: é a linha que demarca a continuidade da altura da carga inicial, através das sucessivas
seções de escoamento;
- Linha piezométrica: é aquela que une as extremidades das colunas piezométricas. Fica acima do conduto de
uma distância igual à pressão existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de gradiente
hidráulico;
- Linha de energia: é a linha que representa a energia total do fluido. Fica, portanto, acima da linha piezométrica
de uma distância correspondente à energia de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à
piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de descontinuidade. A linha de energia
somente desce.
E=Energia cinética é um tipo de energia que está relacionada com o movimento dos corpos. O resultado da energia cinética 
está intrinsecamente ligado ao valor da massa do objeto e a sua velocidade de movimento.
Equação de 
Bernoulli
aplicada as duas 
seções quaisquer de 
um fluido real em 
movimento.
Carga Cinética (Velocidade)
Carga Piezométrica (pressão)  Carga Potencial (altura)
PCE
Perda de Carga
Equação 
de 
Bernoulli 
Exemplo de Aplicação ‐ continuação
Allen Hazen e Gardner Stewart Williams
C - coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de conservação de suas paredes internas
Fórmula de Hazen-Willians
10,641 x Q   J = 
C     x   D        1,85 4,87
1,85
x L
J - perda de carga unitária, m.m-1
D - diâmetro da canalização, m; 
Q - vazão, m3/s;
L - comprimento;
Exemplo de Hoje
Em um trecho de tubulação instalada na horizontal de ferro fundido
novo, com 200 metros de comprimento e diâmetro de 200 mm,
transporta água a uma vazão de 250 m3/h. No ponto A existe um
manômetro instalado que indica 10 metros cúbicos de coluna de água
(10 m.c.a). Qual a pressão indicada no manômetro do Ponto B e a
velocidade média da água dentro do tubo?
250 m3/h
A B
?
200 m
10,641 x Q   J = 
C     x   D        1,85 4,87
1,85
x L
10,641 x (250/3600)   J = 
130       x   0,2        
1,85 4,87
1,85
x 200
J = 4,77 m.c.a
Q D
L
Bernoulli Hazen‐Willians
J
Bernoulli Hazen‐Willians
J = 4,77 m.c.a
Qual a pressão indicada no manômetro do Ponto B
e a velocidade média da água dentro do tubo?
‐
10 – 4,77 = 5,23 m.c.a.
V =  Q 
A
A=   x D 
4
V =  Q 
 x D 
4
=  4 x Q 
 x D 
2
2= 4 x (250/3600) 
 x 0,2 2
V = 2,21 m/s
2
Perda de Carga
J
Exercício 1. de Hoje
Em um trecho de tubulação instalada na horizontal de aço galvanizado,
com 350 metros de comprimento e diâmetro de 180 mm, transporta
água que a uma vazão de 200 m3/h. No ponto A existe um manômetro
instalado que indica 20 metros cúbicos de coluna de água (20 m.c.a).
Qual a pressão indicada no manômetro do Ponto B e a velocidade média
da água dentro do tubo?
200 m3/h
A B
?
350 m Resultado
Exemplo de Hoje
Um reservatório auxiliar a uma cota de 742m é uma reserva do
reservatório principal situado na cota de 712m. No ponto B se encontra
a rede de distribuição situado na cota 700m. Qual o valor da carga de
pressão (Q) no ponto B. O material da tubulação de AB é de 200 mm, e
de BC é de 150 mm, ambos de aço soldado novo (C=130).
A
N=0 
742 m
712 m
B
C
Linha piezométrica é uma medida específica da pressão do líquido acima de um dado geodésico. 
Geralmente é medido como uma elevação da superfície do líquido, expressa em unidades de 
comprimento, na entrada de um piezômetro.
Piezômetro, usado para medir a pressão 
dos fluidos ou a compressibilidade de 
substâncias sujeitas a pressões elevadas.
700 m
Bernoulli
Resposta:
10,641 x Q   J =  H =
C     x   D        1,85 4,87
1,85
Hazen‐Willians
L
H  = 742 – 712 = 32 m
AC
=   30        = 0,033 m.c.a
(500+400)
Vazão do Ponto A ao Ponto C
10,641 x Q  0,033 =
130   x  0,2       
1,85 4,87
1,85
AC
Q  AC = 42,64 m3/h
Resposta:
10,641 x Q   J =  H =
C     x   D        1,85 4,87
1,85
Hazen‐Willians
L
Vazão do Ponto B ao Ponto C
10,641 x Q   0,033 =
130   x  0,15     
1,85 4,87
1,85
BC
Q  BC = 19,99 m3/h
Resposta:
Q  B
22,65 m3/h
Q  AC = Q  BC+
Q  B = 42,64 – 19,99 = 
Resposta:
Exercício 2. de Hoje
Um reservatório auxiliar a uma cota de 800 m é uma reserva do
reservatório principal situado na cota de 720 m. No ponto B se encontra
a rede de distribuição situado na cota 600 m. Qual o valor da carga de
pressão (Q) no ponto B. O material da tubulação de AB é de 200 mm, e
de BC é de 150 mm, ambos de aço galvanizado (C=125).
A
N=0 
800 m
720 m
B
C
600 m