Aula 2 - 2ª Lista de exercícios LIMITE E CONTINUIDADE

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Cálculo I – Profa. Kalina Albuquerque. 
 
2ª Lista de Exercícios – CÁLCULO I 
 
1) A função 𝑓(𝑥) = {
𝑥+1
2
, 𝑠𝑒 𝑥 > 1
𝑥2, 𝑠𝑒 𝑥 < 1
 é descrita pelo gráfico: 
 
a) Esboce o gráfico de f(x). 
 
b) Calcule os limtes: i) lim
𝑥⟶1+
𝑓(𝑥) ii) lim
𝑥⟶1−
𝑓(𝑥) iii) lim
𝑥⟶1
𝑓(𝑥) 
 
iv) lim
𝑥⟶3+
𝑓(𝑥) v) lim
𝑥⟶3−
𝑓(𝑥) vi) lim
𝑥⟶3
𝑓(𝑥) 
 
c) f(x) é contínua em x = 3? E em x = 1? Justifique sua resposta. 
 
2) A função 𝑓(𝑥) = {
𝑥 − 1, 𝑠𝑒 𝑥 > 2
2 − 𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 2
 é descrita pelo gráfico: 
 
a) Esboce o gráfico de f(x). 
 
b) Calcule os limtes: i) lim
𝑥⟶0+
𝑓(𝑥) ii) lim
𝑥⟶0−
𝑓(𝑥) iii) lim
𝑥⟶0
𝑓(𝑥) 
 
iv) lim
𝑥⟶2+
𝑓(𝑥) v) lim
𝑥⟶2−
𝑓(𝑥) vi) lim
𝑥⟶2
𝑓(𝑥) 
 
c) f(x) é contínua em x = 0? E em x = 2? Justifique sua resposta. 
 
3) A função 𝑓(𝑥) = {
5, 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 1
0, 𝑠𝑒 𝑥 = 1
 é descrita pelo gráfico: 
 
a) Esboce o gráfico de f(x). 
 
b) Calcule os limtes: i) lim
𝑥⟶1+
𝑓(𝑥) ii) lim
𝑥⟶1−
𝑓(𝑥) iii) lim
𝑥⟶1
𝑓(𝑥) 
 
iv) lim
𝑥⟶−3+
𝑓(𝑥) v) lim
𝑥⟶−3−
𝑓(𝑥) vi) lim
𝑥⟶−3
𝑓(𝑥) 
 
c) f(x) é contínua em x = -3? E em x = 1? Justifique sua resposta. 
 
4) A função 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 − 2𝑥 + 2, 𝑠𝑒 𝑥 < 1
3 − 𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
 
 
a) Esboce o gráfico de f(x). 
b) Encontre lim
𝑥⟶1+
𝑓(𝑥) e lim
𝑥⟶1−
𝑓(𝑥). 
c) Existe lim
𝑥⟶1
𝑓(𝑥)? 
d) f(x) é contínua em x = 1? Justifique sua resposta. 
 
5) Seja ℎ(𝑥) = {
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
𝑥2, 𝑠𝑒 0 < 𝑥 ≤ 2
8 − 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 > 2
 
 
a) Esboce o gráfico de f(x). 
b) Calcule, se existirem, os limites: 
 
 
 
 
Cálculo I – Profa. Kalina Albuquerque. 
 
𝑖) lim
𝑥⟶0+
ℎ(𝑥) ii) lim
𝑥⟶0−
ℎ(𝑥) iii) lim
𝑥⟶0
ℎ(𝑥) iv) lim
𝑥⟶1
𝑓(𝑥) 
 
𝑣) lim
𝑥⟶2+
𝑓(𝑥) vi) lim
𝑥⟶2−
𝑓(𝑥) vii) lim
𝑥⟶2
𝑓(𝑥) 
 
c) f(x) é contínua em x = 0? E em x = 2? Justifique sua resposta. 
 
6) Calcule os limites: 
 
a) lim
𝑥⟶5
𝑥2(𝑥 + 1) b) lim
𝑥⟶4
 
𝑥3
𝑥2+√𝑥
 c) lim
𝑥⟶−3
(𝑥2 + 2𝑥) 
 
d) lim
𝑥⟶−
1
2
(2𝑥 +
2
𝑥
+
1
𝑥2
) e) lim
𝑥⟶2
(2𝑥 + 2−𝑥 − 1) f) lim
𝑥⟶2
𝑥−2
𝑥2−4
 
 
g) lim
𝑥⟶0
𝑥2+𝑥
4𝑥
 h) lim
𝑥⟶4
16−𝑥2
4−𝑥
 i) lim
𝑥⟶1
3𝑥−3
𝑥2−1
 
 
 
j) lim
𝑥⟶0
𝑥3+2𝑥2+3𝑥
𝑥
 k) lim
𝑥⟶2
 
𝑥2+3𝑥−10
3𝑥2−5𝑥−2
 l) lim
𝑥⟶−1
 
𝑥2−5𝑥+6
𝑥2−3𝑥−4
 
 
m) lim
𝑛⟶∞
 
1+8𝑥2
5−7𝑛2
 n) lim
𝑛⟶∞
 
5𝑛−2
5−𝑛
 o) lim
𝑛→∞
 
6−5𝑛
6𝑛−4